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K(m) = 0,25m3 – 2m2 + 6m + 12,5
p(m) = 18 – 2m
Aufgabe I
1. Aufgabe
K’(m) = 0,75 m2 – 4m + 6
2. Aufgabe
K’’(m) = 1,5 m – 4 = ! 0  1,5 m = 4  m = 4 / 1,5 =2,67
3. Aufgabe
Kf = 12,5
4. Aufgabe
U = m*p = m * (18 – 2m) = 18m – 2m2
5. Aufgabe
U’(m) = -4m + 18 =! 0  4m = 18  m= 18/4 = 4,5;
6. Aufgabe
U (4,5) = 18 * 4,5 – 2*4,52 = 40,5
7. Aufgabe
Kv(m) = 0,25m3 – 2m2 + 6m
8. Aufgabe
kv = 0,25 m 2 – 2m + 6
9. Aufgabe
kv’ = 0,5 m -2 =! 0  0,5m = 2  m = 4
Die variablen Stückkosten stellen die kurzfristige Preisuntergrenze eines Unternehmens dar!
10. Aufgabe
k(m) = 0,25 m2 -4m + 6 + 12,5/m
II. Aufgabe
1.
U’(m) = 1.600 – 0,8 m =! 0  m = 1.600 / 0,8 = 2.000;
2.
G = U – K = 1.600m – 0,4 m2 - 20m – 5.000 = 1580 m – 0,4 m2 – 5.000;
3.
G’(m) = 1580 -0,8m =! 0  m = 1580/0,8 = 1975 Stück
4.
U = m*p  p = U/m  p(m) = 1600 – 0,4m
5.
im Umsatzmaximum: p = 1600 – 0,4*2.000 = 800,im Gewinnmaximum: p = 1600 – 0,4*1975 = 810,6.
WICHTIG: Die Menge des Gesamtmarktes entspricht nicht der Menge des Preisführers!
Der Preis ist aber identisch, da die anderen Oligopolunternehmen Preisfolger sind:
Für den Gesamtmarkt gilt die Preisfunktion p = 1600 – 0,02m
der Preis wird übernommen und ist also 800,- = 1600 - 0,02m
damit gilt für den Gesamtmarkt die Umsatzmenge m = 800/0,02 = 40.000 Stück
7.
Weil die Preisfunktion des Preisführers p(m) = 1600 – 0,4m lautet und der Preis im
Umsatzmaximum 800,- beträgt, kann man die zugehörige Menge ausrechnen:
800 = 1600 – 0,4 m  m = 800/0,4 = 2.000 Stück
Also bleiben für die Mitbewerber 40.000 – 2000 = 38.000 Stück übrig