VorbTechnInfo - August-Hermann-Francke

Kursthema: Technische Informatik
Version vom 07.04.2017
Allgemeine theoretische Grundlagen
1. Theoretische Grundlagen.
Hauptfrage: Wie kommt es, dass materielle elektrische Geräte Informationen
verarbeiten?
Was ist Information? Materiell oder geistiges Sein?
Informationen werden zwischen Menschen ausgetauscht.
Informationen werden codiert, aber die Verarbeitung ist ein geistiger Vorgang, aber die Computer
können es auch.
Wie ist eine Computerinformationssystem
aufgebaut und wie kommunizieren wie geistigen
Wesen mit ihnen?
Schichtenmodell diskutieren
Codierung von Information und ihre
technische Repräsentation
Codierungsformen von Information?
Sprache, Bücher, Zeichen, Gesten,
Geruch ..
Schriftliche Zeichen: Buchstaben,
Elektrische Geräte?
Codierung von Zahlen zum Rechnen ... Pascals erste Rechenmaschine
Zahlensysteme erläutern, bes. binäre (digitale) Codierung
Aussagenlogik und die Gesetze des Denkens
Was ist eine Aussage? Ein Satz der genau einen der Wahrheitswerte W und F hat.
(tertium non datur)
Verknüpfung von Aussagen durch Und  und Oder  Nicht 
Wahrheitswertetafeln definieren die logischen Funktionen, also eine Abbildung
(A,B)  {W,F}
Aussagenvariable sind Buchstaben, die für Wahrheitswerte einer Aussage stehen.
Beispiele:
A B AB
F F
F
F W
F
W F
F
W W W
A UND B
(Konjunktion)
A B AB
F F
F
F W W
W F
W
W W W
A ODER B
Einschließendes ODER
(Disjunktion)
A B AB
F F
W
F W W
W F
F
W W W
Wenn A dann B
(Subjunktion)
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A B AB
F F
F
F W W
W F
W
W W
F
Entw. A oder B
A XOR B
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A B AB
F F
W
F W
F
W F
F
W W W
A genau dann wenn B
A XNOR B
Wichtige logische Verknüpfungen mit 2 Variablen das sind logische Funktionen
und ihre Wahrheitswertetafeln, durch die sie definiert sind.
Verallgemeinerung auf n Variable.
Ein Term T aus Aussagenvariablen und logischen Funktionen heißt Boolescher
Term.
Beispiele: A (BC)
(A B)  (A C)
(A B)  (A B)
Zwei Boolesche Terme heißen äquivalent (T1  T2 ) wenn ihre Wahrheitswerte bei
der Belegung mit allen Kombinationen der Werte ihrer Variablen mit W und F
übereinstimmen.
Logische Gesetze:
Gesetze oder Regeln des logischen Schließens sind Aussagen über logische
Verknüpfungen. (Es sind selber auch Aussagen, gehören aber zur Metasprache der
Aussagenlogik.)
A  A , d.h. nicht nicht A ist äquivalent zu A (Doppelte Negation)
de Morgan-Gesetze.
 ( AB)  A  B AB
 (A  B)  A  B
AB wenn A dann B
ist äquivalent zu A  B
AB: entweder A oder B A xor B ist äquivalent zu (AB)  (AB)
Distributivgesetze: A(BC)  (AB)  (AC)
Das 2. Distr.Ges. entsteht durch Vertauschen von  und  ! also:
Die Beweise werden mit Wahrheitswertetafeln geführt.
A B AB ( AB) A B AB
F F
F W
W F
W W
Beispiel  De Morgan-Gesetz 1
 ( AB)  A  B
Aufgaben:
Beweisen Sie die restlichen aufgeführten Gesetze auf diese Weise!
Wie lautet das 2. Distrubutivgesetz? Beweis durch Wertetabelle!
De-Morgansche Gesetze: Formuliere sie umgangssprachlich auf verschiedene
Weisen!
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Die Größe genetischer Codes und unseres in der Großhirnrinde
gespeicherten Wissens
Größe genetischer Codes
Lebewesen Größe der Erbinformation
Vergleich
Virus
10 000 Bit = 1 KBYTE
1 Buchseite
Bakterie
1 000 000 Bit = 122 KBYTE
1 kleines Buch
(100 Buchseiten)
Mensch
5 000 000 000 Bit = 600
MBYTE
1000-bändige
Bibliothek
Träger der Erbinformation: Gene
Größe unserer "Gehirn-Bibliothek":
100·10^12 Bit (= 12000 GBYTE) auf einer Masse von 1400 g.
Träger des Wissens: Neuronen
Physikalische Grundlagen
a) Strom- und Spannungsmodell, der Transistor als Schalter
b) Technische Repräsentation der Gesetze des Denkens: Schaltungslogik
Aufbau
Ansicht eines Halbleiterplättchens (engl. Die) mit einem
Bipolartransistor von oben und den Anschlußdrähten
Der Bipolartransistor ist eine Kombination aus drei
abwechselnden p- und n-dotierten Halbleiterschichten (npn
bzw. pnp). Diese entgegengesetzt geschalteten p-n-Übergänge
müssen nahe beieinanderliegen, um die Transistorfunktion zu
realisieren.
Die drei unterschiedlich dotierten Bereiche werden als Kollektor (C), Basis (B) und
Emitter (E) bezeichnet. Die Basis ist besonders dünn und liegt zwischen Kollektor
und Emitter. Erste Bipolartransistoren wurden aus einem n-dotierten
Halbleiterplättchen hergestellt, in welches von beiden Seiten durch Diffusion von
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p-Dotanden die Emitter- und die Kollektorzone eingebracht wurden, bis zwischen diesen pdotierten Gebieten nur noch ein geringer Abstand im Inneren des Plättchens war. Die beidseitige
Kontaktierung erfolgte durch Drähte, während der Basisanschluss durch das Halbleiterplättchen
selbst gebildet wurde (daher die Bezeichnung Basis). Kollektor- und Emittergebiet sind
unterschiedlich stark dotiert. Dieser asymmetrische Aufbau bewirkt ein unterschiedliches
Verhalten im Normal- und Inversbetrieb.
Aufgrund von Optimierungen sind Bipolartransistoren heutzutage aus mehr als drei Schichten
aufgebaut, die zusätzlichen Schichten sind nicht in Form von weiteren p-n-Übergängen
zusammengesetzt, sondern die drei Hauptschichten sind in Zonen unterschiedlicher
Dotierungsdichte gegliedert. Die Kollektorzone besteht hierbei immer aus mindestens zwei
unterschiedlich stark dotierten Zonen. Die Bezeichnungen npn und pnp beziehen sich nur auf den
aktiven inneren Bereich, jedoch nicht den tatsächlichen Aufbau.
Bipolartransistor
→ Hauptartikel: Bipolartransistor
Schaltsymbole des Bipolartransistors
Schema eines npn-Transistors, der im Verstärkungsbereich
betrieben wird. Im Halbleiterkristall wird elektrischer Strom
durch Löcher und Elektronen übertragen.
Bipolartransistoren, der wichtigste Vertreter bipolarer Transistoren, werden durch einen
elektrischen Strom angesteuert. Die Anschlüsse werden mit Basis, Emitter, Kollektor bezeichnet.
Ein kleiner Steuerstrom auf der Basis-Emitter-Strecke führt zu Veränderungen der
Raumladungszonen im Inneren des Bipolartransistors und kann dadurch einen großen Strom auf
der Kollektor-Emitter-Strecke steuern. Je nach Dotierungsfolge im Aufbau unterscheidet man
zwischen npn- (negativ-positiv-negativ) und pnp-Transistoren (positiv-negativ-positiv). Dotierung
bedeutet in diesem Zusammenhang das Einbringen von Fremdatomen bei dem Herstellungsprozess
in eine Schicht des hochreinen Halbleitermaterials, um die Kristallstruktur zu verändern.
Die Bezeichnung bipolar leitet sich bei diesem Transistor von dem Umstand ab, dass der
Ladungsträgertransport im Transistor sowohl durch bewegliche negative Ladungsträger, die
Elektronen, als auch durch positive Ladungsträger, sogenannte Defektelektronen, gebildet wird.
Defektelektronen, auch als Löcher bezeichnet, sind unbesetzte Zustände im Valenzband, die sich
durch Generation und Rekombination von Elektronen im Kristall bewegen. Bipolartransistoren
sind grundsätzlich immer selbstsperrend: Ohne Ansteuerung mittels eines kleinen Stromes durch
die Basis-Emitter-Strecke sperrt der Transistor auf der Kollektor-Emitter-Strecke.
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Im Schaltsymbol ist der Anschluss Emitter (E) in beiden Fällen mit einem kleinen Pfeil versehen:
Bei einem npn-Transistor zeigt dieser vom Bauelement weg, beim pnp-Transistor weist er zu dem
Bauelement hin. Der Pfeil beschreibt die elektrische Stromrichtung (Bewegung gedachter positiver
Ladungsträger) am Emitter. Der Anschluss in der Mitte wird Basis (B), der dritte Anschluss
Kollektor (engl.: collector, C) genannt. In frühen Jahren wurde bei den damals oft eingesetzten
diskreten Transistoren zur Kennzeichnung des Transistorgehäuses ein Kreis um das jeweilige
Symbol gezeichnet. Die Kreissymbole sind durch den heutigen vorherrschenden Einsatz
integrierter Schaltungen unüblich geworden.
Vom Transistor zum Gatter
Der Transistor als Die meisten in el. Schaltungen eingesetzten
Schalter
Transistoren arbeiten als Schalter. Wir wollen nun
zeigen, wie man einen solchen Schalter verwendet.
Ist S nach oben gelegt, der mit dem Pfeil
gekennzeichnete Eingang, die Steuerelektrode des
Transistors mit dem Pluspol verbunden, läuft der
Motor M. Der Transistor reagiert wie ein
geschlossener Schalter. Ist S aber nach unten
gestellt, die Steuerelektrode des Transistors also
mit dem Minuspol verbunden, bleibt der Motor
stehen, der Transistor reagiert jetzt wie ein geöffneter Schalter.
Diese Eigenschaft, dass man einen Transistor als Schalter verwenden kann,
wollen wir jetzt ausnützen, um logische Schaltungen zu bauen. Wir wollen
auch klären, was wir unter einer logischen Schaltung verstehen wollen.
NOT-Schaltung
Liegt die Steuerelektrode E auf hohen Potenzial
(Pluspol) zeigt das linke Voltmeter eine
Spannung an und der Transistor arbeitet als
geschlossener Schalter. Elektrizität fließt vom
Pluspol durch Widerstand und Transistor zum
Minuspol. Dabei liegen die Stellen (2) und (3)
auf gleichem Potenzial, das rechte Voltmeter
zeigt demnach die Spannung 0 Volt an.
Legen wir jetzt die Steuerelektrode E auf
tiefes Potenzial (Minuspol) zeigt das linke Voltmeter keine Spannung
(genauer: 0 Volt) an. Der Transistor wirkt als geöffneter Schalter. Die
Stellen (1) und (2) liegen auf gleichem Potenzial. Demnach herrscht zwischen
den Stellen (2) und (3) eine Potenzialdifferenz, das rechte Voltmeter zeigt
eine Spannung an. Die Funktionsweise der Schaltung lässt sich in einer
Tabelle verdeutlichen:
E
A
Spannung
keine Spannung
keine Spannung
Spannung
Setzen wir die Tatsache, dass Spannung gemessen wird "1" und dass keine
Spannung gemessen wird "0", so erhalten wir die Tabelle, des Verneiners,
also eine Schaltung, die wie ein logisches NOT reagiert. Wir nennen diese
"logische" Schaltung ein NOT-Gatter. Die Schaltung verhält sich zur Logik
wie ein äquivalentes Modell.
Mit dem Hintereinander- und dem Parallelschalten zweier Transistoren
lassen sich noch weitere logische Schaltungen realisieren.
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NAND-Schaltung Durch den Widerstand fließt nur dann Elektrizität, wenn
beide Transistoren als geschlossene Schalter fungieren,
d.h. wenn E1 und E2 auf positiven Potenzial liegen,
zwischen E1 bzw. E2 und dem Minuspol also eine Spannung
liegt. Wenn aber durch Widerstand und Transistoren
Elektrizität fließt, sind die Stellen (2) und (3) auf
gleichem Potenzial, in A ergibt sich demnach ein
negatives Potenzial. Zwischen A und Stelle (3) wird keine
Spannung gemessen. In allen anderen Fällen, wenn also an
E1, E2 oder an beiden E1 und E2 negatives Potenzial liegt,
fließt keine Elektrizität, liegen die Stellen (1) und (2) auf
gleichem Potenzial und zwischen A und Minuspol wird eine Spannung
gemessen. Wir bekommen somit folgende Tabelle:
E1
E2
A
keine
Spannung
keine
Spannung
Spannung
Spannung
keine
Spannung
Spannung
keine
Spannung
Spannung
Spannung
Spannung
Spannung
keine
Spannung
Ersetzt man "Spannung" wieder durch eine "1" und keine Spannung durch "0"
so erkennt man die Äquivalenz zwischen Funktionstabelle der Schaltung und
Funktionstabelle des NANDs. Unsere "logische" Schaltung nennen wir
deshalb NAND-Gatter
NOR-Schaltung
A liegt nur dann auf positiven Potenzial, wenn
sowohl E1 als auch E2 auf negativen Potenzial
liegen. Entsprechend den bereits beschriebenen
Fällen, stellen wir folgende Tabelle auf:
E1
E2
A
keine
Spannung
keine
Spannung
Spannung
Spannung
keine
Spannung
keine
Spannung
keine
Spannung
Spannung
keine
Spannung
Spannung
Spannung
keine
Spannung
Der Vergleich zwischen Funktionstabelle der el. Schaltung und der
Funktionstabelle des NOR (dem negierten OR) offenbart auch hier die
Äquivalenz. Wir nennen diese logische Schaltung NOR-Gatter
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Übungsaufgaben:
1. Wie viele zweistellige Schaltfunktionen gibt es?
a. Wie kann man die Subjunktion (Wenn A, dann B) durch „and“ und
„or“ und „not“ darstellen?
b. Gleiche Frage für „XOR“ und für „XNOR“
2. Die Schaltfunktion a NAND b ist die Negation von A and B.
a. Geben sie eine Wertetabelle an und entwickeln Sie ein IC für NAND!
b. Alle Schaltfunktionen lassen sich durch „and“ und „or“ und „not“
ausdrücken. Sie bilden eine Basis für die Schaltalgebra. Zeigen Sie dass
man nur mit NAND eine weitere Basis für die Schaltalgebra zur
Verfügung hat. Anleitung: Drücken sie „and“ und „or“ und „not“ durch
NAND aus! (evtl. ND Abkürzung für NAND verwenden)
c. Geben Sie auch eine Schaltung für die Lösung von b) an.
3. Zeigen Sie durch Wertetabelle, dass die folgenden Schaltterme äquivalent sind
(a ^ b) -> c
und a -> (b -> c)
Zweite Möglichkeit: Verwende die Lösung von Aufg. 1a) und benutze die
Gesetze der Schaltalgebra!
4. Vereinfache folgende Schaltterme mit den Regeln der Schaltalgebra:
(a  b)  (b  c)
((a  b)  b)
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