WS 01/02

Fachhochschule Hannover
M2B
18.03.2002
Fachbereich Maschinenbau
Zeit: 90 min
Fach: Physik II
Wiederholungsklausur
Hilfsmittel: Formelsammlung zur Vorlesung
Aufg.1 Die vier Reifen eines PKW mit der Masse von 1200 kg seien jeweils mit einem Überdruck
von 2 bar gefüllt (1 bar = 1000 hPa).
a. Wie groß ist die Kontaktfläche eines einzelnen Reifens mit der Fahrbahn?
b. Wie ändert sich die Kontaktfläche, wenn der Besitzer sein Fahrzeug mit Breitreifen (z. B.
30% größerer Breite) ausstattet und diese dann mit ebenfalls 2 bar Druck befüllt?
Aufg.2 Einkochgläser werden auf etwa 100°C erhitzt. Das Volumen oberhalb der Flüssigkeit
füllt sich dabei (fast) vollständig mit Wasserdampf, der den gleichen Dampfdruck besitzt,
wie der äußere Luftdruck (etwas 1000 hPa). Beim Abkühlvorgang wird das Glas
verschlossen, so dass keine Luft mehr eindringen kann, gleichzeitig sinkt der
Dampfdruck des Wassers. Bei einer Temperatur von 20°C beträgt der Wasserdampfdruck
im Glas 2,34 kPa.
a. Berechnen Sie die Kraft, die bei 20°C auf den Deckel wirkt, wenn der Deckel einen
Aussendurchmesser von 11 cm und einen Innendurchmesser von 10 cm hat.
Aufg.3 Bei einer Präzisionswägung wird ein Gewichtsstück aus Platin (Pt = 21,4 g cm-3) mit der
Masse von 1 kg auf einer sehr genau anzeigende Waage gelegt. Die Wägung findet in
einem Laboratorium bei normalem Luftdruck statt ((Luft = 1,292 kg m-3).
a. Was zeigt die Waage an?
b. Welche Anzeige würde sich ergeben, wenn das Gewichtsstück von Wasser
(Wasser = 0,998 g cm-3) umgeben wäre?
Aufg.4 Eine Holzkugel (Holz = 0,8 g cm-3) drehe sich um eine Achse, die
den Kugelrand berührt. Die Kugel werde um 15° ausgelenkt und
die anschließende Schwingung beobachtet. Die Schwingungsdauer
beträgt 1,0 s. Die Auslenkungsamplitude nimmt innerhalb von
zehn Schwingungen auf 1% der Ursprungsamplitude ab.
a. Berechnen Sie die Eigen(kreis)frequenz e der gedämpften
Schwingung und die Abklingkonstante .
b. Berechnen Sie die Eigen(kreis)frequenz 0 und die
Schwingungsdauer T0 der ungedämpften Schwingung.
c. Wie groß ist der Radius R der Kugel, wie groß ist die Kugelmasse?
d. Wie groß ist die anfängliche Energie Eges des Pendels?
e. Welchen Energieanteil verliert das Pendel pro Schwingung?
f. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit des Pendels beim ersten Nulldurchgang?
g. Welche Schwingungsdauer würde sich ergeben, wenn das Pendel als mathematisches
Pendel betrachtet würde?
h. Das Pendel werde periodisch erregt. Bei welcher Eigen(kreis)frequenz R erhält man
Resonanz?
i. Wie groß ist die Resonanzamplitude, wenn das Maximum des periodisch wirkenden
Drehmomentes Ma = 0,01 Nm beträgt?
R
Lösungen:
1.a. Druck im Reifen:
p Re ifen  pÜber  p A
mPKW  g
 147 cm 2
4   p Re ifen  p A 
1.b. Kontaktfläche ist unabhängig von der Reifenbreite.
Kontaktfläche pro Rad:
AR 
2.a. Die Kraft, die auf den Deckel wirkt, ergibt sich als Differenz der von außen wirkenden
Kraft Fa und der von innen wirkenden Kraft Fi. Wenn außen der Druck pa auf die
Kreisfläche mit Durchmesser da wirkt und innen der Druck pi auf die Fläche mit Radius
di wirkt, gilt:

F  Fa  Fi   p a  d a2  pi  d i2   932 N
Kraft auf den Deckel:
4
3a. Das Gewichtsstück erfährt einen Auftrieb ALuft:
m
ALuft   Luft 
 g  5,922  10  4 N
 Pt
Anzeige  0,99994 kg
Die Waage zeigt:
m
AWasser   Wasser 
 g  0,4529 N
3.b. Auftrieb in Wasser:
 Pt
Anzeige  0,9538 kg
Die Waage zeigt:
2
 6,2832 s 1
Te
At  10 Te 
ln
A0
 
 0,46052 s 1
Abklingkonstante:
10  Te
4.b. Eigen(kreis)frequenz und Schwingungsdauer der ungedämpften Schwingung:
4.a. Eigen(kreis)frequenz:
e 
 0   e2   2  6,3004 s 1
2 
T0 
 0,9973 s
0
4.c. Kugelradius:
Kugelmasse:
4.d. Anfangsenergie
5 g
 17,65 cm
7   02
4
m Kugel       R 3  18,425 g
3
E ges  m  g  h  1,087 J
R
4.e. Energieverlust:
E Te 
 exp  2    Te   0,3981, Energiever lust : 60,19%
E0
4.f. Winkelgeschwindigkeit:
  t 
4.g. Mathm. Pendel:

Te 
T

   0   e  exp     e
4
4


2  2 
Tm  m 
 0,84279 s
0
g
d
4.h. Resonanzfrequenz:
 R   02  2   2  6,2666 s 1
4.i. Resonanzamplitude:
 max 
Ma
J  4   2   02  4  4
 0
 
sin    1,474 s 1

2
 e
2
 0,00215  0,123