Der Schüler lernt

Mathematik
[4/7/2017 9:22:00 AM]
Themengebiet:
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Funktionen
Klasse : 12
Abschlussziel nach der 13. Klasse:
Ableitungen berechnen, geometrisch interpretieren und in konkreten
sowie mathematischen Situationen erkennen und anwenden können.
Trimester : 1
Allgemeine Fähigkeiten:
Mathematisieren und analysieren können.
Kenntnisse / Fertigkeiten
Fähigkeiten
Rz

Beweisen der Ableitungsformeln von
Funktionen mittels des
Differenzquotienten.
60

Definitionen kennen.

Satz von Rolle und einfacher Mittelwertsatz kennen.

Ableitungen kennen und berechnen können.


sin x
1.
Wichtige Grenzwerte kennen z. B. lim
x 0
x
Beweisen der Ableitungssätze (Summe,
Produkt, Quotient).

Ableitungskriterien kennen: Grenzwertberechnung,
Anwendung bekannter Sätze.
Beweisen von Ableitungsformeln mittels
vollständiger Induktion.

Zusammenhang zwischen Ableitung und
Steigung der Tangente sowie Anstieg des
Graphen erkennen.

Ableitungen in anwendungsbezogenen
(Optimierungsaufgaben) oder
mathematischen Situationen (Grenzwert
berechnen durch Erkennen des
Differenzquotienten, Variationen einer
Funktion) anwenden können.

Existenz von Ableitungen durch
Berechnung des Grenzwerts des
entsprechenden Differenzquotienten
begründen können.

Grenzwerte berechnen können durch
Zurückführen auf bekannte wichtige
Grenzwerte.

Grenzwerte berechnen können durch
Erkennen des entsprechenden
Differenzquotienten.

Existenz eventueller Nullstellen von
Funktionen begründen können.

Variationstabelle (tableau des variations)
interpretieren können.


Sätze im Zusammenhang mit bijektiven Funktionen und
der Existenz von Nullstellen kennen.

Nullstellen bestimmen können: algebraisch einfach zu
berechnende, exemplarisch nur numerisch oder nur
graphisch.
Methodische Hinweise und Bemerkungen:

Möglicher Einstieg mittels der Momentangeschwindigkeit.

Ableitungsformel der Potenzfunktion mittels vollständiger Induktion beweisen.

Thales, Pythagoras, Kongruenz und Ähnlichkeitssätze und Winkel an Parallelen in die Übungen
einflechten.

Folgende Themen in die Übungen einflechten: Formeln zur Berechnung von Flächeninhalten elementarer
Figuren sowie von Volumina elementarer Körper.

Wiederkehrende Fertigkeiten und Fähigkeiten: graphisch darstellen und interpretieren, auch am Computer.
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Mathematik
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Aufgabenbeispiel:
On veut inscrire un cylindre de révolution de volume maximal dans un cône de révolution, les axes du cylindre et du
cône coïncidant.
Trouvez le dimensions d’un tel cylindre lorsque celles du cône sont, en centimètres : hauteur : 12 ; rayon de base : 4.
1. Prouvez que h  3(4  r ) .
2. Déduisez-en que : V  3 r 2 (4  r ) .
3. Etudiez cette fonction de r sur 0;4 , et vérifiez que V est
maximal lorsque r 
3
. Concluez.
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Mathematik
[4/7/2017 9:22:00 AM]
Themengebiet:
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Funktionen
Abschlussziel nach der 12. Klasse:
Typus, Steigungsverlauf und Grenzwert gegebener Folgen erahnen,
rechnerisch oder durch Anwendung bekannter Sätze begründen
können, sowie Formeln entdecken und mittels vollständiger
Induktion beweisen können.
Klasse : 12
Trimester :2
Allgemeine Fähigkeiten:
Explorieren und entdecken können, verallgemeinern können. Geleitete Beweise ausführen können.
Kenntnisse / Fertigkeiten

Fähigkeiten
Definition und Darstellungsarten kennen:

Wortdarstellung, Funktionsvorschrift, Tabellarische
Darstellung, mittels einer Funktionsgleichung, rekursive

Darstellung, graphisch.

Fakultät kennen.

Charakteristische Eigenschaften von geometrischen und
arithmetischen Folgen kennen.

Terme berechnen können.

Grenzwerte berechnen können.

Steigungsverlauf von Folgen rechnerisch bestimmen
können.

Steigungsverlauf und Grenzwerte erahnen
können.
Rz
20
Formeln entdecken und mittels
vollständiger Induktion beweisen.
Folgen auf verschiedene Arten darstellen
können.
Methodische Hinweise und Bemerkungen:

Integralbegriff intuitiv einführen als Flächenberechnung durch Zerlegung in eine Folge von elementaren
Flächen und anschließender Grenzwertberechnung. (Riemannsche Summe)

Hauptgewicht liegt auf dem intuitiven Verständnis des Grenzwertbegriffs von Folgen.

Das Erkennen von Folgen in anwendungsbezogenen Situationen exemplarisch zeigen.

Computer einsetzen zum intuitiven Verständnis und zur graphischen Interpretation.
Aufgabenbeispiel:
Beispiel 1
u0  0
Soit (un ) la suite définie par la relation 
.
pour tout n  0, un 1  2un  1
1) Calculez u1 , u2 , u3 , u4 , u5 .
2) Conjecturez une formule donnant un en fonction de n.
3) Démontrez par récurrence que pour tout n  0, un  2n  1 .
4) On considère l’inégalité : un  n 2 .
a) Vérifiez si cette inégalité est vraie pour n  0 , n  1 , …, n  5 .
b) Démontrez par récurrence que pour tout n  5 , 2n  1  n2 .
c) Déduisez-en la limite de la suite (un ) .
Beispiel 2
3n  2n
.
3n  2n
1. Calculez u0 , u1 , u10 , u20 , u50 , u65 à l’aide de votre calculatrice.
Soit  un  la suite définie, pour tout n de
, par un 
2. Que conjecturez-vous sur la limite de  un  ? Justifiez-le.
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[4/7/2017 9:22:00 AM]
Themengebiet:
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Geometrie
Abschlussziel nach der 12. Klasse:
Klasse : 12
Geleitete Beweise zur Lösung geometrischer Probleme in der Ebene
ausführen durch Erkennen von Grundkonfigurationen und Anwenden
der entsprechenden Sätze.
Trimester :2
Allgemeine Fähigkeiten:
Analysieren können, deduzieren können, explorieren und entdecken können, geleitete Beweise ausführen
können, zu einem Problem die passenden Skizzen und Figuren anfertigen können, sich Objekte und Prozesse
gedanklich vorstellen können in Zusammenhängen denken.
Kenntnisse / Fertigkeiten
Fähigkeiten
Rz
35

Elementare Kenntnisse zu geometrischen
Transformationen (Parallelverschiebung,
Punktsymmetrie, Achsensymmetrie, Streckung und
Rotation) besitzen.

Transformationen in gegebenen Figuren
erkennen können: Parallelverschiebung,
Rotation, Punktsymmetrie,
Achsensymmetrie, Streckung.

Geometrische Transformationen mittels Vektoren
beschreiben können.

Eigenschaften von Transformationen
anwenden können um Eigenschaften
entsprechender Figuren begründen zu
können.

Geleitete Konstruktionen mit
Transformationen und Verknüpfen von
Transformationen ausführen können.
Methodische Hinweise und Bemerkungen:

Thales, Pythagoras, Kongruenz und Ähnlichkeitssätze und Winkel an Parallelen in die Übungen
einflechten.

Computer nutzen zum Explorieren und Entdecken.
Aufgabenbeispiel:
OABC est un rectangle tel que OA  8 cm et OC  6 cm. On note r le quart de tour direct de centre O.
1) Construisez les points C’, A’, B’ images respectives de C, A, B par r.
2) a) Démontrez que le triangle OBB’ est rectangle isocèle.
b) Déduisez-en que BB'  10 2 cm.
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[4/7/2017 9:22:00 AM]
Themengebiet:
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Funktionen
Abschlussziel nach der 13. Klasse:
Definitionsbereich von Funktionen bestimmen, Eigenschaften von
Funktionen kennen und anwenden können, Operationen mit
Funktionen ausführen können sowie Funktionen analysieren und
darstellen können.
Klasse : 12
Trimester :2,3
Allgemeine Fähigkeiten:
Kenntnisse / Fertigkeiten
Fähigkeiten

Kenntnisse über Asymptoten besitzen.

Asymptoten bestimmen können.

Funktionen analysieren und graphisch darstellen können
(Kurvendiskussion).

Existenz gegebener Asymptoten
begründen können.

Funktionen graphisch interpretieren
können.
Rz
15
Methodische Hinweise und Bemerkungen:

Computer kann zur graphischen Darstellung benutzt werden.
Aufgabenbeispiel:
On considère la fonction f définie par f ( x) 
 O, i , j  .
1
2x  3
, et    sa courbe représentative dans un repère orthonormal
1. Déterminez le domaine de définition de f.
2. Justifiez l’existence d’asymptotes éventuelles et déterminer le cas échéant leur équation.
3. Etudiez les variations de f.
Mathematik
[4/7/2017 9:22:00 AM]
Themengebiet:
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Geometrie im Raum
Abschlussziel nach der 13. Klasse:
Klasse : 12
Sich Schnittmengen, Parallelismus und Orthogonalität im Raum
vorstellen und sie zeichnerisch darstellen und begründen können.
Trimester :3
Allgemeine Fähigkeiten:
Explorieren können, die zu einem Problem passende Skizze oder genaue Figur anfertigen können, sich Objekte
gedanklich im Raum vorstellen können.
Kenntnisse / Fertigkeiten
Fähigkeiten

Sätze im Zusammenhang mit orthogonalen bzw.
parallelen Ebenen und Geraden im Raum kennen.

Regeln der perspektivischen Darstellung
anwenden können.

Regeln der perspektivischen Darstellung kennen.

Inzidenzregeln anwenden können

Würfel, Quader und Tetraeder in der Perspektive
zeichnerisch darstellen können


Schnittmengen von Ebenen und Geraden mit Würfeln,
Quader und Tetraeder in einfachen Fällen zeichnerisch
bestimmen können.
Parallelismus und Orthogonalität von
Geraden im Raum erahnen und durch
Anwendung von Sätzen nachweisen
können.

Komplanearität begründen können.

Inzidenzregeln kennen.
Methodische Hinweise und Bemerkungen:

Zur perspektivischen Darstellung und zur Explorierung der Schnittmengen den Computer einsetzen.

Aufgabenbeispiel:
ABCDEFGH est un cube. Le point I est le milieu de l’arête  AB . On note P le plan  HFI  .
H
G
E
F
D
A
1.
2.
C
I
B
Construisez la section du cube par le plan P.
Vérifiez que la section est un trapèze.
M est un point de  BF . Par M, on mène le plan Q parallèle à P.
Construisez la section du cube par le plan Q.
Rz
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Mathematik
[4/7/2017 9:22:00 AM]
Themengebiet:
Seite 7 / 8
Vektoren
Abschlussziel nach der 13. Klasse:
Klasse : 12
Eigenschaften der Vektoren kennen und anwenden um einfache
Beweise auszuführen.
Trimester :3
Allgemeine Fähigkeiten:
Analysieren können, deduzieren können, explorieren und entdecken können, geleitete Beweise ausführen
können, zu einem Problem die passenden Skizzen und Figuren anfertigen können, in Zusammenhängen denken
können.
Kenntnisse / Fertigkeiten
Fähigkeiten

Vektoren in einem dreidimensionalen
Koordinatensystem beschreiben können.

Vereinfachung eines Vektorausdrucks
durch Zuhilfenahme eines Baryzentrums.

Grundoperationen in einem dreidimensionalen
Koordinatensystem ausführen können.

Geleitete Beweise im Zusammenhang mit
Baryzentren ausführen können.

Kollinearität verifizieren können.

Definition des Baryzentrums von zwei gewichteten
Punkten in der Ebene kennen.

Baryzentrum von zwei gewichteten Punkten in der
Ebene konstruieren.
Methodische Hinweise und Bemerkungen:

Baryzentrum von drei gewichteten Punkten exemplarisch konstruieren.

Exemplarisch Ortslinien entdecken, beschreiben und darstellen können.
Aufgabenbeispiel:
Rz
10
Mathematik
[4/7/2017 9:22:00 AM]
Themengebiet:
Seite 8 / 8
Komplexe Zahlen
Abschlussziel nach der 13. Klasse:
Klasse : 12
Komplexe Zahlen in der Geometrie und in der Integralrechnung
anwenden, mit komplexen Zahlen rechnen und Gleichungen im
komplexen Zahlenraum lösen können.
Trimester :3
Allgemeine Fähigkeiten:
In Zusammenhängen denken können.
Kenntnisse / Fertigkeiten

Definition komplexer Zahlen kennen.

Operationen (+, - , x, /, invers, konjugiert) mit
komplexen Zahlen in ihrer algebraischen
Ausdrucksform und deren Eigenschaften kennen sowie
ausführen können.

Modul und Argument einer komplexen Zahl kennen und
bestimmen können.

Algebraische und trigonometrische Ausdrucksform
einer komplexen Zahl kennen.

Die Ausdrucksform einer komplexen Zahl in eine
andere verwandeln können.

Polarkoordinate kennen.

Kartesische in Polarkoordinate umwandeln können und
umgekehrt.

Komplexe Zahlen in der Ebene darstellen können.

Gleichungen ersten Grades mit einer komplexen
Unbekannten lösen können.

Gleichungen zweiten Grades mit einer komplexen
Unbekannten und reellen Koeffizienten lösen können.
Fähigkeiten
Rz

Ausdrucksform einer komplexen Zahl
erkennen.
20

Modul und Argument geometrisch
interpretieren können.
Methodische Hinweise und Bemerkungen:

Auf historischen Ursprung eingehen und auf den fundamentalen Satz der Algebra hinweisen.

Vorbereitendes Kapitel der 13. Klasse. Hauptgewicht liegt auf den rechnerischen Fertigkeiten.
Aufgabenbeispiel:
Löse folgende Gleichungen im komplexen Zahlenraum :
z 2  5z  9  0
1  2iz  4 z  3i(1  5i)