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Aufgabe 1 - Zinseszins
Schreibe ein Programm, das für eine Geldanlage Zinsen (inkl. Zinseszinsen)
berechnet. Die Zinsen sollen am Ende jeden Laufzeitjahres dem Kapital
zugeschlagen werden und in den Folgejahren zusammen mit dem Kapital verzinst
werden. Die folgenden Angaben sind einzulesen:
1. eingezahltes Kapital in Euro (mind. 100 Euro)
2. Zinssatz in %
3. Anlagedauer in Jahren
Die eingelesenen Werte sollen auf Gültigkeit geprüft werden. Bei korrekter
Eingabe soll eine Tabelle ähnlich wie in dem folgenden Beispiel ausgegeben
werden. Hier ist der Anlagebetrag 1000 Euro bei 3% Zinsen und einer Laufzeit von
3 Jahren:
Jahr
0
1
2
3
Zinsen
0.00
30.00
30.90
31.83
Guthaben
1000.00
1030.00
1060.90
1092.73
Aufgabe 6 - GGT
Entwickle eine Methode ggt(int x,int y), welche für zwei einzulesenden natürlichen
Zahlen den größten gemeinsamen Teiler (GGT) dieser Zahl mit Hilfe des von
Euklidischen Algorithmus berechnet. Dieser lautet wie folgt:
• Sind die beiden Zahlen gleich, so ist ihr Wert der gesuchte GGT, der Wert wird
ausgegeben und das Programm bricht ab.
• Sind die beiden Zahlen nicht gleich, wird der Wert der größeren Zahl um den
Wert der kleineren Zahl vermindert und wieder mit dem ersten Schritt begonnen.
In der main-Funktion soll die Methode mit verschiedenen Eingabewerten mehrfach
aufgerufen werden und jeweils der GGT ausgegeben werden.
Aufgabe 8 - Potenz (1)
Schreibe eine Methode power, die zwei ganze Zahlen x und y (x, y ¿ 0) als
Parameter übergeben bekommt und die Potenz xy berechnet und zurückgibt. In
einer Schleife soll in der main-Funktion beliebig oft ein Zahlenpaar eingelesen
werden. Durch die Eingabe einer negativen Zahl kann die Schleife abgebrochen
werden.
Aufgabe 9 - Rekursion - Fakultät
Versuche für Aufgabe 9 von Übungsblatt 2 nun eine rekursive Lösung zu finden.
Noch einmal zur Information:
Rekursive Methoden rufen sich selbst wieder auf, wobei die eigentliche Aufgabe in
kleinere Teilaufgaben aufgesplittert wird. Eine Rekursion benötigt immer eine
Abbruchbedingung, d.h. ein Teilproblem, für das die Lösung bekannt ist.
Aufgabe 10 - Rekursion - Binomialkoeffizient
Schreibe ein Programm, welches rekursiv den Binomialkoeffizienten zweier ganzer
Zahlen ausrechnet. Zur Erinnerung hier die Definition des Binomialkoeffizienten:
n
k
¿
righ
¿
¿
¿
¿¿
¿
¿
Als Eingabebeispiel kannst du n=49 und k=6 verwenden, womit die
Wahrscheinlichkeit berechnet wird im Lotto zu gewinnen:
49
6
¿
righ
¿
¿
¿
¿¿
¿
¿
Aufgabe 11 - Rekursion - Potenz (2)
Es ist möglich die Potenz an, a, n ¿ IN ¿ 0 mit weniger als n−1 Multiplikationen
zu berechnen. Dazu überlegt man sich, dass man die Potenz schreiben kann als
a
n− 1
2
∗a
n
2
n− 1
2
n
2
∗a,
a ∗a ,
n
n
¿
¿
ungerade
gerade
{¿¿¿
¿
¿
an= ¿
Durch rekursives Anwenden dieser Zerlegung wird die Anzahl der
Multiplikationen reduziert.
Schreibe ein Programm, welches zwei Zahlen a und n einliest, auf Gültigkeit prüft
und mittels einer rekursiven Methode die Potenz an berechnet und zurückgibt.