Potenzen und a Potenzregeln n

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Potenzen und Potenzgesetze
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Siehe: Potenzregeln
Wenn n eine natürliche Zahl ist, versteht man der Potenz (sprich: „b hoch n“) das
Produkt aus n Mal demselben Faktor b.
b·
b
·
...
·b
·b




bn = 
.
n-Mal
b bezeichnet man als Basis, n als Exponent der Potenz.
Der Potenzbegriff lässt sich erweitern, so dass auch negative Zahlen, auch Brüche,
schließlich jede reelle Zahl als Exponent zulässig ist.
Im Folgenden ist als Basis a bzw. b jede positive reelle Zahl zulässig. Für n und m
sind alle Zahlen zulässig, wenn nicht anders angegeben
1.
Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis:
b m · b n = b m+n
2.
Division von Potenzen mit gleicher Basis:
b m : b n = b m-n
3.
Potenzieren eines Produkts:
(a·b)n=an·bn
4.
Potenzieren eines Quotienten:
n
an
a


(a:b) =
= n =an:bn
b
b
n
5.
Potenzieren einer Potenz:
( b m ) n = b m·n
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Wichtige Folgerungen:
b0=1
b1=b
b -1 =
1
b
b
1
n
=
n
b
b
z
n
=
n
bz =
b
- n
(für n  0)
n
b
1
z
=
n
bz
=
n
z
1
b
(für n  0)
z
(für n  0)
Übungsaufgaben: ab_potenzregeln.pdf.
Frank Mergenthal www.mathebaustelle.de
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