potenzen - PrimeMath

POTENZEN
WarmUp (Anektode aus der Informatik)
3‘
Die Bezeichnung Googol, die für eine Eins gefolgt von 100 Nullen steht, wurde vom neunjährigen
Milton Sirotta (1911 – 1982) geprägt, nachdem er von seinem Onkel gebeten wurde, sich einen
Namen für eine sehr grosse Zahl auszudenken. Larry Page, einer der Mitbegründer von Google Inc.,
ist von der Mathematik schon immer fasziniert gewesen; er nannte sein Unternehmen nach Googol,
verschrieb sich aber unglücklicherweise dabei. Einer der wertvollsten Markennamen der Welt
stammt also ursprünglich von einem Neunjährigen, und wird eigentlich falsch geschrieben.
Die Naturwissenschaften arbeiten häufig mit sehr grossen oder kleinen Zahlen. Potenzen liefern hier
ein wertvolles Hilfsmittel, um diese Zahlen „handlicher“ darzustellen.
Was aber genau sind Potenzen?
Einführung: Theorieteil an Tafel
Definition:
an = a · ··· · a
(a n-mal mit sicher selber multipliziert)
n ist der Exponent und a die Basis.
Beispiel:
a) 34
b) 1012
c ⅓3
d) (-0.1)4
7‘
Von grosser Bedeutung im Umgang mit Potenzen sind die drei Potenzsätze, zu denen wir nun
folgende Filmsequenz anschauen:
Video
5‘
„Kurs D / Lektion 1“ [06:20 – 10:15] zum ersten Potenzsatz
Qualitätskontrolle im Plenum
Aufgabe:
a)
103  1010  10
b)
x 24  x 6
c)
a 2n 1  a 9  n
d)
c 2n 1 : c n  3
Activity zur Vertiefung
10‘
20‘
Folienaufgaben und Kurzpräsentationen:
D
-
Bildung von 4er-Gruppen, wobei jeder Gruppe einer der untenstehenden Potenzsätze
zugewiesen wird. Es soll je ein Potenzsatz bewiesen oder zumindest an einem Zahlenbeispiel
dargelegt werden.
-
Die SuS erhalten 5 Minuten für die Vorbereitung, wobei die Lösungen auf Chart-Folien
geschrieben werden:
1.
a n  bn  (a  b) n
2.
a n : bn  ( a ) n
b
n m
n m
3. (a )  a
-
Dann wird für jeden der drei Potenzsätze jeweils eine Kurzpräsentation von 5 Minuten durch
die SuS durchgeführt, um die drei Regeln innerhalb der Klasse besprechen zu können.
Material:
-
zugeschnittene statische Magic-Chart-Folien
schwarze und rote, dicke Filzschreiber.
45‘
D