Potenzrechnung

Potenzrechnung
Ein Ausdruck der Form
an
nennt man Potenz. Dabei wird a als Basis und n als Exponent
bezeichnet.
2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 26 = 64
Erklärung: 2 ∙ 2 = 4 ∙ 2 = 8 ∙ 2 = 16 ∙ 2 = 32 ∙ 2 = 64
3 ∙ 3 = 32 = 9
4 ∙ 4 ∙ 4 = 43 = 64
7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 74 = 2401
Schreiben Sie die Produkte als Potenz und berechnen anschließend den Wert.
5∙5∙5=
=
2∙2∙2∙2∙2=
1
2
1
2
1
2
(- ) ∙ (− ) ∙ (- ) =
0,5 ∙ 0,5 ∙ 0,5 =
0,12 ∙ 0,12
=
=
=
8∙8∙8∙8∙8=
=
=
=
Schreiben Sie die folgenden Potenzen als Produkt und berechnen anschließend den
Potenzwert.
43 =
=
(-0,4)3 =
=
122 =
=
112 =
=
Zehnerpotenzen
Potenzen werden hauptsächlich verwendet, um große Zahlen darzustellen.
Entfernung Mond – Erde ≈ 385 000 km = 3,85 x 105
Stelle die nachfolgenden Zahlen mit Zehnerpotenzen dar.
Entfernung Erde – Mars ≈ 401 000 000 km =
Rote Blutkörperchen im menschlichen Blut
30 Billionen – Zehnerpotenz?
1 Gigabyte besteht aus ??? Byte. Stelle die von Ihnen recherchierte Zahl mit einer
Zehnerpotenz dar.
Lösungen erhalten Sie im Nachhilfepunkt Hirschaid und Breitengüßbach sowie per Mail –
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Potenzgesetze
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem
man die Exponenten addiert.
𝑎𝑛 ∙ 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛+𝑚
22 ∙ 23 = 22+3 = 25 = 32
Aufgaben
𝟕 𝟐 ∙ 𝟕𝟒 =
𝟐𝟑 ∙ 𝟐𝟔 =
𝟑−𝟐 ∙ 𝟑𝟒 =
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die
Exponenten subtrahiert (minus rechnet).
𝒂𝒏 ∶ 𝒂𝒎 = 𝒂𝒏−𝒎
𝟒𝟓 ∶ 𝟒𝟑= 𝟒𝟓−𝟑 = 𝟒𝟐 = 𝟒 ∙ 𝟒 = 𝟏𝟔
𝟓 𝟔 : 𝟓𝟒 =
𝟗𝟒 : 𝟗𝟏 =
𝟐𝟏𝟏 : 𝟐𝟕 =
Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten
multipliziert.
(an)m = an∙ m
(32)3 = 32*3 = 36
(82)1 =
(23)4 =
(44)2 =
Potenzen mit negativem Exponenten
1
a-m = 𝑎𝑚
1
𝟏
4-2 = 42 = 𝟏𝟔
Schreiben Sie wie oben angegeben und berechnen Sie anschließend den Potenzwert.
10-3 =
3-3
4-3
Schreiben Sie als Potenz mit negativem Exponenten.
1
=
121
1
=
125
1
100000
=