Arbeitsblatt0 - Mathe

Exponential- und Logarithmusfunktion
Arbeitsblatt 0
6B
2003/04
Das folgende Kapitel baut auf zwei Stoffgebieten aus der Vergangenheit auf:


Funktionen
Potenzen
Zu den Funktionen:
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung zwischen 2 Variablen (meistens x und y).
„Eindeutig“ in dem Sinn, dass jeder Belegung der ersten Variablen (x) eindeutig eine Wert
der zweiten Variablen (y) zugeordnet wird (aber nicht unbedingt umgekehrt).
Man sagt: „y ist eine Funktion von x.“
Man schreibt: y(x) („y von x“)
x ist die unabhängige (frei wählbare) Variable.
y ist die (von x) abhängige Variable.
Höchste Zeit für ein paar Beispiele:
Ein Liter Eurosuper kostet € 0,91. Daher besteht ein eindeutiger Zusammenhang zwischen der
Menge und dem Preis. Jeder Menge (Liter) ist eindeutig ein Preis zugeordnet.
Daher ist (mathematisch betrachtet) der Preis (in Euro) eine Funktion der Menge (in Liter),
und zwar P(M) = 0,91.M
Mit Derive kann man die Funktion sehr einfach grafisch darstellen.
Weniger praxisbezogen, dafür aber einfach zu berechnen und zu zeichnen sind termdefinierte
Funktionen ohne Text:
 Polynomfunktionen: z.B. y(x) = 3x2 – 2x + 4
2x
 Rationale Funktionen: z.B. y(x)  2
x 1
 Winkelfunktionen: z.B. y(x) = 2.sin(x)
Übung: Stelle die 3 genannten Funktionen und zu jedem Typ eine weitere mit Derive grafisch
dar. Bette die Grafen in den Derive-Text ein (immer 2 zusammenpassende Funktionen pro
Grafik).
In die obige Aufzählung würden auch Exponential- und Logarithmusfunktionen gehören.
Exponential- und Logarithmusfunktion
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2003/04
Zu den Potenzen:
8 = 23
Zur Erinnerung: 23 nennt man Potenz, 2 ist die Basis und der hochgestellte 3er die Hochzahl
oder der Exponent.
Mit 23 ist 2.2.2 gemeint, aber der Exponent muss nicht unbedingt eine natürliche Zahl sein.
Dann kann man sich die Rechnung nicht mehr so einfach vorstellen, aber im Prinzip gibt die
Hochzahl an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird.
1 1
Ein „–„ im Exponenten bedeutet „1 durch“: 2-3 = 3 
2
8
Bei einem Bruch im Exponenten bedeutet der Nenner die ebensovielte Wurzel aus der Basis:
3
4 2  43  8
Grundsätzlich kann im Exponenten jede reelle Zahl stehen.
Außerdem sollten wir uns noch an die Rechenregeln für Potenzen erinnern:

ar
 a r s
as
2 Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert / dividiert, indem die Exponenten
addiert / subtrahiert werden.
ar . as = ar+s
und
r


ar  a 
 
a . b = (ab) und
br  b 
2 Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert / dividiert, indem die
beiden Basen multipliziert / dividiert werden und anschließend das Ergebnis potenziert
wird.
r
r
r
(ar)s = ars
Eine Potenz wird potenziert, indem die Exponenten multipliziert werden.
Diese Rechenregeln kann man sich mit natürlichen Exponenten leicht veranschaulichen, wenn
man die Potenzen in Multiplikationsketten (23 = 2.2.2) zerlegt und nach der Rechnung wieder
zusammenfasst.
Übung: Aktualisiere deinen Wissensstand mit Hilfe von Arbeitsblättern aus dem Kapitel
„Potenzen“