dB- Rechnung und die Bedeutung für den Amateur.

dB- Rechnung und die Bedeutung für den Amateur.
Irgendwo fand ich diese Formel:
Nanu, was ist denn das? Ich versuche, das mit bereits Gelernten und im Hintergrund
vorhandenem zu erklären.
Der Physiker Bell hat ein logarithmische Maß von Pegeln eingeführt. Aus diesem ergibt
sich als eine Untereinheit das dB oder Dezibel.
Doch zuerst ein Hinweis auf die Schreibweise. Logarithmen haben als Trennzeichen nicht
das Komma, sondern den Punkt. Also 3.7394 statt 3,7394.
Das hört sich alles ganz schwer an, aber hat man es begriffen, ist es nicht sooo schwer.
Quadratzahlen
Kubikzahlen
Fällt was auf?
Die Zahlen stehen mehrmals als Faktor.
Darum eine andere Schreibweise als Beispiel!
Die Zahl steht zweimal als
Faktor.
Die Zahl steht dreimal als
Faktor
Begriffserklärung:
Basis
Hochzahl oder Exponent
Nur die Exponenten gleicher Basis dürfen addiert werden.
Absolut falsch!!!
Richtig!
Jetzt wird die 27 mit 3 multipliziert.
Wir lernen:
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert.
Wir sahen weiter oben die Multiplikation und lernten, dass bei gleicher Basis die
Exponenten addiert werden dürfen.
Aber wie funktioniert das denn bei der Division. Das sehen wir uns jetzt genauer an.
16 wird durch 2 dividiert
Wir lernen:
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert.
Die beiden, zuletzt gesehenen Regeln werden uns noch begleiten. Eine Multiplikation wird
auf eine Addition und eine Division auf eine Subtraktion zurückgeführt.
Nun zur dB- Rechnung.
Die Multiplikation:
Es wurde die Rechenregel angewendet:
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert.
Die Division:
Es wurde die Rechenregel angewendet:
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert.
Aber immer zu beachten: 10^0 = 1
Jede Zahl kann als Potenz zur Basis 10 dargestellt werden.
Wenn 10^0 = 1 ist, wie groß ist der Wert von 5? Es kann nur ein wert
zwischen 0 und 1 sein.
Der Taschenrechner gibt Auskunft. Es ist 0.69897...
Dieser Wert wird auch als Logarithmus der Zahl 5 zur Basis 10 genannt.
Als Trennungszeichen wird nicht das Komma sondern der Punkt verwendet.
Im Hintergrund steht die 10 einmal als Faktor
Im Hintergrund steht die 10 zweimal als Faktor
Auffallend:
Der Exponent ändert sich in
der ersten Stelle mit der
Zehnerpotenz.
Kernthema: die dB- Rechnung ist eine Verhältnisrechnung. Sie untersucht das Verhältnis
zweier Werte, Strom, Spannung, Leistung.
Im Vergleich zu früheren Jahren ist sie heute ein Teil der technischen Prüfung für
Funkamateure.
Noch einmal zur Erinnerung: jede Zahl kann als Potenz zur Basis 10 dargestellt werden.
Rechenregel:
Potenzen werden dividiert, indem man die
Exponenten subtrahiert
Als Logarithmus ausgedrückt:
Der Logarithmus wird mit 10 multipliziert:
Nebenbemerkung:
Die Leistung P2 ist doppelt so groß wie die Leistung P1, also 2.
Der Logarithmus von 2 ist 0.301
Im vorhergehenden Beispiel war die Ausgangsleistung größer als die Eingangsleistung. Es
liegt demnach eine Verstärkung vor.
Was aber, wenn die Ausgangsleistung kleiner als die Eingangsleistung ist, wie es bei einem
Abschwächer der Fall ist.
Wir merken uns:
Ist der dB- Wert positiv handelt es sich um eine Verstärkung.
Ist der dB- Wert negativ handelt es sich um eine Abschwächung.
Bei der Selbsterklärung hat jeder seine Senderausgangsleistung angegeben. Dazu kamen
als abschwächende Teile die Stecker, Matchbox o.ä. Aus diesen Werten wurde die
Strahlungsleistung der Antenne bestimmt.
Und wie geht das mit Spannungs- oder Stromverhältnissen?
Zuerst noch einmal der Hinweis auf die Rechenregeln:
Potenzen werden multipliziert, indem am die Exponenten addiert.
Potenzen werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert.
Grundsätzliches, bereits einmal erwähnt:
Bei gleichen Widerständen darf R zu 1
gesetzt werden.
Wie bereits gehabt: der Exponent wird um 1 vermindert.
Und bei Spannungen?
Zurück zur Eingangsformel und Beantwortung der Frage, was es damit auf sich hat.
Die Antwort ist ganz einfach. Es handelt sich hier um das Verhältnis auf mW bezogen.
Wir erinnern uns:
1 W = 1000 mW,
log 1000 = 3 ----> mit 10 multipliziert = 30
Es gibt noch weitere Bezüge:
dBm bezieht sich auf 1mW,
dBV bezieht auf 1 V,
dBμV bezieht sich auf 1 Mikrovolt,
usw.
Bleibt die Frage, ob der Rechenweg der dB- Rechnung auch umgekehrt funktioniert.
Aus dem Fragen- und Antwortenkatalog:
Es handelt sich also um ein
Leitungsverhältnis. Die
Eingangsleistung ist
unerheblich.
Aufgabe analysieren:
Ausgangsleistung ist größer als Eingangsleistung,
Faktor beträgt 40,
Der Logarithmus muss zwischen 1 und 100 liegen ----> 1^?
Lösung:
Damit ist der Faktor ermittelt.
Aufgabe analysieren:
Ausgangsleistung ist größer als Eingangsleistung,
1W = 1000mW also Faktor 1000 = 10^3 bei 1W,
Verstärkung ist 10dB,
Der Logarithmus oder Faktor ist also 3 (10*10*10)
Multipliziert mit 10 = 40dB (10*(10*10*10))
Zur Erinnerung:
Wir rechnen mit Zehnerpotenzen.
10^0 = 1
Zusammenfassung:
Die dB- Rechnung beruht auf der Anwendung der Logarithmen, hier mit der Basis 10.
Sie ist eine Vergleichsrechnung
Zur Vervollständigung sei noch erwähnt, dass es noch eine andere Pegelrechnung auf der
Basis des natürlichen Logarithmus, 2,718, gibt. Dabei ist aber nicht die Rede von dB, sprich
Dezibel sondern von Neper.
Die gesamten Rechnungen wurden auf bereits bekannte Rechenregeln zurückgeführt. Hin und
wieder sollte man sich diese ins Gedächtnis zurückrufen. Unter Beachtung dieser Regeln gilt:
Alles nichts Neues.