E_Kurs_KA_DOCX

12. 09. 2014,
Lernerfolgskontrolle Mathematik Klasse 10
Test Nr.: ____
 Bearbeitungszeit: 20 Minuten zuzüglich 5 Minuten Einlesezeit.
 Zugelassene Hilfsmittel: nach Ansage, kein Handy/Smartphone, kein eigenes Papier (Papier wird gestellt!)
 Bitte die Aufgaben ruhig bearbeiten, wenn es eine Frage gibt, muss man sich melden. Lautstarke
Unterbrechungen bzw. kopieren von Inhalten anderer Schüler wird mit einem Täuschungsversuch bewertet.
 Jedes Blatt ist mit dem vollständigen Namen zu versehen.
 Mit dem Bleistift oder in rot bearbeitete Teilaufgaben werden nicht gewertet.
 Zusatzaufgaben zählen nicht zum Soll, d.h. es können Extrapunkte erzielt werden.
 Zu jeder Textaufgabe gehört ein entsprechender Antwortsatz.
 Wenn man fertig ist, verhält man sich ruhig und legt den Stift zur Seite.
 Unleserlich geschriebene Abschnitte werden mit null Punkten bewertet.
 Aufgaben mit dem Symbol  sind auf separatem Papier zu lösen.
Vollständiger Name: _____________________
_____________________
Aufgabe 1: (Potenz, 2 Punkte)
Ergänze die beiden Begriffe: „Exponent“ und „Basis“ in der folgenden Potenz.
________________________________
𝑎
𝑛
_______________________________
Aufgabe 2: (Multiple – Choice, 24 Punkte)
Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind und kreuze an. Falls man sich unsicher ist,
kann man ein Kreuz in der Spalte „Ich weiß es nicht“ setzen. Für ein korrekt gesetztes Kreuz bekommt man
zwei Punkte. Für ein falsch gesetztes Kreuz erhält man keinen Punkt. Für ein Kreuz in der Spalte „Ich weiß
es nicht“ erhält man einen Punkt. Setzt man mehrere Kreuze oder gar kein Kreuz in einer Zeile, dann erhält
man null Punkte. Setzt man kein richtiges kreuz, dann wird die gesamte Aufgabe mit null Punkten gewertet.
Im Folgenden sind immer 𝑎, 𝑏, 𝑐 ≠ 0 eine reelle Zahl und 𝑛 eine natürliche Zahl.
Aussage:
Ich weiß
wahr
falsch






Es gilt: 𝑎 ∙ 𝑎² ∙ 𝑎³ ∙ 𝑎4 ∙ 𝑎5 = 𝑎1∙2+3∙4−5 = 𝑎9 .



Für die Zweierpotenz gilt: 25 = 15.






Die Zehnerpotenz 101 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + … ist endlich und stets kleiner als 99.



Es gilt: (𝑎 + 𝑏)² = 𝑎² + 2𝑎𝑏 + 𝑏².



Jede quadratische Gleichung ist in ℝ (reelle Zahlen) lösbar.



Es gilt: (𝑎 − 𝑏)² = 𝑎² + 2𝑎𝑏 − 2𝑏.






Es gilt: 𝑎−2 = −2𝑎−3 .



Das Produkt 𝑎−4 ∙ 𝑎2 ∙ 𝑎3 ∙ 0 ∙ 𝑎−1 ist immer gleich 1.



Potenzen mit ungeradem Exponenten sind immer positiv oder gleich 0.
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Basis beibehält und
die Exponenten addiert.
4
5𝑏³
)
𝑐
Es gilt: (
𝑐2
4
5𝑏³𝑐²
∙ (10𝑏²) = 10𝑏²𝑐 =
1
1
1
𝑏𝑐
2
1
1
.
1
1
1
Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man den Exponenten
beibehält und die Basen dividiert.
Aufgabe 3: (Spezielle quadratische Gleichungen, 15 + 15 = 30 Punkte)
 Löse (wenn möglich) die folgenden quadratischen Gleichungen und gebe die Lösungsmenge an.
𝑎)
2
𝑥² + 𝑥 = 0
5
𝑏) − 5𝑥² + 80 = 0
es nicht
Aufgabe 4: (Knobelaufgabe, 4 Punkte)
In einem Spielwürfel ergeben die gegenüberliegenden Zahlen zusammen immer 7. Ergänze die fehlenden
Zahlen im Würfelnetz.
Zusatzaufgaben (ggf. 15 Extrapunkte)
a) Beweisen Sie, dass die Lösungen einer quadratischen Gleichung in der Form 𝑥² + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0 durch
𝑝
𝑝 2
𝑥1,2 = − ± √( ) − 𝑞
2
2
𝑝 2
berechnet werden können, wobei der Radikand (2) − 𝑞 immer als größer oder gleich Null
vorausgesetzt wird, und die Parameter 𝑝, 𝑞, 𝑥 reellwertig sind.
b) Ein Quadrat hat eine Fläche von 49 Quadratmeter. Wie groß ist der Umfang?