E_Kurs_KA_DOCX

15. 09. 2014,
Lernerfolgskontrolle Mathematik Klasse 10 (Wiederholungstermin)
Test Nr.: ____
 Bearbeitungszeit: 20 Minuten zuzüglich 5 Minuten Einlesezeit.
 Zugelassene Hilfsmittel: nach Ansage, kein Handy/Smartphone, kein eigenes Papier (Papier wird gestellt!)
 Bitte die Aufgaben ruhig bearbeiten, wenn es eine Frage gibt, muss man sich melden. Lautstarke
Unterbrechungen bzw. kopieren von Inhalten anderer Schüler wird mit einem Täuschungsversuch bewertet.
 Jedes Blatt ist mit dem vollständigen Namen zu versehen.
 Mit dem Bleistift oder in rot bearbeitete Teilaufgaben werden nicht gewertet.
 Zusatzaufgaben zählen nicht zum Soll, d.h. es können Extrapunkte erzielt werden.
 Zu jeder Textaufgabe gehört ein entsprechender Antwortsatz.
 Wenn man fertig ist, verhält man sich ruhig und legt den Stift zur Seite.
 Unleserlich geschriebene Abschnitte werden mit null Punkten bewertet.
 Aufgaben mit dem Symbol  sind auf separatem Papier zu lösen.
Vollständiger Name: _____________________
_____________________
Aufgabe 1: (Wichtige Potenzen, 3 Punkte)
Ergänze die drei Potenzen: „105 “, „2−3 “ und „104 “ in den folgenden Kasten.
2
3
10 ∙ 10 = ______
1
5
10 ∙
= ______
10
1 ∶ 2³ = ______
Aufgabe 2: (Multiple – Choice, 24 Punkte)
Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind und kreuze an. Falls man sich unsicher ist,
kann man ein Kreuz in der Spalte „Ich weiß es nicht“ setzen. Für ein korrekt gesetztes Kreuz bekommt man
zwei Punkte. Für ein falsch gesetztes Kreuz erhält man keinen Punkt. Für ein Kreuz in der Spalte „Ich weiß
es nicht“ erhält man einen Punkt. Setzt man mehrere Kreuze oder gar kein Kreuz in einer Zeile, dann erhält
man null Punkte. Setzt man kein richtiges kreuz, dann wird die gesamte Aufgabe mit null Punkten gewertet.
Im Folgenden sind immer 𝑎, 𝑏, 𝑐 ≠ 0 eine reelle Zahl und 𝑛 eine natürliche Zahl.
Aussage:
Ich weiß
wahr
falsch
Es gilt 𝑎𝑛 + 𝑏 𝑛 = (𝑎 + 𝑏)𝑛 .



Alle Zweierpotenzen sind größer als die Zehnerpotenzen.



Es gilt: 𝑎 = 𝑎−2 = 𝑎².



Potenziert man 2 mit 22 , dann erhält man eine negative Zahl.



Es gilt: (𝑎 + 1)2 = (𝑎 + 1)(𝑎 + 1)(𝑎 + 1) = 𝑎 − 1.



Es gibt eine Basis 𝑎, sodass die Potenz 𝑎0 gleich 2 ist.



Es gilt: 𝑎4 ∶ √𝑐 + 𝑏 = √𝑎 + 𝑏 + 𝑐 .



Es gilt 4√𝑎 = 𝑎√4 .



Alle quadratischen Gleichungen haben mindestens eine natürliche Lösung.



Die Lösungsmenge der Gleichung 𝑥² + 2 = 0 ist durch 𝐿 = {0} gegeben.



Null ist eine Lösung für alle Gleichungen der Form 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0.






1
es nicht
Die folgenden Graphen gehören nicht zu einer quadratischen Funktion.
Aufgabe 3: (Spezielle quadratische Gleichungen, 14 + 14 = 28 Punkte)
 Löse (wenn möglich) die folgenden quadratischen Gleichungen und gebe die Lösungsmenge an.
𝑎) − 5𝑥² + 80 = 0
𝑏)
2
𝑥² + 𝑥 = 0
5
Aufgabe 4: (Knobelaufgabe, 5 Punkte)
Verschiedene Schrauben sollen mit dem dargestellten 13 – er Schraubenschlüssel festgezogen werden.
Hinweis: 13 beduetet hier 13 mm Öffnungsbreite.
Kreuze an, ob mit dem Schraubenschlüssel die dargestellten Schrauben festgezogen werden können.
Zusatzaufgaben (ggf. 15 Extrapunkte)
a) Beweisen oder widerlegen Sie, dass die Lösungen einer quadratischen Gleichung in der Form 𝑎𝑥² +
𝑝𝑥 + 𝑞 = 0 durch
𝑥1,2 = −
𝑝
𝑝 2 𝑞
± √(
) −
2𝑎
𝑎
2𝑎²
𝑝 2
berechnet werden können, wobei der Radikand (2) − 𝑞 immer als größer oder gleich Null
vorausgesetzt wird, und die Parameter 𝑝, 𝑞, 𝑥, 𝑎 ≠ 0 reellwertig sind.
b) Wie heißen die Zahlen? Addiert man zum Quadrat einer Zahl 26, dann erhält man 1.