Grundrechenarten und Potenzgesetze

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Grundwissen 7. Klasse, Wpfgr. II: Grundrechenarten und Potenzgesetze in 
 ist die Menge der rationalen Zahlen. Zu  gehören alle Zahlen, die man als Bruch
schreiben kann.
Alle Rechengesetze, die in 0+ und  gelten, sind auch in  gültig:
Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Regeln zur Berechnung von
Termen.
(vgl. Grundwissen 5. Klasse: Rechengesetze und Rechenregeln und Grundwissen 6. Klasse: Addition und
Subtraktion in , Rechengesetze und Rechenregeln für Brüche, Rechengesetze und Rechenregeln für
Dezimalbrüche.)
Multiplikation:
(+ a)  ( + b) = + (a  b)
(+ a)  ( - b) = - (a  b)
(- a)  ( - b) = + (a  b)
(- a)  ( + b) = - (a  b)
a, b  0+
Division:
(+ a) : ( + b) = + (a : b)
(+ a) : ( - b) = - (a : b)
(- a) : ( - b) = + (a : b)
(- a) : ( + b) = - (a : b)
a, b  +
Potenzen:
Für jede beliebige Zahl a   gilt: an = a  a  a ............. a , n  , n > 1
n Faktoren
Zusätzlich gilt für jede Basis a  0: a1 = a
und
a° = 1 und
a-n =
1
an
Potenzen mit negativer Basis:
(- a)n = an
(- a)n = - an
falls n gerade
Potenzgesetze:
Potenzen mit gleicher Basis:
am  an = am+n
a  ; m, n  
am
a  \ {0}; m, n  , m > n
an
= a m-n
Potenzen mit gleichen Exponenten:
an  bn = ( a  b) n
a  ; m, n  
an = a
bn
b
a  , b  \ {0}; n  
n
Die Basis ist eine Potenz:
(am) n = a m n
a  ; m, n  
Zusammenstellung: Anette Schalk, Staatliche Realschule Geisenfeld
falls n ungerade
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