Grundwissen – Aufgaben – Klasse 5 – Lösungen

Grundwissen – Aufgaben – Klasse 5 – Lösungen
1. Die Natürlichen und die Ganzen Zahlen
Zahlenmengen
a) 1 ∉ ℕ0
b) Ergänze in den jeweiligen Felden die Zeichen ∈ („ist ein Element von“) bzw.
∉ („ist kein
Element von“).
Zahl
ℕ
ℤ
V (5)
T (36)
Primzahlen
0
∉
∈
∉
∉
∉
3
∈
∈
∉
∈
∈
25
∈
∈
∈
∉
∉
Anordnung von Zahlen und Beträge
c) 3 <1,5 <+2 <+5 =∣5∣
oder
∣5∣ =+5 > +2 >1,5 >3
Zehnerpotenzen und große Zahlen
d)
23 Billionen = 23 000 000 000 000
Somit: 23 000 027 000 501
27 Millionen = 27 000 000
e) 12 0000 = 12⋅10 000 = 12⋅104
f) 17 Milliarden = 17 000 000 000 = 17⋅1 000 000 000 = 17⋅109
Primfaktorzerlegung
f)
1575 = 5⋅315 = 5⋅5⋅63
Somit: 1575 = 3⋅3⋅5⋅5⋅7 = 3 2⋅52⋅7
und 63 = 3⋅3⋅7
2. Terme und Rechengesetze
a)
I) 177 =24
II) 17+3 =14 III) 133⋅5 =2
IV) (2)442 =+1616 = 0
VI) 0 :(4) 7 = 0
V) ∣∣7∣8∣=∣+78∣=∣1∣=+1
VII) 25 :(55) = 25: 0 = Blitz ! !
b) Berechne die folgenden Terme möglichst geschickt.
I) Nutze das KG: (25)⋅(+3)⋅(4) =+3⋅(25)⋅(4) = 3⋅(+100) = 300
II) Nutze das DG: (7)⋅573⋅(+57) = (73)⋅57 =10⋅57 = 570
III) Nutze das DG: 199⋅13 = (2001)⋅13 = 200⋅131⋅13 = 260013 = 2587
IV) Nutze das DG: 202⋅(14) = (200+2)⋅(14)=200⋅(14)+2⋅(14)=
=280028 =2828
Grundwissen – Aufgaben – Klasse 5 – Lösungen
zu 2. Terme und Rechengesetze
c) (34 : 17) [2+(3)]
d) (18+23)⋅17576 :18 =
(
18
+
1. Summand
23
)
C
17
2. Summand
!
576
:
Dividend
Summe
18
Divisor
Quotient
1. Faktor
2. Faktor
Produkt
Minuend
Subtrahend
Differenz
Grundwissen – Aufgaben – Klasse 5 – Lösungen
4. Messen und Einheiten
a) Maßzahl "5"; Maßeinheit "kg".
b)
I) 4 m = 40 dm = 4000 mm
II) 30 ha = 300000 m2 = 30000000 dm 2 = 300000000000 mm2
III) 4 t 35 kg = 4035 kg = 4035000 g
V)
IV) 4 € 35 Ct = 435Ct
2 d 4 h 35 min → 2 d = 2⋅24 h = 48⋅60 min ; 4 h =4⋅60 min ; 35 min
Somit: 2 d 4 h 35 min = 3155 min = 3155⋅60 s = 189300 s
c)
I) 20
II) 4 m²
III) 25 t
IV) 300 m2+30000 m2+3000 m230 m2 = 33270 m2
VI) 5
V) 27 min
VII) 7 g
5. Maßstab
a) 1 cm im Modell entspricht 18 cm in der Wirklichkeit. Somit entsprechen 20 cm genau 20⋅18 cm
in der Wirklichkeit. Das Auto ist also 360 cm = 3,6 m "groß".
b) 7 cm entsprechen 35 km. 1 cm entspricht 5 km. 1 cm entspricht 5000 m.
Somit: 1 cm entspricht 500 000 cm. Daher ist der Maßstab 1:500 000.
6. Flächeninhalte
a)
A = 6 cm⋅8 cm = 48 cm2 ;U = 2⋅(6 cm+8 cm)= 28 cm
b)
A P = 7 cm⋅3 cm = 21cm 2
c) O3bI = 2⋅(6 cm⋅3 cm+6 cm⋅4 cm+3 cm⋅4 cm) = 108 cm2
Grundwissen – Aufgaben – Klasse 5 – Lösungen
7. Geometrische Grundbegriffe
a, b, c)
d) d (C ; k ) = d (C ; L)≈ 4,3 cm
e) (vgl. Zeichnung); Als Mittelpunkte für Kreise, die durch B und D gehen kommen alle Punkte mit der
y-Koordinate 2 in Frage. Somit ist der Punkt C ein möglicher Mittelpunkt.
8. Achsensymmetrie und Winkel
a) (vgl. Skizze)
Mögliche Punkt P für die gilt P ∈ a
kannst Du der Zeichnung entnehmen.
b) c) (vgl. Skizze)
d) (vgl. Skizze)
Es sind weitere Winkel als Wahl
denkbar.