Grundwissen Mathematik: 6. Klasse
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Karl-Theodor-v.-Dalberg-Gymnasium
Lerninhalte
Kernfragen
Symmetrie
-
Grundwissen Mathematik: 7. Jahrgangsstufe – G8
Grundkonstruktionen
20.07.2006
Musterbeispiele
Konstruktion des symmetrischen Punkts
Konstruktion der Symmetrieachse (= Mittelsenkrechte) bzw. des
Symmetriezentrums
Konstruktion von Loten, Parallelen und Winkelhalbierenden
Winkelbetrachtungen
an Figuren
-
Symmetrische Vierecke
-
Winkel an Geradenkreuzungen
Punktsymmetrie: Parallelogramm
Achsensymmetrie: gleichschenkliges Trapez, Drachenviereck
Punkt- und Achsensymmetrie: Raute, Rechteck, Quadrat
Nebenwinkel
ergänzen sich
zu 180°
-
Terme
-
Winkelsumme in Vielecken
Termbegriff und Berechnen von
Termwerten
an parallelen Geraden gilt:
Stufenwinkel
Wechselwinkel
(F-Winkel) sind
(Z-Winkel) sind
gleich groß.
gleich groß.
Die Winkelsumme in jedem Dreieck beträgt 180°, im Viereck 360°.
Definitionsmenge D als die Menge aller Zahlen, für die das Einsetzen in
den Term zu sinnvollen Aussagen führt.
z.B. T ( x ) =
-
Aufstellen und Interpretieren von Termen
Scheitelwinkel
sind gleich groß.
2x
x −3
D = _ \ {3}
T (s ) = 6s 2 für die Oberfläche eines Würfels ⇒ D = _
+
für einen Würfel mit der Seitenlängen s = 4: T (4) = 6 ⋅ 42 = 96
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Grundwissen Mathematik 7. Klasse (G8) 1/4
Lerninhalte
Umformen von
Termen
Kernfragen
Musterbeispiele
-
Äquivalenz von Termen
Zwei Terme T1( x ) und T2 ( x ) sind äquivalent, wenn sie bei jeder Einsetzung
für x jeweils gleiche Zahlenwerte liefern
z.B. T1( x ) = 3( x + 4) und T2 ( x ) = 3 x + 12
-
Vereinfachen von Produkten
Faktoren darfst du vertauschen:
( −2a ) ⋅ ( −3a 3 ) ⋅ 4b = +2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ a ⋅ a 3 ⋅ b = 24a 4 b
-
Addition und Subtraktion
Gleichartige Terme unterscheiden sich nur im Koeffizienten (in der
Vorzahl) der Variablen: z.B. 2ab2 , − 32 b2a sind gleichartig, nicht aber 2ab
Nur gleichartige Terme darfst du zusammenfassen:
7ab 2 + 7b 2 − 6ab 2 − 8b 2 = ab 2 − b 2
-
Ausmultiplizieren und Ausklammern
−2 x ( − x + 3 x 2 − 1) = 2 x 2 − 6 x 3 + 2 x
−6a − 8a 2 + 2ab = −2a ⋅ (3 + 4a − b )
-
Rechnen mit Potenzen
bei gleicher Basis werden die Hochzahlen addiert bzw. subtrahiert:
a 2 ⋅ a 3 = a 2+ 3 = a 5 bzw. a 7 : a 3 = a 7 −3 = a 4 Spezialfall: a 5 : a 5 = a 5 −5 = a 0 = 1
Potenzieren einer Potenz:
(2a )3 = 23 ⋅ a 3 = 8a 3 ;
( −2 x 3 )2 ⋅ ( −3 x )3 = 4 x 6 ⋅ ( −27 x 3 ) = −108 x 9
-
Auflösen und Setzen von Klammern
Plusklammer: 5a + (9b − 12c ) = 5a + 9b − 12c
Minusklammer: 9 x − (7 y − 5z ) = 9 x − 7 y + 5z
-
Multiplizieren von Summen
Binomische Formeln
(a + b ) ⋅ (c + d ) = ac + ad + bc + bd
(a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2
(a − b ) = a − 2ab + b
2
2
2
(a + b ) ⋅ (a − b ) = a 2 − b 2
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(Plusformel)
(Minusformel)
(Plus-Minus-Formel)
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Lerninhalte
Lösen von
Gleichungen
Kernfragen
Musterbeispiele
-
Lineare Gleichungen
Eine Gleichung, bei der die Variable nur in der ersten Potenz vorkommt,
heißt lineare Gleichung. z.B. 3 x − 5 x = 0
-
Lösungsverfahren für lineare Gleichungen
2 x + 5( x + 1) = 4( x − 2) + 1
2x + 5 x + 5 = 4 x − 8 + 1
7x + 5 = 4x − 7
−4 x
x-Terme auf eine Seite bringen
3 x + 5 = −7
−5
Zahlen auf die andere Seite bringen
x isolieren
Lösung
3 x = −12
x = −4
Daten,
Diagramme und
Prozentrechnung
Kongruenz
Besondere
Dreiecke
beide Seiten getrennt vereinfachen
:3
-
Erheben und Auswerten von Daten
Stelle das Ergebnis der Klassensprecherwahl in einem Kreisdiagramm,
Säulendiagramm ... dar.
-
arithmetisches Mittel
Berechne den Notendurchschnitt der letzten Mathe-Schulaufgabe
-
Prozentuale Anteile bei verschiedenen
Grundwerten
Ermittle, wie viel Prozent der Schüler deiner Klasse Englisch als erste
Fremdsprache gewählt hatten. Wie groß ist dieser Anteil bezogen auf die
ganze Schule?
-
kongruente Figuren
Ebene Figuren, die sich beim Aufeinanderlegen zur Deckung bringen
lassen, heißen deckungsgleich oder kongruent.
-
Kongruenzsätze
SSS, SWS, SsW, SWW und WSW
Jedoch nicht: WWW, sSw
-
gleichschenkliges Dreieck
zwei gleich lange Seiten (Schenkel), zwei gleich große Winkel (Basiswinkel), achsensymmetrisch bzgl. der Mittelsenkrechten der Basis
-
gleichseitiges Dreieck
alle drei Seiten gleich lang, drei gleich große Winkel (60°), drei
Symmetrieachsen
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Grundwissen Mathematik 7. Klasse (G8) 3/4
Lerninhalte
Besondere
Dreiecke (Forts.)
Kernfragen
-
rechtwinkliges Dreieck, Thaleskreis
-
Kreistangenten
Musterbeispiele
Konstruiere ein rechtwinkiges Dreieck ABC aus
c = 6 cm und b = 3 cm .
Eine Gerade, die in einem Kreispunkt B
senkrecht auf dem Radius [BM] steht, heißt
Tangente. B heißt der zugehörige
Berührpunkt.
Konstruktion einer Tangente durch
vorgegebenen Berührpunkt.
Konstruktion von Tangenten an Kreis durch
vorgegebenen Punkt außerhalb.
Konstruktionen
-
Dreieckskonstruktionen
-
Umkreis
-
Viereckskonstruktionen
Karl-Theodor-v.-Dalberg-Gymnasium, Aschaffenburg
sinnvolle Vorgehensweise:
1. Planfigur
2. Konstruktionsbeschreibung
3. Konstruktion
Die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt,
dem Mittelpunkt des Umkreises.
Ein Viereck kann durch die geeignete Wahl von fünf Stücken (Seiten,
Winkel, Höhen oder Diagonalen) bis auf Kongruenz eindeutig festgelegt
werden.
Grundwissen Mathematik 7. Klasse (G8) 4/4
