MAT98-th

KERNSTOFFGEBIETE MATHEMATIK
für Reifeprüfung 2002
 Elementare Mengentheorie (Definitionen, Rechengesetze, Zahlentheorie)
 Vektoren und ihre Anwendung (Prinzip, Darstellung, Anwendungen)
 Funktionen und ihre Charakteristika (z.B. Definitionsbereiche, Singularitäten, Stetigkeit etc.)
 Vektorielle und analytische Geometrie der Ebene und des Raumes
(Punkt, Gerade, Ebene, Maß- und Lagebeziehungen (Längen, Winkel, Linearkombinationen),
Flächen- und Körperberechnungen (Dreieck, Parallelogramm, Vierecke, Prismen und Pyramiden),
Kreis und Gerade (Tangente, Sekante, Schnitt und Winkel).
 Analytische Behandlung d.Kegelschnitte (Kreis, Ellipse, Parabel, Hyperbel. Verwandtschaft
(Affinität) der Kegelschnitte sowie Schnitt mit Geraden Geraden, Winkel, Tangenten,
Extremwertaufgaben mit Kreis und Ellipse).
 Trigonometrie und Geodäsie (Winkelfunktionen und ihre Anwendung, Rechengesetze,
Vermessungsaufgaben (Länge und Lage mittels Triangulation)
 Exponentialfunktion und Logarithmus (Zusammenhang, Regeln, Lösen von Gleichungen)
 Folgen und Reihen (Kathegorisierung und Anwendung, Regeln, Besonderheiten (z.B.Grenzwerte))
 Gleichungen und Ungleichungen,Lösungsmethoden von algebraischen Gleichungssystemen (Gauß,
Cramer/Sarrus etc.)
 Komplexe Zahlen (Grundlagen, Rechengesetze, Lösungsmethoden, Anwendungen)
 Funktionen und ihre Diskussion (Polynom-, Winkel-, Exponentialfunktionen)
Ableitungen (Differentiation), wichtige Punkte (Extrema, Nullstellen, Wendepunkte, Tangenten)
Synthese von Polynomen aus gegebenen Stützpunkten (Näherungspolynome mittels GleichungsSystemen erstellen bzw. durch Differenzenbildung (arithmetische Folgen höherer Ordnung ) )
Graphische Darstellung der Funktionen.
 Optimierungs- bzw. Extremwert-Aufgaben (Maximierung/Minimierung und Parametrisierung,
Algorithmus und Zielfunktionen (mathematisches Modell)
Integral-Rechnung (Flächenberechnung, Berechnung von Volumina von Drehkörpern (erzeugende
Funktionen), Schwerpunktsberechnung von Flächen und Guldinische Regel)
 Statistik und Stochastik (Wahrscheinlichkeitsberechnungen)
Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung (Grundlagen, Regeln, Anwendungen)
Häufigkeits- und Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Hypergeometrische- , Binomiale- , Poissonund
Normalverteilung), graphische Darstellung von Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktionen).
Diese Themenbeschreibung dient als Orientierungshilfe für den Stoffumfang und für die
Schwerpunkte.
Je nach Aufgabenstellung können Überlappungen der oben genannten Kathegorien vorkommen; daher ist
es wesentlich, daß sowohl die Rechentechnik trainiert wird (Routine), aber vor allem auch das
Entwickeln von Strategien (logischer Gedankengang) beim Lösen von algorithmischen Problemen.
Auf übersichtliche, vollständige und nachvollziehbare Ausarbeitung beim Lösen der Aufgaben ist
besonders bei schriftlichen Arbeiten zu achten (auch saubere Graphiken!!)
Bei der mündlichen Prüfung liegt der Schwerpunkt mehr auf der Darlegung von Grundlagen und
Zusammenhängen, das heißt mehr auf der Problemerfassung und Lösungsstrategie von Aufgaben als auf
der vollständigen, genauen Ausarbeitung und Handhabung der mathematischen Algorithmen und Regeln
(Rechenfertigkeit, Herleitungen, Beweise)
Es wird dringend empfohlen:
rechtzeitig mit dem Wiederholen und Trainieren zu beginnen!!!
Wien, am 27. November 2001
Mag.
RehwaldHeinz
(OSTR Mag. Heinz Rehwald)