K O R R E S P O N D E N Z Z I R K E L M A T H E M A T I K

KORRESPONDENZZIRKEL MATHEMATIK
Regierungsbezirk Chemnitz
Aufgaben
Klasse 8
2016/17
Serie 4
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1) Ermittle alle geordneten Paare (x; y) ganzer Zahlen x, y, die folgende Gleichungen erfüllen:
a)
24x + 13y = 122 ;
b)
115 x + 46 y = 210 ;
c)
53x + 17y = 145.
(6 P)
[Lies dazu im „Arbeitsmaterial" den Abschnitt 3.2. (Lineare diophantische Gleichungen) und wiederhole den Abschnitt 3.1. (Lineare Kongruenzen)]
2) Die positive ganze Zahl m gehe aus der positiven ganzen Zahl n dadurch hervor,
dass man die Ziffern von n in entgegen gesetzter Reihenfolge aufschreibt.
Beweise indirekt, dass dann stets m  6n gilt.
(6 P)
[Wiederhole im „Arbeitsmaterial“ den Abschnitt 1.2. (Indirekte Beweise)]
3) Gegeben sei ein Würfel mit der Kantenlänge a. Seine Kanten werden in p ( 2)
gleiche Teile geteilt und danach die Ecken
des Würfels so abgeschnitten, wie in der
Abbildung angegeben.
a
a/p
Ermittle das Verhältnis des Volumens VR
des Restkörpers zu dem Volumen VW des
Würfels (in Abhängigkeit von p).
a/p
a/p
[Lies dazu im „Arbeitsmaterial" den Abschnitt 2.1. (Einige Begriffe und Sätze aus der Stereometrie) und in „Regeln" auf S.8
unten die Regeln (1), (2.1), (2.2)]
(6 P)
Aufgaben
Klasse 8
2016/17
Serie 4
Seite 2
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4)
a) Wie viele (auch sinnlose) Wörter lassen sich aus den Buchstaben des Wortes
KORRESPONDENZZIRKEL bilden? Gib die Anzahl durch einen Term an und
untersuche, ob dein Taschenrechner das Ergebnis genau anzeigt.
b) Ein Bridgespiel besteht aus 52 Karten, unter denen vier Asse sind.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus diesem Spiel 5 Karten zu entnehmen, unter
denen sich kein As befindet?
c) Wie viele fünfstellige Zahlen aus nur geraden Ziffern gibt es, wenn keine der
Ziffern mehrfach vorkommt?
[Eigne dir den Inhalt des „Beiblatt zu KZM, Arbeitsmaterial für Klasse 8
-
Kombinatorik“ an.]
(6 P)
5) Ermittle die Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen über dem Bereich der
reellen Zahlen:
a)
|x + 1| - 2  3x;
b)
[Lies im „Arbeitsmaterial“ den Abschnitt
|x|
2x  1
<
.
x5
3 x  15
(6 P)
4.3. (Zum Lösen von Gleichungen und
Ungleichungen) und in „Regeln“ auf S.15 die Regeln (2.1) und (3.2) ; wiederhole im
„Arbeitsmaterial Kl.7" den Abschnitt 4.2. (Regeln für das äquivalente Umformen) ]
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Letzter Einsendetermin: 8.12.2016
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