Kausale Determination? Eine wissenschaftstheoretische

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Kausale Determination? Eine wissenschaftstheoretische Auseinandersetzung mit der kausalen Geschloss
Mittwoch, 03. Dezember 2008 um 15:55 - Aktualisiert Donnerstag, 04. Dezember 2008 um 15:10
Kausalität
Menschen streben danach, die Welt und sich selbst immer besser zu verstehen. Verstehen
bedeutet, für Ereignisse Gründe angeben zu können. Das Begründete kann dabei nicht ohne
den Grund sein und nicht ohne den Grund verstanden werden; es ist entweder sachlich das
Frühere und Verursachende, logisch das Allgemeinere oder aber die zugrunde liegende
Gesetzmäßigkeit.
Aristoteles nennt vier verschiedene Arten von Gründen bzw. Ursachen (causae): Wesens-,
Daseins-, Wirk- und Zielgründe. Die ersten beiden sind innere Gründe: Der Künstler ist die
Wesens-, der Gips die Daseinsursache der Skulptur. Die Zielgründe spiegeln sich in der
Handlungsmotivation von Menschen wider, die etwas tun, um etwas anderes zu erreichen.
Ein mechanistisches Weltbild reduziert alle Vorgänge auf die Wirkursache. Viele
Naturwissenschaftler und Philosophen, vor allem im 18. und 19. Jahrhundert, sahen und sehen
die Welt als ein kausal geschlossenes System, in der jedes Ereignis auf ein zeitlich früheres,
unmittelbar zuvor eingetretenes und verursachendes Ereignis zurückgeführt werden kann. Ein
solcher mechanistischer Materialismus lässt sich historisch auf die antiken Atomisten Leukipp
und Demokrit zurückführen, eventuell auch weiter zurück auf Thales und den Milesiern, deren
Bestreben es war, die erste Ursache (arch?) alles Seienden zu finden. Populär wurde der
Atomismus in der römischen Zeit durch den Epikureer Lukrez. Die Blütezeit des
philosophischen Materialismus fand im Zeitalter der Aufklärung statt, auch in Abgrenzung zum
Kartesischen Dualismus. Wichtige Vertreter sind Hobbes, La Mettrie und d’Holbach. Den
kosmologischen Materialismus entwickelten Vogt, Moleschott und Büchner zu einem
anthropologischen radikalen Materialismus weiter, in dem der Mensch und sein Gehirn gänzlich
zur Maschine reduziert werden. Weiter gefestigt wurde dieser Materialismus durch die
Evolutionstheorie Darwins und der Philosophie Haeckels (Monismus).
Der Erfolg der Naturwissenschaft und der von ihr hervorgebrachten kausalen
Gesetzmäßigkeiten sind Gründe für die allgemein verbreitete Auffassung, dass Kausalität ein
Wesensmerkmal der Natur und die Natur eine vom Menschen unabhängige Realität darstellt.
Doch sprach David Hume den berechtigten Einwand aus, dass alle Kausalbeziehungen nur
induktiv empirisch, aber nicht logisch notwendig erkannt werden können. Er fragte, warum es
notwendig sei, dass jedes Ding eine Ursache haben sollte und warum wir annehmen, dass eine
einzelne Ursache notwendig eine ganz bestimmte einzelne Wirkung zur Folge haben soll. Da
jedes aufgestellte Naturgesetz aber auf eine endliche Zahl von Einzelbeobachtungen
zurückführbar ist und das Gesetz durch einen Induktionsschluss aufgestellt wird, kann kein
Naturgesetz als logisch notwendig erkannt werden und ist (mit der Terminologie Poppers) somit
nicht verifizierbar, sondern nur falsifizierbar.
Tiefer in die Problematik dringt Immanuel Kant ein, indem er die Kausalität als eine
Voraussetzung des Erkenntnisvermögens bestimmt. Notwendig sind nach seiner Definition
diejenigen Dinge, ohne die Erkenntnis nicht möglich ist, d.h. die Erkenntnis bedingen. Dazu
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gehören logische Gesetze wie das Nichtwiderspruchsprinzip, aber auch der
Kausalitätsgedanke. Kausalität ist also eine „apriorische Bedingung von Gegenständlichkeit und
damit von Gegenstandserfahrung und -erkenntnis“ . Trotzdem erachtet Kant die Welt nicht als
kausale geschlossen: Der Mensch sei in seiner Freiheit in der Lage, neue Anfänge von
Kausalketten zu setzen. Da die kausale Geschlossenheit der Welt außerhalb unseres
Erkenntnisvermögens liegt, ist sie nach Kant von der theoretischen Vernunft nicht beweisbar,
wird aber von der praktischen Vernunft als Bedingung von Sittlichkeit gefordert.
Funktionelle Zusammenhänge statt Ursachen
Inwiefern legen uns die Erkenntnisse der Naturwissenschaft eine kausale Geschlossenheit der
Welt nahe? Zunächst ist es wichtig, gemäß Maxwell genau zwischen der reversiblen und der
irreversiblen Kausalität zu unterscheiden: Naturwissenschaftliche Theorien beinhalten normalerweise nicht die Begrifflichkeit von Ursache
und Wirkung, sondern von Zuständen, die sich nach bestimmten mathematischen
Gesetzmäßigkeiten zeitlich entwickeln. Russell schrieb 1912: „Alle Philosophen (…) stellen sich
vor, dass Kausalität eines der fundamentalen Axiome (…) der Naturwissenschaft sei. Jedoch
kommt das Wort ‚Ursache’ in den höheren Naturwissenschaften wie etwa der die
Gravitationstheorie anwendenden Astronomie niemals vor.“ Eine auf Ursache und Wirkung
basierende Kausalität ist eher ein Phänomen des Alltags und der nicht-exakten
Wissenschaften. Der Physiker Wilhelm Wien schrieb dazu: „[Die] Aufstellung funktioneller
Zusammenhänge ist recht eigentlich die Aufgabe der theoretischen Physik. Von Kausalität ist
dabei nicht die Rede.“ Ernst Mach ersetzte deshalb den Kausalbegriff durch den
Funktionsbegriff. Stefan Bauberger betont, dass ein metaphysischer Kausalitätsbegriff
physikalisch nicht operationalisierbar ist und deshalb durch den „wohldefinierten Begriff der
Vorhersage“ ersetzt werden müsse. Ein Beispiel vom Fortschreiten von der klassischen Vorstellung von Ursache und Wirkung zur
funktionalen Zustandskausalität ist die Newtonsche Gravitationstheorie im Vergleich zur
Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). Newton geht von Gravitationskräften aus, die von einem
Objekt auf ein anderes wirken, wie etwa die Sonne, genauer gesagt das durch die
Sonnenmasse erzeugte Gravitationsfeld, auf die Erde wirkt (und umgekehrt!). Die Gleichungen
der ART hingegen beschreiben die zeitliche Entwicklung (Dynamik) eines Gesamtsystems. Sind
die Gleichungen einer solchen Dynamik allgemein gültig und vollständig, ist das Geschehen in
einem abgeschlossenen System deterministisch, zumindest in Bezug auf den Geltungsbereich
der Theorie.
Die Welt als abgeschlossenes System vorausgesetzt, sollte die kausale Geschlossenheit der
Welt deshalb auch eher im Sinne von Laplace aufgefasst werden: Die Welt ist genau dann
determiniert, wenn es möglich ist, dass eine Intelligenz, die zu einem bestimmten Zeitpunkt t
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den gegenwärtigen Zustand aller Teilchen und aller Kräfte in der Natur kennt, die Zustände aller
Teilchen und alle Kräfte zu jedem Zeitpunkt t+?t voraussagen kann. Die Voraussetzung dafür,
dass eine solche Intelligenz alle zukünftigen Zustände vorhersagen kann, sind einerseits genau
definierte Zustände (Wertdefiniertheit und Nicht-Kontextualität), andererseits universell gültige
und deterministische mathematische Relationen über die zeitliche Entwicklung von Zuständen.
Kausalität in der Relativitätstheorie
Beschreibungen der speziellen Relativitätstheorie (SRT) verwenden oft die Begriffe Ereignis,
Ursache und Wirkung. Das relativistische Kausalitätsprinzip besagt, dass nur Ereignisse,
zwischen denen ein zeitartiger Abstand liegt, miteinander kausal verbunden sein können. Da
die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes konstant ist, können sich gemäß der SRT
physikalische Wirkungen niemals schneller als das Licht ausbreiten. Die ART weitet diese
Einschränkung auch auf die Gravitationskraft aus. Diese Beschränkung der
Ausbreitungsgeschwindigkeit steht im Gegensatz zur Newtonschen Mechanik, in der sich
Wirkungen instantan ausbreiten (was jedoch schon von Newton stark angezweifelt wurde).
Trotzdem ist die Newtonsche Mechanik nicht falsch, sie muss aber als Spezialfall der ART für
(im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit) sehr kleine Geschwindigkeiten angesehen werden.
Wäre das Prinzip der SRT und ART verletzt, könnte beispielsweise ein schnell fliegender
Beobachter Wirkungen von einzelnen Ereignissen wahrnehmen, bevor deren Ursache eintritt;
die Möglichkeit temporaler Paradoxien wäre die Folge.
Die Allgemeine Relativitätstheorie weist ein wichtiges Charakteristikum von funktionalen
Naturgesetzen auf, und zwar die Reversibilität bzw. Zeitumkehrinvarianz. Zustände von
Systemen kann man sowohl in ihrer Dynamik zurückverfolgen als auch zukünftige Zustände
voraussagen. Albert Einstein glaubte an die ART als fundamentales Naturgesetz und daher an
die strenge Kausalität im Laplaceschen Sinn.
Einwände gegen die strenge Kausalität
1. Die Verabsolutierung der reversiblen Kausalität mündet im Determinismus. „Kausalität in
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diesem Sinne zeigt aber keinen Unterschied zwischen Vergangenheit und Zukunft“ (Friedrich
Hund). Die makroskopische Welt bringt jedoch auch Phänomene einer irreversiblen
Ereigniskausalität hervor: Ein Blitz schlägt in ein Haus ein, dieses brennt ab. Der Vorgang ist
irreversibel, da das abgebrannte Haus eine höhere Entropie aufweist und gemäß dem zweiten
thermodynamischen Hauptsatz die Entropie eines isolierten Systems in positiver Zeitrichtung
niemals abnehmen kann. In Begriffen einer irreversiblen oder thermodynamischen Kausalität
greift eine Ursache (der Blitz) von außen in ein offenes System (das Haus) ein. Ursachen sind
nach Hund also „unerwartete Eingriffe in ein sonst normal verlaufendes Geschehen.“ (Unfalltheorie).
Ein realistisches Verständnis der für die Physik grundlegenden Thermodynamik vorausgesetzt,
steht der Entropiesatz im Konflikt zu den Gesetzen für Mikrozustände (Mechanik,
Quantenmechanik): Wie können Mikrostände zeitumkehrinvariant sein, während
Makrozustände es nicht sind? Die Temperatur als thermodynamische Größe ist beispielsweise
quantenmechanisch definiert, trotzdem sind Prozesse wie der Wärmeausgleich irreversibel.
Statistik und Wahrscheinlichkeiten geben hierauf eine Antwort: Dass ein Eimer mit lauwarmem
Wasser sich plötzlich in eine Hälfte warmes und eine Hälfte kaltes Wasser aufteilt (also der
umgekehrte Prozess der Vermischung), ist quantenmechanisch gesehen nicht unmöglich, doch
nimmt die Wahrscheinlichkeit für einen solchen Vorgang mit zunehmender Größe des Systems
ab, auf makroskopischer Ebene wird er praktisch unmöglich. Die Quantenmechanik steht
deshalb nicht im Widerspruch zu irreversiblen Prozessen.
Naturwissenschaft setzt neben zeitlich symmetrischen Zuständen auch zeitlich asymmetrische
Messungen voraus. Jede Messung ist mit der Erstellung eines Dokuments über die
Messergebnisse verbunden, um einen Informationsgewinn zu gewährleisten, unabhängig ob
dies ein Gehirn oder die Festplatte eines Computers ist. Die Herstellung eines Dokuments
bewirkt eine Entropieabnahme im Datenspeicher, was dem Entropiesatz entsprechend
notwendigerweise zu einer Entropiezunahme bei der Messung führt (Carl Friedrich von
Weizsäcker). Noch vor der Einbeziehung der Quantenmechanik steht also fest, dass jede
Messung aufgrund der thermodynamischen Entwicklung nicht zeitumkehrinvariant, also
irreversibel ist.
2. Max Planck stellt zwei wichtige Aussagen gegenüber: (1) Ein Ereignis ist dann kausal
bedingt, wenn es mit Sicherheit vorausgesagt werden kann. (2) In keinem einzigen Fall ist es
möglich, ein physikalisches Ereignis genau vorauszusagen. Interpretiert man (1) als
Subjunktion, folgt daraus logisch nicht, wie Max Planck es behauptet, dass kein einziges
Ereignis kausal bedingt ist, wohl aber, dass diese Relation für unser Erkenntnisvermögen nicht
zugänglich ist (vgl. Kant). Poincaré erklärte, der Grund für (2) sei die generelle Unkenntnis über
den genauen Anfangszustand, d.h. die Messungenauigkeit. Um die strenge Kausalität
aufrechtzuerhalten, hat die physikalische Wissenschaft Aussage (1) modifiziert und das Wort
‚Ereignis’ in einem anderen Sinne gebraucht. Gemäß Planck betrachte die theoretische Physik
„nicht einen einzelnen Messvorgang, (…) sondern einen gewissen, nur gedachten Vorgang“ als
Ereignis, und zwar, indem sie das „physikalische Weltbild“ an die Stelle der Sinnenwelt setzt.
Dieses physikalische Weltbild stelle „eine bis zu einem gewissen Grade willkürliche
Gedankenkonstruktion (…), eine modellmäßige Idealisierung“ dar. Deutet man die in der
Physik immer vorhandene Messungenauigkeit ausschließlich epistemisch, könne man die
Existenz absoluter Größen aufrechterhalten (Wert-Definiertheit). Messwerte müssten dann
„zwar nicht immer absolut, aber doch beliebig genau“ ermittelt werden können.
Planck möchte einen wahrscheinlichkeitsfreien Kausalitätsbegriff aufrechterhalten. Franz Exner,
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Lehrer Schrödingers, plädiert jedoch für einen Kausalitätsbegriff, der nur das „durchschnittliche
Geschehen“ berücksichtigt. Er argumentiert für eine „von absolut deterministischen Gesetzen
freien Mikrowelt“. Das bedeutet, dass es auf mikroskopischer Ebene echten Zufall geben kann,
d.h. Ereignisse, die von früheren Ereignissen vollständig unabhängig sind. Mathematisch würde
man solche Folgen z.B. als Bernoulli-Folgen bezeichnen. Physikalische Erscheinungen, wie
beispielsweise Druck in der Thermodynamik, resultierten aus vielen gleichartigen, voneinander
unabhängigen Einzelereignissen. Alle physikalischen Größen müssten als statistische Größen
und alle physikalischen Gesetze als Durchschnittsgesetze anerkannt werden.
Erwin Schrödinger würdigte die Arbeit seines Lehrers bei seiner Antrittsvorlesung in Zürich und
kam zum Befund: „Die Beweislast [der absoluten Determiniertheit des molekularen
Geschehens] obliegt den Verfechtern, nicht den Zweiflern an der absoluten Kausalität“.
3. Die verbreitete Meinung, die klassische Mechanik sei deterministisch, darf hinterfragt werden.
Wie schon oben durch Planck und Poincaré gezeigt, gilt in der klassischen Mechanik ein
epistemischer Indeterminismus. Max Born zeigt darüber hinaus, dass durch das chaotische
Verhalten eines dynamischen Systems kleine Differenzen im Ausgangszustand nicht immer als
kleine Differenzen erhalten bleiben (stabile Fälle), sondern zu ungeahnten Ausmaßen
anschwillen können (instabile Fälle). Born lehnt im Gegensatz zu Planck die Wert-Definiertheit
physikalischer Größen ab: „Aussagen wie ‚Eine Größe x hat einen scharf bestimmten Wert’
(ausgedrückt durch eine reelle Zahl, …) scheinen mir keinen physikalischen Sinn zu haben.“ Untermauert wird diese Auffassung durch die Thermodynamik (Klassische statistische
Mechanik): In der Liouvilleschen Fassung der Hamiltonschen Gleichungen erscheint die Dichte
eines Zustands nur in Form einer Dichtefunktion, die man als einen Kenntnisgrad interpretiert; es liegt ein „Indeterminismus in bezug auf den exakten Zustand vor.“
4. Die größte Erschütterung für die klassische Physik trat mit der Einführung der
Quantenmechanik und deren Interpretationen ein. Die Quantenmechanik bestärkt die Gegner
einer kausalen Geschlossenheit der Welt, da sie auf Mikroebene innerhalb der Theorie
indeterminierte Ereignisse zulässt. Dieser Indeterminismus ist, ähnlich wie in der
Thermodynamik, auf makroskopischer Ebene nicht anzutreffen, da zwar das Einzelereignis
indeterminiert, die Gesamtheit mehrerer Ereignisse jedoch statistisch determiniert ist. Doch
erschütterte die Quantenmechanik den Glauben an die Wert-Definiertheit physikalischer
Größen, die ja Bedingung einer strengen Kausalität ist. Lässt sich diese Wert-Definiertheit
aufrechterhalten?
Grundlegende Prinzipien der Quantenphysik
Albert Einstein erhielt 1922 den Nobelpreis nicht etwa für die damals noch sehr umstrittenen
Relativitätstheorie, sondern für die Entdeckung des photoelektrischen Effektes, der bewies,
dass Energie nicht stetig, sondern in Energiepaketen übertragen wird, d.h. quantisiert ist. Der
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zweite Schritt hin zur Quantenphysik war das Einfach- und das Doppelspaltexperiment. Wenn
Elektronen auf eine Wand mit einem schmalen Spalt gefeuert werden, werden diejenigen, die
durch den Spalt treten, ähnlich einer Welle in einem zufälligen Winkel? abgelenkt, wobei die
Wahrscheinlichkeitsverteilung von ? statistisch determiniert ist. Das Elektron wird beim
Durchschreiten des Spaltes in eine bestimmte Position gezwungen, da seine Ortsunschärfe in
diesem Moment der Breite des Spaltes entspricht. Die Ursache für die Beugung ist nun, dass
aufgrund der Heisenbergschen Unschärferelation die niedrigere Ortsunschärfe durch eine
höhere Impulsunschärfe (die eben neben dem Impuls in Flugrichtung auch den Querimpuls
betreffen kann) ausgeglichen werden muss.
Platziert man in einer Wand zwei Spalte in unmittelbarer Nähe und feuert Elektronen dagegen,
erhält man den Versuchsaufbau eines Doppelspaltexperimentes. Die
Wahrscheinlichkeitsverteilungen der beiden Spalte addieren sich dabei nicht etwa auf, sondern
erzeugen ein solches Interferenzmuster, das etwa entsteht, wenn sich zwei radiale
Wasserwellen an manchen Punkten gegenseitig auslöschen, an anderen verstärken. Das
seltsame an der Welleneigenschaft von Teilchen besteht darin, dass dieses Interferenzmuster
auch dann noch besteht, wenn die Elektronen einzeln auf die Wand gefeuert werden, also
eigentlich unmöglich miteinander interferieren können. Versucht man zu messen, durch
welchen Spalt das Elektron durchschreitet, verhält sich ein einzelnes Elektron wie beim
Einfachspalt, auch wenn nur an dem Spalt gemessen wird, durch den jenes Elektron nicht
gegangen ist.
Dieses Phänomen ist durch die klassische Physik in keiner Weise erklärbar, es scheint sogar
sehr mysteriös. Man kann es sich als einfacher Beobachter nur dadurch erklären, dass das
Elektron, insofern es nicht beobachtet wird, durch beide Spalte gleichzeitig tritt und mit sich
selbst interferiert, oder, und das ist noch mysteriöser, dass es zwar immer nur durch einen Spalt
schreitet, aber genau „weiß“, ob ein anderer Spalt ohne Messinstrument vorhanden ist und
seine Wahrscheinlichkeitsverteilung (Interferenzmuster oder nicht) von eben diesem Wissen
abhängig macht.
Die Quantenmechanik erklärt dieses Phänomen, indem sie klassische Teilchen durch
Materiewellen beschreibt. Die deterministische Beschreibung der zeitlichen Entwicklung von Ort
und Impuls wird dabei durch eine statistische ersetzt; die Schrödinger-Gleichung beschreibt die
Dynamik nicht etwa des genauen Ortes und des Impulses eines Teilchens, sondern des neu
eingeführten Zustandsvektors, der (als quadrierter Betrag) mit der Aufenthaltswahrscheinlichkeit
des Teilchens bei einer Messung an einem bestimmten Ort und zu einer bestimmten Zeit
übereinstimmt. Der Zustandsvektor selbst entwickelt sich als Funktion stetig und determiniert,
so lange keine Messung (bzw. Wechselwirkung mit anderen Teilchen) erfolgt. Die
Indeterminiertheit der Quantenphysik nach Kopenhagener Deutung ergibt sich aus dem
„Springen“ des Zustandsvektors bei einer Wechselwirkung, beispielsweise beim Auftreffen des
durch den Doppelspalt gesendeten Elektrons auf einen Schirm. Die Deutung besagt, dass das
Elektron lokal verschmiert, d.h. als Masse und Ladung tragende Wahrscheinlichkeitswelle,
durch beide Spalten fliegt, anschließend in einem Interferenzmuster verschmiert weiterfliegt und
sich beim Auftreffen auf den Schirm aus der Materiewelle instantan ein Teilchen mit genau
bestimmtem Auftrittsort formt.
Nach dieser Interpretation werden in der Quantenmechanik zwei grundlegende physikalische
Prinzipien aufgegeben, das der Lokalität und das der Separabilität. Die Lokalität wurde von
Einstein als Prinzip der Unzulässigkeit von Fernwirkungen eingeführt, die ist ein wichtiger
Bestandteil der SRT ist. Kein Effekt darf sich ihr zufolge schneller als mit Lichtgeschwindigkeit
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ausbreiten, da es sonst zu temporalen Paradoxien und dadurch zu logischen Widersprüchen
kommen würde. Wie gerade erwähnt, tritt das Springen des Zustandsvektors instantan ein, und
zwar nicht nur beim Doppelspaltexperiment, sondern auch bei verschränkten Teilchen.
Beispielsweise können durch parametric down conversion in nichtlinear optischen Kristallen
Photonen so verschränkt werden, dass sie, auch nachdem sie sich viele Kilometer voneinander
entfernt haben, durch eine Wellenfunktion beschreiben lassen. Nun hat eine Messung des
einen Photons ein Springen des Zustandsvektors zur Folge, der sich unmittelbare auf das weit
entfernte Photon auswirkt. Da bei einer solchen Messung keine Informationen übertragen
werden können, wird zwar die Lokalität verletzt, temporale Paradoxien können aber nicht
entstehen. Diese Fernwirkung wird auch als Quanten-Nichtlokalität bezeichnet.
Als Separabilität wird manchmal die raumzeitliche Getrenntheit der Realität bezeichnet. Diese
wird dann verletzt, wenn sich ein Teilchen (als Materiewelle) an mehreren Orten gleichzeitig
aufhalten kann. Diese Verletzung scheint sowohl durch das Doppelspaltexperiment als auch
durch die Verschränkung von Photonen bestätigt zu werden. Der eigentliche Gebrauch
entspricht aber dem Gegenbegriff zur Komplementarität von messbaren Eigenschaften wie von
Ort und Impuls oder von verschiedenen Spin-Zuständen verwendet. Auch bei diesem Prinzip
erkennt man bei Experimenten wie beim Stern-Gerlach-Experiment eine Verletzung, da
aufgezeigt wird, dass der Drehimpuls eines Elektrons in Bezug auf einer bestimmten Achse nur
solange bestimmt ist, wie der Drehimpuls in Bezug auf eine andere Achse unbestimmt ist.
Ist die Quantenmechanik nun eine richtige bzw. vollständige Theorie, müssen für die
physikalische Realität die Prinzipien der Nicht-Lokalität und der Nicht-Separabilität gelten. Das
Springen des Zustandsvektors bei Wechselwirkungen wäre außerdem in Bezug auf das
Einzelereignis indeterminiert, würde also einem echten Zufall entsprechen. Die kausale
Geschlossenheit der makroskopischen Welt wäre demnach nur aufrechtzuerhalten, wenn man
beweisen kann, dass der Indeterminismus dieser einzelnen Effekte keine Auswirkungen auf die
makroskopische Welt haben kann (vgl. Abschnitt Dekohärenz). Zunächst soll aber erörtert
werden, ob die Wertdefiniertheit von Eigenschaften nicht doch aufrechtzuerhalten ist, wenn man
die Quantenmechanik als unvollständige Theorie betrachtet.
Wert-Definiertheit und verborgene Variablen
Wert-Definiertheit ist dann gegeben, wenn Messwerte einer bestimmten Observable an einem
Einzelsystem definit sind, d.h. zu allen Zeiten konkret festliegen und eine Eigenschaft des
Einzelsystems determinieren. Darüber hinaus ist ein System nicht-kontextuell, wenn seine
Eigenschaften, die zu bestimmten Messwerten führen, unabhängig vom Kontext der Messung
bestehen. Wenn die Beschreibung der Quantenmechanik vollständig ist und der Zustandsvektor
eine objektive Größe darstellt (d.h. realistisch interpretiert wird), sind die Eigenschaften eines
Quantensystems in einem Überlagerungszustand indeterminiert und besitzen keine Werte. Wer
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die Objektivität von Wahrscheinlichkeiten und den daraus resultierenden Indeterminismus der
Quantenmechanik aber ablehnt, muss diese als unvollständig erachten und eine
grundlegendere Theorie postulieren, aus der die Gleichungen der Quantenmechanik hergeleitet
werden können. Die Unschärferelation wird dann epistemisch interpretiert, das heißt, dass
Eigenschaften wie Ort und Impuls oder Spin-Zustände zwar komplementär, jedoch auf
grundlegendere reale Eigenschaften zurückführbar sind. Die Eigenschaften eines
Quantensystems besäßen folglich wohl definierte Werte zu allen Zeiten, auch wenn sich das
System in einem Überlagerungszustand befände.
Albert Einstein wollte die Wert-Definiertheit der Physik nicht vorschnell aufgeben und entwarf
gemeinsam mit Boris Podolski und Nathan Rosen ein Gedankenexperiment, das aufzeigen
sollte, dass die Quantenmechanik gegen den lokalen Realismus verstoße und deshalb nicht
richtig sein kann. Dabei postulierte er verborgene Variablen. John Bell entwickelte das
EPR-Gedankenexperiment nun zu einem tatsächlich durchführbaren Experiment weiter. Dabei
werden zwei Elektronen miteinander verschränkt und in gegenüberliegende Richtung
ausgesendet. Nun lässt man das Drehmoment des ersten Teilchens in Bezug auf eine
bestimmte Achse messen, während man das zweite Teilchen in Bezug auf eine andere Achse
misst. Wählt man drei mögliche Achsen aus und stellt die Messinstrumente so ein, dass sie für
die zwei Teilchen immer zwei verschiedene Achsen messen, ergeben sich 3! verschiedene
Messkombinationen bei 23 verschiedenen Spin-Kombinationen der Teilchen. Nun kann man
errechnen, dass die Wahrscheinlichkeit für eine gegenläufige Richtung der Drehmomente bei 6
von 8 Spin-Kombinationen 1/3, bei den übrigen zwei 1 betragen muss. Die Bellsche
Ungleichung besagt deshalb, dass die Wahrscheinlichkeit für eine gegenläufige Spinrichtung
größer oder gleich 1/3 betragen müsste, wenn die Spinzustände schon vor der Messung durch
verborgene Variablen festgelegt wären. Die experimentelle Überprüfung ergibt jedoch
durchgehend eine Statistik von 1/4.
Bells Experiment besagt nicht, dass verborgene Variablen nicht existieren, wohl aber, dass sie,
wenn sie existieren, nicht-lokal sein müssen. Nun hängt das Ergebnis einer Messung von
Partikel 2 nicht-lokal vom Ergebnis einer Messung von Partikel 1 ab. Aber: Das Ergebnis einer
Messung von Partikel 2 hängt nicht davon ab, ob eine Messung an Partikel 1 vorgenommen
wurde. Wenn wir beispielsweise bei einem Teilchen einen positiven Spin gemessen haben,
wissen wir zwar, dass das verschränkte Teilchen (zur gleichen Zeit relativ zum
Verschränkungsort) einen negativen Spin haben muss, wir wissen aber nicht, ob dieser
negative Spin eine Folge unserer Messung ist oder ob der bei uns gemessene positive Spin
eine Folge einer vorhergehenden Messung des anderen Teilchens ist. Aus diesem Grund ist
eine Informationsübertragung trotz Nicht-Lokaltiät nicht möglich; die SRT wird nicht verletzt.
Eine weitere Einschränkung der Wert-Definiertheit wird durch das Kochen-Specker-Theorem
gegeben. Aus der mathematischen Beschaffenheit des der Quantenmechanik zugrunde
liegenden Hilbertraumes (ein vollständiger Vektorraum mit Norm und Metrik) wird abgeleitet,
dass, wenn Eigenschaften als Vektoren mit der Länge 1 beschrieben werden, jedes
Quantensystem eine unendliche Zahl von gegenseitig inkompatiblen Eigenschaften aufweist.
Zwei Eigenschaften sind dann inkompatibel, wenn die Definiertheit der einen Eigenschaft nur
bei Nicht-Definiertheit der anderen möglich ist. Das KS-Theorem beweist, dass sich in
Hilberträumen mit drei oder mehr Dimensionen die Wertdefiniertheit und die Nichtkontextualität
von Observablen ausschließen. Eigenschaften sind nicht kontextuell, wenn sie unabhängig vom
Kontext der Messung sind. Kontextuelle Variablen sind hingegen vom Aufbau der Messung
abhängig.
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Verschiedene Interpretationsmöglichkeiten
Nun steht man vor der Alternative: Entweder interpretiert man den Zustandsvektor der
Quantenmechanik nicht-realistisch und reduziert Naturgesetze zu reinen epistemischen
Vorhersagealgorithmen. Oder man betrachtet die Quantenmechanik als unvollständige Theorie,
die man durch eine nicht-lokale Mechanik mit kontextuellen Variablen ersetzt, die in keinem
Widerspruch zu den (experimentell sehr genau bestätigten) Gesetzen der Quantenmechanik
und der (die SRT einbeziehende) Quantenfeldtheorie steht. Die erste Alternative führt uns
wieder zurück zu Kant, auf den Carl Friedrich von Weizsäcker seine Interpretation der
Quantenmechanik aufbaut. Die Wirklichkeit an sich ist für uns demnach nicht erkennbar, nur,
wie sie sich einem erkennenden Subjekt präsentiert. Wenn der Standpunkt des Subjekts aber
prinzipiell nicht auf eine Objektsprache zurückführbar ist, kann man aber auch keine Aussage
darüber treffen, ob die wirkliche Welt kausal geschlossen ist oder nicht. Die Irreversibilität jedes
Erkenntnisprozesses würde jede allgemein gültige, vollständige und zeitumkehrinvariante
Beschreibung der Wirklichkeit unmöglich machen. Die Argumente der praktischen Vernunft für
die menschliche Freiheit hätten folglich Priorität gegenüber naturwissenschaftlichen
Kausalgesetzen.
Die zweite Möglichkeit wurde von Louis-Victor De Broglie eingeschlagen, eine Theorie später
von David Bohm ausgearbeitet. Bohm deutet die Quantenmechanik ontologisch, er postuliert,
dass ein Elektron beispielsweise sowohl aus einer nicht-lokalen Welle als auch aus einem
lokalen Teilchen besteht, wobei das Teilchen keiner ontologischen Ortsunschärfe unterworfen
ist. Der Doppelspaltversuch wird so erklärt, dass das Teilchen nur durch einen Spalt fliegt,
während das Quantenfeld durch beide Spalten fortschreitet. Oft wird salopp gesagt, das
Teilchen „reite“ auf einer Welle.
Das grundlegende Problem der Bohmschen Mechanik ist, dass sie komplizierter ist und einen
geringeren Erklärungsgehalt besitzt als die Quantenmechanik in nicht-realistischer
Interpretation. Außerdem ist sie in ihrer bisherigen Form erwiesenermaßen unvollständig, da
bestimmte Vorhersagen mit experimentellen Messdaten nicht übereinstimmen (Englert et. al.,
1992). Bohm kann außerdem a) die instantane Wechselwirkung zweier Teilchen nicht erklären,
b) muss er einen absoluten Raum einführen, was eine grundlegende Modifikation der
Relativitätstheorie erfordert, c) ist es nicht mehr möglich, eine der Quantenfeldtheorie ähnlichen
Einbeziehung der SRT vorzunehmen, wodurch der große Erklärungsgehalt der
Quantenfeldtheorie verloren geht. Können wir trotzdem daran festhalten? Richard Swinburne
schlägt vier Kriterien vor, die wir anwenden, um herauszufinden, ob ein vorgeschlagenes
Gesetz tatsächlich ein Naturgesetz ist:
(1) Es lässt uns (mit Präzision) viele und viele verschiedene Ereignisse erwarten, die wir
beobachten (und wir beobachten keine Ereignisse, deren Nichtvorhandensein es und erwarten
lässt)
(2) Das vorgeschlagene Gesetz ist einfach [d.h. es entspricht dem Ockhamschen
Sparsamkeits-prinzip, macht also so wenig ontologische Annahmen wie möglich bzw. lässt sich
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auf möglichst wenige und einfache mathematische Relationen zurückführen, J.G.]
(3) Es fügt sich gut in das vorhandene Wissen ein.
(4) Wir würden diese Ereignisse sonst nicht erwarten (d.h. es gibt kein konkurrierendes Gesetz,
welche uns diese Ereignisse erwarten lässt und welches die Kriterien (1-3) ebenso gut erfüllt
wie das vorgeschlagene).
Aufgrund der eben genannten Kritikpunkte sieht man, dass die Bohmsche Mechanik (in ihrem
jetzigen Entwicklungsstand) in Bezug auf diese Kriterien schlecht abschneidet, außer
möglicherweise bei Kriterium (3), da sie sich im Gegensatz zur Kopenhagener Interpretation
besser in „vorhandenes Wissen“ d.h. den Realismus der klassischen Physik einfügt und eine
deterministische Beschreibung der Wirklichkeit zur Verfügung stellt.
Neben Weizsäcker (der die Kopenhagener Interpretation weiterentwickelt) und Bohm existieren
noch andere Interpretationsmöglichkeiten der Quantenmechanik. Auf Everetts
Viele-Welten-Theorie soll hier nicht weiter eingegangen werden, da sie nach Ansicht des Autors
dem ontologischen Sparsamkeitsprinzip widerspricht. Die Dekohärenztheorie als Ergänzung zur
Kopenhagener Interpretation verdient eigentlich, dass auf sie näher eingegangen wird, da sie
die Möglichkeit in sich birgt, die kausale Geschlossenheit der makroskopischen Welt trotz
Nicht-Realismus auf Quantenebene aufrechtzuerhalten. Eine ausführliche Berücksichtigung
dieser Theorie würde aber den Rahmen dieser Arbeit sprengen.
Fazit
Die Quantenmechanik ist eine empirisch (d.h. durch experimentelle Überprüfung der von ihr
gemachten Vorhersagen) sehr präzise bestätigte physikalische Theorie; die realistische
Interpretation bereitet aber aufgrund des nicht-reellen Zustandsvektors und aufgrund der
Unmöglichkeiten einer nicht-kontextuellen Werte-Definiertheit von Eigenschaften enorme
Schwierigkeiten. Physikalische Theorien lassen sich gemäß Karl Popper
hypothetisch-realistisch oder gemäß einem strukuralistischen Theorienkonzept rein
instrumentell deuten. Stefan Bauberger schlägt ein Verständnis von Naturwissenschaft vor, das
zwischen diesen beiden Positionen liegt: „Naturwissenschaftliche Theorien erkennen die
Wirklichkeit (nur) unter der Form der Vorhersagbarkeit.“ Durch dieses Konzept können auch
nicht-realistische Interpretationen der Quantenmechanik einbezogen werden, ohne dass der
Anspruch verloren geht, Aussagen über die Wirklichkeit treffen zu können. Da aber, wie dies
Kant bereits erkannte, die Wirklichkeit immer nur durch unsere Verstandeskategorien (von
welchen eine die Kausalität darstellt) geordnet wahrgenommen werden kann, ist es nicht
möglich, Theorien aufzustellen, die einen Anspruch erheben, mehr als ein sich der Wirklichkeit
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annäherndes Vorhersagemodell zu sein.
Reine Vorhersagbarkeit impliziert nicht automatisch einen Determinismus, da sie auch eine
probabilistische Vorhersagbarkeit sein kann. So lange es nicht möglich ist, ein System
vollständig zu beschreiben (wie dies beispielsweise die Bohmsche Mechanik in Anspruch
nimmt) und daher keine vollständige Vorhersagbarkeit gewährleistet werden kann, bleibt die
strenge Kausalität eine rein metaphysische Theorie. Physikalische Theorien, wie wir sie
kennen, sind immer nur Beschreibungsmodelle, die außerdem nur einen isolierten Teil der
Wirklichkeit beschreiben. Es ist bisher auch nicht gelungen, die vier bekannten
Wechselwirkungen in einer Theorie zu vereinheitlichen. Selbst Stephen Hawking hat im Jahr
2002 unter Bezugnahme auf den Gödelschen Unvollständigkeitssatz bei seinem berühmten
Vortrag "Gödel and the end of physics" bekannt, seine Meinung in Bezug auf eine grand unified
theory geändert zu haben und nicht mehr an die Möglichkeit einer solchen Vereinheitlichung zu
glauben.
Die wissenschaftstheoretische Auseinandersetzung mit dem Kausalitätsprinzip lässt erkennen,
dass die strenge Kausalität nicht und möglicherweise nie durch physikalische Theorien
aufgezeigt oder bewiesen werden kann. Durch die erkenntnistheoretische Einschränkung wird
die Möglichkeit zur metaphysischen Auseinandersetzung eröffnet, bei der sich, ob durch
Bewusstsein, Freiheit oder Ethik, zahlreiche Argumente auftun, die für eine Welt sprechen, die
kausal aufgebaut ist, aber auch Lücken in der kausalen Geschlossenheit aufweist. Diese
Lücken können für die Leib-Seele-Debatte enorm wichtig sein, indem sie dualistische Theorien
nach der materialistischen Blütezeit wieder salonfähig machen, und schließlich ein Fundament
für eine Theologie legen, die darauf aufbaut, dass Gott den Menschen als freies Wesen
erschaffen hat.
Literaturverzeichnis
BAIN, Jonathan, Lecture Notes: Philosophy of Quantum Mechanics, New York 2007. http://ls.p
oly.edu/~jbain/philqm/
(01.10.08)
BAUBERGER, Stefan, Was ist die Welt? Zur philosophischen Interpretation der Physik,
Stuttgart 22005.
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BORN, Max, Ist die klassische Mechanik tatsächlich deterministisch?, in: Phys. Blätter 11,
Mosbach/Baden 1955, 49-54.
EXNER, Franz, Vorlesungen über die physikalischen Grundlagen der Naturwissenschaften,
Leipzig 21922.
HELD, Carsten, The Kochen-Specker Theorem, in: Zalte, Edward (Hrsg.), The Stanford
Encyclopedia of Philosophy (Winter 2003 Edition).
HUND, F., Grundbegriffe der Physik. Mannheim 1969.
MALIN, Shimon, Dr. Bertlmanns Socken. Wie die Quantenmechanik unser Weltbild verändert,
Hamburg 2006.
MÜLLER, Max / HALDER, Alois, Kleines Philosophisches Wörterbuch, 91981.
PLANCK, Max, Vorträge und Erinnerungen, Stuttgart 51949.
POINCARÉ, H., Wissenschaft und Hypothese, Leipzig 1914.
SCHEIBE, Erhard, Die Philosophie der Physiker, München 2006.
SCHRÖDINGER, Erwin, Was ist ein Naturgesetz? Beiträge zum naturwissenschaftlichen
Weltbild, München 1987.
SWINBURNE, Richard, Gibt es einen Gott?, Heusenstamm 2006.
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Fußnoten
Vgl. Kant, Immanuel, Kritik der reinen Vernunft, B106.
Müller / Halder 1981, 141.
Vgl. Scheibe 2006, 209.
Bauberger 2005, 65.
Die ART beispielsweise beschreibt nur eine der vier Wechselwirkungen, nämlich die
Gravitation.
vgl. "Essai philosophique sur des Probabilités"
Bauberger 2005, 88.
Hund 1969, 38.
Vgl. Scheibe 2006, 232.
Poincaré 1914, 56f.
Planck 1949, 254f.
Ebd.
Ebd.
Scheibe 2006, 233.
Exner 1922, 669.
Scheibe 2006, 236.
Exner 1922, 681.
Vgl. Exner 1922, 669.
Schrödinger 1987, 14f
Born 1955, 51.
Vgl. Scheibe, 238.
Ebd., 239.
Vgl. Held 2003.
In der einfachen Beweisform nimmt man 31 binäre Eigenschaften eines Quantensystems und
ordnet diese Eigenschaften zu sich überschneidenden Tripeln. Nun lässt sich rein logisch
beweisen, dass es widersprüchlich ist, allen 31 Eigenschaften gleichzeitig einen Wahrheitswert
zuzuordnen. Dennoch ergibt die Messung jedes einzelnen Tripels einen solchen Wahrheitswert.
Vgl. Bauberger 2005, 159f.
Vgl. Bauberger 2005, 178.
Swinburne 2006, 26.
Skript zur Verlesung „Wissenschaftstheorie“ im Sommersemester 2007 an der Hochschule für
Philosophie in München, 60. http://bauberger.net/texte/Wissenschaftstheorie.pdf (14.10.08).
Vgl. ebd.
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