Lösung zu Aufgabe 1 Lösung zu Aufgabe 2

Lösung zu Aufgabe 1
Zunächst berechnet man aus der Drehfrequenz der Scheiben die Dauer für einen kompletten Umlauf:
1
1500 U/min
=
T
60 sec/min
Es ergibt sich also für die Umlaufdauer T ein Wert von 0,04 sec. In der Zeit, die die
Kugel benötigt, um von der ersten Scheibe zur zweiten zu gelangen hat sich diese um
20◦ weitergedreht. Dafür benötigt sie
TKugel =
20
·T
360
Sekunden, also ca. 2,2 msec bzw. 0,0022 sec bzw. 2,2·10−3 sec. Teilt man nun die zurückgelegte Strecke durch die dafür benötigte Zeit so ergibt sich die Geschwindigkeit:
vKugel =
0, 20 m
≈ 91m/sec
2, 2 msec
Rechnet man mit dem genauen Wert für T so ergibt sich eine Geschwindigkeit von 90
m/sec.
Lösung zu Aufgabe 2
Hier berechnen wir zunächst die potentielle Energie der Dose am höchsten Punkt der
Pendelbewegung. Sie ergibt sich aus der Amplitude durch berechnen des Winkels:
x
0, 22 m
ϕ = arcsin
= arcsin
≈ 2, 74◦
l
4, 6 m
Die Höhe der Dose ist dann
(1 − cos(ϕ)) · l ≈ 5, 26 · 10−3 m = 5, 26 mm
Den Nullpunkt der Höhenmessung haben wir hierbei in den tiefsten Punkt der Pendelbewegung gelegt. Die Potentielle Energie der Dose in Bezug auf diesen Punkt ist also
mDose · g · h = 0, 140 kg · 9, 81
2
m
−3
−3 kg m
·
5,
26
·
10
m
≈
7,
2
·
10
= 7, 2 · 10−3 N m
sec2
sec2
Für den ersten Teil der Aufgabe berechnen wir hieraus direkt die Geschwindigkeit der
Kugel, unter der Annahme, dass die gesamte kinetische Energie der Kugel in potentielle
Energie der Dose umgewandelt wurde:
1
2
mDose · g · h = mKugel · vKugel
2
1
s
⇔ vKugel =
2 · mDose · g · h
≈
mKugel
s
2
2 · 7, 2 · 10−3 kgsecm2
m
≈ 5, 48
0, 00048 kg
sec
Dieses Ergebnis ist offensichtlich viel zu klein, was daran liegt, dass ein Teil der Energie
der Kugel innerhalb der Dose in Wärme umgewandelt wurde.
Nachdem die Dose allerdings von der Kugel getroffen wurde kann die Energie in guter
Näherung als erhalten angesehen werden, wir können also die Geschwindigkeit der Dose
im tiefsten Punkt berechnen. An diesem Punkt ist die potentielle Energie vollständig in
kinetische Energie umgewandelt worden, es gilt also:
⇔ vDose
1
2
mDose · g · h = mDose · vDose
2
s
r
2
2 · 7, 2 · 10−3 kgsecm2
2 · mDose · g · h
m
=
≈
≈ 0, 32
mDose
0, 140 kg
sec
Vergleicht man nun den Impuls der Dose mit dem der Kugel und setzt man weiterhin
vorraus, dass der Impuls beim Stoß erhalten wurde, so ergibt sich:
mKugel · vKugel = mDose · vDose
vKugel =
0, 140 kg
m
m
mDose
· vDose ≈
· 0, 32
≈ 93, 73
mKugel
0, 00048 kg
sec
sec
Man sieht also, dass die Energie beim Stoß nicht erhalten ist. Die Rechnung mit Impulserhaltung zeigt jedoch, dass der Impuls beim Stoß erhalten ist. Das zweite Ergebnis
stimmt sehr gut mit demjenigen aus Aufgabe 1 überein.
2