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Entfernungsbestimmung
von Galaxien
Kosmische Maßstäbe
• Tully-Fisher Relation von Spiralgalaxien
• Faber-Jackson Relation von elliptischen Galaxien
• Fundamentalebene
• Kosmische Entfernungsleiter
Einführung in die extragalaktische Astronomie
Prof. Peter Schneider & Dr. Patrick Simon
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Skalierungsrelationen
Kinematische Eigenschaften von Spiralen oder Ellipsen sind eng korreliert
mit ihrer Leuchtkraft.
Diese Verbindung bildet ein enorm wichtiges Werkzeug für extragalaktische
Entfernungsbestimmungen.
Leuchtkraft Galaxie
M/L Verhältnis
Kinematik
z.B. Bewegung Sterne
Virial-Theorem/
Jeans Gleichung
Masse Galaxie
Gravitation
Gravitative
Bindungsenergie
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Skalierungsrelationen
Tully-Fisher Relation
Für Spiralgalaxien ist die maximale Rotationsgeschwindigkeit korreliert mit
der Leuchtkraft: Spiralgalaxien rotieren schneller bei größerer Helligkeit.
L∝
α
vmax
, mit α ∼ 4
• Je roter der Filter für L, umso kleiner ist die
Streuung um die TF Relation:
Langwelligere Strahlung ist weniger
beeinflusst von Staubabsorption und der
momentanen Sternentstehungsrate.
• Streuung in NIR (z.B. H-Band) ca. 10%!
• je roter der Filter, desto größer (steiler) α.
Brent Tully
Richard Fisher
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Skalierungsrelationen
lokale Gruppe
Sculptor Gruppe
M81 Gruppe
roter
TF Beziehung für verschiedene
Galaxien.
Die Dispersion für die Sculptor-Gruppe
ist auf deren Ausdehnung entlang der
Sichtlinie zurückzuführen.
Eichung durch RR Lyrae, Cepheiden
oder planetarische Nebel.
Breite beobachteter Emissionslinien
(abzügl. ungeordneter Bewegung/sin i)
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Skalierungsrelationen
Durch die geringe Streuung der TF Relation kann deren Leuchtkraft sehr
genau bestimmt werden.
Vergleich der Leuchtkraft mit gemessenem Fluss ergibt die Entfernung zur
Galaxie ohne Verwendung der Hubble-Relation.
Hierdurch wird die TF-Relation zu einem Hilfsmittel der Kosmologie.
vmax kann entweder aus der aufgelösten Rotationskurve ermittelt werden
oder aus der Linienbreite eines integralen Spektrums (21cm).
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Skalierungsrelationen
21-cm Profile einer Galaxie.
II
I
20%
Breite hängt auch vom
Neigungswinkel i der Scheibe
ab (Dopplerverbreiterung).
vrot
2vmax bei 10% Maximum Fluss
blauverschoben
II
Abstand
rotverschoben
Heliozentrische Geschwindigkeit [km/s]
I
Zentrum Galaxie
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Skalierungsrelationen
Plausible Erklärung fuer TF-Relation
(aber nicht notwendigerweise richtig)
Rotationskurven werden in Außenbereichen etwa flach, so daß wegen der
Kepler-Rotation die eingeschlossene Masse innerhalb R ist:
2
v
M (< R) =
R
G
für Größenordnung der Masse M, Radius R und Geschwindigkeit v;
also ist typische Leuchtkraft
L∝
!
M
L
"−1
2
Rv ∝
!
! "−2
"−1 √
M
L 2
M
1 4
# v ⇒L∝
v
L
L
#I$
#I$
L
für eine mittlere Flächenhelligkeit !I" =
πR2
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Skalierungsrelationen
stellare +Gasmasse (21cm)
[Msun]
[Msun]
stellare Masse
Die baryonische Tully-Fisher Relation
OK!
[km/s]
[km/s]
Geht schief bei kleinen Massen (Vc zu groß):
Gasanteil nicht berücksichtigt (erheblich bei Spiralen kleiner Masse)!
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Skalierungsrelationen
Faber-Jackson Relation
Die Faber-Jackson Relation (FJ)
drückt eine Korrelation zwischen
der Geschwindigkeitsdispersion
und der Leuchtkraft von
elliptischen Galaxien aus.
Robert E. Jackson
Ähnlich wie bei Spiralen skaliert die Leuchtkraft der Galaxie
mit der zufälligen Bewegung der Sterne:
L∝
Sandra M. Faber
4
σ0
oder log σ0 = −0.1MB + const .
σ0: Geschwindigkeitsdispersion im Zentrum der Ellipse;
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Skalierungsrelationen
Die Fundamentalebene
Aber: Die FJ Relation ist nicht so eng definiert wie die TF für Spiralen.
➠ Es gibt andere relevante Parameter, die die Leuchtkraft von Ellipsen
bestimmten.
Als weiterer Freiheitsgrad kann der Effektivradius Re (de Vaucouleur Profil)
verwendet werden, um empirisch deutlich kleinere Streuung zu erhalten:
Re ∝
1.4
−0.85
σ0 "Ie #
<Ie>: Flächenhelligkeit innerhalb Re; hängt nicht von Entfernung ab (Intensität)!
Relation definiert eine Hyperebene im (Re, σ0,<Ie>)-Raum:
log Re = 0.34!µe " + 1.4 log σ0 + const
<μe>: -2.5 x log von <Ie>, gemessen in mag/arcsec2
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Skalierungsrelationen
Fundamentalebene der Ellipsen
Quelle:
P. van der Wijk,
Rijksuniversiteit Groningen
Quelle: Djorgovski & Davis (1987)
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Skalierungsrelationen
Wie funktioniert das in der Praxis?
2Re
<μe>
σ0
Elliptische Galaxie am Himmel
1. Bestimme Re durch de Vaucouleur-Fit [arcsec]
2. Bestimme mittlere Flächenhelligkeit <μe> innerhalb Re [mag/arcsec2]
3. Bestimme spektroskopisch σ0 im Zentrum [km/s]
4. Fundamentalebene gibt Re in [kpc]; physikalische Größe
➠ Vgl. 1. und 4. um Entfernung der Galaxie zu erhalten.
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Extragalaktische Entfernungsbestimmung
Hubble-Expansion
Ursprünglich (um 1910) ging man davon aus, dass Bewegung von Galaxien
zufällig ist und im Mittel in geeignetem Bezugssystem verschwindet.
➠ Durch Mittellung der Relativgeschwindigkeiten vieler Galaxien sollte
Eigenbewegung der Erde relativ zu Galaxien messbar sein, d.h.
!vi " = !∆vi + vpec " = !∆vi " + vpec = vpec
V. M. Slipher (1914) entdeckte überraschend, dass die meisten Galaxien sich
von uns entfernen (Spektrum rotverschoben)!
E. Hubble (1929) wies als erster nach, dass die Entfernungsgeschwindigkeit
mit der Entfernung zunimmt mit
Vesto M. Slipher
Edwin Hubble
v(D) = H0 D ≈ zc
➠ Das Universum expandiert.
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Extragalaktische Entfernungsbestimmung
Hubble-Expansion
Hubble-Gesetz gibt Beziehung zwischen Rotverschiebung z = v/c (v klein)
und der Entfernung D = v/H0; z ist “leicht” aus Verschiebung von
Spektrallinien messbar.
Hubble-Gesetz ist einfache Methode, um Entfernung D zu bestimmen.
Um Gesetz anwenden zu können, muss H0 bekannt sein (Eichung).
Entfernung einer Galaxie muss unabhängig von Rotverschiebung gemessen
werden.
Galaxien haben neben der allgemeinen kosmischen Expansion noch
Pekuliarbewegungen; Galaxien sind nicht fixiert auf Gitter im Model von
eben.
Hubble-Geschwindigkeit dominiert bei großen Entfernungen.
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Extragalaktische Entfernungsbestimmung
Pekuliargeschwindigkeit der Galaxis
Galaxis besitzt auch Pekuliargeschwindigkeit relativ zur allg. Expansion.
Kosmischer Mikrowellenhintergrund (CMB) ist isotrop im Bezugssystem
der isotropen kosmischen Expansion.
CMB ist rotverschoben entgegen der Pekuliarbewegung der Galaxis und
blauverschoben in Pekuliarrichtung.
➠ CMB Dipol
➠ Galaxis bewegt sich 368±2 km/s
relativ zum CMB.
➠ Lokale Gruppe als Ganzes bewegt sich
mit ~ 600 km/s relativ zum CMB.
CMB Dipol; NASA/COBE
Ursprung nicht geklärt
(Great Attractor, Shapley Konzentration).
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Extragalaktische Entfernungsbestimmung
Kosmische Entfernungsleiter
Um Hubble-Parameter zu bestimmen, müssen Entfernungen zu Galaxien
unabhängig von der Rotverschiebung bestimmt werden.
Bis zu dem Bereich, in dem Pekuliargeschwindigkeiten vernachlässigbar sind,
d.h.
!H D
v
pec
0
Strategie: Bekannte, geeichte Entfernungsindikatoren werden verwendet, um
Entfernungsindikatoren des nächst höheren Entfernungsbereichs zu eichen.
Galaxis
Trigonometrie
HRD Eichung
P-L Relation
~52 kpc
Große Magellanische Wolke
Einzelsterne sichtbar
photometrische Entfernung
P-L Beziehung (Cepheiden)
Metallizitätsproblem
Virgo-Haufen
~16 Mpc
HST: Cepheiden
Sekundärmaße
Coma-Haufen
H0-dominiert
~99 Mpc
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Extragalaktische Entfernungsbestimmung
Kosmische Entfernungsleiter
Unsicherheiten bei einer Entfernungssprosse pflanzen sich über alle weiteren
Sprossen fort.
➠ insb. weit unten auf der Leiter sind genaue Messungen wichtig (LMC).
glücklicher Zufall kam 1987 in der LMC zur Hilfe...
SN
SN-Gas-Wechselwirkung
SN1987A Sequenz 1994-2003
HST/NASA
innerer
Gasring
SN1987A in der LMC; HST/NASA
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Extragalaktische Entfernungsbestimmung
Entfernung zur LMC
Supernova im Zentrum ist von Gasring (Sternwind) umgeben.
Ring wird erst Monate nach der Sternexplosion von Photonen erhellt.
Ring vermutlich kreisrund mit einem Neigungswinkel zum Beobachter.
➠ Inklinationswinkel Ring aus beobachteter Elliptizität.
➠ Aufleuchten zuerst sichtbar bei Ringteilen, die näher zu uns sind.
Laufzeitdifferenz ergibt Radius des Rings.
Vergleich scheinbare Größe mit physikalischer Größe ergibt trigonometrisches Entfernungsmaß zur LMC!
Dsn1987a = 51.8 kpc +/- 6%
(kompatibel mit anderen Entfernungsmaßen)
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Extragalaktische Entfernungsbestimmung
Von der LMC zum Virgo-Haufen
LMC enthält viele Cepheiden, so dass P-L Relation mit hoher statistischer
Genauigkeit geeicht werden kann.
Systematische Fehler aufgrund von Metallabhängigkeit werden durch
Farbterme korrigiert.
Winkelauflösung des HSTs erlaubt, Cepheiden im nächsten Galaxienhaufen
Virgo aufzulösen;Virgo-Entfernung kann genau gemessen werden.
Virgo enthält großes Sample an Galaxien;
sekundäre Entfernungsmaße von Galaxien
können nun geeicht werden.
Teil des Virgo Haufens; Deep Virgo/ESO
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Extragalaktische Entfernungsbestimmung
Sekundäre Entfernungsmaße müssen mittels Galaxien bekannter Entfernung
geeicht werden. Ihre Anwendung liefert nur die Entfernung in Einheiten der
Entfernung der Eichgalaxien.
1. Supernovae Typ Ia: “Standard-Kerzen”, d.h. absolute Helligkeiten liegen in
einem engen Bereich (Eichung mit Cepheiden).
2. Fundamentalebene, Tully-Fisher, Faber-Jackson, Dn-σ, hellste Haufengalaxien.
3. Flächenhelligkeitsvariation: Anzahl heller Sterne pro auflösbarem
Flächenelement einer Galaxie fluktuiert (Poisson-Rauschen); Fluktuationen
werden kleiner mit größerer Entfernung, weil immer mehr Sterne in ein
Flächenelement fallen (Eichung mit Cepheiden).
4. Leuchtkraftfunktion Planetarischer Nebel: scheint universelle Funktion zu
sein. Ähnlich: Kugelsternhaufen Leuchtkraftfunktion.
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Extragalaktische Entfernungsbestimmung
Quelle: J. Tonry, IPAC, Caltech, USA
nahe Galaxie (Ausschnitt)
mittlerer Fluss:
F̄pixel = f¯∗ N̄∗ = n̄∗ f¯∗ dωpixel D2
Flussvariation !
(Poisson-Rauschen):
"
σ∗ (Fpixel ) = f¯∗
N̄∗ = f¯∗
n̄∗ dωpixel D2
CCD-Pixel, Fluss Fpixel
entfernte Galaxie (Ausschnitt)
σ∗ (Fpixel )
1
1
=√ ×
n̄∗
D
F̄pixel
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Extragalaktische Entfernungsbestimmung
Hubble-Konstante
Durch Kombination
verschiedener Methoden
erhält man:
H0 = 72 +/- 8 km/s/Mpc
v(D) = H0 D
Freedman, W.L. & Madore, B.F. (2010),
AnRevA&A, 48, 673
Der Coma-Haufen (D~100 Mpc)
bewegt sich mit etwa 7200 km/s
von uns weg.
HST/Hubble Heritage Project
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Extragalaktische Entfernungsbestimmung
Hubble-Zeitskala
Expansion definiert eine Zeitskala für das Alter des Universums.
Angenommen, Expansionsgeschwindigkeit wäre immer konstant, d.h.
v = konst. Wie lange dauert es, bis bei rückwärts laufender Zeit die Dichte
der Galaxien unendlich wird?
Nimm Galaxie bei Entfernung D mit Hubble-Geschwindigkeit v = H0 D.
Um mit konst. v von hier bis D zu gelangen, dauert es tH = D/v = 1/H0
tH = 1/H0 ~ 1.4 x 1010 Jahre
Deckt sich grob mit ältesten bekannten Objekten im Universum
(sind etwas jünger, ca. 12 Gyr).
Beachte: Argument ist unabhängig von (i) Entfernung der Galaxie und
(ii) Position des Beobachters.
Entfernungsbestimmungen von Galaxien
Extragalaktische Entfernungsbestimmung
Hubble-Radius
Hubble-Radius ist Strecke, die Licht während einer Hubble-Zeit
zurücklegt. Gibt Größenordnung der Ausdehnung des beobachtbaren
Universums.
Diese Entfernung definiert eine charakteristische Längenskala in der
Kosmologie.
DH = c/H0 ~ 3000 Mpc/h mit H0 = 100h km/s/Mpc
h ∼ 0.7