Entwicklung des interstellaren Mediums in elliptischen Galaxien

Fakultät für Physik und Astronomie
Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg
Diplomarbeit
im Studiengang Physik
vorgelegt von
Volker Gaibler
aus Ehingen (Donau)
März 2004
Entwicklung des interstellaren Mediums
in elliptischen Galaxien
Volker Gaibler
Die Diplomarbeit wurde ausgeführt an der
Landessternwarte Königstuhl
unter der Betreuung von
Herrn Prof. Max Camenzind
Zweitgutachter:
Prof. Immo Appenzeller
$Id: diplom.tex,v 1.17 2004/06/02 15:08:02 vgaibler Exp $
Build #640 @ 1089725064
Entwicklung des interstellaren Mediums in elliptischen Galaxien
Große elliptische Galaxien im lokalen Universum sowie auch schon bei z ∼ 6 enthalten supermassive Schwarze Löcher mit Massen bis zu einigen 109 M . In der
vorliegenden Arbeit soll untersucht werden, ob und wie die zeitliche Entwicklung
und Dynamik des heißen interstellaren Gases das Wachstum der zentralen Schwarzen Löcher in den Galaxienkernen beeinflusst. Insbesondere die Auswirkung der
Heizung des Gases durch Supernovae wird untersucht. Dazu wird das Gas hydrodynamisch mit Strahlungskühlung in einer Raumdimension simuliert. Es zeigt sich,
daß allgemein zwei stationäre Lösungstypen existieren, Wind- und Einflußlösung, sowie Übergangsformen. Bestimmend für den Typ der Lösung ist der Heizparameter,
der proportional zum Verhältnis der Supernova-Rate zum stellaren Massenverlust
ist. Mit diesem Ergebnis können Winde und Einflußlösungen in Galaxien erklärt
werden, ebenso wie das schnelle Wachstum Schwarzer Löcher, wenn sich nach der
Galaxienentstehung schnell genug eine Einflußlösung ausbildet. Jedoch ergibt sich
hier kein ausgezeichneter Bereich für Schwarzlochmassen. Darüber hinaus wird die
Bedeutung des zeitlichen Verhaltens von Massenverlust- und Supernova-Rate für
die Entwicklung der Galaxien diskutiert, da diese die Gasmenge steuern, die für das
Schwarzloch-Wachstum zur Verfügung steht.
Evolution of the interstellar medium in elliptical galaxies
Giant elliptical galaxies in the local universe as well as at z ∼ 6 contain supermassive
black holes with masses up to several 109 M . In this work we examine if and how the
growth of these central black holes in galactic cores is influenced by the evolution and
dynamics of the hot interstellar gas. The impact of heating the gas by supernovae
is examined in particular. We simulate the gas hydrodynamically with radiative
cooling in one spatial dimension. It turns out that there exist two types of steady
state solutions, wind and inflow, as well as transition forms. The type of solution is
governed by the heating parameter which is proportional to the ratio of supernova
rate and stellar mass loss. Following these results we can understand galactic winds
and inflows as well as the rapid growth of black holes if an inflow solution emerges
fast enough albeit we do not find any outstanding mass range for black hole masses.
Furthermore we discuss the importance of the temporal behaviour of the mass loss
and supernova rates for the evolution of galaxies as these control the amount of gas
that is available for black hole growth.
5
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung
1.1 Aktive Galaxien . . .
1.2 Interstellares Medium
1.3 Elliptische Galaxien .
1.4 Beispieldaten für große
1.5 Ziel dieser Arbeit . . .
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elliptische
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Galaxien
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2 Modell der Gasverteilung in elliptischen Galaxien
2.1 Annahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 NIRVANA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Massenverteilung der Galaxien . . . . . . . .
2.4 Quellterme . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Masseninjektion . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Heizung . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 Kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Anfangs- und Randbedingungen . . . . . . .
2.6 Transmittierende Randbedingungen . . . . .
2.6.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2 Herleitung . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.3 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Simulationsergebnisse
3.1 Zeitliche Entwicklung nach der Anfangsbedingung
3.2 Stationäre Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Outflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Inflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Der Parameterraum . . . . . . . . . . . . .
3.3 Zeitabhängige Simulationen . . . . . . . . . . . . .
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7
Inhaltsverzeichnis
4 Diskussion
4.1 Vergleich mit Beobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Galaxien im Gravitationsfeld eines Clusters . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Wachstum supermassiver Schwarzer Löcher . . . . . . . . . . . . . .
77
77
79
80
A Variablen und Konstanten
83
Literaturverzeichnis
85
8
Abbildungsverzeichnis
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
M87 als Beispiel für aktive Galaxien . . . . . . . . . . . . . .
Modell der Quasar-Entwicklung nach Kawakatu et al. (2003)
Heißes Gas in Coma-Galaxien und NGC 4472 . . . . . . . . .
Elektronendichte und Gastemperatur für NGC 4472 . . . . .
Temperaturprofil von NGC 4874 . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Definition der Variablen im gestaffelten 2D-Gitter . . . . . . . . .
Dichte- und Massenverteilung der Galaxienmodelle . . . . . . . .
Verwendete Kühlkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bezeichnung der Zellen bei transmittierenden Randbedingungen .
Beispiel für transmittierende Randbedingungen . . . . . . . . . .
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3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
Zeitliche Entwicklung des Modells aus den Anfangsbedingungen . . .
Typische stationäre Outflow-Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abhängigkeit der Outflow-Lösungen vom Masseninjektionsparameter
Abhängigkeit der Outflow-Lösungen von der Heizrate . . . . . . . . .
Typische stationäre Inflow-Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abhängigkeit der Inflow-Lösungen vom Masseninjektionsparameter .
Abhängigkeit der Inflow-Lösungen vom Heizparameter . . . . . . . .
Inflow/Outflow im Parameterraum (α, T0 ) . . . . . . . . . . . . . . .
Zeitliche Entwicklung im Parameterraum . . . . . . . . . . . . . . .
Zeitliche Entwicklung mit Plummer-Modell und s = 1.7 . . . . . . .
Zeitliche Entwicklung mit H+NFW-Modell und s = 1.7 . . . . . . .
Zeitliche Entwicklung mit Plummer-Modell und s = 0.9 . . . . . . .
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70
73
4.1
Röntgenleuchtkräfte von elliptischen Galaxien . . . . . . . . . . . . .
78
9
Tabellenverzeichnis
1.1
Daten einiger großer elliptischer Galaxien . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.1
2.2
Parameter des Plummer-Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parameter des H+NFW-Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
30
3.1
Analytisch genäherte Profile der Outflow-Lösung . . . . . . . . . . .
55
11
1 Einführung
Dieses Kapitel führt in die Problematik der Aktivität von Galaxien sowie deren Entwicklung im kosmologischen Kontext ein und motiviert das Thema der vorliegenden
Arbeit. Nach der anschließenden Beschreibung des interstellaren Mediums als Objekt
der später beschriebenen Simulationen folgt eine Darstellung einiger grundlegender
Eigenschaften der Klasse der elliptischen Galaxien.
1.1 Aktive Galaxien
Normale elliptische Galaxien besitzen einen weichen Übergang der Helligkeit zwischen dem Zentrum und dem Abfallen in den äußeren Regionen. Ihr Spektrum setzt
sich aus der Summe von Einzelsternspektren zusammen und zeigt darüber hinaus
in erster Linie nur Absorption. Dagegen weisen aktive Galaxien Emissionslinien auf
und besitzen extrem helle, punktförmig erscheinende Kerne mit Ausdehnungen von
weniger als 1 pc. Diese werden als Aktive Galaktische Kerne (AGN, active galactic
nuclei) bezeichnet.
Die bolometrischen Leuchtkräfte reichen bis zu 1015 L bei der extremsten Unterart
der AGN, den Quasaren. Diese sind bei höherer Rotverschiebung zu finden und zumeist überstrahlen sie die umgebende Muttergalaxie bei weitem. Bei Spiralgalaxien
mit AGN, den Seyfert-Galaxien, besitzt der Kern immerhin noch eine Helligkeit, die
mit der Gesamtleuchtkraft der Galaxie vergleichbar ist. Eine derart enorme Leuchtkraft kann von Sternen nicht aufgebracht werden. Als treibende Kraft der Energieerzeugung wird deshalb ein extrem massereiches Schwarzes Loch im Zentrum der
Galaxie angenommen, das von einer Akkretionsscheibe umgeben ist.
Akkretion ist der nach heutigem Wissen effizienteste Energieumsetzungsprozeß. Umgebungsmaterial wird dabei vom akkretierenden kompakten Objekt (Weißer Zwerg,
Neutronenstern, Schwarzes Loch) angezogen und Dissipation durch Kompression
und Scherung beim Fall in den tiefen Potentialtopf führt dann zu einer starken Erhitzung und Abstrahlung. Die Effizienz η = L/Ṁ c2 kann bis zu 0.42 bei extremen
Kerr-Löchern betragen, ein typischer Wert ist η = 0.1. Die Effizienz der Kernfusion
bei Sternen mit lediglich η = 0.008 ist deutlich kleiner. Ein signifikanter Anteil der
13
Einführung
Abbildung 1.1. links: Die aktive elliptische Galaxie M87 hat ein sehr glattes optisches Erscheinungsbild und ist praktisch kugelsymmetrisch (Quelle: Anglo-Australian Observatory/David Malin). rechts: Der AGN vom M87 (Punktquelle links oben) beherbergt vermutlich eins der massereichsten Schwarzen Löcher überhaupt. Ebenfalls zu sehen ist ein Jet des
AGN (Quelle: NASA/Hubble Heritage Team STScI/AURA).
Sternmasse im Zentrum müßte hier nuklear umgesetzt werden, um solche Leuchtkräfte zu erreichen.
Bedingt durch unterschiedliche Orientierung der Galaxien relativ zum Beobachter
aber auch durch intrinsische Unterschiede der Galaxien zeigen sich AGNs in zahlreichen Ausprägungen. Mögliche Kennzeichen sind neben den bereits erwähnten Punktquellen Variabilitäten auf der Zeitskala bis hinunter zu Minuten, Vorhandensein von
hochionisiertem Gas mit hohen Geschwindigkeiten, was zu stark verbreiterten Emissionslinien führt, Röntgen- und Gammaemission sowie ausgedehnte Radiokeulen und
Jets. Letztere sind bipolare Gasausflüsse senkrecht zur Ebene der Akkretionsscheibe,
die vermutlich von Magnetfeldern und der Rotation des Schwarzen Lochs getrieben
werden.
Supermassive Schwarze Löcher (MBH > 106 M ) kommen allerdings nicht nur in
aktiven Galaxien vor. Auch die Milchstraße als nichtaktive Galaxie besitzt ein solches
zentrales kompaktes Objekt von MBH ≈ 3 · 106 M (Ghez et al. 2003; Aschenbach
et al. 2004). Dagegen beherbergt die Zentralgalaxie des Virgo-Galaxienhaufens, M87,
in ihrem Kern wohl eines der schwersten Schwarzen Löcher überhaupt mit einer
Masse von MBH ≈ 3 · 109 M (Macchetto et al. 1997).
14
1.1 Aktive Galaxien
Derart massereiche Schwarze Löcher kommen nicht nur im lokalen Universum vor
(z = 0). Neuere Beobachtungen zeigen, daß Galaxien und Quasare bereits bei einer
Rotverschiebung von z > 6 existierten (Fan et al. 2001; Willott et al. 2003; Hu et al.
2002). Nimmt man den heute üblichen Satz von kosmologischen Parametern1 an,
so stellt sich die Frage, wie bereits 900 Millionen Jahre nach dem Urknall Schwarze
Löcher auf Massen von mehr als 109 M angewachsen sein können. Eine Bildung
von Schwarzen Löchern durch stellaren Kollaps mit solch gewaltigen Anfangsmassen
erscheint unmöglich. Die ersten Sterne entstanden vermutlich zwischen z = 25 und
z = 10, also einige 100 Millionen Jahre nach dem Urknall, was für das Wachstum
der Schwarzen Löcher noch weniger Zeit läßt. Nach wie vor ist diese Frage ungeklärt.
Eine erste Abschätzung ist über die Eddington-Leuchtkraft möglich, die im folgenden
kurz erläutert werden soll.
Das Eddington-Limit
Die Leuchtkraft eines Objektes durch sphärisch-symmetrische Akkretion ist unabhängig von der Effizienz der Umwandlung nach oben begrenzt. Ab einer gewissen
Leuchtkraft ist der Strahlungsdruck so groß, daß die daraus resultierende Kraft auf
die einfallende Materie die Gravitationskraft überwiegt und die Materie nicht weiter zum Zentrum hin beschleunigt oder bei höherer Leuchtkraft sogar abgebremst
wird.
Der Strahlungsdruck wird hauptsächlich durch Thomson-Streuung (Streuquerschnitt
σT ) an den Elektronen des einfallenden Plasmas erzeugt, welche die Kräfte dann über
elektrostatische Kopplung auf die Protonen übertragen. Auf ein Elektron-ProtonPaar wirkt dann die Kraft
L σT
Frad =
,
(1.1)
4πr2 c
während die Gravitationskraft vorwiegend über das Proton übertragen wird.
GM mp
(1.2)
r2
Beide skalieren mit r−2 und ergeben das Eddington-Limit für isotrope Abstrahlung
M
38
−1
L ≤ LEdd = 1.26 · 10 erg s
.
(1.3)
M
Für eine angenommene Effizienz der Energieumsetzung η = 0.1 erhält man eine
maximal mögliche Akkretionsrate
M
−8
−1
ṀEdd = 2.22 · 10 M yr
.
(1.4)
M
Fgrav =
1
Ωm = 0.3, ΩΛ = 0.7, Ωtot = 1, H0 = 70 km s−1 Mpc−1
15
Einführung
Diese gilt aufgrund der angenommenen Voraussetzungen streng nur für sphärisch
symmetrische Akkretion. Höhere Akkretionsraten ( Super-Eddington-Akkretion“) in
”
Scheiben sind damit nicht ausgeschlossen sondern durchaus möglich. Da dennoch die
Leuchtkraft häufig im Bereich der Eddington-Leuchtkraft liegt (Collin et al. 2002),
läßt sich daraus die Masse der AGN zumindest abschätzen.
Akkretiert nun ein Schwarzes Loch mit der maximalen Rate, so wächst die Masse
exponentiell
M (t) = M0 · et/tEdd
(1.5)
mit einer charakteristischen Zeitskala ( e-folding time“)
”
η σT c
tEdd =
= η · 450 Myr.
4πGmp
(1.6)
Saatlöcher mit einer Masse von 105 M brauchen demnach 400 Myr bei η = 0.1, um
auf 109 M anzuwachsen, bei η = 0.42 wären es sogar über 1 500 Myr. Trotz der
großen Unsicherheiten bei dieser Abschätzung sieht man, daß die Beobachtung von
Quasaren bei z > 6 ein Wachstum der Schwarzen Löcher nahe am Eddington-Limit
erzwingt. Ob für dieses schnelle Wachstum überhaupt genug Materie zur Verfügung
steht, soll in der vorliegenden Arbeit näher untersucht werden.
Quasar-Evolution
Kawakatu et al. (2003) beschreiben ein mögliches Szenario zur Entwicklung eines
AGN (siehe Abbildung 1.2). Sie beginnen mit einem Saatloch von 105 M , das bereits
im frühen Universum oder beim Kollaps eines sehr massereichen Sterns der ersten
Generation entstanden sein könnte. Dabei unterscheiden sie zwischen einer zentralen,
dunklen Masseansammlung (MDO, massive dark object), die etwa in Form einer
massiven Staubscheibe vorliegen könnte, und dem eigentlichen Schwarzen Loch.
Während der Starburst-Phase2 der Galaxie ist das interstellare Medium optisch
dick (τ > 1) und die Akkretionsrate steigt proportional zur Leuchtkraft der inneren, sphärisch geformten Region der Galaxie (Bulge). Bei elliptischen Galaxien
zählt hier die gesamte Galaxie. Da die angesammelte Materie des MDO aufgrund
des Eddington-Limits nicht sofort vom Schwarzen Loch aufgenommen werden kann,
macht dessen Masse anfangs nur einen Bruchteil des MDO aus. Zum Zeitpunkt tw
bildet sich ein galaktischer Wind aus, der den Starburst beendet, das interstellare
Medium wird optisch dünn (τ < 1) und die Masse des MDO nimmt nicht weiter
zu, da der Akkretionsmechanismus ineffizient wird. Das Ende des Starburst läßt die
2
Starburst: extrem starke Sternentstehung
16
1.2 Interstellares Medium
Abbildung 1.2. Modell der Quasar-Entwicklung nach Kawakatu et al. (2003). Der initiale
Starburst endet bei t = tw mit einem galaktischen Wind. Die Leuchtkraft der Galaxie nimmt
ab und das interstellare Medium wird optisch dünn. Das zentrale Schwarze Loch wächst am
Eddington-Limit und übertrifft bei tcrit die Helligkeit des Bulges, was als Quasar-Phänomen
zu beobachten ist. Da der im Zentrum angesammelte Materievorrat zur Neige geht, fällt die
AGN-Helligkeit bei tcross ab.
Bulge-Helligkeit absinken und den AGN relativ dazu heller erscheinen und sichtbar
werden, wenngleich er die Bulge-Helligkeit noch nicht übertrifft ( Protoquasar“).
”
Bei t = tcrit ist das Schwarze Loch bereits sehr massereich und akkretiert am
Eddington-Limit aus dem Reservoir des MDO. Die Leuchtkraft des AGN beginnt die
des Bulges zu übersteigen und der AGN erscheint als Quasar (QSO). Zum Zeitpunkt
tcross bricht die Akkretionsrate stark ein, da der Massenvorrat des MDO aufgebraucht
wurde und die Quasar-Aktivität findet nach einigen 108 Jahren Dauer ihr Ende.
1.2 Interstellares Medium
Das interstellare Medium (ISM) soll zunächst anhand von Informationen aus lokalen
Galaxien beschrieben werden. Es handelt sich hierbei um ein Multiphasengemisch,
das sich grob in fünf koexistierende Komponenten unterteilen läßt. Dabei ist die
Unterscheidung der ersten drei hauptsächlich durch durch deren Bedeutung in der
Astrophysik begründet: Die kalte, die warme und die heiße Gaskomponente sowie
eine Staubkomponente und eine hochenergetische Komponente.
Die hochenergetische Komponente besteht insbesondere aus der kosmischen Strahlung, also Protonen, α-Teilchen, schwereren Kernen, Elektronen und Gammastrahlung. Der niederenergetische Teil bis etwa 1015 eV dürfte wahrscheinlich in Stoßfronten von Supernova-Explosionen und durch Pulsare beschleunigt worden sein.
17
Einführung
Über den hochenergetischen Teil bis hin zu 1020 eV ist wenig bekannt. Hier könnten
extragalaktische Galaxienkerne einen großen Beitrag leisten.
Der interstellare Staub macht sich durch Dunkelwolken, Abschwächung, Verfärbung
und Polarisation von Licht bemerkbar. Grobe Staubpartikel mit Radien oberhalb
der Wellenlänge streuen Licht unabhängig von der Wellenlänge während kleine Partikel zu Rayleigh-Streuung mit Intensitäten proportional zu λ−4 führen. Der Anteil
des Staubs an der gesamten Masse des ISM dürfte nur etwa 1 % betragen, allerdings führt der riesige Wirkungsquerschnitt dazu, daß Staub den größten Anteil an
der Extinktion im Optischen hat. Im allgemeinen besitzt der Staub Temperaturen
zwischen 15 und 20 K, in der Nähe heißer Sterne reichen die Temperaturen bis zu
einigen 100 K. Oberhalb von 1 500 bis 1 800 K verdampfen die Staubkörner.
Die kalte Gaskomponente hat eine ähnliche Zusammensetzung wie die Sonnenmaterie
(70 % Wasserstoff, 28 % Helium und 2 % schwerere Elemente) und ist durchmischt
mit interstellarem Staub. In dichteren Wolken findet man oft kleinere Häufigkeiten der schweren Elemente, da diese Elemente dort offenbar nicht in der Gasphase
vorkommen, sondern in Staubteilchen gebunden sind. Die Temperatur des Wasserstoffs liegt bei etwa 100 K. Dichte Regionen von neutralem Wasserstoff treten als
HI-Regionen mit typischen Durchmessern von 5 pc, Temperaturen von etwa 80 K
und mittleren Dichten von 20 Teilchen pro cm3 auf. Des weiteren treten dichte
Wolken aus molekularem Wasserstoff H2 auf, die typische Temperaturen von 10 K
und Teilchendichten von 300 cm−3 besitzen bei Ausdehnungen von 40 pc. Hier können sich in kompakten Kondensationen Protosterne bilden. In diesen Molekülwolken
wurde bereits eine Vielzahl komplexer Moleküle nachgewiesen.
Warmes Gas findet sich in HII-Regionen, wo das interstellare Gas ionisiert und zum
Leuchten angeregt wird. Ab typischen Temperaturen von 8 000 K ist der Wasserstoff praktisch vollständig ionisiert. Die mittlere Teilchendichte ist von der selben
Größenordnung wie die Dichte der neutralen Atome in HI-Wolken.
Die heiße Gaskomponente mit Temperaturen von ≥ 106 K füllt vermutlich die größten Teile des interstellaren Raumes aus. Sie ist sehr dünn – die Teilchendichten
liegen unterhalb von 0.1 cm−3 . Diese Komponente umschließt die kalten HI-Wolken
und bietet so ein Druckgleichgewicht, das die rasche Auflösung dieser Wolken verhindert, da deren Eigengravitation für ein Gleichgewicht nicht ausreicht. Das für
den Druck maßgebliche Produkt n · T nimmt im kalten und im heißen Gas den
gleichen Wert an. Die warme Gaskomponente kann hierbei zwanglos als eine Übergangsschicht interpretiert werden.
Scheibengalaxien enthalten viel Gas und Staub, etwa 4 % für Sa-Galaxien bis 16 %
für Sc-Galaxien (Carroll & Ostlie 1996, S. 1010 f.). Dagegen wurde die Gasmasse in
18
1.2 Interstellares Medium
Abbildung 1.3. links: Heißes Gas im Coma-Haufen. Auf dieser Röntgenaufnahme des
Chandra-Satelliten ist die etwa 3 kpc ausgedehnte, heiße Gaskomponente der beiden dominanten Ellipsen NGC 4889 (linkes Objekt) und NGC 4874 (rechtes Objekt) mit T ∼ 107 K zu
sehen. Sie ist umgeben vom heißeren Cluster-Gas zwischen den Galaxien mit T ∼ 108 K. Kantenlänge des Bildes ca. 500 kpc. (Quelle: NASA/CXC/SAO/Vikhlinin et al. (2001)). rechts:
Heißes Gas in NGC 4472. Die Konturen zeigen ein kombiniertes ROSAT-HRI/PSPC-Bild
im Röntgenbereich. Überlagert wurde eine optische Aufnahme aus dem Digital Sky Survey.
Außerhalb von r ≈ 20 kpc ist die Gasverteilung asymmetrisch, wahrscheinlich bedingt durch
die Bewegung der Galaxie durch das Cluster-Gas des Virgo-Haufens oder durch Wechselwirkung mit einer benachbarten Zwerggalaxie. Kantenlänge des Bildes ca. 100 kpc. (Quelle:
Irwin & Sarazin (1996)).
elliptischen Galaxien früher für sehr gering gehalten. Inzwischen wurde jedoch erkannt, daß Ellipsen sehr wohl Gas und Staub enthalten, nur in geringerer Menge. Die
absolute Gasmasse dürfte in etwa derjenigen von Scheibengalaxien entsprechen. Elliptische Zwerggalaxien weisen dagegen nach heutigem Wissen keine nachweisbaren
Mengen an interstellarem Gas auf, da aufgrund der geringen Masse die Entweichgeschwindigkeiten zu klein sind, um es gravitativ zu binden.
In den elliptischen Galaxien des lokalen Universums dominiert die heiße Komponente, zu sehen in Abbildung 1.3, mit Massen zwischen 108 und 1010 M . HI und H2
machen etwa 107 bis 109 M aus, HII nur 104 bis 105 M (Carroll & Ostlie 1996,
S. 1038). Über den Gasinhalt von elliptischen Galaxien bei z > 0.1 ist dagegen nichts
bekannt.
Die heiße Gaskomponente macht sich mit einer Temperatur von 107 K ∼ 1 keV durch
Röntgenstrahlung (Bremsstrahlung) bemerkbar. Weder Staubabsorption im Optischen noch Radioemission von neutralem Wasserstoff (21-cm-Linie) sind besonders
19
Einführung
auffällig. Staubschichten, die in neuerer Zeit gefunden wurden, besitzen im Visuellen
nur optische Dicken von ≤ 0.1 im Visuellen.
1.3 Elliptische Galaxien
Die elliptischen Galaxien haben eine kugelförmige oder abgeplattete Form und werden nach ihren Isophoten3 in die Typen E0 bis E7 eingeteilt, von kugelförmig bis
Achsenverhältnis b/a = 0.3. Daneben gibt es mehrere morphologische Typen, wie
riesenhafte elliptische Galaxien (cD), die im Zentrum von Galaxienclustern zu finden
sind und zwergenhafte elliptische Galaxien (dE). Die normalen Ellipsen werden meist
in Riesenellipsen (gE), Ellipsen mittlerer Leuchtkraft (E) und kompakte elliptische
Galaxien (cE) aufgeteilt.
Je nach Umgebung und Leuchtkraft gehören etwa 10 bis 30 Prozent aller Galaxien zur Klasse der elliptischen Galaxien, die zusammen mit den linsenförmigen
S0-Galaxien auch als frühe Typen“ (early-type galaxies) bezeichnet werden. Wäh”
rend Zwergellipsen Massen oberhalb von 106 M besitzen, reichen die Massen von
Riesenellipsen bis etwa 1012 M . Sie werden als heiße Sternsysteme bezeichnet, d. h.
wie bei Bulges von Scheibengalaxien oder Kugelsternhaufen wird die Gravitationskraft durch den stellaren Druck“ kompensiert, also die stochastische Bewegung der
”
Sterne im Potential der Galaxie. Im Gegensatz dazu ist bei Scheibengalaxien hierfür
die Zentrifugalkraft verantwortlich.
Obwohl sie früher als dynamisch einfache, kollisionsfreie Ein-Komponenten-Sternsysteme galten, hat sich diese Auffassung in den letzten 30 Jahren stark geändert
(de Zeeuw & Franx 1991), da elliptische Galaxien eine Vielzahl an Formen und interner Dynamik besitzen. Eine Erkenntnis der letzten Jahre ist, daß es zwei Klassen
von elliptischen Galaxien gibt. Zum einen die großen Ellipsen, die kaum feststellbare stellare Rotation und leicht schachtelförmige Isophoten zeigen, zum anderen
die kleinen Ellipsen, die schnell rotieren und in ihren Zentralbereichen häufig eine
stellare Scheibe besitzen, so daß man sie als Fortsetzung der Scheibengalaxien der
Hubble-Sequenz auffassen könnte.
Die dynamische Zeitskala4 in Ellipsen reicht von 105 Jahren in den inneren Bereichen bis zu mehr als 109 Jahren außen, die Zwei-Körper-Wechselwirkungszeiten sind
insbesondere bei hellen Ellipsen größer als die Hubble-Zeit, weshalb elliptische Galaxien stoßfreie Systeme sind. Sie befinden sich im dynamischen Gleichgewicht, was
vor allem durch das glatte optische Erscheinungsbild bestätigt wird.
3
4
Isophoten: Linien gleicher Helligkeit
Dynamische Zeitskala: die Zeit, die ein im Gravitationspotential der Galaxie schwingender Testkörper vom Rand bis ins Zentrum benötigt
20
1.3 Elliptische Galaxien
Ellipsen werden von Sternen der Population II dominiert, also schwachen, roten Sternen mit niedrigem Metallgehalt, während Scheibengalaxien eher von hellen, blauen
Sternen der Population I dominiert werden. Die Supernovae in diesen Sternsystemen sind ausschließlich vom Typ Ia (vgl. 2.4.2). Da Supernovae vom Typ II nur
bei Sternen mit kurzer Lebenszeit auftreten, spricht auch dies dafür, daß elliptische
Galaxien vorwiegend aus sehr alten Sternen bestehen.
Die Helligkeitsprofile werden mit der empirischen de-Vaucouleurs-Verteilung beschrieben, die oft auch als R1/4 -Gesetz bezeichnet wird und eine Abhängigkeit von
I ∝ exp(−R1/4 ) zeigt. Verwendet wird sie üblicherweise in der Form
" #!
R 1/4
I(R) = Ie exp −7.67
−1
,
(1.7)
Re
wobei R die projizierte Entfernung zum Zentrum ist, Re der Effektivradius, innerhalb
dessen die Hälfte der Gesamtleuchtkraft liegt, und Ie die Helligkeit bei Re . Typische
effektive Radien von elliptischen Galaxien liegen bei 1 bis 10 kpc.
Faber und Jackson fanden 1976 eine
p Korrelation zwischen der B-Helligkeit und der
Geschwindigkeitsdispersion σ? = hv 2 i der Sterne (Faber-Jackson-Relation)
LB ∝ σ?4 .
(1.8)
Später ergab sich eine noch bessere Korrelation mit dem zusätzlichen Parameter
Re . Diese Beziehung ist als Fundamentalebene“ bekannt, da im dreidimensionalen
”
Raum der Parameter LB , σ? und Re die elliptischen Galaxien in einer Region zu
finden sind, die erstaunlich dünn ist.
LB ∝ σ?1.56 Re0.75
(1.9)
nach den Messungen von Bender et al. (1998), wobei der Proportionalitätfaktor etwa
3.0·106 ist, wenn die Größen in Einheiten von L , km s−1 und kpc gemessen werden.
Das Masse-Leuchtkraft-Verhältnis verhält sich nach Jørgensen et al. (1996) wie
M/L ∝ M 0.24 Re−0.02 .
(1.10)
Um die Massenverteilungen der Ellipsen zu erhalten, wird versucht, mit Hilfe von
Least-square-Fits aus der Helligkeitsverteilung für ein konstantes Masse-LeuchtkraftVerhältnis auf die Dichteverteilung zu schließen. Im Falle einer kugelsymmetrischen
Verteilung ist dies über die Abelsche Integralgleichung theoretisch sogar exakt möglich.
Beobachtungen von Lauer et al. (1995) mit dem Hubble Space Telescope zeigten,
daß sich die Innenbereiche der elliptischen Galaxien im Gegensatz zu den weiter
21
Einführung
außen gültigen de-Vaucouleurs-Profilen gut durch zweikomponentige Potenzgesetze
beschreiben lassen. Die dazugehörigen Dichteprofile werden Zhao-Profile genannt
(Zhao 1996).
1
(1.11)
ρ? (r) ∝
rγ (1 + rα )(β−γ)/α
Die in der vorliegenden Arbeit verwendeten Spezialfälle des Zhao-Profils werden in
Abschnitt 2.3 genauer angegeben.
Heute existieren zwei konkurrierende Szenarien, um die Entstehung und Entwicklung
von elliptischen Galaxien zu erklären. Das hierarchische Szenario ergibt sich aus
kosmologischen Simulationen im heute favorisierten CDM-Modell (CDM = cold dark
matter). Die nichtlinearen Strukturen im Universum entstehen und wachsen durch
Verschmelzung sehr kleiner Verdichtungsgebiete. Die Entstehung der Galaxien ist
dabei ein kontinuierlicher Prozeß: Große Ellipsen entstehen demnach (vorzugsweise
spät) aus der Verschmelzung mit anderen Galaxien in ihrer Umgebung. Dieses Modell
würde erklären, daß große Ellipsen oft nahe den Zentren von Galaxiengruppen oder
großen Clustern zu finden sind. Das ältere monolithische Szenario geht vom Kollaps
einer Gaswolke aus, der zur Entstehung der elliptischen Galaxie und der Bildung
ihrer Sterne führt. Hier entsteht die Galaxie bereits früh – bei Rotverschiebungen
von z > 3. Allerdings ist damit die Strukturbildung im frühen Universum nicht
verständlich.
Im Widerspruch zu den theoretischen CDM-Modellen weisen Beobachtungen darauf
hin, daß sich viele oder sogar die meisten der massereichen Ellipsen bei hohen Rotverschiebungen (z ≥ 2) gebildet haben. Schon hier sind die Galaxien ziemlich weit
entwickelt. Möglicherweise sind große Radiogalaxien bei hohen Rotverschiebungen
die Vorfahren der heutigen großen Ellipsen.
Unklar ist bisher auch die Bedeutung der Verschmelzung von Galaxien ( Merger“)
”
für die Entstehung elliptischer Galaxien. Einerseits wäre damit die Entstehung der
großen Ellipsen im hierarchischen Szenario erklärbar, andererseits würden starke
Gezeitenkräfte die Galaxien so stark durchmischen, daß dadurch intensive Sternentstehung getriggert würde, welche wiederum junge Sterne zur Folge hätte. Zwar wird
in sogenannten E+A-Galaxien auch eine kleine, junge Sternpopulation mit Spektraltyp A beobachtet, allerdings hat dieser Galaxientyp nur einen geringen Anteil an
den Galaxien insgesamt. Die Dominanz alter Sterne in hierarchischen Szenarien ist
daher bisher nicht erklärbar.
Die hohen [α/Fe]-Verhältnisse in der dominierenden Sternpopulation deuten auf eine
kurze Epoche der Sternentstehung hin: Während die α-Elemente (O, Ne, Mg, Si, S,
Ca) vornehmlich in SNe II (schwere Sterne) entstehen und daher sehr schnell auf
den Starburst folgen, entsteht Fe insbesondere bei SNe Ia (Doppelsternsysteme),
22
1.4 Beispieldaten für große elliptische Galaxien
mit einer Verzögerung zu den SNe II und nur langsamem Abklingen. Der hohe
α-Anteil bei den Sternen der elliptischen Galaxien deutet deshalb auf eine kurze
Sternentstehungsepoche hin, in der die SN Ia noch keine Zeit hatten, das interstellare
Medium, aus dem weitere Sterne entstanden, mit Fe anzureichern (Matteucci &
Pipino 2003).
In dieser Arbeit wird eine monolithische Sternentstehung zugrundegelegt – wohlwissend, daß die Theorie der Entstehung von elliptischen Galaxien noch weitgehend
unverstanden ist. Ein interessanter Ansatz, die gegensätzlichen Szenarien zu vereinen, könnte ein umgekehrt-hierarchisches Modell sein, wie es Granato et al. (2004)
beschreiben. Dabei folgt nur die dunkle Materie dem hierarchischen Szenario und bildet kleine Verdichtungen. Die baryonische Materie dagegen wird durch beginnende
Supernova- und AGN-Heizung aufgeheizt und bildet, bedingt durch die vergrößerte
Jeans-Masse, zuerst große Strukturen aus. Die leuchtende Materie folgt damit einem
umgekehrt-hierarchischen Szenario, mit dem die frühe Entstehung der Riesengalaxien verstanden werden könnte. Das hierarchische CDM-Szenario würde damit nur
noch für seinen Namensgeber, die dunkle Materie, gelten.
1.4 Beispieldaten für große elliptische Galaxien
Im folgenden werden einige Beobachtungsdaten für vier ausgewählte elliptische Galaxien und deren heißes Gas zusammengestellt, die später zum Vergleich mit den
Ergebnissen der Simulationen herangezogen werden können. Wenngleich es große
Unterschiede zwischen den einzelnen Galaxien gibt und auch in der vorliegenden
Arbeit keine spezielle Galaxie modelliert werden soll, so ist doch die Interpretation
der Beobachtungen das letztendliche Ziel. Tabelle 1.1 faßt die Daten von vier großen
elliptischen Galaxien zusammen.
Das Ergebnis der Bestimmung der Gasdichte und -temperatur von NGC 4472 nach
Mathews & Brighenti (2003) ist in Abbildung 1.4 angegeben. Die Autoren geben für
diese Galaxie ein Masse-Leuchtkraft-Verhältnis von M? /LB ≈ 7 an, das innerhalb
des Effektivradius konstant ist und erst außerhalb durch dunkle Materie ansteigt.
Für NGC 4874 geben Vikhlinin et al. (2001) einen Temperaturverlauf des Gases an,
der in Abbildung 1.5 gezeigt ist, für NGC 4889 wird eine mittlere Temperatur von
kB T = 1.8 keV angegeben. Die zentrale Elektronendichte liegt bei 0.18 ± 0.02 cm−3
(NGC 4874) bzw. 0.09±0.01 cm−3 (NGC 4889). Das umgebende Cluster-Gas ist mit
TICM = 9 keV und nICM = 2.9 · 10−3 cm−3 (NGC 4874) bzw. nICM = 5.7 · 10−3 cm−3
(NGC 4889) praktisch mit dem heißen ISM der Galaxie im Druckgleichgewicht.
23
Einführung
Galaxie
D
Mpc
MB
mag
LX
erg s−1
rc
pc
γ
Re
kpc
σ?
km s−1
Virgo-Haufen:
NGC 4472 (=M49)
NGC 4486 (=M87)
15.3
15.3
-21.6
-21.4
41.4
43.0
180
560
0.90
7.8
7.8
300
360
Coma-Haufen:
NGC 4874
NGC 4889 (=NGC 4884)
93.3
93.3
-22.5
-22.4
42.8
1200
760
0.76
0.33
28
14
290
350
Tabelle 1.1. Zusammenstellung einiger Daten großer elliptischer Galaxien. Entfernung D,
absolute Blau-Helligkeit MB , Core-Radius rc und Effektivradius Re sind Faber et al. (1997)
entnommen und gelten für H0 = 80 km s−1 Mpc−1 . Der geschätzte Parameter γ für ein
Zhao-Profil (1.11) ist aus Gebhardt et al. (1996), die Röntgenleuchtkraft LX stammt aus
O’Sullivan et al. (2001).
Die Galaxie M87 ist ein weiteres Beispiel für große elliptische Galaxien. Allerdings ist
bei ihr bereits ein AGN vorhanden. Die Beeinflussung des Gases durch die Kernaktivität macht M87 deshalb ungeeignet zur Untersuchung der Entstehung von AGN. Sie
kann eher als Beispiel eines voll ausgewachsenen, gealterten Quasars dienen, dessen
Akkretionsvorrat zur Neige gegangen ist.
1.5 Ziel dieser Arbeit
In der vorliegenden Arbeit soll mit Hilfe von hydrodynamischen Simulationen untersucht werden, inwieweit die zeitliche Entwicklung und Dynamik des interstellaren
Mediums das Wachstum der zentralen Schwarzen Löcher beeinflussen kann. Das
Hauptaugenmerk liegt dabei auf der Gaszufuhr duch den Massenverlust der Sterne
sowie der Heizung durch Supernovae vom Typ Ia. Es zeigte sich dabei, daß sich
bei zeitlich konstanten Simulationsparametern stationäre Lösungen ausbilden, die
in zwei Klassen eingeteilt werden können. Diese wurden näher studiert und deren
Bedeutung für die Entwicklung des interstellaren Mediums untersucht.
In der Literatur sind viele ähnliche Simulationen zu finden, beispielsweise Ciotti et al.
(1991), Mathews & Brighenti (2003) oder Matteucci & Pipino (2003), deren Zielsetzung jedoch von derjenigen dieser Arbeit verschieden ist. Sie sollten hauptsächlich
die heute beobachtbaren Dichte-, Temperatur- und Metallizitätsprofile des heißen
Gases in elliptischen Galaxien sowie deren Röntgenleuchtkräfte reproduzieren, was
bislang nur zum Teil gelungen ist. Dabei wurden zahlreiche Prozesse integriert, die
mit entsprechend vielen Parametern beschrieben werden. In der vorliegenden Arbeit
soll dagegen speziell die Auswirkung der Supernova-Heizung untersucht werden. Da
24
1.5 Ziel dieser Arbeit
Abbildung 1.4. Elektronendichte (links) und Gastemperatur (rechts) für NGC 4472 aus
Mathews & Brighenti (2003). Die eingezeichneten Punkte sind Meßwerte, die durchgezogene
Linie ist das Ergebnis eines analytischen Fits und die gestrichelte Linie zeigt den Verlauf
1/2
von ρ? .
zudem die zeitliche Entwicklung betrachtet werden soll und die Zeitabhängigkeit der
meisten Parameter kaum genau angegeben werden kann, wird hier der Schwerpunkt
mehr auf allgemeine Eigenschaften der Lösungen gelegt und darüber hinausgehende
komplexe Mechanismen vernachlässigt. Selbst die hier verwendete Masseninjektion
und Supernova-Heizung sind in ihrem zeitlichen Verhalten bereits schwer greifbar.
In Kapitel 2 sollen zunächst die dem Galaxien- und Gasmodell zugrundeliegenden
Annahmen dargestellt sowie die numerische Realisierung kurz erläutert werden. Die
Ergebnisse der Simulationen werden danach in Kapitel 3 beschrieben, wobei der
Schwerpunkt auf den stationären Lösungen und deren Abhängigkeit von den Modellparametern liegt. Dies ist dadurch begründet, daß die Zeitabhängigkeit der Parameter nicht gut bekannt ist und deshalb ein Verständnis der Bausteine“ wichtig ist.
”
Anschließend werden ausgewählte zeitabhängige Modelle präsentiert, an denen die
Relevanz der zuvor besprochenen Lösungen getestet werden kann. Die anschließende
Diskussion in Kapitel 4 beschäftigt sich mit den Folgerungen aus den Ergebnissen
sowie deren mögliche Bedeutung für das Wachstum supermassiver Schwarzer Löcher.
25
Einführung
Abbildung 1.5. Temperaturprofil von NGC 4874 nach Vikhlinin et al. (2001). Der Temperaturgradient wird durch T /keV = 0.87 + 0.5 log(r/arcsec) beschrieben. 100 entspricht hier
450 pc.
26
2 Modell der Gasverteilung in elliptischen
Galaxien
In diesem Kapitel wird der Input der Simulationen beschrieben. Nach einem kurzen
Überblick über die hydrodynamischen Gleichungen und den numerischen Code folgt
eine Beschreibung, wie der physikalische Sachverhalt modelliert wird. Hierbei werden
die Galaxienmodelle vorgestellt, die Quellterme, die den eigentlichen Kern der Simulationen ausmachen, deren zeitliche Abhängigkeit und die verwendeten Anfangs- und
Randbedingungen. Zuletzt werden noch die für diese Arbeit neu implementierten,
transmittierenden Randbedingungen beschrieben und hergeleitet, die Reflexionen
von Schallwellen an den Rändern des Integrationsgebiets vermeiden.
2.1 Annahmen
Die heiße Komponente des interstellaren Mediums, deren Verhalten in elliptischen
Galaxien mit den Simulationen untersucht werden soll, wird hydrodynamisch beschrieben. Die Zustandsgrößen, die direkt vom numerischen Code (siehe Abschnitt
2.2) berechnet werden, sind Dichte ρ, innere Energiedichte e und Geschwindigkeit
v. Druck p und Temperatur T sowie weitere Größen werden daraus abgeleitet.
Das Gas liegt bei den beobachteten Temperaturen als vollständig ionisiertes Plasma vor und wird als Kontinuum mit den Eigenschaften eines idealen Gases ohne
Viskosität beschrieben. Die Zustandsgleichung hierfür lautet
p = nkB T
(2.1)
p = (γ − 1) e
(2.2)
Der Druck p ist dabei durch
gegeben. Für die Dynamik wird nur der Wasserstoff berücksichtigt, das heißt die
mittlere Teilchenmasse ist µ̄ mp mit µ̄ = 1/2 und der Adiabatenexponent ist γ = 5/3.
Es werden keine Magnetfelder berücksichtigt und das Plasma wird als optisch dünn
angenommen.
27
Modell der Gasverteilung in elliptischen Galaxien
Zusätzlich zur rein adiabatischen Hydrodynamik sind Quellterme vorhanden: Ein
Masseninjektionsterm, Heizung des Gases sowie die Kühlung des Gases durch Abstrahlung. Eine nähere Erläuterung der Form der Quellterme folgt in Abschnitt
2.4.
Die hydrodynamischen Gleichungen lauten dann
∂ρ
+ ∇ · (ρv) = 0 + αρ?
∂t
∂(ρv)
+ ∇ · (ρv ⊗ v) = −∇p − ρ∇Φ
∂t
∂e
Λ
+ ∇ · (ev) = −p∇ · v + αρ∗ cv T0 −
ρ2 .
∂t
4 µ̄2 m2p
(2.3)
(2.4)
(2.5)
Die Massenverteilung in elliptischen Galaxien ist in den Innenbereichen in guter
Näherung kugelsymmetrisch. Da die Simulation erst nach dem initialen Starburst
beginnt, also lange nach der Entstehung der Galaxie, sind Abweichungen von der
Kugelsymmetrie im Zentrum gering, obwohl diese Annahme bei der Bildung der
Galaxie im Gravitationspotential der dunklen Materie in den Außenbereichen sicher
nicht erfüllt ist. Allerdings wird hier auch noch später die Dynamik des Gases stark
durch die Umgebung beeinflußt, etwa durch ram pressure“ durch die Bewegung
”
der Galaxie mit hoher Geschwindigkeit durch das Cluster-Gas. Da hier jedoch die
Innenbereiche der Ellipsen untersucht werden sollen, werden diese Abweichungen
vernachlässigt.
Aufgrund der kugelsymmetischen Massenverteilung wird auch das Gas 1-dimensional
beschrieben, wohlwissend, daß dadurch gewisse Einschränkungen in Kauf genommen werden – beispielsweise ist Konvektion prinzipiell unterbunden, worauf aber
später noch eingegangen werden soll. Rechnungen in 2D gaben allerdings keinerlei
Hinweise darauf, daß für die vorliegende Modellsituation eine 2D-Rechnung andere
Ergebnisse liefern würde. Die Auswirkungen von Drehimpuls sind 1-dimensional naturgemäß ebenfalls nicht beschreibbar. Drehimpuls würde im Zentrum zur Bildung
einer Scheibe oder eines Torus führen, in denen sich Gas ansammelt, während für
größere Radien die Auswirkungen unerheblich wären. Im Rahmen dieser Arbeit wird
darauf jedoch nicht näher eingegangen.
Eine Liste der verwendeten Variablen und Konstanten befindet sich in Anhang A.
2.2 NIRVANA
Für die Simulationen wird der magnetohydrodynamische Code NIRVANA verwendet, der von Udo Ziegler geschrieben wurde (Ziegler & Yorke 1997). Zusätzlich wur-
28
2.3 Massenverteilung der Galaxien
vy (i, j + 1)
j
vx (i, j)
x(i), y(j)
ρ(i, j), e(i, j)
vx (i + 1, j)
vy (i, j)
i
Abbildung 2.1. Definition der Variablen im gestaffelten 2D-Gitter
den Kühlung und Parallelisierung von Markus Thiele und Martin Krause eingebaut
(Thiele 2000; Krause 2002).
Der Code verwendet ein explizites Eulersches Zeitschrittverfahren mit einer CourantZahl1 von 0.5. Es wird ein Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren mit
gestaffeltem Gitter verwendet, wobei skalare Größen und Zellenkoordinaten im Zentrum der Zelle definiert sind, vektorielle Größen dagegen in den Randflächen (siehe Abb. 2.1). Das verwendete Interpolationsschema ist zweiter Ordnung nach der
Van-Leer-Methode, auf den Advektionsteil wird der Operator-Splitting-Formalismus
angewendet und eine zusätzliche künstliche Viskosität unterdrückt hochfrequentes
Rauschen und schmiert Schocks über einige Zellen aus.
2.3 Massenverteilung der Galaxien
Für die Simulationen werden verschiedene Massenverteilungen verwendet. Alle sind
kugelsymmetrisch und hängen daher nur von der Entfernung r vom Zentrum ab.
Für die vorliegende Arbeit wurden zwei Massenverteilungsmodelle verwendet, die
Spezialfälle des Zhao-Profils (Gleichung 1.11) sind: Das Plummer-Modell sowie ein
aus Hernquist-Profil und NFW-Profil zusammengesetztes Modell, das im folgenden
mit H+NFW bezeichnet wird.
Das Plummer-Modell ist eine sehr einfache Näherung der Sterndichteverteilung ρ? (r)
im Zentrum. Die Dichte ist innerhalb eines sogenannten Core-Radius“ rc konstant
”
und fällt nach einem weichen Übergang für r rc mit ρ? (r) ∝ r−5 ab.
1
Die Courant-Zahl legt die maximale Ausbreitung einer Störung während eines Zeitschritts fest,
um eine Stabilität des numerischen Verfahrens zu gewährleisten (CFL-Bedingung), in diesem Fall
eine halbe Zelle pro Zeitschritt.
29
Modell der Gasverteilung in elliptischen Galaxien
rc
M̂?
Core-Radius
stellare Gesamtmasse
Tabelle 2.1. Parameter des Plummer-Modells
rc
M̂?
r◦
ρ̂◦
Core-Radius der Sternverteilung
stellare Gesamtmasse
Core-Radius des dunklen Halo
Dichte des dunklen Halo bei r = r◦
Tabelle 2.2. Parameter des H+NFW-Modells
Für das Plummer-Modell gelten
ρ? (r) =
3M̂?
1
3
4πrc (1 + r2 /rc2 )5/2
M? (r) = M̂? · (r/rc )3
1 + (r/rc )2
GM̂?
Φ(r) = − p
.
r2 + rc2
3/2
(2.6)
(2.7)
(2.8)
Φ(r) ist das Gravitationspotential der Modellgalaxie, M̂? die Gesamtmasse der Sterne und M? (r) die stellare Masse innerhalb von r.
Der Vorteil des Plummer-Modells ist seine Einfachheit verglichen mit Hybrid-Modellen wie dem nachfolgenden H+NFW, was analytische Abschätzungen sehr erleichtert
und auch einfacher zu interpretierende Simulationsergebnisse liefert. Allerdings werden die wahren Massenverteilungen nur mäßig gut modelliert. Insbesondere cuspy
”
cores“, also innerhalb des Core-Radius ansteigende Sterndichten, wie sie Gebhardt
et al. (1996) gemessen haben, können damit nicht beschrieben werden. Auch fällt
außen die Sterndichte zu steil ab.
Während das Plummer-Modell lediglich die stellare Massenverteilung anzunähern
versucht, ist im H+NFW-Modell auch die Massenverteilung der dunklen Materie
berücksichtigt. Das Hernquist-Profil beschreibt dabei das Dichteprofil der leuchtenden Materie, das NFW-Profil das der dunklen Materie.
Das Hernquist-Profil stimmt recht gut mit der stellaren Dichte der Core-Galaxien
überein (Gebhardt et al. 1996). Sie besitzen cuspy cores“ mit ρ? (r) ∝ r−1 und
”
knicken außerhalb des Core-Radius auf ρ? (r) ∝ r−4 ab.
30
2.3 Massenverteilung der Galaxien
Für ein Hernquist-Profil gelten
M̂?
1
3
2πrc (r/rc ) (1 + r/rc )3
2
r/rc
M? (r) = M̂?
1 + r/rc
ρ? (r) =
Φ(r) = −
(2.9)
(2.10)
GM̂?
.
r + rc
(2.11)
Dazu kommt für H+NFW eine Massenverteilung für die dunkle Materie. Kosmologische Simulationen für das CDM-Szenario mit stoßfreier dunkler Materie ergeben
eine Dichteverteilung, die als NFW-Profil bezeichnet wird, benannt nach Navarro,
Frenk und White (Navarro et al. 1997). Rechnungen von Moore et al. (1999) zeigen
innen ein etwas steileres Profil mit ρ? (r) ∝ r−1.5 für den dunklen Halo. Die Parameter und deren Bedeutung sind in Tabelle 2.2 aufgelistet. Die NFW-Komponente
wird charakterisiert durch
4ρ̂◦
(r/r◦ ) (1 + r/r◦ )2
3
M◦ (r) = 16πr◦ ρ̂◦ ln (1 + r/r◦ ) −
(2.12)
ρ◦ (r) =
r/r◦
1 + r/r◦
ln (1 + r/r◦ )
Φ(r) = −16πr◦2 ρ̂◦ G ·
.
r/r◦
10−20
(2.13)
(2.14)
1014
Plummer
Hernquist
NFW
H+NFW
10−18
1013
Plummer
Hernquist
NFW
H+NFW
[M ]
1011
−24
Mt (r)
ρt (r)
[g cm−3 ]
1012
10−22
1010
10
10−26
109
10−28
108
10−30 −3
10
10−2
10−1
r
100
[kpc]
101
102
107 −3
10
10−2
10−1
r
100
[kpc]
101
102
Abbildung 2.2. Radialer Verlauf der Dichte ρt (r) und Masse Mt (r) für die Galaxienmodell
Plummer und H+NFW sowie deren Komponenten für M̂? = 1011 M , rc = 0.5 kpc, ρ̂◦ =
1.5 · 10−26 g cm−3 und r◦ = 100 kpc.
Die Existenz der dunklen Materie macht sich beispielsweise beim Masse-LeuchtkraftVerhältnis bemerkbar. Während dieses in den Zentren der elliptischen Galaxien praktisch konstant ist, steigt es ungefähr ab dem Effektivradius an. Allerdings ist über
31
Modell der Gasverteilung in elliptischen Galaxien
die Verteilung der dunklen Materie aus Beobachtungen nur wenig bekannt, so daß
die Parameter stark variiert werden können. ρt (r) und Mt (r) sind die Gesamtdichte und umschlossene Gesamtmasse, die gravitativ wirkt. Für das Plummer-Modell
gilt also Mt (r) = M? (r) mit der stellaren Plummer-Verteilung. Dagegen gilt für
H+NFW Mt (r) = M? (r) + M◦ (r) mit der stellaren Hernquist-Verteilung und der
dunklen NFW-Verteilung.
Abbildung 2.2 zeigt den räumlichen Verlauf der Dichte ρt (r) und der umschlossenen Masse Mt (r) für die beiden Modelle. Man sieht leicht, daß die Gravitation der
dunklen Materie erst für große Radien bemerkbar wird, da diese von der umschlossenen Masse abhängt.
2.4 Quellterme
Die Quellterme in der Kontinuitätsgleichung (2.3) und Energiegleichung (2.5) modellieren die physikalisch stattfindenden Prozesse. Ohne sie würde lediglich die Bewegung von Gas in einem Potential beschrieben werden. Die einzelnen Terme und
ihre physikalische Motivation sollen im folgenden genauer beschrieben werden.
2.4.1 Masseninjektion
Der Beitrag αρ? in der Massengleichung (2.3) beschreibt den Massenverlust von Sternen in der Galaxie, also eine Masseninjektion ins interstellare Medium. α ist dabei
eine räumlich konstante Injektionsrate, die aber nicht zeitlich konstant sein muß. Es
wird grundsätzlich angenommen, daß Gas, welches sich entwickelnde Riesensterne
als Wind oder am Ende der Entwicklung als Planetarischer Nebel verlieren, der heißen Komponente des ISM zugeführt wird. Die Masseninjektion durch Supernovae ist
wesentlich kleiner als die Beiträge von Wind und Planetarischen Nebeln und muß
deshalb nicht berücksichtigt werden.
Die Parametrisierung als αρ? impliziert eine räumlich und zeitlich geglättete Masseinjektion proportional zur Sterndichte in der Galaxie. Die einzelnen Entwicklungsphasen der Sterne werden nicht explizit modelliert, sondern es wird ein kontinuierlicher Massenzuwachs des Gases angenommen. Hier ist die Unterscheidung von ρ?
und ρt wichtig, da in Regionen höherer Sterndichte auch mehr Masse injiziert wird,
während die dunkle Materie darauf keinen Einfluß hat. Die gesamte Masseninjektion
in der Galaxie ist dann
Ṁinj = αM̂?
(2.15)
32
2.4 Quellterme
Da der Massenverlust von Sternen im Laufe der Galaxienevolution nicht konstant ist,
wird α im allgemeinen zeitabhängig sein. Für die vorliegende Arbeit wurde ein monolithischer Starburst angenommen, bei dem innerhalb einiger 108 Jahre eine Sternpopulation mit einer Salpeter-IMF entsteht.
Die IMF (initial mass function) ist dabei die Häufigkeitsverteilung der Massen der
entstandenen Sterne. Üblicherweise wird dafür ein Potenzgesetz der Form
ψ(M ) =
dn
= A (M/M )−(1+x)
dm
(2.16)
angenommen, wenn M die Sternmasse und A eine Normierungskonstante ist. Im
Falle der häufig angenommenen Salpeter-IMF ist x = 1.35.
Kurz nach Ende des initialen Starburst erreichen die massereicheren Sterne das Ende
ihrer Entwicklung und injizieren sehr viel Masse in kurzer Zeit. Die masseärmeren
Sterne entwickeln sich wesentlich langsamer und steuern deshalb erst später die
Masseninjektion: Die Verweildauer tMS auf der Hauptreihe verhält sich nach Unsöld
& Baschek (2002) wie folgt:
M −2.8
9
.
(2.17)
tMS ∼ 6 · 10 yr
M
Mathews & Brighenti (2003) geben für NGC 4472 unter Annahme einer SalpeterIMF ein zeitliches Verhalten von
−1.3
t
−20 −1
α(t) = 4.7 · 10
s
(2.18)
tn
an mit tn = 13 Gyr. Das stimmt auch mit etwa 10 % Genauigkeit mit der Zeitentwicklung überein, die Ciotti et al. (1991) angeben.
2.4.2 Heizung
Während die Masseninjektion durch die Sternwinde und Planetarischen Nebel dominiert wird, tragen Supernova-Explosionen einen wesentlichen Teil zu der Heizung
des ISM bei. Da in dieser Arbeit eben deren Auswirkungen auf die Evolution des
ISM untersucht werden sollen, werden weitere Terme nicht berücksichtigt. Für weitere, aktuell diskutierte Möglichkeiten der Heizung sei auf die Diskussion in Kapitel
4 verwiesen.
Supernova-Explosionen können größtenteils in die Typen Ia sowie II eingeteilt werden, deren Unterscheidung primär empirisch motiviert ist, aber auch durch unterschiedliche Phänomene begründet ist. Während Typ-II-Supernovae und Typ-IaSupernovae in Scheibengalaxien etwa gleich häufig und bevorzugt in den Spiralarmen
33
Modell der Gasverteilung in elliptischen Galaxien
vorkommen, sind Supernovae vom Typ Ia die einzigen, die in bisher elliptischen Galaxien beobachtet wurden. Sie unterscheiden sich vom Typ II durch das Fehlen von
Wasserstofflinien im optischen Spektrum.
Typ-II-Supernovae entstehen, wenn der thermonukleare Brennstoff massereicher
Sterne (Ursprungsmasse M ≥ 8 M ) praktisch aufgebraucht ist und die Temperaturen im Inneren so hoch werden, daß Photodesintegration auftritt, also energiereiche
Photonen die Eisenkerne in α-Teilchen und Protonen aufbrechen können. Dieser
Prozeß verbraucht sehr viel Energie und verringert dadurch den Zentraldruck. Außerdem können bei diesen Bedingungen durch inversen Betazerfall Neutronen aus
Protonen und Elektronen gebildet werden, was den Entartungsdruck sehr schnell
verringert, der bisher von den Elektronen ausging. Diese beiden Prozesse führen
dazu, daß Gravitationsdruck nicht mehr kompensiert werden kann und der Stern
kollabiert.
Im Kern bildet sich ein Neutronenstern und ins Zentrum fallende Materie prallt an
dessen harter Oberfläche ab und wird mit Geschwindigkeiten von etwa 104 km s−1
nach außen geschleudert. Die gesamte freigesetzte kinetische Energie beträgt
≥ 1051 erg, was nur etwa 1 % der in Form von Neutrinos freigesetzten Energie ist
(Padmanabhan 2001). Nach einigen 105 Jahren ist die Geschwindigkeit der expandierenden Schale so weit abgesunken, daß sie sich in den zufälligen Bewegungen des
umgebenden ISM auflöst. Etwa 5 M an Materie werden ausgestoßen (Lang 1992),
die Fusionsprodukte des Überriesen vermischen sich dabei mit dem ISM und reichern
es mit Eisen und insbesondere mit α-Elementen an.
Dagegen ist die Situation bei einer Supernova vom Typ Ia völlig anders. Man nimmt
heute an, daß es sich hierbei um Binärsysteme handelt, in denen ein Weißer Zwerg
Materie von seinem Begleiter akkretiert. Das Fehlen von Wasserstofflinien im Spektrum läßt sich durch die fortgeschrittene Entwicklung des Vorgängersterns erklären,
der hauptsächlich aus Kohlenstoff und Sauerstoff besteht. Übersteigt nun die Masse des Weißen Zwergs die Chandrasekhar-Grenzmasse von 1.4 M , so kollabiert der
Zentralbereich und das dann beginnende explosive Kohlenstoff-Brennen zerreißt den
Stern vermutlich vollständig. Die freigesetzte Energie wird in kinetische Energie der
expandierenden Schale umgewandelt und die beim Kohlenstoff-Brennen entstandenen Elemente zerfallen schließlich zu Eisen. Im Gegensatz zu Supernovae des Typs
II, bei denen der Kollaps des Kerns ( core collapse“) mit auslaufender Schockwelle
”
zur Supernova führt, ist beim Typ Ia eine thermonukleare Explosion der Auslöser.
Die freigesetzte kinetische Energie beim Typ Ia ist ESN ≈ 1051 erg.
Die im Rahmen dieser Diplomarbeit durchgeführten Simulationen beginnen nach
dem initialen Starburst in der Galaxie. Aufgrund der kurzen Lebensdauer von massereichen Sternen explodieren diese schon sehr bald als Supernovae vom Typ II. Diese
Frühphase der Galaxie verläuft vermutlich sehr turbulent: Wie bereits in Abschnitt
34
2.4 Quellterme
1.3 dargestellt, bilden sich die Sterne in elliptischen Galaxien in einem vergleichsweise kurzen Zeitraum der Größenordnung 108 Jahre. Kurz nach der Entstehung der
ersten massereichen Sterne, explodieren diese bereits wieder als Typ-II-Supernova
und reichern das interstellare Gas mit α-Elementen an, die in den immer noch
neu entstehenden Sternen dann bereits vorhanden sind. Möglicherweise triggern die
Supernova-Explosionen auch weitere Sternentstehung. In einem wahren Feuerwerk
von Supernovae wird die Galaxie vermutlich fast vollständig von Gas entleert. Dieser
Galaxienwind wird mit den Ergebnissen der vorliegenden Arbeit für hohe Heizraten
verständlich.
Erst nach dem Starburst kommen die Typ-Ia-Supernovae zu Geltung und bestimmen die Heizung des ISM durch ihre thermalisierte Explosionsenergie. Während
der Verlauf der Masseninjektionsrate als relativ sicher gelten kann, ist das für die
Supernova-Rate nicht der Fall. Sowohl der genaue Mechanismus als auch die Häufigkeiten von Binärsystemen und deren Entwicklung sind sehr unsicher. Einleuchtend
ist, daß die Rate mit der Zeit abnimmt, was die langsame Entwicklung alter Sterne
widerspiegelt. Für den Verlauf wird üblicherweise ein Potenzgesetz angenommen.
SNu(t) = SNu(tn )
t
tn
−s
(2.19)
Dabei ist die Supernova-Rate SNu in Supernova-Einheiten angegeben, welche die Anzahl von Supernova-Explosionen pro Jahr angibt, die von Sternen der Gesamtleuchtkraft 1012 L erwartet werden. Die heutige Supernova-Rate in E- und S0-Galaxien
ist nach Cappellaro et al. (1999) SNu(tn ) = 0.18 ± 0.06.
Leider liegen zum zeitlichen Verlauf noch kaum Beobachungen vor, die den Potenzgesetz-Ansatz überprüfen könnten und die wenigen verfügbaren sind noch mit zu
großen Unsicherheiten behaftet. Beobachtungen von Pain et al. (2002) deuten auf
eine abnehmende Supernova-Rate mit s ∼ 0.9 hin, jedoch beziehen sich diese Beobachtungen auf alle Galaxientypen und s ist mit sehr großen Unsicherheiten behaftet.
Ciotti et al. (1991) nahmen für ihre Evolutionsmodelle s = 1.4 an, allerdings aufgrund eines gewünschten Verhaltens der Simulationen. Eine Berücksichtigung eines
weiten Bereichs um s = 1 scheint daher angebracht.
Ein weiterer Unsicherheitsfaktor ist die Effizienz ηSN der Supernova-Heizung. Damit
ist der Energietransfer von der Supernova ins ISM gemeint, also wieviel der 1051 erg
auch dem ISM zugeführt werden. Hier sind in der Literatur viele verschiedene Annahmen zu finden. Recchi et al. (2001) nehmen ηSN Ia = 1 und ηSN II = 0.03 an.
Andere Autoren verwenden für Typ-Ia-Supernovae deutlich niedrigere Effizienzen
von einigen Prozent. Eine veränderte Supernova-Rate führt allerdings zum selben
Effekt wie eine veränderte Thermalisierungseffizienz, so daß durch Betrachtung eines
35
Modell der Gasverteilung in elliptischen Galaxien
weiteren Bereiches der Supernova-Raten auch dieser Unsicherheit Rechnung getragen wird. Im folgenden wird der Übersichtlichkeit halber ηSN = 1 angenommen, für
andere Effizienzen ist damit eine effektive“ Supernova-Rate zu verwenden.
”
Die Heizrate (Energie pro Volumen und Zeit) in Gleichung (2.5) ist wie schon die
Masseninjektionsrate proportional zur Sterndichte angesetzt,
H = αρ? cv T0 ,
(2.20)
dabei ist die Parametrisierung anschaulich begründet. Die Heizung entspricht der
Injektion von heißem Gas der spezifischen Wärme cv und Temperatur T0 mit einer
Masseninjektionsrate α in das interstellare Medium. Daß α einem völlig anderen
Prozeß (Sternwinde, Planetarische Nebel) als die Supernova-Heizung entstammt,
sollte nicht weiter verwirren: α und T0 sind die freien Parameter von Masseninjektion
und Heizung, T0 ist nichts anderes als die umskalierte Heizrate H, cv ist für ein ideales
Gas fest vorgegeben.
cv =
kB
≈ 2.48 · 108 erg g−1 K−1
(γ − 1) µ̄ mp
(2.21)
Die beobachteten Größen – die Supernova-Rate in der Galaxie RSN und die auf die
Galaxienleuchtkraft normierte, dimensionslose Supernova-Rate SNu – sind direkt an
den Modellparameter T0 der Simulation gekoppelt, wobei für die räumliche Verteilung eine Heizrate proportional zur stellaren Dichte angenommen wird. Ist L die
Leuchtkraft der Galaxie und M̂? deren stellare Masse, so ergibt sich T0 zu
T0 =
RSN ESN
(2.22)
cv α M̂?
= const ·
M̂? /M
L/L
!−1 SNu
α
(2.23)
mit
const = 10−12 yr−1
ESN
≈ 6.42 · 10−11 K s−1 .
cv M
(2.24)
2.4.3 Kühlung
Das interstellare Gas wird jedoch nicht nur geheizt. Durch diverse Strahlungsprozesse verliert es auch wieder Energie. Diese Kühlung wurde von Krause (2002) nach
den Ergebnissen von Sutherland & Dopita (1993) in NIRVANA integriert. Dabei
36
2.4 Quellterme
-22
log(Λ) [erg cm3 s−1 ]
Sutherland & Dopita (1993)
Bremsstrahlung
-22.5
-23
-23.5
-24
4
4.5
5
5.5
6
6.5
log(T ) [K]
7
7.5
8
Abbildung 2.3. Verwendete Kühlkurve Λ(T ) nach Sutherland & Dopita (1993). Ebenfalls
eingezeichnet ist auch der Beitrag der Bremsstrahlung. Oberhalb von 107 K wird praktisch
nur noch durch Bremsstrahlung gekühlt.
wurde die Nichtgleichgewichtskühlung mit primordialem Gas (keine Metalle) und
ohne Strahlungsfeld (optisch dünn) gewählt – gültig für T > 104 K. Nichtgleichgewichtskühlung bedeutet, daß sich das Plasma nicht im Stoßionisationsgleichgewicht
befindet. Die Annahme von primordialem Gas ist genau genommen nicht korrekt.
Unterschiede zu mit Metallen angereichertem Gas treten jedoch nur für T . 107 K
auf und die Kühlung hängt dann von der jeweiligen (unbekannten) Metallizität ab.
Da die Metalle die Kühlung nur noch verstärken, kann mit primordialem Gas eine
untere Grenze für die Kühlrate angegeben werden. Gas mit Temperaturen unter
107 K wird dann in Wirklichkeit jedoch noch stärker kühlen als in der Simulation
(bis zu etwa einer Größenordnung bei solarer Metallizität).
Die Kühlrate
ε=
Λ
Λ 2
n =
ρ2
4
4 µ̄2 m2p
(2.25)
wird üblicherweise in die Dichteabhängigkeit ρ2 und die temperaturabhängige Kühlfunktion Λ(T ) aufgespalten. Der Verlauf von Λ(T ) ist durch die auftretenden physikalischen Strahlungsprozesse bei der Temperatur T gegeben. Abbildung 2.3 zeigt
den Verlauf der verwendeten Kühlkurve.
Röntgenbeobachtungen von elliptischen Galaxien zeigen, daß das interstellare Gas
dort Temperaturen von T ∼ 107 K besitzt. In diesem Bereich dominiert die Kühlung
durch Bremsstrahlung, auch frei-frei-Emission genannt, die durch Beschleunigung
von Elektronen an Ionen entsteht. Die Kühlfunktion in einem thermischen Plasma
ist in diesem Fall mit einer Genauigkeit von 20 % (Rybicki & Lightman 1979)
Λ(T ) = 1.68 · 10−27 (T /K)1/2 erg cm3 s−1
(2.26)
37
Modell der Gasverteilung in elliptischen Galaxien
Um abzuschätzen, ob die Kühlung auch zu einer merklichen Temperaturabsenkung
führen kann, wird allgemein die Kühlzeit tcool betrachtet, bei der die inneren Energie
e in Relation zur Kühlung ε gesetzt wird.
tcool =
e
ε
(2.27)
Damit ergibt sich im Falle der thermischen Bremsstrahlung eine Kühlzeit von
tcool
n −1 T 1/2
= 4.94 · 10 yr
.
cm−3
107 K
7
(2.28)
Für Temperaturen unter 107 K sind die Kühlzeiten kürzer, da Λ durch zusätzliche
Strahlungsprozesse vergrößert wird (siehe Abb. 2.3). Im Bereich der beobachteten
Röntgentemperaturen liegt die typische Kühlzeit im Zentrum der elliptischen Galaxien bei einigen 107 Jahren.
2.5 Anfangs- und Randbedingungen
Die Simulationen starten mit einer isothermen Gasverteilung im hydrostatischen
Gleichgewicht. Hier ist das Gas überall in Ruhe (v = 0), besitzt die Temperatur Text
und die Dichteverteilung
mp
ρ(r) = ρext exp −
Φ(r) .
(2.29)
2 kB Text
Die Wahl dieser Anfangsbedingung ist sehr willkürlich und ist eigentlich nur in ihrer
Einfachheit begründet. Da sie ohne Quellterme in (2.3) und (2.5) stabil ist, bietet sie
einen wohldefinierten Ausgangszustand, in dem keine numerischen Schwierigkeiten
auftreten sollten. In Abschnitt 3.1 wird näher begründet, warum die genaue Form
der Anfangsbedingung unkritisch für die weitere Simulation ist.
Randbedingungen werden im verwendeten Code NIRVANA durch zusätzliche Zellen
am Rand des Integrationsgebiets, sogenannten Geisterzellen“ (ghost cells), erzwun”
gen. Auf diesen werden die gewünschten Randbedingungen während der Berechnung
eines Zeitschritts mehrfach gesetzt. NIRVANA bietet hierfür die Wahl zwischen mehreren Möglichkeiten: default“ (D), inflow“ (I), outflow“ (O) sowie reflektierende
”
”
”
(R) und periodische (P) Randbedingungen. Die beiden letzteren sind im Rahmen
dieses Modells nicht sinnvoll anwendbar.
Default-Randbedingungen setzen die Gradienten von Dichte, Energiedichte und Geschwindigkeit auf Null. Bei Inflow wird zusätzlich dazu im Falle einer vom Integrationsgebiet auswärts gerichteten Geschwindigkeit der Wert 0 erzwungen, das gleiche
38
2.6 Transmittierende Randbedingungen
bei Outflow im Falle einer einwärts gerichteten Geschwindigkeit. Die gesetzten Randbedingungen werden bei den Ergebnissen von Kapitel 3 jeweils mit aufgeführt.
Allgemein erscheint die Default-Randbedingung als natürlichste, da die Grenzen des
Integrationsgebiets keine echten, physikalischen Ränder darstellen und somit eine
freie Bewegung von Gas durch die Grenzen hindurch möglich sein sollte. Allerdings
können klare Artefakte wie das Aus-/Einströmen großer Gasmassen in das Integrationsgebiet durch Inflow/Outflow unterdrückt werden. Im Rahmen der vorliegenden
Arbeit wurden auch neue, transmittierende“ (T) Randbedingungen in NIRVANA
”
integriert. Diese werden im folgenden Abschnitt motiviert und beschrieben.
2.6 Transmittierende Randbedingungen
2.6.1 Motivation
Die standardmäßig in NIRVANA implementierten Randbedingungen (wie Default,
Inflow, Outflow) lassen zwar Materieströme aus dem Integrationsgebiet heraus, reflektieren jedoch Schallwellen. Ist der Rand des Integrationsgebiets nun nicht physikalischer Natur, sondern nur durch die notwendige Beschränkung auf ein bestimmtes
Gebiet gegeben, so sind diese Schallwellen in jedem Fall Artefakte. Oft stören sie
nicht, da sich Schallwellen nur sehr schwach im Dichte- oder Druckverlauf bemerkbar machen. Die Geschwindigkeitsvariationen dadurch können dagegen bei allgemein
kleinen Geschwindigkeiten des Gases stark stören, so daß die eigentliche Bewegung
des Gases nicht sichtbar ist. In diesem Fall ist eine Beseitigung oder starke Abschwächung der Welle am Rand nötig.
Eine Möglichkeit dazu stellt die Absorption am Rand durch eine drastische Erhöhung der Viskosität dar ( absorbierende Randbedingungen“). Dieser Eingriff ist
”
allerdings nur in Hydro-Codes mit Viskosität möglich und könnte auch durchaus das
Modell beeinflussen. Die natürlichere Lösung ist, die Randbedingung so zu wählen,
daß keine Schallwellen reflektiert werden. Dies wird im folgenden durch das Lösen
der Wellengleichung auf dem Rand erreicht, ähnlich wie dies auch in Manning &
Margrave (2003) für kartesische Koordinaten beschrieben wird.
Im folgenden wird nur die eindimensionale Lösung betrachtet, da dies für das in
dieser Arbeit betrachtete Modell ausreicht und die Erweiterung auf mehrere Dimensionen die Zahl der Terme deutlich anwachsen ließe und den Aufwand der Implementierung steigern würde.
39
Modell der Gasverteilung in elliptischen Galaxien
2.6.2 Herleitung
Grundgleichungen
Sowohl Dichte ρ und Druck p als auch Geschwindigkeit v1 in Richtung der Koordinate
x1 erfüllen für Schallwellen eine skalare Wellengleichung.
∆p =
1 ∂2
p
c2s ∂t2
(2.30)
Für kleine Wellenlängen, verglichen mit Änderungen im Medium, folgt aus der Wellengleichung (2.30) die Eikonalgleichung (2.31), welche auch der geometrischen Optik
zugrundeliegt.
1 ∂p 2
2
(∇p) = 2
(2.31)
cs ∂t
Hierbei geht durch das Quadrieren das Vorzeichen der Ableitung verloren, so daß
später auf das Wählen der richtigen Lösung geachtet werden muß (einlaufende/
auslaufende Welle). Im Falle der eindimensionale Lösung, bei der nur senkrecht auf
den Rand zulaufende Wellen durch diesen hindurchlaufen, gelten in Abhängigkeit
vom gewählten orthogonalen Koordinatensystem die 1D-Versionen (vgl. Bourne &
Kendall 1988)
1
∂
h1 h2 h3 ∂x1
1 ∂2
h2 h 3 ∂
∂p
1 ∂2p
p = H
+ 2 2 = 2 2p
h1 ∂x1
∂x1 h1 ∂x1
cs ∂t
2
2
1
∂
1 ∂p
p
= 2
,
2
cs ∂t
h1 ∂x1
(2.32)
(2.33)
wenn hi die metrischen Faktoren für das gewählte Koordinatensystem sind mit der
Hilfsgröße
∂
h 2 h3
1
H=
.
(2.34)
h1 h2 h3 ∂x1
h1
Kartesisch (x, y, z): h1 = 1, h2 = 1, h3 = 1, H = 0
Zylinderkoordinaten (r, φ, z): h1 = 1, h2 = r, h3 = 1, H = 1/r
Kugelkoordinaten (r, θ, φ): h1 = 1, h2 = r, h3 = r sin θ, H = 2/r
40
2.6 Transmittierende Randbedingungen
ghost cells
time
Pk+1
P
Pm−1
Pm+1
Pk−1
position
Abbildung 2.4. Benennung der Zellen für die räumliche und zeitliche Diskretisierung am äußeren/rechten Rand bei transmittierenden Randbedingungen. Relativ zu Pk,m unveränderte
Indizes sind unterdrückt.
Diskretisierung
Die räumlichen und zeitlichen Ableitungen werden zentriert in zweiter Ableitung
diskretisiert. Dabei beschreibe der Index m die räumliche Diskretisierung und der
Index k die zeitliche Diskretisierung (siehe Abb. 2.4). Dabei sind grau schattiert die
sogenannten Geisterzellen“ dargestellt, mit denen üblicherweise die Randbedingung
”
erzwungen wird. Relativ zur Ausgangszelle Pk,m unveränderte Indizes werden im
folgenden in der Notation unterdrückt.
H
Pm+1 − Pm−1
1 Pm+1 − 2P + Pm−1
1 Pk+1 − 2P + Pk−1
+ 2
= 2
2
2∆x1
(∆x1 )
cs
(∆t)2
h1
1
h21
Pm+1 − Pm−1
2∆x1
2
=
1
c2s
Pk+1 − Pk−1
2∆t
(2.35)
2
(2.36)
Zum Setzen der Randbedingung wird nun eine Gleichung für die Zelle Pm+1 im Falle
des rechten Randes bzw. Pm−1 im Falle des linken Randes gesucht. Im folgenden soll
dies nur für den rechten Rand gezeigt werden.
Da der Zustand zum Zeitpunkt k + 1 nicht bekannt ist, wird die Wellengleichung
(2.35) nach Pk+1 aufgelöst mit der Hilfsgröße C = ∆x/(cs ∆t) und das Ergebnis
in die Eikonalgleichung (2.36) eingesetzt. Dies ergibt eine in Pm+1 quadratische
Gleichung, die nur noch von P , Pm−1 und Pk−1 (letzter Zeitschritt) abhängt. Von
41
Modell der Gasverteilung in elliptischen Galaxien
den zwei Lösungen

−4 C 2 Pk−1 + 2 Pm−1 − 4 P + 2 C Pm−1 + 4 C 2 P − H ∆x Pm−1




2 C − 2 − H ∆x
Pm+1 =

2
2


 −4 C Pk−1 − 2 Pm−1 + 4 P + 2 C Pm−1 − 4 C P + H ∆x Pm−1
2 C + 2 + H ∆x
(2.37)
wird diejenige ausgewählt, die eine auslaufende Welle beschreibt
(Pm+1 − Pm−1 ) · (Pk+1 − Pk−1 ) ≤ 0
(2.38)
und deren Wert wird für die Geisterzelle verwendet.
2.6.3 Beispiele
Die Wirkung der transmittierenden Randbedingungen ist in Abbildung 2.5 zu sehen.
Sie zeigt eine Gegenüberstellung von default- und transmittierenden Randbedingungen bei einer nach außen laufenden Schallwelle und sphärischer Geometrie.
42
2.6 Transmittierende Randbedingungen
Abbildung 2.5. Links: Reflexion einer Schallwelle am äußeren Integrationsrand (10 kpc)
mit default-Randbedingungen, gezeigt ist die radiale Geschwindigkeit zu verschiedenen, aufeinanderfolgenden Zeitpunkten. Rechts: Die gleiche Simulation, nur mit transmittierenden
Randbedingungen. Auflösung: 0.01 kpc.
43
3 Simulationsergebnisse
In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der durchgeführten Simulationen dargestellt. Dabei werden zuerst die Masseinjektions- und Heizungsparameter α und T0
konstant belassen, um deren Wirkung auf das System zu untersuchen. In Abschnitt
3.3 wird dann ein Modell vorgestellt, bei dem α und T0 wie in Abschnitt 2.4.1 und
2.4.2 zeitlich variieren.
Für die Anfangsbedingung wird im folgenden, sofern nicht anders angegeben, ρext =
1.34 · 10−27 g cm−3 und Text = 1.3 · 107 K für (2.29) angenommen. Es werden verschiedene räumliche Auflösungen verwendet, jeweils angepaßt an die Erfordernisse
der jeweiligen Fragestellung. Im folgenden wird immer die Anzahl der Zellen angegeben, in die das Integrationsgebiet äquidistant aufgeteilt wird. Die Randbedingungen
werden als IA angegeben, wenn I am inneren Rand und A am äußeren Rand gesetzt
wird, mit Bezeichnungen entsprechend Abschnitt 2.5.
3.1 Zeitliche Entwicklung nach der Anfangsbedingung
Die Rechtfertigung der willkürlichen Annahme eines isotherm hydrostatischen
Gleichgewichts des Gases zu Beginn der Simulation, wie dies in Abschnitt 2.5 genannt wurde, ist durch die Entwicklung des Gases unmittelbar zu Beginn der Simulation möglich. Zu diesem Zeitpunkt ist der initiale Starburst gerade vorbei und
im Rahmen eines vereinfachten Starbursts kann angenommen werden, daß zu Beginn der Simulation der Zustand des Gases dem am Ende des Starbursts entspricht.
Da nur Sterne mit Massen oberhalb von ≈ 8 M zur Supernova werden und deren
Lebenszeit nur bei einigen Millionen Jahren liegt, endet die Supernova-II-Aktivität
fast zeitgleich mit dem Ende des Starbursts. Die große Anzahl an Supernovae führt
zu einer extrem starken Heizung, so daß als sinnvolle Anfangbedingung eigentlich
die Lösung der Simulation für starke Heizung verwendet werden müßte.
Diese Situation erinnert leider stark an Münchhausen, der sich selbst an der Haaren
aus dem Sumpf zog. Um eben diesem Kreisschluß nicht zu erliegen, wird die isotherme, hydrostatische Anfangsbedingung verwendet und die Simulation zeigt, daß
45
Simulationsergebnisse
sich auch mit dieser eigentlich physikalisch nicht korrekten Anfangsbedingung das
erwartete Verhalten nach dem Starburst ausbildet.
Abbildung 3.1 zeigt die zeitliche Entwicklung des statischen Anfangszustands zu
einem Galaxienwind. Jeder streng hydrostatische Zustand ist für das angenommende
Modell dieser Simulationen intrinsisch instabil: Die Kontinuitätsgleichung (2.3) läßt
∂
zwar stationäre Zustände ( ∂t
= 0) zu, jedoch keine statischen (hier gilt zusätzlich
v = 0). Dies wäre nur ohne Masseninjektion (α = 0) möglich.
Das injizierte, heiße Gas staut sich an und es bildet sich eine nach außen laufende Schockfront, die einen stationären, transsonischen Galaxienwind zurückläßt. Die
Entwicklung dieses Galaxienwindes ist kaum von der Anfangskonfiguration abhängig. Sämtliche Störungen, die möglicherweise vorhanden sind oder auftreten können,
werden durch die Bewegung des Gases nach außen getragen. Aber auch im Zentrum,
wo die Geschwindigkeiten noch unterhalb der Schallgeschwindigkeit liegen, ist das
Verhalten der Zustandsgrößen stabil und bei gegebenem Galaxienmodell nur von
den Werten von α und T0 abhängig. Je stärker die Heizung und Masseninjektion ist,
desto kräftiger und schneller bildet sich der Schock aus und bewegt sich aus dem
Integrationsgebiet hinaus.
Bei geringer Heizung bildet sich eine Inflow-Lösung mit subsonischen Geschwindigkeiten aus, so daß keine Schocks entstehen. Allerdings steht eine geringe Heizung
unmittelbar nach dem Starburst im Widerspruch zur den Überlegungen vom Anfang des Abschnitts.
Es soll nicht unerwähnt bleiben, daß durch einen genügend großen Außendruck
pext = next kB Text eine Inflow-Lösung erzwungen werden kann. Für α = 10−18 s−1
und T0 = 108 K war dies ab pext ∼ 10−9 dyn cm−2 der Fall. Es ist anzunehmen, daß
der Grenzdruck“ für höhere Masseninjektion und Heizung höher ist.
”
46
3.1 Zeitliche Entwicklung nach der Anfangsbedingung
Abbildung 3.1. Zeitliche Entwicklung des Modells aus den Anfangsbedingungen; gezeigt wird
die Gasdichte (oben) und die radiale Geschwindigkeit (unten) zu verschiedenen Zeitpunkten:
0 Myr (durchgezogene Linie), 0.25 Myr (gepunktet), 0.5 Myr (gestrichelt), 1 Myr (gestrichelt
mit einem Punkt), 2 Myr (gestrichelt mit drei Punkten), 3 Myr (lang-gestrichelt). In der
unteren Abbildung entspricht der Zeitverlauf genau der Reihenfolge der Linien von unten
nach oben. Angenommen wurde das Plummer-Galaxienmodell mit M̂? = 1011 M und rc =
0.5 kpc sowie Masseninjektion und Heizung mit α = 10−18 s−1 , T0 = 5 · 108 K. Auflösung:
2000 Zellen, Randbedingungen: DD.
47
Simulationsergebnisse
3.2 Stationäre Lösungen
Im Fall konstanter Masseninjektion α und Heizung T0 , die in diesem Abschnitt
immer angenommen werden sollen, entstehen nach der Schockwelle, die durch die
Anfangsbedingungen verursacht wird, stationäre Lösungen für die Gasverteilung.
Diese lassen sich in zwei Klassen einteilen: Outflow-Lösungen und Inflow-Lösungen.
Im ersten Fall ist dies die Beschreibung von galaktischen Winden, im zweiten Fall
die Akkretion von Gas ins Zentrum der Galaxie. Während bei der Outflow-Lösung
die gesamte injizierte Materie mit großteils supersonischen Geschwindigkeiten aus
der Galaxie geblasen wird und de facto wohl dem Gravitationseinfluß der Galaxie
entflieht, fließt im Falle der Inflow-Lösung das injizierte Gas mit subsonischen Geschwindigkeiten quasi-hydrostatisch ins Zentrum. Die Grenze zwischen Inflow und
Outflow läßt sich nicht scharf ziehen, da hier einerseits die Wahl der Anfangsbedingung Einfluß auf die Entwicklung hätte und andererseits eine klare Trennung nicht
möglich ist, weil bimodale Lösungen mit räumlich getrennten Regionen von Inflow
und Outflow vorkommen. In den zeitabhängen Simulationen von Abschnitt 3.3 werden diese zu sehen sein. Hier sollen nur die reinen Inflow- oder Outflow-Lösungen
untersucht werden, da diese die Bausteine für die zeitabhängigen Modelle darstellen.
3.2.1 Outflow
Als einfachstes Galaxienmodell soll hierfür das Plummer-Modell angenommen werden mit einer Galaxienmasse von M̂? = 1011 M und einem Core-Radius von rc =
0.5 kpc. Abbildung 3.2 zeigt den Verlauf von Dichte, Geschwindigkeit, Temperatur und Druck im Integrationsgebiet sowie daraus abgeleitete Größen: Machzahl,
Massenfluß durch eine Kugelschale, Kühl- und Heizrate sowie den zur spezifischen
Entropie proportionalen Entropieindex p/ργ .
Dichte, Temperatur und Druck sind im Zentrum flach und knicken beim Core-Radius
rc = 0.5 kpc in ein Potenzgesetz ab. Die Geschwindigkeit steigt im Zentrum linear
an und nähert sich nach einigen Core-Radien einem Maximalwert an, während die
Machzahl, bedingt durch den Abfall der Temperatur, zu größeren Radien hin weiter
ansteigt. Die Kühlzeiten nach (2.28) liegen bei 1010 yr im Zentrum und steigen für
r > rc steil an. Bei 50 kpc liegen sie bei 1013 yr. Zudem liegt die Heizrate etwa fünf
Größenordnungen über der Kühlrate, so daß in diesem Fall die Kühlung keinerlei
Rolle spielt.
Der Massenfluß 4πr2 ρv durch eine Kugelschale verhält sich, wie das bei stationärem
Wind zu erwarten ist: Wird das Volumenintegral über die Kontinuitätsgleichung
48
Abbildung 3.2. Eine typische Outflow-Lösung, gezeigt werden Dichte, Geschwindigkeit, Temperatur und Druck. Als Massenverteilung der Galaxie wurde das Plummer-Modell verwendet mit M̂? = 1011 M und rc = 0.5 kpc. Masseninjektion und Heizung
mit α = 10−18 s−1 und T0 = 5 · 108 K. Auflösung: 5000 Zellen, Randbedingungen: DD.
3.2 Stationäre Lösungen
49
Abbildung 3.2. (Forts.) Machzahl, Massenfluß durch eine Kugelschale, Kühl- und Heizraten (durchgezogene und gestrichelte
Linie) sowie Entropieindex p/ργ .
Simulationsergebnisse
50
3.2 Stationäre Lösungen
(2.3) von r0 = 0 bis r0 = r berechnet, so erhält man in Kugelsymmetrie mit v > 0
und ohne Singularität im Zentrum
Z r
Z r
02
0
4πr ∇ · (ρv) dr =
4πr02 αρ? dr0
(3.1)
0
0
4πr2 ρv = αM? (r),
(3.2)
was bedeutet, daß alles injizierte Material nach außen fließt und das Produkt ρv
durch die Sternverteilung des Galaxienmodells vorgegeben ist. Eben dies zeigt auch
der radiale Verlauf des Massenflusses in Abbildung 3.2.
Die gesamte Kühlleistung im Integrationsgebiet beträgt 1.3 · 1038 erg s−1 , wobei bei
den Temperaturen von ≥ 108 K nahezu alles im Röntgenbereich bei ∼ 10 keV abgestrahlt wird. Diese niedrige Röntgenleuchtkraft ist typisch für Outflow-Galaxien
und ist durch die geringen Gasdichten begründet. Da die Abstrahlung bei den Windlösungen vernachlässigt werden kann, ist eine Begründung und Abschätzung der
maximalen Gasgeschwindigkeit v∞ ( terminal velocity“) möglich.
”
Dazu wird folgendes angenommen: Die Galaxie wird grob in Innen und Außen eingeteilt, wobei Masseninjektion und Heizung innen stattfinden. Die pro Zeitintervall ∆t
injizierte Masse αM̂? ∆t fließt vollständig aus dem Potentialtopf der Galaxie heraus.
Im Fall der Plummer-Verteilung befindet sich ein großer Teil des gerade injizierten
Gases innerhalb des Core-Radius rc auf dem Potential Φ ∼ −GM̂? /rc . Das Gas ist im
Inneren in Ruhe, Ekin ∼ 0, erhält jedoch die thermische Energie EH = αM̂? cv T0 ∆t
durch die Heizung. Außerhalb der Galaxie ist näherungsweise keine thermische Ener2 /2. Dann
gie mehr vorhanden, sondern nur noch kinetische Energie Ekin ∼ αM̂? ∆t v∞
lautet der Energiesatz
EH + Ekin + Epot = const.
αM̂? cv T0 ∆t −
(3.3)
GM̂?
1
2
αM̂? ∆t = αM̂? ∆t v∞
rc
2
(3.4)
Aufgelöst nach v∞ erhält man
s
v∞ =
2 cv T0 −
2 GM̂?
rc
Für große Heizraten dominiert cv T0 völlig und es ist v∞ ∝
(3.5)
√
T0 .
Die konstante Endgeschwindigkeit v∞ des Gases kombiniert mit (3.2) erzwingt ein
Gasdichteprofil mit ρ ∝ r−2 weit außerhalb des Core-Radius, was Abbildung 3.2
bestätigt. Der Verlauf des Entropieindex p/ργ zeigt eine nach außen ansteigende
51
Simulationsergebnisse
ds
spezifische Entropie an. Das Kriterium dr
< 0 für Konvektion ist nicht erfüllt, die
Gasverteilung ist also diesbezüglich stabil.
Trotz der obigen Abschätzungen überrascht die Eigenschaft der stationären OutflowLösungen, bei genügend starker Heizung stets die gleiche Form zu besitzen und lediglich in Abhängigkeit von den gewählten Parametern α und T0 um einen davon
abhängigen Faktor skaliert zu werden. Lediglich in der Nähe des Übergangsbereichs
zum Inflow, der im nachfolgenden Abschnitt näher behandelt wird, treten Abweichungen (im inneren Bereich) auf.
In den Abbildungen 3.3 und 3.4 sind Outflow-Lösungen bei verschiedenen Masseninjektions- und Heizparametern übereinandergelegt. Es ist zu beachten, daß sich bei
der Änderung des Masseninjektionsparameters α auch die Heizrate H proportional
dazu ändert, selbst wenn der Heizparameter T0 konstant bleibt (vgl. Gleichung 2.20).
Bei Änderung des Heizparameters T0 ändert sich jedoch die Masseninjektionsrate
nicht. Die Abbildungen zeigen jedoch, daß das Skalierungsverhalten sinnvollerweise
über den Parametersatz (α, T0 ) beschrieben wird statt über (α, H).
In Abbildung 3.3 stellt sich bei α = 10−20 s−1 kein globales Outflow-Profil ein, da bei
dieser geringen Injektionsrate der Außendruck einen galaktischen Wind unterdrückt
(vgl. Abschnitt 3.1). Außerhalb von 3 kpc befindet sich das Umgebungsgas mit Dichte
und Temperatur der Anfangsbedingung, während sich innerhalb das injizierte Gas
sammelt. Wird im Fall α = 10−20 s−1 die Gasdichte ρext der Anfangsbedingung auf
1.34 · 10−28 g cm−3 herabgesetzt, so sinkt der Außendruck pext um den Faktor 10
und es bildet sich ein Outflow-Profil aus, das sich nahtlos in die restlichen Profile
einreiht.
Während die Skalierung von α und T0 abhängt, sind die Exponenten der asymptotischen Potenzgesetze (r rc ) unabhängig davon und offenbar durch das Verhalten
der Massenverteilung vorgegeben, die dort im Falle des Plummer-Modells auch einem
Potenzgesetz folgt.
Dies alles zusammengenommen ermöglicht es, für einen gegebenen Parametersatz
(α, T0 ) die stationäre Windlösung anzugeben. Da der radiale Verlauf der physikalischen Größen nicht analytisch bekannt ist, wird dieser durch einfache analytische
Funktionen angenähert. Die Fits sind dabei verglichen mit den Simulationsprofilen
im radialen Verlauf großteils genauer als 10 %. Hinzu kommen mögliche systematische Abweichungen im Skalenfaktor in etwa der selben Größenordnung. Tabelle 3.1
zeigt die Ergebnisse der Fits sowie deren Abhängigkeit von den Parametern α und
T0 .
Eine Auflösungsstudie zeigte, daß die Skalenfaktoren und Exponenten der asymptotischen Potenzgesetze mit zunehmender Auflösung konvergieren und sich ab 2000
Zellen Auflösung kaum mehr verändern.
52
Abbildung 3.3. Abhängigkeit der Outflow-Lösungen vom Masseninjektionsparameter α, dargestellt sind Dichte, Geschwindigkeit,
Temperatur und Druck bei den Injektionsparametern α = 10−16 s−1 (gestrichelte Linie mit drei Punkten), 10−17 s−1 (gestrichelt
mit einem Punkt), 10−18 s−1 (gestrichelt), 10−19 s−1 (durchgezogen) und 10−20 s−1 (gepunktet). Das Dichte- und Druckprofil
steigt proportional zu α, während Geschwindigkeit und Temperatur unabhängig von α sind und die Kurven zusammenfallen. Zu
α = 10−20 s−1 : siehe Text (S. 52). Der Heizparameter ist in allen Fällen T0 = 1 · 108 K. Plummer-Modell für die Massenverteilung
der Galaxie mit M̂? = 1011 M und rc = 0.5 kpc. Auflösung: 2000 Zellen, Randbedingungen: DD.
3.2 Stationäre Lösungen
53
Abbildung 3.4. Abhängigkeit der Outflow-Lösungen von der Heizrate, dargestellt sind Dichte, Geschwindigkeit, Temperatur und
Druck bei den Heizparametern T0 = 1·108 K (durchgezogene Linie), 2·108 K (gepunktet), 5·108 K (gestrichelt), 9·108 K (gestrichelt
mit Punkt). Die Profile skalieren mit unterschiedlichen Potenzen des Heizparameters T0 . Der Masseninjektionsparameter ist in
allen Fällen α = 10−18 s−1 . Plummer-Modell für die Massenverteilung der Galaxie mit M̂? = 1011 M und rc = 0.5 kpc.
Auflösung: 2000 Zellen, Randbedingungen: DD.
Simulationsergebnisse
54
3.2 Stationäre Lösungen
ρ (r)
=
1
A(α, T0 ) ·
0.724 +
A(α, T0 ) = 3.09 ·
ρ(r) ∝ r−2.02
p (r)
=
T −0.52
0
10−18 s−1
108 K
α
für r rc
1
B(α, T0 ) ·
1.201 +
B(α, T0 ) = 5.72 ·
p(r) ∝ r−3.17
=
2.150 !0.941
10−26 g cm−3
T (r)
r
rc
r
rc
1.922 !1.649
10−10 dyn cm−2
T 0.48
0
−18
−1
8
10
s
10 K
α
für r rc
1
C(T0 ) ·
!0.880
r 1.434
3.446 +
rc
1.00
T0
8
C(T0 ) = 1.85 · 10 K
108 K
T (r) ∝ r−1.43
v (r)
=
für r rc
r
D(T0 ) · arctan 0.955 ·
rc
0.52
T0
8
−1
D(T0 ) = 1.69 · 10 cm s
108 K
v(r) ∝ r
für r rc
Tabelle 3.1. Fit-Ergebnisse: Beschreibung der Dichte-, Druck-, Temperatur- und Geschwindigkeitsprofile stationärer Outflow-Lösungen durch angefittete analytische Funktionen im
Bereich 0.01 . . . 100 rc . Die Abweichungen liegen im allgemeinen bei 10 %. Für die Simulation wurde die Massenverteilung der Galaxie durch das Plummer-Modell mit M̂? = 1011 M
und rc = 0.5 kpc angenommen.
55
Simulationsergebnisse
Für ein H+NFW-Modell ergibt sich ein sehr ähnliches Profil, wobei natürlich das
asymptotische Potenzgesetz-Verhalten des Plummer-Modells nicht mehr vorhanden
ist. Die H+NFW-Ergebnisse sollen hier nicht weiter beschrieben werden, da ihre
Form in den Abbildungen von Abschnitt 3.3 zu sehen ist.
3.2.2 Inflow
Auch bei den Inflow-Lösungen soll das Plummer-Modell für die galaktische Massenverteilung zugrunde gelegt werden mit Gesamtmasse M̂? = 1011 M und CoreRadius rc = 0.5 kpc. Im Gegensatz zu den Outflow-Lösungen, bei denen Gas größtenteils supersonisch aus der Galaxie strömt, sind die Geschwindigkeiten beim Inflow
subsonisch. Schon nach kurzer Zeit, entsprechend etwa der Schallaufzeit im Integrationsgebiet von einigen 107 Myr, bildet sich das Inflow-Profil aus und dieses bleibt
dann über lange Zeit fast unverändert.
Abbildung 3.5 zeigt den radialen Verlauf einiger physikalischer Größen für ein Beispiel einer Inflow-Lösung nach 2 000 Myr. Insbesondere bei größeren Masseninjektionsparametern (α > 10−19 s−1 ) ändert sich das Profil noch etwas über diesen
Zeitraum. So sinken Dichte, Druck und Temperatur bei Radien r rc um etwa
eine Größenordnung, während sich die restlichen Größen, insbesondere der Massenfluß, nicht merklich ändern. Hier spielt der Einfluß der Randbedingungen vermutlich
eine größere Rolle: Während am Innenrand default-Randbedingungen gelten, sind
am Außenrand transmittierende Randbedingungen gesetzt mit der zusätzlichen Einschränkung v ≥ 0, um Nachströmen von Material von außerhalb des Integrationsgebiets zu vermeiden. In der Realität wird dies bei Inflow zweifellos der Fall sein. Um
jedoch auch dieses Verhalten im Modell zu ermöglichen, wären weitere Annahmen
zum Übergang in das umgebende Cluster-Gas nötig. Eine isolierte Betrachtung erschien hier sinnvoller, um die allein durch die Galaxie begründete Entwicklung zu
betrachten. Bei einer Dichte des (in der Realität einströmenden) Cluster-Gases in
der Größenordnung von 10−3 Teilchen pro cm−3 hat die genannte Abnahme der
Dichte von 10−3 cm−3 auf 10−4 cm−3 keine weitreichende Bedeutung.
Der Verlauf des Massenflusses entspricht zum größten Teil den Erwartungen für
einen stationären Zustand nach (3.2) mit einem Versatz von −αM̂? durch die Integrationskonstante. Nur bei kleinen Masseninjektionsraten mit α ∼ 10−20 s−1 ist
dieser nicht so gut realisiert wie bei höheren Injektionsraten und die Massenbewegungen erzeugen eine Beule im äußeren Bereich, der nicht vollständig stationär ist.
Hier übertrifft die Kühlrate die Heizrate, während bei größeren Injektionsparametern außen die Dichte absinkt, damit auch die Kühlrate, und so außerhalb einiger
Core-Radien überall die Heizung überwiegt.
56
Abbildung 3.5. Beispiel einer stationären Inflow-Lösung nach 2 000 Myr, gezeigt werden Dichte, Geschwindigkeit, Temperatur
und Druck. Als Massenverteilung der Galaxie wurde das Plummer-Modell verwendet mit M̂? = 1011 M und rc = 0.5 kpc.
Masseninjektion und Heizung mit α = 10−20 s−1 und T0 = 2 · 106 K. Auflösung: 5000 Zellen, Randbedingungen: DT, mit v ≥ 0
am Außenrand.
3.2 Stationäre Lösungen
57
Abbildung 3.5. (Forts.) Machzahl, Massenfluß durch eine Kugelschale, Kühl- und Heizraten (durchgezogene und gestrichelte
Linie) sowie Entropieindex p/ργ .
Simulationsergebnisse
58
3.2 Stationäre Lösungen
Die Kühlzeiten liegen auf der kpc-Skala im Bereich der Hubble-Zeit. Erst innerhalb
des Core-Radius sinken sie auf Werte unterhalb 108 yr. Noch weiter innen wächst die
Kühlrate extrem an ( Kühlkatastrophe“), bis das Gas Temperaturen von T ∼ 104 K
”
erreicht – ein Bereich in dem die Kühlung nicht mehr korrekt simuliert wird. Die Lage
dieses Bereichs hängt von der Masseninjektion ab. Abbildung 3.6 zeigt die Veränderung von Dichte, Geschwindigkeit, Temperatur und Druck mit der Injektionsrate.
Die Heizrate variiert dabei durch Parametrisierung nach (2.20) mit. Die gesamte
Kühlleistung im Integrationsgebiet liegt bei 1.8 · 1040 erg s−1 (für α = 10−20 s−1 ),
1.4 · 1041 erg s−1 (α = 10−19 s−1 ) und 1.2 · 1042 erg s−1 (α = 10−18 s−1 ). Die gesamte
Gasmasse ist dagegen kaum variabel (1.8 · 108 M , 1.7 · 108 M , 1.1 · 108 M ).
Die in Abbildung 3.7 gezeigten Inflows bei verschiedenen Heizparametern T0 zeigen,
daß dieser Parameter kaum Einfluß auf die Profile hat. Die größten Unterschiede treten bei höheren Heizraten auf, die näher am Parameterbereich der Outflow-Lösungen
liegen.
Die geringe Bedeutung des genauen Werts von T0 bei Inflows wird klar, wenn noch
einmal die Abschätzung (3.4) und (3.5) betrachtet wird. Ist die Heizrate jedoch
nicht hoch genug, so ist es nicht möglich, die gesamte injizierte Masse aus dem
Potentialtopf der Galaxie zu heben, und diese bleibt zwangsweise im Gravitationsfeld
der Galaxie eingeschlossen. Der Umschlagpunkt wird bei dem Heizparameter zu
finden sein, bei dem die Geschwindigkeit v∞ = 0 ist. Zu erwarten ist dies in der
Größenordnung
GM̂?
cv T0, crit ∼
.
(3.6)
rc
Deutlich unterhalb dieser Grenze wird in (3.3) der Beitrag EH im Vergleich zu Epot
völlig vernachlässigbar, so daß der genaue Wert keine Rolle spielt.
In heißen Systemen wie elliptischen Galaxien ist über den Virialsatz die Potentialform und -tiefe an die Geschwindigkeitsdispersion der Sterne gekoppelt. Bis auf
einen Faktor von der Größenordnung 1 gilt
GM̂?
∼ σ?2
rc
(3.7)
Der Umschlagpunkt liegt demnach bei etwa
cv T0, crit ∼ σ?2 ,
(3.8)
was bedeutet, daß er sich größtenteils aus der stellaren Geschwindigkeitsdispersion
ergibt. Während eine solche σ?2 -Abhängigkeit für virialisiertes Gas ohne zusätzliche
Heizung klar ist, da sowohl die Gasteilchen als auch die Sterne im Galaxienpotential
59
Abbildung 3.6. Abhängigkeit der Inflow-Lösungen vom Masseninjektionsparameter α, dargestellt sind Dichte, Geschwindigkeit,
Temperatur und Druck bei den Injektionsparametern α = 10−20 s−1 (durchgezogene Linie), 10−19 s−1 (gepunktet) und 10−18 s−1
(gestrichelt). Der Heizparameter ist in allen Fällen T0 = 2 · 106 K. Plummer-Modell für die Massenverteilung der Galaxie mit
M̂? = 1011 M und rc = 0.5 kpc. Auflösung: 5000 Zellen, Randbedingungen: DT mit v ≥ 0 am Außenrand.
Simulationsergebnisse
60
Abbildung 3.7. Abhängigkeit der Inflow-Lösungen vom Heizparameter T0 , dargestellt sind Dichte, Geschwindigkeit, Temperatur
und Druck bei den Heizparametern T0 = 5 · 105 K (durchgezogene Linie), 2 · 106 K (gepunktet), 5 · 106 K (gestrichelt) und
1 · 107 K (gestrichelt mit Punkt). Der Masseninjektionsparameter ist in allen Fällen T0 = 1 · 10−19 s−1 . Plummer-Modell für die
Massenverteilung der Galaxie mit M̂? = 1011 M und rc = 0.5 kpc. Auflösung: 5000 Zellen, Randbedingungen: DT mit v ≥ 0
am Außenrand.
3.2 Stationäre Lösungen
61
Simulationsergebnisse
109
mass injection rate
1
10
0.1
[M yr−1 ]
100
1000
108
[K]
1 000 SNu
107
T0
100 SNu
6
10
10 SNu
5
10
0.01 SNu
1 SNu
0.1 SNu
4
10 −20
10
10−19
10−18
α
10−17
[s−1 ]
10−16
10−15
Abbildung 3.8. Verteilung von Inflow- und Outflow-Lösungen im Parameterraum (α, T0 ).
Leere Kreise zeigen Outflow-, gefüllte Kreise Inflow-Lösungen. Die durch ein Kreuz gekennzeichnete Lösung ist bimodal, also innen Inflow und außen Outflow. Die diagonal
verlaufenden Linien geben die Supernova-Raten in SNu an. Anfangsbedingungen: ρext =
1.34 · 10−26 g cm−3 , T0 = 1.3 · 107 K. Gerechnet in 2D mit einer Auflösung von 200 × 10
Zellen im Bereich r = [0.03 kpc, 10 kpc].
virialisiert sind, ist dies für den abstrakteren Heizparameter T0 nicht ganz so offensichtlich. Freilich ist dies nur eine grobe Abschätzung des Verhaltens und veranschaulicht die numerischen Ergebnisse. Genauere Überlegungen müßten insbesondere die
spezielle Form der galaktischen Massenverteilung mit einbeziehen. Es soll nochmals
darauf hingeweisen werden, daß eine stationäre oder gar statische Inflow-Lösung im
strengen Sinn nicht möglich ist. Wird jedoch ein kleines Gebiet um das Zentrum
ausgeschnitten, in dem die nach innen strömende Materie verschwinden kann, so ist
eine quasi-stationäre Lösung wie in den Simulationen möglich.
3.2.3 Der Parameterraum
Die Abschätzung (3.6) legt nahe, daß oberhalb eines kritischen Heizparameters
T0, crit die freigesetzte Energie für Outflow-Lösungen ausreicht, während sich darunter Inflow-Lösungen ausbilden. Um dies überprüfen zu können, wurde eine Parameterstudie durchgeführt, die zeigen sollte, für welche Werte von α und T0 sich der
jeweilige Typ (Inflow/Outflow) ausbildet. Abbildung 3.8 zeigt den jeweiligen Typ im
Parameterraum: Leere Kreise sind dabei Outflow-Lösungen, während gefüllte Kreise
Inflow-Lösungen darstellen.
62
3.2 Stationäre Lösungen
Die durch ein Kreuz gekennzeichnete Simulation mit α = 10−16 s−1 und T0 = 107 K
zeigt bimodales Verhalten. Außerhalb von 1.4 kpc fließt das injizierte Gas nach außen, innerhalb fließt es zum Zentrum hin. Direkt im Übergangsbereich zwischen
In- und Outflow ist dies auch bei anderen Parameterwerten zu erwarten, allerdings
spielt hier vermutlich die Anfangsbedingung eine Rolle dabei, wann der Umschlag
von Outflow zu Inflow oder umgekehrt geschieht.
Wichtiger als die Bestimmung des genauen Umschlagpunkts ist die Betrachtung des
α-T0 -Parameterraums jedoch für das Verständnis von Modellen mit zeitlicher Entwicklung der Parameter. Da abseits des Übergangsbereichs die stationären Lösungen
ziemlich stabil erscheinen, insbesondere die Outflow-Lösungen, ist hier die Bewe”
gung“ der Modellgalaxie durch den Parameterraum bestimmend für die Ausbildung
von Inflow oder Outflow. Da sich die stationären Lösungen meist nicht viel langsamer
als in der Schallaufzeit ausbilden, vom Inflow/Outflow-Übergangsbereich abgesehen,
befindet sich die Modellgalaxie bei genügend langsamer Entwicklung der Parameter
α und T0 zu jedem Zeitpunkt in einem quasistationären Zustand. Damit kann zumindest der ungefähre Verlauf einer zeitabhängigen Rechnung abgeschätzt werden,
ohne die Komplexität einer zeitabhängigen Rechnung überblicken zu müssen.
Im folgenden soll, wie bereits in den Abschnitten 2.4.1 und 2.4.2 dargestellt, ein
zeitlicher Verlauf von α und T0 in Form eines Potenzgesetzes angenommen werden.
Werden die Gleichungen (2.18) und (2.19) in (2.23) eingesetzt, so ergibt sich bei einem Masse-Leuchtkraft-Verhältnis von M/L = 10 in solaren Einheiten ein zeitliches
Verhalten des Heizparameters
1.3−s
t
7
T0 = 2.5 · 10 K
(3.9)
tn
Da sowohl α(tn ) als auch SNu(tn ) noch etwas unsicher sind und von Galaxie zu
Galaxie verschieden sein könnten, ist der Vorfaktor naturgemäß mit etwas Vorsicht
zu genießen. Die Gültigkeit sowie ein Gültigkeitsbereich des allgemein verwendeten
Potenzgesetz-Ansatzes ist bisher insbesondere für die Supernova-Rate nicht gezeigt
oder bestimmt worden, der Wert des Exponenten s ist kaum aus Beobachtungen
abzuleiten.
Abbildung 3.9 zeigt die Konsequenzen des Potenzgesetz-Ansatzes für α und T0 .
Ist s > 1.3, so nimmt der Heizparameter T0 mit der Zeit ab. Je nach Lage des
Inflow/Outflow-Übergangsbereiches bedeutet dies entweder einen schon früh einsetzenden oder noch andauernden Galaxienwind. Fällt die Linie unter einen kritischen
Wert T0, crit , so entwickelt sich aus dem Outflow ein Inflow. Umgekehrt entwickeln
sich Galaxienwinde bei s < 1.3 erst spät.
Realistische Werte für s liegen um 1.3 herum, also genau im Wertebereich, der über
frühe oder späte Galaxienwinde entscheidet. Die in Abbildung 3.9 eingezeichneten
63
Simulationsergebnisse
109
s = 1.7
108
s = 1.3
T0
[K]
7
10
1 000 SNu
s = 0.9
100 SNu
6
10
10 SNu
105
13
5
2
1
0.5
0.01 SNu
0.2 0.1 Gyr
0.1 SNu
1 SNu
4
10 −20
10
10−19
10−18
α
10−17
[s−1 ]
10−16
10−15
Abbildung 3.9. Zeitliche Entwicklung der Modellgalaxie im Parameterraum nach (3.9) für
verschiedene Potenzgesetz-Abhängigkeiten der Supernova-Rate. Eingezeichnet ist die Entwicklung für die Exponenten s = 0.9, 1.3 und 1.7. Die Entwicklung verläuft von rechts (hohe
Masseninjektion) nach links (niedrige Masseninjektion), wobei die Pfeile den jeweiligen Zeitpunkt kennzeichnen. Während zu frühen Zeiten die Entwicklung rasch voranschreitet, erfolgt
sie später nur noch langsam.
Verläufe mit s = 0.9 und s = 1.7 stellen eher Extremwerte dar. Kleinere Abweichungen von 1.3 führen zu einer nur schwachen zeitlichen Abhängigkeit von T0 . Damit
wird aber auch die genaue Lage des Übergangsbereiches zwischen Inflow und Outflow
für die zeitliche Entwicklung wichtig.
3.3 Zeitabhängige Simulationen
Im folgenden sollen die Ergebnisse von Modellen dargestellt werden, die eine explizite Zeitabhängigkeit der Parameter α und T0 beinhalten. Dabei wird die Zeitabhängigkeit des Masseninjektionsparamters α immer durch das Potenzgesetz (2.18)
beschrieben. Der zeitliche Verlauf der Supernova-Rate wird mit (2.19) modelliert
und der Heizparameter folgt dann aus (2.23).
Um zu vermeiden, daß α bei t = 0 singulär wird, wird das Potenzgesetz durch
einen zusätzlichen Faktor 1 + (t/tl )−a geteilt und a so gewählt, daß für t tl der
Parameter α linear anwächst. Für die nachfolgenden Simulationen wurde tl = 10 Myr
verwendet.
Da für die Supernova-Rate von SNu(tn ) = 0.18 (wie in Abschnitt 2.4.2 beschrieben)
bei einigen Modellen kein Übergang zwischen Inflow und Outflow erfolgt, wurde
64
3.3 Zeitabhängige Simulationen
SNu(tn ) so angepaßt, daß dies innerhalb des Zeitraums von 15 Gyr geschieht.
Die Abbildungen 3.10 bis 3.12 zeigen den zeitlichen Verlauf von Dichte, Geschwindigkeit, Temperatur und Massenfluß durch eine Kugelschale. Dabei wurden sie jeweils
in drei Zeitabschnitte aufgeteilt: die anfängliche Entwicklung, der Inflow/OutflowÜbergang sowie die darauf folgende Entwicklung.
Das Modell aus Abbildung 3.10 favorisiert durch s = 1.7 frühe Galaxienwinde in der Plummer-Galaxie. Abbildung 3.11 zeigt das gleiche für eine H+NFWMassenverteilung der Galaxie. Die Unterschiede zum Plummer-Modell sind gering
und bestehen hauptsächlich in veränderten Zahlenwerten. Hier wird auch deutlich,
daß die stationären Lösungen im Plummer-Modell und H+NFW-Modell qualitativ
gleich sind.
Abbildung 3.12 stellt dagegen ein anderes Modell vor: s = 0.9, also ein spätes Einsetzen eines Galaxienwindes. Obwohl der Verlauf eigentlich nur zeitlich gesehen umgekehrt ist, weisen die radialen Verläufe der physikalischen Größen deutliche Unterschiede zu den beiden vorangegangenen Abbildungen auf. Dies ist ein Problem,
das prinzipiell bei den Inflow-Lösungen auftritt, da sich hier Störungen im Integrationsgebiet bewegen können, die bei Outflow nach außen getrieben würden. Im
Falle der stationären Lösungen von Abschnitt 3.2.2 konnte dieses Problem durch
die Verwendung der transmittierenden Randbedingungen umgangen werden. Da bei
den zeitabhängigen Simulationen jedoch steilere Gradienten auftreten können und
die transmittierenden Randbedingungen dafür nicht robust genug sind, mußten hier
Default- und Outflow-Randbedingungen gewählt werden. Die deshalb vorhandenen
Störungen sind in den beiden ersten Zeitabschnitten von Abbildung 3.12 deutlich
zu sehen, im letzen Zeitabschnitt durch die einsetzende Wind-Lösung dann aber
unterdrückt.
Der Übergang von Outflow zu Inflow ist im Dichteprofil durch einen deutlichen
Anstieg im Zentrum zu erkennen und im Geschwindigkeitsprofil naturgemäß am
Auftreten negativer Geschwindigkeiten im Zentrum. Der Übergang zum Inflow erfolgt dabei nicht vollständig, sondern es bilden sich bimodale Lösungen aus, die in
den äußeren Bereichen einen Outflow beibehalten. Der Übergang zum Inflow führt
darüberhinaus zum Absinken der Temperatur innerhalb eines Core-Radius, da hier
durch die hohe Dichte die Kühlung dominiert und die Kühlzeiten sehr kurz werden.
Durch die verwendeten Outflow-Randbedingung am Außenrand ist ein Einströmen
von Gas in das Integrationsgebiet unterbunden (aus Gründen der numerischen Stabilität). Realistischerweise würde Umgebungsgas nach innen strömen und, da es heißer
als das interstellare Gas ist, den Temperaturabfall außerhalb eines Core-Radius in
einen Temperaturanstieg nach außen verwandeln.
65
Simulationsergebnisse
Das große Problem der zeitabhängigen Simulationen ist die Ungewißheit der Modellannahmen. Der Potenzgesetz-Ansatz mag einige 109 yr in die Vergangenheit gelten.
In diesem Zeitraum ändern sich die Parameter α und T0 jedoch nur wenig. Wesentlich
wichtiger wäre die Kenntnis des zeitlichen Verlaufs dieser Parameter in der Frühphase der Galaxie. Zu diesen Zeiten ändern sie sich innerhalb kurzer Zeit. Es ist jedoch
anzunehmen, daß insbesondere dann der Ansatz eines Potenzgesetzes nicht mehr gilt.
Hier spielt die zeitliche Entwicklung des Starbursts eine wichtige Rolle ebenso wie
die Entwicklung der Heizung durch Supernovae vom Typ Ia. Das wichtigste Ergebnis der zeitabhängigen Simulationen ist die Bestätigung, daß eine Zeitentwicklung
anhand der Bewegung im Parameterraum (α, T0 ) abgeschätzt werden kann.
66
3.3 Zeitabhängige Simulationen
Abbildung 3.10. Zeitliche Entwicklung über 15 Gyr mit Plummer-Modell und s = 1.7. Gezeigt wird die Gasdichte, die Geschwindigkeit, die Temperatur und der Massenfluß durch eine
Kugelschale zu den Zeitpunkten 0.1 Gyr (durchgezogene Linie), 0.2 Gyr (gepunktet), 0.5 Gyr
(gestrichelt), 1 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 2 Gyr (gestrichelt mit drei Punkten) und
3 Gyr (lang gestrichelt). Heizparameter T0 (tn ) = 1.5 · 107 K, entsprechend SNu(tn ) = 0.11
bei M/L = 10 in solaren Einheiten. M̂? = 1011 M ,rc =0.5 kpc, Auflösung: 1000 Zellen,
Randbedingungen: DD. Der Umschlag von Outflow zu Inflow erfolgt bei α ≈ 1.2 · 10−19 s−1
und T ≈ 2.0 · 107 K.
67
Simulationsergebnisse
Abbildung 3.10. (Forts.) 6 Gyr (durchgezogene Linie), 6.2 Gyr (gepunktet), 6.3 Gyr (gestrichelt), 6.4 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 7 Gyr (gestrichelt mit drei Punkten) und 8 Gyr
(lang gestrichelt).
68
3.3 Zeitabhängige Simulationen
Abbildung 3.10. (Forts.) 9 Gyr (durchgezogene Linie), 11 Gyr (gepunktet), 12 Gyr (gestrichelt), 13 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 14 Gyr (gestrichelt mit drei Punkten) und
15 Gyr (lang gestrichelt).
69
Simulationsergebnisse
Abbildung 3.11. Zeitliche Entwicklung über 15 Gyr mit H+NFW-Modell und s = 1.7. Gezeigt wird die Gasdichte, die Geschwindigkeit, die Temperatur und der Massenfluß durch eine
Kugelschale zu den Zeitpunkten 0.1 Gyr (durchgezogene Linie), 0.2 Gyr (gepunktet), 0.3 Gyr
(gestrichelt), 0.5 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 1 Gyr (gestrichelt mit drei Punkten) und
2 Gyr (lang gestrichelt). Heizparameter T0 (tn ) = 1.0 · 107 K, entsprechend SNu(tn ) = 0.07
bei M/L = 10 in solaren Einheiten. M̂? = 1011 M , rc = 0.5 kpc, ρ̂◦ = 1.5 · 10−26 g cm−3 ,
r◦ = 100 kpc, Auflösung: 2000 Zellen, Randbedingungen: DO. Der Umschlag von Outflow
zu Inflow erfolgt bei α ≈ 2 · 10−19 s−1 und T ≈ 1.5 · 107 K.
70
3.3 Zeitabhängige Simulationen
Abbildung 3.11. (Forts.) 2 Gyr (durchgezogene Linie), 3 Gyr (gepunktet), 4 Gyr (gestrichelt), 5 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 6 Gyr (gestrichelt mit drei Punkten) und 7 Gyr
(lang gestrichelt).
71
Simulationsergebnisse
Abbildung 3.11. (Forts.) 8 Gyr (durchgezogene Linie), 9 Gyr (gepunktet), 10 Gyr (gestrichelt), 11 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 13 Gyr (gestrichelt mit drei Punkten) und
15 Gyr (lang gestrichelt).
72
3.3 Zeitabhängige Simulationen
Abbildung 3.12. Zeitliche Entwicklung über 15 Gyr mit Plummer-Modell und s = 0.9. Gezeigt wird die Gasdichte, die Geschwindigkeit, die Temperatur und der Massenfluß durch
eine Kugelschale zu den Zeitpunkten 0.7 Gyr (durchgezogene Linie), 1.2 Gyr (gepunktet),
1.7 Gyr (gestrichelt), 2.2 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 2.7 Gyr (gestrichelt mit drei
Punkten) und 3.2 Gyr (lang gestrichelt). Heizparameter T0 (tn ) = 4.0 · 107 K, entsprechend
SNu(tn ) = 0.29 bei M/L = 10 in solaren Einheiten. M̂? = 1011 M , rc = 0.5 kpc, Auflösung: 2000 Zellen, Randbedingungen: DO. Der Umschlag von Inflow zu Outflow erfolgt
bei α ≈ 2.3 · 10−19 s−1 und T ≈ 2.4 · 107 K.
73
Simulationsergebnisse
Abbildung 3.12. (Forts.) 3.5 Gyr (durchgezogene Linie), 3.7 Gyr (gepunktet), 3.8 Gyr (gestrichelt), 3.9 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 4 Gyr (gestrichelt mit drei Punkten) und
4.3 Gyr (lang gestrichelt).
74
3.3 Zeitabhängige Simulationen
Abbildung 3.12. (Forts.) 4.5 Gyr (durchgezogene Linie), 6 Gyr (gepunktet), 8 Gyr (gestrichelt), 10 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 12 Gyr (gestrichelt mit drei Punkten) und
15 Gyr (lang gestrichelt).
75
4 Diskussion
Die zeitabhängigen Modelle aus Abschnitt 3.3 zeigen, daß das zeitliche Verhalten der
Supernova-Rate großen Einfluß auf die Entwicklung des interstellaren Mediums hat.
Da bisher keine aussagekräftigen Beobachtungen zu dieser Zeitabhängigkeit vorliegen, bleibt viel Raum für Spekulationen. Eine Vergleichsmöglichkeit zur dargestellten
Modellierung bieten einstweilen elliptische Galaxien im lokalen Universum.
4.1 Vergleich mit Beobachtungen
Die beobachteten Röntgenleuchtkräfte für große Ellipsen, gezeigt in Abbildung 4.1,
liegen stark gestreut im Bereich 1040 –1043 erg s−1 . Diese Leuchtkräfte sind mit den
vorgestellten Simulationen als Inflow-Lösungen erklärbar. Auch Messungen der Gasdichte und -temperatur bei einigen Galaxien (Abbildungen 1.4 und 1.5) scheinen aufgrund ihres radialen Verlaufs eher auf einen Inflow hinzudeuten: Die positiven Temperaturgradienten sprechen deutlich gegen Outflow-Lösungen, bei denen die Temperatur immer monoton nach außen abfällt. Zwar zeigen Beobachtungsdaten auch
nicht die Form der vorgestellten Inflow-Lösungen, doch könnte die Miteinbeziehung
des Umgebungsgases aus dem Cluster hier eine deutliche Annäherung erzielen. Da
dieses Cluster-Gas heißer ist als das interstellare Gas, würde sich hier zwanglos ein
positiver Temperaturgradient wie in den Beobachtungen ergeben. Noch näher zu
untersuchen wäre, ob und wie bei den Inflow-Simulationen der Temperaturverlauf
weit außerhalb des Core-Radius von den Randbedingungen abhängt, da einige Simulationen für r > rc einen negativen Temperaturgradienten zeigen.
Der Verlauf der Gasdichte weicht ebenfalls von den Inflow-Ergebnissen der vorliegenden Arbeit ab. Hier wird das Dichteprofil zum Zentrum hin flach, während die
Simulationen einen weiteren Dichteanstieg zeigen. Diese Diskrepanz tritt auch bei
den Simulationen anderer Autoren auf, wie die Zusammenstellung in Mathews &
Brighenti (2003) zeigt. Inflow-Lösungen reagieren jedoch wesentlich empfindlicher
auf Störungen verglichen mit den robusten Wind-Lösungen. Um hier genauere Aussagen treffen zu können, müßten weitere Effekte in die Simulationen eingebaut werden. Für Temperaturen unter 107 K könnten die thermische Bewegung der Sterne
77
Diskussion
Abbildung 4.1. Bolometrische Röntgenleuchtkräfte von elliptischen Galaxien aufgetragen
gegen die Helligkeit im B-Band. Die Daten stammen aus einer Zusammenstellung von
O’Sullivan et al. (2001). Kreise sind Röntgenmessungen, Dreiecke sind obere Grenzen. Die
gestrichelte Linie ist die ungefähre Lage der Helligkeit von stellaren und anderen diskreten
Quellen. Die Abbildung ist Mathews & Brighenti (2003) entnommen.
und daraus resultierende Schocks und Verwirbelungen des Gases dessen Temperatur auf Virialtemperatur Tvir ≈ µ̄mp σ?2 /3kB ∼ 107 K anzuheben versuchen. Diese
dissipative Heizung ist im verwendeten Modell nicht enthalten. Für höhere Temperaturen spielt sie keine Rolle, bei tieferen Temperaturen, wie die in Inflow-Lösungen,
könnte sie jedoch das weitere Auskühlen des Gases wenigstens verzögern.
Eine weitere, denkbare Energiezufuhr im Zentrum ist die Heizung durch AGN, da
dort gewaltige Energien freigesetzt werden können. Insbesondere die inneren Bereiche könnten signifikant von Jets geheizt und das Auskühlen dadurch unterdrückt
werden.
Die Röntgenleuchtkräfte im Fall von Wind-Lösungen liegen in der Größenordnung
von 1038 erg s−1 , und damit deutlich unterhalb der Werte von Inflows, so daß zumindest für entferntere Galaxien deren Gas kaum detektierbar sein wird. Durch die
Röntgenleuchtkraft sollte auch eine einfache Unterscheidung von reinen Outflows
und Inflows oder bimodalen Lösungen möglich sein.
Um Unterschiede im Erscheinungsbild untersuchen zu können, wäre für die Zukunft
eine Erstellung von projizierten Helligkeitsverteilungen und spektralen Strahlungsdichten dieser Lösungen wünschenswert. Damit wäre auch eine Aussage darüber
möglich, ob und für welchen Parameterbereich die Dichtepeaks von Inflows im Zentrum beobachtbar wären und ob die Röntgenemission der heißen Galaxienwinde
überhaupt mit Satelliten wie Chandra beobachtet werden könnten.
Die Eigenschaft von Zwergellipsen, praktisch kein interstellares Gas zu enthalten,
78
4.2 Galaxien im Gravitationsfeld eines Clusters
erklärt sich im Rahmen der Simulationsergebnisse ganz zwanglos. Da die stellaren
Geschwindigkeitsdispersionen hier bei σ? ∼ 30 km s−1 liegen (Geha et al. 2003), folgt
nach der Abschätzung (3.8), daß der kritische Heizparameter T0 , oberhalb dessen
Outflow-Lösungen zu finden sind, um einen Faktor 100 kleiner ist. Da sich die Masseninjektionsrate und auch die Supernova-Ia-Rate durch ihre Natur nicht stark von
den Werten in großen Ellipsen unterscheiden dürften, sind die Zwergellipsen demnach in einer extremen Outflow-Phase, die nur eine geringe Masse an interstellarem
Gas erlaubt und dementsprechend auch verschwindend kleine Röntgenleuchtkräfte
für das heiße Gas aufweist.
4.2 Galaxien im Gravitationsfeld eines Clusters
Bei den Modellen mit H+NFW-Profil stellt sich die Frage, wie weit Gas aus der
Galaxie getrieben werden muß, um dem Schwerefeld der Galaxie zu entkommen und
– im Falle eines Galaxien-Clusters – im Cluster-Gas aufzugehen. Das Gravitationfeld
der dunklen Materie mit NFW-Profil ist sehr ausgedehnt. Erst bei r ≈ 36r◦ sind
90 % des Potentials überwunden. Bei r◦ ≈ 100 kpc würde das bedeuten, daß auf
viele Megaparsec hinaus gerechnet werden müßte, bis das Gas als praktisch frei
gelten kann. Um die inneren Bereiche gut auflösen zu können, wären ∼ 105 Zellen
Auflösung nötig. Es wäre also eine Abschätzung sinnvoll, ob nicht bereits viel früher
der Einfluß der Nachbargalaxien oder des Clusters überwiegt.
Zu diesem Zweck soll eine Galaxie mit NFW-Profil angenommen werden, die sich
in einem Dunkle-Materie-Gravitationsfeld mit NFW-Profil und deutlich größerer
Masse befindet. Als Beispiel hierfür könnten die Galaxien NGC 4874 und NGC
4889 im Coma-Haufen dienen. Als NFW-Parameter für den Coma-Haufen sollen
r◦ (Cluster) = 300 kpc und ρ̂◦ (Cluster) = 4 · 10−26 g cm−3 gelten (Lokas & Mamon
2003), für die Galaxie die Parameter des zeitabhängigen H+NFW-Modells von Abbildung 3.11: r◦ (Galaxie) = 100 kpc und ρ̂◦ (Galaxie) = 1.5 · 10−26 g cm−3 . Angelehnt
an NGC 4889 soll der Galaxienmittelpunkt 200 kpc vom Clusterzentrum entfernt
sein.
Betrachtet man nun die Kraft, die an jedem Punkt der Verbindungslinie von Galaxienzentrum und Clusterzentrum auf ein Testteilchen wirkt, so ist es wichtig zu
beachten, daß die Kraft im beschleunigten Bezugssystem der Galaxie ausschlaggebend dafür ist, ob das Schwerefeld der Galaxie verlassen werden kann. Der Beobachter setzt sich also in den Mittelpunkt der Galaxie und betrachtet die Kraft, die auf
das Gas wirkt. Bei den angenommenen 200 kpc Abstand vom Clusterzentrum überwiegt die Gravitation des Clusters bereits nach 47 kpc auf der Verbindungslinie, bei
100 kpc Abstand wären es gar nur 33 kpc. Bei größeren Abständen der Galaxie liegt
79
Diskussion
der Einflußradius“ bei 94 kpc für 500 kpc Abstand, 177 kpc für 1 000 kpc Abstand
”
und 345 kpc bei 2 000 kpc Abstand.
Damit wird klar, daß Gas keinesfalls vollständig aus dem Gravitationsfeld entkommen muß, sondern in Clustern schon bei einigen Effektivradien wenigstens in
Richtung Clusterzentrum abfließen kann. Dies könnte Gasströme in eine bevorzugte
Richtung verursachen und dafür sorgen, daß das Gas der Galaxie bereits zu einem
Zeitpunkt verloren geht, bei dem erst 18 % der Potentialhöhe (im Falle der 200 kpc
Abstand) überwunden sind. Bei Feldgalaxien dagegen dürfte diese Erleichterung“
”
nicht zu finden und der Gasverlust damit erschwert sein.
4.3 Wachstum supermassiver Schwarzer Löcher
Die Frage, durch welche Mechanismen die Schwarzen Löcher in den Zentren von
Galaxien auf ihre heutigen Massen angewachsen sind, ist bis heute unbeantwortet.
Auch wenn die vorliegende Arbeit ebenfalls keine Antwort darauf geben kann, so ist
es doch möglich, einige wichtige Überlegungen hierzu anzustellen, die sich aus den
Ergebnissen der Simulation ergeben.
Beobachtungen von aktiven und nichtaktiven Galaxien zeigen, daß die Masse MBH
des zentralen, dunklen Objekts, das oft der Einfachheit halber als Schwarzes Loch
bezeichnet wird, linear mit der Masse der sphärisch geformten Komponente skaliert.
Bei Scheibengalaxien ist das der Bulge, bei Ellipsen die gesamte Galaxie. McLure &
Dunlop (2002) geben für aktive Galaxien und nahe, inaktive Ellipsen die Relation
MBH = fBH MBulge mit fBH = 0.0012 an.
Die in der vorliegenden Arbeit untersuchte Fragestellung bietet nun zwei Möglichkeiten, die betrachtet werden können: Inflow und Outflow. Wie bereits erwähnt ermöglichen Beobachtungen bisher keine Aussagen über die zeitliche Entwicklung der
Supernova-Rate, so daß der zeitliche Verlauf offen bleibt und die stationären Lösungen als Vertreter der echten, zeitabhängigen Zustände fungieren. Die Überlegungen
beginnen am leichtesten mit beobachteten Tatsachen im lokalen Universum.
Die großen elliptischen Galaxien befinden sich im Parameterraum (α, T0 ) heute vermutlich in der ungefähren Umgebung des Umschlagpunktes zwischen Inflow und
Outflow (siehe Abbildung 3.8). Darauf deuten wenigstens die Werte von T0 hin,
die aus den Supernova-Raten und Masseninjektionsraten berechnet und mit dem
geschätzen Umschlagpunkt nach (3.8) verglichen werden können. Die meisten Beobachtungen weisen auf ein Überwiegen von Inflow-Galaxien hin, die entweder reine
Inflows enthalten oder bimodales Verhalten zeigen, was für die Massenflüsse nach innen nur geringe Unterschiede bedeutet, da eine Lage des Stagnationsradius (Position
80
4.3 Wachstum supermassiver Schwarzer Löcher
mit v = 0) außerhalb des Core-Radius immer noch einen großen Teil der stellaren
Gesamtmasse und daher auch einen ebenso großen Teil der injizierten Gasmasse impliziert. Ein Stagnationsradius innerhalb des Core-Radius ist bei den durchgeführten
Simulationen höchstens für kurze Zeit zu beobachten und daher wahrscheinlich instabil.
Die gesamte, injizierte Masse liegt heute bei einem nennenswerten Bruchteil der
stellaren Masse, da alle Sterne mit Anfangsmassen oberhalb ∼ 1 M in elliptischen
Galaxien zu Weißen Zwergen geworden oder als Supernovae explodiert sind und
damit über die Hälfte ihrer Masse dem ISM zugeführt haben. Der hypothetische
Startzeitpunkt ts des Inflows läßt sich abschätzen, indem die seit damals injizierte
Masse im Bereich einiger Promille der Sternmasse liegen soll.
Z
tn
fBH =
α(tn )
ts
t
tn
−1.3
dt ∼ 0.001
(4.1)
mit tn = 13 Gyr und α(tn ) = 4.7 · 10−20 s−1 . Der Wert fBH = 0.001 wird mit
ts = 12.4 Gyr erreicht, also nur 600 Millionen Jahre Inflow. Dagegen ist für fBH =
0.01 ein Inflow-Startzeitpunkt ts = 8 Gyr notwendig, was 5 Milliarden Jahre Inflow
bedeutet.
Die Problematik dabei ist offensichtlich: Bereits ein Inflow, der erst vor ∼ 109 yr
begann, führt zu den heutigen Schwarzloch-Massen, falls alles Gas akkretiert wird.
Eine zusätzliche Heizung könnte dies abmildern, so daß nur ein kleiner Teil der injizierten Masse tatsächlich ins Zentrum strömt. Daß die Massenflüsse für ein kleines,
zentrales Schwarzes Loch weit über der Eddington-Akkretionsrate liegen, soll nicht
weiter stören. Entweder bremst der Strahlungsdruck das einfallende Material, oder
dieses sammelt sich durch seinen Drehimpuls in Form einer Scheibe oder eines Torus an und ist dann wegen der nichtsphärischen Akkretion nicht mehr durch die
Eddington-Grenze limitiert.
Die zweite Möglichkeit, Outflow, hat ein anderes Problem. In der Windlösung ist
das Dichteprofil ganz im Zentrum flach und die Geschwindigkeiten sind klein, so
daß die Bedingungen für Bondi-Akkretion erfüllt sind. Dabei akkretiert eine in ein
homogenes Materiebad eingebettete Punktmasse stationär Umgebungsmaterial. Das
Problem der Bondi-Akkretion ist, daß die Akkretionsraten
ṀBondi ≈ 1.9 · 10
−16
−1
M yr
M
M
2 ρ∞
−24
10
g cm−3
T∞
104 K
−3/2
(4.2)
für kleine Umgebungdichten ρ∞ und hohe Umgebungstemperaturen T∞ , also genau
für einen Galaxienwind, sehr klein werden und das selbst bei Schwarzen Löchern
mit MBH ∼ 109 M . Bei einem Saatloch mit deutlich geringerer Masse ist wegen
81
Diskussion
der quadratischen Abhängigkeit die Akkretionsrate noch viel kleiner. Akkretion in
einer Outflow-Lösung ist deshalb nur mit einem wesentlich effizienteren Mechanismus
möglich, wie etwa der Akkretion durch Scheiben. Welches Wachstum hier erreicht
werden kann, müssen Akkretionsscheibenmodelle ergeben.
So bleibt festzustellen, daß Heizung des interstellaren Gases durch Supernovae das
Schwarzloch-Wachstum ganz signifikant beeinflussen kann – entweder durch massenhafte Gaszufuhr bei Inflows oder durch sehr spärliche Akkretion in Outflows.
Im einen Fall ist ein abschwächender (Heiz-)Prozeß nötig, im anderen eine wesentlich effizientere Akkretion als die Bondi-Akkretion. Die Unterschiede, warum einige
Schwarzen Löcher bereits bei z ≈ 6 ausgewachsen sind, während andere möglicherweise erst sehr spät beginnen zu akkretieren, bleibt ungeklärt. Durchaus möglich
wäre ein komplexes Zusammenspiel von Supernova-Heizung und AGN-Heizung, bei
dem das Anfangsstadium des Schwarzloch-Wachstums aufgrund noch nicht stark
genuger AGN-Heizung durch die Supernovae gesteuert wird. Sobald das Zentrum
aktiv wird, wird die Nachfuhr von Material durch die Heizung unterbunden und die
Akkretionsrate bleibt klein.
82
Anhang A
Variablen und Konstanten
Allgemeines
Λ
η
r
Kühlfunktion
Effizienz
Radius, Entfernung vom Ursprung
Gas
LX
T
Ṁ
Ṁinj
v
ρ
ε
cs
cv
e
n
p
s
v
Röntgenleuchtkraft
Temperatur
Akkretionsrate
Masseninjektionsrate (Masse pro Zeit)
Geschwindigkeit
Gasdichte
Kühlrate (Kühlleistung pro Volumen)
Schallgeschwindigkeit
spezifische Wärme
Energiedichte
Teilchendichte
Druck
spezifische Entropie
radiale Geschwindigkeit
83
Variablen und Konstanten
Sterne und Galaxie
H
L
LB
Re
T0
Mt
M◦ (r)
M? (r)
M̂?
Φ
SNu
α
rc
r◦
ρt
ρ◦
ρ̂◦
ρ?
σ?
Heizrate (Heizleistung pro Volumen)
Leuchtkraft
Leuchtkraft im B-Band
Effektivradius (Halblichtradius)
Heizparameter
gesamte Galaxienmasse (stellare und dunkle)
Masse der dunklen Materie innerhalb des Radius r
stellare Masse innerhalb des Radius r
stellare Gesamtmasse
Gravitationspotential
Supernova-Rate in Supernova-Einheiten (vgl. S. 35
Masseninjektionsparameter
Core-Radius der stellaren Materie
Core-Radius der dunklen Materie
gesamte Massendichte (stellare und dunkle)
Dichte der dunklen Materie
Dichte der dunklen Materie bei r = r◦
Sterndichte
stellare Geschwindigkeitsdispersion
Konstanten und Einheiten
c
G
kB
mp
σT
eV
L
M
pc
yr
84
Lichtgeschwindigkeit
Gravitationskonstante
Boltzmann-Konstante
Protonenmasse
Thomson-Streuquerschnitt
Elektronenvolt
Sonnenleuchtkraft
Sonnenmasse
Parsec
kpc = 103 pc
Jahr
Myr = 106 yr
Gyr = 109 yr
3.00 · 1010 cm s−1
6.67 · 10−8 dyn cm−2 g−2
1.38 · 10−16 erg K−1
1.67 · 10−24 g
6.65 · 10−25 cm−2
1.60 · 10−12 erg
3.85 · 1033 erg s−1
1.99 · 1033 g
3.09 · 1018 cm
3.16 · 107 s
Literaturverzeichnis
B. Aschenbach, N. Grosso, D. Porquet, & P. Predehl. X-ray flares reveal mass and
angular momentum of the Galactic Center black hole. astro-ph/0401589, Januar
2004.
R. Bender, R. P. Saglia, B. Ziegler, P. Belloni, L. Greggio, U. Hopp, & G. Bruzual.
Exploring Cluster Elliptical Galaxies as Cosmological Standard Rods. ApJ, 493:
529–+, Januar 1998.
D. E. Bourne & P. C Kendall. Vektoranalysis. Stuttgart: Teubner, 1988. ISBN
3-519-12044-5.
E. Cappellaro, R. Evans, & M. Turatto. A new determination of supernova rates
and a comparison with indicators for galactic star formation. A&A, 351:459–466,
November 1999.
B. W. Carroll & D. A. Ostlie. An introduction to modern astrophysics. Reading,
Mass.: Addison-Wesley Pub., 1996.
L. Ciotti, S. Pellegrini, A. Renzini, & A. D’Ercole. Winds, outflows, and inflows in
X-ray elliptical galaxies. ApJ, 376:380–403, August 1991.
S. Collin, C. Boisson, M. Mouchet, A.-M. Dumont, S. Coupé, D. Porquet, & E. Rokaki. Are quasars accreting at super-Eddington rates? A&A, 388:771–786, Juni
2002.
T. de Zeeuw & M. Franx. Structure and dynamics of elliptical galaxies. Annual
Review of Astronomy and Astrophysics, 29:239–274, 1991.
S. M. Faber, S. Tremaine, E. A. Ajhar, Y. Byun, A. Dressler, K. Gebhardt, C. Grillmair, J. Kormendy, T. R. Lauer, & D. Richstone. The Centers of Early-Type
Galaxies with HST. IV. Central Parameter Relations. AJ, 114:1771–+, November
1997.
85
Literaturverzeichnis
X. Fan, V. K. Narayanan, R. H. Lupton, M. A. Strauss, G. R. Knapp, R. H. Becker,
R. L. White, L. Pentericci, S. K. Leggett, Z. Haiman, J. E. Gunn, Ž. Ivezić, D. P.
Schneider, S. F. Anderson, J. Brinkmann, N. A. Bahcall, A. J. Connolly, I. Csabai,
M. Doi, M. Fukugita, T. Geballe, E. K. Grebel, D. Harbeck, G. Hennessy, D. Q.
Lamb, G. Miknaitis, J. A. Munn, R. Nichol, S. Okamura, J. R. Pier, F. Prada,
G. T. Richards, A. Szalay, & D. G. York. A Survey of z > 5.8 Quasars in the Sloan
Digital Sky Survey. I. Discovery of Three New Quasars and the Spatial Density
of Luminous Quasars at z ∼ 6. AJ, 122:2833–2849, Dezember 2001.
K. Gebhardt, D. Richstone, E. A. Ajhar, T. R. Lauer, Y. Byun, J. Kormendy,
A. Dressler, S. M. Faber, C. Grillmair, & S. Tremaine. The Centers of EarlyType Galaxies With HST. III. Non-Parametric Recovery of Stellar Luminosity
Distribution. AJ, 112:105–+, Juli 1996.
M. Geha, P. Guhathakurta, & R. P. van der Marel. Internal Dynamics, Structure, and Formation of Dwarf Elliptical Galaxies. II. Rotating versus Nonrotating
Dwarfs. AJ, 126:1794–1810, Oktober 2003.
A. M. Ghez, G. Duchêne, K. Matthews, S. D. Hornstein, A. Tanner, J. Larkin,
M. Morris, E. E. Becklin, S. Salim, T. Kremenek, D. Thompson, B. T. Soifer,
G. Neugebauer, & I. McLean. The First Measurement of Spectral Lines in a ShortPeriod Star Bound to the Galaxy’s Central Black Hole: A Paradox of Youth. ApJ,
586:L127–L131, April 2003.
G. L. Granato, G. De Zotti, L. Silva, A. Bressan, & L. Danese. A Physical Model for
the Coevolution of QSOs and Their Spheroidal Hosts. ApJ, 600:580–594, Januar
2004.
E. M. Hu, L. L. Cowie, R. G. McMahon, P. Capak, F. Iwamuro, J.-P. Kneib, T. Maihara, & K. Motohara. A Redshift z = 6.56 Galaxy behind the Cluster Abell 370.
ApJ, 568:L75–L79, April 2002.
J. A. Irwin & C. L. Sarazin. X-Ray Evidence for the Interaction of the Giant
Elliptical Galaxy NGC 4472 with Its Virgo Cluster Environment. ApJ, 471:683–
+, November 1996.
I. Jørgensen, M. Franx, & P. Kjærgaard. The Fundamental Plane for cluster E and
S0 galaxies. MNRAS, 280:167–185, Mai 1996.
N. Kawakatu, M. Umemura, & M. Mori. Protoquasars: Physical States and Observable Properties. ApJ, 583:85–91, Januar 2003.
M. Krause. On the interaction of jets with the dense medium of the early universe.
PhD thesis, Universität Heidelberg, Mai 2002.
86
Literaturverzeichnis
K. R. Lang. Astrophysical Data I. Planets and Stars. Astrophysical Data I. Planets
and Stars, X, 937 pp. 33 figs.. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1992.
T. R. Lauer, E. A. Ajhar, Y.-I. Byun, A. Dressler, S. M. Faber, C. Grillmair, J. Kormendy, D. Richstone, & S. Tremaine. The Centers of Early-Type Galaxies with
HST.I.An Observational Survey. AJ, 110:2622–+, Dezember 1995.
E. L. Lokas & G. A. Mamon. Dark matter distribution in the Coma cluster from
galaxy kinematics: breaking the mass-anisotropy degeneracy. MNRAS, 343:401–
412, August 2003.
F. Macchetto, A. Marconi, D. J. Axon, A. Capetti, W. Sparks, & P. Crane. The
Supermassive Black Hole of M87 and the Kinematics of Its Associated Gaseous
Disk. ApJ, 489:579–+, November 1997.
P. M. Manning & G. F. Margrave. Optimum boundaries for finite-difference
modelling of waves. URL http://www.cspgconvention.org/2003abstracts/
301s0131.pdf. 2003.
W. G. Mathews & F. Brighenti. Hot Gas in and around Elliptical Galaxies. Annual
Review of Astronomy and Astrophysics, 41:191–239, 2003.
F. Matteucci & A. Pipino. Outflows from ellipticals: the role of supernovae. In IAU
Symposium, Seiten 630–+, 2003.
R. J. McLure & J. S. Dunlop. On the black hole-bulge mass relation in active and
inactive galaxies. MNRAS, 331:795–804, April 2002.
B. Moore, T. Quinn, F. Governato, J. Stadel, & G. Lake. Cold collapse and the core
catastrophe. MNRAS, 310:1147–1152, Dezember 1999.
J. F. Navarro, C. S. Frenk, & S. D. M. White. A Universal Density Profile from
Hierarchical Clustering. ApJ, 490:493–+, Dezember 1997.
E. O’Sullivan, D. A. Forbes, & T. J. Ponman. A catalogue and analysis of X-ray
luminosities of early-type galaxies. MNRAS, 328:461–484, Dezember 2001.
T. Padmanabhan. Theoretical Astrophysics, Volume 2: Stars and Stellar Systems.
Theoretical Astrophysics, Volume 2: Stars and Stellar Systems, by T. Padmanabhan. Cambridge University Press, 2001.
R. Pain, S. Fabbro, M. Sullivan, R. S. Ellis, G. Aldering, P. Astier, S. E. Deustua, A. S. Fruchter, G. Goldhaber, A. Goobar, D. E. Groom, D. Hardin, I. M.
Hook, D. A. Howell, M. J. Irwin, A. G. Kim, M. Y. Kim, R. A. Knop, J. C.
Lee, C. Lidman, R. G. McMahon, P. E. Nugent, N. Panagia, C. R. Pennypacker,
S. Perlmutter, P. Ruiz-Lapuente, K. Schahmaneche, B. Schaefer, & N. A. Walton.
The Distant Type Ia Supernova Rate. ApJ, 577:120–132, September 2002.
87
Literaturverzeichnis
J. A. Peacock. Cosmological physics. Cosmological physics. Publisher: Cambridge,
UK: Cambridge University Press, 1999. ISBN: 0521422701, 1999.
W. Raith, Hrsg. Lehrbuch der Experimentalphysik: Bd. 8, Sterne und Weltraum.
Berlin, de Gruyter, 1997.
S. Recchi, F. Matteucci, & A. D’Ercole. Dynamical and chemical evolution of gasrich dwarf galaxies. MNRAS, 322:800–820, April 2001.
I. Robson. An Overview of AGN. In IAU Symp. 194: Activity in Galaxies and
Related Phenomena, Seiten 3–11, 1999.
G. B. Rybicki & A. P. Lightman. Radiative processes in astrophysics. New York,
Wiley-Interscience, 1979.
R. S. Sutherland & M. A. Dopita. Cooling functions for low-density astrophysical
plasmas. ApJS, 88:253–327, September 1993.
M. Thiele. Numerische Simulationen protostellarer Jets. PhD thesis, Universität
Heidelberg, 2000.
A. Unsöld & B. Baschek. Der neue Kosmos. Einführung in die Astronomie und
Astrophysik. Berlin, Germany: Springer. 7. Auflage, 2002. ISBN 3-540-42177-7.
A. Vikhlinin, M. Markevitch, W. Forman, & C. Jones. Zooming in on the Coma
Cluster with Chandra: Compressed Warm Gas in the Brightest Cluster Galaxies.
ApJ, 555:L87–L90, Juli 2001.
C. J. Willott, R. J. McLure, & M. J. Jarvis. A 3×109 M Black Hole in the Quasar
SDSS J1148+5251 at z = 6.41. ApJ, 587:L15–L18, April 2003.
H. Zhao. Analytical models for galactic nuclei. MNRAS, 278:488–496, Januar 1996.
U. Ziegler & H. W. Yorke. A nested grid refinement technique for magnetohydrodynamical flows. Computer Physics Communications, 101:54–74, April 1997.
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Erklärung:
Ich versichere, daß ich die vorliegende Diplomarbeit selbständig verfaßt und keine
anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.
Heidelberg, im März 2004
Volker Gaibler