Die Wahrheit ist uns verloren gegangen

intervieW
„Ich habe mittlerweile wohl schon
das Alter für die Philosophie
erreicht. Aber meistens bewege
ich mich noch immer an der
Oberfläche.“
war mir zu kompliziert, sondern mathematik. Ich glaube, mathe­
matik ist auch das schönere Fach. Denn sie geht auf das Grund­
sätzliche. wenn man Physik anständig macht, dann muss man
sich spezialisieren – zum Beispiel auf die Festkörperphysik oder
die Quantenmechanik. Damit kann man zwar die welt gestalten,
es geht aber nicht mehr um das Grundsätzliche. Das Grundsätzli­
che aber ist von Interesse für die Philosophie. mich haben in der
mathematik immer die Grundlagenfragen interessiert. etwa die
Frage, wie man mit dem Unendlichen umgehen soll.
Die Zahlenreihe beginnt bei 1 und ist angeblich unendlich. Aber
kann es etwas Unendliches geben, das einen Anfang hat? Müsste
das Unendliche nicht ohne Ende – und ohne Anfang sein?
sich den Begriff vorzustellen ist nicht ganz einfach. schon Galilei
stellte fest, dass es unendlich viele Zahlen gibt. aber es gibt auch
unendlich viele gerade Zahlen. es gibt aber nur halb so viele ge­
rade Zahlen, wie es Zahlen gibt. also ist die hälfte genauso un­
endlich groß wie das Ganze. Das ist eine Paradoxie. Der theologe
und mathematiker Bernard Bolzano, geboren 1781 in Prag, hat
sogar ein Buch über die „Paradoxien des Unendlichen“ geschrie­
ben. Die mathematiker heute berücksichtigen diese Paradoxien in
ihren Denkmodellen. aber ja, es ist sonderbar. Denn in der realen
welt ist alles endlich.
Sie überraschen mich. Ich dachte, dass auch die Chaosforschung
von der Unendlichkeit ausgeht.
es stimmt: Potenziell gibt es kein ende. aber als mensch ziehen
sie irgendwann den schlussstrich. Zum ersten mal ist das Prob­
lem bei archimedes aufgetaucht. Denn er stellte fest, dass das
verhältnis von Umfang zu Durchmesser des kreises ungefähr 3,14
ist. Das ist keine ganze Zahl. archimedes wusste zudem, dass noch
weitere stellen hinzukommen müssen. er fand ein verfahren, wie
man sie ausrechnen kann. wenn jemand fünf stellen wissen
möchte, dann rechnen wir 3,14159 aus. Und wenn jemand 35
stellen wissen möchte, dann rechnen wir weiter: 3,141592653589
79323846264338327950288 (taschner ratscht die Zahlenkolonne
herunter). aber wenn jemand alle stellen wissen möchte, dann
sagen wir Intuitionisten: Das können wir nicht, das geht nicht.
„Die Wahrheit
ist uns verloren gegangen“
Der Mathematiker Rudolf Taschner über die Unendlichkeit, das Gewissen als letzte Instanz
und sein neues Buch „Woran glauben“.
IntervIew: thomas trenkler
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morgen 6/16
Fotos: rIta newman
morgen: Herr Professor, Sie wurden 1953 in Ternitz geboren,
verloren früh Ihre Eltern, gingen in Wien ans Theresianum,
waren ein Vorzugsschüler und wollten eigentlich Philosoph
werden – über den Umweg der Mathematik. Warum?
rudolf taschner: Ich hatte ein vorbild, Carl Friedrich Freiherr
von weizsäcker. er wollte Philosophie studieren, aber ein Freund
der Familie, der nobelpreisträger werner heisenberg, sagte zu
ihm: „Junger mann, studieren sie zuerst etwas anständiges! stu­
dieren sie Physik!“ Das hat weizsäcker beherzigt. Und so habe
auch ich etwas „anständiges“ studiert. aber nicht Physik, das
Verzeihen Sie, dass ich Sie unterbreche: Was sind Intuitionisten?
Das ist eine Gruppe, die versucht, das Unendliche vom Phäno­
menologischen her zu betrachten. Georg Cantor gründete ende
des 19. Jahrhunderts die mengenlehre. er glaubte, dass man
das Unendliche mit dem Begriff der menge beschreiben könne.
er sprach von unendlichen mengen als ein vollendetes Ganzes.
aber dann tauchten neue Paradoxien des Unendlichen auf.
Der große deutsche mathematiker David hilbert forderte, das
sprachspiel so zu formulieren, dass es keine Paradoxien gibt.
einer seiner schüler stellte ein bestechend elegantes system auf:
es war widerspruchsfrei. Der holländische mathematiker luitzen
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e. J. Brouwer hingegen meinte, man müsse das Problem vom
Begrifflichen her betrachten. es gibt seit Urzeiten ein intuitives
verständnis für Zahlen: 1 + 1 = 2.
Man kann sich etwas „an den Fingern“ seiner Hände abzählen.
Genau. aber unter der Zahl 365587 kann ich mir intuitiv nichts
mehr vorstellen. ludwig wittgenstein wollte eigentlich nichts
mehr mit Philosophie zu tun haben, er verschenkte sein erbe und
wurde volksschullehrer. aber dann hörte er einen vortrag von
Brouwer über das Unendliche – und war herausgefordert. er be­
zeichnete den sprung von 365587 auf 365588 als regel. Und so
gibt es von der Intuition zur regel einen fließenden Übergang.
aber das führt zu weit. Jedenfalls: Ich gehöre zu dieser recht klei­
nen Gruppe der Intuitionisten. Das ist meine nische in der mathe­
matischen Community.
Und mit der Unendlichkeit beschäftigen Sie sich auch als Profes­
sor am Institut für Analysis und Scientific Computing an der
Technischen Universität Wien?
Ja. „analysis“ ist das rechnen mit dem Unendlichen, die analyse
des Unendlichen. Früher hat man „Infinitesimalrechnung“ gesagt.
Und davor sprach man von der Differenzial­ und Integralrech­
nung. Und „scientific Computing“ besagt nichts anderes, als dass
wir mit dem Computer arbeiten. Die maschine versucht, unsere
rechnungen nachzuvollziehen. Beziehungsweise: mittlerweile
können die maschinen besser rechnen als wir. Ihnen gelingen Be­
weise, die uns nicht gelingen.
Zum Beispiel?
Der Beweis des vierfarbensatzes wurde mit der maschine durch­
geführt. er besagt, dass vier Farben ausreichen, damit auf einer
„Vielleicht ist die
Maschine gescheiter
als ich. Ich finde
es aber nach wie
vor reizvoll, wenn
ich selber etwas
kann. In meinen
Vorlesungen rechne
ich noch immer
an der Tafel – und
aus dem Kopf. Ich
hoffe darauf, dass
die Studierenden
erkennen: Aha,
das ist gar nicht
so übel!“
Und was hat das jetzt mit der Zahl Pi zu tun, die Sie vorhin
erwähnten?
man schreibt in der regel: „Pi = 3,14 …“ was bedeuten die
drei Punkte? Die meisten mathematiker sagen: „es gibt
unendlich viele weitere stellen, die man mit Ziffern belegen
könnte. Ich schreib sie aber nicht hin, sondern mache einfach
drei Punkte.“ wir, die Intuitionisten, sagen hingegen, dass
wir jede vorgabe erfüllen können. wir können auch zehn
Billionen stellen hinter dem komma ausrechnen, denn das
verfahren ist dafür geeignet. „Potenziell“ sind auch unendlich
weitere stellen vorhanden, aber nicht „aktual“, wie wir sagen.
Die anderen mathematiker geben das zwar zu, aber sie sagen:
„wir tun einfach so als ob“ – und sprechen von „unendlich“.
solange ihr modell widerspruchsfrei ist, sind sie glücklich
damit. ob es mit der realität zu tun hat, interessiert sie nicht.
Die Intuitionisten hingegen sagen: „wir haben zwar keine
mathematische Definition für die Zahl, aber dass eins und
eins zwei sind, ist eine tiefe weisheit, die ich gar nicht bewei­
sen muss.“
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Ihr „Unterricht“ ist jedenfalls sehr anschaulich und unterhaltsam.
Ihr neues Buch nennt sich „Woran glauben“. Stimmt der Satz
„Glauben heißt nicht wissen“?
schon. aber „wissen“ ist nicht unbedingt das wertvolle – und
„Glauben“ nicht das wertlose. meinem empfinden nach ist der
Glaube sogar das wertvolle! Ich meine das aber nicht unbedingt
im transzendentalen sinn. Ich gehe zum Beispiel auf Giordano
Bruno und Galileo Galilei ein. Galilei wusste, dass sich die erde
um die sonne dreht. Daher konnte er auf Druck der kirche wider­
rufen. Denn warum soll er sich für eine objektive tatsache foltern
lassen? Durch das Foltern würde seine erkenntnis nicht richtiger
werden. Bruno hingegen konnte nicht beweisen, dass das weltall
unendlich groß ist und unendlich lang existiert – ohne anfang
und ohne ende. Das konnte er nur glauben. Und er hat dafür sein
seelenheil eingesetzt. also: Glauben heißt natürlich nicht wissen.
Glaube ist mehr als nicht wissen!
rück. Die kommunikation beschränkt sich dann oft auf diese
vorschläge. Ich finde, man sollte diese Programme ausschalten.
Der text ist dann vielleicht nicht korrekt, aber wenigstens von
mir. vielleicht ist die maschine gescheiter als ich. aber ICh
möchte doch gescheit sein. Ich verwende daher im auto auch
kein navi. Ich habe den ehrgeiz, mich allein zurechtzufinden.
Woher weiß ich, dass ich etwas weiß – und nicht nur glaube,
etwas zu wissen?
Das ist eine tiefe Frage: was wissen wir wirklich? Das meiste, das
man weiß, ist Implikationswissen: wenn a, dann B. Und a neh­
me ich einfach an. Diese Implikationskette wird immer weiter­
Wir leben im postfaktischen Zeitalter: Die öffentliche Meinung
wird weniger durch Tatsachen als durch das Hervorrufen von Ge­
fühlen und Meinungen beeinflusst. Die Oxford Dictionaries haben
kürzlich „postfaktisch“ zum internationalen Wort des Jahres
2016 gewählt.
Wohin führt es, wenn man nur mehr der Maschine vertraut?
Ich weiß es nicht, aber es wäre schrecklich. In meinen vorlesun­
gen rechne ich noch immer an der tafel – und aus dem kopf. Ich
hoffe darauf, dass die studierenden erkennen: „aha, das ist gar
nicht so übel!“ Ich finde es nach wie vor reizvoll, dass ICh selber
es kann. wenn man den menschen dieses „Ich kann“ abgewöhnt
und durch ein „Die maschine kann“ ersetzt, dann kujoniere ich
den menschen. Ich mache ihn zum hündischen wesen. aber viel­
leicht ist das ja politisch gewollt.
„Zum postfaktischen
Zeitalter fällt mir
Nietzsches „Der
tolle Mensch“ ein.
Wie zu Nietzsches
Zeiten Gott ist uns
heute die Wahrheit
verloren gegangen.
Wir haben sie
durch irgendwelche
Illusionen – oder
durch Korrektheit –
ersetzt.“
landkarte keine gleich eingefärbten länder aneinandergrenzen.
Interessanterweise sind die mathematiker mit dem Beweis nicht
zufrieden. Denn sie wissen zwar, dass der satz richtig ist, aber sie
würden ihn gerne auch verstehen. Und das gelingt ihnen nicht.
Denn nur das „Ich“ kann etwas verstehen. verstehen ist wie
schwanger: entweder ich verstehe etwas – oder eben nicht. Und
etwas zu verstehen, das ist ein erhebendes Gefühl. Deswegen stu­
diert man ja mathematik: um etwas zu verstehen. Das ergebnis
des Computers befriedigt daher nicht.
getrieben – und auf das ursprüngliche a geht man dann gar nicht
so gerne zurück. Denn das a muss man eben glauben.
Sie betreiben zwar noch immer den „math.space“, den Sie mit
Kollegen und Ihrer Frau Bianca 2001 im MuseumsQuartier
gegründet haben. Aber Sie haben seither viele Bücher veröffent­
licht – über die Zeit, den Zufall – und über die Gerechtigkeit
als Konstrukt. Sie sind also schon längst im Philosophischen
angelangt.
Ich habe mittlerweile wohl schon das alter für die Philosophie
erreicht. aber meistens bewege ich mich noch immer an der
oberfläche.
In der heutigen Zeit braucht man eigentlich überhaupt nichts
mehr zu wissen. Man kann alles googeln.
man weiß nur mehr, wie man Google nutzt. Das ist der wahnsinn
schlechthin. es gibt ja auch diese Übersetzungsprogramme. sie
übersetzen den satz aber nicht nur in eine andere sprache, sie
sprechen ihn auch richtig aus. Das führt dazu, dass im endeffekt
die maschine spricht – und nicht mehr ich. Bedenklich finde ich
auch, dass einem die maschine beim sms­schreiben worte vor­
schlägt. Denn viele menschen greifen auf diese vorschläge zu­
Beim thema des postfaktischen Zeitalters fällt mir Friedrich
nietzsches Geschichte „Der tolle mensch“ ein. er zündete am
hellen vormittag eine laterne an, lief auf den markt und schrie
unaufhörlich: „Ich suche Gott! Ich suche Gott!“ Und er schrie:
„wir haben Gott getötet!“ mitte november habe ich in der
„Presse“ für die rubrik „quergeschrieben“ diese Passage leicht
verändert – und „Gott“ durch „wahrheit“ ersetzt: „wohin ist die
wahrheit?“, rief der tolle mensch. „Ich will es euch sagen! wir
haben sie getötet – ihr und ich! wir sind ihre mörder! (…) Die
wahrheit ist tot! Die wahrheit bleibt tot! Und wir haben sie
getötet!“ Das passt so unglaublich in die Gegenwart. Ja, wie
zu nietzsches Zeiten Gott, ist uns heute die wahrheit verloren
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gegangen. wir haben sie durch irgendwelche Illusionen – oder
auch durch korrektheit – ersetzt. man sagt heute beispielsweise
nicht mehr, die kinder sind schlimm. man bezeichnet schlimme
kinder auch nicht mehr als verhaltensauffällig oder verhaltens­
originell. man sagt heute, solche kinder sind kreativ. Ich darf auch
nicht mehr sagen, dass ein mensch böse ist. er ist krank. Dabei
gibt es einen klaren Unterschied: einen kranken menschen will
ich heilen – und einen bösen menschen einsperren.
Das nennt man Euphemismus.
Und die Folge ist die lüge.
Zurück zu Ihrem neuen Buch, „Woran glauben“. Sie formulieren
darin zehn „Angebote für aufgeklärte Menschen“. Aber der eine
Glaube, zum Beispiel an eine Kirche, schließt den anderen, zum
Beispiel den an die Natur, nicht aus. Man kann sowohl aber­
gläubisch sein als auch an Gott, die Geschichte und den Genuss
glauben.
Deswegen habe ich jedes der zehn kapitel mit einer gewissen
sympathie geschrieben, auch das über den Glauben an die Ge­
schichte, also darüber, dass man mit seiner leistung unsterblich
werden möchte – in den annalen.
Quelle an Gedankenanregungen. In ihr findet man so viele aspek­
te, die die Conditio humana, die natur des menschen, betreffen.
Allein aus der Ich­Du­Beziehung entstehe, schreiben Sie, Gewis­
sen und Moral. Das Gewissen sei die letzte Instanz, nach der ich
mich zu richten habe.
Ja. Ich sehe das wie der heilige thomas von aquin. Die kirche
sagt dir zwar, dass du dieses oder jenes tun musst. aber wenn dir
das Gewissen sagt, dass du etwas anderes tun musst, dann musst
du dieses andere tun.
Bildet sich das Gewissen aufgrund der Sozialisation?
Ja, selbstverständlich. Durch eltern und schule. Friedrich II. woll­
te die Ursprache ergründen. er ließ kinder aufziehen, mit denen
die ammen nicht sprechen durften. Die kinder waren gewissen­
los. sie sind aber bald gestorben. auch nicolae Ceausescu, der
ehemalige Präsident rumäniens, ließ gewissenlose menschen auf­
ziehen – für seinen Geheimdienst, die securitate.
Sind Sie ein Moralist?
schon. aber ich bin in keiner ethikkommission. Das halte ich für
eine tartüfferie. heute wollen wir „anständig“ sein. Da habe ich
„Der Utilitarismus scheint eigentlich
eine sinnvolle Methode: Als Politiker
versuche ich das Beste für das Volk zu
erreichen. Aber das mache ich nicht
moralisch, sondern weil ich korrekt
handle. Gefährlich sind Politiker, die
das Gute wollen.“
Sie sagen zwar, dass Sie die Abfolge mehr oder weniger dem
Zufall überließen. Das nehme ich Ihnen aber nicht ab.
sie haben recht, die reihenfolge ist ein bisschen aufsteigend.
obwohl der Glaube an die Zukunft, den ich für sehr, sehr wichtig
halte, nicht am ende steht, sondern irgendwo in der mitte.
meine Zweifel. Besser wäre statt „anständig“ das wort „korrekt“.
Der Utilitarismus scheint eigentlich eine sinnvolle methode: als
Politiker versuche ich das Beste für das volk zu erreichen. aber
das mache ich nicht moralisch, sondern weil ich korrekt handle.
Gefährlich sind die Politiker, die das Gute wollen.
Man glaubt an die Zukunft, weil man Kinder zeugt?
Ja. Die schönste Unterrichtsstunde war für mich immer die aller­
letzte in der maturaklasse. Denn fünf minuten vor schluss sagte
ich zu den schülern: „herrschaften, wir sind nur für euch da ge­
wesen. Ihr seid unsere hoffnung. In euch setzen wir unsere ganze
hoffnung.“ Und das ist wirklich wahr!
Sie sagen doch nur, dass sie das Gute wollen.
Genau! sie wollen natürlich das, was gut für sie ist. Der wohl­
fahrtsausschuss in der Französischen revolution war sicher ernst
gemeint: Die anführer wollten das wohl des volkes – und muss­
ten dafür die Guillotine aufstellen. Der terror war geplant. Das
ist wahnsinnig gefährlich! Ich mag Politiker, die nur für Freiheit,
sicherheit, tradition und Zukunft eintreten. Das sind die vier
Punkte, die ein staat erfüllen soll. er mischt sich aber heute viel
zu sehr ein, er ist viel zu paternalistisch geworden. Und anderer­
seits hat er Funktionen aufgegeben. Denn ein staat hat Gesetze
und Grenzen. aber heute vergisst er auf seine Gesetze – und auf
seine Grenzen. er verletzt also seine Pflichten, erklärt mir jedoch,
welche Glühbirnen ich nicht mehr verwenden darf. Das macht
mich nachdenklich.
n
Das vorletzte Kapitel widmet sich dem Glauben an das Ich, das
letzte – und meiner Meinung nach wichtigste – dem Glauben an
das Du. Sie fangen bei Ihren Erklärungen bei Adam und Eva an:
„Nicht gut ist, dass der Mensch allein sei.“ Sie zitieren eigentlich
erstaunlich oft die Kirchengelehrten – und aus der Bibel.
Die Bibel ist eines der wenigen Bücher, die ich gelesen habe. Das
habe ich jetzt nicht ernst gemeint. Die Bibel ist für mich eine
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