5. Mai 2009 ¨Ubungen Serie 10 Physik für Informatiker Abt. IIIC FS

5. Mai 2009
Übungen Serie 10
Physik für Informatiker
Abt. IIIC
FS 2009
Prof. Dr. A. Rubbia
1. Wärmekapazität eines idealen Gases
In einem Gefäss mit dem Volumen V = 10` befindet sich ein einatomiges, ideales Gas (z.B.
ein Edelgas); der Druck beträgt p = 10 bar und die Temperatur T = 20◦ C.
Die Gaskonstante ist R = 8.314 J/(mol K), und für ein einatomiges Gas gilt γ = 1 + n R/C
= 5/3, wobei C die Wärmekapazität des Gases für konstantes Volumen ist.
a) Wievile Mol Gas befinden sich im Gefäss?
b) Berechnen Sie die Wärmekapazität C des Gases für V = konstant.
c) Wie gross ist der Druck des Gases, nachdem ihm eine Wärme ∆Q = 1 kJ zugeführt
wurde?
2. Isotherme Expansion
Einem Mol eines einatomigen idealen Gases muss bei der isothermen Expansion vom Volumen V1 zum Volumen V2 = 2V1 aus einem Wärmereservoir die Wärme Q = 2000 J zugeführt
J
werden. Gaskonstante R = 8.314 mol·K
.
a) Bei welcher Temperatur T findet die isotherme Expansion statt?
b) Um wieviel hätte sich die Temperatur des Gases erhöht, wenn die Wärme Q bei konstantem Volumen zugeführt worden wäre?
3. Adiabatische Expansion
Drei Mol eines einatomigen idealen Gases (γ = 1 + nR
= 53 ) sei in einem thermisch isolierten
C
Behälter eingeschlossen (d.h., das Gas hat keinen Wärmeaustausch mit der Umgebung, dQ
= 0); die Temperatur ist T1 = 20o C und der Druck p1 = 5 bar. Das Volumen des Behälters
kann durch einen beweglichen Kolben geändert werden. Die Gaskonstante ist R = 8.314
J
.
mol·K
a) Was ist die Temperatur und der Druck des Gases, nachdem es adiabatisch auf das
Volumen V2 = 2V1 expandiert wurde?
b) Welche mechanische Arbeit leistet das Gas während der adiabatischen Expansion?
1
4. Carnotsche Wärmekraftmaschine
Eine Carnotsche Wärmekraftmaschine arbeite zwischen zwei Wärmereservoirs mit den Temperaturen T1 und T2 (T1 > T2 ) und benutze ein ideales Gas als Arbeitsmedium. Ein Zyklus
der Maschine besteht aus vier Schritten (A → B → C → D → A, siehe Figur):
1. Schritt: Das Arbeitsgas ist in Kontakt mit dem Reservoir der Temperatur T1 und expandiert isotherm vom Volumen V1 zum Volumen V2 .
2. Schritt: Das Arbeitsgas ist thermisch isoliert und expandiert adiabatisch zum Volumen
V3 .
3. Schritt: Das Gas wird im Kontakt mit dem Reservoir der Temperatur T2 isotherm vom
Volumen V3 auf das Volumen V4 komprimiert.
4. Schritt: Das Arbeitsgas ist thermisch isoliert und wird adiabatisch auf das ursprüngliche
Volumen V1 komprimiert.
a) Wieviel Wärme wird dem Reservoir im 1. Schritt entnommen?
b) Was ist die totale mechanische Arbeit, die die Maschine während eines ganzen Zyklus
leistet?
c) Berechnen Sie den Wirkungsgrad ε dieser Maschine für T1 = 4000 C und T2 = 200 C.
p
A
T
B
1
A d ia b a te
A d ia b a te
V
D
1
V
T
C
2
V
4
2
2
V
3
V