Arbeitsblätter - ftb

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Gewerblich-industrielles
Bildungszentrum ZUG
Physik
KON3/PME3/AU3
8.5 Die Wärmemenge
In ein Becken mit 1 Liter Wasser (= 1 kg) wird während 1/2 Minute eine Hand eingetaucht, wobei
die Wassertemperatur vorher und nachher gemessen wird.
Beobachtung:
1 kg Wasser wurde um 1 0C erwärmt.
Die herkömmliche Einheit für die Wärmemenge ist die Kilokalorie (1 kcal) = 1000 cal) und stellt
die im obigen Versuch in 1 kg Wasser eingebrachte Wärmemenge dar.
1 kcal ist die Wärmemenge, die die Temperatur von 1 kg Wasser um 1 0C erhöht.
Die Einheit kcal ist speziell auf die Wassererwärmung ausgerichtet. Neuerdings wird die
Wärmemenge in J (= Joule, sprich: Dschuul) angegeben, da die meisten technischen
Wärmeberechnungen damit einfacher werden.
1 kcal = 4186,8 J = ca. 4200 J = 4,2 kJ (Kilojoule)
4,2 kJ (genau: 4,187 kJ) ist die Wärmemenge, die 1 kg Wasser um 1 °C erwärmt
Diese Zahl nennen wir die spezifische Wärmekapazität, Symbol c
Aufgabe:
Berechnen Sie die benötigte Wärmemenge in kJ um die 20 m3 Wasser eines
Schwimmbeckens von 12 0C auf 22 °C auf zu heizen
Lösung:
Wärmemenge
Q
*
m
*
T
=
c
=
=
=
4,2 kJ * Wassermasse * T
20 000 kg * 4,2 kJ * 10 K
840 000 kJ
Aufgabe:
Einem Kühlwasserbecken von 200 Liter Inhalt und 20 0C Anfangstemperatur
werden 4000 kJ Wärme zugeführt. Wie hoch ist danach die Wassertemperatur?
Lösung:
Q
=
=
c
*
m
*
4,2 kJ/kgK * 200 kg *
T
=
4000 (kJ)
-----------------------------------------4,2 (kJ/kgK) *
200 (kg)
T
T
=
4000 kJ
=
4,76°C
Endtemp.= 20 °C + 4,76 °C = ca. 25°C
8.5 Wärmemenge
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Wenn wir in der Badewanne sitzen und das Wasser allmählich zu kühl wird, drehen wir den
Warmwasserhahn so lange auf, bis die Temperatur wieder angenehm wird. Bei diesem
alltäglichen Vorgang bewirken wir zweierlei:

wir erhöhen die Wassermenge in der Badewanne (damit das Wasser nicht über den
Rand läuft gibt es einen Ueberlauf)

wir fügen dem Wasser in der Wanne zusätzliche Energie (Wärme) zu. Diese
Wärmemenge ist einerseits abhängig von der Menge Wasser, die wir hineinlassen,
andrerseits von der Temperaturdifferenz zwischen dem Wasser aus dem Hahn und
das Wasser in der Wanne.
Welche Temperatur stellt sich nun ein? Das Wasser in der Wanne wird wärmer, das Wasser
aus dem Hahn kühlt so weit ab, bis beide Wassermengen die gleiche Temperatur, die
sogenannte Mischtemperatur aufweisen.
Zum Beispiel:
In der Badewanne befinden sich 100 l Wasser mit einer Temperatur von 30°C, dazu füllen wir
30 l Wasser mit einer Temperatur von 50°C hinzu. Welche Temperatur stellt sich ein?
Nennen wir die Mischtemperatur x
Das Wasser in der Wanne wird wärmer, die Temperaturzunahme beträgt (x – 30) °C,
das Wasser aus dem Hahn wird kühler, die Temperaturdifferenz beträgt (50 – x) °C.
Die vom Wasser aus dem Hahn abgegebene Wärme wird vom Wasser in der Wanne
aufgenommen oder Qabgegeben = Qaufgenommen.
Q = c * m * T =
oder
Qabgegeben
= Qaufgenommen
4,187 kJ/kg°C * 30 kg * (50 – x) °C = 4,187 kJ/kg°C * 100 kg * (x – 30) °C
6280.5 kJ -125.61 * x kJ = 418.7 * x kJ – 12561 kJ
18841 kJ = 544.31 * x kJ
x = 34,61°C
Beobachtungen:
1.
Die zugeführte Wärme verteilt sich gleichmäßig auf das neue Volumen (neue Menge).
2.
Die Wärmemenge (oder Wärmeinhalt) ist erhalten geblieben.
3
Es lässt sich in einer kleinen Wassermenge gleichviel Wärme unterbringen, wie in
einer grossen Flüssigkeitsmenge. Die Temperaturen sind aber verschieden hoch.
kleine Menge
hohe Temperatur,

grosse Menge
niedrige Temperotur.

Anmerkung: Der Wärmeinhalt eines Körpers ist die gesamte innere Bewegungsenergie
seiner Atome, bzw. seiner Moleküle
8.5 Wärmemenge
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Formel zur Mischtemperaturberechnung:
Durch Umwandlung der Gleichung Qaufgenommen = Qabgegeben entsteht die Formel zur
Mischtemperaturberechnung:
Uebungsaufgaben:
1.
Berechnen Sie die Wärmemenge in kJ in 316 L Wasser von 20°C, bezogen auf die
absolute Nulltemperatur von -273°C (0K)
2.
Berechnen Sie die Wärmemenge in kJ in 316 L Wasser von 40°C, bezogen auf die
absolute Nulltemperatur von -273°C (0K)
3.
Wieviel mehr Wärme enthalten 316 L Wasser von 40°C als die gleiche Menge von
20°C ?
4.
In einem Gefäss befinden sich 20 L Wasser mit einer Temperatur von 23°C. Welche
Temperatur stellt sich ein, wenn 15 Liter Wasser mit einer Temperatur von 47°C hinzu
gegeben werden?
Die spezifische Wärmekapazität ist von Material zu Material unterschiedlich (deshalb
spezifische Wärmekapazität, oder kurz: spezifische Wärme):
Aluminium:
Eisen
Kupfer
Silber
Wasser
Oel
c = 0.896 kJ/kgK
c = 0.439 kJ/kgK
c = 0.381 kJ/kgK
c = 0.237 kJ/kgK
c = 4.187 kJ/kgK
c = 1.8 kJ/kgK
Offensichtlich lässt sich in Wasser wesentlich mehr Wärme (Energie) speichern als in der
gleichen Menge verschiedener Metalle.
8.5 Wärmemenge
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Uebungsaufgaben:
1
Berechnen Sie die Temperaturzunahme eines Wasserbades von 50 Liter Inhalt
(=50 kg Wasser) und eines 0elbades von 50 Liter Inhalt (= 46 kg Oel) wenn beide zu
Beginn 20°C zeigten und darin je 15 kg Stahl von der Härtetemperatur 800°C
abgeschreckt wurden. Stahl: c = 0,5 kJ/kg K
2.
Welche Wärmemenge ist erforderlich, um 150 kg Polycarbonat beim Trocknen von
20 °C auf 80 °C zu bringen? cPC = 1,2 kJ/kg.K
3.
Wieviel Liter Alkohol werden von der Wärmemenge Q = 39 kJ von 20 °C auf 40 °C
erwärmt? cAlkohol = 2,332 kJ/kg.K, (Alkohol) = 0,789 g/cm3
4.
Wieviel Kilogramm Wasser von 21 °C können mit 33 076 kJ zum Sieden (100 °C)
gebracht werden? c (H20) = 4,1868 kJ/kg.K
5.
In einer Härterei werden 8 kg glühende Stahlteile von 1150°C in 4 Liter Wasser
von 20°C geworfen. Wieviel Wasser verdampft dabei ? (Verdampfungswärme von
Wasser: 2257 kJ/kg)
6.
Durch eine Warmwasserheizung fließen stündlich 180L Wasser von 90 °C. Welche
Wärme gibt das Wasser ab, wenn es auf 45 °C abkühlt? c = 4,19 kJ/kg K.
7.
Die Kühlwasserleitung eines Werkzeugs soll in einer Stunde die Wärmemenge 2,4 MJ
aufnehmen. Wie viel Liter Wasser sind erforderlich, wenn sich das Wasser von 22 °C
auf 52 °C erwärmen soll?
8.
Eine Messingkugel der Masse 100 g wird in der Flamme eines Bunsenbrenners auf
helle Rotglut erhitzt. Dann wird sie an einer Kette in einen Styroporbecher mit
400 g Wasser gehalten. Die Wassertemperatur steigt dabei von 19,0°C auf 39,0°C.
Berechnen Sie die Temperatur der glühenden Messingkugel. (c = 0,385 J / (g K)).
9
Ein Zimmer ist 5,0 m lang, 4,0 m breit und 2,5 m hoch. Es wird von 0,0°C auf 20°C
aufgewärmt. Der Luftdruck bleibt dabei konstant weil durch undichte Fenster und
Zimmertür ein Luftaustausch stattfinden kann; Wärmeverluste werden nicht
berücksichtigt. (cHolz = 0,50 J / g K; cLuft = 1,0 J / (g K); ρLuft = 0,0012 g /cm3)
(a)
Welche Energie nimmt dabei die Luft auf ?
(b)
Welche Energie nimmt dabei ein Holztisch der Masse 35 kg auf ?
(c)
Im Winter strömt bei gekipptem Fenster kalte Luft ins Zimmer und warme ins
Freie. Dadurch gehen in einer Stunde ungefähr 1 bis 2 MJ Energie „verloren“.
Lüftet man energiesparend, indem man kurzzeitig die gesamte Zimmerluft bei
ganz geöffnetem Fenster austauscht, oder indem man längere Zeit das
Fenster kippt ? Begründen sie Ihre Antwort !
10.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Um wie viel erwärmt sich 1,0 m3 Wasser bzw. 1,0 m3 Stein, wenn es die
Energie 10 MJ aufnimmt ?( ρ Stein = 2,4 g /cm3; cStein = 0,88 J / (g K))
Warum wird Gestein im Gegensatz zu Wasser durch die Sonne nur in der
obersten Schicht erwärmt ?
Nimmt im Sommer der Ozean oder das Festland eine höhere Temperatur an ?
Kühlt sich im Winter der Ozean oder das Festland auf eine tiefere Temperatur
ab ?
Was folgt daraus für den Temperaturunterschied zwischen Sommer und Winter
bei Meeresklima und bei Landklima ?
8.5 Wärmemenge
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8.6
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Die Wärmepumpe - Die Kältemaschine
Wir erinnern uns:
Der Siedepunkt einer Flüssigkeit ist vom umgebenden Druck
abhängig. So siedet z.B. Wasser bei einem Ueberdruck von 1 bar
erst bei 118 0C. Andererseits siedet Wasser bei einem
bestimmten Unterdruck (Vakuum) bereits bei 50 0C.
Wird eine Menge Wasserdampf von 100°C unter einem hohen Druck gesetzt, so kondensiert
der Dampf zu Wasser von 100°C unter Abgabe von Wärme. Diese Eigenschaften der
Flüssigkeiten und Dämpfe werden ausgenützt bei der Wärmepumpe, bzw. der Kältemaschine.
Das Prinzip der Wärmepumpe
Im Raum rechts ist ein Gefäss mit einer Flüssigkeit, die unter Wärmeaufnahme zu Dampf
verdampfte. Im Raum rechts herrscht ein niedrigerer Druck, als im Raum links.
Durch mechanischen Arbeitsaufwand wird das Gefäss (Kolben) in den Raum links
verschoben, wo ein höherer Druck herrscht. Jetzt kondensiert der Dampf wieder zu
Flüssigkeit infolge des höheren Druckes im linken Raum. Dabei gibt der Dampf seine
aufgenommene Verdampfungswärme als Kondensationswärme wieder ab. (Im Fall von
Wasser sind das 2258 kJ pro 1 kg Wasser)
8.5 Wärmemenge
Seite 120
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Schema einer Wärmepumpe:
Im Raum rechts neben dem Kompressor herrschen ein niedriger Druck und eine tiefe
Temperatur (-20°C). Die hier aufgenommene Wärme bewirkt ein Verdampfen der Flüssigkeit.
Dieser Dampf wird mittels eines Kompressors in den Kondensator gepumpt. Infolge des hohen
Drucks im Kondensator, kondensiert die Flüssigkeit, wobei Wärme freigesetzt wird. Diese
Wärme wird z.B. über einen Radiator abgegeben. Das Drosselventil sorgt dafür, dass die
Flüssigkeit wieder in den Niederdruckbereich fliessen kann, während gleichzeitig der Druck um
Kondensator erhalten bleibt.
Schema einer Kältemaschine:
Die Kältemaschine (z.B. der Kühlschrank) arbeitet
nach dem gleichen Prinzip. Hier soll lediglich einem
Raum Wärme entzogen werden.
8.5 Wärmemenge
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