Übung Integrierte Schaltungen

Übung Integrierte
Schaltungen
2. Übung:
Metallleitungen: Abhängigkeiten, Toleranzen
Modellierung
Dr. Norman Wolf
Organisatorisches
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Termine:
01.11.2013
15.11.2013
29.11.2013
13.12.2013
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…
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http://www.meis.tu-berlin.de/menue/studium_und_lehre/
lehrangebot_ws/is_ue/
[email protected]
Dr. Norman Wolf
Prozess-Design-Kit (PDK)/
Foundry-Design-Kit (FDK)
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Umfasst alle benötigten Daten einer Foundry für den Entwurf einer integrierten
Schaltung
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Prozess Specification (PS) / Electrical Design Rule (EDR)
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Design Rule (DR) / Layout Rule (LR) / Topological Layout Rule (TLR)
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Kurze Einleitung wie man damit eine IC entwirft
Daten für verschiedene EDA-Tools (z.B. Cadence)
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Features and wichtige Informationen zur Technologie und PDK
User Guide
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Alle Regeln die beim Layouten eingehalten werden müssen
Application Note (AN)
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Prozess Parameter (Dicken, Widerstandswerte, …)
Parameter für alle aktive und passive Bauelemente
Bibliotheken mit Simulationsmodellen und Layouts; DRC- , LVS-Rules, …
Jede Technologie (z.B. 130 nm, 90 nm, 65 nm) hat ein eigenes PDK
Änderung an der Technologie
-> Änderung des PDK = neue Version !
Dr. Norman Wolf
Prozess-Design-Kit (PDK)/
Foundry-Design-Kit (FDK)
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Auszug aus einer Prozess-Spezifikation (90nm):
Dr. Norman Wolf
Aufgabe 1:
Spannungs- und Temperaturabhängigkeit
Es sei
,
.
Thermischer Koeffizient:
Temperaturabhängigkeit:
Spice-Modell
TCR
TCR2
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: linearer thermischer Koeffizient
: quadratischer thermischer Koeffizient
Aufgabe:
a)
Bestimmen Sie die Temperaturabhängigkeit der Ausgangsspannung Uout
(Betrachten Sie den Effekt nur in erster Ordnung).
Dr. Norman Wolf
Aufgabe 1:
Spannungs- und Temperaturabhängigkeit
Es sei
,
.
Spannungskoeffizient:
(Längenabhängigkeit vernachlässigt)
Spannungsabhängigkeit:
U ist die durchschnittliche Spannung des Widerstandes und ist wie folgt definiert:
•
Aufgabe:
b)
Bestimmen Sie die Spannungsabhängigkeit der Ausgangsspannung Uout
(Betrachten Sie den Effekt nur in erster Ordnung).
Dr. Norman Wolf
Aufgabe 2:
Toleranz bei integrierten Widerständen
und parasitäre Kapazitäten
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Ein integrierter 10-KΩ-Widerstand soll in Polysilizium realisiert werden.
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Der Schichtwiderstand beträgt 100 Ω pro Quadrat.
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Bei der Breite des Widerstandes muss man prozessbedingt von einer Toleranz von
±0,2 µm ausgehen.
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Aufgabe:
a)
Bestimmen Sie die minimale Größe des Widerstandes, so dass die
Abweichung des Gesamtwiderstandes bedingt durch die Breitentoleranz unter
5% bleibt.
Dr. Norman Wolf
Modellierung einer Metallleitung
Das einfachste Modell einer Metallleitung ist das R-C-Glied:
- ein Widerstand modelliert den Gesamtwiderstand der Leitung und
- ein Kondensator die Gesamtkapazität gegen Substrat.
Die parasitären Widerstände und Kapazitäten sind in der Realität auf die Leitung
verteilt und nicht konzentriert. Zum Beispiel werden Kapazitäten zu Beginn der
Leitung durch einen sehr geringen Widerstand geladen. Kapazitäten in der Mitte der
Leitung werden durch den halben Widerstand der Leitung geladen, während
Kapazitäten am Ende der Leitung durch den Gesamtwiderstand geladen werden.
Dies führt dazu, dass das Modell mit konzentrierten Rund C einen Fehler von bis zu
50% aufweist
Modellierung einer Metallleitung: RC-Glied
Dr. Norman Wolf
Modellierung einer Metallleitung
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Genauere Modelle: Pi-Modell, das T-Modell
R
R/2
C/2
R/2
C/2
C
(d) T-Netzwerk
(a) -Netzwerk
R/2
R/4
R/2
C/4
C/2
(b)
R/3
C/3
(c)
-Netzwerk
R/4
C/2
C/4
C/2
(e) T2-Netzwerk
-Netzwerk
R/3
C/6
R/2
R/6
R/3
C/3
C/6
R/3
C/3
R/3
C/3
R/6
C/3
(f) T3-Netzwerk
Dr. Norman Wolf
Modellierung einer Metallleitung
Dr. Norman Wolf
Aufgabe 2:
Toleranz bei integrierten Widerständen
und parasitäre Kapazitäten
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Vorherige Ergebnisse für 10 kΩ:
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Aufgabe:
b)
Bestimmen Sie die parasitäre Kapazität gegen Substrat entsprechend dem
Plattenkondensatormodell und unter Vernachlässigung der Streufelder, wenn
die untere Oxidschicht 1 µm dick ist (relative Dielektrizitätszahl von SiO2: 3,9;
Dielektrizitätskonstante εo = 8,8*10-12 F/m).
c)
Welche ist die maximale Frequenz, bei der der Widerstand aufhört,
überwiegend ohmsch zu sein? Benutzen Sie das einfache RC-Glied-Modell.
Dr. Norman Wolf
Aufgabe 3: Elektromigration
Ein bei der Dimensionierung von Metallleitungen zu berücksichtigender Effekt ist die
Elektromigration. Bei hohen Stromdichten kann die Impulsübertragung zwischen
Elektronen und Metallatomen zu physischen Bewegungen von Teilen der
Metallleitungen führen.
Somit sammeln sich Atomen in einer Richtung an, die zu Kurzschlüssen zwischen
benachbarten Gebieten führen können.
In der entgegengesetzten Richtung bildet sich ein Mangel an Gitteratomen. Dieses hat
eine Verengung der Leitung zur Folge, was eine Zunahme der Stromdichte verursacht.
Dadurch wird dann die Verengung weiter beschleunigt. Die Konsequenz dieses
Prozesses ist entweder ein unakzeptabel hoher Widerstand oder die Unterbrechung der
Leitung.
Designvorschriften, die Elektromigration betreffend, geben in der Regel eine Obergrenze
der DC-Stromdichte von 2·109 A/m2 vor
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Aufgabe:
a)
Bestimmen Sie die minimal erlaubte Breite einer Metallleitung die 0,5 µm dick ist und
einen Maximalstrom von 100 mA aushalten muss.
Dr. Norman Wolf
Aufgabe 3: Elektromigration
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Aufgaben:
b)
Berechnen Sie den Widerstand dieser Leitung pro um, wenn die Leitfähigkeit des
Metalls 4·107 S/m beträgt.
c)
Schätzten Sie die parasitäre Kapazität gegen das Substrat pro um ab, wenn die
Dicke der unteren Oxidschicht 1 µm beträgt. Verwenden Sie das
Plattenkondensatormodell
Dr. Norman Wolf
Integrierte Widerstände
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Typische Werte:
– Absoluter Fehler ± 20 % (Abweichung vom Nominalwert)
– Abgleichfehler (Matching) ± 1 % (Verhältnis zweier benachbarter Widerstände)
Dr. Norman Wolf
Matching
Dr. Norman Wolf
Matching
Dr. Norman Wolf
Dummy-Zellen
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Minimierung der Prozesstoleranzen an den Randzellen
Ursache z.B.:
– Unterschiedliche Ätzraten und Polierabtrag wegen abweichender Strukturen in
der Umgebung
– Dotiereffekte Multifinger-Transistoren
Dr. Norman Wolf
Lösungen
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Aufgabe 1:
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Der Spannungsteiler hat keine Temperaturabhängigkeit, in erster Ordnung, wenn beide
Widerstände die gleiche Temperatur haben.
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Uout /Uin ist nicht konstant, sondern hängt von den Spannungen über R1 und R2 ab,
beziehungsweise von Uin und Uout.
Normalerweise ist TCR >> VCR. Der letzte spielt aber eine wichtige Rolle, da die Abhängigkeit
von der Temperatur (fast) eliminiert werden kann, in dem man Schaltungen benutzt, die
Verhältnissen von Widerständen verwenden (components ratioing).
Dr. Norman Wolf
Lösungen
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Aufgabe 2:
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Aufgabe 3:
Dr. Norman Wolf