6.1.13 Elektrische Feldlinien ****** 1 Motivation 2

V060113
Elektrische Feldlinien
******
6.1.13 Elektrische Feldlinien
1 Motivation
Die elektrischen Feldlinien unterschiedlich angeordneter elektrisch geladener Leiter werden
durch dünne Polyamidfasern sichtbar gemacht.
2 Experiment
Abbildung 1: Versuchsaufbau Elektrische Feldlinien“
”
Die Versuchsanordnung ist in Abb. 1 wiedergegeben. Glasplatten mit unterschiedlicher Elektrodenanordnungen werden auf einen Projektor gelegt. Die Elektroden werden anschliessend
mit zwei senkrecht verlaufenden Drähten an die hochohmige Spannungsquelle (U = 7,7 kV)
angeschlossen. Bei anliegender Spannung bestreut man die Glasplatte mit dünnen, kurzen Polyamidfasern. Die Fasern werden infolge Influenz im elektrischen Feld in kleine Dipole p = q`
(Ladung ±q, Länge `) verwandelt, die ihrerseits im Feld E ein Drehmoment
M =p×E
erfahren und sich in Feldrichtung einstellen (siehe Abb. 2).
Physikdepartement ETH Zürich
1
(1)
V060113
Elektrische Feldlinien
a
c
b
Abbildung 2: Elektrische Feldlinien: a) Dipol, b) Kreiskondensator, c) Plattenkondensator
3 Theorie
3.1 Definition des elektrischen Felds
Die elektrische Kraft, die die Punktladung Q auf eine Punktladung q ausübt, ist gleich
F =
1 qQ r
,
4πε0 r2 r
(2)
wobei ε0 die elektrische Feldkonstante und r der Ortsvektor der Ladung q ist. Der Ursprung des
Koordinatensystems ist der Mittelpunkt der Ladung Q. Wir definieren das elektrische Feld der
Punktladung Q als
F (r)
1 Qr
(3)
E(r) ≡
=
.
q
4πε0 r2 r
Das Feld entspricht der Kraft, die eine Ladung q in diesem Feld erfährt, dividiert durch ihre
Ladung. Das Feld erklärt die Kraftwirkung auf eine endliche Distanz.
q>0
E
+
F = qE
F = qE
−
E
q<0
Abbildung 3: Die Beziehung zwischen der Kraft und dem elektrischen Feld.
Im allgemeinen erzeugt eine Punktladung ein elektrisches Feld in jedem Punkt des Weltraums
Physikdepartement ETH Zürich
2
V060113
Elektrische Feldlinien
−
+
Abbildung 4: Das elektrische Feld einer positiven und einer negativen Punktladung.
um sie. Dieses Feld übt eine elektrische Kraft auf eine zweite Ladung q an deren Ort aus.
Die zweite Ladung q spürt den lokalen Wert des Feldes und verspürt damit eine Kraft gleich
F (r) = qE(r)
(4)
Für eine positive Ladung q zeigt die Kraft in die Richtung des Feldes. Für eine negative Ladung
zeigt sie in die entgegengesetzte Richtung. Siehe Abb. 3.
Definitionsgemäss zeigt das elektrische Feld einer positiven Ladung von der Ladung weg und zu
einer negativen hin (siehe Abb. 4).
3.2 Elektrische Feldlinien
Feldlinien liefern eine grafische Darstellung des elektrischen Feldes. Sie werden folgendermassen
definiert:
Die Feldlinien folgen in allen Punkten des Raumes der Richtung des Feldes. Es gelten die folgenden Regeln:
a) Die elektrischen Feldlininen beginnen bei positiven Ladungen und enden bei negativen
Ladungen oder im Unendlichen.
b) An einem vorgegebenem Punkt im Raum ist die Liniendichte“ zur Stärke des Feldes an
”
diesem Punkt proportional.
c) Um eine einzelne Punktladung sind die Feldlinien kugelsymmetrisch verteilt.
d) Die Anzahl der Feldlinien um eine Punktladung ist zur Grösse der Ladung proportional.
Physikdepartement ETH Zürich
3
V060113
Elektrische Feldlinien
Elektrisches Feld
Feldlinien
+
+
Abbildung 5: Die Beziehung zwischen dem elektrischen Feld und den Feldlinien. Die Feldlinien
folgen in jedem Punkt des Raumes der Richtung des Feldes.
Die elektrischen Feldlininen sind am Beispiel einer Punktladung in Abb. 5 gezeigt.
3.3 Elektrischer Dipol
Ein statischer elektrischer Dipol p = q` besteht aus einem Paar entgegengesetzter Ladungen ±q
mit festem Abstand `. Dieser Abstand soll sehr klein im Vergleich zu den Dimensionen eines
äusseren Feldes sein, so dass das Feld längs ` konstant sei.
E
+
`
qE
M
ϑ
−qE
−
Abbildung 6: Drehmoment M = p × E eines Dipols p = q` im homogenen elektrischen Feld E.
Physikdepartement ETH Zürich
4
V060113
Elektrische Feldlinien
Die Kraft F auf den Dipol im Feld verschwindet deshalb:
F = qE(0) − qE(`) = qE − qE = 0
(5)
Dagegen ergibt sich gemäss Abb. 6 ein winkelabhängiges Drehmoment
M =p×E
|M | = q`E sin ϑ ,
mit
was die Ausrichtung von p parallel zu E bewirkt.
Physikdepartement ETH Zürich
5
(6)