Einführung in die Astroteilchenphysik

Einführung in die Astroteilchenphysik
Sommersemester 2011
Übungsblatt 2
Prof. Dr. Karl-Heinz Kampert
Sven Querchfeld ([email protected])
Vorlesung Do 15:00-16:30 F13.15
Übung Mo 12:00-12:45 F11.16
http://auger.uni-wuppertal.de/AT2011
Aufgabe 1:
Mit einem Silizium-Detektor lassen sich direkt die Teilchen der kosmischen Strahlung messen und
ihre Masse und Ladung bestimmen. Der Detektor besteht aus einer dünnen Siliziumschicht der
Dicke L und einem dicken Detektor, in dem die Teilchen absorbiert werden (siehe Skizze).
Die Teilchen mit der kinetischen Energie E verlieren im dünnen Detektor die Energie ∆E , so
dass im dicken Detektor nur die Restenergie E 0 = E − ∆E gemessen wird. Atomkerne der Masse
M und Ladung Z haben in Silizium die Reichweite
M
RZ,M (E/M ) = k · 2
Z
E
M
α
.
Es gilt weiterhin RZ,M (E/M ) − RZ,M (E 0 /M ) = L. Zeigen Sie, dass sich die Masse und Ladung
folgendermaÿen bestimmen lassen:
k
Z 2L
k
L(2 + ε)α−1
M=
Z=
1/(α−1)
· (E α − E 0α )1/(α−1)
1/(α+1)
· (E α − E 0α )1/(α+1) .
Dazu muss man annehmen, dass M/Z = 2 + ε gilt, was für leichte Kerne (Z < 30) erfüllt ist.
Aufgabe 2:
Mit einem Magnetspektrometer können Teilchen der kosmischen Strahlung registriert werden. Es
besteht aus einem Szintillationszähler, mit dem die Ladung Z der Teilchen bestimmt wird, einem
Cherenkov-Detektor zur Bestimmung der Teilchengeschwindigkeit β = v/c und dem eigentlichen
Magnetspektrometer, mit dem die Rigidität der Teilchen gemessen wird. Die Rigidität ist gegeben
durch R = pc/(Ze), mit dem Impuls p, der Lichtgeschwindigkeit c und der Elementarladung e. Das
homogene Magnetfeld im Spektrometer (B = 1 T) ist h = 1 m hoch. Die Teilchenspur wird mit
einem ortsauösenden Detektor nachgewiesen, dessen Ortsauösung dx = 200 µm beträgt.
a) Mit dem Spektrometer werden die Impulse der einfallenden Teilchen gemessen. Welcher Wert
pmax kann für die gegebene Ortsauösung gemessen werden? Geben Sie das Ergebnis in der
Einheit GeV/c an.
b) Mit einem solchen Detektor kann die Ladung Z und Masse M von
p Teilchen eindeutig bestimmt
werden. Der Impuls ist gegeben durch p = M βγc mit γ = 1/ 1 − β 2 . Zeigen Sie, dass
RZe
M= 2
c
gilt.
r
1
−1
β2