Spannungsgesteuerte Stromquellen

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3.
Gesteuerte Quellen
In der Netzwerksynthese werden häufig gesteuerte Quellen verwendet. Dieses sind spannungsgesteuerte Spannungsquellen, stromgesteuerte Spannungsquellen, spannungsgesteuerte
Stromquellen und stromgesteuerte Stromquellen.
3.1 Spannungsquellen
Eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle ist dadurch gekennzeichnet, dass die Ausgangsspannung U2 proportional zur Eingangsspannung U1 ist. Als Idealisierung verlangt man, dass
die Ausgangsspannung vom Ausgangsstrom unabhängig und der Eingangsstrom Null ist. Die
Übertragungsgleichungen lauten:
I1 = 0
und
U 2 = A ν ⋅ U1
(3.1)
In der Praxis lässt sich eine ideale Quelle nur näherungsweise realisieren. Unter Berücksichtigung der meist gut mit Operationsverstärkern erfüllbaren Rückwirkungsfreiheit ergibt
sich das Niederfrequenz-Ersatzschaltbild für eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle. Die
Übertragungsgleichungen der realen Quelle lauten:
Za
I1
U1 Ze
Aν · U1
I2
I1 =
~
U2
1
⋅ U1
Ze
(3.2)
U 2 = A ν ⋅ U1 − Z a ⋅ I 2
Ersatzschaltbild einer spannungsgesteuerten Spannungsquelle
Die innere Spannungsquelle Aν · U1 ist dabei als ideal anzusehen. Die Eingangsimpedanz Ze
soll hochohmig und die Ausgangsimpedanz Za niederohmig sein. Spannungsgesteuerte
Spannungsquellen werden mit einem Umkehrverstärker oder mit einem Elektrometerverstärker realisiert. Die Ausgangsimpedanz liegt deutlich unter 1 Ω; sie hat jedoch induktiven
Charakter, wird also mit steigender Frequenz größer.
R2
R
Ideale Übertragungsfunktion:
U 2 = - 2 ⋅ U1
R1
R1
Eingangsimpedanz:
Ze = R1
U1
U2
Ausgangsimpedanz:
Za =
ra
g
Umkehrverstärker als spannungsgesteuerte
Spannungsquelle
Der Umkehrverstärker kann besonders bei niederohmigen Signalquellen angewendet werden,
weil dann der Eingangswiderstand R1 praktisch keinen Fehler verursacht. Bei dieser Schaltung
entstehen keine Fehler durch Gleichtaktaussteuerung.
 R 
Ideale Übertragungsfunktion:
U 2 = 1 + 2  ⋅ U1
R1 

U1
U2 Eingangsimpedanz:
Z e = rGl
R
2
Ausgangsimpedanz:
R1
G. Schenke, 6.2008
Za =
ra
g
Elektrometerverstärker als spannungsgesteuerte
Spannungsquelle
Industrieelektronik
FB Technik, Abt. E+I
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Beim Elektrometerverstärker ist der Eingangswiderstand sehr hoch. Man erreicht bei tiefen
Frequenzen leicht Werte im GΩ-Bereich. Bei hohen Frequenzen muss die Eingangskapazität
berücksichtigt werden. Der konstante Eingangsruhestrom IB kann einen zusätzlichen Fehler
verursachen, wenn der Innenwiderstand der Signalquelle hoch ist. In kritischen Fällen sind
Operationsverstärker mit JFET-Eingang zu verwenden. Wird beim Elektrometerverstärker der
Widerstand R2 = 0 gewählt, dann entsteht der klassische Spannungsfolger. R1 ist dann
praktisch ein Lastwiderstand.
Das Ersatzschaltbild der stromgesteuerten Spannungsquelle entspricht weitgehend dem Ersatzschaltbild der spannungsgesteuerten Spannungsquelle. Der Eingangsstrom ist jetzt die Steuerquelle.
U1 = 0
und
U 2 = R ⋅ I1
(3.3)
Die Übertragungsgleichungen für die reale stromgesteuerte Spannungsquelle lauten unter Vernachlässigung der Rückwirkung:
Za
I1
U1 Ze
R · I1
~
I2
U1 = Z e ⋅ I1
U2
(3.4)
U 2 = R ⋅ I1 − Z a ⋅ I 2
Ersatzschaltbild einer stromgesteuerten Spannungsquelle
Bei der Realisierung der stromgesteuerten Spannungsquelle nutzt man die Tatsache aus, dass der
Summationspunkt eines Umkehrverstärkers eine virtuelle Masse darstellt. Dadurch ergibt sich die
geforderte niedrige Eingangsimpedanz. Wenn der Eingangsruhestrom gegenüber dem Strom I1
vernachlässigt werden kann, gelten nachstehende Beziehungen:
R
I1
U1
Ideale Übertragungsfunktion:
U 2 = - R ⋅ I1
Eingangsimpedanz:
Ze =
U2 Ausgangsimpedanz:
R
AD
r
Za = a
g
Stromgesteuerte Spannungsquelle
Bei der stromgesteuerten Spannungsquelle können durch die Offsetspannung zusätzliche Fehler
entstehen. Sie sind vom Innenwiderstand Rg der Signalquelle abhängig. Die Offsetspannung wird
mit dem Faktor (1 + R/Rg) verstärkt.
Für die dargestellten gesteuerten Spannungsquellen ist die Ausgangsimpedanz Za gleich. Die
darin auftretende Schleifenverstärkung g ist von der Leerlaufverstärkung AD und vom Rückkoppelfaktor k und damit vom Innenwiderstand Rg der Signalquelle abhängig.
Rg
g = k ⋅ AD =
⋅ AD
(3.5)
R + Rg
In der Messtechnik werden häufig stromgesteuerte Spannungsquellen mit erdfreiem Eingang
benötigt. In der Literatur [1] werden solche Messschaltungen ausführlich beschrieben.
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3.2 Stromquellen
Spannungsgesteuerte Stromquellen sollen einem Verbraucher einen Strom I2 einprägen, der von
der Steuerspannung U1 bestimmt wird und von der Ausgangsspannung U2 unabhängig ist. Es soll
gelten:
I1 = 0
und
I 2 = S ⋅ U1
(3.6)
In der Praxis lässt sich diese Forderung nur näherungsweise erfüllen. Unter Berücksichtigung der
gut realisierbaren Rückwirkungsfreiheit gelten für eine spannungsgesteuerte Stromquelle die
Übertragungsgleichungen:
I1
I2
I1 =
U1 Ze
S · U1
Za
U2
I2
1
⋅ U1
Ze
(3.7)
1
= S ⋅ U1 −
⋅ U2
Za
Ersatzschaltbild einer spannungsgesteuerten Stromquelle
Für Ze → ∞ und Za → ∞ erhält man die ideale Stromquelle. Der Parameter S wird als Steilheit
oder Übertragungsleitwert bezeichnet.
Als spannungsgesteuerte Stromquelle für erdfreie Verbraucher kann der Umkehrverstärker oder
der Elektrometerverstärker verwendet werden. Der Gegenkopplungswiderstand wird bei der
Stromquelle durch den erdfreien Verbraucher ersetzt.
I2
I1
U1
R1
Ideale Übertragungsfunktion:
U2 Eingangsimpedanz:
RL
VN
Va
I2
U1
RL
R1
Ausgangsimpedanz:
Za = A D ⋅ R1
Umkehrverstärker als spannungsgesteuerte
Stromquelle
Va
U2
U1
R1
Ze = R1
I2 =
Eingangsimpedanz:
U1
R1
Z e = rGl
Ausgangsimpedanz:
Za = A D ⋅ R1
Ideale Übertragungsfunktion:
I2 =
Elektrometerverstärker als spannungsgesteuerte
Stromquelle
Vom Standpunkt der elektrischen Daten her gesehen sind diese beiden Schaltungen für viele
Anwendungsfälle geeignet. Der Verbraucher RL darf nicht einseitig an ein festes Potential
angeschlossen werden, da sonst entweder der Verstärkerausgang mit dem Potential Va oder
der N-Eingang mit dem Potential VN kurzgeschlossen wird.
Spannungsgesteuerte Stromquellen für geerdete Verbraucher besitzen diesen Nachteil nicht.
Besonders günstige Verhältnisse lassen sich mit einer Schaltung mit zwei Operationsverstärkern erreichen, da hier keine Gleichtaktaussteuerung auftritt.
G. Schenke, 6.2008
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Bei der spannungsgesteuerten Stromquelle für geerdete Verbraucher ohne Gleichtaktaussteuerung ist der Eingangsstrom unabhängig von der Spannung U2, da der Vorwiderstand R2
virtuell geerdet ist.
R3
R2
I1
R2
R2
R1
I2
R2
V1
U1
V2
OPV1
RL
U2
OPV2
Spannungsgesteuerte Stromquelle für geerdete Verbraucher ohne
Gleichtaktaussteuerung
Zur Berechnung des Ausgangsstromes gilt entsprechend der Schaltung für diese Stromquelle:
R
V2 = - V1 = U 1 + 2 ⋅ U 2
(3.8)
R3
Die Anwendung der Knotenregel auf den Ausgang liefert:
V2 - U 2 U 2
- I2 = 0
(3.9)
R1
R3
Durch Einsetzen von Gl. 3.8 in Gl. 3.9 wird V2 eliminiert.
R - R 3 - R1
U
I2 = 1 + 2
⋅ U2
R1
R1 ⋅ R 3
(3.10)
Der Ausgangsstrom wird von der Ausgangsspannung unabhängig, wenn die Abgleichbedingung
R3 = R2 – R1 erfüllt ist. Für die spannungsgesteuerte Stromquelle für geerdete Verbraucher
ohne Gleichtaktaussteuerung gilt:
U
I2 = 1
für R 3 = R 2 - R 1
Ideale Übertragungsfunktion:
R1
Ze = R 2
Eingangsimpedanz:
Za → ∞
Ausgangsimpedanz:
für R 3 = R 2 - R1
Das Ersatzschaltbild der stromgesteuerten Stromquelle ist nahezu identisch mit dem der
spannungsgesteuerten Stromquelle. Der Unterschied besteht lediglich darin, dass jetzt der
Eingangsstrom als Steuergröße verwendet wird. Er soll durch die Schaltung möglichst wenig
beeinflusst werden. Das ist ideal für Ze = 0 gegeben. Die Übertragungsgleichungen lauten bei
vernachlässigbarer Rückwirkung.
real
U1 = Z e ⋅ I1
I 2 = A I ⋅ I1 -
1
⋅ U2
Ze
⇒
ideal, Ze = 0, Za → ∞
U1 = 0
⇒
I 2 = A I ⋅ I1
(3.11)
Stromgesteuerte Stromquellen lassen sich einfach mit der Reihenschaltung aus stromgesteuerter
Spannungsquelle und spannungsgesteuerter Stromquelle realisieren. Die einfachste Realisierung
ergibt sich, wenn man einen CC-OPV einsetzt, bei dem der nichtinvertierte Eingang an Masse
liegt.
Von besonderem Interesse sind stromgesteuerte Stromquellen mit Vorzeichenumkehr (I1 = -I2).
Sie werden als Stromspiegel bezeichnet.
G. Schenke, 6.2008
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