5.2 Dreieckskonstruktionen

5
5.2 Dreieckskonstruktionen
1
Konstruiere die Dreiecke! Beginne mit einer Skizze und überlege, welcher Kongruenzsatz gilt! Miss die
gesuchte Seite bzw. den gesuchten Winkel ab!
Überprüfe im Lösungsfeld, ob deine Lösung dabei ist! Achtung, es haben sich auch falsche Lösungen
eingeschlichen!
a) a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm, α = ?
b) c = 6 cm, α = 50°, β = 40°, b = ?
Skizze:
Skizze:
Konstruktion:
Konstruktion:
c) b = 4 cm, c = 5 cm, α = 45°, a = ?
d) a = 5 cm, c = 4 cm, α = 30°, b = ?
Skizze:
Skizze:
Konstruktion:
Konstruktion:
SWS-Satz,
a = 5 cm
42
SSW-Satz,
b = 5,6 cm
WSW-Satz,
b = 3,9 cm
SSS-Satz,
α = 35°
SSW-Satz,
b = 8,1 cm
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Edition
WSW-Satz,
α = 45°
SWS-Satz,
a = 3, 6cm
5
5.2 Dreieckskonstruktionen
Wer hat welches Beispiel bearbeitet?
1
1) Konstruiere ein gleichschenkeliges Dreieck mit der Basis c = 8 cm und den
Basiswinkeln α = 45° und β = 45°!
Konstruiere über jedem Schenkel wieder ein Dreieck mit gleichen Basiswinkeln α = 45° und β = 45°!
Welche Figur entsteht?
gleichschenkeliges
2) Konstruiere ein gleichseitiges Dreieck mit a = 3 cm!
Konstruiere über alle Dreieckseiten das gleiche Dreieck!
Welche Figur entsteht?
3) Konstruiere ein gleichschenkeliges Dreieck mit der Basis c = 6 cm und den
Basiswinkeln α = 30° und β = 30°!
Konstruiere über jedem Schenkel wieder ein Dreieck mit den gleichen
Basiswinkeln α = 30° und β = 30°!
a) Welche Figur entsteht?
b) Verlängere alle Dreieckseiten! Welche Figur entsteht jetzt?
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5
5.3 Besondere Dreiecke
Konstruiere und beschrifte die besonderen Dreiecke! Markiere zuerst mit Farbe in der Skizze, was gegeben ist! Miss bzw. berechne zur Überprüfung die gesuchte Größe und bemale das entsprechende
Lösungsdreieck!
1
Gleichschenkeliges Dreieck:
a) c = 5 cm; α = 40°; a = ?
b) c = 5,5 cm; a = 6,7 cm; α = ?
C
C
b
A
2
b
a
c
A
B
Gleichseitiges Dreieck:
a) a = 3,7 cm; h = ?
3
B
C
a
a
h
A
c
b) a = 5,2 cm; h = ?
C
a
a
a
h
a
B
A
a
B
Rechtwinkeliges Dreieck: Miss die fehlende Seite, um den Flächeninhalt zu berechnen!
a) a = 4,8 cm; c = 6 cm; A = ?
b) b = 3 cm; c = 5 cm; A = ?
C
b
A
a
c
h = 3,2 cm
44
C
b
B
A
A = 6 cm2
h = 4,5 cm
a
c
A = 8,64 cm2
B
a = 3,3 cm
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α = 66°
5.3 Besondere Dreiecke
5
Löse die Beispiele und male die entsprechenden Ergebnisse im Lösungsfeld an!
Was für ein Dreieck ergibt das Lösungsfeld?
Von einem gleichschenkeligen Dreieck sind der Umfang und eine Seitenlänge gegeben. Berechne die fehlende Seitenlänge (in cm)!
a) u = 24 cm; c = 84 mm
1
b) u = 184 mm; b = 5,9 cm
Von einem gleichseitigen Dreieck ist der Umfang gegeben. Berechne die fehlende Seitenlänge
(in cm)!
a) u = 2,37 dm
2
b) u = 147 mm
Von einem rechtwinkeligen Dreieck ist der Flächeninhalt A gegeben und eine Kathete. Berechne
die Länge der fehlenden Kathete (in cm)!
a) a = 5,6 cm; A = 8,96 cm2
3
b) b = 68 mm; A = 31,28 cm2
Grafik:
86 x 40 mm (B x H)
(Nummer lt. Liste: 24.1)
,
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