Ausgewählte Beispiele zu BIST - HS

Ausgewählte Beispiele
zu BIST
Verkehrszeichen
Das nebenstehende Verkehrszeichen bedeutet, dass eine
Straße bei 100 m waagrechter Entfernung um 12 m ansteigt.
Petra behauptet: „Eine Steigung von 100% würde bedeuten, dass die Straße
senkrecht wie eine Felswand ansteigt!“
Welche zwei der folgenden Begründungen widerlegen Petras Behauptung?
Kreuze an!
□
□
□
□
weil ein Anstieg von 100% gar nicht möglich ist.
weil 100% einem Anstieg von 45 Grad entsprechen.
weil 100% der Grundwert und nicht der Anstieg ist.
weil 90° einen Höhenunterschied von 90 Metern auf 100 Metern
Fahrstrecke bedeutet.
□ weil 100% zum Beispiel bedeuten würde, dass eine Straße bei 50 m
waagrechter Entfernung um 50 ansteigt.
Afrika
1) In der Grafik sind die Größe (jeweils die linke Säule) und die Einwohnerzahlen
(jeweils die rechte Säule) der sieben Kontinente dargestellt.
Erkläre, inwiefern man aus dieser Darstellung ablesen kann, dass Europa viel dichter
besiedelt ist als Afrika!
Temperaturverlauf
1) Die Abbildung zeigt den Temperaturverlauf für 24 Stunden.
Welche zwei Aussagen zum Temperaturverlauf treffen zu?
□ Die höchste Temperatur wurde um 14:00 Uhr gemessen.
□ Zwischen 02:00 Uhr und 10:00 Uhr war die Temperatur immer höher als 4° C.
□ Die Temperatur war nie niedriger als 4° C.
□ Um 10:00 Uhr war es kälter als um 20:00 Uhr.
□ Zwischen 08:00 Uhr und 12:00 Uhr ist die Temperatur gestiegen.
„Nur“ rechnen?
Die Schulden eines Staates sind vom Jänner 2010 bis zum
Jänner 2011 um 5% auf 210 Milliarden Euro angestiegen.
Wie hoch war die Staatsverschuldung in Milliarden Euro
im Jänner 2010?
Die Kinder der dritten Klasse einer Schule wurden befragt,
welche Haustiere sie haben. Insgesamt gibt es 20 Katzen,
15 Hunde, 5 Goldfische und 40 Nagetiere.
Wie groß ist die relative Häufigkeit der Katzen (in Bezug
auf alle genannten Haustiere)? Schreib die relative
Häufigkeit als Dezimalzahl!
Klima
1) Die folgende Grafik zeigt ein Klimadiagramm für die Stadt Venedig.
Man kann die monatlichen Durchschnittstemperaturen (rot) und die
Niederschlagsmenge (blau) in den einzelnen Monaten ablesen. Entlang der x-Achse
sind die Monate des Jahres eingetragen.
Welche zwei Aussagen zur Grafik treffen zu?
□ Im Monat Dezember ist die Durchschnittstemperatur am geringsten.
□ Im Monat September beträgt die Durchschnittstemperatur 15° C.
□ Im Monat April ist die Durchschnittstemperatur höher als im Monat November.
□ Im Monat August ist die Niederschlagsmenge geringer als im Monat Jänner.
□ Im Monat mit der geringsten Niederschlagsmenge beträgt diese 38 mm.
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Abhängigkeiten -
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Freigegebene Items aus der Pilotierung 2011 – Mathematik 8
BIFIE 2011
Freigegebene Items aus der
Pilotierung 2011 – Mathematik 8
I1/H4
I1 = Zahlen und Maße
H4 = Argumentieren, Begründen
K2 = Herstellen von Verbindungen
In zwei Gefäßen A und B befindet sich jeweils eine Flüssigkeit – siehe Abbildung.
5000cm3
500cl
4000cm3
400cl
3000cm3
300cl
200cl
100cl
2000cm3
1000cm3
Gefäß A
Gefäß B
Begründe, warum sich in Gefäß B mehr Flüssigkeit befindet als in Gefäß A.
Kreuze die richtige Antwort an.

In Gefäß B befindet sich mehr Flüssigkeit als in Gefäß A, weil
… das Gefäß B größer ist.
… 250 cl = 2 500 cm3 und dies ist kleiner als 3 000 cm3.
… 1 cl = 1 cm3.
… 1 cm3 = 100 cl.
Lösung: … weil 250 cl = 2500 cm3 und dies ist kleiner als 3000 cm3.
M82058




Freigegebene Items aus der Pilotierung 2011 – Mathematik 8
BIFIE 2011
I2/H1
I2 = Variable, funktionale Abhängigkeiten
H1 = Darstellen, Modellbilden
K1 = Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten
Schreib die Lösung in das Kästchen.
P(x) =
M82106
Der Preis für ein Lautsprecherkabel ist direkt proportional zur Länge des gekauften
Kabels. Ein Meter kostet 4,20 Euro. Gib eine Termdarstellung der Funktion P an, die
jeder Kabellänge x den Preis P(x) zuordnet.
Lösung: P(x)=4,2·x
I3/H1
I3 = Geometrische Figuren und Körper
H1 = Darstellen, Modellbilden
K2 = Herstellen von Verbindungen
Zwei Parallelogramme können einen gleich großen Flächeninhalt haben und müssen
trotzdem nicht deckungsgleich (kongruent) sein.
Zeichne zwei Parallelogramme mit gleich großem Flächeninhalt, die nicht
deckungsgleich (kongruent) sind.
M82207
Zeichne die beiden Parallelogramme auf die karierte Fläche unten.
Lösung: Es müssen irgendwelche zwei Parallelogramme gezeichnet werden, die nicht kongruent sind, aber (bei
einer Abweichung von höchstens 10 %) gleich großen Flächeninhalt haben.
Freigegebene Items aus der Pilotierung 2011 – Mathematik 8
BIFIE 2011
I3/H2
I3 = Geometrische Figuren und Körper
H2 = Rechnen, Operieren
K2 = Herstellen von Verbindungen
Die Querschnittsfläche eines Containers für Bauschutt hat die Form eines
rechtwinkligen Trapezes mit den Innenmaßen a = 2,5 m, c = 3,5 m und h = 1,5 m.
Der Container hat ein Fassungsvermögen von etwa 10 Kubikmetern (m3).
Schreib die Lösung (gerundet auf eine Nachkommastelle) in das Kästchen.
Die Breite b beträgt gerundet
Lösung: 2,2 m
m.
M82221
Wie groß ist die Breite b des Containers?
Freigegebene Items aus der Pilotierung 2011 – Mathematik 8
BIFIE 2011
I3/H2
I3 = Geometrische Figuren und Körper
H2 = Rechnen, Operieren
K1 = Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten
Die Abbildung unten zeigt ein Dreieck ABC.
Konstruiere die Winkelsymmetrale des Winkels β in der Abbildung unten. Verlängere die
Winkelsymmetrale so, dass sie durch die Achsen x und y geht.
y
M82223
x
Lösung:
Die konstruierte Symmetrale muss den
Punkt E(6|0) treffen, Abweichungen von
+/– 2mm sind tolerierbar. (Der Punkt muss
in der Abbildung nicht markiert sein, er
dient nur Kontrollzwecken)
y
E
x
x
Freigegebene Items aus der Pilotierung 2011 – Mathematik 8
BIFIE 2011
I3/H3
I3 = Geometrische Figuren und Körper
H3 = Interpretieren
K1 = Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten
In Kärnten sind Rettungshubschrauber in Fresach (Punkt A in der Abbildung) und
auf dem Flughafen in Klagenfurt (Punkt B in der Abbildung) stationiert.
Es sollte immer derjenige Hubschrauber zum Rettungseinsatz fliegen, der schneller
an der Unglücksstelle ankommen kann.
Die Streckensymmetrale der Verbindungsstrecke zwischen den beiden
Hubschrauberstandorten ist eingetragen. Welche Bedeutung hat diese Gerade,
wenn beide Hubschrauber mit etwa derselben Geschwindigkeit fliegen?
Schreib deine Antwort auf die Zeilen.
M82237
Die Streckensymmetrale enthält alle Punkte, die
Lösung: Mögliche Antworten:
„von beiden Hubschraubern etwa gleich schnell erreicht werden können“
oder „von beiden Hubschrauberstartplätzen gleich weit entfernt sind.“
Oder sinngemäß übereinstimmende Antwort, die entweder den Aspekt der gleich schnellen Erreichbarkeit oder
der gleich weiten Entfernung beinhaltet.
Freigegebene Items aus der Pilotierung 2011 – Mathematik 8
BIFIE 2011
I3/H4
I3 = Geometrische Figuren und Körper
H4 = Argumentieren, Begründen
K1 = Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten
Durch Untersuchung der Lage von Strecken- und Winkelsymmetralen lassen sich
Aussagen zur Form von Dreiecken (z. B. spitzwinklig, stumpfwinklig, gleichschenklig,
gleichseitig, rechtwinklig) begründen.
Die Abbildung unten zeigt ein Dreieck ABC und die Streckensymmetrale sc der Seite c.
A
c
b
B
a
C
Welche Aussage über die Form des Dreiecks kann mit der besonderen Lage der
Streckensymmetralen begründet werden?
Das Dreieck muss
Punkt C auf der Streckensymmetralen sc liegt.
Lösung: Gleichschenklig
sein, weil der
M82250
Schreib die Lösung in das Kästchen.
Freigegebene Items aus der Pilotierung 2011 – Mathematik 8
BIFIE 2011
I3/H4
I3 = Geometrische Figuren und Körper
H4 = Argumentieren, Begründen
K1 = Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°.
Wieso kann man daraus schließen, dass der größte Winkel in einem Dreieck
wenigstens 60° beträgt?
M82256
Schreib deine Begründung auf die Zeilen.
Lösung: Wenn der größte Winkel weniger als 60° betragen würde, dann wäre die Summe der beiden anderen
größer als 120° und damit wenigstens einer der beiden Winkel größer als 60°. (Oder gleichwertige Argumentation)
Freigegebene Items aus der Pilotierung 2011 – Mathematik 8
BIFIE 2011
I4/H1
I4 = Statistische Darstellungen und Kenngrößen
H1 = Darstellen, Modellbilden
K1 = Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten
Im Jahr 2009 waren in Österreich 142 209 Lehrlinge beschäftigt, darunter 50 536
weibliche.
Stelle die absoluten Häufigkeiten der männlichen und der weiblichen Lehrlinge in einem
Stabdiagramm dar!
100000
90000
80000
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
männlich
weiblich
Lösung: Stäbe mit 50 536 (weiblich) und 91 673 (männlich); Zeichenungenauigkeiten (+/– 2 mm) tolerieren
M82301
Anzahl der Lehrlinge
Lehrlinge Österreich 2009
Freigegebene Items aus der Pilotierung 2011 – Mathematik 8
BIFIE 2011
I4/H1
I4 = Statistische Darstellungen und Kenngrößen
H1 = Darstellen, Modellbilden
K3 = Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren
Du möchtest die Mandatsverteilung im österreichischen Parlament grafisch so
darstellen, dass man daraus möglichst leicht erkennen kann, welche Koalitionen
eine Mehrheit im Parlament hätten.
Du überlegst, welche statistische Grafik dafür gut geeignet wäre.
Lies dir jede Aussage durch. Kreuze an, ob sie richtig oder falsch ist.

richtig
falsch
… Streudiagramm.


… Kreisdiagramm.


… Liniendiagramm.


… Piktogramm.


M82320
Gut geeignet wäre ein …
Lösung: falsch/richtig/falsch/falsch
I4/H2
I4 = Statistische Darstellungen und Kenngrößen
H2 = Rechnen, Operieren
K1 = Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten
Gegeben sind die Zahlen 16, 4, 9, 11, 17, 13, 14.
Schreib die Lösung in das Kästchen.
Lösung: 13
M828331
Ermittle die Spannweite dieser Zahlen!
Freigegebene Items aus der Pilotierung 2011 – Mathematik 8
BIFIE 2011
I4/H2
I4 = Statistische Darstellungen und Kenngrößen
H2 = Rechnen, Operieren
K2 = Herstellen von Verbindungen
Das folgende Balkendiagramm zeigt die Altersverteilung der Fußballmannschaft
einer Schule.
Altersverteilung einer Schülermannschaft
Anzahl der Schüler
6
5
4
3
2
1
0
16
17
18
19
Alter
Schreib die Lösung in das Kästchen.
Lösung: 18
M82348
Ermittle das mittlere Alter (Median) dieser Schülermannschaft!
C
C
FORMELSAMMLUNG
C
b
a
hb
c
hc
a
Dreieck
b
A
B
b
b bb h
b h ch
h
A
a
aa
a
h c a a a
h
h
Trapez
a
2
B
B Ba
b
b
a a
a a a
a
e
b
b
b bb
b
a
aa
r r r
r
b
b
e
c
b
h
c
a
aa
c c c
c
a aa
a
c
cc
b
a
a
aa
c2 = a2 + b2
r
r
r
r
Kugel
O = 4 · r2 · π
rr r
r r r
r
3
V = _______
​ 4 · r   · π 
 
​
3
a
b
b
h
b
a
h hh
h
Kegel
a
ba a
a aa b b b
a
h
h
h
r
r
h
hh
h hh
h
r
r r
h
h
O=2·G+M
h
V=G·h
b
a
h
hh
a
h
a
b
h
h
h b
a
a aa
a
rO
=G+M
G ·  h 
​ 
V =h ​ _____
3
r
r
r
baa ab b
b
r
h
h
r
r
h r
r rr r
r
h hh
h
r
r
r
r
a
h
h h
a
h
hh
h
r
h
hh
a
aa
r
V=G·h
r
r r
r
r r
b
a aaaaa
a
a M
O = 2 ·a G
a +
h
a
a
h hh
h
bb b
a
a
a a
hh h
h
hZylinder
h h
b
bb
a
b
a
h
O=G+M
G ·  h 
​ 
V = ​ _____
3
b
b
 
= ____
​ e · ​f 
2
Pyramiden
a
r
e
b
c
b
bb
b bb
b
u=2·r·π
a
r
a
b
a
c
c
A = r2 ∙ π
h
r
a
Der Lehrsatz des Pythagoras
a
r
h
r
be
b
a
aa
a aa
a
Prisma
r
a
e
​ _2f  ​ 
e e bA
e e e bb b
bb
bb b b e b b b
b
b
b
a
a
​ 2  ​
a
a
h = __
​ a ​· √
​ 3 ​ 
2
__
a2 ​ · ​√3 ​ 
A = ​ __
4
f
__
r
rr r
a
e a
b
a aa
a
a + c 
A = ​ _____
​ · h
2
Kreisr
a
__
a
a aa
b
bb
c
h
hh
a
a
A = ba · h
b
a aa
a
r
r
a
Dreieck
a
aa
Deltoid
h
a
c
cc
h hh
h
B
a aa
a aa a
a aa
a
a
a
c cc
c
a
aa
a
Gleichseitiges
a
c
c · hc
 ​  
 
A = ​ ______
a
aa
c
a
a
b bb
b
h c hc h
hc c
b
A
c
b
h b A cA a
cc
A AA
B BB
hc
c
B
A
c
a
b
Parallelogramm
b
a
h
a a a
a a
bb
b
h
hh
hc a
aB
B
a
b
aa
b ba
a a ahch
a hc c
a
c
a
a
a
C a
CC B
c
h c
CA Cc C
C
A
b
a
C