I Das elektrische Feld 0 Wiederholung: Elektrostatik (ruhende

I Das elektrische Feld
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Wiederholung: Elektrostatik (ruhende Ladungen)
Elektrische Ladung ist – ebenso wie Masse – eine fundamentale Eigenschaft der Materie. Niemand
weiß, “was” Ladung oder Masse letztendlich ist. Für uns ist Ladung die Ursache dafür, dass ein
Körper die elektrische Kraft, eine Grundkraft der Natur, spürt. Wir sagen, ein Körper trägt Ladung
(bzw. ist geladen), wenn er diese Kraft erfahren kann, z.B. in der Nähe eines anderen geladenen
Körpers, aber auch in “materielosen” elektromagnetischen Feldern, und beschreiben nun, wie geladene Materie sich verhält.
Zunächst sammeln wir einige wichtige Fakten und Begriffe zum Thema Ladung.
◦ Es gibt zwei Arten von Ladung (hier unterscheidet Ladung sich von Masse), positiv und
negativ genannt. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.
◦ In gewöhnlicher Materie sind die Elektronen (e− ) die Träger der negativen Ladung und die
Protonen (p+ ) des Atomkerns die Träger der postiven Ladung. Heutzutage kennt man viele
weitere Teilchen, die Ladung tragen (z.B. diverse Mesonen, die allerdings alle instabil sind).
◦ Ein Körper ist neutral, wenn er gleich viele Elektronen und Protonen enthält; negativ geladen,
wenn Elektronenüberschuss herrscht; und postiv geladen bei Elektronenmangel.
◦ Die Einheit der Ladung (Coulomb) wird heute mit Hilfe des Amperes definiert (s. später).
◦ Nachweisgeräte für Ladung:
Das Elektroskop, bei dem sich durch Berührung mit einem geladenen
Körper Halterung und Zeiger gleichnamig aufladen, und somit durch
die elektrostatische Abstoßung ein Zeigerausschlag entsteht. Die Größe
dieses Ausschlages gibt sogar Auskunft über die Ladungsmenge, die auf
das Elektroskop gebracht wurde. Nachteil: Die Art der Ladung (Plus
oder Minus) ist nicht erkennbar.
Die Glimmlampe, mit der die Ladungsart erkennbar ist: Leuchtet
die dem Körper zugewandte Seite auf, so war er negativ geladen.
Im Bild gehen Elektronen vom Körper auf den linken Draht der
Glimmlampe über, und beim Austritt aus diesem regen sie durch
Stöße die Atome des Glimmlampen-Füllgases (meist Neon) zum
Leuchten an. Auf ihrem weiteren Weg zum rechten Draht, über
den sie dann zur Erde abfließen, nehmen sie nicht mehr genug
Beschleunigungsenergie auf, um noch weitere Neon-Atome zum
Leuchten zu bringen. Deshalb leuchtet immer nur eine Seite der Glimmlampe auf! Erkläre
selbst, was bei einem positiv geladenen Körper passiert.
Nachteil der Glimmlampe: Die Ladungsmenge ist so nicht quantitativ messbar, und nach dem
Abfließen über die Glimmlampe ist die Ladung futsch.
◦ Ladung ist quantisiert (“körnig”): Alle in der Natur beobachtbaren Ladungsmengen Q sind
ganzzahlige Vielfache der sogenannten Elementarladung e:
Q=n·e;
n∈Z
wobei
e ≈ 1,60· 10−19 C
1
(Millikan 1909)
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Die Ladung des Elektrons beträgt −e, die des Protons +e. Modernste Messungen haben
ergeben, dass die Ladungsbeträge dieser beiden Teilchen bis auf 20 (!) Stellen nach dem
Komma übereinstimmen; theoretische Argumente sprechen dafür, dass sie sogar exakt gleich
sind. Dies ist sehr bemerkenswert, da es sich um grundverschiedene Teilchen handelt.
Die Ladung der “Quarks” beträgt zwar ± 13 e bzw. ± 32 e, allerdings lassen sie sich (bisher)
nie isoliert beobachten, sondern nur in gebundenen Zuständen, welche allesamt ganzzahlige
Ladungen aufweisen.
◦ Ein fundamentales Naturgesetz ist die Erhaltung der Ladung: Die Gesamtladung des Universums bleibt stets erhalten. Selbst bei “Paarbildungsprozessen” wo “aus dem Nichts” (Energie
eines Photons) ein Elektron und sein Antiteilchen, das Positron e+ entstehen, bleibt die Gesamtladung konstant: +e − e = 0.
◦ Unter Influenz versteht man die Ladungstrennung in einem Leiter durch Gegenwart eines
geladenen Körpers ohne Berührung.
Dass sich dabei, zumindest in Metallen, nur die negativen Ladungen
bewegen und die positiven Ladungen ortsfest sind – sie sitzen in
den Atomkernen an festen Gitterplätzen –, zeigte erstmals Edison
1883 mit dem glühelektrischen Effekt (siehe Unterricht). Im Bild
haben sich also die Elektronen nach rechts bewegt, und dabei positive
Metallionen auf der linken Seite zurückgelassen.
◦ Polarisation: In einem Nichtleiter sind zwar keine frei beweglichen Elektronen vorhanden, jedoch verschieben sich in Anwesenheit eines geladenen Körpers die Elektronenhüllen der Atome
bzw. Moleküle des Nichtleiters und es entstehen Dipole, die an
der Außenfläche des Körpers Ladung hervorrufen. Diesen Vorgang
nennt man präziser Verschiebungspolarisation.
Dies ist zu unterscheiden von der Orientierungspolarisation; hier
enthält der Nichtleiter bereits ungeordnete Dipole (wie z.B. Wasser), die sich in einem äußeren E-Feld ausrichten.
V
Wasserstrahl wird von einem geladenen Stab abgelenkt.
◦ Sitz der Ladungen: Bringt man Ladungen auf einen massiven Leiter, so verteilen sich diese
stets auf seiner Oberfläche und nicht im Inneren. Anschaulicher Grund: So sind die Ladungen
im Mittel weiter voneinander entfernt (wodurch die gegenseitige Abstoßung minimiert wird),
als wenn sie sich gleichmäßig im gesamten Leiter verteilen würden. Abstrakterer Grund:
Das Leiterinnere ist im elektrostatischen Gleichgewicht stets feldfrei, also können dort keine
Überschussladungen sitzen, da in ihnen Feldlinien beginnen oder enden würden (siehe später).
V
“Faraday-Becher” (siehe Unterricht).
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Das Feldkonzept
1.1
V
Das elektrische Feld und Feldlinien
Wattebausch hüpft zwischen den Kugeln der Influenzmaschine hin und her.
Ein elektrisch geladener Körper verändert den ihn umgebenden
Raum, denn andere Ladungen können in seiner Umgebung eine
elektrische Kraft erfahren. Man sagt, der Raum um ihn ist von einem
elektrischen Feld erfüllt.
Die Gestalt des Feldes wird mit Hilfe von Feldlinien dargestellt:
◦ (Gedachte) Linien, deren Tangenten die Richtung der elektrischen Kraft im jeweiligen Punkt
des Feldes angeben.
◦ Die Pfeilrichtung der Feldlinien gibt die Richtung der Kraft
auf eine positive Probeladung an, d.h. die Feldlinienrichtung
ist “von Plus nach Minus”.
Negative Ladungen erfahren somit eine Kraft, die entgegengesetzt zur Feldlinienrichtung orientiert ist.
◦ Die Dichte der Feldlinien ist ein Maß für die Stärke des Feldes: Je mehr Feldlinien eine Einheitsfläche durchsetzen, desto stärker ist dort das Feld.
◦ Feldlinien elektrostatischer Felder enden nie frei im Raum, sondern stets in Ladungen, den
Erzeugern des elektrostatischen Feldes. Aus positiven Ladungen treten sie aus (Quellen des
Feldes) und in negativen Ladungen enden sie (Senken des Feldes). Insbesondere gibt es in der
Elektrostatik keine geschlossenen Feldlinien.
1.2
Wichtige Feldformen
V Elektroden werden in mit Grießkörnern durchsetztes Rizinusöl gesteckt und mit der Influenzmaschine aufgeladen. Die Grießkörner werden dabei durch Polarisation zu Dipolen und ordnen sich
entlang einiger Feldlinien an, wodurch sich die Feldform gut sichtbar machen lässt. Im Folgenden
sind die Feldlinienbilder einiger Ladungsanordnungen dargestellt.
a) Kugelkondensator / Punktladung
Man erkennt sehr schön einen radialsymmetrischen Feldverlauf. Beachte, dass alles außer
dem Zwischenraum beider Ringe bzw. Kugelschalen feldfrei ist.
Daneben ist der Spezialfall des radialen Feldes einer Punktladung dargestellt. Die negativen Ladungen, in denen die Feldlinien enden, befinden sich hier in größerer Entfernung
(sie entstehen z.B. durch Influenz oder Polarisation im umgebenden Raum).
b) Zwei betragsmäßig
gleiche Punktladungen
(bzw. kugelsymmetr.
Ladungsverteilungen)
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c) Plattenkondensator (kongruente, entgegengesetzt geladene
Platten, die parallel angeordnet sind)
Bei nicht zu großem Plattenabstand herrscht im Inneren (I) des
Plattenkondensators ein homogenes Feld: Parallele Feldlinien in
konstantem Abstand. In der Nähe der Plattenränder (II) haben
wir ein inhomogenes Randfeld und der Bereich III hinter den
Platten ist (so gut wie) feldfrei.
1.3
Allgemeine Gesetze für elektrische Felder
(1) In elektrostatischen (d.h. zeitlich unveränderlichen) Feldern beginnen oder enden die Feldlinien immer senkrecht auf einer Leiteroberfläche.
(2) Superpositionsprinzip (ungestörte Überlagerung):
Befindet sich eine Probeladung im Feld zweier Ladungen,
so addieren sich die Kräfte auf sie (und damit auch die
Felder) vektoriell, also nach der “Parallelogrammregel”
→
−
−
→ −
→
F res = F1 + F2 .
Dies gilt ebenfalls, wenn sich die Felder beliebig vieler
Ladungen überlagern.
(3) Faraday-Käfig: Metallisch umschlossene Räume, die keine (Überschuss-) Ladungen enthalten,
sind in der Elektrostatik stets feldfrei .
zu (1): Angenommen Feldlinie 1 endet nicht senkrecht auf der
→
−
Metalloberfläche. Dann lässt sich die Kraft F el , die
tangential zur Feldlinie auf ein Elektron in der Metalloberfläche wirkt in zwei Komponenten zerlegen:
→
−
→
−
→
−
F el = F n + F t ,
→
−
→
−
wobei F n normal (d.h. senkrecht) und F t tangential
zur Leiteroberfläche steht.
→
−
Da das Elektron frei beweglich ist, wird es durch F t entlang der Leiteroberfläche verschoben.
Somit liegt kein elektrostatisches Gleichgewicht vor, denn es bewegen sich Ladungen, wodurch
sich das Gesamtfeld verändert.
Dies geschieht so lange, bis Situation 2 erreicht ist und die Feldlinien senkrecht auf der
→
−
→
−
Leiteroberfläche enden. Hier verschwindet die Tangentialkomponente, d.h. es ist F el = F n ,
→
−
und das Elektron ruht. (Außer das Feld ist zu stark: Dann reißt F n das Elektron aus dem
Metall heraus.)
zu (2): Dieses Erfahrungsgesetz erweist sich stets als gültig, auch bei der Überlagerung zeitlich
veränderlicher E-Felder und nicht nur im elektrostatischen Fall.
Mit der Hilfe des Superpositionsprinzips lässt sich der Feldverlauf in 1.2 b) genauer analysieren. Betrachte z.B. die Verbindungslinie der beiden Ladungen Q+ und Q− . Im Bereich
zwischen Q+ und Q− zeigen die elektrischen Kräfte beider Ladungen auf eine Probeladung
in dieselbe Richtung, d.h. dort verstärken sich beide Felder. Links von Q+ bzw. rechts von
Q− zeigen die Kräfte in verschiedene Richtungen, dort schwächen sich die Felder von Q+ und
Q− also ab. Entsprechend ist die Feldliniendichte, die ja ein Maß für die Stärke des Feldes
ist, zwischen den Ladungen deutlich größer als in den Bereichen links und rechts von ihnen.
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Unter Zuhilfenahme des Coulombgesetzes (siehe später) lässt sich der Feldverlauf aus den
Einzelfeldern der Punktladungen sogar exakt konstruieren.
ÜA: Erkläre mit Hilfe des Superpositionsprinzips, warum die Feldlinien entlang der Verbindungsachse von Q+ und Q− nicht gekrümmt sind1 . Warum kann keine Feldlinie durch die
Mitte der beiden positiven Ladungen im zweiten Bild von 1.2 b) verlaufen?
zu (3): Dies lässt sich mit Hilfe von Influenz erklären. Im Bild links wird eine ungeladene metallische
Hohlkugel von einem (homogenen) elektrischen Feld durchsetzt.
Die Tangentialkomponente der elektrischen Kraft treibt die frei beweglichen Elektronen von
der rechten Seite der Kugel zur linken.
Rechtes Bild: Innerhalb kürzester Zeit hat sich ein elektrostatisches Gleichgewicht eingestellt,
wobei das Feld der Influenzladungen das ursprüngliche Feld verändert hat: Im Außenraum
der Kugel werden die Feldlinien so verbogen, dass sie nun senkrecht auf der Kugeloberfläche
enden; siehe (1). Innerhalb der Kugel hebt sich das äußere Feld mit dem Influenzfeld auf, so
dass der Innenraum feldfrei ist2 .
Eine schöne Animation hierzu findet man auf wikipedia (unter Faradayscher Käfig).
Man beachte übrigens, dass es sich bei den klassischen Anwendungen des Faradayschen Käfigs
wie Blitzschutz im Auto / Flugzeug oder Blitzableiter an Häusern um keine elektrostatischen
Vorgänge mehr handelt, da hier Ströme fließen.
Ebenso hat die Abschirmung elektromagnetischer Wechselfelder (z.B. Handy- oder Mikrowellenstrahlung) durch Metall-Ummantelungen andere Ursachen!
Die Feldlinie links von Q+ geht also nicht zu Q− , sondern endet an irgendeiner entfernten (Influenz) Ladung.
Warum die Felder sich im Inneren komplett aufheben müssen, ist nicht trivial! Die Feldlinien könnten auch
senkrecht auf der Innenfläche der Kugel enden, ohne das elektrostatische Gleichgewicht zu stören. Eine einfache anschauliche Erklärung für E = 0 im Inneren ist mir nicht bekannt (es folgt letztendlich aus den Maxwell-Gleichungen).
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