Metaphysik - Hans Wehrli

Metaphysik
Die Chiralität als
Grundprinzip der Physik
Hans Wehrli
c Dr. Hans Wehrli, Zürich 2006
www.hanswehrli.ch
Satz, Layout und TEX-Makros:
mathScreen online, CH-4123 Allschwil
Umschlaggestaltung:
Matthias Kadlubsky, Alex Schmid Direct, Zollikon
Produktion:
Hansjürg Walder, PrintSolutions, Männedorf
Druck:
Karl Schwegler AG, Zürich
Buchbinderei:
Buchbinderei Burkhardt AG, Mönchaltorf
ISBN-13
ISBN-10
978-3-033-00791-8
3-033-00791-0
Inhaltsverzeichnis
Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2
3
1
Die Grenzen der Sprache
1.1 Sprache und Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Bedeutung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Verständnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
11
12
Die Grenzen des Wissens
2.1 Metaphysik . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Mathematik . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Paradoxe . . . . . . . . . . .
2.2.2 Axiome . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Logik . . . . . . . . . . . . .
2.3 Physik . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Wissenschaft und Wahrheit . . . . .
2.5 Ziel und Methode der Wissenschaft
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20
21
22
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33
39
Mein Bewusstsein existiert
3.1 Metaphysische Anfangsgründe . . . . . . .
3.1.1 Gott . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Denken . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Ich . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4 Paradigma der Verständigung . . .
3.1.5 Aussersinnliche Wahrnehmung . . .
3.1.6 Natur . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.7 Hirn und Computer . . . . . . . . .
3.1.8 Materie, Substanz und Information
3.2 Solipsismus . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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vi
4
5
6
7
Inhaltsverzeichnis
Die Welt ist chiral
4.1 Chiralität ist Händigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Chiralität des Seins und des Seienden . . . . . . . . . .
4.3 Chiralität des Lebens . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Chiralität des Denkens . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Chiralität der Elementarteilchen: Spin und Drehimpuls
4.6 Die Symmetrie von Raum, Zeit und Ladung und
deren Verletzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 Chiralität ist die universelle Dualität des Seins . . . . .
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61
69
71
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79
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81
87
Der
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Dualismus von Leib und Seele
Das Leib/Seele-Problem . . . . . . .
Zweck meiner Philosophie . . . . . .
Die Struktur der Seele . . . . . . . .
Das Wesen der Materie . . . . . . .
Wahrnehmung als Informationsﬂuss
Die Bedingungen für Wahrnehmung
Realität . . . . . . . . . . . . . . . .
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Messen heisst Zählen
6.1 Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Geo-chronometrischer Konventionalismus . . . . .
6.2.1 Zählen von nicht periodischen Ereignissen .
6.2.2 Zählen von periodischen Ereignissen . . . .
6.2.3 Zählen von Längeneinheiten . . . . . . . .
6.3 Analogie zwischen spezieller und allgemeiner
Relativitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 A ≡ A? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Physik ohne Abstände? . . . . . . . . . . . . . . .
Ereignis als physikalische Einheit
7.1 Metaphysische Voraussetzungen für physikalische
Theorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Axiomatik für Raum, Zeit und Ereignis . . . . .
7.3 Ein Punkt ist ein Punkt . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Zwei Punkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5 Drei Punkte: Zwischen . . . . . . . . . . . . . .
7.6 Vier Punkte: Deﬁnition des Begriﬀes Ereignis . .
7.7 Ein Neutrinomodell? . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8 Paulis harmonisches Ganzheitssymbol . . . . . .
7.9 Die Dreidimensionalität des Raumes . . . . . . .
7.10 Schwarze Löcher . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.11 Der supponierte Beobachter . . . . . . . . . . .
7.12 Raum und Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Inhaltsverzeichnis
7.13
7.14
7.15
7.16
7.17
7.18
7.19
8
9
Geschwindigkeit . . . . . . . . . .
Frequenz und Masse . . . . . . . .
Spin und Drehimpuls . . . . . . .
Fermion . . . . . . . . . . . . . . .
Boson . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Plancksche Wirkungsquantum
Energie . . . . . . . . . . . . . . .
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199
202
Wechselwirkung: Die Gravitation
8.1 Wechselwirkung im Vierpunkteraum . . . . . . .
8.2 Ort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Abstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Topologie und Metrik . . . . . . . . . . . . . . .
8.5 Volumen und Gravitationskonstante . . . . . . .
8.6 Teilweise Umstülpung . . . . . . . . . . . . . . .
8.7 Das Gravitationsfeld als Beschleunigungsfeld
mit Wirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.8 Unendliche Geschwindigkeit virtueller
Gravitationswellen . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.9 Das Gravitationsgesetz: Kraft . . . . . . . . . .
8.10 Das Graviton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.11 Ruhemasse der Neutrinos . . . . . . . . . . . . .
8.12 Potentielle Energie . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.13 Schwarzschildradius . . . . . . . . . . . . . . . .
8.14 Innere und äussere Eigenschaften eines Objektes
Der reale Beobachter: Mechanik
9.1 Wahrnehmung durch einen realen Beobachter .
9.2 Zeitdilatation durch ein Schwarzes Loch . . . .
9.3 Längenkontraktion durch ein Schwarzes Loch .
9.4 Rotverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.5 Lichtablenkung durch Gravitation . . . . . . .
9.6 Bewegung von Teilchen . . . . . . . . . . . . .
9.7 Zeitdilatation durch Bewegung . . . . . . . . .
9.8 Längenkontraktion durch Bewegung . . . . . .
9.9 Kinetische Energie . . . . . . . . . . . . . . . .
9.10 Energieerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.11 Impulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.12 Zentripetalkraft . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.13 Zentrifugalkraft-Umkehr in der Nähe eines
Schwarzen Loches . . . . . . . . . . . . . . . .
9.14 Der Urknall ist (war) kein Knall . . . . . . . .
9.15 Inﬂation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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viii
Inhaltsverzeichnis
9.16 Reale Gravitationswellen als Voraussetzung
Beobachtung . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.17 Dualität von Teilchen und Welle . . . . . .
9.18 Unbestimmtheitsrelation . . . . . . . . . .
9.19 Paulis Ring i . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.20 Theory of Everything (TOE)? . . . . . . .
für
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10 Elektrodynamik
10.1 Schwarze Löcher im Schwarzen Loch . . . . . .
10.2 Der Zeitpfeil . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.1 Die Zeit in unserem Bewusstsein . . . .
10.2.2 Theologie . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.3 Klassische Mechanik . . . . . . . . . . .
10.2.4 Relativitätstheorie . . . . . . . . . . . .
10.2.5 Quantentheorie . . . . . . . . . . . . .
10.2.6 Der 2. Hauptsatz der Wärmelehre . . .
10.2.7 Kosmologie . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.8 Kaonen-Zerfall . . . . . . . . . . . . . .
10.2.9 Der Zeitpfeil und das Chiralitätsaxiom
10.3 Zeitpfeil und Raumpfeil . . . . . . . . . . . . .
10.4 Rahmenbedingungen für ein Elektronenmodell
10.5 Modell des einzelnen Elektrons . . . . . . . . .
10.6 Anziehung und Abstossung . . . . . . . . . . .
10.7 Das Mass der elektrischen Ladung: Der Faktor
10.8 Virtuelle und reale Photonen . . . . . . . . . .
10.9 Magnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
jede
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11 Starke und schwache Wechselwirkungen
11.1 Symmetriebrechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2 Ein Quarkmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.3 Die Parameter der Quarks . . . . . . . . . . . . . . .
11.3.1 Drehsinn der Dreiecke (2 Spinrichtungen) . . .
11.3.2 Topologie der Ereignisse (3 ﬂavours) . . . . . .
11.3.3 Zeitrichtung (2 Vorzeichen der elektrischen
Ladung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.3.4 Phase der Dreieckdrehung (3 Farben) . . . . .
11.3.5 Raumkrümmung: Drehwinkel der Dreiecke
(2 mögliche Beträge der elektrischen Ladung)
11.4 Regeln für die Kombination von Quarks . . . . . . . .
11.5 Mesonenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.6 Baryonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.7 Gluonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.8 Regeln für Bildung und Zerfall von Teilchen . . . . .
11.9 Schwache Wechselwirkungen . . . . . . . . . . . . . .
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Inhaltsverzeichnis
ix
11.10 Kaonenzerfall und Zeitsymmetrie . . . . . . . . . . . . . . .
11.11 Vergleich der vier Wechselwirkungen . . . . . . . . . . . . . .
12 Oﬀene Fragen
12.1 Masse . . . . . . . . . . . .
12.2 Paarbildung . . . . . . . .
12.3 Die Struktur des Vakuums
12.4 Symmetriebrechung . . . .
12.5 Kosmologie und Entropie .
12.6 Stringtheorien . . . . . . .
12.7 Mathematik . . . . . . . .
12.8 Philosophie . . . . . . . . .
12.9 Freier Wille . . . . . . . . .
12.10 Theologie . . . . . . . . . .
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271
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277
279
280
281
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293
295
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
299
Sachwort- und Namenregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
315
Vorwort
Alles in Allem
Kurt Guggenheim1
Die Frage dieses Buches lautet: Warum sind die Naturgesetze so, wie sie sind?
Meine Antwort ist: Die Naturgesetze sind so, wie sie sein müssen, damit
Wahrnehmung möglich ist.2,3
Das ist die metaphysische Antwort auf eine metaphysische Frage. Die
Hoﬀnung, dass so die Naturgesetze aus der Metaphysik hergeleitet werden können ist meine Motivation, als Naturwissenschafter Metaphysik zu betreiben. 4
Die in diesem Buch skizzierte physikalische Theorie ist noch nicht vollständig ausgereift, manchmal auch spekulativ. Sie bildet trotzdem ein rundes
1) Guggenheim, Kurt; Alles in Allem; Zürich (Artemis) 1952, S. 169. Mit diesen drei
einfachen Worten hat der Schriftsteller und physikalische Laie Guggenheim den Kern
der modernen Physik intuitiv erfasst. Die Worte fallen anlässlich des Anstellungsgespräches des Rektors der Universität Zürich mit Albert Einstein. Die beiden sind sich
einig: Physik, städtischer Alltag und Religion: Alles ist in Allem enthalten. Die Natur
oﬀenbart uns eine solche Gesetzlichkeit, eine solch überlegene Vernunft, dass man das,
was wir tun, nämlich sie erkennen und begreifen wollen, nicht anders als Gottesdienst
bezeichnen kann.
2) Kant hat denselben Gedanken so formuliert: Es sind viele Gesetze der Natur, die
wir nur vermittelst der Erfahrung wissen können, aber die Gesetzmässigkeit in Verknüpfung der Erscheinungen, d.i. die Natur überhaupt können wir durch keine Erfahrung kennen lernen, weil Erfahrung selbst solcher Gesetze bedarf, die ihrer Möglichkeit
apriori zum Grunde liegen. Die Möglichkeit der Erfahrung überhaupt ist also zugleich
das allgemeine Gesetz der Natur, und die Grundsätze der ersteren sind selbst die Gesetze der letzteren. Kant, Immanuel; Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik;
verfasst 1783; Hamburg (Meiner) 2001, § 36, 39
3) Wer mit hinreichendem Denkvermögen analysieren könnte, unter welchen Bedingun”
gen die Erfahrung überhaupt möglich ist, der müsste zeigen können, dass aus diesen
Bedingungen bereits alle allgemeinen Gesetze der Physik folgen. Die so herleitbare
Physik wäre gerade die vermutete einheitliche Physik.“ Weizsäcker, Carl Friedrich
von; Grosse Physiker; München (Carl Hanser) 1999, S. 17 und 344–348
4) Auch Einstein vertrat 1918 die Meinung, dass die Physiker die Naturgesetze im Wesentlichen deduktiv aus der Metaphysik herleiten müssten und nicht durch Induktion
auf empirischer Basis. Scheibe, Erhard; Die Philosophie der Physiker; München (Beck)
2006, S. 127–142
2
Vorwort
Ganzes, und Widersprüche zu bisherigen empirischen physikalischen Erkenntnissen sind, soweit ich das überblicke, keine erkennbar. Meine Theorie bedeutet für die theoretische Physik einen Paradigmawechsel, dank welchem sie
ganz verschiedene physikalische Phänomene einheitlich und einfach erklären
und miteinander verbinden kann, Phänomene, die bis anhin nicht erklärbar
oder nur in getrennten Theorien beschrieben werden konnten. Dies ist meine Legitimation, die neue Theorie bereits in der heutigen unfertigen Fassung
vorzulegen.
Mein Ansatz ist der folgende: Als Naturwissenschafter bin ich überzeugt,
dass mein Bewusstsein existiert und dass es Wahrnehmungen hervorbringt.5
Sonst bin ich von nichts überzeugt. Dann frage ich nach den philosophischen
Rahmenbedingungen, die erfüllt sein müssen, damit man von Wahrnehmung
sprechen kann, also zum Beispiel nach der Trennung und Verbindung von
wahrnehmendem Subjekt und wahrgenommenem Objekt.6 Diese Rahmenbedingungen versuche ich mathematisch zu formulieren, wobei ich auf gewisse
allgemein übliche Sätze der Logik und Axiomatik verzichte, zum Beispiel auf
den Satz A ≡ A oder das Unendlichkeitsaxiom, weil sie für die Beschreibung
von Wahrnehmung ungeeignet sind. Dafür führe ich ein neues Axiom ein, das
Chiralitätsaxiom“.7 Die ﬁnite Mathematik, die dabei entsteht, ist vermutlich
”
so etwas wie eine endliche Gruppentheorie oder eine endliche, chirale Topologie. Sie wird von mir aber nicht vollständig ausformuliert; das müssen andere
Leute tun. Auf alle Fälle ist die Einfachheit der Theorie für mich wichtig. Doch
je einfacher eine Theorie ist, umso schwieriger ist es, sie wirklich zu verstehen.
Es scheint, dass die so entstehende Theorie nichts anderes ist als die
Grundlage aller Naturgesetze, eine Theorie von Allem“, die sogenannte
”
Theory of Everything (TOE)“.8 Bisher wurde die Natur immer beschrieben
”
mit Hilfe der vier Wesenheiten Raum, Zeit, Substanz (letztere für mich gleichbedeutend mit Materie, Energie oder Information) und Wechselwirkung. Alle
Versuche der letzten 2500 Jahre, die vier Wesenheiten auf drei oder noch weni5) Es ist schwierig, vielleicht sogar unmöglich, den Begriﬀ Bewusstsein zu deﬁnieren.
Sicher hat er zu tun mit Subjektivität. Blackmore, Susan; Consciousness; London
(Hodder & Stoughton) 2003, pp. 107, 159 and 198
6) Eine Deﬁnition des Begriﬀes Objekt ist schwierig, da Objekte nie völlig klar abgrenzbare Individuen sind, denn undurchdringliche Grenzen würden die Wahrnehmung
verunmöglichen. Eine Deﬁnition könnte lauten: Ein Objekt ist eine Zusammenfassung von Grössen, deren gegenwärtige Werte gemeinsam Vorhersagen über eben diese
Grössen (in Zukunft) gestatten. Drieschner, Michael; Einführung in die Naturphilosophie; Darmstadt (Wissenschaftliche Buchgesellschaft) 1981, S. 85–90
7) Der physikalische Begriﬀ Chiralität bedeutet Händigkeit und will ausdrücken, dass die
rechte und die linke Hand zwar isometrisch, aber nicht eigentlich kongruent sind. Das
heisst, die eine Hand kann nicht durch eine Bewegung mit der anderen zur Deckung
gebracht werden.
8) Von Weizsäcker hielt eine solche Vollendung“ der Physik durch Herleitung aus der
”
Metaphysik für möglich. Weizsäcker, Carl Friedrich von; Die Einheit der Natur;
München (Carl Hanser) 1971, S. 24
Vorwort
3
ger zu reduzieren9,10 – letztmals mit Hilfe der Stringtheorien11,12 – sind bisher
gescheitert. In meiner Theorie ergibt sich aus dem Chiralitätsaxiom eine neue,
noch fundamentalere Wesenheit: Ich nenne sie Ereignis. Raum, Zeit, Substanz
und Wechselwirkung sind dann alles nur verschiedene Aspekte der Wesenheit
Ereignis, die ich mathematisch deﬁnieren werde. Ob etwas als Raum oder als
Zeit, als Substanz oder als Wechselwirkung, als Fermion oder als Boson wahrgenommen wird, ist relativ und hängt vom Zustand des Beobachters ab. Auch
die Wahrnehmung selbst ist ein Ereignis.13,14 Ereignisse sind zählbar, so dass
in meiner Theorie nur noch ganze Zahlen, also Grössen ohne eine physikalische Dimension, vorkommen. Eine Folge davon sind die Naturkonstanten, die
sich alle auf die Zahl Eins zurückführen lassen, denn das ist die kleinstmögliche
Zahl von wahrnehmbaren Ereignissen.15 Die Dreidimensionalität des scheinbaren Raumes, die wichtigsten Sätze der Quantentheorie und der beiden Relativitätstheorien, zum Beispiel die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation, die
Gleichung hν = mc2 , die Verkürzung von Massstäben und Verlangsamung von
Uhren bei hohen Geschwindigkeiten und in der Nähe von schweren Massen,
Schwarze Löcher und die Umkehr der Zentrifugalkraft in deren Nähe ergeben
sich wie von selbst. Die Elementarteilchen mit ihren merkwürdigen Eigenschaf9) Platon versuchte, die Physik auf Geometrie zu reduzieren, womit das Sein in der
Natur nicht physikalisch, sondern rational ist, und Massen und Kräfte bloss psychologische Erscheinungen sind, die aus der Interaktion zwischen dem Beobachter und den
ewigen, unveränderlichen mathematischen Relationen resultieren. Für Aristoteles war
das Reale das Werden, das Ereignis. Einstein versuchte mit seiner allgemeinen Relativitätstheorie die Raum-Zeit vollständig mit Hilfe der Materie zu deﬁnieren. Eddington
dagegen wollte umgekehrt, die Materie mit Hilfe der Raum-Zeit deﬁnieren. Northrop,
F.S.C.; The Theory of Relativity and the First Principles of Science; The Journal of
Philosophy 25 (1928) 16, pp. 421–435
10) Für Descartes waren Raum und Materie gleichbedeutend. Weizsäcker, Carl Friedrich
von; Voraussetzungen des naturwissenschaftlichen Denkens; München (Herderbücherei) 1972, S. 9–24
11) Smolin, Lee; Three Roads to Quantum Gravity; London (Phoenix) 2001
12) Auch Einstein erwog in den 1930er Jahren, Elementarteilchen und Raumzeit als einheitliche Wesenheit zu beschreiben, wo die Teilchen eine Art Knoten in der Raumzeit
wären. Musser, George; Was Einstein Right?; Sci. American Sept. 2004, p. 72
13) Nach Platon hat Wahrnehmung immer Ereignischarakter, und Wahrnehmungsprädikate sind mit aktuellen Zuständen des wahrnehmenden Menschen korreliert, so
dass der Mensch das Mass aller Dinge ist. Platon, Timaios 45b–46c und Theaitetos
159e. Böhme, Gernot; Platons theoretische Philosophie; Stuttgart (Metzler) 2000, S.
207
14) Nach Whitehead kommt Wahrnehmung zustande durch Wahrnehmungsereignisse, eine
spezielle Art von Ereignissen. Nach seiner Theorie sind Raum und Zeit nichts anderes
als Relationen zwischen Ereignissen. Auch die Materie ist ein Attribut des Ereignisses.
Hampe, Michael; Alfred North Whitehead; München (Beck) 1998, S. 61–73
15) Die Naturkonstanten spielen für die Gesetze der Physik eine fundamentale Rolle, denn
sie bilden immer eine Brücke zwischen physikalisch völlig verschiedenen Wesenheiten.
Lévy-Leblond, J.-M.; The Importance of Being (a) Constant; in Problems in the
”
Foundations of Physics, Toraldo di Francia, G. ed.“; Amsterdam (North Holland Publ.
Co.) 1979, pp. 237–263
4
Vorwort
ten und Wechselwirkungen vom Neutrino über die 72 verschiedenen Quarks
bis zum K 0 -Meson mit seiner Verletzung der Zeitsymmetrie werden aus der
Theorie abgeleitet. Die vier bekannten Wechselwirkungen Gravitation, Elektromagnetismus, starke und schwache Wechselwirkung werden unter dem Hut
der neuen Theorie einheitlich begründet. Der Urknall bekommt eine neue Bedeutung, und die Inﬂation des Universums kurz danach wird plausibel. Wenn
der Leser fragt, warum das alles so sei, so lautet die Antwort letztlich immer
gleich: Wenn es nicht so wäre, wäre Wahrnehmung nicht möglich.
Zentral sind für mich die Chiralität und Schwarze Löcher, also Phänomene, die in der heutigen Physik eher wenig beachtet werden. Zum Beispiel hat
meines Wissens noch nie ein Physiker gefragt, was passiert, wenn ein Schwarzes
Loch in einem Schwarzen Loch entsteht, und die meisten Physiker glauben irrtümlich, der Spin habe etwas mit einer Bewegungsrichtung oder einer Achse
zu tun.
Zu den grossen Fragen der Philosophie gibt es neue Aspekte und zum
Teil auch Antworten. Was ist wirklich? Was ist der Unterschied zwischen einer Wahrnehmung und dem Wahrgenommenen, zwischen Leib und Seele? Die
Kontroversen Platon/Aristoteles, Leibniz/Newton16 , Einstein/Bohr (EPR)17 ,
Kant/Reidemeister (Über den Unterschied der Gegenden im Raum)18 , Pauli/Jung (Physik/Psychologie)19 rücken in ein neues Licht oder lösen sich in
Harmonie auf. An die Stelle der platonischen Körper, der Spiralen von Leonardo da Vinci20 , der modernen Strings oder des archetypischen Quadrats mit
den beiden Diagonalen und dem i-Ring von Pauli tritt neu das Ereignis und
seine einfache mathematische Darstellung.
Es mag sein, dass der Leser sich fragt: Braucht es wirklich all diese Assoziationen und Abschweifungen in den Kapiteln 1 bis 6 für die Entwicklung
einer neuen physikalischen Theorie, die ja eine einfache sein soll? Solche philosophischen Exkurse mögen zwar ganz interessant sein, doch was haben sie
mit dem eigentlichen Thema des Buches zu tun? – Ja, ich glaube, die Ausﬂüge
in Theologie, Philosophie, Psychologie, Biologie und Literaturgeschichte helfen, die neue physikalische Theorie nicht nur kennen zu lernen, sondern ihre
Begründung und ihr Wesen auch zu verstehen. Selten genug werden physika16) Leibniz, Gottfried Wilhelm und Clarke, Samuel; Der Briefwechsel zwischen Leibniz
und Clarke 1715/1716; Dellian, E. Hrsg.; Hamburg (Meiner) 1990
17) EPR = Einstein, Podolsky, Rosen-Gedankenexperiment zur Quantentheorie im Jahre
1935
18) Reidemeister, Kurt; Über den Unterschied der Gegenden im Raum; in Raum und
”
Zahl“; Berlin (Springer) 1957, S. 53–69
19) Atmanspacher, Harald, Primas, Hans und Wertenschlag-Birkhäuser, Eva, Hrsg; Der
Pauli-Jung-Dialog und seine Bedeutung für die moderne Wissenschaft; Berlin (Springer) 1995
20) Arasse, Daniel; Léonard de Vinci: le rythme du monde; Paris (Hazan) 1997, p. 18. In
Leonardos Weltbild gehen Raum, Zeit und Körper gemeinsam aus einer ursprünglichen
Bewegung von platonischen Körpern hervor, die sich zeigt in der Wiederkehr einer
symbolischen Form“, der rotierenden Spirale.
”
Vorwort
5
lische Theorien wirklich verstanden; meistens werden sie nur angewandt, weil
sie eben nützlich sind und funktionieren. Ein Paradigmawechsel ruft immer
nach einer Begründung auf der Metaebene. Ein Paradigmawechsel in der Physik muss also in der Metaphysik begründet sein. Dies ist der Grund, warum
die erste Hälfte des Buches der Metaphysik gewidmet ist.
Chronologisch ist meine Theorie im wesentlichen tatsächlich so entstanden, wie sie in diesem Buch vorgestellt wird, beginnend mit der Sprachphilosophie und dem Aufbau einer Metaphysik. Die Diskussion über Chiralität
und Messverfahren hat mich darauf zur Formulierung des Chiralitätsaxioms
veranlasst. Erst dann habe ich begonnen, mich mit konkreten physikalischen
Theorien zu beschäftigen und selbst eine grundlegend neue zu skizzieren. Wenn
der Leser am Verstehen dieser Theorie nicht interessiert ist, so kann er mit der
Lektüre gleich bei Kapitel 7 beginnen. Umgekehrt kann ein Leser, dem es
genügt, von der Theorie eine Ahnung zu bekommen, aus den Kapiteln 1 bis
6 herauspicken, was ihn interessiert, von den Kapiteln 7 bis 11 nur die Abbildungen betrachten und dann zu den oﬀenen Fragen im Kapitel 12 übergehen.
Wer aber nach Wahrheit und Klarheit strebt, dem ruft Friedrich Schiller das
Wort des Konfuzius zu:21
Nur die Fülle führt zur Klarheit
Und im Abgrund wohnt die Wahrheit.22
Ich habe mich bemüht, meine Theorie allgemeinverständlich aufzubauen und
möglichst auch allgemeinverständliche Literatur zu zitieren. Die Literatur soll
dabei eher der Inspiration dienen, als dass sie die eigentliche Grundlage meiner
Theorie bildet. Manchmal habe ich versucht, ganze Bücher in wenigen Sätzen
zusammenzufassen, die dann gezwungenermassen nicht sehr diﬀerenziert und
präzis sind. Ohne solche Straﬀungen wäre mein Buch aber viel zu umständlich
und damit unlesbar geworden. Wer es genau wissen will, kommt nicht darum
herum, die zitierten Bücher selbst zu lesen.
Wer soll dieses Buch lesen? Jeder Philosophie- und jeder Physikstudent
kann daraus lernen. Insbesondere wird er lernen, Fragen zu stellen, die von seinen Lehrern leider meist nicht gestellt und schon gar nicht beantwortet werden.
Für den Mathematiker bietet das Buch spannende Anregungen, und ich hoﬀe,
dass es den Anstoss zu einer Mathematik der Theory of Everything geben wird,
so wie Marcel Grossmann, Hermann Weyl und John von Neumann zusammen
mit vielen weiteren Mathematikern die Mathematik der Relativitätstheorien
und der Quantenmechanik formuliert haben. Ohne ein neues qualitatives Vorverständnis über die Raum-Zeit und deren interne Transformationen würde die
Suche nach besseren mathematischen Modellen zur Suche nach der Nadel im
21) Schiller, Friedrich; Sprüche des Konfuzius; Basel (Birkhäuser) 1945, Gedichte, 4. Buch,
S. 218
22) Das ist der Lieblingsvers des Physikers und Philosophen Niels Bohr. Pauli, Wolfgang;
Niels Bohr and the development of physics: essays dedicated to Niels Bohr on the
occasion of his seventieth birthday; London (Pergamon) 1955, pp. 30–51
6
Vorwort
Heustock.23 Mein Buch liefert dieses qualitative Vorverständnis. Sicher wird
jeder Naturwissenschafter darin Anregungen ﬁnden. Wer an interdisziplinären
Diskursen Freude hat, sei er nun Historiker, Psychologe, Ingenieur oder Theologe, der wird sich auch an diesem Buch freuen. Wenn der interessierte Leser
als Laie drei Viertel des Textes versteht, bin ich zufrieden. Er kann sich trösten:
Ich habe auch nicht alles verstanden. Das ist auch gar nicht so wichtig. Viel
wichtiger ist es, dass man merkt, wenn man etwas nicht verstanden hat, denn
die Fragen, auch die des Lesers, sind meistens wichtiger als die Antworten. Und
noch wichtiger ist das Staunen! Staunen signalisiert Überraschung, Oﬀenheit,
”
ein wenig auch Bescheidenheit gegenüber dem bestaunten Erstaunlichen. Staunen kann nur, wer etwas anders sieht oder erlebt als erwartet, oder wer in sich
gegenüber dem Bestaunten das Gefühl des Erhabenen in Gang setzen kann.“ 24
Ich danke Heinrich Baggenstos, Philipp Wehrli und Karl Wirth für ihre kritische Lektüre meines Buches und ihre zahlreichen Anregungen. Meine
Gattin Christel hat in unzähligen Gesprächen während der letzten 35 Jahre
die Entstehung der vorliegenden Theorie begleitet und mich mit ihren klugen
Fragen zu immer neuen Überlegungen und Erklärungen angespornt.
23) Saller, Heinrich; The Operational Structure of Spacetime, in Time, Quantum and
”
Information; Castell, Lutz and Ischebeck, Otfried eds“; Berlin (Springer) 2003,
pp. 385–395
24) Janich, Peter; Was ist Erkenntnis? München (Beck) 2000, S. 101
Vorwort
7
Der Welturgrund 25,26 , den du aussprechen kannst,
Ist nicht der ewige Welturgrund.
Ein Name, den du nennen kannst,
Ist nicht der ewige Name.
Namenlos ist der Anfang von Himmel und Erde,
Zu Benennendes ist Mutter aller Dinge.
Darum: Wer gelassen nach innen blickt,
Erfährt die Wunder unbegrenzten Seins.
Wer die Welt besitzen will und an Namen festhält,
Findet weltliche Begrenztheit.
Im Ursprung sind diese zwei Eins,
Unterschiedlich nur dem Namen nach.
Unbegreiﬂich ist diese Einheit.
Das Geheimnis der Geheimnisse,
Das Tor, durch das alles oﬀenbar wird.
Lao Tse, um 600 v.Chr.
25) Chinesisch Tao“ bedeutet Weg, Bahn, Lauf der Natur, philosophisch Welturgrund“,
”
”
der allen Erscheinungen zu Grunde liegt, (der Erkenntnis allerdings unfassbar bleibt).
Oft wird Tao auch übersetzt mit Sinn. Wilhelm, Richard; Laotse, Tao te king;
Düsseldorf (Diederichs) 1978. Wer den Sinn (Tao) versteht, versteht die Naturge”
setze“ schreibt Dschuang Dsi ca. 340 v.Chr. Dsi, Dschuang; Südliches Blütenland,
übersetzt 1912 von Wilhelm, Richard; Düsseldorf (Diederichs) 1972, S. 185
26) Dschuang Dsi, ein Zeitgenosse Platons, sagte über die psychologische Voraussetzung
des Tao (Sinn): Der Zustand, wo Ich und Nicht-Ich (also Subjekt und Objekt) keinen
”
Gegensatz mehr bilden.“ Die Unterscheidung zwischen Subjekt und Objekt entstammt
erst der subjektiven Betrachtungsweise. Jung, Carl Gustav; Die Dynamik des Unbewussten; Zürich (Rascher) 1967, S. 542ﬀ
Kapitel 1
Die Grenzen der Sprache
Die Sprache ist das Haus des Seins.
Martin Heidegger
Um ein Buch zu schreiben, sei es über Philosophie, sei es über Naturwissenschaft, bedarf es einer Sprache. Nur schon das blosse Nachdenken über solche
Dinge funktioniert nicht ohne Sprache.27 Der Philosoph und der Naturwissenschafter sollen sich deshalb bewusst werden, was die Sprache kann und was
sie nicht kann. Nur zu leicht passiert es dem Physiker, dass er glaubt, ein Naturgesetz gefunden zu haben, während eine genaue Analyse zeigt, dass sein
Gesetz“ nur eine Folge der verwendeten Sprache ist. Als Sprache der Physik
”
wird zu einem wesentlichen Teil die Mathematik verwendet, eine abstrakte,
streng formalisierte und relativ präzise Sprache, die den Sprechenden leicht
darüber hinwegtäuscht, wie ungenau oder gar paradox seine Aussagen sind.
Die Philosophen dagegen geben sich schon eher als die Physiker Rechenschaft
über die zentrale Bedeutung der Sprache. Es gibt sogar solche, die Philosophie
lapidar als universelle Sprach- und Sinnkritik deﬁnieren.28
Eine Sprache ist ein System von Zeichen, das der Vermittlung von Information dient. Die Zeichen sind Signale, welche wir mit unseren Sinnen wahr27) Nachdenken ist mehr und komplizierter als einfach ein Bewusstsein haben. Für das
Bewusstsein allein benötigt der Mensch noch keine Sprache. Einstein schrieb: Die
”
Worte oder die Sprache scheinen in meinem Denken keine Rolle zu spielen. Die psychischen Komplexe, die anscheinend als Elemente des Denkens dienen, sind gewisse
Zeichen und mehr oder weniger deutliche Bilder, die sich willkürlich reproduzieren
und kombinieren lassen. Die oben erwähnten Elemente sind in meinem Falle visueller
und motorischer Art. Nach herkömmlichen Worten oder anderen Zeichen muss erst
in einem zweiten Stadium mühsam gesucht werden, wenn das erwähnte assoziative
Spiel genügend ausgebildet worden ist und sich beliebig reproduzieren lässt.“ Penrose,
Roger; Computerdenken. Die Debatte um künstliche Intelligenz, Bewusstsein und die
Gesetze der Physik; Heidelberg (Spektrum) 2002, S. 376, 413
28) Heintel, Erich; Der Wienerkreis und die Dialektik der Erfahrung; in Gesammelte
”
Werke“; Stuttgart (Frommann-Holzboog) 1988, Band I, S. 77–113
10
Kapitel 1. Die Grenzen der Sprache
nehmen können, also Gebärden, Laute, Bilder, Symbole oder Schriften. Die
Zeichen oder Buchstaben und Wörter stehen gegenseitig in einer bestimmten
Relation zueinander. Mit anderen Worten, die Sprache hat eine Struktur. Die
Zeichen selbst und auch ihre relative Anordnung haben alle eine Bedeutung,
über welche sich die Lebewesen, die miteinander kommunizieren, einig sein
sollten, sonst kommt es zu Missverständnissen. Die Sprache will also nicht
nur übermittelt werden, zum Beispiel von einem Radiosender zu einem Radioempfänger, sie will auch verstanden werden. Dazu braucht es einen verstehenden Empfänger.
Entsprechend befasst sich die Sprachwissenschaft (oder Semiotik) mit
dreierlei: Erstens mit der Beziehung der sprachlichen Zeichen untereinander,
genannt Syntax; zweitens mit der Beziehung zwischen den sprachlichen Zeichen und den bezeichneten Gegenständen, genannt Semantik; und drittens
mit der Beziehung der Sprache zu Sprecher und Hörer, genannt Pragmatik.
Im Folgenden wollen wir diese drei Arten von Beziehung näher betrachten.
1.1 Sprache und Ordnung
Ganz gleich, aus welcher Art von Zeichen sich die Sprache zusammensetzt, die
Zeichen stehen immer in einer zeitlichen oder räumlichen Ordnung zueinander.
Das gilt sogar dann, wenn die Sprache weder geschrieben noch gesprochen, sondern nur gedacht wird. Ein Chaos von Buchstaben oder Lauten hätte keinen
semantischen Informationsgehalt und kann keine Sprache sein. Ein geschriebener Text ist räumlich, wird er gelesen, so ist er zeitlich geordnet. Beide
Textformen haben, abgesehen vom Schrift-, beziehungsweise Lautbild, denselben Informationsgehalt. Das ist uns geläuﬁg und völlig selbstverständlich
geworden; es ist aber ein Phänomen, das umso erstaunlicher wird, je länger
man darüber nachdenkt. Erstaunlich ist allein schon die Tatsache, dass eine dreidimensionale Ordnung wie die räumliche anscheinend ohne weiteres in
die eindimensionale Ordnung der Zeit abgebildet werden kann, ohne dass der
Informationsgehalt wesentlich beeinträchtigt wird. Dies lässt uns bereits ahnen, dass eine gewisse Analogie zwischen dem dreidimensionalen Raum und
der eindimensionalen Zeit bestehen könnte. Zudem stellt sich die Frage: Was
ist der Zusammenhang der Anordnungen in Sprache, Zeit und Raum? Sind
sie zufällig ähnlich, haben sie eine gemeinsame Grundlage oder ist eine die
Folge der anderen? Wenn es keine Philosophie ohne Sprache gibt und wenn
Philosophie in gewisser Hinsicht Sprachkritik ist, könnte es dann überhaupt
Philosophie geben ohne Zeit oder Raum? Wird die letzte Frage verneint, so
müsste gefragt werden, wie frei die Philosophen überhaupt noch sind, wenn
sie in Raum und Zeit philosophieren über Raum und Zeit. Wir stellen fest:
Sprache bedingt einen gewissen Rahmen und sie setzt ihrerseits Grenzen.
1.2. Bedeutung
11
1.2 Bedeutung
Wissenschafter sind es gewohnt, die Bedeutung eines Wortes zu erklären mit
einer Deﬁnition, die ihrerseits wieder aus weiteren Wörtern besteht. Das Deﬁnieren ist ein endloser Prozess, zu welchem immer mehr und immer neue
Wörter benötigt werden. Immerhin kommen in der länger werdenden Deﬁnitionskette mit der Zeit Wörter vor, die wir bereits früher in vielleicht etwas
anderem Kontext schon einmal angetroﬀen haben. Wir hatten also bereits einmal Gelegenheit, uns über den Sinn dieser Wörter eine Vorstellung zu machen.
Erschwerend kommt aber dazu, dass die meisten Wörter mehrere verschiedene
Bedeutungen haben und dass sie stehen können für ein konkretes Individuum hier und jetzt, oder aber für eine ganze Klasse von Dingen. Der Hund“
”
kann mein Hund namens Barri sein oder eine abstrakte Klasse von Elementen, die alle eine gewisse Anzahl von hundeartigen Merkmalen haben (auch
ein Plüschhund ist ein Hund). Im ersten Fall ist der Hund ein Individuum, im
zweiten eine Idee. Der Hund kann aber auch etwas völlig anderes, zum Beispiel
ein Sternbild sein. Ferner gibt es für ein und denselben Gegenstand verschiedene Wörter, die alle dasselbe bedeuten, zum Beispiel chien“ oder dog“ oder
”
”
sobaka“. Nichts hindert mich im übrigen daran zu beschliessen, statt Hund“
”
”
ab sofort nur noch blabla“ oder auch MÜMÜ“ zu schreiben. Kann Sprache
”
”
so überhaupt präzis sein?
Nehmen wir also ein Beispiel aus der Mathematik, einer exakten Wissenschaft. Wie kann man zum Beispiel den Begriﬀ Punkt“ deﬁnieren? Der
”
”
Punkt ist ein unendlich kleiner Ort im Raum“ könnte die Deﬁnition lauten,
oder Ein Punkt ist ein Ding, dessen einzige innere Eigenschaft die ist, dass es
”
existiert“. Das sind sehr gescheite Deﬁnitionen, über die man stundenlang diskutieren kann, ohne unbedingt viel klüger zu werden. Schliesslich weiss jedes
Kind, was ein Punkt ist. Die Relation zwischen dem Wort Punkt“ und dem
”
Sprecher oder Hörer dieses Wortes, also dem Kind, wird aber erst im nächsten
Abschnitt besprochen. Vorläuﬁg suchen wir nach einer Deﬁnition des Punktes, die gilt, unabhängig davon, ob der Begriﬀ Punkt“ kommuniziert wird
”
oder nicht. Dazu haben wir Wörter verwendet wie Raum“, Ort“, ist“, exi”
”
”
”
stiert“, unendlich“, Wörter also, die nicht ganz einfach zu deﬁnieren sind.
”
Der Raum könnte deﬁniert werden als die Menge aller Punkte, der Ort als
die Menge von unter sich benachbarten Punkten. Dabei sehen wir sofort, die
Deﬁnition dreht sich im Kreis: Punkt“ wird deﬁniert mit Hilfe von Raum“
”
”
und Raum“ mit Hilfe von Punkt“. Solche Deﬁnitionszirkel lassen sich nie
”
”
vermeiden, nicht einmal in der streng formalisierten Logik. Es ist oﬀensichtlich, dass auf diese Weise keine Sprache exakt konstituiert werden kann. Die
Sprache ist also grundsätzlich immer wissenschaftlich ungenau, das heisst, wir
können nie genau wissen, was ein Text bedeutet. Auch hier stösst die Sprache
an Grenzen.29
29) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Sprache als Information; in Voraussetzungen des na”
turwissenschaftlichen Denkens“; Freiburg im Breisgau (Herderbücherei) 1972, S. 106ﬀ
12
Kapitel 1. Die Grenzen der Sprache
1.3 Verständnis
Falls der Leser bis zu dieser Stelle noch nicht aufgegeben hat, so ist er wahrscheinlich überzeugt, dass er mindestens einen Teil des Textes versteht und
dass der Autor davon im Grossen und Ganzen dasselbe Verständnis hat. Dies
ist keineswegs selbstverständlich nach allem, was wir über die Grenzen der
Sprache erläutert haben. Woher nehmen wir also die Überzeugung, dass wir
uns trotz gelegentlichen Missverständnissen eigentlich ganz gut verstehen? Um
diese Frage zu beantworten, ist es zweckmässig zu untersuchen, wie das Kind
lernt, etwas zu verstehen.
Schon vor der Geburt nimmt das Kind Reize auf. Der Tastsinn zeigt ihm
räumliche Grenzen, es gewöhnt sich an die gleichmässig angenehme Temperatur oder es hört Töne. Das Kind nimmt diese Reize auf, unbewusst, vielleicht
auch mit wachsendem Bewusstsein. Ich bin ziemlich sicher, dass ich mich auch
heute noch an das angenehme, einfache, geordnete Gefühl vor der Geburt erinnern kann, doch ist es mir natürlich unmöglich, irgend ein konkretes Ereignis
zu nennen. Von einer Sprache kann in dieser Lebensphase noch keine Rede
sein, auch nicht von einer primitiven. Es ﬁnden aber bereits Erlebnisse und
Erfahrungen statt, bei denen Information übertragen, umgeformt und als Erinnerung gespeichert wird. So werden erste Voraussetzungen für eine spätere
Sprache geschaﬀen.
Nach der Geburt nimmt die Zahl der Reize verwirrend zu. Der Säugling
beginnt, gewisse Wahrnehmungserlebnisse mit seiner noch unbewussten Erinnerung zu vergleichen, und er hält sich dabei vorerst an die relativ einfachen
Geruchs- und Tasterlebnisse und an das Hungergefühl. Zwischen Wahrnehmung und Erinnerung beginnt sich eine Ordnung herauszukristallisieren, die
immer auch eine zeitliche Ordnung ist, denn die Erinnerung ist vor der Wahrnehmung, mit der sie verglichen wird. Es kann hier oﬀen bleiben, ob die Ordnung nur im Gehirn oder ob sie auch in einem transzendenten Bewusstsein
etabliert wird. Ebenso unerheblich ist es, ob die Wahrnehmung eine sinnliche,
eine psychische oder eine geistige ist. Wichtig ist nur, dass die Ordnung eine zeitliche ist, dass der Säugling also schon sehr früh ein, wenn auch noch
einfaches, Zeitgefühl entwickelt.
Als nächstes kommen die Aha-Erlebnisse des wenn – dann“: Wenn ich
”
schreie (oder genauer: wenn es schreit), dann kommt die Mutter. Auch wenn
das nicht immer prompt funktioniert, der Säugling merkt unbewusst, es gibt so
etwas wie Ursache und Wirkung. Dass er als eigenständiges Lebewesen selbst
Ursache sein kann, weiss der Säugling anfangs nicht. Er ist noch nicht in der
Lage, zwischen ich und du zu unterscheiden. Aber sein Gefühl für Ordnung und
Zeit wächst, denn die Ursache ist immer vor der Wirkung. Das Kind erfährt,
dass es sich oft lohnt, Signale diﬀerenziert wahrzunehmen und als Erinnerung
zu speichern.
Langsamer kommt die Entwicklung des Gesichtssinnes voran, des Sehens.
Dies hängt vor allem damit zusammen, dass der Gesichtssinn viel komplizierter
1.3. Verständnis
13
ist als alle anderen Sinne. Das Kind muss einerseits lernen, über das zweidimensionale Gesichtsfeld den dreidimensionalen Raum ins Hirn abzubilden, und
andererseits gleichzeitig zu unterscheiden zwischen den Farben, zwischen hell
und dunkel und zwischen links und rechts. Das ist schwierig und dauert Jahre.
Immerhin weiss man heute aus Versuchen mit Kleinkindern, dass die Theorie, Sprache sei Voraussetzung für räumliche Wahrnehmung, falsch ist. Die
räumliche Wahrnehmung, mindestens die Wahrnehmung von topologischen
Anordnungen, gelingt den meisten Kindern, bevor sie zu sprechen beginnen.30
Damit sind die vier Voraussetzungen erfüllt, die für das Verständnis einer
einfachen Sprache nötig sind:
• Ein erstes Sprachsignal kann empfangen werden.
• Die Information des Signales wird gespeichert, und zwar in Verbindung
mit dem Erlebnisumfeld oder Erlebnisstrom, in welchem das Signal empfangen worden ist.
• Die gespeicherte Information oder Erinnerung kann mit neuen Wahrnehmungen, also auch mit neu empfangenen Signalen, verglichen werden.
• Ergibt dieser Vergleich, dass das neue Signal ähnlich ist wie das erste
Signal, so wird das Kind das neue Signal assoziieren mit dem Erlebnisumfeld des ersten Signals. Falls sich das Kind dabei nicht täuscht, hat es
das zweite Signal verstanden.
Bei der Kommunikation kommt es nicht nur darauf an, dass die Sprache verstanden wird. Genau so wichtig ist, dass die Sprache das ausdrückt, was der
Sprechende sagen will. Der Mechanismus, nach welchem das geschieht, ist im
Prinzip das Spiegelbild des oben geschilderten Mechanismus des Verständnisses:
• Das Kind hat ein psychisches oder geistiges Erlebnis in seinem Bewusstsein oder Hirn.
• Das Kind vergleicht dieses Erlebnis mit Bildern von gespeicherten, früheren Erlebnissen und sucht nach einem, das ähnlich ist.
• Das Kind verbindet das frühere Erlebnisbild mit dessen Signal.
• Das Kind sendet ein zugehöriges Sprachsignal.
Dieser umgekehrte Prozess ist für ein Kind schwieriger zu erlernen als der
Empfang und das Verstehen von Signalen, und so dauert es recht lange, bis
die Kinder so diﬀerenziert sprechen lernen wie sie Gehörtes verstehen können.
Die Fähigkeit, eine Sprache zu verstehen, ist nicht auf Menschen beschränkt. Auch Tiere sind im Prinzip dazu in der Lage. Bei manchen Tieren sind die Sensibilität für den Empfang gewisser Signale oder die Erinnerungsfähigkeit der des Menschen überlegen. Beim letzten Schritt hingegen, der
Assoziation verschiedener Signale und Erlebnisumfelder übertriﬀt der Mensch
alle Tiere.
30) Piaget, Jean; Genetic Epistemology; New York (Columbia University Press) 1970
14
Kapitel 1. Die Grenzen der Sprache
Wie steht es nun mit dem Computer? Können Computer nur empfangen,
speichern und verarbeiten oder können sie auch verstehen? Zum Verstehen
braucht es einen Erlebnisstrom, der mehr ist als das Registrieren von Reizen. Natürlich kann auch ein Computer das Wort rot“ verbinden mit der
”
Wellenlänge der roten Farbe. Er wird aber dabei keine Empﬁndung von rot
erleben, wie das beim Menschen geschieht, wenn dieser rot sieht, das Wort
rot“ hört oder sich rot vorstellt. Wohl lässt sich auch eine solche Empﬁndung
”
grundsätzlich programmieren, doch wird sie beim Computer immer völlig anders sein als beim Menschen, denn als Apparat ist der Computer nie in der
Lage, genau das Gleiche zu erleben und als Erlebnisstrom zu speichern wie das
Lebewesen Mensch. Der Computer kann also den Menschen nicht verstehen,
vor allem weil er selbst kein Mensch ist. Da auch die Tiere keine Menschen
sind, werden auch sie den Menschen – unabhängig von ihrem beschränkteren
geistigen Potential – immer nur teilweise verstehen.
Letztlich gilt dies auch für die verschiedenen Menschen. Jeder Mensch lebt
in seinem eigenen Erlebnisstrom und versteht die Sprache entsprechend individuell anders als andere Menschen. Fragen sie mal zehn verschiedene Menschen,
was Gott“ bedeutet, und sie werden zehn verschiedene Antworten erhalten,
”
obwohl Gott“ ein ziemlich geläuﬁger Begriﬀ ist, über den die meisten Kinder
”
recht viel lernen müssen. Gott ist der Vater im Himmel, er ist der Schöpfer
der Welt, oder der Naturgesetze, er ist die vollzogene Schöpfung, er ist Geist,
er ist die Liebe, er ist die Dreieinigkeit, er ist die letzte Ursache, er ist der
Allmächtige, er ist die Substanz des Seins. Zwei Menschen, die sich schon sehr
lange kennen und die viele gemeinsame Erlebnisse und Diskussionen hatten,
werden sicher besser verstehen, was der andere meint, wenn er Gott sagt, als
zwei Menschen, die einander völlig fremd sind. Das heisst natürlich nicht, dass
wer sich gut versteht, auch gleicher Meinung ist. Doch auch jahrelange Gespräche können nie erreichen, dass zwei Menschen sich genau verstehen.
Dies spüren die meisten Philosophen und sie geben sich deshalb Mühe,
sich so auszudrücken, dass sie nicht missverstanden werden können. Das Resultat ist, dass sie Sätze bilden, in denen alle wichtigen Wörter und Relationen
in Nebensätzen erklärt oder relativiert werden, so dass die Sprache oft äusserst
kompliziert wird und nur noch mühsam verstanden werden kann.
Wir stellen also fest, nicht nur die Sprache selbst stösst an Grenzen. Erst
recht gilt dies für das Verständnis der Sprache. Ich kann zwar überzeugt sein,
alles verstanden zu haben, ich kann aber nie wissen, ob der Gesprächspartner
das gleiche verstanden hat. Nie wird er bei einem Wort genau das gleiche
denken wie ich. Sprache ist deshalb immer subjektiv. In und mit der Sprache bewegen wir uns auf schwankendem Grund, besser im Wellengang eines
Meeres.31 Alles Verstehen ist zugleich auch ein Stück Missverstehen.32
31) Han, Byung-Chul; Martin Heidegger, eine Einführung; München (Fink) 1999, S. 105
32) Humboldt, Wilhelm von (1903); Schriften zur Sprachphilosophie; in Gesammelte
”
Schriften, Band III; Flitner, Andreas und Giel, Klaus Hrsg.“; Stuttgart (Gotta) 19601981
Kapitel 2
Die Grenzen des Wissens
Die Nichtwissenheit wissen
Ist das Höchste.
Nicht wissen, was Wissen ist,
ist ein Leiden.
Nur wenn man unter diesem Leiden leidet,
wird man frei von Leiden.
Dass der Berufene nicht leidet, kommt daher, dass er an diesem
Leiden leidet;
darum leidet er nicht.
Laotse, um 600 vor Christus
Menschen wollen wissen. Das steckt als Instinkt tief im Menschen drin. Die
Evolution hat den Menschen so geformt, dass sein Drang, zu wissen, ausgeprägter ist als bei anderen Lebewesen. Oﬀenbar hilft das Wissen dem Menschen
zu überleben.
Nun, was weiss ich, wenn ich etwas weiss? Denker suchen die Antwort
auf diese Frage seit Tausenden von Jahren und sie sind sich bis heute nicht
einig geworden. Die Antworten ändern von Jahrhundert zu Jahrhundert; sie
sind auch grundverschieden in den westlichen und den östlichen Kulturen. Ich
masse mir nicht an, eine endgültige Antwort zu geben. Dies ist nach meiner
Überzeugung schon deshalb nicht möglich, weil jede Antwort eine sprachliche
ist. Der Sprache aber sind, wie wir gesehen haben, enge Grenzen gesetzt. Im
vorliegenden Kapitel geht es mir um etwas anderes: Ich will darlegen, dass
es verschiedene Arten oder Grade von Wissen gibt, und erklären, welchen
Begriﬀ ich für welche Art verwende. Allein schon über diese Fragen sind sich
die Gelehrten nicht einig, was immer wieder Anlass zu Verwirrung gibt. Ich
erwarte nicht, dass mich der Leser auf Anhieb ganz versteht. Doch je länger
er auch in den späteren Kapiteln weiterliest, umso klarer wird ihm meine Art
zu denken und umso näher wird er meinem Verständnis von Wissen kommen.
16
Kapitel 2. Die Grenzen des Wissens
Beginnen wir mit einer Reihe von Beispielen: Ich weiss, dass gestern die
Sonne aufgegangen ist. Ich weiss, dass morgen die Sonne aufgehen wird. Ich
weiss, dass heute in Zürich die Sonne scheint. Ich weiss, dass es morgen mit
20 % Wahrscheinlichkeit regnen wird. Ich weiss, dass ich nass werde, wenn
es regnet. Ich weiss, warum ich nass werde. Ich weiss, wozu ich lerne. Ich
weiss, dass a = a. Ich weiss, dass a · b = b · a. Ich weiss, dass 2 + 2 = 4.
Ich weiss, dass die Wahrscheinlichkeit, dass 2 + 2 = 5, unendlich klein ist. Ich
weiss, dass die Atome aus Elektronen und Kern bestehen. Ich weiss, dass die
Lichtgeschwindigkeit konstant ist. Ich weiss, dass der Raum dreidimensional
ist. Ich weiss, dass ich denke. Ich weiss, dass ich bin. Ich weiss, dass ich eine Wut
habe. Ich weiss, dass du eine Wut hast. Ich weiss, dass die Welt am 13. August
untergehen wird. Ich weiss, dass es Gott gibt. Ich weiss, dass Michelangelos
David schön ist. Ich weiss, das ist ungerecht. Ich weiss, dass ich weiss. Ich
weiss, dass du weisst. Ich weiss, dass du weisst, dass ich weiss. Ich weiss, dass
ich nichts weiss. Ich weiss nicht.
Das sind lauter Aussagen mit einem Satzteil Ich weiss“, wobei noch
”
oﬀen ist, ob das Wissen in allen Aussagen denselben Stellenwert hat. (Das
Ich“ von Ich weiss“ werde ich erst im Kapitel 3 diskutieren). Die Aussagen
”
”
können wahr sein, sie können falsch sein, sie können widersprüchlich sein, sie
können unbestimmt sein oder sie können eine bestimmte Wahrscheinlichkeit
haben, dass sie wahr sind. Diese zweite Aussage oder Metaaussage“ über den
”
Wahrheitsgrad der ersten Aussage kann ihrerseits wieder wahr, falsch, widersprüchlich, unbestimmt oder wahr mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit
sein. Auch über diese Metaaussage ist eine Metametaaussage möglich, und so
weiter. Ferner können verschiedene Personen unterschiedliche Meinungen über
den Wahrheitsgrad der Aussagen haben.
Bereits jetzt zeichnet sich ab, dass Wissen nicht absolut ist. Vielleicht
müssen wir froh sein, wenn wir den Wahrheitsgrad unseres Wissens nach und
nach steigern können und wenn wir uns mit anderen Personen über den Wahrheitsgrad einigermassen einig werden.
In den verschiedenen Forschungsdisziplinen – ich verwende bewusst nicht
den Begriﬀ Wissenschaften“ – hat das Wissen je einen bestimmten, unter”
schiedlichen Stellenwert. Da ich mich in meiner Abhandlung im Wesentlichen
mit Metaphysik und Physik befasse, und da die Physik mit mathematischen
Methoden arbeitet, werde ich mich im Folgenden darauf beschränken, zu erklären, welches Verhältnis diese drei Disziplinen, so wie ich sie verstehen will,
zum Wissen haben. Nicht äussern will ich mich also über Disziplinen wie Theologie, Paraphysik, Kunst, übrige Geisteswissenschaften oder Psychologie. Immerhin erlaube ich mir den Hinweis, dass sich die letzteren beiden mindestens
bis zu einem gewissen Grad zurückführen lassen auf die Naturwissenschaften
und dass viele Naturwissenschafter heute der Meinung sind, dass sich die Naturwissenschaften auf die Physik zurückführen lassen sollten.
2.1. Metaphysik
17
2.1 Metaphysik
Die Metaphysik ist eine Disziplin der Philosophie. Für die Metaphysik gelten
die folgenden drei Feststellungen33 :
• Die Metaphysik will zu Erkenntnissen gelangen, die über die Wirklichkeit oder über bestimmte Teile der Wirklichkeit informieren. Sie macht
also Aussagen, die synthetisch und nicht analytisch sind – mindestens ist
das die Absicht.34 Allerdings gibt es auch Philosophen, für welche diese
Unterscheidung irrelevant ist.35
• Die Thesen und Aussagen der Metaphysik lassen sich nicht empirisch, das
heisst durch Beobachtungen oder Experimente nachprüfen. Es handelt
sich also um synthetische Aussagen apriori. Das bedeutet, dass es Aspekte
der Wirklichkeit gibt, die nicht direkt wahrgenommen werden, sondern
die Bedingung für die Wahrnehmung sind.
• Die Metaphysik soll mit ihren Resultaten über das hinausführen, was auf
einzelwissenschaftlichem Weg prinzipiell erreichbar ist. Sie befasst sich
mit den Dingen, die jenseits der Physik“ sind. Sie strebt nach Ergeb”
nissen, die in Bezug auf Sicherheit oder Allgemeinheit den einzelwissenschaftlichen Erkenntnissen weit überlegen sind.
Die Metaphysik beginnt also dort, wo die einzelwissenschaftliche Forschung
mit ihrem Latein am Ende ist. Das ist ein stolzer Anspruch, der die Metaphysik (und zum Teil auch die Mathematik als Teilwissenschaft der Metaphysik) während 2000 Jahren zur Königin der Wissenschaften machte. Doch mit
dem Fortschritt der Naturwissenschaften wurde die Metaphysik immer weiter
zurückgedrängt. Es gab immer weniger Fragen, die noch jenseits der Physik“
”
33) Kamitz, R.; Metaphysik und Wissenschaft; in Handbuch wissenschaftstheoretischer
”
Begriﬀe; Speck Joseph Hrsg.“; Göttingen (Vandenhoek & Ruprecht) 1980, S. 223ﬀ
34) Kant, Immanuel (1783); Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik; Hamburg (Meiner) 2001, § 2. Die Unterscheidung zwischen synthetisch und analytisch geht
mindestens auf Platon zurück. Wenn der Wahrheitsgrad einer Aussage sowohl vom
Sinn der benutzten Ausdrücke als auch von den Tatsachen, auf die sie sich bezieht,
abhängt, so nennt man die Aussage synthetisch. Wenn er nur vom Sinn der benutzten Ausdrücke abhängt, nennt man die Aussage analytisch. Während synthetische
Wahrheiten Aussagen über die Welt und empirisch überprüfbar sind, sind analytische
Wahrheiten nicht empirisch überprüfbar und blosse Nebenprodukte“ der Sprache.
”
35) Orman Quine äusserte in seinem berühmten Vortrag Two Dogmas of Empiricism“
”
vor der Eastern Division der American Philosophical Association im Dezember 1950
die Auﬀassung, dass es keinen Test gebe, um zu entscheiden, wo die Berufung auf
empirische Wirklichkeit aufhört und wo die Berufung auf Wortbedeutung anfängt.
Es gibt nämlich keine sichere Methode, um notwendige und kontingente Wahrheiten
auseinander zu halten. Er schlug vor, diesen alten Dualismus von synthetischen und
analytischen Urteilen durch gleitende Übergänge zu ersetzen – durch ein Spektrum,
das sich von Überzeugungen, die wir für unhintergehbar halten, bis zu Überzeugungen,
die unseres Erachtens leicht durch zukünftige Beobachtungen revidierbar sind, erstrecken würde. Rorty, Richard; Wider den Dogmatismus; Neue Zürcher Zeitung,
Zürich 4.1.2001, S. 79
18
Kapitel 2. Die Grenzen des Wissens
gestellt werden konnten. Naturwissenschafter und zunehmend auch die Philosophen selbst fragten sich, ob die Metaphysik mehr sei, als blosses Herumtappen, ob man die Metaphysik überhaupt brauche. Im Biologieunterricht musste
ich lernen, dass Metaphysik keine Wissenschaft sei, dass die Metaphysiker zwar
gescheit oder auch nur pseudogescheit diskutieren können, allerdings nie über
fassbare Dinge. Die radikalste Ablehnung der Metaphysik erfolgte im zwanzigsten Jahrhundert durch den Neopositivismus“. Die Neopositivisten halten
”
eine Aussage oder These nur dann für sinnvoll, wenn sie empirisch veriﬁzierbar ist. Damit werden alle metaphysischen Fragen per deﬁnitionem sinnlos.
Philosophen prägten bereits den Begriﬀ vom nachmetaphysischen Denken“.
”
Das sollte ein Unternehmen werden, welches die gängige Wissenschaftshierarchie mit der grundlagensichernden Philosophie (und mit ihr der Metaphysik)
an der Spitze ablehnt. Eine allgemein gültige Grundwissenschaft oder Weltlehre, eine Suche nach dem letzten Woher, Worüber, Wodurch, Wozu sollte unmöglich oder zumindest unwissenschaftlich sein. Jede Einzelwissenschaft
sollte ihre eigene Theorie formulieren darüber, was sie für wahr oder wirklich
halten wollte. Das freute natürlich besonders die Psychologen, die Soziologen
und die Politologen.
Doch die Kritik an dieser Haltung liess nicht lange auf sich warten.36,37
Allein schon die Frage, ob es die Metaphysik brauche, ist eine typisch metaphysische Frage, die auch nur in der Metaphysik beantwortet werden kann.
Die Wissenschaft muss unterscheiden zwischen dem Seienden (man kann auch
sagen der Natur) und dem Sein an sich, zwischen dem Sinnlichen und dem
Übersinnlichen, zwischen dem Empirischen und dem Transzendenten. Die Natur lässt sich nicht begreifen, wenn man keinen Begriﬀ davon hat, was Sein, was
Existenz bedeutet. Eng damit zusammen hängt der Begriﬀ der Wahrnehmung
(Wahr-Nehmung!): Was ist wahr? Was existiert? Was ist bloss möglich? Das
Genie grosser Physiker wie Einstein und Bohr zeichnet sich gerade dadurch aus,
dass sie den Mut hatten, in aller Naivität solche Fragen immer wieder zu stellen. Bereits im übernächsten Abschnitt über Physik werde ich an Hand einiger
Beispiele zeigen, auf welche Abwege sich die Physiker haben führen lassen, weil
sie die Unterschiede zwischen Sein und Seiendem, zwischen Form und Inhalt,
zwischen Gegenstand und Modell38 des Gegenstandes nicht gelernt haben.
Zuzugeben ist, dass immer ein Zusammenhang besteht zwischen Sein und
Seiendem, und zwar ein ziemlich komplizierter.39,40 Er wird untersucht in der
36) Langthaler, Rudolf; Nachmetaphysisches Denken? Berlin (Duncker & Humblot) 1997
37) Mittelstaedt, Peter; Philosophische Probleme der modernen Physik; Mannheim (Bibliographisches Institut) 1972
38) Modelle sind Annäherungen (an die Wirklichkeit), aber nicht immer wegen einer Ungenauigkeit, sondern weil sie nur gewisse Aspekte berücksichtigen. Kreisel, Georg; Modell, in Handbuch wissenschaftstheoretischer Begriﬀe; Speck, Josef Hrsg.“; Göttingen
”
(Vandenhoek & Ruprecht) 1980, S. 437
39) Heidegger, Martin; Was ist Metaphysik? Frankfurt (Klostermann) 1949
40) Wenzel, Uwe Justus (Hrsg.); Vom Ersten und Letzten; Frankfurt (Fischer) 1998
2.1. Metaphysik
19
Ontologie.41 Vielleicht bildet der traditionelle Gegensatz von empirisch“ und
”
apriori“ sogar ein Kontinuum. Wir philosophieren nie im luftleeren Raum.
”
Wenn wir vom Sein sprechen, haben wir stets irgend ein Seiendes beispielhaft
vor Augen. Das empirische Wissen kann so sehr wohl zur Beantwortung metaphysischer Fragen beitragen. Für meine weiteren Überlegungen ist es aber
nicht nötig, im Detail darauf einzugehen.
Wie alle Wissenschafter möchten auch die Metaphysiker wahre Aussagen
machen. Wann ist eine Aussage wahr? Was bedeutet Wahrheit?42 Es ist fraglich, ob sich der Begriﬀ Wahrheit überhaupt deﬁnieren lässt. Immerhin seien
zwei mögliche Deﬁnitionen zitiert.43 Für Tarski ist eine Aussage dann wahr,
wenn sie mit der Wirklichkeit übereinstimmt. Das ist eher trivial und hilft
kaum weiter. Für Habermas ist etwas dann wahr, wenn wir uns darüber geeinigt haben, dass es wahr ist. Diese modernere Deﬁnition wurde von anderen
Philosophen stark kritisiert, denn auch ein scheinbar vernünftiges Kollektiv
kann sich gewaltig irren, und wer ist schon legitimiert zu entscheiden, dass
sich alle Mitglieder des Kollektivs wirklich verstanden haben und einig sind?
Erwünscht wären Wahrheitskriterien, nach denen beurteilt werden kann, ob etwas wahr ist. Nach Popper kann es solche Kriterien gar nicht geben. Es müsste
ja jemand entscheiden, ob diese Kriterien wahr sind, und dazu benötigt er auf
einer Metaebene ebenfalls Wahrheitskriterien. Über diese müsste dann auf der
Metametaebene erneut entschieden werden, ob sie wahr sind, und so weiter.
Es gibt nie endgültige Sicherheit. Jede Wahrheitstheorie ist jenseits von wahr
und falsch. Nicht einmal die Falsiﬁkation einer Theorie durch ein konkretes
Experiment beweist, dass diese Theorie mit Sicherheit falsch ist, denn auch
die Falsiﬁkation könnte ja irrtümlich sein.44 Im besten Fall ist eine Theorie
evident oder unmittelbar gewiss, doch sicher nie beweisbar. Eigentlich kann
man nur glauben.
Die drei klassischen Lehrbuchthemen der Metaphysik sind, ob Gott sei;
wie die Welt im ganzen verfasst sei; wie und als was ich mich zu verstehen habe.
Die erste Frage überlasse ich den Theologen. Die zweite ist Gegenstand meines
Buches. Die dritte wird im nächsten Kapitel und im Kapitel 5 diskutiert.
41) Die Ontologie ist eine schillernde Disziplin. Sie befasst sich mit fünf Fragen: Was ist
Seiendes? Gibt es verschiedene Formen und Bedeutungen von Seiendem und wie sind
diese miteinander verbunden? Welche Konstitution muss etwas haben, wenn es Sein
haben soll? Welche Struktur muss etwas haben, damit es eine mögliche Welt bildet?
Welcher Konstitution und Struktur ist die wirkliche Welt? Burger, Paul; Wittgensteinianismus, in Vom Ersten und Letzten; Wenzel, Uwe Justus Hrsg“; Frankfurt
”
(Fischer) 1998 S. 194
42) Über das Thema Wahrheit aus metaphysischer und physikalischer Sicht hat Popper
gründlich nachgedacht. Popper, Karl; Objektive Erkenntnis; Hamburg (Campe) 1998,
z.B. S. 58ﬀ und 336
43) Gloy, Karen; Wahrheitstheorien; Tübingen (Francke) 2004, S. 147 und 191ﬀ
44) Carter, Brandon; The antropic selection principle, in The Antropic Principle, Bertola,
”
Francesco and Curi, Umberto eds“; Cambridge (Cambridge University Press) 1993,
pp. 51f
20
Kapitel 2. Die Grenzen des Wissens
2.2 Mathematik
Die Sehnsucht der Menschen die Wahrheit zu kennen, ist unwiderstehlich. Wo
ﬁnden wir am ehesten so etwas wie absolute Wahrheit? Lange Zeit waren sich
die meisten Denker einig, dass die Mathematik am ehesten in der Lage ist, wahre Antworten zu geben. Auch in der Schule wird dieser Eindruck vermittelt,
wenn der Lehrer in einer Rechnungsprüfung mit dem Rotstift unübersehbar
sein Urteil ausdrückt über wahre und falsche Resultate. Da gibt es nichts
mehr zu diskutieren. Es gilt die Devise: Was bewiesen ist, stimmt! Der wesentliche Charakter der Mathematik besteht darin, dass sie Muster studiert
in Abstraktion der Einzeldinge, die gemustert sind.45 Die Mathematik schien
sich zurückführen zu lassen auf eine kleine Zahl von Axiomen, welche vielleicht
direkt von Gott stammen. Die Axiome der Logik schienen einfach, unmittelbar und plausibel zu sein. Aus ihnen lassen sich vorerst die Mengenlehre und
eine Theorie über Relationen und Strukturen, und daraus wiederum das gesamte Zahlensystem von den natürlichen über die rationalen und reellen bis
zu den komplexen Zahlen aufbauen. Dies ist dann die Basis für Algebra, Geometrie, Topologie und Diﬀerentialrechnung. Aus letzterer werden Funktionentheorie, Funktionalanalysis und Wahrscheinlichkeitsrechnung entwickelt.46 Mit
der Einführung des Begriﬀes unendlich“ wurde die Mathematik zwar schwie”
riger und abstrakter, gleichzeitig aber auch irgendwie allumfassend und ewig.
Sie wurde zur höheren Mathematik“.47 Die Aufgabe der Mathematiker schien
”
darin zu bestehen, die richtigen Axiome zu ﬁnden, Sätze zu formulieren und
diese dann nach den Regeln der Logik zu beweisen. Wie aber ﬁndet man die
richtigen“ Axiome, und ist die konventionelle Logik die allein mögliche?
”
Heute wissen wir, dass es grundsätzlich unmöglich ist zu beweisen, dass
eine axiomatische Theorie widerspruchsfrei ist, und dass es unmöglich ist zu
entscheiden, welche der bekannten Logiktheorien die wahre ist.48 Da die gesamte Mathematik von diesen beiden Fragen abhängt, hängt sie nun irgendwie
in der Luft. Es ist nicht nur etwa so, dass wir die Antworten auf die Fragen nach
den Axiomen und nach der Logik noch nicht genau kennen. Wir wissen, dass
wir die Antworten grundsätzlich nie wissen können. Schon vor 2700 Jahren gab
es Hinweise, dass dem so sein könnte. Schon damals waren Sätze bekannt, die
gleichzeitig logisch wahr und logisch falsch waren. Das waren die Paradoxe. Ich
werde im Folgenden unser heutiges Wissen über Paradoxe, über Axiome und
über Logiktheorien zusammenfassen. Im Abschnitt Physik“ werde ich dann
”
auch noch die Frage nach der Unendlichkeit diskutieren.
45) Hampe, Michael; Alfred North Whitehead; München (Beck) 1998, S. 31
46) Reinhardt, Fritz und Soeder, Heinrich; dtv-Atlas zur Mathematik; München (dtv)
1974, S. 12 Diese Hierarchie der mathematischen Teilwissenschaften wird heute manchmal in Frage gestellt (siehe Abschnitt 12.7!)
47) Hilbert, David; Über das Unendliche; Mathematische Annalen 95 (1926), S. 161–190
48) Quine, Willard Van Orman; Mengenlehre und ihre Logik; Frankfurt am Main (Ullstein) 1978, S. VII, 7ﬀ und 238
2.2. Mathematik
2.2.1
21
Paradoxe
Ich weiss, dass ich nichts weiss“, sagte Sokrates vor 2400 Jahren, und noch
”
300 Jahre früher behauptete der Kreter Epimenides: Ich bin ein Lügner.“ Sind
”
diese Aussagen wahr oder falsch? Sehen wir zunächst, was passiert, wenn wir
annehmen, dass Sokrates‘ Feststellung wahr ist. Dies bedeutet, dass Sokrates
nichts weiss, doch ist er ja davon ausgegangen, dass er etwas weiss. Wahr kann
die Aussage also nicht gewesen sein. Schauen wir nun, was geschieht, wenn wir
annehmen, Sokrates‘ Feststellung sei falsch. Das hiesse, dass er nicht weiss, dass
er nichts weiss. Genau das weiss er aber, wie er ja selbst gesagt hat. Falsch
kann seine Feststellung also auch nicht gewesen sein. Manche Paradoxe sind
viel komplizierter, zuweilen längere Anekdoten. Letztlich lassen sich aber alle
Paradoxe reduzieren auf einen Satz, der eine Aussage über sich selbst macht,
einen sogenannt selbstbezüglichen Satz.
Entsprechend gibt es zwei verschiedene Möglichkeiten, das Paradoxproblem zu lösen. Erstens kann man eine Logik postulieren, in der selbstbezügliche
Sätze schlicht verboten sind.49 Oder aber man kann die Zeit einführen in der
Mathematik. Damit steht ein Satz, der später gesagt worden ist, immer auf
einer höheren Metaebene als der Satz, der vorausgegangen ist. Die Logik muss
dann fordern, dass Sätze aus zwei verschiedenen Ebenen nicht miteinander verglichen werden dürfen, da sie zwei verschiedenen Klassen angehören. Man kann
das so begründen, dass der Sprecher des zweiten Satzes ein anderes, umfassenderes Wissen gehabt hat als der – eventuell gleiche – Sprecher beim ersten
Satz: Er weiss nämlich im Gegensatz zum Sprecher des ersten Satzes, dass
dieser erste Satz gesprochen worden ist. Dank diesem Wissen kann er sich ein
genaueres Urteil bilden als der Sprecher des ersten Satzes. Er wird feststellen,
dass der Satz falsch, weil widersprüchlich ist. Im Grunde genommen rühren
Paradoxe von einem Missbrauch der Sprache her. Es wird nicht unterschieden
zwischen gewöhnlichen Aussagen und Aussagen über Aussagen, gewöhnlichen
Eigenschaften und Eigenschaften von Eigenschaften. Auf die Mengenlehre angewandt, in die alle syntaktischen Antinomien oder Paradoxe fallen, heisst das,
dass man die Elementbeziehung der Mengenlehre in dem Sinne regeln müsste,
dass man zwischen den Elementen einer Grundmenge, Mengen von Elementen
der Grundmenge, Mengen solcher Mengen und so weiter unterscheidet und
die Variablen für Elemente der verschiedenen Stufen kennzeichnet. x kann nur
dann ein Element von y sein, wenn die Stufe, zu der y gehört um 1 höher
ist als die Stufe von x.50 Da die Zahl der Stufen grundsätzlich unbegrenzt ist,
nahmen Mathematiker an, dass der angesichts der Paradoxe unerträgliche Zu”
stand ohne Verrat an der Wissenschaft nur überwunden werden könne, wenn
49) Wechsler, Dietmar; Die Quantenphilosophie des Bewusstseins. Die Leib-Seele-Diskussion des 20. Jahrhunderts und die moderne Naturwissenschaft; Neuried (Ars Una)
1999, S. 116
50) Russell, Bertrand (1919); Introduction to Mathematical Philosophy; 11. Auﬂage, London (Allen and Unwin) 1960, pp. 194–206
22
Kapitel 2. Die Grenzen des Wissens
das Wesen der Unendlichkeit, einem Begriﬀ, der in der Wirklichkeit nirgends
zu ﬁnden ist, voll verstanden werde.“ 51 Die Unendlichkeit ist grundsätzlich
nicht empirisch wahrnehmbar und deshalb als Grundlage naturwissenschaftlichen Denkens nicht zulässig. Sie könnte sich aber nach der Meinung mancher
Mathematiker als theoretisches Konstrukt durchaus als nützlich erweisen.
Es zeigt sich, dass man in der Mathematik leicht zu Fehlschlüssen kommt,
wenn man die Zeit ignoriert. Auch die Mathematik ist nichts weiter als eine
Sprache, wenn auch eine sehr spezielle. Sie unterliegt folglich den gleichen Einschränkungen wie jede andere Sprache auch, und das sind vor allem Grenzen,
welche die Struktur der Zeit setzt. Die meisten Mathematiker sind aber der
Überzeugung, ihre Wissenschaft sei zeitunabhängig. So etwas wie ein Zeitpfeil
fehlt in der Mathematik völlig. Die Zeit gehört aus mathematischer Sicht zum
Seienden und ist der Mathematik fremd, quasi unter ihrer Würde. Das rächt
sich jetzt. Es gibt keine zeitlose Mathematik.
2.2.2
Axiome
Es ist üblich, die Mathematik aufzubauen beginnend mit Grundsätzen, die
nicht von anderen Sätzen abgeleitet, das heisst nicht bewiesen werden können.
In diesem Sinne bilden die Axiome das Fundament der Mathematik. Die Axiome sind aber deswegen nicht etwa unbegründete Annahmen, sondern sie gelten
als unmittelbar einsichtig. Aus ihnen können dann Sätze und Begriﬀe abgeleitet werden. Ich beabsichtige nicht, im Rahmen dieses Buches einen Überblick
über die Axiomensysteme der verschiedenen mathematischen Teilbereiche zu
geben. Doch will ich zur Illustration ein paar Beispiele von Axiomen aufzählen,
die umstritten sind oder die vermutlich noch zu Diskussionen Anlass geben
könnten.
Aus der Logik werden die folgenden beiden Axiome bei meinen Überlegungen eine spezielle Rolle spielen:
A ≡ A.
Das Axiom wird im Abschnitt 6.3 hinterfragt.
Nicht nicht A = A
bedeutet, dass entweder A oder nicht A gilt. Etwas Drittes gibt es nicht: ter”
tium non datur“ oder eine Aussage ist entweder wahr oder sie ist falsch“. Das
”
Axiom gilt nicht in der Quantentheorie und in der sogenannten Quantenlogik
oder dreistelligen Logik.52
51) Hilbert, David; Über das Unendliche; Mathematische Annalen 95 (1926) S. 170
52) Mittelstaedt, Peter; Philosophische Probleme der modernen Physik; Mannheim (Bibliographisches Institut) 1972, S. 166–207
2.2. Mathematik
23
Aus dem Grenzbereich zwischen Logik und Mengenlehre interessiert uns
vor allem das zweite Gesetz von Boole:
AB = BA,
wobei A und B mentale Handlungen sind, durch welche ein Element aus einer
Menge ausgewählt wird. Dieses Axiom bedeutet, dass der Akt des Auswählens
eines Elementes A die Elemente A und B unberührt lässt, so dass die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle spielt und zum selben Ergebnis führt. Das
Axiom gilt nicht in der Quantentheorie.53,54,55
Da die in der Literatur beschriebenen axiomatischen Systeme der Mengenlehre weitgehend miteinander unverträglich sind und da keines von ihnen
in oﬀensichtlicher Weise als Standardsystem ausgezeichnet werden kann, muss
von einem ganzen Panorama von gleichwertigen Alternativen gesprochen werden. Die Forderung, dass Axiome unmittelbar einsichtige Sätze sein müssen,
hindert also keineswegs daran, unterschiedliche Axiomensysteme zum selben
Bereich zu entwerfen, die alle gleichermassen tauglich sind. Es gibt keine wah”
ren“ Axiome.
Natürlich gibt es auch Axiomensysteme für die Zahlentheorie.56,57 Darin
spielt insbesondere das Unendlichkeitsaxiom eine wichtige Rolle.58 Es ist aber
sicher legitim zu fragen, inwiefern die Unendlichkeit etwas unmittelbar Ein”
sichtiges“ sein kann. Auf alle Fälle lässt sich auch Mathematik betreiben ohne
den Begriﬀ der Unendlichkeit. Das ist die endliche diskrete Mathematik“.59
”
Der erste Versuch, eine Geometrie auf der Grundlage von Axiomen zu
konstituieren, stammt von Euklid. Auch da ergab sich, dass mehrere sich widersprechende axiomatische Systeme möglich sind. Neben der Euklidischen
Geometrie, in welcher das Parallelenaxiom gilt, sind auch andere Geometrien
mit gekrümmten Räumen möglich. Sie sind für die Beschreibung der Natur
53) Boole, George; The mathematical analysis of logics; Cambridge 1847
54) Finkelstein, David Ritz; Quantum Relativity. A Synthesis of the Ideas of Einstein and
Heisenberg; Berlin (Springer) 1996, pp. 3ﬀ
55) Quine, Willard Van Orman; Mengenlehre und ihre Logik; Frankfurt (Ullstein) 1978,
S. 14ﬀ
56) Dawson, John W. jr.; Kurt Gödel: Leben und Werk; Wien (Springer) 1999, S. 99ﬀ
57) Zermelo hat einen auf der Mengenlehre basierenden Beweis geführt, nach dem Ordnung möglich ist ohne räumliche oder zeitliche Anordnung, allein mit Hilfe von Mengen und Untermengen mit nur einem einzigen ersten Element. Zermelo, Ernst; Neuer
Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung; Mathematische Annalen 65 (1908)
107–128
58) Nach Zermelo hat die Mengenlehre zu tun mit einem Bereich von Objekten, die er als
Dinge bezeichnet, unter denen die Mengen einen Teil bilden. Das Unendlichkeitsaxiom
lautet dann: Es gibt zumindest eine Menge im Bereich, die die Nullmenge enthält
”
und die die Menge {a} enthält, wann immer sie a selbst enthält.“ Zermelo, Ernst;
Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre I; Mathematische Annalen 65
(1908) 261–281
59) Biggs, Norman; Discrete Mathematics; Oxford (Oxford University Press) 1996
24
Kapitel 2. Die Grenzen des Wissens
manchmal sogar zweckmässiger.60,61,62 Für Kant ergaben sich die Axiome
der Geometrie, also die Sätze, die unmittelbar gewiss sind“, aus den Kon”
struktionsvorschriften für die Begriﬀe, von denen die Axiome handeln. Er hat
allerdings keine solchen Konstruktionsvorschriften angegeben, oﬀenbar weil er
keinen Grund hatte, an Euklids Axiomen zu zweifeln.
Trotz aller Relativierung der axiomatischen Methode empfanden es viele Mathematiker und Philosophen als Schock63 , als Gödel 1931 bewies: Alle
”
widerspruchsfreien axiomatischen Formulierungen der Zahlentheorie enthalten unentscheidbare Aussagen, also Aussagen, die weder bewiesen noch widerlegt werden können.“ Und weiter verallgemeinerte er seine Feststellung
auf beliebige axiomatische Theorien: Es gibt kein konstruktives Verfahren,
”
mit dem zu beweisen wäre, dass die axiomatische Theorie widerspruchsfrei
ist.“ Der Beweis64 ist immens kompliziert und schwierig zu verstehen, doch
hat Hofstadter eine lebendige, allgemeinverständliche Darstellung der kühnen
und überraschenden Beweisführung mit ihren philosophischen Hintergründen
und Implikationen geschrieben.65,66 Die Beweisführung ist vergleichbar mit der
Analyse von Epimenides‘ Lügnerparadox Ich bin ein Lügner“. Statt dessen
”
formulierte Gödel die selbstbezügliche Aussage: Diese Aussage kann nicht be”
wiesen werden“. Wenn die Aussage falsch wäre, dann wäre sie beweisbar, doch
dies würde ihr selbst widersprechen. Um den Widerspruch zu vermeiden, muss
die Aussage daher wahr sein. Allerdings kann sie, obwohl sie wahr ist, nicht
bewiesen werden, weil die Aussage (von der wir wissen, dass sie wahr ist) eben
dies feststellt. Gödel konnte die obige Aussage in die Sprache der Mathematik
übersetzen und damit zeigen, dass es in der Mathematik Aussagen gibt, die
wahr sind, aber nie bewiesen werden können, die sogenannt unentscheidbaren
Sätze.67 Der überraschende Schluss lautet: Beweisbarkeit ist ein schwächerer
Begriﬀ als Wahrheit, unabhängig davon, um welches axiomatische System es
sich handelt. Wenn wir die Wahrheit wissen, dann nicht, weil wir sie bewiesen
haben.
60) Tarski, Alfred; What is Elementary Geometry?, in The Axiomatic Method; Leon
”
Henkin, Patrick Suppes and Alfred Tarski eds“; Amsterdam (Brouwer) 1959
61) Brandes, Jürgen; Die relativistischen Paradoxien und Thesen zu Raum und Zeit; Karlsbad (Verlag relativistischer Interpretationen) 1995
62) Luminet, Jean Pierre, Starkmann, Glenn D. and Weeks, Jeﬀrey R.; Is Space Finite?
Sci. American April 1999, pp. 68ﬀ
63) Carnap, Rudolf; The Logical Syntax of Language; in The Philosophy of Rudolf Car”
nap; Schilpp, Paul Arthur ed.“; London (Cambridge Universita Press) 1963, pp. 53f
64) Gödel, Kurt; Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme; Monatshefte für Mathematik und Physik 38 (1931) S. 173–198
65) Hofstadter, Douglas; Gödel, Escher, Bach; Stuttgart (Klett-Cotta) 1985
66) Eine gute und einfacher verständliche Darstellung, vor allem der Arbeit von Turing
über die Grenzen der Mathematik schrieb Chaitin, Gregory J.; Randomness in Arithmetic and the Decline and Fall of Reductionism in Pure Mathematics; Bulletin of the
European Association for Theoretical Computer Science 50 (June 1993), pp. 314–328
67) Singh, Simon; Fermats letzter Satz; München (Hanser) 1998, S. 172ﬀ
2.2. Mathematik
2.2.3
25
Logik
So wie die Axiome das Fundament der Mathematik bilden, so ist die Logik der
Mörtel, der das ganze Gebäude zusammenhält. Die Logik ist eine Theorie, die
sich mit denjenigen Beziehungen zwischen verschiedenen Aussagen befasst, die
unabhängig vom Inhalt der betreﬀenden Aussage gelten.68 Seit Aristoteles gilt
die Logik als der Prototyp einer Wissenschaft, die unabhängig von der Erfahrung gilt und trotzdem auf die Erfahrung anwendbar ist. Im vorhergehenden
Abschnitt haben wir Axiome der Logik kennen gelernt, die in der Quantenmechanik nicht gelten. Ohne bereits jetzt auf die Quantenmechanik einzugehen,
wollen wir uns bewusst werden, was das für die Logik selbst bedeutet. Können
die Axiome der Logik überhaupt unmittelbar einsichtig“ oder evident“ sein,
”
”
wenn sie nachher in der Physik nicht mehr gelten? Putnam war überzeugt, dass
es keine apriori-Plausibilität gibt, dass je nach Fragestellung ganz verschiedene
Logiken formuliert werden müssen, und dass die Logik vielleicht eines Tages
ähnlich modiﬁziert werden wird wie die euklidische apriori Geometrie von Kant
durch die allgemeine Relativitätstheorie.69
Es zeigt sich, dass an die Axiome der Logik ausser der Evidenz eine zusätzliche Anforderung gestellt werden muss: Die Aussagen, welche in der Logik
behandelt werden, müssen unbeschränkt verfügbar sein. Dies ist eine sogenannt protologische“ Bedingung, das heisst eine Anforderung, die Vorausset”
zung dafür ist, dass man überhaupt Logik betreiben kann. Im täglichen Leben
und in der Mathematik ist diese zusätzliche Bedingung in der Regel erfüllt.
Bei Aussagen über quantenmechanische Systeme dagegen ist die Verfügbarkeit
der Aussagen eingeschränkt, womit die klassische Logik nicht mehr tel quel angewendet werden kann. Es gibt nun zwei Möglichkeiten, mit dieser Situation
umzugehen. Entweder man hält daran fest, dass die klassische Logik allgemein
gilt. Dann sind logische Aussagen über die Quantenmechanik verboten, weil
die protologische Bedingung der unbeschränkten Verfügbarkeit nicht erfüllt ist.
Oder aber man formt die Axiome der Logik so um, dass sie auch für nur beschränkt verfügbare Aussagen gelten. Diese Logik nennt man Quantenlogik“.
”
Sie ist eine Logik zweideutiger Sprache.70
Was sagen logische Sätze überhaupt aus? Bei einer Aussage A handelt es
sich um eine beliebige Aussage aus dem täglichen Leben, aus der Naturwissenschaft oder der Mathematik, die aber immer grundsätzlich bewiesen werden
kann, also zum Beispiel es regnet“, die Lichtgeschwindigkeit ist konstant“
”
”
oder die Winkelsumme im Dreieck ist 180◦“. Aus solchen einfachen Aussagen
”
68) Russell, Bertrand and Whitehead, Alfred North (1910); Principia Mathematica;
München (Drei Masken) 1932
69) Putnam, Hilary; Philosophy of Logic, in Contemporary Readings in the Foundations
”
of Metaphysics; Laurence, Stephen and Macdonald, Cynthia eds“; Oxford (Blackwell)
1998, pp. 404–434
70) Mittelstaedt, Peter; Logik und Quantenlogik; in Philosophische Probleme der modernen Physik; Mannheim (Bibliographisches Institut) 1972, S. 166–207
26
Kapitel 2. Die Grenzen des Wissens
können dann mit Hilfe von Verknüpfungen wie → (Implikation), ⇒ (Regel
zur Ableitung von), = (Gleichheit), ≡ (Identität), ∧ (Konjunktion, und) oder
∨ (Disjunktion, oder) zusammengesetzte Aussagen gemacht werden, eben die
Axiome oder daraus abgeleitete Sätze.
Betrachten wir zum Beispiel den Satz A → (B → A). Er bedeutet, dass
wenn die Aussage A wahr ist, so folgt daraus, dass, sofern B wahr ist, auch A
wahr ist. Auf den ersten Blick scheint das ziemlich trivial zu sein: Wenn A wahr
ist, so ist A eben wahr unabhängig von B. Der Satz ist aber nur dann richtig,
wenn die Aussage A, oder genauer, wenn der Beweis, dass die Aussage A wahr
ist, unbeschränkt verfügbar ist. Zuerst muss nämlich die Wahrheit von A bewiesen werden. Dann erfolgt der Beweis für die Wahrheit von B. Dieser Beweis
von B darf keinen Einﬂuss haben auf den bereits erbrachten Beweis von A,
denn sonst ist der Beweis von A nicht mehr unbeschränkt verfügbar und kann
nicht mehr verwendet werden, um zu veriﬁzieren, dass aus B die Wahrheit
von A folgt. Wahrheitsbeweise in der Physik sind Messungen. In der Quantentheorie sind zwei Messungen am selben System nie voneinander unabhängig.
Folglich gilt der vermeintlich triviale logische Satz A → (B → A) in der Quantentheorie nicht. Man sagt, A und B sind keine kommensurablen“ Aussagen,
”
das heisst, sie sind nicht unabhängig von einander, es ist nicht irrelevant, in
welcher zeitlichen Reihenfolge A und B bewiesen oder gemessen werden.
Oft ist gar nicht bekannt, ob die verschiedenen Aussagen kommensurabel
sind oder nicht. Für diese Fälle ist zu prüfen, welche logischen Sätze ungültig
werden dadurch, dass die protologische Bedingung der unbeschränkten Verfügbarkeit nicht erfüllt ist. Eine einmal bewiesene Aussage A steht dann in
einem späteren Stadium der Diskussion, dann nämlich, wenn sie durch den
Wahrheitsbeweis von B möglicherweise verändert worden ist, nicht mehr zur
Verfügung und darf nicht mehr zitiert werden. Eine genauere Analyse zeigt,
dass in der Quantenlogik vor allem der Satz vom ausgeschlossenen Dritten
(tertium non datur) ¬¬A = A (nicht nicht A = A) ungültig wird. Eine Aussage in der Quantenlogik ist nicht entweder wahr oder falsch, sie kann auch
unbestimmt sein. Eine wichtige Folge davon ist, dass überall da, wo die Quantenlogik angewandt wird, das Kausalgesetz nicht mehr gilt.71
Bereits siebzig Jahre bevor die Quantentheorie bekannt wurde, formulierte George Boole72 sein zweites Boole’sches Gesetz BA = AB und wies
darauf hin, dass in guten Treuen behauptet werden könnte, dieser logische
”
Satz sei ungültig. Damit würden sich aber der gesamte Mechanismus unserer
Beweistheorie, ja sogar die Gesetze und der Aufbau des menschlichen Intellekts grundlegend ändern. Eine solche Logik könnte zwar sehr wohl existieren,
es wäre aber nicht mehr die Logik, die wir heute kennen.“ Diese neue Logik heisst heute Quantenlogik. A und B sind bei Boole weder Aussagen noch
71) Mittelstaedt, Peter; Quantum Logic; in Problems in the Foundations of Physics; G.
”
Toraldo di Francia ed.“; Amsterdam 1979, S. 264ﬀ
72) Boole, George; The mathematical analysis of logics; Cambridge 1847
2.2. Mathematik
27
Messungen. Es sind vielmehr mentale Handlungen des Logikers, Akte, durch
welche aus einer allgemeinen Population eine Subpopulation von Individuen
ausgewählt wird. A und B deﬁnieren Klassen von Elementen, die aus einer
Menge ausgewählt werden. AB“ bedeutet, dass zuerst die der Klasse A zu”
gehörigen Elemente ausgewählt werden, und aus diesen dann in einem zweiten
Akt die der Klasse B zugehörigen Elemente. Das Resultat von AB“ ist folg”
lich die Menge der Elemente, die sowohl der Klasse A als auch der Klasse B
zugehörig sind. Dieses Resultat soll nach dem Boole’schen Gesetz unabhängig
sein von der Reihenfolge der beiden Auswahlakte. In der Quantentheorie hat
man es nicht mit mentalen Auswahlakten, sondern vielmehr mit physikalischen
Akten oder Messungen zu tun. Bei einer Messung wird in der Quantentheorie
nicht nur Information über ein Objekt gewonnen, sondern immer auch das Objekt so beeinﬂusst, dass die Information einer späteren zweiten Messung anders
sein kann, als sie wäre, wenn die erste Messung nicht stattgefunden hätte.
Kant hat erwogen, dass in der Seelenlehre selbst die Beobachtung an sich
”
schon den Zustand des beobachteten Gegenstandes alteriert und verstellt“ 73
und dass deshalb ein grundsätzlicher Unterschied bestehen müsse zwischen der
Seelenlehre und der Naturwissenschaft, in welcher die Beobachtung an sich
den Zustand des beobachteten Gegenstandes nicht verändere.74 Aus dieser Erkenntnis hätte man zwar nicht direkt die Quantentheorie, aber doch immerhin
die Quantenlogik ableiten können und müssen, was aber meines Wissens von
niemandem versucht worden ist. Wer wie Kant davon ausgeht, dass die Naturgesetze letztlich eine Folge der Metaphysik sind, hätte dann aus der Quantenlogik auf die Quantentheorie und die Unbestimmtheitsrelation schliessen müssen.
73) Kant, Immanuel (1786); Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft; Weischedel, Wilhelm Hrg.; Wiesbaden (Insel) 1957, S. 16
74) Ähnlich argumentierte Platon: . . . Dieses nämlich, dass, wenn das Erkennen ein Tun
”
ist, so folgt notwendig, dass das Erkannte leidet, und dass also nach dieser Erklärung
das Sein, welches von der Erkenntnis erkannt wird, wiefern erkannt, insofern auch
bewegt wird.“ Platon; Sophistes, 248c–e, in Platon Spätdialoge“, Zürich (Artemis)
”
1965, S. 182f
28
Kapitel 2. Die Grenzen des Wissens
2.3 Physik
In der ersten Vorlesungsstunde seines Studiums lernt der Physikstudent, dass
es einen dreidimensionalen Raum und eine eindimensionale, gerichtete Zeit
gibt. Ist der Weg als Funktion der Zeit darstellbar, so ergibt sich die Geschwindigkeit durch Diﬀerenzieren nach der Zeit. Die Physiker gehen dabei
in aller Regel davon aus, dass Raum und Zeit tatsächlich existieren und dass
beide ein Kontinuum darstellen. Ist das wirklich Physik?75,76
Der Physiker ist ein Wissenschafter, der die Natur77 beobachtet, diese
mit Hilfe der Mathematik beschreibt, daraus Gesetzmässigkeiten ableitet und
auf Grund dieser mathematisch formulierten Gesetze Voraussagen über die
Zukunft macht.78 Am Anfang steht also immer die empirische Wahrnehmung.
Die mathematische Sprache oder das mathematische Modell, welches zur Beschreibung dieser Wahrnehmung verwendet wird, sollte jeweils so ausgewählt
werden, dass die Beschreibung dadurch möglichst wenig verfälscht wird. Der
Physiker soll sich dabei immer bewusst bleiben, inwiefern sein Modell von der
Wahrnehmung abweicht. Tut er das nicht, so muss er damit rechnen, dass seine
Gesetze nicht die Natur beschreiben, sondern nur ein Ausdruck des gewählten
mathematischen Modells sind. Entsprechend falsch oder unbestimmt können
dann seine Voraussagen werden.79
Können Raum und Zeit überhaupt wahrgenommen werden?80 Es ist of75) Die Vorstellung eines seienden (absoluten) Raumes und einer seienden (absoluten)
Zeit geht zurück auf Newton, welcher sich seinerseits auf christlich-theologische Wurzeln, nämlich die Beobachterrolle eines allgegenwärtigen und unveränderlichen Gottes,
stützt. Für Newton war dies allerdings nicht Physik, sondern philosophia naturalis“
”
(Naturphilosophie) und mathematica“. Die Unterscheidung zwischen Physik und Phi”
losophie wurde erst später üblich, und die Wissenschafter sind sich heute in der Regel
nicht mehr bewusst, wo die Grenze zwischen den beiden Wissenschaften liegt.
76) Nach Kant (1786) ist der absolute Raum kein Ding an sich, sondern nur der Hintergrund, vor dem sich das Subjekt Bewegung vorstellen kann. Kant, Immanuel; Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft; Weischedel, Wilhelm Hrg.; Wiesbaden (Insel) 1957, S. 25f
77) Ich deﬁniere den Begriﬀ Natur mit Kant (1783) als Inbegriﬀ aller Gegenstände der
Erfahrung. Kant, Immanuel; Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik. Hamburg (Meiner) 2001, § 16
78) Scheibe, Erhard; Struktur und Theorie in der Physik; in Philosophie und Physik
”
der Raum-Zeit; Audretsch, Jürgen und Mainzer, Klaus Hrsg.“; Mannheim (BI-Wiss.Verlag) 1994, S. 101–120
79) Der Zusammenhang zwischen Physik (Naturgesetzen) und Metaphysik, Sprache und
Metasprache wird diskutiert von Mehlberg, Henry; Time, causality and the quantum
theory; Dordrecht (Reidel) 1980, Vol. II, pp. 158–168
80) Grünbaum, Adolf; Spatial and Temporal Congruence in Physics: A Critical Comparison of the Conceptions of Newton, Riemann, Poincaré, Eddington, Bridgman, Russell
and Whitehead. In Philosophical Problems of Space and Time;“ Dordrecht (Reidel)
”
1973, pp. 3–65
2.3. Physik
29
fensichtlich, dass das nicht der Fall ist.81,82 Ein Raum, in welchem sich keine
Objekte beﬁnden, ist nicht wahrnehmbar. (Ein Feld gelte in diesem Zusammenhang als ein Objekt.) Wahrgenommen werden immer nur Objekte, niemals
der Raum zwischen ihnen.83,84,85 Der Eindruck von Raum entsteht dadurch,
dass die Objekte nicht einfach eine chaotische Menge sind, sondern relativ zueinander eine gewisse Ordnung bilden. Analoges gilt von der Zeit: Eine Zeit,
in der nichts passiert, ist nicht wahrnehmbar. Sie steht still oder existiert gar
nicht. Erst die Ereignisse, welche relativ zueinander eine gewisse Ordnung bilden, vermitteln uns den Eindruck von Zeit.86 Raum und Zeit existieren nicht
an sich. Sie können nicht wahrgenommen werden und werden immer erst als
künstliche Struktur durch das Modell, welches die Wahrnehmung beschreiben
soll, eingeführt.87,88,89
Das gleiche gilt im Prinzip für das Kontinuum. Voraussetzung für ein
Kontinuum ist, dass Raum und Zeit in unendlich viele unendlich kleine Tei81)
82)
83)
84)
85)
86)
87)
88)
89)
. . . time and space are modes by which we think and not conditions in which we
”
live“, Einstein, Albert; zitiert nach Wheeler, John A.; Frontiers of Time; in Problems
”
in the Foundations of Physics“; Amsterdam (North-Holland Publishing Company)
1979, p. 431
Nach der heute vorherrschenden Meinung existieren Raum und Zeit nicht als Dinge
an sich. Mehlberg, Henry; The Ontological Status of Time, in Time, causality and
”
the quantum theory“; Dordrecht (Reidel) 1980, Vol. II pp. 225–234
Leibniz, Gottfried Wilhelm (1704); Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand; von Engelhardt, Wolf und Holz, Hans Heinz Hrsg.; Frankfurt am Main (Insel)
1961
Leibniz, Gottfried Wilhelm und Clarke, Samuel; Der Briefwechsel zwischen Leibniz
und Clarke 1715/1716; Dellian, E. Hrsg.; Hamburg (Meiner) 1990
Mach, Ernst; Die Mechanik, in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt; Leipzig (Brockhaus) 1889, S. 213ﬀ und 477
Maxwell, J.C.; Treatise on Electricity and Magnetism, 2 vols.; Oxford (Clarendon
Press) 1881
Prominent wandte sich Einstein gegen das kantische Apriori von Raum und Zeit und
dekretierte als eine der verderblichsten Taten der Philosophen, dass sie gewisse be”
griﬄiche Grundlagen der Naturwissenschaft aus dem der Kontrolle zugänglichen Gebiete des Empirisch-Zweckmässigen in die unangreifbare Höhe des Denknotwendigen
(Apriorischen) versetzt haben. . . Dies gilt im besonderen auch von unseren Begriffen über Raum und Zeit, welche die Physiker – von Tatsachen gezwungen – aus dem
Olymp des Apriori herunterholen mussten, um sie reparieren und wieder in einen
brauchbaren Zustand setzen zu können“, wobei die Begriﬀe nicht aus den Erlebnis”
sen durch Logik (oder sonstwie) abgeleitet werden können, sondern in gewissem Sinn
freie Schöpfungen des menschlichen Geistes sind, . . . doch ebensowenig unabhängig
von der Art der Erlebnisse, wie etwa die Kleider von der Gestalt der menschlichen
Leiber“. Janich, Peter; Was ist Erkenntnis?; München (Beck) 2000; S. 66
Raum- und Zeitkontinuum sind Abstraktionen gezählter Ereignisse, ein theoretischer
Rahmen für die Ordnung im Naturgeschehen. Raum und Zeit an sich sind als solche
nicht wahrnehmbar. Einstein, Albert und Infeld, Leopold; Die Evolution der Physik;
Wien (Zsolnay) 1950, S. 343
Cushing, James T.; Foundational Problems in Quantum Field Theory, in Philosophi”
cal Foundations of Quantum Field Theory; Brown, Harvey R. and Harré, Rom eds“;
Oxford (Clarendon Press) 1990, p. 33
30
Kapitel 2. Die Grenzen des Wissens
le unterteilt werden können. So etwas ist in der Mathematik ohne weiteres
möglich. Da aber ein Physiker oder ein Messapparat als endliche Wesen niemals unendlich viele oder unendlich kleine Objekte wahrnehmen können, ist
die Unendlichkeit kein Aspekt der wahrgenommenen Natur, die der Physiker
beschreiben will, sondern immer nur Teil des mathematischen Modells, welches
er zur Beschreibung verwendet.90,91,92,93 Oft führen solche widernatürlichen
”
Modelle“ zu immensen Schwierigkeiten. Wie korrigiert man zum Beispiel die
theoretisch unendliche Energie innerhalb jedes einzelnen Elektrons, die dadurch entsteht, dass sich die ganze elektrische negative Ladung an einem inﬁnitesimal kleinen Ort beﬁndet, so dass die innere Abstossung unendlich wird?
Unendliche Energie kann es aber in Wirklichkeit gar nicht geben. Die Theorie muss also so angepasst werden, dass überall, wo eine unendliche Energie
auftritt, diese durch eine Korrektur mit einer theoretischen, ebenfalls unendlichen Gegenenergie wieder endlich gemacht wird und damit der realen Energie
entspricht. Das Problem lässt sich zwar mathematisch lösen. Die Lösung hat
aber mit der Wirklichkeit wohl nicht mehr viel zu tun.94,95 Einstein stellte fest, dass ein endliches System mit endlicher Energie quantentheoretisch
beschreibbar sein müsse durch eine endliche Menge von Quantenzahlen. Das
schliesse eine Kontinuumtheorie aus und müsste Anlass sein, nach einer rein
algebraischen Theorie zu suchen. Leider habe bis jetzt niemand eine Vorstellung, wie die Basis einer solchen Theorie aussehen könnte.96 Das Fehlen einer
90) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Die Unendlichkeit der Welt; in Voraussetzungen na”
turwissenschaftlichen Denkens“; München (Carl Hanser) 1971, S. 53–87
91) Als von Weizsäcker in Leipzig bei Heisenberg Physik studierte, fragte ihn letzterer, was
er gerade in der Mathematik treibe. Ich lerne Mengenlehre“. Heisenberg: Das sollst
”
”
du nicht lernen.“ Weizsäcker: Aber die Mengenlehre ist doch die Grundlage, und sie
”
interessiert mich auch philosophisch.“ Heisenberg: Nein, sie ist lauter Unsinn. Glaube
”
den Mathematikern nicht, wenn sie dir weismachen wollen, es gebe so etwas wie eine
aktual unendliche Punktemenge. Könnte man so etwas beobachten?“ Weizsäcker, Carl
Friedrich von; Werner Heisenberg, in Grosse Physiker; Rechenberg, Helmut Hrsg.“,
”
München (Carl Hanser) 1999; S. 305
92) Leibniz, Gottfried Wilhelm; Initia rerum mathematicarum metaphysica; in Haupt”
schriften zur Grundlegung der Philosophie, Bd. 1; Cassirer, Ernst Hrsg.“; Leipzig 1904
93) Auch Schrödinger und Einstein vertraten die Meinung, dass sich das Kontinuum der
Mathematik nicht für die Beschreibung der Realität eignet. Penrose, Roger; The Road
to Reality; London (Cape) 2004, p. 62. Doch glaubt Penrose selbst, dass ohne Unendlichkeit Physik vorläuﬁg kaum möglich sei. Wenn N die Menge der positiven, ganzen
Zahlen und N0 die Kardinalität von N und damit die kleinste, mathematisch mögliche
unendliche Zahl ist, so ist die für die Beschreibung der Physik kleinstmögliche unendliche Zahl 2N0 . Penrose, Roger; The Road to Reality; London (Cape) 2004, p.
363–367
94) Georgi, Howard M.; Eﬀective quantum ﬁeld theories; in The New Physics; Davies,
”
Paul ed.“; Cambridge (Cambridge University Press) 1989, S. 446 ﬀ
95) Cushing, James T.; Foundational Problems in and Methodological Lessons from Quantum Field Theory; in Philosophical Foundations of Quantum Field Theory; Brown,
”
Harvey R. and Harré, Rom eds“; Oxford (Clarendon) 1990, p. 25–39
96) Einstein, Albert; The Meaning of Relativity; London (Methuen) 1956, pp. 157f
2.3. Physik
31
solchen Theorie kann aber auf keinen Fall bedeuten, dass die herkömmlichen
Kontinuumstheorien wahr oder wenigstens besonders zweckmässig sind.97,98
Schliesslich sind auch die vollständigen Kontinuumstheorien erst Ende des 19.
Jahrhunderts formuliert worden.99,100
Alle physikalischen Gesetze, in welchen Raum, Zeit oder ein Kontinuum
vorkommen, sind deshalb im besten Fall ungenaue Beschreibungen der wahrgenommenen Natur. Es fragt sich, ob es nicht einfachere und bessere Gesetze
und Modelle gibt, welche die Wahrnehmungen weniger verfälschen und die
entsprechend genauere Voraussagen für die Zukunft ermöglichen. Es ist der
Zweck dieses Buches Hinweise zu geben, wie solche Naturgesetze ohne Raum,
Zeit und Kontinuum gefunden werden können.
Bei allen sinnlichen Wahrnehmungen, die der Mensch macht, erfolgt die
Übertragung der Information gemäss den heute anerkannten Theorien durch
Photonen. Andere physikalische Wechselwirkungen, wie zum Beispiel die Gravitation, spielen bei den menschlichen Wahrnehmungen keine Rolle. Der
Mensch kann Gravitation nicht direkt wahrnehmen, sondern immer nur über
seine verschiedenen Sinne, also über Photonen. Das Photon hat eine Reihe
bemerkenswerter Eigenschaften: Es bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit. Da
für Objekte, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, gemäss der speziellen
Relativitätstheorie die Zeit stillsteht, existiert das Photon, vom Photon aus
gesehen, während null Sekunden, auch dann, wenn es aus Sicht des Beobachters während vielen Lichtjahren, vielleicht sogar seit dem Urknall, unterwegs
gewesen ist. Interferenzexperimente zeigen ferner, dass das Photon zwar zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort entsteht und ebenso zu
einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten anderen Ort zerstört wird,
dass es sich aber zwischen diesen beiden Zeitpunkten und Orten gleichzeitig an
verschiedenen Orten beﬁndet. Ein und dasselbe Photon kann sich durch zwei
97)
Man möchte doch gern daran festhalten, in der Physik nur prinzipiell beobachtbare
”
Grössen einzuführen. Sollten wir überhaupt mit den Kontinuumstheorien für das Feld
im Innern des Elektrons auf einer falschen Fährte sein?“ Pauli, Wolfgang; Merkurperihelbewegung und Strahlenablenkung in Weyls Gravitationstheorie. Verhandlungen
der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 21, S. 742–750 (1919)
98)
Unendlichkeit ist unphysikalisch.“ Weizsäcker, Carl Friedrich von; Voraussetzungen
”
des naturwissenschaftlichen Denkens; München (Hanser) 1971, S. 53–87
99) Feyerabend, P.K.; Comments on Grünbaum’s Law and Convention in Physical Theory;
in Current Issues in the Philosophy of Science“; Feigl, H. and Maxwell, G. eds; New
”
York 1961; p. 160
100)
Das Unendliche wurde von Cantor (in gigantischer Zusammenarbeit mit Frege und
”
Dedekind) auf den Thron gehoben und genoss die Zeit des höchsten Triumphes. . . . Das
Unendliche ﬁndet sich nirgends realisiert; es ist weder in der Natur vorhanden, noch
als Grundlage in unserem verstandesmässigen Denken zulässig – eine bemerkenswerte
Harmonie zwischen Sein und Denken. Dem Unendlichen bleibt nur die Rolle einer Idee,
das heisst eines Vernunftbegriﬀs, der jede Erfahrung übersteigt und durch den das
Konkrete im Sinne der Totalität ergänzt wird.“ Hilbert, David; Über das Unendliche;
Mathematische Annalen 95 (1926) S. 161–190
32
Kapitel 2. Die Grenzen des Wissens
verschiedene Spalten vom Sender zum Empfänger bewegen, mit sich selbst interferieren und trotzdem an einem bestimmten einzelnen Punkt im Detektor
auftreﬀen.101 Dieser Sachverhalt ist so schwer vorstellbar, dass sogar ein Spezialist wie Stephen Hawking die Photoneninterferenz falsch zeichnet, nämlich
so, als würde sich ein einzelnes Photon zwar aufspalten, nach dem Durchgang
durch die beiden Spalten aber nicht mehr an einem einzelnen, sondern an zwei
verschiedenen Punkten im Detektor auftreﬀen.102 Auch der Quantentheoretiker Brian Greene beschreibt die Interferenz des Photons am Doppelspalt nicht
korrekt, wenn er sagt, dass zeitlich getrennte Photonen einander durch Interferenz am Doppelspalt auslöschen können. Tatsächlich braucht es für die
Interferenz nicht mehrere Photonen, sondern jedes einzelne Photon löscht sich
bei der Interferenz nach dem Doppelspalt an gewissen Stellen des Detektors
selbst aus.103
Ferner ist das Photon als solches gar nicht wahrnehmbar.104 Was wir
wahrnehmen, wenn ein Sonnenstrahl, also ein Photon, auf unser Auge auftriﬀt, ist streng genommen gar nicht der Sonnenstrahl, sondern die Zerstörung
des Sonnenstrahls. Ein wahrgenommener Sonnenstrahl ist nach der Wahrnehmung nicht mehr vorhanden. Alle Wahrnehmungen der Physiker beruhen also auf Teilchen“, die in gewissem Sinne während null Sekunden existieren,
”
die sich während dieser Existenz“ gleichzeitig an völlig verschiedenen Orten
”
beﬁnden und die als solche gar nicht wahrgenommen werden können. Dieser merkwürdige Sachverhalt soll Anlass sein darüber nachzudenken, wie eine
physikalische Wahrnehmung eigentlich exakt zustande kommt und wie sie am
zweckmässigsten mathematisch beschrieben werden kann. Die beste allgemeinverständliche Darstellung der Photonen ist meines Wissens von Feynman verfasst worden.105 Doch auch er betont, dass die Quanteneletrodynamik zwar
die Photonen sehr präzise beschreibt, dass aber niemand das Warum dieser
Theorie je verstanden hat.
Eine weitere Schwierigkeit der Physik besteht darin, dass physikalische
Gesetze nicht wie in der Mathematik bewiesen werden können. Natürlich
dürfen wir annehmen, dass die Sonne, nachdem sie während einigen Milliarden
Jahren zuverlässig jeden Morgen aufgegangen ist, auch am nächsten Morgen
aufgehen wird. Man könnte mit Hilfe von mathematischen oder quantentheoretischen Wahrscheinlichkeitsmodellen vermutlich sogar ausrechnen, wie klein
101) Jauch, Josef M.; Die Wirklichkeit der Quanten; München (Hanser) 1973, S. 103ﬀ
102) Hawking, Stephen W.; Eine kurze Geschichte der Zeit. Die Suche nach der Urkraft
des Universums; Hamburg (Rowohlt) 1988, S. 80. In späteren Ausgaben seines Buches
hat Hawking seine falsche Zeichnung korrigiert.
103) Greene, Brian; Das elegante Universum, Superstrings, verborgene Dimensionen und
die Suche nach der Weltformel; Berlin (Siedler) 2000; S. 127
104) Dass Licht ein Nicht-Ding und damit eine blosse Illusion des beobachtenden Subjektes
sein muss, war bereits Parmenides (ca. 515 bis 450 v.Chr.) bewusst. Popper, Karl; Die
Welt des Parmenides; München (Piper) 2005, S. 129f
105) Feynman, Richard P. (1985); QED. Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie;
München (Piper) 1999
2.4. Wissenschaft und Wahrheit
33
die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Sonne morgen nicht aufgeht, aber ein Beweis, dass sie mit Sicherheit aufgehen wird, ist unmöglich. Jedes physikalische
Gesetz ist nur solange gültig, bis ein Experiment ergibt, dass das Gesetz falsch
ist. (Dabei sollte berücksichtigt werden, dass ein Experiment nie ein absolut
sicheres Resultat ergeben kann, sondern immer nur eines, dessen Richtigkeit
mehr oder weniger wahrscheinlich ist. Es kann also auch nie gezeigt werden,
dass ein physikalisches Gesetz falsch, sondern nur, dass es mit einer vielleicht
sehr grossen Wahrscheinlichkeit falsch ist.) Jede Voraussage auf Grund eines
physikalischen Gesetzes ist folglich mit Risiko behaftet. Die Erfahrung liefert keine sichere Basis für unser Wissen, sie ist lediglich die ausgezeichnete
Prüfungsinstanz für unsere Vermutungen. Aus der Erfahrung lernen heisst
dann, aufgrund von Beobachtungen feststellen, dass wir uns mit einer Vermutung geirrt haben. Empirisch-wissenschaftliche Hypothesen zeichnen sich
dadurch aus, dass sie mit Beobachtungssätzen in Widerspruch stehen können.
Nach Popper sind sie nicht veriﬁzierbar, wohl aber falsiﬁzierbar. Eine Wahrnehmung kann uns zeigen, was der Fall ist, nicht aber, dass es so sein muss.106
Doch wie ich bereits im Abschnitt 2.1 über Metaphysik erläutert habe, ist
auch eine Falsiﬁkation nie mit Sicherheit richtig, denn die Theorie des für die
Falsiﬁkation benutzten Messverfahrens könnte ja falsch sein.
Zusammenfassend stellen wir fest, dass auch die Physiker ein viel ungenaueres Wissen haben, als gemeinhin angenommen wird, und dass ein wesentlicher Teil dieses Wissens nicht einmal ein Wissen über die Naturgesetze ist,
sondern nur eine Folge der verwendeten mathematischen Modelle.107
2.4 Wissenschaft und Wahrheit
Nach all den skeptischen und einschränkenden Ausführungen zu Metaphysik,
Mathematik und Physik könnte der Eindruck entstehen, es gehe mir vor allem
um eine totale Demontage der Wissenschaft. Dazu kommen erst noch die in
Kapitel 1 erläuterten Grenzen der Sprache, ohne die es keine Wissenschaft
geben kann.
Ist seriöse Wissenschaft unter diesen Umständen überhaupt noch möglich? Oder können wir nur noch glauben? Kann es noch etwas geben, das wahr,
wirklich oder beweisbar ist? Oder ist etwas an meiner Kritik grundsätzlich
falsch?
Die Antwort auf diese Fragen hängt davon ab, welche Ansprüche an die
Begriﬀe Wissenschaft, Wirklichkeit und Wahrheit gestellt werden. Falls Wissen absolutes Wissen und Wahrheit absolute Wahrheit sein sollen, dann kann
106) Popper, Karl R.; Logik der Forschung; Tübingen (Mohr) 1966
107) Maddox spricht von einer eigentlichen Krise in der physikalischen Grundlagenforschung, die das Wesen von Raum, Zeit, Materie und Spin noch nicht verstanden hat.
Maddox, John; Was zu entdecken bleibt; Frankfurt am Main (Suhrkamp) 2002, S. 141
34
Kapitel 2. Die Grenzen des Wissens
man tatsächlich nur noch glauben.108,109,110,111,112 Unsere Lebenserfahrung
und der gesunde Menschenverstand lehren uns aber, dass ein gewisser Grad
von Wissen zusätzlich zum Glauben möglich ist. Wie gelangen wir zu diesem
Wissen und inwiefern ist es wahr? Dies ist eine Grundfrage der Metaphysik.
Die Naturwissenschaft kann darauf grundsätzlich keine Antwort geben.
Es gibt eine ganze Reihe von Kriterien, nach denen man über den Wahrheitsgrad einer Aussage entscheiden kann. Die Kriterien hängen einerseits
von der Art der Aussage ab, insbesondere davon, ob es sich um eine empirisch überprüfbare oder um eine transzendente Aussage handelt, andererseits werden verschiedene Personen diese Kriterien ganz verschieden gewichten. Ein Psychologe hat Vertrauen in psychologische, ein Arzt in medizinische,
ein Naturwissenschafter in empirisch nachvollziehbare, ein gläubiger Mensch
in theologische, ein Philosoph in geistige, ein Künstler in ästhetische und
ein Pragmatiker in Nützlichkeits-Kriterien. Entsprechend unterschiedlich sind
dann die Meinungen über den Wahrheitsgrad.113,114 Die folgende Aufzählung
von Wahrheitskriterien richtet sich nach meiner subjektiven Gewichtung, das
heisst, das erste Kriterium ist für mich das wichtigste, aber keines der nachfolgenden ist irrelevant.115
1. Der Wahrheitsgrad einer Aussage lässt sich dann am besten überprüfen,
wenn sie einen direkten Ich-Bezug hat. Wenn Descartes sagt “cogito“,
108) Die Unmöglichkeit absoluten Wissens wurde erstmals formuliert vom medizinischen
Schriftsteller Alkmaion (ca. 500 v.Chr.), einem Schüler des Pythagoras. Richardson,
Matthiew; Das populäre Lexikon der ersten Male; Frankfurt am Main (Eichhorn) 2000;
S. 201
109) Xenophanes (ca. 570 bis 470 v.Chr.) schrieb: Sichere Wahrheit erkannte kein Mensch
”
und wird keiner erkennen/ Über die Götter und alle Dinge, von denen ich spreche./
Selbst wenn es einem auch glückt, die vollkommenste Wahrheit zu künden,/ Wissen
kann er sie nie: Es ist alles durchwebt von Vermutung.“ Popper, Karl; Die Welt des
Parmenides; München (Piper) 2005, S. 95
110) Popper, Karl; Objektive Erkenntnis; Hamburg (Campe) 1998, S. 203
111) Poser, Hans; Wissenschaftstheorie. Eine philosophische Einführung; Stuttgart (Reclam) 2001, S. 107
112) Wissen ist durch Symbole vermittelter Glaube. Santayana, George; Scepticism, in
The philosophy of George Santayana, Schilpp, Paul Arthur ed.“; Evanston (Nor”
thwestern University) 1940, pp. 515–518
113) Was wir haben, sind Objektivität und Rationalität nach Menschenmass; sie sind besser
als nichts. Putnam, Hilary; Vernunft, Wahrheit und Geschichte; Frankfurt am Main
(Suhrkamp) 1990, S. 82
114) Wahrheit ist somit immer menschliche Wahrheit, Wahrheit bezogen auf menschliche
Erfahrung, ohne Aussagekraft über Dinge jenseits des Menschlichen, des menschlichen
Verstandes, der menschlichen Sprache. Rogler, Gerhard; Die hermeneutische Logik von
Hans Lipps und die Begründbarkeit wissenschaftlicher Erkenntnis; Würzburg (Ergon)
1996, S. 161
115) Kriterien für die Wahrheitsähnlichkeit und Objektivität von Theorien sind ästhetische
Urteile und somit immer subjektiv. Rogler, Gerhard; Die hermeneutische Logik von
Hans Lipps und die Begründbarkeit wissenschaftlicher Erkenntnis; Würzburg (Ergon)
1996, S. 67
2.4. Wissenschaft und Wahrheit
35
dann ist er tief davon überzeugt, dass er denkt, dass es etwas Denkendes
oder einen Denkenden gibt, denn er selbst, sein eigenes Bewusstsein ist ein
Modell dieser Aussage. Augustinus sagte es so: Innen in der Behausung
”
des Denkens spricht zu mir die Wahrheit.“ 116
2. Der Wahrheitsgrad einer Erklärung ist umso grösser, je einfacher die Erklärung ist. Das Postulat der Einfachheit geht davon aus, dass die Gesetze
der Natur selbst einfach seien.117 Von Aristoteles118 über Kepler119 und
Newton120 bis zu Mach121 , Einstein122,123 und Heisenberg124 arbeiteten
die meisten grossen Naturwissenschafter nach diesem Prinzip und waren
damit erfolgreich. Die Natur soll durch möglichst einfache Theorien beschrieben werden. Einfach ist eine Theorie, wenn sie mit einem einfachen
Vokabular auskommt, wenn sie kurz ist, wenn ihre Voraussagen durch wenige ja/nein-Aussagen falsiﬁziert werden können. Einfachheit ist subjektiv.125 Eine einfache Theorie ist oft nicht einfach oder leicht zu verstehen,
da der Abstraktionsgrad mit der Einfachheit manchmal zunimmt. Ebenso
kann eine an sich einfache Theorie wie die Quantentheorie ein anspruchsvolles mathematisches Instrumentarium erforderlich machen. Als methodisches Postulat verlangt die Einfachheit nach Minimalerklärungen: Was
ist an theoretischen Annahmen mindestens notwendig, damit die beobachtete Erscheinung vollständig und widerspruchsfrei erklärt wird? Die116) Augustinus, Aurelius; Confessiones XI, verfasst in Hippo, 396–400 n.Chr.; Hamburg
(Felix Meiner) 2000, S. 9
117) Die Natur selbst ist komplex. Einfache Gegebenheiten ergeben sich aus den Relationen
komplexer Gegenstände, und nicht umgekehrt bilden einfache Gegenstände komplexe.
Die Suche nach Einfachem ist deshalb nicht eine Suche nach realen Grundelementen, sondern nach idealen Abstraktionen. Hampe, Michael; Alfred North Whitehead;
München (Beck) 1998, S. 76
118) Aristoteles; Naturgegenstand und Natureigenschaft. Prinzipien und nachgeordnete
Prinzipien. In Physik, Buch II; Zekl, Hans G. Hrsg.“; Hamburg (Meiner) 1987
”
119) Kepler, Johannes; Apologia, in Gesammelte Werke; Walter von Dyck, Max Caspar
”
und Franz Hammer Hrsg.“; München (Beck) 1937
120) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Isaac Newton, in Grosse Physiker; Rechenberg, Hel”
mut Hrsg.“ München (Carl Hanser) 1999, S. 167ﬀ
121) Mach, Ernst; Die Mechanik, in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt; Leipzig (Brockhaus) 1889, S. 396ﬀ und 452ﬀ
122) Einstein, Albert; Zur Methodik der theoretischen Physik, Antrittsrede vor der Preussischen Akademie der Wissenschaften (1930), in Mein Weltbild; Seelig, Carl Hrsg.“;
”
Frankfurt (Ullstein) 1991, S. 113ﬀ
123) Einstein machte zum Begriﬀ der Einfachheit die folgende Bemerkung: Was mich
”
eigentlich interessiert, ist, ob Gott die Welt hätte anders machen können; das heisst,
ob die Forderung der logischen Einfachheit überhaupt eine Freiheit lässt.“ Strauss,
Ernst; Dunkle Zeit, in memoriam Albert Einstein. In Helle Zeit – Dunkle Zeit; Seelig,
”
Carl Hrsg.“; Zürich (Europa) 1956, S. 72
124) Heisenberg, Werner; Der Teil und das Ganze; München (Piper) 1971, S. 312f
125) Die Einfachheit von Naturgesetzen ist eine subjektive Wertung, die sich nicht grundsätzlich unterscheidet von Wertungen in der Ethik. Putnam, Hilary; Ethik: In den
Strömungen Kurs halten; in Wissen zwischen Entdeckung und Konstruktion; Vogel,
”
Mathias und Wingert, Lutz Hrsg.“; Frankfurt am Main (Suhrkamp) 2003, S. 288ﬀ
36
Kapitel 2. Die Grenzen des Wissens
ses Sparsamkeitsprinzip heisst in der Literatur auch Ockham’s razor“
”
nach dem Philosophen Wilhelm von Ockham, der im 14. Jahrhundert
126
in München gewirkt hat.
Eine Theorie kann nicht ad libitum vereinfacht werden. Beruht die ganze Theorie nur noch auf einem einzigen
Satz, so ist wohl die Grenze erreicht. Die Entdeckung der Einfachheit
ist eine echte Entdeckung und nicht nur eine methodische Massnahme,
nicht nur ein Mittel der Denkökonomie. Was aber wird da entdeckt? Was
wird entdeckt, wenn sich zeigt, dass gerade die Grundgesetze beim Vordringen bis zu den Atomen und Elementarteilchen wirklich einfach sind?
Von Weizsäcker, obwohl vom Erfolg des Einfachheitsprinzips überzeugt,
glaubt, dass die Wissenschaftstheorie des 20. Jahrhunderts keine Antwort
auf diese Frage weiss.127
Verwandt mit der Einfachheit sind Schlichtheit und Schönheit. Aus Biographien von grossen Mathematikern und Naturwissenschaftern ist immer wieder ersichtlich, wie Schönheit und Schlichtheit intuitiv zu richtigen Sätzen, eleganten Beweisen und erfolgreichen Theorien geführt haben, die dann erst nachträglich durch logische Überlegungen und wissenschaftliche Experimente veriﬁziert wurden. Ein gutes Beispiel dafür ist
Newtons Gravitationstheorie. Newton war so überzeugt von der Schönheit und damit der Wahrheit seiner Theorie, dass er sogar seine Messwerte
fälschte, um diese Theorie zu beweisen.128 Einstein schrieb in seiner Autobiographie über die Schönheit der Quantentheorie: Aber leider ist es
”
niemals gelungen, einen festen Grund unter den Füssen zu ﬁnden in diesem Bereich. Und es ist höchste Musikalität im Bereich des Gedankens,
dass es Niels Bohr gelungen ist, auf so schwankendem Grund das wunderbare Gebäude seiner Theorie der Atome zu errichten.“ 129 In Bezug auf
die theoretische Physik vertritt Dirac, ein Begründer der Quantenmechanik, einen ähnlichen Standpunkt: Heute scheint es mir, dass der beste
”
Ausgangspunkt, den man in der Physik haben kann, in der Annahme
liegt, dass physikalische Gesetze auf schönen Gleichungen beruhen. Die
einzige wirklich bedeutende Anforderung ist, dass die zugrunde liegenden
Gleichungen von ausgeprägter mathematischer Schönheit sein sollten.“ 130
Allerdings kann Schönheit auch verführerisch sein. Viele Physiker glau-
126) Carter, Brandon; The Anthropic Selection Principle and the Ultra-Darwinian Synthesis; in The Anthropic Principle; Bertola, F. and Curi, U. eds“; Cambridge (Cambridge
”
University Press) 1993, pp. 33ﬀ
127) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Platon; in Grosse Physiker; Rechenberg, Helmut
”
Hrsg.“; München (Carl Hanser) 1999; S. 52
128) Newton as data fudger; Sci. American 228 (April 1973) p. 44
129) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Heisenberg als Physiker und Philosoph, in Grosse
”
Physiker; Rechenberg, Helmut Hrsg“; München (Carl Hanser) 1999; S. 319
130) Dirac, Paul Audrien Maurice; Annahmen und Voreingenommenheit in der Physik.
Naturwissenschaftliche Rundschau 30 (1977) 429–432
2.4. Wissenschaft und Wahrheit
37
ben heute an die Stringtheorie, einfach weil sie mathematisch schön ist
und nicht etwa, weil es für sie eine empirische Grundlage gibt.131
3. Wahr scheinen Aussagen zu sein, die unmittelbar einsichtig“, das heisst
”
im Einklang mit dem gesunden Menschenverstand und widerspruchsfrei
sind. Die einfachsten dieser Aussagen sind wohl die Axiome der Logik.
Bereits im Abschnitt 2.2.3 Logik habe ich darauf hingewiesen, dass hier
Vorsicht geboten ist. Als weiteres Beispiel werde ich in Kapitel 6.4 den
logischen Satz A ≡ A in Frage stellen. Damit werden Raum und Zeit
einen ganz anderen Stellenwert erhalten.
4. Als wahr gelten Aussagen, die bewiesen werden können. Dabei ist zu unterscheiden zwischen dem logischen und dem empirischen Beweis. Der
logische Beweis ist gewichtiger, denn er ist zeitunabhängig und nicht den
zahlreichen Täuschungen und Fehlern, die bei allen empirischen Wahrnehmungen und Messungen passieren können, unterworfen. Aber auch
die mathematischen Beweise sind nie absolut sicher, denn sie beruhen
auf Axiomen und logischen Grundsätzen, die ihrerseits in Frage gestellt
werden können.
5. Wenn eine Aussage im Einklang mit einem bereits bewiesenen Satz oder
Gesetz steht, so erhöht das ihren Wahrheitsgrad. Wir sehen in der Regel
davon ab, dass jeder Satz und jedes Gesetz auch falsch sein kann.
6. Haben wir etwas selbst mit unseren Sinnen wahrgenommen, so halten wir
es für wahr. Damit lassen wir mögliche Sinnestäuschungen unberücksichtigt. Solche ziemlich sicheren Aussagen sind nur für die Vergangenheit
möglich, nämlich dann, wenn eine Wahrnehmung wirklich stattgefunden
hat. Über zukünftige Wahrnehmungen gibt es nie sichere Aussagen, sondern nur solche mit einem mehr oder weniger hohen Wahrscheinlichkeitsgrad.
7. Liegt für eine vergangene Wahrnehmung zusätzlich zu unserer Erinnerung
noch ein Dokument vor, das wir zu Rate ziehen können, zum Beispiel
eine Fieberkurve oder ein Meteorit, so steigt damit der Wahrheitsgrad.
Doch auch Dokumente können gefälscht sein, sie können täuschen, sie
können einseitig gesammelt worden sein, und sie müssen ihrerseits wieder
wahrgenommen werden mit allen Fehlern, die dabei passieren können.
8. Wird die gleiche Wahrnehmung wiederholt oder gar periodisch gemacht,
so steigt damit die Wahrscheinlichkeit, dass sie einen wahren Vorgang
betriﬀt. Der Sonnenaufgang ist ein solcher Fall. Auch der Glaube beruht
oft einfach auf Gewöhnung. Wir glauben, dass die Sonne auch morgen
aufgehen wird, denn sie ist bis jetzt noch jeden Morgen aufgegangen.
Aber wissen können wir das nicht mit absoluter Sicherheit. Erst wiederholte gleiche Wahrnehmungen erlauben Voraussagen über die Zukunft.
131) Penrose, Roger; The Road to Reality; London (Cape) 2004, pp. 869–933
38
Kapitel 2. Die Grenzen des Wissens
Die Voraussagen können aber nie den gleichen Wahrheitsgrad erlangen
wie Aussagen über die Vergangenheit.
9. Von grosser philosophischer Bedeutung ist heute das Kriterium der Objektivität. Objektiv ist eine Aussage dann, wenn verschiedene Beobachter oder Subjekte möglichst unabhängig voneinander die gleiche Aussage
oder Wahrnehmung machen und sich über deren Wahrheit intersub”
jektiv“ einigen. Es besteht Einigkeit unter den Subjekten, dass es bei
Uneinigkeit über wahr oder falsch apriori klar ist, dass sich einer irrt.132
Das Kriterium wird nach meiner Meinung überschätzt. Der Pferdefuss
besteht darin, dass die verschiedenen Subjekte für die Einigung miteinander kommunizieren müssen. Dabei geschieht zweierlei: Erstens wird jedes
Subjekt für alle anderen Subjekte zum Objekt, so dass das Subjekt nie
sicher wissen kann, ob es wirklich ein zweites Subjekt gegenüber hat oder
nur ein Objekt ohne Bewusstsein. Zweitens beeinﬂussen sich die Subjekte gegenseitig, was bis zu massenpsychologischen Exzessen führen kann.
Objektivität ist eigentlich immer eine Fiktion.133 Wahrheit ist nie objektiv, sondern immer nur relativ.134 Dazu kommen noch all die in Kapitel
1 beschriebenen sprachlichen Grenzen und Missverständnisse. Im Kapitel
3 werde ich näher auf diese Fragen eingehen.
10. Die Sicherheit einer Aussage steigt, wenn sich das Subjekt von Psychologen und Ärzten vorher hat untersuchen lassen bezüglich Glaubwürdigkeit
und Gesundheit der Sinne. Das Risiko von Halluzinationen, Traumvorstellungen oder Sinnestäuschungen kann so reduziert werden. Bei intersubjektiv zustande gekommenen Aussagen sollten sich dann natürlich alle
einzelnen Subjekte untersuchen lassen. Recht weit getrieben wird dieses
Verfahren manchmal mit psychiatrischen Gutachten für Strafprozesse.
Wieviel diese zur Wahrheitsﬁndung beitragen, müssen die Experten entscheiden.
Am Anfang dieses Kapitels habe ich eine ganze Reihe von Sätzen aufgezählt,
die alle beginnen mit Ich weiss“. Der Leser ist nun in der Lage, den Wahr”
heitsgrad dieser Sätze an Hand der vorstehenden Wahrheitskriterien selbst zu
beurteilen.
Uneinig sind sich die Wissenschafter und Denker, welche Kriterien erfüllt
sein müssen, damit man überhaupt von Wissenschaft sprechen darf. Üblich ist
132) Der Begriﬀ objektiv“ kann auch bedeuten unabhängig vom Subjekt“. Objektive
”
”
Erkenntnis enthält allerdings immer Inhalte, die mit der Qualität des Subjekts verbunden sind, denn es gibt keine Erkenntnis ohne das erkennende Subjekt. Je genauer
wir zu bestimmen vermögen, was das Subjekt in die Erkenntnis des Objekts hineinträgt, umso genauer wissen wir, wie das Objekt wirklich beschaﬀen ist. Schaﬀ, Adam;
Objektivität, in Handbuch wissenschaftstheoretischer Begriﬀe; Speck, Josef Hrsg.“;
”
Göttingen (Vandenhoek & Ruprecht) 1980, S. 462
133) Dürr, Hans-Peter; Zum Verhältnis von Physik und Transzendenz, in Gott, der Mensch
”
und die Wissenschaft“, Augsburg (Pattloch) 1997, S. 166f
134) Kölbel, Max; Truth without Objectivity; London (Routledge) 2002, pp. XV and 69
2.5. Ziel und Methode der Wissenschaft
39
es, das Kriterium der Objektivität oder Intersubjektivität, das in meiner Liste
erst an zweitletzter Stelle ﬁguriert, als conditio sine qua non für jede Wissenschaft zu fordern. Manche Wissenschafter verlangen zusätzlich die Wiederholbarkeit der Wahrnehmung, also das Kriterium 2.4.8. Ich selber halte es für angebracht, den Wissenschaftsbegriﬀ möglichst weit zu fassen, dafür aber immer
kritisch den Wahrheitsgrad aller Aussagen gemäss den vorstehenden Kriterien
zu hinterfragen. Wenn dadurch die Grenze zwischen Naturwissenschaft und
übrigen Wissenschaften verschwimmt, so ist das gewollt und wahrscheinlich
sogar von Vorteil. Diese Grenze ist nämlich ohnehin eine eher künstliche, und
es kann gefährlich sein so zu tun, als sei die Naturwissenschaft viel exakter
und wahrer als die Geisteswissenschaften. In diesem Sinne sind für mich also
auch die Philosophie und die Theologie Wissenschaften.
2.5 Ziel und Methode der Wissenschaft
Ziel jeder Wissenschaft ist es, mehr zu wissen, das heisst Aussagen mit möglichst hohem Wahrheitsgehalt machen zu können, wenn möglich auch solche,
die die Zukunft betreﬀen, und – wenn möglich – die untersuchten Tatbestände
zu erklären. Die Aussagen erfolgen immer in einer Sprache und sind den Grenzen der Sprache unterworfen, wie sie im ersten Kapitel beschrieben worden
sind.
In den Naturwissenschaften kommen drei zusätzliche Merkmale dazu:
Erstens werden Beobachtungen und Experimente intersubjektiv kontrolliert.
Zweitens müssen die Beobachtungen wiederholbar sein, womit sich Gesetzmässigkeiten ableiten lassen, welche Voraussagen über die Zukunft ermöglichen.
Drittens kann sich die Theorie eines Forschungsgebietes formal und inhaltlich
unterscheiden von der vorsystematischen Darstellung der empirischen Wahrnehmung, das heisst von der einfachen sprachlichen Beschreibung der Beobachtung. In diesem Sinne ist die Theorie ein Modell oder ein Abbild der Wirklichkeit. Das Modell ist eine vereinfachte Darstellung der wahrgenommenen Sachverhalte. Der Wissenschafter sieht bewusst davon ab, alle Strukturen in sein
Modell aufzunehmen, die er wahrgenommen hat. Naturwissenschaft beruht immer darauf, dass gewisse Fragen nicht gestellt werden. In der Tat: Wollten wir
alle Fragen zugleich stellen, so würden wir keine einzige Frage beantworten,
denn in Wahrheit hängen alle Fragen miteinander zusammen.135 Der Naturwissenschafter interessiert sich deshalb nur für solche Aspekte, die vermutlich
relevant sind für allfällige Voraussagen über die Zukunft. So wird das Modell
einfacher als die Wirklichkeit, seine Gültigkeit wird allgemeiner und es wird
in diesem Sinne wahrer. Die Vereinfachung kann aber dazu führen, dass sich
eine spätere Beobachtung nicht mehr in das gewählte Modell einfügen lässt,
sei es, weil dem Modell ein oder mehrere Freiheitsgrade fehlen, sei es, dass
135) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Immanuel Kant, in Grosse Physiker; Rechenberg,
”
Helmut Hrsg“; München (Carl Hanser) 1999; S. 183
40
Kapitel 2. Die Grenzen des Wissens
die Wahrnehmung einfach zu kompliziert ist. Dies ist die Motivation für den
Naturwissenschafter, seine Experimente unter streng kontrollierten Rahmenbedingungen mit möglichst wenig Parametern durchzuführen. Zeigt es sich,
dass die Widersprüche zwischen Wahrnehmung und Modell trotzdem nicht
verschwinden, so muss das Modell erweitert oder geändert werden. Entweder
werden neue Freiheitsgrade im Modell eingeführt oder die Relationen zwischen
den Parametern werden im Modell geändert.
Diese Schilderung des naturwissenschaftlichen Vorgehens zeigt, dass erst
die enge Verbindung von Empirie und Transzendenz Naturwissenschaft überhaupt möglich macht. Beobachtung und Messung sind empirisch; die vorsystematische Beschreibung darüber liegt an der Grenze zwischen der sinnlichen
Erfahrung und der Transzendenz, das heisst des nichtsinnlichen Bereichs; Modell und Theorie sind Geistesprodukte. Es scheint, dass es Naturwissenschaft
überhaupt nur geben kann, weil sie ein oﬀenes Tor hat zur Metaphysik.136,137
Wenn es schon keine Naturwissenschaft ohne Transzendenz geben kann, ist
dann wenigstens Geisteswissenschaft ohne Empirie möglich, wie das zum Beispiel Kant in seiner Kritik der reinen Vernunft voraussetzt?138 Gibt es einen
Verstand apriori, der gesetzgebend ist für die Natur als Objekt der Sinne?
Gibt es eine Vernunft apriori, die gesetzgebend ist für die Freiheit und deren
Kausalität? Dies ist nicht beweisbar, weil ein metaphysischer Satz nie bewiesen
werden kann. Ebenso unmöglich ist es, das Gegenteil zu beweisen. Sicher ist,
dass kaum jemand seinen Verstand oder seine Vernunft gebraucht, ohne indirekt beeinﬂusst zu sein von empirischen Erfahrungen. Sogar Kant selbst hätte
kaum je über Urteile apriori nachgedacht, wenn er nicht als Mensch in Fleisch
und Blut ganz konkrete sinnliche Erfahrungen gemacht hätte. Trotzdem legte
er Wert darauf, klar zu trennen zwischen Seelenlehre und Körperlehre. Erstere
war für ihn die eigentliche Wissenschaft“, die apodiktisch als wahr galt und
”
die prinzipiell nicht falsiﬁziert werden konnte; letztere war bloss empirische
Gewissheit oder uneigentliches Wissen“, das nur solange galt, bis es durch
”
ein Experiment falsiﬁziert wurde. Nach Kant galt ein Satz dann allgemein in
der Erfahrung, wenn er Vorbedingungen jeder möglichen Erfahrung aussprach.
Solche Vorbedingungen nach Kant sind zum Beispiel Raum, Zeit und Kausalität. Wir hätten die Naturgesetze erklärt, wenn wir sie auf Vorbedingungen
von Erfahrung zurückgeführt hätten. Erst diese einheitlichen Vorbedingungen,
dank denen wir im Einzelfall in gewisser Weise immer das Allgemeine wahrnehmen, machen die Natur zu einer Einheit. Erfolgreich ist die Wissenschaft
dann, wenn sie die verborgene Einfachheit der Gestalt und damit die Einheit
in den Erfahrungen ﬁndet. Weizsäcker vermutet, dass die ganze Physik im
wesentlichen nichts anderes ist als die Gesamtheit derjenigen Gesetze, welche
136) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Aufbau der Physik; München (Hanser) 1985, S. 634
137) Atmanspacher, Harald, Primas, Hans und Wertenschlag-Birkhäuser, Eva, Hrsg.; Der
Pauli-Jung-Dialog und seine Bedeutung für die moderne Wissenschaft; Berlin (Springer) 1995
138) Kant, Immanuel; Kritik der reinen Vernunft; Riga (Hartknoch) 1781
2.5. Ziel und Methode der Wissenschaft
41
schon deshalb gelten müssen, weil wir das, was die Physik untersucht, objektivieren und auch objektivieren können, dass also die Gesetze der Physik
nichts anderes sind als die Gesetze, die die Bedingungen formulieren, welche
es ermöglichen, das Geschehen zu objektivieren. Objektivieren“ wird dabei
”
deﬁniert als Reduktion auf empirisch entscheidbare Fragen.139
Ich neige zur Auﬀassung, dass eine strikte Trennung zwischen Seelen- und
Körperlehre nicht möglich ist, dass eventuell sogar ein Kontinuum zwischen
den beiden Wissenschaften besteht und dass sie sich gegenseitig ergänzen. Die
Wissenschaft bekommt damit quasi eine zyklische Struktur: Der Experimentalphysiker misst. Das Messinstrument ist dabei Gegenstand seiner Erfahrung
und unterliegt folglich den empirischen Gesetzen der Physik. Diese Gesetze
wiederum haben einen Einﬂuss auf die Struktur der Erfahrung, die der Physiker mit Hilfe der Messgeräte machen kann. Die Physik wird so zu einer Theorie
beobachtbarer Grössen, die die Natur beschreibt, wie sie sich zeigt, wenn man
sie mit realen Messgeräten untersucht. Kurz, die Theorie sagt, was gemessen
werden kann, und was gemessen wird, muss im Rahmen der Theorie möglich
sein. Wenn ein Experiment anders ausgeht, als die zu prüfende Theorie vorhersagt, dann impliziert dies nur dann etwas von Bedeutung, wenn ich gewiss
sein kann, dass die Apparatur in Ordnung ist“, dass sie gemäss einer wahren
”
Theorie arbeitet. Da es solche wahren, das heisst veriﬁzierten Theorien aber
nicht geben kann, verhilft uns auch die These einer Falsiﬁzierung zu keiner Gewissheit.140 Die Wissenschaft wird zum Wechselspiel zwischen Seelenlehre und
Körperlehre, ohne dass eine saubere Trennung zwischen den beiden möglich
ist. Da dieser Zyklus ein kurzer ist, sollte die Wissenschaft eigentlich recht
schnell zu einem Ende kommen, das heisst zu einer widerspruchsfreien Theorie, welche alle Naturgesetze erklärt. Ich habe mir sogar überlegt, ob ich mein
Buch als Ringbuch mit echten Ringen von 360◦ konzipieren soll. Der Leser
könnte dann nach Belieben irgendwo im Buch zu lesen beginnen. Sobald er alle Seiten gelesen und über die Ringe umgeschlagen hätte, wäre er im Besitz der
vollständigen, widerspruchsfreien Gesetze der Physik. Das ist leider unmöglich
und zwar wegen den Grenzen der Sprache und des Wissens, die ich in den
bisherigen Abschnitten ausführlich geschildert habe. Sie führen dazu, dass die
Wissenschaft nie abgeschlossen werden kann. Es ist aber möglich, mit jedem
Zyklus der Wahrheit ein bisschen näher zu kommen. Der Zyklus ist – streng
genommen – kein Zyklus, sondern eine endlose Spirale! Mit jeder Drehung der
Spirale machen wir einen kleinen wissenschaftlichen Fortschritt.141 Die Spiralargumentation ist eine Argumentation von unendlicher Länge, bei welcher
die gleichen, nie ganz klaren Begriﬀe, zum Bespiel messen“ und Theorie“,
”
”
periodisch immer wieder vorkommen, aber bei jeder Spiraldrehung etwas wei139) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Die Einheit der Natur; München (Hanser) 1971
140) Görnitz, Thomas; Quanten sind anders; Berlin (Spektrum) 1999, S. 53
141) Die Metapher der Spirale wurde in diesem Zusammenhang auch benutzt von Gadamer,
H.-G.; Wahrheit und Methode; Tübingen (Mohr) 1965, S. 277 und 289
42
Kapitel 2. Die Grenzen des Wissens
ter präzisiert werden.142 Der Anfang liegt auf einem untersten Zyklus in einer
primitiven Sprache, welche bloss eine Zeichensprache ist. Der Übergang von
dieser Metasprache über die Alltagssprache zu wissenschaftlich formalisierten
Sprachen ist nicht scharf, sondern geht allmählich vor sich.
Ist die Spirale regelmässig oder macht sie von Zeit zu Zeit Sprünge,
nämlich immer dann, wenn ein sogenannter Paradigmawechsel stattﬁndet?
Nach Heisenberg ist eine abgeschlossene Theorie eine, die sich durch kleine
Änderungen nicht mehr verbessern lässt. Nur grundsätzliche Modiﬁkationen
können dann noch neue Perspektiven eröﬀnen und das sind Änderungen der
Metasprache, mit welcher die Theorie beschrieben wird. Solche Paradigmenwechsel waren die Einführung der klassischen Mechanik, der speziellen und der
allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantentheorie.143 Bei diesen Entdeckungen soll es sich nicht um normale Wissenschaft, sondern um begriﬄiche
Revolutionen gehandelt haben. Diese Auﬀassung widerspricht meiner Vorstellung von Wissenschaft. Natürlich sind gewisse Entdeckungen revolutionärer“
”
als andere, weil sie weiterreichende Auswirkungen haben. Aber es muss betont
werden, dass die Denkmechanismen, die solche Entdeckungen ermöglichen,
sich in nichts von denen unterscheiden, die bei der Lösung eines physikalischen
Einzelproblems Verwendung ﬁnden. Paradigmenverschiebungen sind überall in
der Wissenschaft anzutreﬀen, es gibt einfach grössere und kleinere Verschiebungen auf verschiedenen Stufen144 , wobei auch die grossen Verschiebungen
meistens viel weitgehender durch verschiedene, heute kaum mehr bekannte
Forscher vorbereitet worden waren, als das gemeinhin angenommen wird.145
Eine einfache Theorie gefunden zu haben, die richtige Voraussagen erlaubt, dürfte den Wissenschafter eigentlich noch nicht befriedigen, auch wenn
die Theorie noch so nützlich ist.146,147 Was ich suche, ist eine wissenschaftliche Erklärung. Eine gute Theorie kann die Naturgesetze nämlich nur erkennen
und die Regeln und Methoden formulieren, nach welchen der Geist in uns
142) Als Niels Bohr unter den nicht sehr sauberen Verhältnissen einer Skihütte Gläser gewaschen hatte, meinte er: Dass man mit schmutzigem Wasser und einem schmutzigen
”
Tuch schmutzige Gläser sauber machen kann – wenn man das einem Philosophen sagen
würde, er würde es nicht glauben.“ Aber so funktioniert die Wissenschaft wirklich!
143) Kuhn, Thomas S.; Die Struktur wissenschaftlicher Revolutionen; Frankfurt (Suhrkamp) 1967
144) Hofstadter, Douglas R.; Gödel, Escher, Bach; Stuttgart (Klett-Cotta) 1985, S. 703f
145) Duhem, Pierre (1914); Ziel und Struktur Physikalischer Theorien; übers. von Adler,
Friedrich; Hamburg (Meiner) 1998
146) After all, we do not want merely to describe the world as we ﬁnd it, but to explain
”
to the greatest possible extent why it has to be the way it is.“ Weinberg, Steven; The
Search for Unity: Notes for a History of Quantum Field Theory; Daedalus 106 (4)
(1977), pp. 17–35
147) Wir wollen nicht nur wissen, wie die Natur ist, sondern wir wollen auch nach
”
Möglichkeit das vielleicht utopisch und anmassend erscheinende Ziel erreichen zu
wissen, warum die Natur so und nicht anders ist.“ Einstein, Albert; Über den gegenwärtigen Zustand der Feldtheorie. Festschriften über A. Stodola; Zürich (Orell
Füssli) 1929, S. 126f
2.5. Ziel und Methode der Wissenschaft
43
die sinnlichen Ideen hervorbringt.148 Die Naturwissenschaft kann zwar Regelmässigkeiten erfassen, sie aber nicht erklären oder verständlich machen.149
Ihr ist sozusagen nur das Wie der Geschehnisse, nicht aber ihr Warum zugänglich.150 Wir haben keine Erklärung dafür, warum der Raum drei und
nicht mehr Dimensionen hat, warum die Lichtgeschwindigkeit konstant ist,
warum es ein Plancksches Wirkungsquantum geben muss, warum es Schwarze
Löcher gibt. Die Frage nach dem Warum ist keine physikalische, sondern eine metaphysische oder allenfalls theologische. Die Antwort hängt also immer
vom metaphysischen Bezugsrahmen ab, und der Wissenschafter kann selbst
entscheiden, welchen metaphysischen Bezugsrahmen er als den wahren anerkennen will. Diese Freiheit werde ich mir nehmen und so zu einigen frappanten
Erklärungen von Naturgesetzen kommen.
148) Feynman, Richard P.; QED – Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie;
München (Piper) 1999, S. 19–23
149) Das gilt auch dann, wenn zwei ursprünglich unabhängige Theorien vereinigt werden
können durch ein gemeinsames mathematisches Modell. Nur eine Einheit der Ontologie könnte allenfalls eine Erklärung für die Einheit der Natur abgeben. Morrison,
Margaret; Unifying Scientiﬁc Theories; Cambridge (Cambridge University Press) 2000,
p. 255
150) Duhem, Pierre (1914); Ziel und Struktur Physikalischer Theorien; übers. von Adler,
Friedrich; Hamburg (Meiner) 1998; S. 30f und 57ﬀ
Kapitel 3
Mein Bewusstsein existiert
Wahrlich, das Nicht-Seiende war am Anfang.
Vermutlich Parshva, ca. 800 vor Chr.
151
cogito ergo sum
René Descartes, Neuburg an der Donau 1619
152
Ja, dies Ich und des Ichs Widerspruch und Wirrsal redet noch am
redlichsten von seinem Sein, dieses schaﬀende, wollende, wertende
Ich, welches das Mass und der Wert der Dinge ist.
Friedrich Nietzsche, Also sprach Zarathustra153
3.1 Metaphysische Anfangsgründe
Wo sollen wir nun beginnen mit unserer Wissenschaft? Eigentlich sind wir
unvermerkt schon mitten drin in der Spirale der Argumentation. Im ersten
Kapitel über die Grenzen der Sprache hat sich die Spirale bereits einmal um
360◦ gedreht, im zweiten Kapitel über die Grenzen des Wissens ein zweites
Mal. Angefangen hat die Wissenschaft des Lesers allerdings lange, bevor er
dieses Buch zu lesen begonnen hat, nämlich damals, als er seine allerersten
Erfahrungen gesammelt hat, vielleicht schon vor seiner Geburt. Trotzdem sind
wir jetzt an einem zwar nicht entscheidenden, aber doch wichtigen Punkt angelangt, wo Weichen gestellt werden. Wir haben Begriﬀe verwendet wie Gott,
Sein, Seiendes, Seele, Geist, Denken, Bewusstsein, Vorstellung, Wahrnehmung,
151) Zimmer, Heinrich; Philosophie und Religion Indiens; Frankfurt am Main (Suhrkamp)
1994, insbesondere S. 223
152) Descartes, René (1619); Abhandlung über die Methode des richtigen Vernunftgebrauchs und der wissenschaftlichen Wahrheitsforschung, IV; übers. von Fischer, Kuno;
Stuttgart (Reclam) 1973, S. 32
153) Nietzsche, Friedrich; Also sprach Zarathustra; Leipzig (Kröner) 1930, Band IV, S. 32
46
Kapitel 3. Mein Bewusstsein existiert
Phänomen, Modell, Subjekt, Objekt, ich, du, Kommunikation, Information,
Natur, Welt, Materie, Person, Hirn, Computer. Wie stehen diese Begriﬀe zueinander? Gibt es eine Hierarchie der Begriﬀe? Kann man mit einem allumfassenden oder besonders wahren Begriﬀ anfangen und dann die anderen daraus
ableiten?
3.1.1
Gott
Seit babylonischen Zeiten154 war es üblich, Gott als letzte Ursache der Welt“
”
über oder jenseits aller übrigen Begriﬀe zu stellen.155,156 Oder kann und soll
man, wie Descartes Gott in sich selbst vorﬁnden und daraus schliessen, dass
diese Vorstellung nur möglich ist, wenn der, den sie vorstellt, also Gott, existiert? Primär wäre demnach die Vorstellung; aus dieser würde dann die Existenz Gottes abgeleitet. Für Menschen, denen es nicht gelingt, Gott in sich
selbst zu ﬁnden, wäre diese Herleitung allerdings ungültig. Für Spinoza und
Einstein oﬀenbarte sich Gott in der gesetzlichen Harmonie des Seienden; das
bedeutet allerdings nicht, dass er die Harmonie und das Seiende verursacht und
geschaﬀen hat, was ohne einen übergeordneten Zeitbegriﬀ gar nicht möglich
wäre. Vier Wochen vor seinem Tod schrieb Einstein den Hinterbliebenen seines
Jugendfreundes Besso: Nun ist er mir auch im Abschied von dieser sonder”
baren Welt ein wenig vorausgegangen. Dies bedeutet nichts. Für uns gläubige
Physiker hat die Scheidung zwischen Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft
nur die Bedeutung einer wenn auch hartnäckigen Illusion.“ Da Gott nicht zeitlich ist und deshalb nicht im irdischen Sinn etwas verursachen kann, will ich
darauf verzichten, Gott zum Anfangsgrund meiner Wissenschaft zu machen.
3.1.2
Denken
Ein anderer möglicher Einstieg in die Wissenschaft geht von der Seele oder
dem Denken aus, zwei Begriﬀen, die für manche Philosophen synonym sind.
Der alte Goethe lässt in einem seiner Sprüche einen anderen Menschen an ihn
die Frage richten:
Wie hast Du’s denn so weit gebracht?
”
Sie sagen, Du hättest es gut vollbracht.“
154) Die Sumerer glaubten schon 1800 v.Chr., dass ihr babylonischer Hauptgott Marduk
die Naturgesetze und damit den Determinismus geschaﬀen habe. Stent, Gunther S.;
Paradoxes of Free Will; Philadelphia (Trans. Am. Phil. Soc. 92) 2002, p. 109
155) Dürr, Meyer-Abich, Mutschler, Pannenberg, Wuketits; Gott, der Mensch und die Wissenschaft; Augsburg (Pattloch) 1997
156) von Aquino, Thomas; Summe der Theologie; (Rom und Neapel 1267–1273); Bernhart,
Joseph Hrsg.; Stuttgart (Kröner) 1933
3.1. Metaphysische Anfangsgründe
47
Er antwortet darauf:
Mein Kind, ich habe es klug gemacht,
”
ich habe nie über das Denken gedacht.“
157
Das ist ein Ausdruck der grossartigen Bindung Goethes an die Welt. Kann das
Organ des Denkens, das uns gegeben ist, um mit der Wirklichkeit umzugehen,
ohne Schaden ertragen, dass wir es auf sich selbst anwenden?158 Rudolf Steiner hält das Nachdenken über das Denken nicht nur für unzulässig, sondern
sogar für unmöglich: Ich kann mein gegenwärtiges Denken nie beobachten,
”
sondern nur die Erfahrungen, die ich über meinen Denkprozess gemacht habe, kann ich nachher zum Objekt des Denkens machen. Ich müsste mich in
zwei Persönlichkeiten spalten: In eine, die denkt, und in eine andere, welche
sich bei diesem Denken selbst zusieht. Das kann ich nicht.“ Das Denken steht
dementsprechend bei Rudolf Steiner vor dem Ich, vor dem Bewusstsein. Das
Denken braucht kein Bewusstsein, keinen Geist, kein Subjekt, kein Ich als
Träger. Vorerst ist es nicht so, dass ich“ denke, sondern dass es“ denkt.
”
”
Wenn ich darüber Aufklärung haben will, welches Verhältnis zwischen Denken
und meinem Bewusstsein besteht, so muss ich darüber nachdenken. Ich setze das Denken somit voraus.159 Die meisten Philosophen sind allerdings der
Auﬀassung, Denken ohne einen Denkenden sei unmöglich.160
Trotzdem möchte ich nicht das Denken zum Anfangsgrund meiner Philosophie machen, die ja in erster Linie den Zweck hat, Grundsätze für die
Naturwissenschaft herzuleiten. In der Naturwissenschaft spielen Beobachtung,
Wahrnehmung und damit das Subjekt als Beobachter eine dermassen zentrale
Rolle, dass ich als Basis meiner Wissenschaft Begriﬀe vorziehe, die näher bei
der Naturwissenschaft liegen als das reine Denken.
3.1.3
Ich
Beginnen liesse sich die Philosophie auch mit dem Ich. Das führt zum sogenannten Solipsismus, den manche Philosophen für wenig fruchtbar halten.161,
157) Goethe, Johann Wolfgang; Zahme Xenien VII (1823–28); Leipzig (Insel) 1921, Band
15, S. 386
158) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Sprache als Information, in Voraussetzungen des na”
turwissenschaftlichen Denkens“; München (Hanser) 1971, S. 106
159) Steiner, Rudolf (1894); Die Philosophie der Freiheit. Grundzüge einer modernen Weltanschauung. Seelische Beobachtungsresultate nach naturwissenschaftlicher Methode;
Dornach (Rudolf Steiner) 1992
160) Frege, Gottlob; Der Gedanke (1918); Baumgarten, Hans-Ulrich Hrsg.; Freiburg im
Breisgau (Alber) 1999, S. 113ﬀ und 132–135
161) Rae, Alastair I.M.; Ist alles im Geiste? in Quantenphysik: Illusion oder Realität?“
”
Stuttgart (Reclam) 1996, S. 102 ﬀ
48
Kapitel 3. Mein Bewusstsein existiert
162,163
Dennoch werde ich beim Aufbau meiner Metaphysik im Abschnitt
3.2 von einem gemässigten Solipsismus ausgehen, weil das für den Naturwissenschafter der ehrlichste Weg ist. Vorher will ich aber noch einige weitere
mögliche Einstiege in die Philosophie aufzählen, die alle ihre Vor- und Nachteile haben.
3.1.4
Paradigma der Verständigung
Der Solipsismus als sogenannte Subjektphilosophie“ wurde unter anderem kri”
tisiert von Habermas. Er schlägt vor, das Bewusstseinsparadigma“, nach wel”
chem ein einzelnes Subjekt nachdenkt und entscheidet, was wahr oder wirklich
sei, abzulösen durch ein Paradigma der Verständigung“, wonach sich mehre”
re Subjekte über Wahrheit und Wirklichkeit einigen sollen.164 Die Kommunikation im Wissenschafterkollektiv gibt so der welterschliessenden Sprache
”
den Vorrang vor der welterzeugenden Subjektivität“. Ansätze zu solcher Philosophie ﬁndet man bereits in Kants Regeln zur Vermeidung des Irrtums
”
überhaupt“, welche fordern, selbst zu denken, sich in der Stelle eines ande”
ren zu denken, und jederzeit mit sich selbst einstimmig zu denken.“ 165 Bei
Kant war aber noch klar, dass letztlich jemand, empirisch gesehen, nur allein
für sich denken kann – in Einsamkeit und Freiheit. Etwas weiter Richtung
Intersubjektivität ging dann Hegel mit der Bemerkung: Der lebendige Geist
”
ist das Medium, welches eine Gemeinsamkeit von der Art stiftet, dass sich
ein Subjekt mit dem anderen Subjekt eins wissen und dabei doch es selber
bleiben kann.“ 166 Fünfzig Jahre später deﬁnierte Peirce Wahrheit und Realität wie folgt: Die Meinung, die vom Schicksal dazu bestimmt ist, dass ihr
schliesslich jeder der Forschenden zustimmt, ist das, was wir unter Wahrheit
verstehen, und der Gegenstand, der durch diese Meinung repräsentiert wird,
ist das Reale.167 Kurz: Wahr ist das, worüber wir uns einig sind.
Ausführlich kritisiert wurde das Paradigma der Verständigung von Langthaler168 :
162) Nagel, Thomas; Relativismus und Vernunft; in Wissen zwischen Entdeckung und
”
Konstruktion; Vogel, Matthias und Wingert, Lutz Hrsg.“; Frankfurt am Main (Suhrkamp) 2003, S. 107–130
163) Conradt, Rüdiger; Empirische Erkenntnislehre; Frankfurt am Main (Akademische Verlagsgesellschaft) 1973, S. 154
164) Habermas, Jürgen; Nachmetaphysisches Denken; Frankfurt am Main (Suhrkamp) 1988
165) Kant, Immanuel; Gesammelte Schriften; Berlin (Duncker & Humblot) 1910, Band III,
S. 283ﬀ
166) Langthaler, Rudolf; Nachmetaphysisches Denken?; Berlin (Duncker & Humblot) 1997,
S. 221
167) Peirce, Charles Sanders (1903); Pragmatism as a Principle and Method of Right Thinking; Albany (State University of New York Press) 1997
168) Langthaler, Rudolf; Humboldt und das Paradigma der Verständigung“; in Nachme”
”
taphysisches Denken“; Berlin (Duncker & Humblot) 1997, S. 308ﬀ
3.1. Metaphysische Anfangsgründe
49
1. Da die Einigung über die Wahrheit, wenn überhaupt, nur mittels einer Sprache erreicht werden kann, unterliegt die Wahrheit gemäss dem
Paradigma der Verständigung immer den Grenzen der Sprache und ist
entsprechend verschwommen.
2. Ein Subjekt kann nie empirisch feststellen, ob die Objekte, die es wahrnimmt, ihrerseits Subjektcharakter, das heisst ein eigenes Selbstbewusstsein, haben oder ob sie zum Beispiel nur Träume, Halluzinationen oder
Roboter sind.
3. Falls es tatsächlich mehrere Subjekte gibt, die miteinander kommunizieren können, so werden sie sich bei ihrem Verständigungsversuch gegenseitig beeinﬂussen. Es kann vorkommen, dass ein einzelnes, dominierendes
Subjekt den anderen Subjekten, bewusst oder unbewusst, eine falsche
Meinung über die Wahrheit aufoktroyiert.
Aus diesen Gründen will ich darauf verzichten, die Intersubjektivität zur
Grundlage von Wissen und Wahrheit zu machen.
3.1.5
Aussersinnliche Wahrnehmung
Ein Ansatz, welcher die Einwände gegen das Paradigma der Verständigung
teilweise aus dem Wege räumt, ist die Kommunikation zwischen verschiedenen
Subjekten mit Hilfe von aussersinnlicher Wahrnehmung. Eine solche Kommunikation setzt keine Sprache und keine Objekte voraus, welche das Subjekt mit
seinen Sinnen wahrnehmen kann. Auch die gegenseitige Beeinﬂussung der Subjekte könnte einen anderen Charakter haben als der Einﬂuss bei der sprachlichen Kommunikation. Experimente mit Gedankenübertragung sollen nach
J.B. Rhine mit hoher Signiﬁkanz ergeben haben, dass Informationen nicht
bloss zufällig korrekt übertragen wurden169 . Allerdings werden diese Ergebnisse von anderen Autoren kritisiert oder widerlegt.170 Für aussersinnliche
Wahrnehmung gibt es im Prinzip vier mögliche Erklärungen171 :
1. Es gibt keine aussersinnliche Wahrnehmung; sie ist eine Täuschung oder
blosser Zufall.
2. Die aussersinnliche Wahrnehmung ist keine echte Wahrnehmung, da sie
unbewusst erfolgt.
3. Die aussersinnliche Wahrnehmung erfolgt durch einen neuen, noch unbekannten Sinn.
4. Die aussersinnliche Wahrnehmung kann durch die bekannten Naturgesetze grundsätzlich nicht erklärt werden.
169) Rhine, Joseph Banks and Pratt, J.G.; Parapsychology; Oxford (Blackwell) 1957, pp.
45–65
170) Blackmore, Susan; Consciousness; London (Hodder & Soughton) 2003, pp. 293ﬀ
171) Rýzl, Milan; Parapsychologie; Genf (Ariston) 1992, S. 203–219
50
Kapitel 3. Mein Bewusstsein existiert
Für C.G. Jung ist die letzte Erklärung die plausibelste. Nach seinen Beobachtungen sind parapsychische Phänomene von Raum und Zeit unabhängig
und passen folglich nicht in den Kausalzusammenhang der Vorgänge im Universum. Er führt deshalb neben den herkömmlichen Kategorien des Raumes,
der Zeit und der Kausalität eine zusätzliche Kategorie, die Synchronizität ein,
die den Schlüssel zum Verständnis parapsychologischer Phänomene bilden soll.
Während nach Jung das Kausalprinzip die Verbindung zwischen Ursache und
Wirkung notwendig macht, besagt die Synchronizitäts-Theorie, dass die Elemente einer signiﬁkanten Synchronizität durch ihre Gleichzeitigkeit und ihren
Sinn miteinander verbunden sind.172,173
Da ich persönlich kaum aussersinnliche Wahrnehmungen gemacht habe
und da diese wissenschaftlich umstritten sind, kommen sie für mich nicht in
Frage als Anfangsgrund der Metaphysik. Selbst C.G. Jung zögerte als Professor der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich etwa 20 Jahre
lang, bis er seine Erkenntnisse über Synchronizität zu publizieren wagte, da er
fürchtete, nachher als Wissenschafter nicht mehr ganz ernst genommen zu werden. Erst der Physik-Nobelpreisträger Wolfgang Pauli, der als Quantentheoretiker zu ähnlichen Paradigmawechseln beigetragen hatte, konnte ihn dazu
bewegen, seine noch etwas vage Theorie zu veröﬀentlichen.174 Nach T. Görnitz
besteht zwischen aussersinnlicher Wahrnehmung und der Quantentheorie nicht
notwendigerweise ein Widerspruch.175 F. Capra als Atomphysiker ist sogar
überzeugt, dass die östlichen Philosophien mit ihrer Lehre von der Weltseele,
von akausaler Erleuchtung, von einem ganzheitlichen Universum als Netz zeitloser Wandlungen und von einer lebendigen Leere sehr wohl als Grundlage für
unsere modernsten physikalischen Theorien dienen könnten.176
3.1.6
Natur
Die fünf in den Abschnitten 3.1.1 bis 3.1.5 bisher aufgezählten potentiellen
Anfangsgründe der Wissenschaft liegen im wesentlichen alle im transzendenten Bereich. Die Natur dagegen ist empirisch erfahrbar. Die Unterscheidung
zwischen Transzendentalem und Empirischem ist, vereinfacht ausgedrückt, die
Diﬀerenz zwischen Sein und Seiendem. Den Begriﬀ Natur deﬁniert Kant formal als das erste innere Prinzip alles dessen, was zum Dasein eines Dinges
”
172) Jung, Carl Gustav und Pauli, Wolfgang; Naturerklärung und Psyche; Zürich (Rascher)
1952; S. 3–107
173) Jung, Carl Gustav; Synchronizität als ein Prinzip akausaler Zusammenhänge. In Die
”
Dynamik des Unbewussten“; Zürich (Rascher) 1967, S. 475–591
174) Der Pauli-Jung-Dialog, Atmanspacher, Harald, Primas, Hans, und Wertenschlag-Birkhäuser, Eva Hrsg.; Berlin (Springer) 1995
175) Görnitz, Thomas; Quanten sind anders; Berlin (Spektrum) 1999, S. 290ﬀ
176) Capra, Fritjof; Das Tao der Physik. Die Konvergenz von westlicher Wissenschaft und
östlicher Philosophie; München (Knaur) 1997
3.1. Metaphysische Anfangsgründe
51
gehört“ 177 . Die Dinge der Natur sind also da“, sie sind vorhanden, sie sind em”
pirisch wahrnehmbar, also existieren sie. Die Natur ist die Gesamtheit dessen,
was unseren Sinnen zugänglich ist, einschliesslich der mit technischen Apparaten der Beobachtung bewaﬀneten Sinne.178 Das transzendente, beobachtende
und denkende Subjekt aber ist nach dieser Deﬁnition nicht Bestandteil der
Natur. Was liegt näher, besonders für den Naturwissenschafter, als das wirklich Existierende, das heisst die Natur zum Ausgangspunkt der Wissenschaft
zu machen? Das Problem ist ein dreifaches:
1. Der Schnitt zwischen dem transzendenten Subjekt und der Natur ist ein
künstlicher, denn bei einer Wahrnehmung sind sowohl die wahrgenommene Natur als auch das wahrnehmende Subjekt direkt involviert. Die
Wahrnehmung besteht ja gerade darin, dass der Graben zwischen Natur und Subjekt überwunden wird, dass Information von der Natur zum
Subjekt ﬂiesst.
2. Das Subjekt kann nie mit Sicherheit wissen, ob die Natur auch existiert,
wenn sie nicht wahrgenommen worden ist. Die wahre Herleitung der Natur aus Sinneseindrücken ist unmöglich.179 Die Natur verhält sich in dieser Beziehung ähnlich wie ein Subjekt, von dem ein zweites Subjekt auch
nicht mit Sicherheit sagen kann, ob es wirklich existiert oder ob es eventuell nur ein Roboter ist. Manche Philosophen unterscheiden deshalb zwischen der an sich seienden subjektiven Natur und der wahrgenommenen
objektiven Natur. Beide zusammen bilden dann die Natur an sich.180
3. Beschränkt man sich aber auf die wahrgenommene Natur, so bleibt unklar, inwiefern die Wahrnehmung die Natur verändert. Nach der Quantentheorie gibt es keine Wahrnehmung, welche das Objekt nicht verändert,
und die Änderung lässt sich weder messen noch genau berechnen.
Das Verhältnis zwischen Natur und Subjekt ist dermassen komplex, dass es
sehr schwierig wird, die Natur zum Anfangsgrund der Wissenschaft zu machen.
Das gleiche gilt aus denselben Gründen für die ähnlichen Begriﬀe Welt, Kosmos
und Universum.
3.1.7
Hirn und Computer
Manche Wissenschafter sind der Überzeugung, dass zwischen dem Denken und
der Hirntätigkeit kein prinzipieller Unterschied besteht, dass es sich dabei um
177) Kant, Immanuel; Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft; Weischedel,
Wilhelm Hrsg.; Wiesbaden (Insel) 1957, S. 11
178) Whitehead, Alfred North (1925); Wissenschaft und moderne Welt; Frankfurt am Main
(Suhrkamp) 1984, S. 90ﬀ
179) Hume, David; A Treatise of Human Nature (1739); Selby-Bigge, L. ed.; Oxford (Clarendon) 1978, pp. 1–274
180) Langthaler, Rudolf; Nachmetaphysisches Denken?, Berllin (Duncker & Humblot) 1997,
S. 84f
52
Kapitel 3. Mein Bewusstsein existiert
den gleichen körperlichen Prozess handelt. Erkenntnis- und Denkleistungen
sind nach Auﬀassung von Lorenz gebunden an die Strukturen und Funktionen des menschlichen Gehirns, welches sich im Evolutionsprozess soweit entwickelt hat, dass es diese Höchstleistungen erbringen kann. Lorenz sagt zwar
nicht: Geist ist nichts anderes als Materie“, sondern er meint, dass das Gei”
stige, beziehungsweise das Bewusstsein in der Evolution eine neu auftreten”
de Systemgemeinschaft, eine speziﬁsche Gehirnfunktion“ ist. Alle Bewusstseinsphänomene können als Folge speziﬁscher Integrationsmuster materieller
Elemente im zentralnervösen Bereich – insbesondere im Gehirn – betrachtet werden. Damit wird der materielle, physische Bereich zur unabdingbaren
Grundlage des Bewusstseins erklärt, ohne dass letzteres aber mit der Gehirntätigkeit identisch gesetzt wird.181 Noch einen Schritt weiter geht Hofstadter. Er untersucht die prinzipiellen Möglichkeiten von theoretisch konstruierbaren Computern und kommt zum Schluss, dass es grundsätzlich möglich
ist, Computer zu erﬁnden, welche die Hirntätigkeit so perfekt nachahmen, dass
sie nicht nur denken können, sondern dass sie sogar ein Selbstbewusstsein und
eine Seele haben, und zwar in folgendem Sinne: Indem ein Teilsystem innerhalb des Computers fortwährend mit den übrigen Teilsystemen des Computers
kommuniziert, hält es fest, welche Symbole aktiv sind und welche nicht. Das
bedeutet, dass er Symbole für geistige Tätigkeit besitzen muss, in anderen
Worten Symbole für Symbole, und Symbole für die Tätigkeiten von Symbolen. Sich bewusst sein“ ist nach dieser Theorie eine unmittelbare Auswirkung
”
des Komplexes Hardware und Software, welcher so konzipiert ist, dass jede gedankliche Tätigkeit eines Teilsystems überwacht wird durch ein anderes Teilsystem im Computer selbst.182,183 Minsky vertritt die Auﬀassung, dass ein
solcher Computer auch einen freien Willen besitzen müsse und damit frei eine
Wahl treﬀen könnte, die einer Absicht oder einer Intuition entspringt.184 Es
gibt aber auch namhafte Wissenschafter, wie zum Beispiel Penrose, welche den
menschlichen Verstand für etwas qualitativ anderes halten als einen Computer,
da das Gehirn bei genialen mathematischen Einfällen Leistungen vollbringt,
die kein algorithmisch arbeitender Computer simulieren kann.185
Nach Gödel sind solche Theorien über ein materielles Selbstbewusstsein
allerdings immer in sich selbst widersprüchlich und mathematisch inkonsistent.
Der menschliche Geist muss aus mathematisch logischen Gründen äquivalent
181) Wuketits, Franz M.; Evolutionäre Erkenntnistheorie, in Die Evolution des Denkens;
”
Lorenz, Konrad und Wuketits, Franz. M. Hrsg.“; München (Piper) 1983, S. 11ﬀ
182) Hofstadter, Douglas R.; Gödel, Escher, Bach; Stuttgart (Klett-Cotta) 1985, S. 361–419
183) Turing, Alan Mathison (1948); Intelligent Machinery; in Collected Works of A.M.
”
Turing: Mechanical Intelligence; Ince, D.C ed.“; Amsterdam (North-Holland) 1992,
pp. 107–127. Turing schreibt allerdings nicht von Selbstbewusstsein, sondern nur von
Denken, Lernfähigkeit und Verarbeitung von Symbolen.
184) Minsky, Marvin L.; Matter, Mind and Models. In Semantic Information Processing;
”
Minsky, Marvin ed.“ Cambridge, Mass. 1968
185) Penrose, Roger; The Emperor’s New Mind; Oxford (Oxford University Press) 1989,
sowie Shadows of the Mind; Oxford (Oxford University Press) 1994
3.1. Metaphysische Anfangsgründe
53
einer endlichen Maschine sein, die nicht in der Lage ist, ihre eigene Funktionsweise ganz zu verstehen. Allerdings behauptet Gödel nicht, dass seine Unvollständigkeitssätze die mechanistische Auﬀassung des Geistes widerlegten.
Vielmehr glaubte er an eine Disjunktion philosophischer Alternativen: Entweder kann das Funktionieren des menschlichen Geistes nicht auf die Tätigkeit
”
des Gehirns zurückgeführt werden, das allem Anschein nach eine endliche Maschine ist“, oder die mathematischen Objekte und Tatsachen . . . existieren
”
objektiv und unabhängig von geistigen Vorgängen und Entscheidungen.“ Diese Alternativen schlossen einander natürlich nicht aus. Tatsächlich war Gödel
fest davon überzeugt, dass beide zutreﬀen.186
Ich weiss nicht, ob und wie der Leser seine eigene Seele wahrnimmt, aber
nach meiner persönlichen Erfahrung ist die Seele mit dieser Theorie nicht befriedigend erklärt oder nachempfunden. Es ist zwar eindrücklich, was ein theoretisch konstruierbarer Computer möglicherweise zu leisten vermag, meine Seele ist aber etwas anderes und die meiner Frau auch, sonst hätte ich sie kaum
geheiratet. In psychologischen, gefühlsmässigen, ethischen und ästhetischen
Belangen bin ich mehr und anders als ein Computer. Ich kann das von mir
selbst auch wissen, aber nicht beweisen. Andere Menschen können mir das
glauben oder nicht.
Die beschriebenen, an sich bestechenden Theorien gehen davon aus, dass
es einen transzendenten Bereich weder braucht noch gibt, oder dass er, falls es
ihn doch gibt, höchstens ein Abklatsch der realen Welt ist. Die Wissenschafter,
welche diese Theorien erﬁnden oder vertreten, behaupten in der Regel nicht explizit, dass sich folglich alle Fragen auf solche der Naturwissenschaft reduzieren
lassen, sie geben aber doch zu solchen Hoﬀnungen Anlass. Der Entscheid über
die Annahme oder Ablehnung solcher Theorien ist immer ein metaphysischer
und kann nach meiner Überzeugung nicht vom freien Willen eines Computers
gefasst werden, sondern nur von mir selbst. Ich ziehe deshalb solche Theorien
nicht in Betracht als Grundlage für meine Wissenschaft, auch wenn sie von der
Naturwissenschaft inspiriert sind.
3.1.8
Materie, Substanz und Information
Da der Naturwissenschafter Dinge beschreiben will, die existieren, wäre es eigentlich naheliegend, solche Dinge, also Gegenstände zum Anfassen, an den
Anfang aller Wissenschaft zu stellen. Dafür gibt es verschiedene Bezeichnungen, wie Materie oder Substanz. Mehr oder weniger ist Materie für uns Deut”
sche Dreck“, soll Bertold Brecht sein philosophisches Verständnis des Materialismus einmal umschrieben haben. Dreck macht dreckig. Ich sehe ihn, ich
fühle ihn, ich kann ihn abwaschen. Kein Mensch kann auf die Idee kommen,
dass Dreck nicht existiert. Für den Materialisten ist das Materielle das Ursprüngliche, und das Bewusstsein ist davon abhängig oder abgeleitet. Das Ma186) Dawson, John W. jr.; Kurt Gödel: Leben und Werk; Wien (Springer) 1999; S. 170
54
Kapitel 3. Mein Bewusstsein existiert
terielle ist real. Das Bewusstsein kann die Realität widerspiegeln, abbilden
und erkennen. Als Optimist hält der Materialist die Welt grundsätzlich für
erkennbar. Vom erdnahen, spekulativen Materialismus des Thales um 600 vor
Christus bis zum dialektischen Materialismus von Marx und Engels im vorletzten Jahrhundert hat der Materialismus den Materiebegriﬀ zwar fortschreitend immer mehr befreit von seiner Bindung an die Erkenntnis von stoﬄichen
Eigenschaften der Wirklichkeit. Trotzdem ist nach Brecht Materie für den
Durchschnittsbürger Dreck geblieben.
In der philosophischen Tradition nennt man Substanz das, was sich im
zeitlichen Geschehen durchhält. Die Substanz könnte aufgeteilt werden in eine
ausgedehnte und eine denkende, das heisst in Materie und Bewusstsein. Nach
der Philosophie der Quantentheorie ist eine solche Unterteilung allerdings nicht
statthaft, da sich Materie und Bewusstsein beim Akt der Wahrnehmung nie
sauber trennen lassen. Was sich in der Zeit durchhält, ist die Menge der Form,
moderner ausgedrückt die Information. Zeitliches Geschehen ist dann nichts
anderes als ein Informationsstrom. Da die Energie im abgeschlossenen Raum
konstant bleibt, da sie also sinngemäss die Zeit durchhält“, muss auch ein ein”
facher Zusammenhang zwischen Information und Energie bestehen.187 Warum
also nicht beginnen mit der Information, von welcher dann Begriﬀe wie Substanz, Materie und Energie, eventuell auch das Bewusstsein recht einfach abgeleitet werden könnten? Ein solcher Weg wäre vermutlich gangbar. Wenn ich
trotzdem den Weg des Solipsismus vorziehe, so deshalb, weil der Informationsstrom erst dann naturwissenschaftlich einen Sinn ergibt, wenn ein Bewusstsein
da ist, welches die Informationen zur Kenntnis nimmt. Die schwierige Relation
zwischen Information und Bewusstsein ist sicher zentral für das Verständnis
der Naturwissenschaft. Die Relation heisst in der Umgangssprache Wahrneh”
mung“, was soviel heisst wie: Ich nehme etwas und beﬁnde, dass es wahr ist.“
”
Dazu brauche ich zunächst einmal ein Ich!
3.2 Solipsismus
Der Solipsismus geht vom Ich aus. Wenn ich meine Wissenschaft auf dem Ich
aufbauen will, so hat das nichts zu tun mit egoistischem Dünkel, sondern ich
tue das aus folgendem Grund: Ich will mit einem Begriﬀ anfangen, der für
mich unmittelbar einsichtig ist und dessen Wahrheitsgrad deshalb sehr hoch
ist. Da Wissenschaft nach wahren Aussagen sucht, sollte sie mit einem Begriﬀ
beginnen, der den höchstmöglichen Wahrheitsgrad hat. Nach meiner Meinung
ist dies das Ich.188 Ich möchte aber betonen, dass das mein persönliches Urteil
187) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Information und Evolution; in Aufbau der Physik“;
”
München (Carl Hanser) 1986; S. 163ﬀ
188) Zu ganz ähnlichem Schluss gelangte Einstein: Die sozusagen religiöse Einstellung des
”
wissenschaftlichen Menschen zur Wahrheit ist nicht ohne Einﬂuss auf die Gesamtpersönlichkeit. Denn ausser dem durch die Erfahrung Gegebenen und den Denkgesetzen gibt es für den Forscher im Prinzip keine Autorität, deren Entscheidungen und
3.2. Solipsismus
55
und meine freie Wahl ist. Andere Menschen können ohne weiteres zu einem anderen Schluss gelangen, und deren Wissenschaft könnte – auf anderen Wegen
– am Ende trotzdem dasselbe Resultat ergeben wie die meine. Das ist deshalb
so, weil die Erkenntnis in der Wissenschaft in einer Spirale fortschreitet, wie
das im Abschnitt 2.5 erläutert worden ist. Je öfter sich die Spirale dreht, umso
tiefer wird meine Erkenntnis. Je umfassender die Wissenschaft sein soll, umso
weiter muss eine Drehung der Spirale ausholen, das heisst umso länger wird
der Umfang der Spirale. Da in einer umfassenden Spirale alle wesentlichen Begriﬀe immer wieder erneut vorkommen und im neuen Kontext weiter präzisiert
werden, gelange ich über kurz oder lang ohnehin zu jedem der Begriﬀe, die ich
unter Ziﬀer 3.1 als Anfangsgrund meiner Wissenschaft vorerst einmal abgelehnt habe. Dass es trotzdem relevant ist, wo ich in der Spirale mit meinen
Überlegungen einsetze, liegt daran, dass die weitere Argumentation einfacher
oder umständlicher, plausibler oder fragwürdiger werden kann. Was für einen
Wissenschafter als plausibel gilt, ist allerdings subjektiv und hängt sowohl von
seinen bisherigen Erfahrungen, als auch von seinen Zielen ab.
Cogito, ergo sum. Ich denke, also bin ich. Descartes fand zu dieser These als Oﬃzier für Maximilian von Bayern mitten im Dreissigjährigen Krieg.
Vielleicht ist es kein Zufall, dass gerade ein Soldat, der – im Falle Descartes
übrigens freiwillig – sein Leben auf’s Spiel setzt, zu solcher Erkenntnis kommt.
Ein Soldat im Krieg erlebt intensiver, dass er ist, und er ist konfrontiert mit
der Gefahr, dass er morgen nicht mehr ist. So kann er schon mal an einem ruhigen, kalten Wintertag über die Frage nachdenken, was das eigentlich heisst, ich
bin.189 Descartes will seine Philosophie auf einem unumstösslichen, zweifelsfreien Fundament aufbauen. Er beginnt deshalb damit, dass er alles bezweifelt,
was ihm in den Sinn kommt. Je mehr der Zweifel einbezieht, umso klarer wird,
dass er sich selbst nicht einbeziehen kann. Am Zweifel selbst besteht kein Zweifel. Alles kann geleugnet werden, nur der Akt des Leugnens nicht. Im Zweifel
wird das Ich seiner selbst gewiss. Der Zweifel ist ein Denk-Akt, der nicht vom
Ich getrennt werden kann. Also muss das Ich existieren. Diese Wahrheit ist für
Descartes so unerschütterlich, dass er sie zum ersten Prinzip seiner Philosophie
macht.190
Mitteilungen an sich den Anspruch auf Wahrheit“ erheben können. Dadurch ent”
steht die Paradoxie, dass ein Mensch, der seine Kräfte objektiven Dingen widmet,
sozial betrachtet zum extremen Individualisten wird, der sich – im Prinzip wenigstens
– auf nichts verlässt, als auf sein eigenes Urteil. Man kann sogar sehr wohl die Ansicht vertreten, dass intellektueller Individualismus und wissenschaftliches Streben in
der Geschichte zusammen erstmals aufgetreten und unzertrennlich geblieben sind.“
Einstein, Albert; Zur Erniedrigung des wissenschaftlichen Menschen; 42. Tagung der
Scietà Italiana per il Progresse de la Scienze; Lucca 1950. In Mein Weltbild; Seelig,
”
Carl Hrsg.“; Frankfurt (Ullstein) 1991, S. 172
189) Spierling, Volker; Kleine Geschichte der Philosophie; München (Piper) 1990, S. 166–
170
190) Descartes, René (1637); Abhandlung über die Methode des richtigen Vernunftgebrauchs und der wissenschaftlichen Wahrheitsforschung, IV; übersetzt von Fischer,
Kuno; Stuttgart (Reclam) 1973
56
Kapitel 3. Mein Bewusstsein existiert
Es ist unmöglich zu denken, ohne gleichzeitig zu sein. Ich kenne mich als
denkendes Bewusstsein. Ich existiere denkend. Das Denken kann von mir nicht
getrennt werden. Ich bin also genau nur ein denkendes Wesen.“ 191
”
Diese transzendental-logische Sonderstellung des Ich wird auch von Platon192 und Kant193 durchaus anerkannt. Sie kann und darf nicht durch das Wir
ersetzt werden. Denn immer, wenn jemand sagt ‘wir sagen’, wirft er sich zum
Sprecher jener Gruppe auf, welche mit dem Personalpronomen ‘wir’ bezeichnet
wird. Nun könnte aber ein anderes Mitglied der Gruppe einwenden: Wer sagt
”
denn, dass wir das sagen, wir sagen vielmehr etwas anderes“. Dann aber wäre
die Antwort des ersten Sprechers: Ich sage, wir sagen“. Diese Überlegung
”
zeigt, dass jeder ‘Wir sagen’-Satz eigentlich die Struktur hat ‘ich sage, wir sagen’. Nur die ‘Ich sage’-Sätze würden in einem unendlichen Regress perpetuieren, indem man sie rein theoretisch in die Form bringen könnte ‘ich sage, ich
sage, ich sage . . . ’ bis ins Unendliche. Diese unendliche mögliche Wiederholung
ergibt aber keinerlei neue Bedeutung und kann deshalb eliminiert werden.194
Trotzdem ergibt sich ein Problem bei jeder Verwendung des Wortes Ich:
Ich ist das Subjekt. Nun aber muss im Denken jeder Begriﬀ vor dem wirklich
denkenden Subjekt zum Objekt werden. Auch das Ich, wenn es gedacht wird,
wird zu einem solchen Objekt. Es muss also ein Objekt sein, dessen Wesen
ausschliesslich darin besteht, Subjekt zu sein. Humboldt unterscheidet deshalb
zwischen dem wahren und wirklichen Gefühl der Ich-heit“, welche das Subjekt
”
bezeichnet und dem Ich im Selbstgefühl“, welches eigentlich ein Objekt ist.195
”
Nach Humboldt ist die semantische Relation der Sprache immer dreistrahlig“:
”
Sie bezieht sich erstens auf den Sprecher, zweitens auf den Gesprächspartner
und drittens auf das Objekt, von dem die Rede ist. Wenn ich ‘ich’ denke, so
ist das Ich sowohl Sprecher (beziehungsweise Denker), als auch Partner, als
auch Gesprächsgegenstand, es deckt also gleichzeitig alle drei Strahlen ab.196
Kein anderer Sprachbegriﬀ hat diese Eigenschaft. Das ist Grund genug, das
gedachte Ich zum Anfangsgrund der Wissenschaft zu machen.
Die einfachste Aussage, die ich von einem Ding machen kann, ist die,
dass es existiert. Wenn ich überzeugt bin, dass mein Ich existiert, hat es dann
noch weitere Eigenschaften? Was ist dieses Ich? Ist es einfach ein denkendes
191) Descartes, René (1641); Meditationes de prima philosophia; Meditationen über die
Grundlagen der Philosophie, Gäbe, Lüder Hrsg.; Hamburg (Meiner) 1960; 1 (18–19),
16 und 2 (26–27), 23
192) Platon; Theaitetos 160b,c; in Erkenntnistheorie; Baumgarten Hans-Ulrich Hrsg.“;
”
Freiburg im Breisgau (Alber) 1999, S. 38f
193) Kant, Immanuel (1783); Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik; Hamburg
(Meiner) 2001, § 46f
194) Klein, Hans-Dieter; Metaphysik. Eine Einführung; Wien (Literas) 1984, S. 21
195) Humboldt, Wilhelm von (1903); Schriften zur Sprachphilosophie; in Gesammelte
”
Schriften, Band III; Flitner, Andreas und Giel, Klaus Hrsg.“; Stuttgart (Gotta) 1960–
1981, S. 204–207
196) Langthaler, Rudolf; Humboldt und das Paradigma der Verständigung“; in Nachme”
”
taphysisches Denken“; Berlin (Duncker & Humblot) 1997, S. 308ﬀ
3.2. Solipsismus
57
Bewusstsein, ein Selbstbewusstsein oder ist es eine Person? Gehört der Inhalt
des Denkens auch zum Ich oder ist er etwas Drittes? Ist das Ich teilbar? Ist es
frei? Kann es ein Ich geben ausserhalb der Zeit? Die Antworten der Philosophen auf diese uralten Fragen gehen, wen wundert’s, weit auseinander.197,198
Es ist für die Zwecke dieses Buches nicht nötig, die möglichen Antworten in aller Breite einander gegenüberzustellen und zu diskutieren.199 Es genügt, kurz
zu sagen, was ich mir unter dem Begriﬀ Ich vorstellen will.
Das Ich ist keine Person in Fleisch und Blut und auch kein Gehirn. Ich
unterscheide also nicht zwischen einem transzendentalen Ich, das der Welt im
ganzen gegenübersteht, und einem empirischen Ich, das sich in der Welt als
eines unter vielen vorﬁndet. Das Ich ist ein Subjekt, das wahrnehmen und
denken kann, wobei die Wahrnehmung das Denken beeinﬂusst. Das ist nur
möglich, wenn eine zeitliche Relation zwischen Wahrnehmung und Denken besteht, indem eine Wahrnehmung zeitlich vor dem von ihr beeinﬂussten Gedanken erfolgen muss. Die Wahrnehmung ist die Verbindung zwischen der Welt
und dem Ich. Das Ich ist also nicht Teil der Welt, sondern es steht ihr, dem
Objekt, als Subjekt gegenüber. Damit soll noch nichts darüber gesagt sein,
inwiefern die Welt wirklich existiert.
Die Gedanken gehören zum Ich, ebenso die Erinnerung an frühere Gedanken und frühere Wahrnehmungen. In diesem Sinne ist das Ich zwar unterteilbar in verschiedene Erinnerungen, es ist aber gleichzeitig auch ein unteilbares
Ganzes im Sinne eines selbständigen Bewusstseins. Bezüglich Wahrnehmung
ist das Ich nicht frei. Es kann nur Dinge wahrnehmen, die vorhanden sind, und
es ist dabei eingeschränkt durch gewisse Rahmenbedingungen, welche in der
philosophischen Tradition als Raum, Zeit und Kausalität bezeichnet werden.
Ohne ein gewisses Mass an Selbstwahrnehmung gibt es kein Gespür für Raum
und Zeit.200 Bezüglich Denken ist das Ich zwar abhängig von der gespeicher197) Die höchste und bezeichnendste Errungenschaft der indischen Philosophie ist die Entdeckung des Selbst (atman). Atman, etymologisch verwandt mit unseren Wörtern
Atem und Odem, wird auch übersetzt mit Hauch, Seele. Das Selbst wird meist gedacht
als ewig, jenseits von Raum, Zeit, Kausalität, Logik und allem Sichtbaren. Die indische
Philosophie ist eine 4000 Jahre alte Geschichte des Widerstreits zwischen Dualismus
und Monismus von Leib und atman einerseits, Gott und atman andererseits. Zimmer,
Heinrich; Philosophie und Religion Indiens; Frankfurt am Main (Suhrkamp) 1973
198) Auch Parmenides (515–450 v.Chr.) kann in gewissem Sinn als Solipsist bezeichnet
werden. Das Sein war nach Parmenides ein bewusstes Sein, und den einzigen, aber
vollen Inhalt seines Bewusstseins bildete die Tatsache der Existenz. Ich bin, und ich
bin das All-Eine, ausser mir ist nichts. Es bleibt kein Raum für etwas Zweites, für einen
Jemand, der daneben steht und von diesem Sein Kenntnis nimmt. Fränkel, Hermann;
Dichtung und Philosophie des frühen Griechentums; New York (Am. Philological Assoc.) 1951, S. 452–473. Ähnlich argumentiert Popper, Karl; Die Welt des Parmenides;
München (Piper) 2005, S. 153f
199) Eine gute Übersicht über den heutigen, kontroversen Wissensstand betreﬀend Begriffen wie Bewusstsein, Selbstbewusstsein, Subjekt, Ich, Willensfreiheit ﬁndet man bei
Blackmore, Susan; Consciousness; London (Hodder & Stoughton) 2003
200) Kather, Regine; Was ist Leben? Philosophische Positionen und Perspektiven. Darmstadt (Wissenschaftliche Buchgesellschaft) 2003, S. 139–181
58
Kapitel 3. Mein Bewusstsein existiert
ten Erinnerung, im übrigen aber ist es frei und kann auch einen freien Willen
entfalten. Das Ich ist also teils unfrei, teils frei. Es ﬁndet sich unfrei in der
Welt der Wahrnehmungen vor und verwirklicht in sich den freien Geist. Auf
Grund seiner Freiheit ist das Ich verantwortlich und Subjekt des moralischen
Gesetzes. Die Ankerrolle der Subjektivität ist unaufhebbar.
Nicht nur unser Empﬁnden und Fühlen, auch unser Denken ist individuell. Das muss nicht unbedingt eine Weltseele ausschliessen, in deren Strom
verschiedene Subjekte miteinander in Verbindung treten und mittels Gedankenübertragung Informationen austauschen können. Es könnte sogar sein, dass
in einem solchen Strom der Weltseele“ weder zeitliche noch räumliche Ein”
schränkungen gelten.
Das Bewusstsein nimmt die Welt wahr und spiegelt die Wirklichkeit. Es
umfasst alle Formen der Aufmerksamkeit und des Erlebens, wie zum Beispiel
Verstehen, Wollen, Fühlen oder Zweifeln. Mit dem Bewusstsein geht beim
Menschen das Selbstbewusstsein einher, das diese Erlebnisweisen begleitet.
Häuﬁg werden Bewusstsein und Selbstbewusstsein aber klar getrennt, damit
tierisches Bewusstsein vom diﬀerenzierten menschlichen Bewusstsein und der
Fähigkeit, sich selbst als Individuum zu erleben, unterschieden werden kann.
Wir haben das Bewusstsein unseres eigenen Daseins, wir wissen, dass wir es
selbst sind, die denken, erleben, fühlen und einen Willen haben.201 Verhaltensforschung an Tieren, zum Beispiel die Beobachtung von Schimpansen, welche
sich im Spiegel selbst erkennen und über ihre eigenen Grimassen lachen, deuten allerdings darauf hin, dass der Unterschied zwischen Mensch und Tier
auch bezüglich Selbstbewusstsein kein grundsätzlicher, sondern nur ein gradueller ist.202
Das Sein des Seienden ist deshalb in irgendeiner Weise stets subjektiv,
stets ein Vorgestelltsein durch ein Subjekt.203,204,205,206,207 Heidegger nennt
diesen Sachverhalt auch Anthropomorphismus, nämlich die Überzeugung,
”
dass das Seiende im Ganzen ist, was es ist und wie es ist, kraft und gemäss
201) Dürr, Hans-Peter; Diskussion mit Hans-Peter Dürr, in Gott, der Mensch und die Wis”
senschaft; Dürr, Meyer-Abich, Mutschler, Pannenberg und Wuketits Hrsg.“; Augsburg
(Pattloch) 1997, S. 111–156
202) Gould, James L. und Grant Gould, Carol; Bewusstsein bei Tieren; Heidelberg (Spektrum) 1997
203) Heidegger, Martin; Nietzsche; Pfulligen (Neske) 1961, Band II S. 455
204) Whiteheads subjektivistisches Prinzip besagt, dass das gesamte Universum aus Elementen besteht, die in der Analyse der Erfahrung von Subjekten enthüllt werden.
Abgesehen von den Erfahrungen der Subjekte gibt es nichts, nichts, nichts, absolutes
Nichts. Whitehead, Alfred North (1929); Prozess und Realität; Frankfurt am Main
(Suhrkamp) 1995, S. 310–313
205) Auch Santayana bezeichnete sich als Solipsist. The Philosophy of Santayana; Schilpp,
Paul Arthur ed.; Evanston (Northwestern University) 1940, besonders p. 517
206) Metzinger, T. ; Being No One: The Self-Model Theory of Subjectivity; Cambridge
(MIT Press) 2003, p. 589
207) Searle, J.; The Mystery of Consciousness; New York (New York Review of Books)
1997, pp. 120 and 212
3.2. Solipsismus
59
des Vorstellens, das im Menschen, das heisst im vernunftbegabten Tier, als ein
Lebensvorgang unter anderem abläuft“.208 Dabei bleibt das Wesen des Seins
durchaus ungeklärt. Klar ist nach dieser Theorie nur, dass es ein Sein ohne Subjekt nicht geben kann.209 Der Anthropomorphismus bedeutet, dass die Gesetze
der Metaphysik so gestaltet sein müssen, dass ein Denken durch menschenartige Subjekte möglich ist. Da menschenartige Subjekte nur schwer unabhängig
von menschlichen Personen gedacht werden können, also von Menschen aus
Fleisch und Blut, die Teil der Natur sind, ist Heideggers Theorie ausgeweitet
worden zum Anthropischen Prinzip“, welches besagt: Die Bedingungen der
”
Welt sind so, wie sie sein müssen, weil wir als Menschen existieren. Von allen
denkbaren Universen können wir nur solche wahrnehmen, welche unsere Existenz als Beobachter ermöglichen. Das anthropische Prinzip hat Auswirkungen auf Kosmologie, Philosophie und Theologie und setzt den Naturgesetzen,
Naturkonstanten und Anfangsbedingungen des Universums erstaunlich enge
Grenzen.210,211 Da sowohl das Universum als auch die darin vorkommenden
Menschen nur als Phänomene von Subjekten wahrgenommen werden können,
stellt sich die Frage, ob sich nicht ein allgemeineres Subjekt-Prinzip formulieren
lässt, welches die Grundlage ist für die Naturgesetze, also zum Beispiel für die
Struktur von Raum und Zeit. Ein solches Subjekt-Prinzip wurde tatsächlich
postuliert von Michel Bitbol: Die topologische Struktur der Welt muss so sein,
”
dass die Welt als Objekt von einem Subjekt wahrgenommen werden kann.“ 212
Kann das Ich als Subjekt objektiv urteilen oder sind solche Urteile willkürlich und damit unwissenschaftlich? 213,214 Ein Urteil, das eine Erkenntnis ausspricht, hat nur dann einen Sinn, wenn es nicht willkürlich, das heisst
wenn es nicht meinem Belieben enthoben sein kann. Ferner hat Objektivität
aber auch die Bedeutung der Unabhängigkeit vom urteilenden Subjekt, der
208) Heidegger, Martin; Besinnung; in Gesamtausgabe Band 66“; Frankfurt am Main (Klo”
stermann) 1997, S. 159
209) Auch Frege war überzeugt, dass es eine Vorstellung ohne Träger dieser Vorstellung
nicht geben kann: Nicht alles ist Vorstellung, was Gegenstand meines Erkennens sein
”
kann. Ich selbst bin als Träger von Vorstellungen nicht selber eine Vorstellung. . . Das
Fassen der Gedanken setzt einen Fassenden, einen Denkenden voraus. Dieser ist dann
Träger des Denkens, nicht aber des Gedankens.“ Frege, Gottlob; Logische Untersuchungen; Göttingen (Vandenhoeh & Ruprecht) 1993; S. 30–53 ( Der Gedanke“)
”
210) Bertola, F. und Curi, U. Hrsg.; The Anthropic Principle; Cambridge (Cambridge University Press) 1993
211) Zum Beispiel sind als Naturkonstanten nur dimensionslose Zahlen erlaubt. Penrose,
Roger; The Road to Reality; London (Cape) 2004, pp. 1030–1033
212) Bitbol, Michel; From the Anthropic Principle to the Subject Principle; in The An”
thropic Principle; Bertola, F. und Curi, U. Hrsg.“; Cambridge (Cambridge University
Press) 1993, S. 91ﬀ
213) Der griechische Philosoph Protagoras von Abdera (485–415 v.Chr.) behauptete als
erster, dass Wahrheit nicht objektiv sein kann: Was dir wahr zu sein scheint, ist für
”
dich wahr; was mir wahr erscheint, ist für mich wahr.“ Richardson, Matthew; Das
populäre Lexikon der ersten Male; Frankfurt am Main (Eichhorn) 2000; S. 204
214) Kölbel, Max; Truth without objectivity; London (Routledge) 2002
60
Kapitel 3. Mein Bewusstsein existiert
Gültigkeit auch für die anderen Subjekte. Gerade diese Intersubjektivität ist
eine wesentliche Eigenschaft der Wirklichkeit, die mir dazu dient, diese von
Traum und Täuschung zu unterscheiden. Besonders für die wissenschaftliche
Forschung ist die Intersubjektivität eine der wichtigsten Forderungen. Vorerst
verweise ich auf meine Vorbehalte gegenüber jeder Intersubjektivität im Abschnitt 2.4.9. Akzeptiert man hingegen die Vorstellung, dass nebeneinander
mehrere unabhängige Subjekte existieren und frei miteinander kommunizieren können, so kann der Widerspruch zwischen der immer vom individuellen
Erlebnisstrom abhängigen subjektiven Wahrnehmung und der davon stets abweichenden Wahrnehmung durch andere Subjekte nach Carnap – er geht in
seinem Entwurf für ein aussagenlogisches Konstitutionssystem“ vom Solipsis”
mus aus215 – wie folgt gelöst werden: Zwar ist das Material der verschiedenen
Erlebnisströme in den verschiedenen Subjekten stets völlig verschieden und
überhaupt inkomparabel; aber gewisse Struktureigenschaften stimmen für alle
Erlebnisströme überein. Auf die Aussagen über solche Struktureigenschaften
muss sich die Wissenschaft beschränken, da sie objektiv sein soll. Und sie kann
sich auch auf Strukturaussagen beschränken, da alle Erkenntnisgegenstände
nicht Inhalt, sondern Form sind und als Strukturgebilde dargestellt werden
können. Wissenschaft ist ihrem Wesen nach also immer Strukturwissenschaft,
und es gibt einen Weg, vom individuellen Erlebnisstrom ausgehend Objektives
zu konstituieren.216
Die neuere Hirnforschung hat ergeben, dass die wichtigsten drei Eigenschaften des Bewusstseins, nämlich seine Einheit, die Fähigkeit Vorstellung
und Aussenwelt zu unterscheiden und sein Erlebnis einer Autorschaft oder eines Selbst, etwa in Gefühlen, Gedanken oder Wahrnehmungen allesamt Funktionen im menschlichen Gehirn sind und dort auch lokalisiert werden können.
Sie können jede für sich einzeln gestört sein, zum Beispiel bei Schizophrenen
oder Sterbenden. Das Ich ist also möglicherweise eine Form im Gehirn und damit den Naturgesetzen unterworfen.217 Auf den Zusammenhang zwischen Gehirn und Ich, zwischen Leib und Seele werde ich im Kapitel 5 zurückkommen.
Die wohl schwierigste Frage, die sich im Solipsismus stellt, ist die nach
der Beziehung zwischen dem Ich und der Welt. Die Wirklichkeit kann deﬁniert werden als das, was existiert unabhängig vom Ich und unabhängig von
jeder Wahrnehmung. Gibt es überhaupt solche Dinge, und falls es sie gibt,
können wir wissen, dass es sie gibt? Wie muss das Bewusstsein strukturiert
sein, dass es über solche Fragen urteilen kann? Diese Problematik werde ich im
Kapitel 5 diskutieren. Doch um den Zusammenhang zwischen Ich-Bewusstsein,
Wahrnehmung und Welt verstehen zu können, muss ich vorher den Begriﬀ der
Chiralität einführen.
215) Carnap, Rudolf (1928); Der logische Aufbau der Welt; Hamburg (Meiner) 1998, S.
84–91
216) Carnap, Rudolf (1928); Der logische Aufbau der Welt; Hamburg (Meiner) 1998, S. 208
217) Roth, Gerhard; Aus Sicht des Gehirns; Frankfurt am Main (Suhrkamp) 2003; S. 128ﬀ
Kapitel 4
Die Welt ist chiral
Die Unterscheidungen der Dinge sind nicht in ihrem Dasein begründet.
Sie entstammen erst der subjektiven Betrachtungsweise.
Unterscheidungsgründe sind: Rechts und Links . . .
Dschuang Dsi, ca. 340 vor Christus 218
Die rechte Hand ist dort, wo der Daumen links ist.
4.1 Chiralität ist Händigkeit
Üblicherweise wird bei der Konstituierung einer Philosophie an dieser Stelle die Zeit eingeführt.219 Sie hat die Funktion, Ordnung ins Bewusstsein zu
bringen.220 Wahrnehmungen und Gedanken folgen einander in der Zeit. Ohne Zeit würde das Chaos herrschen. Wahrnehmungen haben eine Ursache, die
zeitlich vor der Wirkung im Ich ist. Dieser Vorgang ist nicht zirkulär; es ist
also unmöglich, dass die Ursache ihrerseits wieder von der Wirkung abhängt.
Daraus ergibt sich, dass die Zeit eine Richtung haben muss. Die Zeit ist ein
eindimensionales, gerichtetes Kontinuum. Bereits im Abschnitt 2.3 habe ich
218) Dsi, Dschuang; Jenseits der Unterschiede, in Dschuang Dsi, Südliches Blütenland“,
”
übersetzt 1912 von Wilhelm, Richard; Düsseldorf (Diederichs) 1972, S. 47
219) Grünbaum, Adolf; The Causal Theory of Time; in Philosophical Problems of Space
”
and Time; Cohen, Robert S. and Wartofsky, Marx W. eds“; Dordrecht (Reidel) 1973;
pp. 179–208
220) In der Mathematik wird Ordnung mittels dem Instrument der Relation eingeführt.
Eine reale Proposition soll durch aRb symbolisiert werden, wobei a und b die Terme
sind und R die Relation zwischen den Termen ist. aRb ist dann immer verschieden
von bRa. Das heisst, es ist charakteristisch für eine Relation zweier Terme, dass sie
sozusagen von einem zum anderen übergeht. Das ist die Quelle von Ordnung. Russell,
Bertrand (1903); The Principles of Mathematics; London (Allen & Unwin) 1956, pp.
199–217
62
Kapitel 4. Die Welt ist chiral
aber darauf hingewiesen, dass die Zeit an sich niemals wahrgenommen werden
kann und dass jedes Kontinuum bestenfalls ein mathematisches, künstliches
Konstrukt ist, das von der wahrgenommenen Realität abweicht.
Stattdessen führe ich vorerst den allgemeineren Begriﬀ der Chiralität ein,
einen Begriﬀ, der bis heute in der Philosophie kaum eine Rolle gespielt hat.
Die Chiralität ist ein sehr einfaches Ordnungsprinzip, ohne welches Wahrnehmung nicht möglich ist. Das Resultat meines philosophischen Vorgehens wird
sein, dass die Begriﬀe Raum und Zeit eine neue, weniger absolute Bedeutung
erhalten und dass die Diskrepanz zwischen Wahrnehmung und mathematischer Beschreibung dieser Wahrnehmung kleiner wird. Philosophisch denkende
Physiker wie Einstein221 und Weizsäcker222 haben nach einer solchen Theorie
gesucht und auf sie gehoﬀt.
Die nachfolgenden Überlegungen zum Thema Chiralität gehen zurück auf
73 Diskussionen, die von März 1973 bis Juli 1975 von einer Gruppe unter der
Leitung von André Dreiding mit Alex Häussler, Martin Huber, Dimitri Pasis,
Karl Wirth und mir vorerst im Büro von A. Dreiding in Zürich und später
in seinem Wohnhaus in Herrliberg geführt wurden.223 Die Sitzungen fanden
jeweils am Montag Vormittag statt. Norma Dreiding kochte den Kaﬀee und
ich stiftete die Gipfeli und schrieb ein Protokoll. Entsprechend war die mehr
oder weniger symmetrische Kaﬀeekanne ein prominentes Objekt unserer Anschauung, an welchem wir unsere intersubjektiven Wahrnehmungen kritisch
durchexerzierten. Es gab auch Herren, welche ganz gerne das Objekt Kaﬀeekanne zur Auﬂockerung durch die Vorstellung einer schönen Frau ersetzten,
was der Seriosität der Diskussionen aber keinen Abbruch tat. Die Gespräche
wurden auf Tonband aufgenommen. Seither hat mich die Frage nach dem Anfangsgrund der Naturgesetze nicht mehr losgelassen.
Chiralität heisst Händigkeit. Unsere rechte Hand ist das Spiegelbild der
linken. Obwohl beide Hände isometrisch sind, können sie nicht miteinander zur
Deckung gebracht werden. Sie sind also verschieden voneinander, obwohl sie
metrisch gleich sind. Wir sagen, sie sind chiral. Eine dritte Hand, welche ebenfalls isometrisch zur rechten und zur linken Hand ist, die aber trotzdem mit
keiner von beiden zur Deckung gebracht werden kann, gibt es nicht. Zu jeder
Hand gibt es ein und nur ein Gegenstück mit entgegengesetzter Händigkeit.
Ein Objekt heisst chiral, wenn es ein Spiegelbild hat, welches nicht mit dem
Objekt identisch ist.224
221) Einstein, Albert (1949); in Albert Einstein als Philosoph und Naturforscher: eine
”
Auswahl; Schilpp, Paul Arthur Hrsg.“; Braunschweig (Vieweg) 1983, S. 233–249
222) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Aufbau der Physik; München (Hanser) 1986, S. 379–
412
223) Die Diskussionen waren Teil eines Nationalfondsprojektes und sind in den entsprechenden Berichten erwähnt.
224) Lord Kelvin hat den Begriﬀ der Chiralität in die Naturwissenschaft eingeführt und
wie folgt deﬁniert: I call any geometric ﬁgure, or group of points, chiral, and say
”
that it has chirality, if its image in a plain mirror, ideally realized, cannot be brought
to coincidence with itself.“ Kelvin, Robert Boyle Lecture delivered before the Oxford
4.1. Chiralität ist Händigkeit
63
Jedes chirale Objekt hat eine Orientierung. Sein Spiegelbild hat die entgegengesetzte Orientierung.225 Die Orientierung ist keine absolute Eigenschaft,
das heisst, sie kann nur deﬁniert werden anhand oder relativ zur Orientierung eines anderen, ebenfalls chiralen Objektes. Man kann sich also mit einem
Menschen auf einer anderen Galaxis per Telefon einigen, dass er und wir Erdmenschen alle eine rechte und eine linke Hand haben, welche beide chiral sind,
aber es ist unmöglich, ihm zu erklären, welches seine rechte und welches seine
linke Hand ist. Dies gilt mindestens solange, als der Mensch auf der anderen
Galaxis keine physikalischen Experimente mit schwachen Wechselwirkungen
machen kann, bei denen die Raumparität verletzt wird.
Chiralität ist eine Symmetrieeigenschaft. Eine Figur heisst symmetrisch,
wenn sie durch eine nichtidentische Kongruenzabbildung auf sich abgebildet
werden kann.226 Handelt es sich dabei um eine Spiegelung, Punktspiegelung,
beziehungsweise Drehung, so spricht man von Spiegel-, Punkt- oder Drehsymmetrie. Ein Quadrat wird bei der Spiegelung an den Diagonalen oder Mittelsenkrechten, bei der Spiegelung im Mittelpunkt oder bei der Drehung um
90◦ , 180◦ oder 270◦ in sich selbst abgebildet. Eine Drehung um 360◦ führt in
der Geometrie immer zu einer identischen Kongruenzabbildung. In der Physik
ist das allerdings nicht mehr der Fall: Ein Fermion mit Spin 12 muss um 720◦
gedreht werden, um in sich selbst überführt zu werden.227 Je mehr Symmetrieoperationen an einem Objekt möglich sind, um so höher ist dessen Symmetrie.
Das dreidimensionale Objekt mit der höchsten Symmetrie ist die Kugel. Sie
erlaubt unendlich viele Kongruenzabbildungen. Ein Objekt ohne jede nichtidentische Kongruenzabbildung ist chiral. Der Grund, warum ich den Begriﬀ
chiral dem Begriﬀ asymmetrisch vorziehe, ist der, dass der Symmetriebegriﬀ
in der Physik belastet ist und mit der umgangssprachlichen Symmetrie nicht
mehr allzu viel zu tun hat. Die Physiker sprechen immer dann von Symmetrie, wenn sich etwas ändert, während etwas anderes unverändert bleibt: Ein
fahrender Zug ändert seinen Ort, der Zug selbst bleibt aber unverändert, also
ist der Vorgang im Sprachgebrauch des Physikers symmetrisch. Symmetrisch
ist bei diesem Vorgang aber nicht der Zug, sondern der Raum und die Zeit,
worin der Zug sich verschiebt.
Chiralität, so wie ich den Begriﬀ verstehen will, ist möglich in Räumen
mit beliebig vielen Dimensionen. Im eindimensionalen Raum ist eine Strecke
mit je einem roten und einem gelben Endpunkt chiral, denn sie kann nicht
University Junior Scientiﬁc Club on May 16, 1893; London (Clay) 1904
225) Die Orientierung (im n-dimensionalen Raum) ist mathematisch mehr als bloss eine
Änderung des Vorzeichens. Es ist eher eine Änderung des Drehsinns. Zur mathematischen Beschreibung der Orientierung siehe Russell, Bertrand (1903); The Principles
of Mathematics; London (Allen & Unwin) 1956, pp. 417f
226) Zur mathematischen Beschreibung der Chiralität siehe Nakahara, Mikio; Geometry,
Topology and Physics; Bristol (Institute of Physics) 2003, p. 469
227) Sternberg, S.; Group theory and physics; Cambridge (Cambridge University Press)
1997; p. 23
64
Kapitel 4. Die Welt ist chiral
durch Spiegelung in sich selbst abgebildet werden.228 Auch wenn der eindimensionale Raum geschlossen sein sollte, zum Beispiel als Kreis, so ist es unmöglich,
die chirale Strecke innerhalb des eindimensionalen Raumes so zu spiegeln und
anschliessend zu bewegen, dass sie mit sich selbst zur Deckung gebracht werden kann. Dies wäre nur dann möglich, wenn man die gespiegelte Strecke in der
Ebene, also im zweidimensionalen Raum drehen dürfte, aber wir wollten uns
ja auf den eindimensionalen Raum beschränken (Abbildung 1). Auch die Zeit
ist ein eindimensionaler chiraler Raum. Bei einer Spiegelung der Zeit wird die
Vergangenheit zur Zukunft. Da Vergangenheit und Zukunft grundsätzlich verschiedene Eigenschaften haben, ähnlich wie der rote und der gelbe Endpunkt
der Strecke, muss die Zeit chiral sein.
Spiegel
Abb 1.
Chiralität im eindimensionalen Raum
Eindimensionaler Raum mit chiraler Strecke, die nicht mit ihrem Spiegelbild zur Deckung gebracht werden kann.
Im zweidimensionalen Raum ist die Strecke mit den beiden verschiedenfarbigen Endpunkten also nicht mehr chiral, denn ihr Spiegelbild lässt sich
in der Ebene immer so verschieben, dass es mit dem Original zur Deckung
gebracht werden kann: Bild und Spiegelbild sind eigentlich“ kongruent. Das
”
einfachste chirale Objekt in der Ebene ist das ungleichseitige Dreieck. Es ist
nicht deckungsgleich mit seinem Spiegelbild (Abbildung 2).
Wenn es dagegen erlaubt wäre, das gespiegelte Dreieck im dreidimensionalen Raum zu wenden, dann könnte es mit dem Original zur Deckung
gebracht werden; solche Drehungen haben wir aber ausgeschlossen. Anders
sieht es aus, wenn das ungleichseitige Dreieck nicht an einer Geraden, sondern
in einem Punkt gespiegelt wird. In diesem Fall wird das gespiegelte Dreieck
deckungsgleich zum Original (Abbildung 3).
Ferner gibt es im zweidimensionalen Raum den Fall des Möbiusbandes,
einem geschlossenen Band mit einer inneren Drehung um 180◦ . Hier kann auch
ein normal gespiegeltes ungleichseitiges Dreieck mit dem Original zur Deckung
gebracht werden, indem man es rund um das Möbiusband verschiebt, denn
Vorder- und Rückseite, innen und aussen lassen sich bei einem Möbiusband
nicht unterscheiden (Abbildung 4).
228) Farbe ist natürlich keine geometrische Eigenschaft. Sie dient hier lediglich dazu, die
Endpunkte zu markieren und so unterscheidbar zu machen. In Kapitel 7 werde ich ein
Verfahren skizzieren, wie die Punkte voneinander unterschieden werden können allein
auf Grund von geometrischen Eigenschaften, und zwar ohne dazu den geometrischen
Begriﬀ Abstand verwenden zu müssen.
4.1. Chiralität ist Händigkeit
gerichtete Strecke
65
B
B
A
A
chirales Dreieck
C
B
A
C
B
A
Spiegel
Abb 2.
Chiralität im zweidimensionalen Raum
Im zweidimensionalen Raum kann die gerichtete Strecke mit
ihrem Spiegelbild durch Drehen und Verschieben zur Deckung
gebracht werden und ist deshalb achiral. Beim ungleichseitigen
Dreieck ist das unmöglich; es ist chiral.
C
Abb 3.
B
A
A
B
C
Punktspiegelung
Wird ein chirales Dreieck an einem Punkt gespiegelt, so ist
das Spiegelbild zum Original deckungsgleich.
66
Kapitel 4. Die Welt ist chiral
Spiegel
A A
C
C
B B
C
B
A
A
B
Abb 4.
C
B
A
C
Möbiusband
Das Möbiusband ist ein chiraler Raum, der mit seinem Spiegelbild nicht zur Deckung
gebracht werden kann. Das Dreieck ABC ist im Möbiusraum mit seinem Spiegelbild A B C deckungsgleich, was durch die Verschiebung des Dreiecks rund um das
Möbiusband gezeigt werden kann.
Das Möbiusband selbst ist ein chiraler zweidimensionaler Raum mit einem dazu spiegelbildlichen Gegenstück.229
Im dreidimensionalen Raum haben wir bereits das Beispiel der Hand diskutiert, welche chiral ist. Das ungleichseitige Dreieck ist im dreidimensionalen
Raum, wie wir eben gesehen haben, nicht chiral. Chiral wäre dagegen ein
Tetraeder mit lauter ungleichlangen Seiten oder mit vier verschiedenfarbigen
Ecken: Wenn ein solches Tetraeder an einer Ebene gespiegelt wird, so ist das
Spiegelbild nicht deckungsgleich zum Original (Abbildung 5).230
Spiegel
A
A
B
B
D
C
Abb 5.
D
C
Chirales Tetraeder
Ein chirales Tetraeder kann im dreidimensionalen Raum nicht
mit seinem Spiegelbild zur Deckung gebracht werden.
229) Zur topologischen Beschreibung des Möbiusbandes siehe Nakahara, Mikio; Geometry,
Topology and Physics; Bristol (Institute of Physics) 2003, pp. 111 and 204f
230) Zur topologischen Beschreibung des Tetraeders siehe Nakahara, Mikio; Geometry, Topology and Physics; Bristol (Institute of Physics) 2003, pp. 98ﬀ
4.1. Chiralität ist Händigkeit
67
Spiegel
Abb 6.
Helix
Die links-Helix und ihr Spiegelbild, die rechts-Helix sind chiral
und nicht deckungsgleich.
Chiral sind im dreidimensionalen Raum auch die Helix (Abbildung 6)
und alle Elementarteilchen, deren Spin nicht null ist. Der Grund, warum wir
den Eindruck haben, unser Raum sei dreidimensional ist der, dass wir unsere dreidimensionale rechte und linke Hand voneinander unterscheiden können.
Wir können die beiden Hände niemals durch beliebige Drehungen miteinander
zur Deckung bringen. Dazu bräuchte es nämlich einen mindestens vierdimensionalen Raum. Das gilt auch für winzige Elementarteilchen, zum Beispiel für
das Neutrino.231 Ein Neutrino kann von seinem Spiegelbild, dem Antineutrino, unterschieden werden, da Neutrino und Antineutrino völlig verschiedene
physikalische Eigenschaften haben. Hätte der Raum weniger als drei Dimensionen, so könnte es eine dreidimensionale Hand in diesem Raum nicht geben.
Hätte der Raum dagegen mehr als drei Dimensionen, so könnten wir rechte
und linke Hand darin zur Deckung bringen. Der physikalische Raum muss also
zwangsläuﬁg dreidimensional sein.
Möbiusbandähnliche Gebilde gibt es auch bei Räumen mit mehr als zwei
Dimensionen. Der dem Möbiusband entsprechende dreidimensionale Raum ist
die sogenannte Klein’sche Flasche, bei welcher der Raum sich selbst umstülpt
und durchdringt, falls man ihn nicht in einem vierdimensionalen Raum zeichnen oder sich vorstellen kann, was leider nicht möglich ist (Abbildung 7). Vom
vierdimensionalen Raum aus betrachtet wäre die Klein’sche Flasche chiral,
analog dem Möbiusband. Auch bei der Klein’schen Flasche lassen sich aussen
und innen nicht mehr unterscheiden. Ein chirales, dreidimensionales Objekt,
231) Für Details (Unterscheidung zwischen Majorana- und Dirac-Neutrinos) siehe Abschnitt 7.7!
68
Kapitel 4. Die Welt ist chiral
Die Klein'sche Flasche ist
ein chiraler, dreidimensionaler
Raum. Innen und aussen lassen
sich nicht unterscheiden.
Abb 7.
Klein’sche Flasche
zum Beispiel eine rechte Hand, lässt sich also in einem dreidimensionalen Raum
mit der Topologie einer Klein’schen Flasche nicht mehr orientieren, das heisst,
sie verliert ihre Chiralität.232 Die Orientierbarkeit ist eine topologische Invariante des Raumes. Chiralität ist folglich nicht eine absolute, innere Eigenschaft
eines Objektes; sie hängt vielmehr ab von der Dimensionszahl und von der
Topologie des Raumes, in welchem wir das Objekt betrachten.
Verallgemeinert auf Räume mit beliebig vielen Dimensionen lässt sich
sagen: Wird ein (n − 1)-dimensionales chirales Objekt in einem (n − 1)-dimensionalen orientierbaren Raum gespiegelt an einem (n − 2)-dimensionalen
Raum, so lässt sich Kongruenz zwischen dem Objekt und seinem Spiegelbild
nur herstellen durch Drehung im n-dimensionalen Raum.233
Wichtig ist noch der Hinweis, dass Chiralität nicht angewiesen ist auf ein
Raumkontinuum. Werden die Eckpunkte eines chiralen Objektes zum Beispiel
mit unterschiedlichen Farben markiert, so bleibt das Objekt chiral, auch wenn
sich die Abstände zwischen den Eckpunkten kontinuierlich verändern dürfen.
Bedingung für die Chiralität ist nur, dass solche Eckpunkte existieren, dass sie
sich voneinander unterscheiden lassen und dass kein Eckpunkt zusammenfällt
mit dem Raum, welcher durch alle übrigen Eckpunkte aufgespannt wird.234
Eine gute mathematische Beschreibung des Begriﬀes Chiralität ﬁndet
man bei Mikio Nakahara.235
232) Zur topologischen Beschreibung der Klein’schen Flasche siehe Nakahara, Mikio; Geometry, Topology and Physics; Bristol (Institute of Physics) 2003, p. 116
233) Möbius, August Ferdinand; Der barycentrische Calcul; Leipzig (Barth) 1827; S. 184
234) Betreﬀend die Unterscheidung verschiedener Punkte wird im Kapitel 7 ein Vorschlag
gemacht, für den weder eine Markierung durch Farben, noch eine Nummerierung der
Punkte, noch ein Abstandsbegriﬀ benötigt werden.
235) Nakahara, Mikio; Geometry, Topology and Physics; Bristol (Institute of Physics Publishing) 2003, pp. 98ﬀ, 204 and 469
4.2. Chiralität des Seins und des Seienden
69
4.2 Chiralität des Seins und des Seienden
Die Chiralität spielt eine fundamentale Rolle sowohl in der Natur als auch in
der Metaphysik, denn ohne Chiralität gibt es keine Übertragung von Information und damit keine Wahrnehmung, keine Erinnerung und kein Denken.
Anschaulich und lebendig wurden die interessantesten Implikationen von Chiralität in der Natur beschrieben von Martin Gardner, und zwar ohne das Wort
chiral auch nur ein einziges Mal zu verwenden.236
Schon die simple Frage, warum ein Spiegel eigentlich nur die rechte und
die linke Seite, nicht aber oben und unten vertausche, versetzt die meisten
Leute in Verwirrung. Die Antwort lautet, dass der Spiegel in Wirklichkeit weder links und rechts noch oben und unten vertauscht, sondern vielmehr hinten
und vorn. Der Mensch hat nur eine Symmetrieebene, welche senkrecht durch
den Mittelpunkt seines Leibes geht und den Körper in zwei mehr oder weniger spiegelbildliche Hälften teilt. Es besteht keine Ähnlichkeit zwischen seiner
Vorder- und seiner Rückseite und auch nicht zwischen der oberen und der
unteren Hälfte seines Körpers. Aus diesem Grund und weil die Schwerkraft
alle Dinge gleichmässig nach unten zieht, konstruieren wir tausende von Gegenständen, die alle zweiseitige (bilaterale) Symmetrie haben: Tische, Stühle,
Zimmer, Häuser, Wagen, Flugzeuge und so weiter. Wir sprechen deshalb von
Rechts/Links-Umkehr, wenn wir in den Spiegel schauen, weil das die bequemste Ausdrucksweise ist, um eine bilaterale symmetrische Figur von ihrem Gegenstück zu unterscheiden. Nur deshalb, weil wir uns vorstellen, selbst hinter
dem spiegelnden Glas zu stehen und in die umgekehrte Richtung zu schauen,
sprechen wir von Links/Rechts-Umkehr. Eﬀektiv kehrt der Spiegel aber nur die
Achse um, die senkrecht zu seiner Fläche verläuft. Diese Betrachtungsmethode des Menschen beeinﬂusst auch seinen künstlerischen Geschmack. Während
streng symmetrische Bilder meistens als eher langweilig empfunden werden,
erzeugt die teilweise Abweichung von der Symmetrie oft eine anregende Spannung, wie zum Beispiel in Leonardo da Vincis Abendmahl. Bei fast allen solchen Bildern steht die Symmetrieachse senkrecht wie die des Menschen selbst.
Werden rechts und links in einem Bild vertauscht, so ändert sich auch der
ästhetische Wert des Bildes. Dies hängt damit zusammen, dass wir ein Bild
nicht einfach sehen, sondern dass wir es unbewusst von links nach rechts le”
sen“. Den Menschen, die gewohnt sind von rechts nach links zu lesen, gefallen
dagegen die Spiegelbilder meistens besser als die Originale.
In der Natur ﬁndet man das Phänomen der Chiralität von den riesigen Galaxien über lebende und tote Materie auf der Erde bis zum kleinsten
Elementarteilchen, dem Neutrino. Galaxien sind wie alle Objekte, die ein Magnetfeld haben, chiral.237
236) Gardner, Martin; Das gespiegelte Universum, links, rechts – und der Sturz der Parität;
Braunschweig (Vieweg) 1967
237) Gardner, Martin; Das gespiegelte Universum, links, rechts – und der Sturz der Parität;
Braunschweig (Vieweg) 1967, S. 45
70
Kapitel 4. Die Welt ist chiral
Auf der Oberﬂäche eines jeden astronomischen Körpers entwickeln sich
alle Arten interessanter Asymmetrien, die in der einen Hemisphäre linkshändig
und in der anderen rechtshändig sind. Wenn ein Pilot zum Beispiel auf der
nördlichen Halbkugel der Erde mit seinem Flugzeug direkt auf den Nordpol
zuﬂiegt, so muss er eine ausgesprochene Neigung des Flugzeuges auskorrigieren, nach rechts abzuweichen. Fliegt er umgekehrt auf der Südhemisphäre nach
Süden, so geht die Ablenkung nach links. Diese Abweichung ist ein Beispiel für
die Corioliskraft. Der Eﬀekt kommt daher, dass ein Körper auf der Erdoberﬂäche wegen der Erdrotation unterschiedliche Geschwindigkeiten im Raum hat,
je nachdem, an welcher Stelle der Erde er sich beﬁndet. Wegen der Trägheit
ist jeder Körper bestrebt, die ursprüngliche Geschwindigkeit beizubehalten. Je
näher das Flugzeug zum Nordpol kommt, umso geringer wird seine Bewegung
Richtung Osten infolge der Erdrotation. Daher hat das Flugzeug, wenn es dem
Pol zuﬂiegt, eine Abdrift nach Osten, beziehungsweise nach rechts.
Lässt man das Badewasser auslaufen, so bildet sich am Ausﬂuss ein Wirbel. Der Drehsinn des Wirbels richtet sich einerseits nach der Zirkulation des
Wassers beim Einlaufen, welche während vielen Stunden erhalten bleibt, auch
wenn sich das Wasser längst beruhigt hat, anderseits nach der Erdrotation und
dem Corioliseﬀekt. Das Badewasser ist chiral, auch wenn die einzelnen Wassermoleküle symmetrisch sind. Je nach Lage und Richtung des Wasserhahns und
je nach Standort der Wanne auf der Erde, ist das Wasser beim Auslaufen links
oder rechts orientiert.238 Analog kann die Chiralität der Hurrikanes begründet
werden.
Ähnliches gilt von manchen Kristallen, die sich beim Auskristallisieren
von an sich symmetrischen Ionen oder Molekülen bilden. Am bekanntesten sind
die Quarzkristalle, bestehend aus Siliziumdioxid, welche die Polarisationsebene
von polarisierten Lichtstrahlen, die durch den Quarz dringen, entweder im
Uhrzeiger- oder im Gegenuhrzeigersinn drehen. Alle Quarzkristalle sind also
chiral, aber ihre Orientierung ist wie beim Badewasser nicht immer dieselbe.
Sehr viele, vor allem organische Verbindungen sind chiral und drehen
deshalb die Polarisationsebene des Lichtes auch dann, wenn sie sich in einer
Lösung frei bewegen können. Zu diesen asymmetrischen Molekülen gehören
alle Zucker, die Aminosäuren (mit Ausnahme von Glycin) und folglich auch
die daraus aufgebauten Makromoleküle, also Polyglykoside, Proteine und Nukleinsäuren, alles wichtige Bausteine des Lebens. Die Asymmetrie dieser Verbindungen beruht in der Regel darauf, dass sie ein oder mehrere Kohlenstoﬀatome mit vier verschiedenen Liganden haben, welche die vier unterschiedlichen Eckpunkte eines Tetraeders bilden. Entdeckt wurde das Phänomen 1848
von Louis Pasteur, als er mit der chiralen natürlichen Weinsäure und mit
achiraler künstlicher Weinsäure experimentierte, welch letztere sich beim Kristallisieren in rechts- und linksdrehende Kristalle aufteilt. Die tetraedrische
238) Gardner, Martin; Das gespiegelte Universum, links, rechts – und der Sturz der Parität;
Braunschweig (Vieweg) 1967, S. 48ﬀ
4.3. Chiralität des Lebens
71
Spiegel
H
H
COOH
HOOC
HO
OH
C
C
C
C
H
HOOC
OH
Abb 8.
H
COOH
HO
Weinsäure
(+)-Weinsäure und (−)-Weinsäure sind von ihrem Spiegelbild
verschieden und deshalb chiral.
Struktur der Weinsäure postulierten 1874 als erste unabhängig von einander
Jacobus van’t Hoﬀ und Joseph Le Bel (Abbildung 8).
4.3 Chiralität des Lebens
Kann es theoretisch Leben geben ohne chirale Makromoleküle? Von Leben
spricht man, wenn kumulativ vier Vorgänge möglich sind: Replikation (Kopie
von Information), Mutation (Änderung von Information), Stoﬀwechsel (Austausch von Information) und Tod (irreversible Zerstörung von Information).239
Sind diese Voraussetzungen erfüllt, so kommt es automatisch auch zur Evolution.240 Die Replikation braucht es zur Vermehrung der konkurrenzfähigen
Lebewesen, die Mutation zur Verbesserung der Konkurrenzfähigkeit, der Stoﬀwechsel hat die freie Energie zu liefern, die es braucht, um die Ordnung des
Lebewesens aufrecht zu erhalten bei gleichzeitiger Steigerung der Entropie des
Gesamtsystems241 , und der Tod vernichtet die weniger konkurrenzfähigen Lebewesen und schaﬀt Platz für den Nachwuchs.
All das gibt es bereits in der unbelebten Natur, doch nur Makromoleküle
können alle vier Bedingungen gleichzeitig erfüllen. Es ist zwar möglich, dass
239) Eigen, Manfred; Stufen zum Leben. Die frühe Evolution im Visier der Molekularbiologie; München (Piper) 1987, S. 55–63 und 113
240) Dawkins, Richard; Das egoistische Gen; Hamburg (Rowohlt) 1996
241) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Information und Evolution, in Aufbau der Physik“;
”
München (Carl Hanser) 1986, S. 163–189
72
Kapitel 4. Die Welt ist chiral
ein Salzkristall, der in eine gesättigte Salzlösung geworfen wird, die Bildung
vieler weiterer Salzkristalle auslöst, doch handelt es sich dabei nicht um eine
Replikation, da die neuen Kristalle verschiedene Grössen und Formen annehmen. Bei der Replikation eines Makromoleküls, sofern sie fehlerfrei verläuft,
entsteht dagegen ein exaktes Double des Originals. Mutation und Tod sind im
Grunde nichts anderes als eine irreversible Änderung der Ordnung. Dies ist bei
Makromolekülen möglich, ohne dass deren Primärstruktur geändert, das heisst
ohne dass kovalente Bindungen im Molekül gelöst werden müssen. Es reicht, die
räumliche Anordnung der Molekülstränge zu zerstören, so wie das zum Beispiel
durch die Verkleisterung von Stärke beim Kochen oder beim Gerinnen von Eiweiss im Spiegelei geschieht. Bei Mutationen werden aber meist auch kovalente Bindungen verändert.242 Makromoleküle sind unter passenden Bedingungen
auch in der Lage, Substanzen von aussen zu absorbieren und mit Hilfe von Katalysatoren gezielt chemisch zu verändern; sie sind also fähig zum Stoﬀwechsel.
Es ist anzunehmen, dass ein einzelnes Makromolekül, zum Beispiel ein
kurzes, in einer Ursuppe“ entstandenes ribonukleinartiges Polymer bereits
”
alle vier zum Leben notwendigen Eigenschaften in geringem Masse besass
und sich so in geeignetem Milieu vermehrte, wobei es seine eigene Duplikation womöglich noch katalytisch beschleunigte.243 Solche Moleküle sind synthetisch bereits hergestellt worden. Später haben sich vielleicht verschiedene
solche Moleküle in einer Art Symbiose vereinigt zu bimolekularen Protoviren,
welche sich im Laufe der Evolution zu Viren entwickelten. Verschiedene Viren
und andere Moleküle konnten sich wieder in Symbiose zu einer sehr einfachen
Protozelle verbinden, die sich mit weiteren anderen Zellen zu einer höheren
Zelle entwickelt hat. Zur Entstehung von Mehrzellern brauchte es eine Riesenkatastrophe mit Meteoriteneinschlag, Vulkanausbrüchen und enormen Temperaturschwankungen244 und anschliessend ein relativ stabiles Erdklima, das erst
durch die tektonische Verschiebung mit längeren Küsten und kleineren Erdteilen möglich wurde. Das Leben ist also nicht am Tage X entstanden, sondern
die vier dazu unabdingbaren Eigenschaften haben sich nach und nach graduell
verstärkt und die unbelebte Natur durch Evolution in eine lebende gewandelt.
Der Prozess dauerte sehr lange und verlief sicher nicht kontinuierlich, sondern
eher in unregelmässigen, kurz dauernden Entwicklungssprüngen: Immer wenn
als Folge von Katastrophen wie Meteoriteneinschlägen oder Vulkanausbrüchen
viele Arten plötzlich ausstarben und neue, freie ökologische Nischen entstanden, wurden diese durch Evolution der überlebenden Arten rasch wieder aufgefüllt. Durch derartige Evolutionssprünge kann der Eindruck von Schöpfung
entstehen. Waren die Nischen einmal gefüllt, so war es für neu entstehende Arten nur noch schwer möglich, die bestehenden, angepassten zu konkurrenzieren.
242) Ausnahme sind die Prionen, bei denen eine Änderung der Sekundärstruktur ohne die
Brechung von kovalenten Bindungen möglich ist und zum Beispiel zum Rinderwahnsinn führen kann.
243) Shapiro, Robert; A Simpler Origin for Life; Sci. American June 2007, pp. 24-31
244) Ward, Peter D.; Impact from the Deep; Sci. American October 2006, pp. 43 ﬀ
4.3. Chiralität des Lebens
73
Damit ist aber nicht gesagt, dass die lebensnotwendigen Makromoleküle
auch chiral sein müssen. Es scheint keine theoretischen Gründe zu geben, nach
denen das so sein müsste. Man könnte sich durchaus achirale Makromoleküle
vorstellen, die sich replizieren, mutieren, Stoﬀwechsel vermitteln und sterben
können. Die Existenz solcher symmetrischer Moleküle ist aber genau so unwahrscheinlich wie die Existenz eines symmetrischen Wollknäuels. Wollknäuel
sind nie exakt symmetrisch. Nachdem die Makromoleküle also ohnehin nicht
symmetrisch sind, ist es für das Leben von Vorteil, wenn sie trotzdem eine klare
Struktur haben. Sie sollen wenigstens immer ähnlich asymmetrisch sein, damit sie ihre Rolle bei der Replikation und beim Stoﬀwechsel zuverlässig spielen
können, denn bei diesen Prozessen ist die räumliche Anordnung der Moleküle
wichtig, sonst passen sie so wenig zusammen, wie ein seitenverkehrter Schlüssel
in das Schloss. Deshalb ist die Orientierung der für das Leben nötigen chiralen
Moleküle in den meisten Fällen immer die gleiche. Viele chirale Wirkstoﬀe wie
zum Beispiel Vitamin C, Adrenalin oder Nikotin wirken nicht, wenn sie die
falsche Orientierung haben.
Vermutlich würde das Leben auf der Erde ebenso gut funktionieren, wenn
alle Organismen und Moleküle plötzlich in ihre Spiegelbilder umgewandelt
würden. Warum die Orientierung so gerichtet ist, wie wir sie kennen, wissen wir nicht. Falls das Leben, wie heute vermutet wird, spontan in einer
achiralen Ursuppe unter speziﬁsch geeigneten Bedingungen auf der Erde oder
auch auf einem anderen Planeten im Weltall entstanden ist, so kann die heute vorgefundene Orientierung der Asymmetrie mit folgenden Theorien erklärt
werden: Möglicherweise geht alles Leben zurück auf ein einzelnes chirales, sich
selbst vervielfachendes Molekül, das Adammolekül, und hat demzufolge dessen
Orientierung übernommen für die gesamte lebende Welt. Eine andere Theorie besagt, dass das Leben vorerst nur in einer Hemisphäre begonnen hat,
wo die Corioliskräfte irgendwie für die nötige Verdrehung sorgten. Oder elliptisch polarisiertes Licht, das entsteht, wenn Licht an Flächen reﬂektiert
wird, könnte sich mit dem Magnetfeld der Erde kombiniert haben, um die
Drehung zu liefern. Vielleicht entstanden in der Ursuppe auch Moleküle beiderlei Orientierung. Jedes Molekül konnte sich nur von Molekülen der eigenen Händigkeit ernähren, bis eine Mutation einem Linksmolekül die Fähigkeit
verlieh, sowohl linke wie rechte Verbindungen zu fressen, vielleicht sogar die
lebenden rechtswendigen Konkurrenten. Im Zuge der Fortpﬂanzung hatten seine Nachkommen einen starken Wettbewerbsvorteil. Letztlich wäre es denkbar,
dass schwache Wechselwirkungen, welche die Raumparität verletzen, in der
lebenden Materie eine bislang unbekannte Rolle spielen, womit die Linksorientierung gewisse Vorteile hätte. In diesem Fall müssten Organismen in einer
allfälligen Galaxis aus Antimaterie rechts orientiert sein. Zum Beispiel entsteht
bei der Neutronenbombardierung von atmosphärischem Stickstoﬀ durch kosmische Strahlung das Isotop Kohlenstoﬀ 14, welches ein natürlicher Betastrahler ist und wie normaler Kohlenstoﬀ in organische Moleküle eingebaut werden
kann. Diese Moleküle sind dann ständig der Bombardierung durch Elektro-
74
Kapitel 4. Die Welt ist chiral
nen mit prädominierendem Linksdrall ausgesetzt. Laborversuche, bei denen
links- und rechtsdrehendes Leuzin mit links- und rechtspolarisierten Elektronen bestrahlt wurde, ergaben, dass die linksdrehenden Elektronen vor allem
das rechtsdrehende Leuzin zerstörten und umgekehrt. Dies könnte erklären,
warum in der Natur praktisch nur noch linksdrehende Aminosäuren vorkommen.245 Am plausibelsten ist zur Zeit die Theorie, nach welcher die Chiralität
der Natur die Folge eines starken, extraterrestrischen Magnetfeldes ist, welches
bewirkt, dass rechtsdrehende Aminosäuren von Licht schneller zersetzt werden
als linksdrehende.246
4.4 Chiralität des Denkens
Könnte ein symmetrisches Lebewesen denken und kommunizieren? Abgesehen
davon, dass die Existenz eines solchen Lebewesens, wie wir gesehen haben,
äusserst unwahrscheinlich ist, wäre seine Leistung mindestens so stark eingeschränkt, dass es im Vergleich zu chiralen Organismen einen schweren Wettbewerbsnachteil hätte. Ein symmetrisches Tier ist unfähig, rechts und links zu
unterscheiden. Es könnte sich nicht bewusst und gezielt in eine Richtung fortbewegen. Fortbewegung wäre vermutlich nur durch schneckenartiges Kriechen
oder Rollen möglich. Ein solches symmetrisches Tier, das einer Billardkugel
gleicht und sich durch Rollen fortbewegt, hätte keine Möglichkeit zu entscheiden, ob es rechts oder links an einem Hindernis vorbeirollen will, da es rechts
und links gar nicht unterscheiden kann, weder in seinem Körper noch in der
Umwelt. So würde es wohl über kurz oder lang über ein Hindernis stolpern und
auf seine symmetrische Nase fallen. Das symmetrische Lebewesen wäre also
entweder pﬂanzenartig oder ein Mikroorganismus. Bei beiden bringen geistige
Fähigkeiten anscheinend keine grossen Wettbewerbsvorteile. Trotzdem ist die
Frage berechtigt, ob das Denken für symmetrische Lebewesen grundsätzlich
möglich wäre, oder ob sie dazu chiral sein müssen. Ich will also, entgegen dem
Rat von Goethe, über das Denken nachdenken, allerdings vorläuﬁg nicht über
das transzendente Denken, sondern über die Funktion, die das Hirn beim Denken zu spielen hat. Dieses Nachdenken unternehme ich aber immerhin in der
Erwartung, dass dem menschlichen Denken eine materielle Struktur entspricht,
die den Gesetzen der Physik genügt.
Beim Denken werden im Gedächtnis gespeicherte Informationen so verarbeitet, dass daraus zusätzliche, neue Informationen entstehen, welche unserem
Wissen zugänglich sind und welche ihrerseits als Erinnerung gespeichert werden. Informationen sind Antworten auf potentielle Fragen, die sich reduzieren
245) Parity violation in real life. Link between left-right asymmetry in amino-acids and
weak interactions; CERN courier, Mai 1979, p. 115
246) Rikken, G.L.J.A. and Raupach, E.; Enantioselective magnetochiral photochemistry;
Nature 405 (2000) pp. 932–935
4.4. Chiralität des Denkens
75
lassen auf eine abzählbare Menge von sogenannt letzten Alternativen. Jede
Alternative hat die folgenden drei Bedingungen zu erfüllen:
• Die Alternative ist entscheidbar; das heisst eine Frage kann gestellt werden, auf welche eine der alternativ möglichen Antworten die richtige ist
und damit ein Faktum wird.
• Wenn eine Antwort richtig ist, so sind alle anderen möglichen Antworten
falsch.
• Ist die Alternative entschieden worden und sind alle Antworten ausser
einer falsch, so ist diese eine die richtige.
Die letzte Alternative ist eine Alternative, welche sich durch eine einfache
Ja/Nein-Antwort entscheiden lässt. Von Weizsäcker nennt die letzte Alternative auch Ur“ und postuliert, dass die Welt aus lauter Uren aufgebaut ist.247
”
Es ist nun wichtig, zu unterscheiden zwischen dem Informationsgehalt einer Struktur und unserem Wissen über diese Information. Je komplizierter eine
Struktur ist, umso mehr Fragen muss ich stellen, bis ich die ganze Information
über die Struktur beisammen habe, umso höher ist also ihr Informationsgehalt.
Je geordneter eine Struktur ist, um so kleiner ist ihr (potentieller) Informationsgehalt. Mit wenigen Fragen kann ich dann einen hohen prozentualen Anteil
der in der einfachen Struktur enthaltenen Information erfahren. Den höchsten
Informationsgehalt hat das Chaos, wo ich von jedem einzelnen Punkt sämtliche
Parameter, das heisst sämtliche Relationen zu allen anderen Punkten kennen
muss, um alles darüber zu wissen. Trotz dem hohen Informationsgehalt – oder
gerade deswegen – weiss ich über das Chaos praktisch nichts, während mein
Wissen über einfache, geordnete Strukturen in der Regel viel besser ist. Information ist in diesem Sinne also bloss potentielles Wissen, nicht etwa das
Wissen selbst.
Es stellen sich nun die folgenden Fragen über den Denkprozess im Gehirn:
Wie ist die Information gespeichert? Wie wird sie für uns zugänglich? Wie
können wir sie so verarbeiten, dass unser Wissen vermehrt wird?
Informationen, so wie ich sie vorstehend deﬁniert habe, sollten gespeichert werden als Antworten auf letzte Alternativen, als einfache Ja/NeinAntworten. Am einfachsten ist dies möglich durch chirale Einheiten, die je
nach dem links oder rechts orientiert sind. Über die Zahl der Dimensionen die
der Raum für diese Links/Rechts-Orientierung haben muss, ist damit noch
nichts gesagt. Wesentlich ist dabei nur die Dualität der möglichen Antworten:
Ja oder nein, links oder rechts. Im Gehirn müsste demnach die räumliche, chirale Struktur von gewissen Molekülen oder auch nur von Teilen von Molekülen
so sein, dass ein Reiz von aussen, nämlich die Frage, eine speziﬁsche Reaktion, ein Signal als Antwort“ ergibt. Die Reaktion darf dabei die räumliche
”
Anordnung des Moleküls nicht ändern, damit die Information nicht verloren
247) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Spezielle Relativitätstheorie; in Aufbau der Physik“;
”
München (Hanser) 1986; S. 379ﬀ
76
Kapitel 4. Die Welt ist chiral
geht. Die räumliche Anordnung dieser Informationsmoleküle hat also genau
zwei Möglichkeiten, welche sich voneinander dadurch unterscheiden, dass die
räumliche Orientierung von gewissen Molekülteilen verschieden ist. Um ein
Ja-Molekül in ein Nein-Molekül umzuwandeln, müssen nicht unbedingt kovalente Bindungen gelöst und neu gebildet werden. Die Umwandlung kann
auch durch einfache Drehungen innerhalb des Moleküls geschehen, bei denen
sich die räumliche Anordnung einzelner, mehr oder weniger weit voneinander
entfernter Atome im Molekül und damit die oben postulierte chirale Einheit
ebenfalls verändert (Abbildung 9).
A
A
C
C
B
Y
C
B
C
X
X
Y
Abb 9.
Ja/Nein-Molekül
Durch die Rotation des roten Moleküls um die C-C-Achse
wird das Tetraeder der Liganden ABXY in sein Spiegelbild
ABY X verwandelt.
Um für den Fragesteller zugänglich zu sein, muss das Informationsmolekül durch einen oder mehrere Kanäle mit der Umwelt verbunden sein, durch
welche der Reiz, beziehungsweise die Frage, zum Molekül gesandt werden kann.
Die Hirnzelle, welche das Informationsmolekül enthält, muss darauf in der Lage
sein, ihre Antwort zu senden, nämlich ja oder nein. Dies wiederum geschieht am
einfachsten dadurch, dass ein einheitliches Signal entweder ausgesandt wird,
was ja“ heisst, beziehungsweise nicht ausgesandt wird, was nein“ bedeutet.
”
”
Um das Wissen zu vermehren, muss das Organ ferner als ganzes lernfähig sein,
die Information muss also geändert und verbessert werden können. Das bedeutet, dass gewisse Signale ein Ja-Molekül in ein Nein-Molekül umwandeln sollten
und umgekehrt. Da das Denken ohne Reize von aussen stattﬁndet, sonst würde
es sich nicht um Denken, sondern um Wahrnehmung handeln, müssen diese
Lernsignale vom Hirn selbst ausgesandt werden. Am einfachsten nimmt man
dazu die vorher postulierten Ja- und Nein-Signale, die ja irgendwo empfangen
werden müssen: Ja bedeutet, dass die Orientierung des empfangenden Informationsmoleküls geändert werden muss, nein bedeutet, dass die Orientierung
bleibt, wie sie ist.
4.4. Chiralität des Denkens
77
Neuron
Schalter
Abb 10.
Modell einer Lernmaschine
Alan Turings unorganisierte Lernmaschine besteht aus einem Netzwerk künstlicher
Neuronen. Jede Verbindung durchläuft einen Schalter, welcher das Signal entweder
passieren lässt (grüne Faser), oder stoppt (rote Faser). Mit Hilfe der Schalter kann
das System trainiert werden. Jedes Neuron hat zwei Inputs: Sind beide Signale 1,
dann ist der Output null; in allen anderen Fällen ist der Output 1. Turing zeigte,
dass auch die Schalter aus Neuronen aufgebaut werden können.
Solche Überlegungen hat wohl Alan Turing gemacht, als er bereits 1948
darüber nachdachte, wie ein lernfähiger Computer konstruiert sein müsste. Da
damals niemand seine spielerischen Ideen ernst nahm, wurde seine Arbeit erst
1968, vierzehn Jahre nach seinem Freitod, publiziert (Abbildung 10).248 Heute
wissen wir, dass auch unser Hirn im Prinzip genau so funktioniert: 1012 bis 1014
Neuronen können ein durch Nervenfasern von anderen Neuronen ausgesandtes
Signal stoppen oder durchlassen, je nachdem wie ihre je 1000 bis 10000 Synapsen von Signalen programmiert sind, welche ihrerseits von dritten Neuronen
ausgesandt oder nicht ausgesandt werden. Die Neuronen werden im entstehenden Hirn gebildet und sind ursprünglich nicht programmiert. Das Lernen
ﬁndet nach und nach statt durch Signale von aussen, der Wahrnehmung, und
von innen, dem Denken. Die Signale programmieren die Neuronen und bringen Ordnung ins Gehirn. Die Signale selbst sind ebenfalls chiral. Entweder es
ﬂiesst ein Strom durch die Nervenfaser oder es ﬂiesst keiner. Das Ja ist also
nicht einfach das Gegenteil des Nein, sondern etwas grundsätzlich anderes.
Damit das Denken funktionieren kann, müssen die postulierten chiralen
Einheiten, Informationsmoleküle oder Neuronen miteinander vernetzt sein
248) Turing, Alan Mathison (1948); Intelligent Machinery; in Collected Works of A.M.
”
Turing. Mechanical Intelligence; Ince, D.C. ed.“; Amsterdam (North-Holland) 1992,
pp. 107–127
78
Kapitel 4. Die Welt ist chiral
durch Verbindungen oder Kanäle, durch welche Signale ungehindert und unbeeinﬂusst zirkulieren können. Dies ist nur möglich, wenn sich die verschiedenen Kanäle nicht kreuzen. Es braucht dazu also einen Raum mit mindestens
drei Dimensionen. Im zweidimensionalen Raum wäre das Denken unmöglich.
Dies ist wohl einer der Gründe, warum wir den Eindruck haben, es gäbe einen
Raum mit drei Dimensionen. Es erklärt aber nicht, warum der Raum anscheinend nicht mehr als drei Dimensionen hat. Die Vernetzung darf sich im Laufe
des Lebens nicht ändern, sonst geht die Information verloren oder sie wird
verfälscht. Eine besondere Ordnung der Vernetzung ist aber nicht erforderlich.
Eine asymmetrische Information, zum Beispiel das Bild einer Links-Spirale, kann mittels ja/nein-Signalen nur in einem chiralen Speicher eindeutig
abgebildet werden. Ein symmetrischer Speicher, wenn es ihn gäbe, könnte
zwar feststellen, dass die Spirale chiral ist, die Orientierung von Links- und
Rechtsspirale könnte er aber nicht unterscheiden. Zu einer brauchbaren Information gehört in der Regel auch die Information darüber, wann, in welcher
Reihenfolge und in welchem Kontext die Information erhalten worden ist. Dazu reicht es nicht, die korrekte Reihenfolge der Informationen zu speichern,
was im Prinzip auch in einem symmetrischen Speicher möglich wäre; man will
vielmehr wissen, welche Information vorher und welche nachher eingetroﬀen
ist. Da der Zeitablauf selbst chiral ist, kann er nur in einem chiralen Speicher
korrekt und eindeutig abgebildet und gelesen werden. Nur hier ist nicht bloss
das Nebeneinander, sondern auch das Nacheinander eindeutig. Eine mathematische Alternative zur Deﬁnition der zeitlichen Orientierung von Information
wäre es, die Informationen einzeln zu markieren, zum Beispiel mit Zahlen, und
zwar so, dass die Information mit der höheren Zahl jeweils auch die spätere
ist. So funktioniert die Natur bekanntlich nicht, vermutlich weil die Festlegung
der zeitlichen Orientierung mittels der Chiralität des Speichers einfacher ist.
Die aufgezählten Bedingungen, die erfüllt sein müssen, damit ein Denken
überhaupt möglich ist, gelten nicht nur für das Hirn oder für einen Computer, sie gelten im Prinzip vermutlich auch für das transzendente, nichtempirische Denken, für das Bewusstsein.249 Nur wenn das Bewusstsein chiral ist,
kann es links und rechts, vorher und nachher unterscheiden. Da jede Messung,
vermutlich sogar jede Wahrnehmung letztlich auf solchen Links/Rechts- oder
Vorher/Nachher-Unterscheidungen beruht, ist Chiralität nicht nur eine Voraussetzung für das Denken, sondern auch für alle Wahrnehmungen, also für
die Überbrückung des Grabens zwischen der empirischen und der transzendenten Welt. Das Wesen der Wahrnehmung wird im nächsten Kapitel diskutiert.
249) Die Frage, ob grundsätzlich auch ein Computer ein Bewusstsein haben kann, wird bejaht von Douglas R. Hofstadter in Die Fargonauten: über Analogie und Kreativität“;
”
Stuttgart (Klett-Cotta) 1996, S. 349ﬀ. Kriterium für die Existenz eines Bewusstseins
ist für Hofstadter, dass das Subjekt weiss, dass es weiss. Das lässt sich auch bei Computern, mindestens in einer primitiven Form, programmieren.
4.5. Chiralität der Elementarteilchen: Spin und Drehimpuls
79
4.5 Chiralität der Elementarteilchen:
Spin und Drehimpuls
Vorher wollen wir uns noch mit der Rolle befassen, welche die Chiralität für
die Elementarteilchen spielt. Der Begriﬀ Elementarteilchen ist unklar. Je weiter die Experimentalphysik vorankommt und mit immer grösseren Energien
immer kleinere Teilchen nachweisen kann, umso elementarer werden die Elementarteilchen, aber wir sind nie ganz sicher, ob wir nun wirklich beim kleinsten und elementarsten Baustein der Materie angelangt sind. Es gibt auch
Physiker, die zum Schluss gekommen sind, dass es überhaupt sinnlos geworden ist, von Elementarteilchen zu sprechen, da alle Elementarteilchen irgendwie zusammengesetzt und gleichzeitig primitiv erscheinen: Sie alle sind aus
sich selbst zusammengesetzt und gehen ineinander über.250 Trotzdem will ich
am Wort Elementarteilchen festhalten im Bewusstsein, dass der Begriﬀ unscharf ist. Elementarteilchen haben innere und äussere Eigenschaften. Innere
Eigenschaften sind solche, die von allen Beobachtern, unabhängig von deren
Zustand, gleich wahrgenommen werden, während äussere Eigenschaften vom
Zustand des Beobachters abhängen. Innere Eigenschaften sind Ruhemasse,
elektrische Ladung, Spin, Parität und eine Reihe von Quantenzahlen wie Leptonenzahl, Strangeness oder Isospin. Äussere Eigenschaften sind Ort, Zeit, Impuls, Geschwindigkeit, Energie und Orientierung des Spins. Von den inneren
Eigenschaften wird üblicherweise angenommen, sie seien unabhängig von den
äusseren und umgekehrt. Es bestehen aber Beziehungen sowohl zwischen den
inneren als auch zwischen den äusseren Eigenschaften unter sich. Spin, Parität
und vielleicht auch die elektrische Ladung haben etwas mit Chiralität zu tun
und sind damit Gegenstand dieses Kapitels.
Alle Elementarteilchen haben einen Spin, der nicht null ist. Teilchen mit
Spin null sind immer zusammengesetzt. Es gibt zum Beispiel Mesonen mit Spin
null. Sie setzen sich zusammen aus je einem Quark mit Spin + 12 und einem Antiquark mit Spin − 12 oder umgekehrt, so dass der Gesamtspin gleich null wird.
Man unterscheidet zwischen Fermionen mit Spin ± 12 , ±1 12 , ±2 21 etc. und Bosonen mit Spin 0, ±1, ±2 etc. Die Fermionen gehorchen dem Pauli-Prinzip251 ,
welches verlangt, dass nie zwei Teilchen im selben Zustand zur selben Zeit am
selben Ort sein dürfen.252 Die Bosonen gehorchen diesem Prinzip nicht. Der
250) Dürr, Hans Peter; Dynamik der Elementarteilchen; in Atome, Kerne, Elementarteil”
chen; Süssmann, Georg und Fiebiger, Nikolaus Hrsg.“; Frankfurt am Main (Umschau)
1968. S. 229ﬀ
251) Das Pauli-Prinzip beruht auf der Erkenntnis, dass es grundsätzlich verschiedene Möglichkeiten gibt, die Objekte ( Zustandsräume“) einer Population, die zueinander in
”
Relation stehen (d.h. die durch Symmetriegruppen oder Abbildungen ineinander
überführt werden können), statistisch zu ordnen. Finkelstein, David Ritz; Quantumrelativity; Berlin (Springer) 1996; S. 208–230
252) Dieses Prinzip wurde bereits von Aristoteles formuliert. Aristoteles; Über die Seele
418b, in Philosophische Bibliothek, Bd. 476, Seidl, Horst Hrsg.“; Hamburg (Meiner)
”
1995; S. 99
80
Kapitel 4. Die Welt ist chiral
Spin ist eine Quantenzahl, die zum Teilchen gehört, also eine rein mathematische Grösse, deren eigentliche physikalische Bedeutung ziemlich unklar ist.
Mathematisch bedeutet ein Spin 1, dass das Teilchen einmal um 360◦ gedreht
werden muss, um wieder in denselben Zustand versetzt zu werden. Ein Teilchen
mit Spin 12 muss um 720◦ , also zwei mal, ein Teilchen mit Spin 2 (zum Beispiel
ein Graviton, falls es das überhaupt gibt) muss nur um 180◦ gedreht werden,
um den ursprünglichen Zustand zu erreichen.253,254 Falls der Leser Schwierigkeiten hat, sich ein Objekt vorzustellen, das man zweimal um sich selbst drehen
muss, bis es wieder im Anfangszustand ist, so nehme er ein Glas Wasser in seine rechte Hand und drehe das Glas um sich selbst, ohne die Beine zu bewegen,
ohne das Glas loszulassen und ohne einen Tropfen Wasser zu verschütten. Er
wird feststellen, dass er mit ziemlich schwierigen Verrenkungen das Glas zweimal drehen muss, bis der ursprüngliche Zustand wieder erreicht ist. Ein Spin
kann mathematisch positiv oder negativ sein, womit ausgedrückt werden soll,
dass Spin eine duale Eigenschaft ist, eine Eigenschaft, die in zwei Varianten
daherkommen kann, welche sich nur dadurch unterscheiden, dass die eine das
Gegenteil der anderen ist. Im dreidimensionalen Raum bedeutet das, dass der
Spin chiral ist, dass er so etwas wie einen dreidimensionalen Drehsinn haben
muss. In Physik- und Chemiebüchern wird der Spin oft dargestellt als senkrecht
stehender Pfeil ↑ oder ↓, wobei man sich vorzustellen hat, dass der Pfeil die
Achse bildet für eine Rotation im Uhr-, beziehungsweise Gegenuhrzeigersinn.
Der Spin scheint in dieser Darstellung eine Achse und einen Drehsinn zu haben.
In Wirklichkeit hat ein Spin aber keine Achse. Wenn ein Elementarteilchen eine Achse hat, dann ist das die Folge seines Magnetfeldes mit Nord- und
Südpol oder einer Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit und nicht die Folge des
Spins. Das Neutrino, das keine elektrische Ladung besitzt und welches sich,
falls es eine Masse haben sollte, nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen kann,
hat keine Achse. (In Kapitel 7 werde ich einen anschaulichen Vorschlag für
die Struktur des Neutrinos machen.) Für die Beschreibung des Spins in der
Quantentheorie wird zwar eine Achse in willkürlicher Richtung durch das zu
beschreibende Teilchen gelegt, das sich dann um diese Achse dreht. Es ergibt
sich so ein Merkmal des Teilchens, das erhalten bleiben muss und das nur
in zwei entgegengesetzten Varianten vorkommen kann. Dieses Merkmal nennt
man dann Spin. Die Theorie des Spins in der Quantenmechanik setzt zwar
eine theoretische Achse voraus. Da deren Richtung aber völlig frei ist, ist sie
für einen äusseren Beobachter kein inneres Merkmal des Teilchens. Das innere
Merkmal ist allein die Chiralität im dreidimensionalen Raum. Beim Übergang
zu grossen Systemen der klassischen Mechanik mit Drehungen eines Radius’
wird der Spin dann zum Drehimpuls, der ebenfalls erhalten bleiben muss und
der eine Achse hat senkrecht zum Radius.255
253) Sternberg, S.; Group theory in physics; Cambridge (Cambridge University Press) 1997,
p. 23
254) Penrose, Roger; The Road to Reality; London (Cape) 2004, p. 198–208
255) Feynman, Richard P.; The Feynman Lectures on Physics III, Quantum Mechanics;
4.6. Die Symmetrie von Raum, Zeit und Ladung und deren Verletzung
81
In den Zwanzigerjahren entdeckten Goudsmit und Uhlenbeck, dass sich
das Elektron verhält wie ein Kreisel.256 Es dreht sich also um eine Achse und
zwar mit einem Drehimpuls, der die Hälfte des Planck’schen Wirkungsquantums geteilt durch π, also h/2π = beträgt. Damit ist der Spin nicht mehr
eine reine Zahl, sondern er erhält die Dimension eines Drehimpulses, beziehungsweise einer Wirkung, nämlich Masse × Abstand2 × Zeit−1 oder Energie
× Zeit. Auch bei Teilchen wie den Photonen, welche masselos sind, erscheint so
die Dimension Masse als Eigenschaft ihres Spins. Das tönt nicht sehr plausibel
und führt einmal mehr zur Frage, ob wir das Wesen der Photonen wirklich
verstanden haben.
4.6 Die Symmetrie von Raum, Zeit und Ladung
und deren Verletzung
Die zweite chirale Eigenschaft der Elementarteilchen ist ihre Parität. Die Relativität von links und rechts äussert sich physikalisch darin, dass es zu jedem
in der Natur vorkommenden Prozess auch den dazu spiegelbildlichen geben
muss, und zwar mit gleicher Wahrscheinlichkeit. Mathematisch hat dieser Satz
ein wohldeﬁniertes Spiegelungsverhalten der quantenmechanischen Wellenamplituden257 zur Folge: Zählen wir die Ortsvektoren x vom Schwerpunkt des
Systems aus, so muss die Amplitude an dem zur Stelle x spiegelbildlichen
Ort −x entweder mit der ursprünglichen übereinstimmen oder das Vorzeichen
wechseln. Je nachdem, ob der erste oder der zweite Fall vorliegt, spricht man
von gerader oder ungerader Parität der Amplitude. Wären alle physikalischen
Vorgänge mit den dazu spiegelbildlichen gleichberechtigt, wären also die Naturkräfte spiegelinvariant, so würde sich die Parität eines Systems bei allen
möglichen Prozessen nicht ändern. Die Parität P wäre wie Energie, Impuls
und Drehimpuls eine streng erhaltene, quantenphysikalische Grösse: entweder
gleich +1 oder gleich −1. In den Fünfzigerjahren wurde beim Studium des
K-Mesonen-Zerfalls festgestellt, dass die K 0 -Mesonen sowohl in zwei als auch
in drei Pionen zerfallen können:
K 0 → π0 + π0
oder
K 0 → π0 + π+ + π− .
Massachusetts (Addison-Wesley) 1966, 10–7 and 17–3
256) Uhlenbeck, G.E. and Goudsmit, S.; Spinning Electrons and the Structure of Spectra;
Nature 117 (1926) pp. 264f
257) Die Wellenamplituden Ψ der Quantenphysik sind mathematische Grössen ohne direkte
physikalische Bedeutung. Man kann aber daraus mittels geeigneter Rechenvorschriften (sogenannten Operatoren) physikalisch messbare Grössen wie zum Beispiel die
Energie berechnen. Das Quadrat der (positiven oder negativen) Amplitude ist die
Wahrscheinlichkeit, bei einer allfälligen Messung das Teilchen am Ort dieser Amplitude vorzuﬁnden.
82
Kapitel 4. Die Welt ist chiral
Das lässt sich aber nur erklären, wenn entweder die Parität bei diesem Prozess verletzt wird oder wenn es sich bei den beiden K 0 um zwei verschiedene
Elementarteilchen, eines mit gerader und eines mit ungerader Parität handelt. Yang und Lee untersuchten 1956 alle damals bekannten Experimente mit
Zerfällen infolge schwacher Wechselwirkung und fanden, dass in keinem einzigen Fall die Paritätserhaltung nachgewiesen worden war. Sie schlugen folglich
einige Experimente vor, mit denen allfällige Paritätsverletzungen bei schwachen Wechselwirkungen konkret bewiesen werden könnten.258 Anfang 1957
fand Chien-Shiung Wu beim Zerfall von polarisiertem Kobalt 60, dass die Parität tatsächlich verletzt war (Abbildung 11).259 Die Elektronen sind bei dieim Magnetfeld polarisiertes
Quark eines Kobaltkerns
Spiegel
im umgekehrten Magnetfeld
polarisiertes Quark eines
Kobaltkerns
e−
e−
e−
β-Zerfälle finden statt mit
linkshändigen Elektronen
Abb 11.
keine β-Zerfälle finden statt
mit rechtshändigen Elektronen
K 0 -Mesonen-Zerfall
sem β-Zerfall hochgradig longitudinal polarisiert, und zwar ist ihr Spin, genauer ihr Drehimpuls, dem Impuls entgegengerichtet: Beide zusammen deﬁnieren
also einen Linksschraubensinn. Rechtshändige Elektronen gibt es nicht beim
β-Zerfall! Bemerkenswert ist auch das Verhalten der zugehörigen Antiteilchen,
der Positronen: Sie erwiesen sich als rechtshändig polarisiert. Im β-Zerfall ist
also auch die Symmetrie zwischen Teilchen und Antiteilchen zerstört. Man
sagt: Die Invarianz unter Ladungsumkehr (oder Ladungskonjugation C“) ist
”
verletzt (Abbildung 12). Hier sieht man auch, wie sich trotz der Verletzung
der Parität P und der Ladungskonjugation C immerhin eine Symmetrieoperation ﬁnden lässt, die beim β-Zerfall respektiert wird: Man muss nur beim
Übergang vom Teilchen zum Antiteilchen auch rechts und links vertauschen,
also die Operationen C und P zusammen anwenden. Dann gehen linkshändige
258) Lee, Tsung Dao and Yang, Chen Ning; Phys. Rev. 104 (1956) 254
259) Wu, Chien-Shiung et al. ; Experimental test of parity conservation in β decay; Phys.
Rev. 105 (1957) 1413–1415
4.6. Die Symmetrie von Raum, Zeit und Ladung und deren Verletzung
a) P-Spiegel
e
L
e
R
b) C-Spiegel
e
L
e+
L
c) CP-Spiegel
e
L
Abb 12.
e+
R
CP -Symmetrie
Ein linkshändiges Elektron wird:
a) im P -Spiegel (Raumspiegel) betrachtet ein rechtshändiges Elektron
b) durch Ladungsumkehr C ein linkshändiges Positron
c) durch gleichzeitige Spiegelung und Ladungsumkehr
(CP ) ein rechtshändiges Positron.
83
84
Kapitel 4. Die Welt ist chiral
Elektronen in rechtshändige Positronen über, und die gibt es in der Tat. Diese CP -Symmetrie relativiert den Unterschied zwischen links und rechts beträchtlich. Um eine objektive Entscheidung über links und rechts treﬀen zu
können, müsste man wissen, ob man sich in Materie oder in Antimaterie beﬁndet. Aber auch das sind relative Begriﬀe – und so ist in einem tieferen Sinne
die Relativität von links und rechts wieder hergestellt.260
Diese neuen Erkenntnisse kamen für die Physiker als Schock, und Lee
und Yang wurden dafür mit dem Nobelpreis ausgezeichnet. Einen objektiven
Unterschied von links und rechts postulieren, hiesse ja, wie Pauli formulierte,
dem Raum einen absoluten Drehsinn zubilligen“. Es gäbe aber durchaus noch
”
eine ganz andere Erklärung, indem man nicht dem Raum, sondern der elektrischen Ladung einen absoluten Drehsinn zubilligen würde. Dies müsste allerdings in einer Art und Weise geschehen, die den Spin des geladenen Teilchens
unverändert lässt. Meines Wissens ist diese Idee von niemandem ernsthaft
verfolgt worden. Ich werde aber im Kapitel 11 darauf zurückkommen. Räume
mit Drehsinn wären zum Beispiel das zweidimensionale Möbiusband oder die
dreidimensionale Klein’sche Flasche, wenn sie vom drei-, beziehungsweise vierdimensionalen Raum aus betrachtet würde. Der Raum könnte allerdings nur
einen Drehsinn haben, wenn er existieren würde. Doch habe ich bereits im
Kapitel 2 darauf hingewiesen, dass es höchst fragwürdig ist, vom Raum zu
behaupten, er existiere als Ding an sich.
Es bleibt noch zu ergänzen, dass weitere Studien von K-Mesonen-Zerfällen ergeben haben, dass möglicherweise sogar die CP -Invarianz verletzt ist.
Das würde heissen, dass Materie und gespiegelte Antimaterie verschieden sind.
Damit wäre objektiv entscheidbar, ob man sich in Materie oder in Antimaterie beﬁndet, und man könnte vielleicht auch begründen, warum das Universum hauptsächlich aus Materie und nicht aus Antimaterie besteht. Kehrt
man aber bei diesen radioaktiven Zerfällen nicht nur die Raumorientierung
und die Ladung, sondern auch noch die Zeitachse T um, würde man also die
Kernreaktion rückwärts laufen lassen, indem man die Pionen zu einem Kaon
verschmelzen lässt, so wäre die Symmetrie wieder erhalten und wir hätten
wenigstens noch eine CP T -Invarianz.261,262,263 Diese Invarianz wurde bereits
vor 1956 theoretisch postuliert und von Pauli allgemein bewiesen.264 Neuere
260) Faissner, Helmut; Schwache Wechselwirkungen und Neutrinos, in Atome, Kerne, Ele”
mentarteilchen“, Süssmann, Georg und Fiebiger, Nikolaus Hrsg.; Frankfurt am Main
(Umschau) 1968; S. 141–164
261) Faissner, Helmut; K-Mesonen-Zerfälle und die Symmetrie von Materie und Antimaterie, in Atome, Kerne, Elementarteilchen; Süssmann, Georg und Fiebiger, Nikolaus
”
Hrsg“; Frankfurt am Main (Umschau) 1968. S. 165–191
262) Schmutzer, Ernst; Symmetrien und Erhaltungssätze der Physik; Berlin (Akademieverlag) 1972; S. 156–162
263) Die theoretischen Aspekte der CP T -Invarianz sind verständlich beschrieben von Mehlberg, Henry; Time’s Arrow in Quantum Theory, in Time, causality and the quantum
”
theory“; Dordrecht (Reidel) 1980, Vol. II pp. 174–188
264) Pauli, Wolfgang; Niels Bohr and the Development of Physics; London (Pergamon)
4.6. Die Symmetrie von Raum, Zeit und Ladung und deren Verletzung
85
Untersuchungen über die spontane Umwandlung von ungeladenen Kaonen in
ungeladene Antikaonen und umgekehrt ergaben tatsächlich, dass die Verletzung der CP -Invarianz bei dieser Umwandlung kompensiert wird durch eine
gleichzeitige Verletzung der T -Invarianz, so dass die CP T -Invarianz erhalten
bleibt. 265
All diese Erkenntnisse betreﬀend Paritätsverletzung stützen sich auf Versuche mit sogenannt schwachen Wechselwirkungen. 1978 haben aber in Stanford Streuungsversuche an Protonen mit Elektronen, deren Drehsinn entweder
rein links oder rein rechts gerichtet war, ergeben, dass die Wahrscheinlichkeit
einer elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen Elektron und Proton bei
den linksdrehenden Elektronen um 0.01 % grösser ist als bei den rechtsdrehenden. Die vermeintliche Invarianz der Parität bei der elektromagnetischen
Wechselwirkung ist also nur eine scheinbare. Es gibt zwar rechts- und linksdrehende Elektronen, aber es sind die letzteren, die mit Vorliebe“ mit Materie
”
reagieren. Diese Wirkung wurde bereits einige Jahre zuvor unabhängig und
ungefähr gleichzeitig von Steven Weinberg und Abdus Salam vorausgesagt.266
Die theoretisch postulierte und empirisch bestätigte CP T -Invarianz lässt
uns ahnen, dass elektrische Ladung, Raumsymmetrie und Zeitrichtung eine
gemeinsame Grundlage haben müssen. Dieses gemeinsame Prinzip scheint die
Chiralität zu sein: Die drei Dimensionen elektrische Ladung C (Charge), Raum
P (P arität) und Zeit T (T ime) können chirale Objekte enthalten oder bei
chiralen Vorgängen mitwirken, das heisst bei solchen, die sich von ihrem Spiegelbild unterscheiden. Dabei gibt es drei Arten von Spiegeln: Der bekannte,
gewöhnliche Raumspiegel P kehrt die Parität um und verwandelt die linke
in eine rechte Hand, der Ladungsspiegel C vertauscht positive und negative
Ladungen und macht so aus Teilchen Antiteilchen und umgekehrt, und der
Zeitspiegel T lässt den Zeitﬁlm rückwärts laufen und vertauscht so Vergangenheit mit Zukunft. Die Gesetze der klassischen Mechanik sind spiegelinvariant bezüglich aller drei Spiegel, das heisst, alle Prozesse sollten genau gleich
möglich sein links- wie rechtsherum, mit Materie wie mit Antimaterie, vorwärts
wie rückwärts. Die klassische Mechanik ist P -, C- und T -invariant. Die Experimente mit K-Mesonen haben ergeben, dass dies nicht immer der Fall ist,
sondern dass bei gewissen Prozessen alle drei Invarianzen verletzt sein können,
dass aber die gleichzeitige Spiegelung am P -, am C- und am T -Spiegel in allen
bekannten Fällen die Gültigkeit der physikalischen Gesetze unverändert lässt
(Abbildung 13).
Schwer verständlich ist, dass die geschilderten Paritätsverletzungen fast
exklusiv nur bei schwachen Wechselwirkungen auftreten. Falls nur diese schwachen Kräfte sensibel genug sind, um von der Paritätsverletzung des Raumes
1955, pp. 30–51
265) Wolschin, Georg; Kaonen spüren den Zeitpfeil; Spektrum der Wissenschaft April 1999,
S. 14
266) Close, Frank E.; New source of parity violation; Nature 274, 6. Juli 1978, p. 11
86
Kapitel 4. Die Welt ist chiral
P-Spiegel
R
#
S
C-Spiegel
R
#
S
R
#
S
T-Spiegel
R
#
S
R
#
S
R
#
S
spiegelt den 3-dimensionalen Raum
spiegelt die elektrische Ladung. Macht
Teilchen zu antiTeilchen
spiegelt die Zeitrichtung (Zeitumkehr)
CP-Spiegel
CT-Spiegel
PT-Spiegel
R
#
S
R
#
S
R
#
S
R
#
S
R
#
S
R
#
S
CPT-Spiegel
R
#
S
Abb 13.
R
#
S
CP T -Invarianz
Nur bei der CP T -Spiegelung bleiben alle physikalischen Gesetze immer erhalten, auch die schwache Wechselwirkung.
messbar beeinﬂusst zu werden, so müssten die noch viel schwächeren Gravitationskräfte erst recht darauf reagieren. Die Gravitation ist aber P -invariant.
Das kleinste und einfachste bekannte Elementarteilchen ist das Neutrino. Ausser dem Spin 12 , einer Leptonenzahl und vielleicht einer ganz kleinen
Ruhemasse scheint es keine inneren Eigenschaften zu haben. Das Neutrino
verletzt die Parität, denn es hat eine klar deﬁnierte Händigkeit oder Helizität:
Das Neutrino ist immer linkshändig, das Antineutrino immer rechtshändig.
Rechtshändige Neutrinos und linkshändige Antineutrinos wurden nicht beobachtet.267 Unklar ist, ob das Neutrino immer mit Lichtgeschwindigkeit ﬂiegt
und sich dabei im Gegenuhrzeigersinn dreht, oder ob es eine Masse besitzt und
folglich eine chirale innere Struktur hat wie eine linke Hand. Ich vermute, das
letztere ist der Fall und zwar aus theoretischen Gründen, die ich in Kapitel 7
erläutern werde. Es mehren sich auch die Berichte, nach denen eine endliche
267) Für Details, insbesondere die Unterscheidung zwischen Majorana- und Dirac-Neutrinos, siehe Abschnitt 7.6!
4.7. Chiralität ist die universelle Dualität des Seins
87
Neutrinomasse von etwa 5 · 10−7 Elektronenmassen, das heisst etwa 0.01 bis
0.1 eV, nachgewiesen werden konnte.268
Die Paritätsverletzung bei der schwachen Wechselwirkung gilt nicht nur
für die Neutrinos, sondern ebenso für Elektronen und Quarks. Die rechtshändigen Elektronen und Quarks sowie die linkshändigen Positronen und Antiquarks
existieren zwar und haben die genau gleichen elektromagnetischen Eigenschaften wie ihre chiralen Gegenstücke; sie haben aber keine schwache Ladung und
können nicht teilhaben an schwachen Wechselwirkungen. Die Eigenschaften
und die Struktur eines linkshändigen Elektrons mit Spin − 12 sind folglich völlig
verschieden von den Eigenschaften und der Struktur eines rechtshändigen Elektrons mit dem Spin + 12 . Ersteres hat eine schwache Ladung und ist Gegenstand
der schwachen Wechselwirkung, letzteres nicht.269
4.7 Chiralität ist die universelle Dualität des Seins
Zusammenfassend stellen wir fest, dass das Phänomen der Chiralität überall
in der Welt, vom kleinsten Elementarteilchen bis zu den Galaxien, in der lebenden Materie wie im denkenden Hirn vorgefunden wird und universell gilt.
Sogar der transzendente Bereich, das Denken und die Wahrnehmungen haben
einen chiralen Aspekt. Es erstaunt deshalb nicht, dass für Kant die Chiralität
das eigentliche Wesen des Raumes ausmacht. Bei Kant ist der Raum real,
absolut, unendlich, euklidisch und eine Bedingung für jede Wahrnehmung.270
Unter real“ versteht Kant allerdings nicht zur Welt gehörig und empirisch
”
”
wahrnehmbar“, sondern wirklich existierend und damit transzendent“. Die
”
zahlreichen späteren Kritiker Kants haben meist diesen Punkt missverstan271,272
den.
Für Kant ist die Chiralität eine Voraussetzung für jede sinnliche
Wahrnehmung, jedes äussere Empﬁnden, auch wenn er den Begriﬀ Chiralität
selbst nicht verwendet. Es gibt wenige andere Phänomene mit einer derart
universellen Allgemeingültigkeit; wahrscheinlich überhaupt keine. Nicht einmal die Zeit ist so grundsätzlich und allgemein gültig. Die für die Physiker so
wichtigen Photonen zum Beispiel sind zeitlos, aber chiral.
268) Musser, George; A massive discovery, The weight of neutrinos; Sci. American August
1998, pp. 9f
269) Georgi, Howard M.; Grand uniﬁed theories; in The New Physics; Davies, Paul ed.“;
”
Cambridge (Cambridge University Press) 1989; pp. 425–445
270) Kant, Immanuel; Von dem ersten Grunde des Unterschiedes der Gegenden im Raume;
Wöchentliche Königsbergsche Frag- und Anzeigungs-Nachrichten (Nr. 6–8, 6., 13. und
20. Februar 1768), bezw. Werkausgabe Immanuel Kant; Weischedel, Wilhelm Hrsg.,
Wiesbaden (Suhrkamp) 1960, S. 991–1000
271) Reidemeister, Kurt; Über den Unterschied der Gegenden im Raum; in Raum und
”
Zahl“; Berlin (Springer) 1957, S. 53–69
272) Koch, Anton Friedrich; Subjekt und Natur. Zur Rolle des Ich Denke“ bei Descartes
”
und Kant, III. Raum und Zeit als Formen der Anschauung; Paderborn (mentis) 2004,
S. 83–122
88
Kapitel 4. Die Welt ist chiral
Mathematisch spielt die Dualität eine fundamentale Rolle in der Kategorientheorie.273 Hier wird die Dualität dargestellt durch Pfeile, welche eine
Änderung symbolisieren sollen: Jede Änderung, jeder Morphismus hat eine
Quelle und ein Ziel. Eine mathematische Struktur ändert sich, während etwas
anderes unverändert bleibt. Wie die Änderung physikalisch interpretiert wird,
als Zeit, als Ort, als Struktur eines Objektes oder als Relation, das lässt die
Kategorientheorie oﬀen. Jeder Morphismus kann aber auch in der umgekehrten
Richtung gelten. Das duale Gegenstück zu jedem mathematischen Ausdruck,
zu jedem Satz, erhält man dann, indem man alle Pfeile in diesem Satz umkehrt.
So ist es legitim, die Chiralität, diese Dualität alles Seins, ganz an den
Anfang der Philosophie zu stellen.
273) Mac Lane, Saunders (1969); Categories for the Working Mathematician; New York
(Springer) 1998, pp. 31f
Kapitel 5
Der Dualismus von
Leib und Seele
Sein ist Wahrgenommen werden
George Berkeley 1710
274
It may be that the interface of mind and matter will turn out to be
the most challenging legacy of the New Physics.
Paul Davies 1989 275
5.1 Das Leib/Seele-Problem
Schon der Titel ist falsch. Mindestens fehlt das Fragezeichen!“ werden ei”
nige Fachleute an diesem Punkt ausrufen. Ist das Problem überhaupt noch
ein Problem? Tatsache ist, dass die Philosophen seit Jahrtausenden über diese Kernfrage der Philosophie nachdenken und sich uneiniger sind denn je.276
Worin besteht das Problem?
Manche Philosophen verstehen Leib und Seele als nicht aufeinander reduzierbare Substanzen. Die Seele ist wesentlich durch Denken, die Materie durch
Ausdehnung charakterisiert.277 Da die Seele aber nicht als räumlich lokalisiert
274) Berkeley, George; Eine Abhandlung über die Prinzipien der menschlichen Erkenntnis,
§ 3, Kulenkampﬀ, Arend Hrsg.; Hamburg (Meiner) 2004, S. 25ﬀ
275) Davies, Paul; The New Physics; Cambridge (Cambridge University Press) 1989, p. 6
276) Die älteste bekannte bildliche Darstellung des Leib-Seele-Problems ist eine Zeichnung
in der Höhle von Lascaux in der Dordogne aus der Zeit um 15 000 v.Chr.: Vor einem
tödlich verwundeten Wisent liegt ein toter Jäger. Davor steckt ein Stab mit Vogel,
der wohl die Freiseele des Getöteten symbolisiert. Furger, Andres; Das Bild der Seele;
Zürich (NZZ) 1997; S. 27
277) Descartes, René (1641); Die Prinzipien der Philosophie; Buchenau, Artur Hrsg., Leipzig (Meiner) 1922
90
Kapitel 5. Der Dualismus von Leib und Seele
gedacht werden konnte und die Materie nicht als denkend, war es unmöglich,
die oﬀensichtliche Wechselwirkung zwischen Leib und Seele zu erklären, insbesondere dann nicht, wenn man – wie üblich – annahm, der Materiebereich
sei ein kausal geschlossenes System. Diese Schwierigkeit macht das Leib/SeeleProblem aus. Lösungsansätze werden nach der Anzahl Prinzipien, auf denen
sie beruhen, dualistisch oder monistisch genannt. Eigentlich beruht aber bereits die Fragestellung nicht auf zwei, sondern auf drei Prinzipien, nämlich
Leib, Seele und Wechselwirkung zwischen den beiden. Alle drei sind oft nicht
klar deﬁniert oder deﬁnierbar, woraus sich zahlreiche Missverständnisse ergeben. Bevor ich dazu meine Sicht der Dinge erläutere, möchte ich einen ganz
groben Überblick über die möglichen Lösungsvarianten geben.
Wir unterscheiden vier dualistische und drei monistische Lösungen, welche zum Teil noch in verschiedenen Untervarianten daherkommen.278
Die dualistischen Lösungen
279,280
1. Die älteste dualistische Auﬀassung ist der Occasionalismus, wonach Gott
die Ursache ist sowohl für körperliche wie für geistige Prozesse. Der Occasionalist ist also der Auﬀassung, dass die Wechselwirkung zwischen Leib
und Seele indirekt ist, mit Gott als vermittelnder kausaler Aktivität.
2. Spinozas und Leibniz‘ Lösung ist der Parallelismus: Gott hat die Welt so
erschaﬀen, dass zwischen geistigen und physikalischen Ereignissen eine
perfekte Harmonie besteht wie zwischen zwei Uhren, einer als Mass für
den Geist, der anderen als Mass für physikalische Aktivität, die beide am
Tag der Schöpfung auf die gleiche Zeit gestellt wurden.281,282
3. Unter Naturwissenschaftern populär ist der Epiphänomenalismus: Hier
werden physikalische Ereignisse als Ursache für die geistigen aufgefasst,
während eine Verursachung in der umgekehrten Richtung ausgeschlossen
wird. Geistige Ereignisse können so aus naturwissenschaftlichen Prinzipien erklärt werden.
278) Sayre, Kenneth M.; Leib-Seele-Problem, in Handbuch wissenschaftstheoretischer Be”
griﬀe; Speck, Josef Hrsg.“; Göttingen (Vandenhoek & Ruprecht) 1980; S. 368–372
279) Bereits in Texten des 2. vorchristlichen Jahrtausends wird der Mensch aus zwei Teilen
bestehend gesehen, eine Art Dualismus von Stoﬀ und Geist, als Leib und Seele konstatiert. Hasenfratz, Hans-Peter; Die Seele. Einführung in ein religiöses Grundphänomen;
Zürich (Theologischer Verlag) 1986; S. 44ﬀ
280) Auch Platon hat sich als Dualist ausführlich mit der Struktur der Seele befasst. Böhme,
Gernot; Platons theoretische Philosophie; Stuttgart (Metzler) 2000, S. 311–344
281) Spinoza, Baruch; Die Ethik; übersetzt von J. Stern; Leipzig (Reclam) 1887
282) Es ist grundsätzlich möglich, alle psychologischen Phänomene durch einen sogenannten psychophysikalischen Parallelismus“ auch physikalisch zu beschreiben, min”
destens solange man innerhalb des gleichen Universums bleibt und die (Quanten)gravitation unberücksichtigt lässt. Mehlberg, Henry; Time, causality and the
quantum theory; Dordrecht (Reidel) 1980, Vol. I pp. 259–261
5.1. Das Leib/Seele-Problem
91
4. Moderne Dualisten gibt es nur wenige, zum Beispiel Karl Popper283 und
John Eccles, die eine subtile, quantenmechanische Wirkung der Seele auf
die Materie für möglich halten284 , oder David Chalmers, der sogar Robotern ein Bewusstsein zutraut, wenn sie nur über ein geeignetes Rechnungssystem verfügen285 .
Die monistischen Lösungen
Die monistischen Ansätze weisen jede Charakterisierung von Leib und Seele,
die sie als wesentlich verschiedene Substanzen darstellt, zurück. Leib und Seele
werden deﬁniert in Ausdrücken der jeweils anderen Kategorie oder mit einem
gemeinsamen dritten Begriﬀ.
5. Die reinste monistische Form ist der Mentalismus von Berkeley. Er negiert die Existenz von Materie. Kausalbeziehungen zwischen physikalischen Objekten stellt Berkeley als Konditional-Aussagen über geistige
Ereignisse dar.286
6. Als Materialismus bezeichnet man jeden Versuch, die Kategorie der Seele
aufzugeben.
6.1 Der Behaviorismus ist die materialistische Lehre, nach der das Beobachten des Verhaltens von Objekten die einzigen zulässigen Daten
für die Untersuchung geistiger Phänomene liefert.287,288 Die Sprache muss entsprechend angepasst werden. Der Begriﬀ Scham“ zum
”
Beispiel muss auf empirisch beobachtbare Objekte (roter Kopf, niedergeschlagene Augen) zurückgeführt werden.
6.2 Die Identitätstheorie lässt den Gehirnprozess und funktionale Rollen
des Nervensystems als relevant für die Kausal-Erklärung körperlichen wie auch geistigen Verhaltens zu. Geistige Ereignisse sind
damit zwar nicht unbedingt identisch, aber mindestens vereinbar
mit Ereignissen im Gehirn.
6.3 Der Physikalist behauptet, dass alle Ereignisse (einschliesslich der
geistigen) letztlich durch die Naturwissenschaften erklärbar seien,
ohne dass man dazu notwendigerweise das Gehirn zur Identitätsﬁndung benötigt.
283) Popper könnte man sogar als Trialist“ bezeichnen. Für ihn gibt es nämlich drei Wel”
ten: Erstens die Welt der physikalischen Gegenstände; zweitens die Welt der Bewusstseinszustände; drittens die Welt der objektiven Gedankeninhalte. Die zweite Welt ist
das Bindeglied zwischen der ersten und der dritten Welt. Popper, Karl; Objektive
Erkenntnis; Hamburg (Hoﬀmann und Campe) 1998; S. 109–157
284) Popper, Karl and Eccles, John; The Self and its Brain; New York (Springer) 1977
285) Chalmers, David; The Conscious Mind; Oxford (Oxford University Press) 1996
286) Berkeley, George; Eine Abhandlung über die Prinzipien der menschlichen Erkenntnis,
§ 3, Kulenkampﬀ, Arend Hrsg.; Hamburg (Meiner) 2004
287) Dewey, John (1929); Experience and Nature; New York (Dover) 1958; pp. 166–207
288) Quine,Wilard Van Orman; Ontologische Relativität; Frankfurt am Main (Klostermann) 2003, S. 43ﬀ
92
Kapitel 5. Der Dualismus von Leib und Seele
6.4 Der Ansatz Artiﬁzielle Intelligenz“ (auch Mechanizismus“) identi”
”
ﬁziert geistige Aktivitäten als komplexe Transformationen zwischen
Daten, die an der sensorischen Peripherie des Organismus dargeboten werden, und der intelligenten Antwort des Organismus auf
Gegebenheiten seiner Umwelt. Das Gehirn ist letztlich eine komplexe Rechenmaschine.
7. Der neutrale Monismus stützt sich weder auf die Materie noch auf die
Seele, sondern auf ein gemeinsames Drittes.
7.1 In der Selektionstheorie von Russell sind dies die Sensibilia“, (wahr”
genommene und nicht wahrgenommene) Sinnesdaten, die an sich
weder geistig noch physikalisch sind. Wenn die Sensibilia wahrgenommen, das heisst selektiert werden, wandeln sie sich je nach Beziehungsgefüge in geistige oder physikalische Objekte.
7.2 Der Informations-Realismus bezeichnet Geist und Materie als Strukturen von Informationszuständen, die so organisiert und durch Informationskanäle verbunden sind, dass die Information am geistigen
und am physikalischen Terminal dieselbe sein kann.
7.3 Whiteheads organistische Philosophie, vermeidet die verheerende
”
Trennung von Körper und Seele mittels der Theorie von den hybriden physischen Empﬁndungen. Ein hybrides physisches Empﬁnden
bringt für sein Subjekt ein begriﬄiches Empﬁnden hervor, dessen
Datum mit dem des begriﬄichen Empﬁndens im vorausgegangenen
Subjekt identisch ist. Aber die beiden begriﬄichen Empﬁndungen
der beiden Subjekte können entsprechend verschiedene subjektive
Formen haben.“ 289
7.4 McGinn fordert ein neues Verständnis des Raumbegriﬀes, des Begriﬀes Ausdehnung“, um den Widerspruch zwischen res cogitans
”
und res extensa aufzulösen, kann dazu allerdings keine konkreten
Vorschläge machen.290 Meine Philosophie wird sich in dieser Richtung entwickeln.
Um den Reigen voll zu machen sei nicht verschwiegen, dass es auch Philosophen gibt, wie zum Beispiel Wittgenstein, für die das Leib-Seele-Problem gar
kein Problem ist, sondern aus philosophischen Missverständnissen des alltagssprachlichen Redens über geistige Aktivitäten entstanden ist.291
Ich habe schon früher betont, dass es in der Philosophie keine eigentlichen
Beweise gibt. Wer recht hat, lässt sich nicht objektiv entscheiden. Die Theorie
ist abhängig von der Sprache, den Deﬁnitionen und Axiomen, der verwendeten
289) Whitehead, Alfred North; (1929). Prozess und Realität; Frankfurt am Main (Suhrkamp) 1995; S. 449f
290) McGinn, Colin; Bewusstsein und Raum, in Bewusstsein. Beiträge aus der Gegen”
wartsphilosophie; Metzinger, Thomas Hrsg.“; Paderborn (mentis) 1996; S. 183–200
291) Siehe zum Beispiel Wittgenstein, Ludwig; Über Gewissheit; Oxford (Basil Blackwell)
1969
5.2. Zweck meiner Philosophie
93
Logik, dem Zweck, welcher mit der Theorie verfolgt wird, und vom subjektiven
Geschmack des Philosophen. Eine Theorie soll schön, verständlich und nützlich
sein. Nützlich ist sie dann, wenn sie möglichst viel mit möglichst einfachen
Begriﬀen erklären kann.
5.2 Zweck meiner Philosophie
Das Ziel meiner Philosophie ist es, den Urgrund der Naturgesetze zu ﬁnden.
Der Naturwissenschafter will die beobachteten Vorgänge in der Natur erklären
und Voraussagen für die Zukunft machen. Dazu formuliert er auf Grund seiner
Erfahrungen Naturgesetze. Nichts geht in der Naturwissenschaft ohne Beobachtungen, Wahrnehmungen, Messungen und Erfahrungen. All diese Begriﬀe
bezeichnen Vorgänge, bei welchen Information von einem materiellen Objekt
auf ein seelisch-geistiges Subjekt übertragen wird. Es wird also unterschieden,
zu Recht oder zu Unrecht, zwischen Objekt und Subjekt. Falls der Schnitt zwischen Subjekt und Objekt ein künstlicher sein sollte, wird er möglicherweise
das Resultat der Informationsübertragung beeinﬂussen. Auch die Art oder der
Zustand des Subjektes kann die Wahrnehmung beeinﬂussen.292 Ferner ist die
Informationsübertragung gerichtet: Das Objekt sendet ein Informationssignal
zum Subjekt. Das Objekt verursacht“ also ein Signal, welches im Subjekt
”
eine Wirkung“ erzeugt. Vielleicht ist das Objekt vom Subjekt dazu provo”
ziert worden, weil das Subjekt entschieden hat, was wann gemessen werden
soll. Auf alle Fälle erzeugt die gerichtete Information auch eine Ordnung:
Die Ursache kommt vor der Wirkung. Das Subjekt muss in der Lage sein,
diese Ordnung zu erkennen, sonst geht sie für das Subjekt verloren und die
erhaltenen Informationen werden zum Chaos. So entsteht der Eindruck von
Zeit. Diese Zeitordnung ist Bedingung für jede Wahrnehmung. Mit all dem
ist nichts darüber gesagt, ob Objekte und eine gerichtete Zeit, unabhängig
von der Wahrnehmung, tatsächlich existieren oder dass die Zeit ein Kontinuum ist. Die Ordnung aber, die Chiralität der Zeit, ist eine philosophische
Bedingung für Wahrnehmungen im herkömmlichen Sinn. Es mag auch noch
andere Formen von Wahrnehmung geben, solche bei denen kein Subjekt vor
der Wahrnehmung etwas entschieden hat oder solche, bei denen die Informationsübertragung nicht gerichtet erfolgt, sondern bei welcher aus irgend
einem Grund im Subjekt und im Objekt – gleichzeitig oder nicht gleichzeitig
– dieselbe Information auftaucht“ und allenfalls – bewusst oder unbewusst
”
– gespeichert wird. Es könnte sich also durchaus lohnen, einmal ganz präzis
zu untersuchen, welche philosophischen Rahmenbedingungen für welche Form
von Wahrnehmung erfüllt sein müssen, damit die Wahrnehmung überhaupt
zustande kommen kann. Die Hoﬀnung dabei ist die, dass sich herausstellt,
dass die theoretisch gefundenen Rahmenbedingungen nichts anderes sind als
292) Gibson, J.J; The Ecological Approach to Visual Perception; Boston (Houshton Miﬄin)
1979
94
Kapitel 5. Der Dualismus von Leib und Seele
unsere Naturgesetze. Gibt es Anlass zu solcher Hoﬀnung? Ich glaube, ja! Die
Tatsache, dass die Chiralität, mindestens die Chiralität der Zeit, nicht nur eine
philosophische Voraussetzung für Wahrnehmung, sondern auch ein universell
gültiges Prinzip der Natur ist, lässt vermuten, dass ein Zusammenhang zwischen Wahrnehmungsbedingungen und Naturgesetzen besteht, zumal gemäss
dem CP T -Theorem auch elektrische Ladung und Raumparität etwas mit der
Zeitrichtung zu tun haben. Falls sich unsere Hoﬀnung erfüllt und die Naturgesetze auf ein einziges Grundprinzip zurückgeführt werden können, dann wird
die Natur zu einer Einheit.293,294,295 Ob wir sie deswegen auch vollständig
verstehen können, wird von namhaften Philosophen und Physikern allerdings
bezweifelt.296,297,298,299
Bei all diesen Überlegungen spielen das Subjekt, die Seele, der Geist, das
Bewusstsein eine entscheidende Rolle. Es ist für das Verständnis wichtig zu
wissen, was ich darunter verstehen will und was nicht.
293) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Einheit der Natur – Einheit der Physik; in Grosse
”
Physiker; Rechenberg, Helmut Hrsg.“; München (Hanser) 1999, S. 7–22
294) Feynman, Richard P.; The Character of Physical Law; Cambridge, Mass. (MIT Press)
1965; p. 172
295) Max Planck allerdings glaubte nicht, dass sich die Gesetze der Physik aus der Metaphysik ableiten lassen. Er war der Überzeugung, dass genau das Umgekehrte der
Fall sein müsse: Die Metaphysik sei aus den Naturgesetzen abzuleiten. Planck, Max;
Scientiﬁc Autobiography and Other Papers; Westport, Conn. (Greenwoodpress) 1949
296) Auch für den französischen Philosophen und Begründer des Positivismus Auguste
Comte bestand das höchste Ziel der Naturwissenschaften in der Vereinigung der wissenschaftlichen Gesetze zu einem einzigen Naturgesetz. Er hielt dieses Ziel allerdings
für unerreichbar. Comte, Auguste; Einleitung in die Positive Philosophie; Leipzig
(Fues) 1880; S. 37f
297) Um eine wachsende Zahl von Phänomenen zu begreifen, ist die Verwendung immer
”
tiefer ansetzender Konzepte in der Physik notwendig; und dieser Prozess wird nicht in
der Entdeckung abschliessender und perfekter Konzepte enden. Ich vertrete folgenden
Standpunkt: Wir haben keinen Grund, damit zu rechnen, dass unser Verstand perfekte Konzepte zum vollständigen Verständnis der Phänomene der unbelebten Natur
ausarbeiten kann.“ Wigner, Eugene P.; The limits of science, in Proceedings of the
”
American Philosophical Society“ 94 (1950) S. 424
298) Nach Turing ist das menschliche Gedächtnis und damit seine Kapazität für Verständnis endlich und damit auch beschränkt. Gödel hält dem entgegen, dass der Geist,
”
in seinem Gebrauch, nicht statisch, sondern in stetiger Entwicklung ist. . . Damit
gibt es keinen Grund zur Annahme, dass die Anzahl der Geisteszustände im Laufe
der Entwicklung nicht gegen unendlich gehen sollte.“ Unsere Kapazität für grösseres
Verständnis sei potentiell unbeschränkt. Dawson, John W.; Kurt Gödel: Leben und
Werk; Wien (Springer) 1999, S. 199ﬀ
299) Putnam wünscht allen Philosophen und Physikern, welche die Naturgesetze aus einer
apriori-Philosophie ableiten wollen, good luck“, hält aber nichts von diesem Ansatz.
”
Putnam, Hilary; On Properties, in Contemporary Readings in the Foundation of Me”
taphysics; Laurence, Steven and Macdonald, Cynthia eds“; Oxford (Blackwell) 1998,
p. 148–162
5.3. Die Struktur der Seele
5.3 Die Struktur der Seele
95
300
In Kapitel 3 habe ich mich für den Weg des Solipsismus entschieden und festgestellt, dass mein Bewusstsein existiert. Bevor ich über die Beziehung zwischen
dem Bewusstsein und der Welt nachdenke, will ich dessen Verhältnis zur Seele
erläutern. Die Seele vereinigt das Bewusstsein mit dem Unbewussten. Jung
unterscheidet sieben verschiedene Klassen von Seeleninhalten, die alle sowohl
im Bewusstsein als auch im Unterbewusstsein vorkommen können, nämlich
1. Sinneswahrnehmungen, die von aussen ins Bewusstsein geströmt sind
2. Gefühle als angenehme oder unangenehme, emotionale Folge von Bewertungsvorgängen
3. die Erinnerung
4. das Denken verknüpft verschiedene Erinnerungen und führt zu Erkenntnis
5. das Ahnen oder die Intuition, nämlich die Wahrnehmung der in einer
Situation liegenden zukünftigen Möglichkeiten
6. der Wille als gerichteter Impuls, der einem sogenannten freien Ermessen
anheimgestellt ist
7. Triebe stammen aus dem Unbewussten oder direkt aus dem Körper und
sind Impulse mit dem Charakter der Unfreiheit.
Der Übergang vom Unbewussten zum Bewussten ist ﬂiessend. Klassische Beispiele für unbewusste seelische Tätigkeit liefern die pathologischen Zustände
wie Hysterie, Zwangsneurosen, Phobien oder Schizophrenie. Träume können
als ins Bewusstsein hineinragende Signale unbewusster Vorgänge aufgefasst
werden. Archetypen sind eine spezielle Art von Trieben, welche unbewusste
seelische Vorgänge anordnen: Sie sind patterns of behaviour“. Ihre Wirkung
”
sind Aﬀekte, welche die Klarheit des Bewusstseins herabsetzen. So bieten die
Aﬀekte dem Unbewussten Gelegenheit, sich in den freigewordenen Raum einzudrängen. Es scheint, dass der Ich-Bezug zunimmt vom Unbewussten zum
Bewussten. Während das Unbewusste durchaus mit anderen Seelen, allenfalls sogar in einer Weltseele, verbunden sein kann, etwa durch aussersinnliche Wahrnehmung oder durch Archetypen, ist der bewusste Teil der Seele
Ich-bezogen. Wenn ich vergesse, so verliere ich damit etwas aus meinem Bewusstsein, aus meinem Ich. Das geschieht sehr leicht. Was aber ist das Ich? Es
handelt sich um eine Zusammensetzung von seelischen Elementen, dem IchKomplex, der aber keineswegs das Ganze des menschlichen Wesens umfasst:
Es hat vor allem unendlich mehr vergessen, als es weiss. Es hat unendlich vieles
gehört und gesehen und ist sich dessen nie bewusst geworden. Gedanken wachsen jenseits seines Bewusstseins, ja sie stehen oft schon ﬁx und fertig bereit,
300) Jung, Carl Gustav; Die Struktur der Seele, in Die Dynamik des Unbewussten“, Zürich
”
(Rascher) 1967, S. 163–183
96
Kapitel 5. Der Dualismus von Leib und Seele
und es weiss nichts davon. Der Zustrom von unbewussten Inhalten der Seele belebt und bereichert die Persönlichkeit und überragt das Ich in gewissem
Sinne an Umfang und Intensität.
Der Wille ist einerseits durch Triebe motiviert, andererseits vom Denken
beeinﬂusst und gesteuert. Je stärker das Denken über die Triebe dominiert,
umso freier wird der Wille. Ich glaube aber nicht, dass ein Mensch völlig unabhängig von jedem Trieb handeln kann, obwohl viele Menschen nach diesem
Ideal streben. Irgendwie sind alle Menschen abhängig und bestimmbar, sonst
wären sie keine Menschen, sondern Götter. Dies ist der Grund, warum auch
gesunde, intelligente und voll wache Personen manchmal völlig irrational handeln. Häuﬁg passiert dies dann, wenn sie nicht allein, sondern in einer Gruppe,
Meute oder Masse agieren und hier in ihrem Herdentrieb einem Alphatier folgen, oft ohne sich dessen bewusst zu sein. Solche Situationen können zu Kampf
oder Krieg führen mit all seinen Greueln.301 Menschen haben einen Körper und
Hormone, welche ihren Einﬂuss auf die Triebe ausüben, und wenn das nur der
Hunger ist.
Der freie und in gewissem Sinn höchste Teil der Seele heisst Geist. Die
Seele steht also irgendwie zwischen Körper und Geist, Zwang und Freiheit.
Auch hier sind die Übergänge ﬂiessend.
Soviel zur Seele aus psychologischer Sicht. Es ist mir bewusst, dass die
Seele auch einen theologischen Aspekt hat, welcher sich mit Fragen wie der
nach Unsterblichkeit, Ewigkeit, moralischem Wert, Seelenwanderung oder Karma befasst. Im Rahmen meiner Arbeit ist es aber nicht nötig, näher darauf
einzugehen. Auch der Begriﬀ Geist“ wird in der Theologie meist in ganz an”
derem Sinn, als oben deﬁniert, verwendet.
5.4 Das Wesen der Materie
Der Leib im Leib/Seele-Problem ist eigentlich wesentlich mehr, als nur der
Leib, welcher der Seele ein Haus bietet. Mit Leib ist hier in der Regel die
Materie gemeint. Was ist das? Materie bedeutet ursprünglich Holz.302 Wenn
man von der Hölzigkeit des Holzes abstrahiert, bleibt ein empirisch wahrnehmbarer, mehr oder weniger undurchdringlicher Gegenstand mit einer gewissen
Ausdehnung und Form an einem bestimmten Ort. Empirische Wahrnehmbarkeit, Undurchdringlichkeit, Ausdehnung (res extensa), Form und Ort sind die
Merkmale, welche die Materie von der Seele unterscheiden. Was nun wirklich
301) Canetti, Elias; Masse und Macht; Düsseldorf (Claassen) 1960
302) Die Griechen haben das Holz als Urmaterie wohl deshalb gewählt, weil sich Holz beim
Verbrennen in Gas ( Luft“), Wasser, Asche (Erde) und Wärme (Feuer) umwandelt,
”
so dass man folgern kann, dass Erde, Wasser, Luft und Feuer zusammen die Arten
der Materie bilden. Bis ins 20. Jahrhundert zählten die meisten Wissenschafter die
Wärme nicht mehr zur Materie. Erst im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie
werden Wärmeenergie und Massenenergie wieder als dieselbe Wesenheit angesehen:
Die Masse der Materie steigt mit ihrer Temperatur.
5.4. Das Wesen der Materie
97
ist, Materie oder Seele, darüber scheiden sich die Geister, aber über den Unterschied besteht im grossen und ganzen Einigkeit. Mit dem Fortschritt der
Physik haben sich die Auﬀassungen über die Undurchdringlichkeit und über
die Form allerdings gewandelt. Die Undurchdringlichkeit oder Körperlichkeit
ist in der modernen Physik zum blossen Namen für Punkte eines Feldes geworden. Die Form war für Aristoteles das Bleibende: Die konkreten Dinge entstehen und vergehen, indem die Materie die Form annimmt und wieder verliert.
Die Form selbst aber ist ewig, indem immer neue Dinge sie annehmen.303 Das
klassische Beispiel sind die biologischen Spezies, deren Individuen stets wieder ihresgleichen erzeugen. Heute wissen wir, dass auch die Moleküle so aus
Atomen entstehen und wieder zerfallen und dass sogar die Elementarteilchen
vergänglich sind oder neu gebildet werden können, wobei sie immer wieder
dieselben Formen annehmen. Das Bleibende nennt man heute aber nicht mehr
Form, sondern vorerst Substanz, später Energie und heute oft auch nur noch
Information.304 Die Form ist zur In-form-ation geworden, welche als reine Zahl,
also ohne eine physikalische Dimension, gemessen werden kann. Genau wie die
Energie, bleibt die gesamte Information in einem abgeschlossenen System über
die Zeit konstant. Sobald eine einfache Alternative entschieden wird, entsteht
automatisch eine neue oﬀene Alternative; jede Antwort auf eine Frage erzeugt
sofort eine neue Frage. Ordnung lässt sich nur schaﬀen, indem man gleichzeitig
Unordnung erzeugt. Jeder, der schon einmal geputzt hat, kann davon ein Lied
singen.
In der Quantentheorie wird die Information mathematisch beschrieben
als Welle, und es ist nicht mehr klar, ob die Materie in Wirklichkeit aus Teilchen oder aus Wellen besteht. Teilchen mit endlicher Ruhemasse, wie zum Bei303) Wahrnehmbar ist nach Aristoteles nicht die Materie selbst, sondern nur deren Form:
Die Wahrnehmung ist das Aufnahmefähige für die wahrnehmbaren Formen ohne die
”
Materie, wie das Wachs vom Siegelring das Siegel aufnimmt ohne das Eisen oder das
Gold.“ Aristoteles; Über die Seele 417a–424b; in Philosophische Bibliothek, Bd 476;
”
Seidl, Horst Hrsg.;“; Hamburg (Meiner) 1995, S. 89–135
304) Nach Weizsäcker ist das Mass der Information eine dimensionslose Zahl, also nicht
mehr eine Masse oder eine Energie, wie man das für Materie eigentlich erwarten würde.
Die Zahl wird wie folgt berechnet: Es ist eine K-fache experimentelle Alternative gegeben, das heisst K einander ausschliessende mögliche Ereignisse xk (k = 1, 2, . . . , K).
Wir erwarten das Eintreten von xk im Falle einer Entscheidung der Alternative mit
der Wahrscheinlichkeit pk . Die Einzelinformation“ Ik soll den Neuigkeitswert“ des
”
”
Ereignisses xk messen. Ein eingetretenes Ereignis enthält um so weniger Neuigkeitswert, je wahrscheinlicher es vorher war. War es gewiss, so ist der Neuigkeitswert null.
Der Neuigkeitswert des aus zwei unabhängigen Ereignissen kombinierten Ereignisses
ist gleich der Summe ihrer Neuigkeitswerte. Die übliche Deﬁnition gibt einem Ereignis der Wahrscheinlichkeit 12 den Neuigkeitswert 1 (ein bit). Dazu muss man setzen
Ik = − ln pk (ln = Logarithmus zur Basis 2). Der Erwartungswert von Ik , also der im
Mittel über viele Versuche zu erwartende
Neuigkeitswert
der einmaligen Entscheidung
der Alternative, ist dann H = k pk Ik = − k pk ln pk . Dieses Mass der Information wird auch als Entropie, oder – grob ausgedrückt – als Mass potentiellen Wissens,
bezeichnet. Weizsäcker, Carl Friedrich von; Information und Wahrscheinlichkeit; in
Aufbau der Physik“; München (Hanser) 1986; S. 170–173
”
98
Kapitel 5. Der Dualismus von Leib und Seele
spiel die Elektronen, haben sehr wohl auch Wellencharakter, wovon man bei
der Elektronenmikroskopie Gebrauch macht. Umgekehrt haben die masselosen Lichtwellen je nach Experiment auch Korpuskeleigenschaften, was Einstein
1905 gezeigt hat. Dass dieser Dualismus von Teilchen und Welle einen radikalen
Bruch mit der klassischen Physik verlangte, sah wohl als erster Niels Bohr. Er
sagte gelegentlich scherzend: Wenn mir Einstein ein Radiotelegramm schickt,
”
er habe nun die Teilchennatur des Lichtes endgültig bewiesen, so kommt das
Telegramm nur an, weil das Licht eine Welle ist.“ Man kann sich fragen, was
es für den Charakter der Materie bedeutet, dass man sie in manchen Fällen
mathematisch besser darstellen kann mit Hilfe von Wellen denn als Massenpunkte. Das philosophische Merkmal einer Welle ist, dass sich in ihr etwas
ändert, nämlich die Phase, während etwas anderes, nämlich die Wellenlänge,
unverändert bleibt. Wir wissen, dass sich analog im Atom die Lage der Elektronen dauernd ändert. Ihr durchschnittlicher Abstand vom Kern bleibt aber
konstant. Diese Elektronenzustände werden als stehende Wellen beschrieben.
Auch die Protonen und Neutronen innerhalb der Atomkerne und die Quarks
innerhalb der Protonen und Neutronen sind in Bewegung, weshalb es nicht erstaunt, dass die Zustände von Atomkernen und Nukleonen mathematisch ebenfalls als Wellen dargestellt werden können. Da auch die kleinsten, bekannten
Teilchen, die Leptonen und Quarks, am besten als Wellen beschrieben werden, könnte das ein Hinweis dafür sein, dass auch sie aus noch kleineren, sich
bewegenden Teilchen zusammengesetzt sind, obwohl bis heute keine Experimente direkt eine innere Struktur dieser Teilchen vermuten lassen. Seit sechzig
Jahren wissen die Physiker vom Teilchen/Welle-Dualismus der Materie, und
trotz grosser Anstrengung ist es bis heute nicht gelungen, die Widersprüche
befriedigend zu lösen.305 Die meisten Wissenschafter haben sich längst damit
abgefunden. Der zur Selbstverständlichkeit gewordene, doch irgendwie unbefriedigende Sachverhalt könnte aber auch ein Hinweis dafür sein, dass wir das
Wesen der Materie noch nicht wirklich verstanden haben.
Die Summe aller existierender Materie nennt man, je nach Kontext, Natur, Welt, Universum oder Kosmos. Das Bewusstsein, das Ich oder das Subjekt,
steht also der Welt gegenüber. Das muss aber nicht unbedingt ausschliessen,
dass es gleichzeitig auch Teil der Welt ist.306,307
305) Hawking, Stephen und Penrose, Roger; Raum und Zeit; Hamburg (Rowohlt) 1998, S.
165–185
306) Hölling, Joachim; Notizen zum Entwurf einer Erkenntnistheorie; in Realismus und
”
Relativität“; München (Wilhelm Fink) 1971; S. 212–218
307) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Materie und Bewusstsein; in Grosse Physiker“; Re”
chenberg, Helmut Hrsg.; München (Hanser) 1999; S. 360ﬀ
5.5. Wahrnehmung als Informationsﬂuss
99
5.5 Wahrnehmung als Informationsﬂuss
von der Materie zum Subjekt
Neben Leib und Seele spielt im Leib/Seele-Problem ein drittes Prinzip eine
Rolle, nämlich die Wahrnehmung. Wir haben zwar festgestellt, dass es umstritten ist, wie weit es sich bei Leib und Seele, Materie und Bewusstsein um
zwei wirklich getrennte, in ihrem Wesen unterschiedliche Dinge handelt. Einig sind sich aber Philosophen und Naturwissenschafter, dass es Strukturen
gibt, materielle und/oder transzendente, die unter sich Informationen austauschen können. Informationen werden in der Natur laufend übertragen, zum
Beispiel bei der Vererbung oder bei der Aufnahme eines Konzertes auf Tonband. Wahrnehmung aber ist mehr. Sie besteht aus einem ganzen Komplex von
Vorgängen, angefangen mit der Aufnahme von Sinnesdaten durch unsere Sinnesorgane, über die Beurteilung dieser Daten in Form von Empﬁndungen, bis
zur Entwicklung einer Vorstellung und gespeicherter Erinnerung der erhaltenen
Information. All diese Vorgänge zusammen bilden die Informationsbrücke vom
Objekt, der Welt, zum Subjekt, dem Bewusstsein. Es ist versucht worden den
geschilderten Wahrnehmungskomplex zu unterteilen in sinnliche, ästhetische
und geistige Wahrnehmung. Die sinnliche ist reine Informationsübertragung,
die ästhetische bewirkt im Subjekt ein Gefühl, das von der erhaltenen Information erzeugt wird, die geistige liefert erstens die Beurteilungskriterien für die
ästhetische Wahrnehmung und verarbeitet zweitens die Information zu einer
Vorstellung und einem Abbild in der Erinnerung.
Man unterscheidet äussere und innere Wahrnehmung. Bei der äusseren
sind Subjekt und Welt zwei grundsätzlich verschiedene und getrennte Dinge. Bei der inneren ist das Subjekt einerseits der wahrgenommenen Welt gegenüber, andererseits gleichzeitig Teil dieser Welt. Es nimmt sich selbst als
Objekt wahr. Die innere Wahrnehmung ist ein rein psychischer und geistiger
Prozess. Das Subjekt kann unterschiedliche Interessen, Stimmungslagen, Erwartungen und Aufmerksamkeiten haben; entsprechend verschieden wird es
die Objekte wahrnehmen, sinnlich, psychisch und geistig. So kommt es, dass
verschiedene Personen denselben Vorgang völlig verschieden wahrnehmen und
registrieren. Ja sogar dieselbe Person wird das gleiche Ereignis, zum Beispiel
den Film Vom Winde verweht“, zu verschiedenen Zeiten ganz anders wahr”
nehmen. Wahrnehmungen können auch unbewusst erfolgen, ja sie sind wohl
viel häuﬁger unbewusst als bewusst. Die Seele enthält also viele wahrgenommene Vorstellungen, von denen das Bewusstsein keine Ahnung hat.
Der Naturwissenschafter befasst sich mit Wahrnehmungen, die wiederholbar, objektiv und in der Regel messbar sind. Dank diesen drei Bedingungen
wird der Einﬂuss des Subjektes auf das Resultat der Wahrnehmung so weit
wie möglich eingeschränkt und der objektive Wahrheitsgehalt erhöht. Dabei
geht es vor allem darum, die besonders subjektive, ästhetische Wahrnehmung
auf ein Minimum zu reduzieren. Ästhetische Kriterien dürfen erst später, bei
100
Kapitel 5. Der Dualismus von Leib und Seele
der Entwicklung einer schönen Theorie, eine Rolle spielen. Dies unterscheidet die moderne Naturwissenschaft von der Wissenschaft Goethes, welcher die
Wahrheit vor allem auch in der Ästhetik und im Gefühl gesucht hat. Die Naturwissenschafter verzichten auf Begriﬀe wie Liebe und Hass, Schönheit und
Glück, gut und böse, weil sie subjektiv sind. Doch was heisst hier subjektiv?
Etwa nicht zur Natur gehörig, blosser Schein? Wenn wir auf die Beschreibung
von Einzelereignissen und auf alle Gefühle verzichten, und uns auf simple Messungen beschränken, dann bleiben nicht mehr sehr viele Wahrnehmungen, die
Gegenstand der Naturwissenschaft sein können. Vorab fallen mal alle unbewussten Wahrnehmungen weg. Dann müssen wir uns überlegen, was genau eine
Messung ist. Und letztlich ist zu fordern, dass die Messresultate so in die Theorie einﬂiessen, dass die Theorie unabhängig wird vom Zustand des Beobachters,
denn nur dann ist sie objektiv. All diese Einschränkungen sind derart massiv,
dass man sich fragen darf, wie weit Naturwissenschaft zu wahren Resultaten
führen kann, wenn sie den Grossteil aller Erfahrung einfach ignoriert.308,309
Trotzdem halte ich dieses moderne Vorgehen der Naturwissenschafter für legitim, mindestens solange sie sich bewusst bleiben, wo infolge der strengen
Rahmenbedingungen die Grenzen ihrer Wissenschaft liegen. Der Gewinn dieser Methode liegt in der Einfachheit ihrer Resultate, in der Reproduzierbarkeit
und damit in ihrer Aussagekraft für die Zukunft. Sie gibt weniger Anlass zu
Missverständnissen als eine Theorie mit subjektiven und ästhetischen Aspekten und sie ist deshalb viel einfacher kommunizierbar. Dieses Vorgehen schliesst
nicht aus, dass die Theorie in einer späteren Phase ergänzt, bereichert oder
gar auf eine völlig neue Ebene gestellt wird durch ihre Ausweitung auf nicht
ohne weiteres objektivierbare, gefühlsmässige Wahrnehmungen.310,311
Die Wahrnehmung ist also eine Übertragung von Information vom Objekt auf das Subjekt. Dazu muss der Gehalt der vom Objekt abgegebenen
308) Dies ist der sogenannte Qualia-Einwand“ gegen die materialistisch orientierten Theo”
rien, wo gefühlsbetonte Erlebnisqualitäten und der freie Wille des Beobachters in den
Hintergrund zu treten haben. Wechsler, Dietmar; Die Quantenphilosophie des Bewusstseins: Die Leib-Seele-Diskussion des 20. Jahrhunderts und die moderne Naturwissenschaft; Neuried (Ars Una) 1999; S. 30f und 51ﬀ
309) Huber, Gerhard; Zur kategorialen Unterscheidung von rational“ und irrational“,
”
”
in Der Pauli-Jung-Dialog; Atmanspacher, Harald, Primas, Hans, und Wertenschlag”
Birkhäuser, Eva Hrsg.“; Berlin (Springer) 1995, S. 9–19
310) Einen schönen Versuch zu einer solchen Theorieerweiterung, die zu einem neuen Verständnis der mentalen Erlebnisqualität führt, unternimmt Wechsler, Dietmar; Die naturwissenschaftliche Integration des Leib-Seele-Problems; in Die Quantenphilosophie
”
des Bewusstseins“; Neuried (Ars Una) 1999
311) Ein Programm für eine verstehende“ oder romantische“ Wissenschaftstheorie,
”
”
in welche auch ästhetische und ethische Kriterien einﬂiessen, formulierte Müller.
Zusätzlich zu den Kriterien der klassischen Wissenschaftstheorien (zum Beispiel Objektivität, Wertfreiheit, Universalität, Falsiﬁzierbarkeit oder Vorhersagekraft) kommen darin Kriterien wie Ganzheitlichkeit, Reﬂexion der Subjektivität, Respekt,
Verständlichkeit, naturphilosophisch begründete Ethik. Müller, Sabine; Programm für
eine neue Wissenschaftstheorie; Würzburg (Königshausen & Neumann) 2004
5.5. Wahrnehmung als Informationsﬂuss
101
Information mindestens so gross sein wie der Gehalt der vom Subjekt aufgenommenen Information.312 Informationen sind Antworten auf Fragen. Alle
Fragen können so strukturiert werden, dass sie nach Ja/Nein-Antworten auf eine Reihe von alternativen Aussagen verlangen. Statt zu fragen: Welche Farbe
”
ist das?“, muss man eben fragen: Ist das rot, ja oder nein?“ In der Natur”
wissenschaft müssen die Aussagen frei sein von allen ästhetischen Aspekten.
Damit werden sie messbar. Die naturwissenschaftliche Aussage darf also nicht
lauten: Diese Tomate ist rot“, denn rot ist ein teilweise ästhetischer Begriﬀ,
”
sondern es muss heissen: Die Farbe dieser Tomate hat eine Wellenlänge von x
”
Metern“ oder Das von dieser Tomate reﬂektierte Licht aktiviert das Molekül
”
y in meinen Augen“. Subjekt und Objekt müssen beide eine Struktur haben,
die es erlaubt, solche Informationen abzubilden. Das Abbild der Information im Subjekt ist völlig verschieden vom Bild im Original, dem Objekt, aber
der naturwissenschaftlich relevante Teil der Information, bestehend aus den
von ästhetischen Aspekten freien Fragen und den Ja/Nein-Antworten darauf,
bleibt bei der Abbildung erhalten. Die mathematische Theorie, welche sich mit
derartigen Abbildungen befasst, ist die Gruppentheorie.313 In dieser ziemlich
312) Descartes formuliert dieses Prinzip wie folgt: Nun ist es aber durch das natürliche
”
Licht oﬀenkundig, dass mindestens ebensoviel Sachgehalt in der gesamten wirkenden
Ursache vorhanden sein muss wie in der Wirkung ebendieser Ursache.“ Descartes,
René; Meditationen über die Grundlagen der Philosophie, in Philosophische Biblio”
thek, Bd 250a; Gäbe, L. Hrsg.“; Hamburg (Meiner) 1992; S. 61–83
313) Eine Gruppe besteht aus einer Menge M und einer Verknüpfung, die wir mit ◦“ be”
zeichnen. Dabei müssen die folgenden 4 Bedingungen erfüllt sein: 1. Sind a und b zwei
beliebige Elemente von M, so ist auch a ◦ b ein Element von M (Abgeschlossenheit ).
2. Sind a, b und c drei beliebige Elemente von M, so gilt: (a ◦ b) ◦ c = a ◦ (b ◦ c)
(Assoziativgesetz ). 3. Es gibt ein Element e von M so, dass für alle Elemente a von
M gilt: a ◦ e = e ◦ a = a (Existenz eines Neutralelementes). 4. Zu jedem Element a
von M gibt es ein zugehöriges Element a von M so, dass gilt: a ◦ a = a ◦ a = e
(Existenz des Inversen). Als Beispiel möge ein gleichseitiges Dreieck dienen. An ihm
lassen sich die folgenden Symmetrieoperationen oder Deckabbildungen vornehmen,
welche das Dreieck unverändert lassen: Man kann das Dreieck drehen um 120◦ , 240◦
oder 360◦ im Uhrzeiger- oder im Gegenuhrzeigersinn, oder man kann es an einer der
drei Mittelsenkrechten spiegeln. Die Menge dieser sechs Operationen ist eine Gruppe,
die Operationen sind die Elemente der Gruppe. Die drei oben geforderten Bedingungen sind oﬀensichtlich erfüllt. Diese Gruppe ist ihrerseits wieder strukturiert: Sie
besteht aus drei Untergruppen, dem trivialen Identitätselement, nämlich der Drehung
um 360◦ , der Drehungsuntergruppe mit den drei Drehungen um 120◦ , 240◦ und 360◦
und der Spiegelungsuntergruppe mit den drei Spiegelungen. Jede Deckabbildung, das
heisst jedes Element der Gruppe kann auch ausgedrückt werden als Folge von zwei
oder mehreren anderen Deckabbildungen, zum Beispiel als Drehspiegelung“, wobei es
”
manchmal auf die Reihenfolge dieser Abbildungen ankommt, manchmal auch nicht.
Die Beziehung zwischen den verschiedenen Abbildungsoperationen wird gerne dargestellt durch sogenannte Matrizen, welche ihrerseits verschiedene Symmetrieeigenschaften und Strukturen haben können. Insbesondere kann gezeigt werden, dass an
sich völlig verschiedene Gruppen, zum Beispiel solche von geometrischen und solche
von arithmetischen (oft mit Einbezug von komplexen Zahlen) Operationen, denselben Informationsgehalt haben können. So ist die Muttergruppe aller physikalischen
Operationen, die kontinuierliche Drehspiegelgruppe SO(3) algebraisch identisch mit
der komplexen Gruppe SU(2). Reinhardt, Fritz und Soeder, Heinrich; dtv-Atlas zur
102
Kapitel 5. Der Dualismus von Leib und Seele
abstrakten und schwierigen Theorie werden strukturierte Mengen durch klar
deﬁnierte Operationen auf sich selbst abgebildet. Je mehr solch verschiedene
Operationen möglich sind, umso symmetrischer ist die Struktur der betrachteten Menge und umso kleiner ist der Informationsgehalt dieser Struktur: Mit
wenigen Fragen und Antworten kann dann die Struktur vollständig beschrieben werden.
Bei der inneren Wahrnehmung ist die Informationsübertragung, ähnlich
wie bei einer Abbildung in der Gruppentheorie, tatsächlich eine innere Abbildung von Strukturen innerhalb des Bewusstseins oder des Hirns. Bei äusseren
Wahrnehmungen dagegen sind die Strukturen von Objekt und Subjekt völlig
verschieden. Ein Elektron zum Beispiel können wir niemals direkt wahrnehmen. Die Information des Elektrons wird vielmehr übertragen vorerst auf Messapparate, von dort über unsere Sinnesorgane an das Hirn und letztlich ins
Bewusstsein. Der Physiker hoﬀt, dass die Information auf diesem langen Weg
möglichst wenig verstümmelt worden ist, und er spricht vom Elektron, als
hätte er es wahrgenommen und als würde es existieren. Letztlich weiss er aber
nur, dass sich in seinem Bewusstsein gewisse Informationsstrukturen beﬁnden,
denen er den Namen Elektron gegeben hat. Ausser dem Informationsgehalt
hat die Struktur im Bewusstsein nichts mehr mit der Struktur des Elektrons
gemeinsam. Auch solche Strukturen können Gegenstand der Gruppentheorie
sein, wo manchmal zur allgemeinen Überraschung der Mathematiker gezeigt
werden kann, dass völlig verschiedene Strukturen, zum Beispiel geometrische
und arithmetische, dieselbe Information enthalten können, so dass ein Beweis,
welcher in der einen mathematischen Theorie gilt, auch in der anderen Struktur richtig ist, obwohl dort eine analoge Beweisführung gar nicht möglich ist.
Wir können bei der Informationsübertragung drei verschiedene Fälle unterscheiden:
1. Im Objekt wird eine Kopie hergestellt, welche an das Subjekt übertragen
wird. Die Information ist darauf sowohl im Objekt als auch im Subjekt
vorhanden. Die gesamte Informationsmenge hat sich vermehrt, wozu in
der Physik Energie aufgewendet werden muss. Das bedeutet, dass sich
die Welt als ganzes bei der Wahrnehmung verändert haben muss, denn
es ist Energie, beziehungsweise Information, aus der übrigen Welt auf
das Objekt übertragen worden. Ferner muss das Subjekt berücksichtigen,
dass bei der Energieabgabe aus der Welt an das Objekt auch letzteres
verändert worden ist, so dass die übertragene Information nicht mehr
exakt das ursprüngliche Objekt beschreibt.
2. Die Information wird vom Objekt auf das Subjekt übertragen und geht
damit dem Objekt verloren. Dazu braucht es zwar keinen Energiezuﬂuss
Mathematik I; München (dtv) 1994, S. 30–91. Gute Erklärungen über die Gruppentheorie, deren Begriﬀe und Anwendungen ﬁndet man in Lehrbüchern, zum Beispiel bei
Wagner, Max; Gruppentheoretische Methoden in der Physik; Braunschweig (Vieweg)
1998.
5.5. Wahrnehmung als Informationsﬂuss
103
von aussen, doch ist das Objekt ohne diese Information nicht mehr das
gleiche wie vor der Informationsübertragung. Das Subjekt kennt den gegenwärtigen Zustand des Objektes nicht.
3. Die Information wird vom Objekt auf ein Subjekt übertragen, welches seinerseits Teil des Objektes ist. In diesem Fall bleibt die Gesamtmenge der
Information unverändert, doch hat sich das Gesamtobjekt verändert, da
die Information nun an einer anderen Stelle des Objektes gespeichert ist.
In den ersten beiden Fällen handelt es sich um äussere, beim dritten um innere Wahrnehmung. In allen drei Fällen wurde bei der Informationsübertragung
zweimal ein künstlicher Schnitt gemacht, nämlich zum ersten Mal zwischen Objekt und abgesandter Information, zum zweiten Mal zwischen der Information
und dem Subjekt. Falls man annimmt, dass die Information unabhängig von
Objekt und Subjekt keine selbständige Existenz hat, fallen die beiden Schnitte
zusammen zu einem einzigen zwischen Objekt und Subjekt. Man könnte aber
auch umgekehrt argumentieren und behaupten, das einzige, was mit Sicherheit
existiere, sei die übertragene Information, also das Wahrgenommene. Subjekt
und Objekt können nach dieser Theorie beschrieben werden als sich ständig
wandelnde Informationsmengen, wobei nur der Wandel sicher existiert, da nur
er wahrgenommen wird. Aus Sicht des Naturwissenschafters scheint mir dies
die ehrlichste Haltung zu sein. Das Subjekt, das Denken, das Bewusstsein wird
damit im Solipsismus zum Informationsﬂuss, einem Fluss, der sich ewig wandelt und doch immer als der gleiche da ist.
In der Quantentheorie ist es üblich, die Information mathematisch zu beschreiben als Wellenfunktion Ψ.314 Die Wellenfunktionen bilden eine Sprache,
die alles Wissen beschreibt, das wir durch objektive Beobachtung, das heisst
durch Messung, erhalten haben und das relevant ist, um das zukünftige Verhalten des Systems zu beschreiben. Diese Beschreibung kann nicht die Form
exakter Voraussagen haben, sie macht nur Aussagen über Wahrscheinlichkeiten von zukünftig auftretenden Ereignissen.315 Jede Beobachtung ändert Ψ
in einer Weise, die erst ersichtlich ist, wenn die Wahrnehmung im Bewusstsein des Subjektes aufgenommen ist. An diesem Punkt wird das Bewusstsein
zwangsläuﬁg Bestandteil der Quantentheorie.316 In den Worten Niels Bohrs:
Der Begriﬀ Bewusstsein, angewandt auf uns selbst wie auch auf andere, ist
”
314) Wechsler, Dietmar; Wie ist die Quantentheorie in die Geist-Körper-Debatte zu integrieren? In Die Quantenphilosophie des Bewusstseins“; Neuriet (Ars Una) 1999, S.
”
79–156
315) Wigner, Eugene; Remarks on the Mind-Body Question, in Symmetries and Reﬂecti”
ons“; Cambridge (M.I.T. Press) 1970, pp. 171–184
316) Wechsler vermutet, dass im Hirn neuronale Verschaltungen sind, die selbstbezügliche
Situationen erzwingen, womit das Bewusstsein ein selbstrepräsentatives System von
unendlicher Komplexität wird. Für diesen Selbstbezug verlangt die Quantentheorie eine Eigenfrequenz von Ψ mit überlappenden und gleichphasigen Vorgängen,
die grundsätzlich nicht messtechnisch erfassbar sind, weil jede Messung das System
auﬂöst. Wechsler, Dietmar; Die Quantenphilosophie des Bewusstseins; Neuried (Ars
Una) 1999, S. 180–190
104
Kapitel 5. Der Dualismus von Leib und Seele
unvermeidlich, wenn wir es mit der Situation des Menschen zu tun haben.“ 317
Das Bewusstsein spielt eine andere Rolle als ein unbelebter Messapparat, der
Daten registriert. Letztlich benötigen wir immer ein Bewusstsein, welches diese Daten wahrnimmt und dabei Ψ verändert. Somit ist Ψ einem dauernden
Wandel unterworfen und damit auch unser Bewusstsein und unsere Voraussagen betreﬀend die wahrscheinliche Zukunft. Die Gesetze der Quantentheorie
befassen sich also nicht mehr mit den Elementarteilchen selbst, sondern nur
noch mit dem Wissen, das unser Bewusstsein von den Teilchen haben kann.
Bei jeder Wahrnehmung muss irgendwo ein künstlicher Schnitt zwischen dem
beobachteten System und dem Beobachter selbst durchgeführt werden. Die
Aussagen der Quantenmechanik hängen aber nicht davon ab, an welcher Stelle
dieser Schnitt passiert.318 Die in einer Wellenfunktion enthaltene Information
ist kommunizierbar. Wenn ein anderer Beobachter irgendwie die Wellenfunktion eines Systems bestimmt und mir das Resultat mitteilt, so werden die durch
Ψ prognostizierten Wahrscheinlichkeiten von zukünftigen Messergebnissen genau die gleichen sein, gleichgültig, ob ich selbst oder ob der Beobachter diese
Messungen vornimmt. In diesem Sinne lässt sich sagen, dass die Wellenfunktion ψ wirklich existiert.319
5.6 Die Bedingungen für Wahrnehmung
Zusammenfassend halten wir fest, dass die folgenden Bedingungen erfüllt sein
müssen, damit Wahrnehmung möglich ist:
1. Subjekt und Objekt müssen unterscheidbar sein, das heisst die nichtobjekthafte Einheit, in der Beobachter und beobachtetes System miteinander verschmolzen sind, muss zerstört werden. Dies gilt gleichermassen
für Realisten und für Positivisten.320
2. Der Informationsﬂuss hat eine Richtung vom Objekt zum Subjekt, das
heisst, der Wahrnehmungsprozess ist chiral.
3. Subjekt und Objekt müssen eine Struktur haben, welche es ermöglicht,
Information zu speichern. Dazu müssen sie chiral sein.
4. Das Einheitsmass der Information ist die Alternative, das heisst die Antwort auf eine Ja/Nein-Frage.
317) Bohr, Niels; Atoms and Human Knowledge, in Atomic Physics and Human Knowl”
edge“; New York (John Wiley & Sons) 1960, pp. 92f
318) Neumann, John von (1932); Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik; Berlin
(Springer) 1966, pp. 222–237. Der Schluss liegt nahe, den Schnitt möglichst nahe am
ausserphysikalisch deﬁnierten Bewusstsein und nicht mitten im physikalischen System
vorzunehmen.
319) Penrose, Roger; The Road to Reality; London (Cape) 2004, pp. 507–519
320) Der Realist bildet sich ein, apriori zu wissen, was Realität“ bedeutet; der Positivist
”
bildet sich ein, apriori zu wissen, was Erfahrung“ bedeutet.
”
5.7. Realität
105
5. Wahrnehmung ist Informationsübertragung. Dabei ändert sich etwas,
nämlich die Informationsträger, während etwas anderes, nämlich der Informationsinhalt, unverändert bleibt.
5.7 Realität
Was existiert nun wirklich? Der Leib, die Seele oder die Wahrnehmung? Bevor
ich diese Frage beantworte, muss einmal mehr betont werden, dass es eine
Deﬁnition des Begriﬀes absolute Realität gar nicht gibt.321
Solange wir keine Naturwissenschaft betreiben, dürfen wir aber generös
davon ausgehen, dass Leib und Seele existieren, dass sie vielleicht sogar verschiedene Aspekte desselben Dinges sind. Stent322 schlug vor, die Dualität von
Geist und Körper, also das Leib/Seele-Problem neu zu fassen. Psychologie und
Neurobiologie wären demnach zwei komplementäre Beschreibungswissenschaften desselben Objektes, des menschlichen Geistes. Sie sind prinzipiell unvereinbar, sind jedoch beide notwendig, da sie verschiedene Aspekte erfassen und
so erst ein ganzheitliches Bild ermöglichen. Der Begriﬀ der Komplementarität
wurde von Niels Bohr eingeführt: Komplementarität heisst die Zusammengehörigkeit verschiedener Möglichkeiten, dasselbe Objekt als verschiedenes zu
erfahren. Komplementäre Erkenntnisse gehören zusammen, insofern sie Erkenntnis desselben Objekts sind; sie schliessen einander jedoch insofern aus,
als sie nicht zugleich und nicht für den selben Zeitpunkt erfolgen können.323
Der Leib oder die Welt erscheinen als bereitgestellte Wirklichkeit, mit der sich
die Seele auseinandersetzt. Diese Auseinandersetzung ist nicht nur möglich,
sondern lebensnotwendig. Nach Jung gibt es nur die eine Welt. Der Mensch
muss diese künstlich spalten in Bewusstsein und Objekt, um sie erkennen zu
können.324 Die Welt ist damit eine Form der Aneignung und das In-der-WeltSein ist das Erfassen von Wirklichkeit.325 Das Sein des Seienden ist in irgendeiner Weise stets ein Vorgestelltsein durch ein Subjekt.326 Welt und Seele
sind beide real, aber nicht unabhängig voneinander: Das Bewusstsein weiss als
Subjekt Dinge über die Materie als Objekt. Die Materie wird vom Subjekt als
321) Wigner, Eugene P.; Epistemological perspective on quantum theory; in Contempo”
rary Research in the Foundations and Philosophy of Quantum Theory; Hooker, C.A.
ed.“; Dordrecht 1973; pp. 369–385
322) Stent, Gunther S.; Paradoxes of Free Will; Philadelphia (Trans. Am. Phil. Soc.) 2002,
pp. 237–261
323) Erkenntnis ist real. Sie ist Funktion und Sein zugleich. Die Metaphysik soll die Beziehung zwischen diesen beiden Aspekten der Erkenntnis herstellen.
Geiger, Moritz; Die Wirklichkeit der Wissenschaften und die Metaphysik; Hildesheim
(Olms) 1966, S. 180–183
324) Primas, Hans; Über dunkle Aspekte der Naturwissenschaft, in Der Pauli-Jung-Dialog;
”
Atmanspacher, Harald, Primas, Hans und Wertenschlag-Birkhäuser, Eva Hrsg.“; Berlin (Springer) 1995, S. 205–238
325) Heidegger, Martin; Sein und Zeit; Tübingen (Niemeyer) 1977; S. 206
326) Heidegger, Martin; Nietzsche; Pfullingen (Neske) 1961, S. 455ﬀ
106
Kapitel 5. Der Dualismus von Leib und Seele
Information erklärt. Der Informationsinhalt der Materie seinerseits kann nun
nicht herangezogen werden zur Erklärung des Wissens, denn er ist selbst das
Wissen. Jede derartige Erklärung von Seele, Bewusstsein, Wissen, Welt und
Materie würde sich im Kreis drehen.
Für den Naturwissenschafter genügen solche Deﬁnitionen von Wirklichkeit und Realität nicht, denn sie führen nicht zu objektivierbaren Wahrnehmungen.327 Dem Solipsisten dient das Bewusstsein als Anker.328 Der Informationsstrom der Wahrnehmungen dreht sich nicht im Kreis, sondern er ﬂiesst
von aussen ins Bewusstsein. Wenn das Bewusstsein die zugeﬂossene Information registriert, wird sie für das Bewusstsein zur Realität. Inwiefern eine reale
Welt existiert und welche Eigenschaften eine solche, abgesehen von der zum
Bewusstsein abgeﬂossenen Information, gehabt hat, kann der Naturwissenschafter nicht wissen. Für ihn ist also nicht die Welt selbst, sondern nur die
erhaltene Information, real.329 Kein Phänomen ist ein Phänomen, es sei denn
es ist ein beobachtetes Phänomen. Mit Hilfe solcher Informationen macht der
Naturwissenschafter Voraussagen für die Zukunft, die er auch kommunizieren kann. Damit werden die Wahrnehmung und das Wissen objektiviert. Der
Solipsist ist ein Monist im folgenden Sinne: Das Ich und die Welt sind ein Ganzes und nur insofern fassbare Wirklichkeit, als sie zusammenhängen.330,331,332
327) von Weizsäcker drehte diesen Satz sogar um und vermutete: Die Gesetze der Physik
”
sind nichts anderes als die Gesetze, die die Bedingungen der Möglichkeit der Objektivierbarkeit des Geschehens formulieren.“ Real ist damit, was objektivierbar ist.
Weizsäcker, Carl Friedrich von; Die Einheit der Natur; München (Hanser) 1971, S. 288f
328) Russell erwartete 1921, dass eine noch zu ﬁndende, fundamentale Wissenschaft über
die Kausalgesetze von mentalen Ereignissen im Subjekt zu einer vereinheitlichten und
vereinfachten Wissenschaft führen werde, welche auch die Naturgesetze enthält. Die
Physik würde so zu einer abgeleiteten Wissenschaft. Russell, Bertrand; Merkmale mentaler Phänomene, in Prozess, Gefühl und Raum-Zeit; Hampe, Michael und Maassen,
”
Helmut Hrsg.“; Frankfurt am Main (Suhrkamp) 1991, S. 149–159
329) Eine ähnliche Auﬀassung vertritt Platon: Wenn wir etwas als seiend“ bezeichnen,
”
”
müssen wir sagen, es sei für etwas, von etwas oder in Beziehung auf etwas“, nämlich
in Beziehung zu uns als wahrnehmendem Subjekt, bezw. zum Ich. Platon; Theätet;
Martens, E. Hrsg.; Stuttgart (P. Recham jun.) 1981; S. 160. Andere Philosophen sind
dagegen überzeugt, dass eine Aussenwelt auch unabhängig von unserem Bewusstsein
existiert und deﬁnieren Realität als Existenz oder Fortexistenz oder So-und-so-Sein
”
unabhängig von einer Beziehung zu geistigen Tätigkeiten in Form des Gebrauchs von
Begriﬀen und des Fällens von Urteilen“. Wingert, Lutz; Wissen zwischen Entdeckung
und Konstruktion; Frankfurt am Main (Suhrkamp) 2003, S. 219
330) Diese monistische Auﬀassung entspricht der sogenannten Kopenhagener Deutung der
Quantentheorie, nach welcher das wahrnehmende Subjekt Teil des wahrgenommenen
Objektes ist. Das Ich ist Teil der Welt, die es wahrnimmt. Weizsäcker, Carl Friedrich
von; Die Einheit der Natur; München (Hanser) 1971, S. 235
331) Karl Jaspers meinte: Denn man weiss nie das Ganze, weil man im Ganzen steht.“;
”
nach Von Salis, Jean Rudolf; Grenzüberschreitungen, 2.Teil; Zürich (Orell Füssli) 1979,
S. 257
332) Henri Berr meinte: Anstatt Ich sein zu wollen, muss man sich bemühen, Alle zu sein.“
”
nach Von Salis, Jean Rudolf; Grenzüberschreitungen 1.Teil; Zürich (Orell Füssli) 1975,
S. 260
5.7. Realität
Abb 14.
107
Der Yin und der Yang
Gleichzeitig ist der Solipsist aber auch ein Dualist im folgenden Sinne: Das Ich
und die Welt können unterschieden werden, indem das Bewusstsein neu von
aussen zugeﬂossene Informationen aufnimmt und unterscheidet.333,334 Auf die
Frage, ob Geist und Materie nun zwei Wirklichkeiten seien oder eine, antwortet
Goethe im Divan“ 335 :
”
Ist es ein lebendig Wesen
”
Das sich in sich selbst getrennt?
Sind es zwei, die sich erlesen,
Und man sie als eines kennt?“
Solche Frage zu erwidern
”
Fand ich wohl den rechten Sinn;
Fühlst du nicht an meinen Liedern,
Dass ich eins und doppelt bin?“
Sehr schön kommt diese Dualität des Seins zum Ausdruck im Yin-Yang-Symbol
der Chinesen (Abbildung 14), welches auch auf der koreanischen Nationalﬂagge
333) Einstein drückt sich anders aus: Der Glaube an eine vom wahrnehmenden Subjekt
”
unabhängige Aussenwelt liegt aller Naturwissenschaft zugrunde. Da die Sinneswahrnehmungen nur indirekt Kunde von der Aussenwelt bzw. vom Physikalisch-Realen“
”
geben, so kann dieses nur auf spekulativem Wege von uns erfasst werden. Daraus
geht hervor, dass unsere Auﬀassungen vom Physikalisch-Realen niemals endgültig sein
können. Wir müssen stets bereit sein, diese Auﬀassungen, d.h. das axiomatische Fundament der Physik zu verändern, um den Tatsachen der Wahrnehmungen auf eine
logisch möglichst vollkommene Weise gerecht zu werden. In der Tat zeigt ein Blick
auf die Entwicklung der Physik, dass dies axiomatische Fundament im Lauf der Zeit
tiefgreifende Veränderungen erfahren hat.“ In Kuznecov, Boris G.; Einstein, LebenTod-Unsterblichkeit; Stuttgart (Birkhäuser) 1977, S. 267
334) Wiehl, Reiner; Subjektivität und System; Frankfurt am Main (Suhrkamp) 2000, S.
70f und 134f
335) Goethe, Johann W.; Gingo Biloba, in West-Östlicher Divan“; Leipzig (Insel) 1920,
”
Band 11, S. 701
108
Kapitel 5. Der Dualismus von Leib und Seele
erscheint. Die hellen und dunklen Gebiete im asymmetrisch geteilten Kreis
heissen Yin, respektive Yang. Sie sind Symbole für alle Dualitäten des Lebens:
Gut und böse, schön und hässlich, wahr und falsch, männlich und weiblich,
ungerade und gerade, links und rechts, Leib und Seele – die Liste ist endlos.
Die beiden kleinen runden Flecken wurden später hinzugefügt, um die Tatsache
auszudrücken, dass sich auf jeder Seite einer Dualität immer auch ein wenig
von der anderen Seite ﬁndet. Jede gute Tat enthält ein Moment des Bösen,
jede böse etwas Gutes; jede Hässlichkeit umfasst etwas Schönes, jede Schönheit
ein wenig Hässlichkeit und so weiter. Den Wissenschafter erinnern die Flecken
daran, dass jede wahre Theorie ein Element Nichtwissen birgt. Der Philosoph
erkennt, dass Leib und Seele zwar eine Einheit bilden, dass sie aber auch
getrennt gesehen werden können, wobei in jedem Leib etwas Seele und in jeder
Seele etwas Leib zurückbleibt.336
336) Gardner, Martin; Das gespiegelte Universum; Braunschweig (Vieweg) 1967; S. 233
Kapitel 6
Messen heisst Zählen
Gott rechnet nicht, er zählt nur
Richard P. Feynman
6.1 Messung
Der Physiker muss seine Wahrnehmungen, also die ihm von aussen zuﬂiessenden Informationen, so registrieren, dass sie eindeutig kommunizierbar sind.
Eindeutig bedeutet, dass die Informationen, soweit wie möglich, in Form von
Zahlen zu speichern sind, denn über Zahlen gibt es keine Missverständnisse,
mindestens solange es sich um endliche Zahlen handelt. Dies zwingt den Physiker zu messen. Was tut der Physiker, wenn er misst? Was weiss er, wenn er gemessen hat? Von den Bedingungen, unter denen eine solche physikalische Sinngebung der Zahlen möglich ist, handeln die metaphysischen Anfangsgründe.
Im folgenden Beschrieb der Messtheorie folge ich im wesentlichen Patrick Suppes.337
Die Messung verbindet wahrgenommene Eigenschaften von Objekten mit
Zahlen. Die Zahlen sagen etwas aus über die Struktur der Objekte, beziehungsweise über deren Wahrnehmung. Dazu wird das Objekt aufgefasst als Menge
M , mit einer endlichen Folge von Relationen Ri zwischen den Elementen der
Menge. Ein solches Objekt S = M, R1 , . . . , Rn wird Relationenstruktur genannt. Die systematischen Eigenschaften der Messverfahren sind also in Form
von endlichstelligen Relationen Ri zu charakterisieren, von denen gezeigt werden muss, dass sie eine numerische Abbildung erlauben. Ein einfaches Beispiel
mag dies veranschaulichen. Ein Objekt S 1 bestehe aus einer Menge M und
337) Suppes, Patrick; Messung, in Handbuch wissenschaftstheoretischer Begriﬀe; Speck,
”
Josef Hrsg.“; Göttingen (Vandenhoek & Ruprecht) 1980, S. 415–423 mit zahlreichen
weiteren Referenzen
110
Kapitel 6. Messen heisst Zählen
einer einzigen binären Relation R = ≥, also S 1 = M, ≥
. Damit die Objektstruktur S 1 zu einer numerischen Struktur S 2 = R, ≥
homomorph ist,
(wobei R eine Menge reeller Zahlen und ≥ die übliche numerische Grössergleich-Relation ist), muss die Relation ≥ reﬂexiv, transitiv und konnex in
M sein. Reﬂexiv ist die Relation ≥, wenn A ≥ A immer gilt. Transitiv ist
die Relation ≥, wenn aus A ≥ B und B ≥ C folgt, dass A ≥ C ist. Konnex
ist die Relation ≥, wenn für alle A und für alle B gilt, dass entweder A ≥ B
oder B ≥ A ist. In diesem Fall gibt es eine numerische Zuordnung, das ist eine
Abbildung φ von M in R derart, dass für alle x und y aus M gilt: x ≥ y genau
dann, wenn φ(x) ≥ φ(y). Die wahrgenommene Struktur des Objektes kann so
in Form von reellen Zahlen beschrieben werden.
Die Information ist nur dann eindeutig, wenn die Abbildung φ eindeutig
ist. Dies ist keineswegs selbstverständlich, denn R ist chiral, und es ist nicht
gleichgültig, ob man die Zahlenreihe von links nach rechts oder von rechts
nach links, von den negativen zu den positiven oder von den positiven zu den
negativen Zahlen liest. Der Betrag einer negativen Zahl ist genau gleich gross
wie der Betrag der gleichen Zahl mit positivem Vorzeichen. Es besteht deshalb
kein objektiver Grund anzunehmen, dass +1 ≥ −1 ist. Genau so gut könnte
man die Relation ≥ so deﬁnieren, dass −1 ≥ +1 wird. Die Konvention lautet
so, dass eine reelle Zahl dann positiv ist, wenn ihre Wurzel ebenfalls reell ist.
So kann die Orientierung der Chiralität von R eindeutig festgelegt werden.
Chiral im eindimensionalen Raum der Menge M ist aber auch die eindimensionale Relation ≥. Es braucht also eine Abmachung darüber, wie die
chirale Orientierung der Objektstruktur abgebildet werden soll auf die chirale
Orientierung von R, und diese Konvention ist willkürlich. Bereits im Abschnitt
4.4 habe ich erklärt, dass auch die Deﬁnition von links und rechts in der physikalischen Welt letztlich willkürlich ist, und dass sich zwei Beobachter über die
Deﬁnition von links und rechts nur dann einigen können, wenn sie sich Aug in
Aug darüber absprechen können. Ohne eine solche Konvention gibt es keine
eindeutige Kommunikation und damit keine Objektivität. Im Gegensatz zum
Zahlenraum R gibt es in M keine nicht willkürliche Deﬁnition der Orientierung
von ≥.
Der Messprozess selbst ist immer eine Zählung. Dazu muss der Physiker
drei Dinge wissen, nämlich welche Elemente eines Objektes er betrachten will,
welche Relationen R er messen will und in welchen Einheiten er zählt. Bei
einer Geschwindigkeitskontrolle des Autoverkehrs erfasst der Radar das Heck
des Fahrzeuges und man geht davon aus, dass sich das ganze Auto mit derselben Geschwindigkeit bewegt wie das Heck, obwohl die einzelnen Atome ganz
unterschiedliche Bewegungen machen und der Vorderteil des Autos gar nicht
gemessen wird. Der Radar misst nur die Geschwindigkeit; die Temperaturrelationen und andere Parameter interessieren nicht. Gemessen, beziehungsweise
gezählt wird in Kilometern pro Stunde. Misst der Badmeister die Temperatur
seines Schwimmbades, so untersucht er nur eine ganz kleine Wasserprobe und
nimmt an, diese sei mit dem übrigen Wasser in einem thermodynamischen
6.1. Messung
111
Gleichgewicht. Wasserströmung oder Wasserverunreinigung interessieren bei
der Temperaturmessung nicht. Gemessen, beziehungsweise gezählt werden die
Celsiusgrade, wobei diese nur indirekt festgestellt werden können, zum Beispiel
durch die Längenmessung einer Quecksilbersäule im Thermometer. Wiegt die
Marktfrau einen Sack voll Kirschen, so misst sie das Gewicht indirekt über
den Ausschlag des Waagzeigers, also über eine Winkelmessung. Digitalwaagen
können diesen Winkel gleich selbst umrechnen in eine Zahl, zum Beispiel die
Anzahl Gramm. Ein Geigerzähler, der die Anzahl radioaktiver Zerfälle misst,
zählt unregelmässige Ereignisse. Das Resultat ist eine dimensionslose Zahl.
Auch Uhren tun letztlich nichts anderes als Winkel messen oder periodische
Ereignisse zählen. Bei den meisten Messungen werden also lange nicht alle Zahlen erfasst, welche den Zustand eines Objektes vollständig beschreiben würden.
Man begnügt sich der Einfachheit halber mit wenigen Kennzahlen und hoﬀt,
das Messresultat werde dadurch nicht allzu sehr verfälscht.
Es kann aber auch sein, dass sich der Physiker für ein einzelnes, ganz
einfaches Objekt interessiert, über dessen Zustand er dafür umfassend Auskunft will, zum Beispiel für ein Neutrino. Dieses kann durch je drei Orts- und
Geschwindigkeitszahlen und je einer Zahl für den Spin, für die Masse und für
den Zeitpunkt (vermutlich) vollständig beschrieben werden, doch ist es aus
quantenmechanischen Gründen ausgeschlossen, alle neun Zahlen gleichzeitig
zu messen. Jede Messung einer dieser Zahlen ist ein grober Eingriﬀ in den
Zustand des wegen seiner Kleinheit sensiblen Neutrinos und kann den Wert
der anderen acht Zahlen verändern. So ist es leider theoretisch ausgeschlossen,
den Zustand eines Neutrinos je vollständig zu kennen. Man darf sich natürlich
fragen, ob man von einem Zustand, den man grundsätzlich nie ganz kennen
kann, sagen darf, er existiere. Dies ist eine Frage nach der Bedeutung des Begriﬀes Sein“. Die meisten Quantenphysiker sind im Gegensatz zu Einstein der
”
Auﬀassung, der Begriﬀ Sein sei für solche Zustände nicht angebracht. Sie sagen
dann, die verschiedenen Grössen des Neutrinos seien komplementär und somit
nicht deﬁniert. Im Prinzip gilt diese quantentheoretische Einschränkung für
alle Messungen an beliebigen Objekten. Bei Zuständen, für deren vollständige
Beschreibung es sehr viele Zahlen brauchen würde, wo man sich aber nur für
eine oder wenige dieser Zahlen wirklich interessiert, fällt diese Einschränkung
allerdings nicht ins Gewicht: Der Zustand des Autos wird durch die Radarkontrolle kaum verändert, und auch die Temperatur des Badewassers bleibt bei
der Temperaturmessung praktisch gleich.
Alle physikalischen Messungen können auf eine von drei Arten von Zählungen zurückgeführt werden: Gezählt werden Längeneinheiten, periodische
oder nicht periodische Ereignisse. Andere Messungen gibt es nicht. Die gesamte Physik ist also beschreibbar durch diese drei Sorten von Zahlen. Je
nach physikalischem Teilgebiet werden solche Zahlen und auch Zahlenkombinationen zusammengefasst in Klassen und mit Namen versehen wie Masse,
Beschleunigung, Ladung, Wärme, Entropie und so weiter, aber nur Längen,
und Anzahl periodische oder nicht periodische Ereignisse können wirklich ge-
112
Kapitel 6. Messen heisst Zählen
messen werden.338 Wenn sich die Physiker in ihren Theorien auf diese drei
einzigen messbaren Zahlenkategorien beschränken würden, sollten die Theorien eigentlich einfacher und ihre Gültigkeit allgemeiner werden. Alles, was
darüber hinaus geht, ist im Grunde genommen gar nicht mehr Physik, denn
es ist nicht mehr durch Messungen veriﬁzierbar.
Nur kurz will ich noch hinweisen auf das Fehlerproblem. Bei der Messung
passieren vier Arten von Fehlern: Die instrumentellen Fehler, zum Beispiel
infolge ungenauer Kalibrierung, die personellen Fehler infolge der persönlichen
Eigenarten des Beobachters, die systematischen Fehler, zum Beispiel wegen
einer unkorrekten Berechnung einer Konstanten, und die Zufallsfehler, deren
Ursache nicht verstanden wird, die aber von zufälligen Naturerscheinungen
herrühren können.
Noch nicht beantwortet ist die eingangs des Kapitels gestellte Frage: Was
weiss der Physiker, wenn er gemessen hat? In der klassischen Physik geht
man davon aus, dass die Wirklichkeit beobachtet und gemessen wird und dass
sie von der Messung nicht beeinﬂusst worden ist. Da aber jede Messung auf
einer Wechselwirkung zwischen Objekt und Messapparat beruht, und da jede Informationsübertragung von einem Objekt auf ein anderes beide Objekte
verändert, ist die Annahme der klassischen Physik nicht ganz präzis, besonders
dann nicht, wenn es um sehr kleine und somit leicht zu beeinﬂussende Objekte
geht. Jeder Messakt muss irreversibel sein, sonst gäbe es keine Dokumente der
Vergangenheit, keine Fakten der Anschauung. Von der Quantentheorie aus beurteilt, ist die Beschreibung eines Messvorgangs als irreversibel aber nur eine
Näherung, welche die Interferenz der Wahrscheinlichkeiten zwischen gemessenem Objekt und Messapparat aufhebt; eben in dieser Näherung gilt die klassische Physik. Bis heute ist es unklar und umstritten, was eine Messung für das
Wissen des Physikers quantentheoretisch genau bedeutet.339,340 Wissen kann
der Physiker erst, wenn die Information vom Messapparat in sein Bewusstsein
gelangt ist. In diesem Sinne ist der Beobachter ein Messapparat, der Informationen aufnehmen und dokumentieren kann, der aber zusätzlich über ein Bewusstsein verfügt. Quantentheoretisch ist das eine neue, zusätzliche Qualität,
die für eine Wahrnehmung unabdingbar ist.341 Es braucht dazu nicht mehrere
Bewusstsein von verschiedenen Beobachtern, die miteinander intersubjektiv
verbunden sind. Ein einziges Bewusstsein genügt, so wie das im Solipsismus
gefordert wird.
338) Über die Axiomatik der verschiedenen Messstrukturen und Zahlenkombinationen siehe
Krantz, D., Luce, R.D., Suppes, Patrick and Twersky, Amos; Foundations of Measurement. Bd 1; New York (Academic Press) 1971
339) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Grosse Physiker; Rechenberg, Helmut Hrsg.; München
(Hanser) 1999, S. 202
340) Görnitz, Thomas; Quanten sind anders; Berlin (Spektrum) 1999, S. 171–180
341) Wigner, Eugene P.; Remarks on the Mind-Body Question, in Symmetries and Re”
ﬂections“; Indiana (Indiana University Press) 1970, pp. 171–184
6.2. Geo-chronometrischer Konventionalismus
113
6.2 Geo-chronometrischer Konventionalismus
6.2.1
Zählen von nicht periodischen Ereignissen
Was ist der Unterschied zwischen dem Zählen von Längeneinheiten und dem
Zählen von Ereignissen? Am einfachsten ist es, Ereignisse zu zählen, wobei
vorläuﬁg oﬀen bleiben kann, was unter einem Ereignis zu verstehen ist. Darauf
wird im Kapitel 7 zurückgekommen. Jedenfalls müssen die gezählten Ereignisse
unter sich eine gewisse Ähnlichkeit haben, damit das Zählen überhaupt Sinn
macht. Man kann zum Beispiel Äpfel zählen, Stimmzettel, Schüsse, Galaxien
oder Atome. Es trägt aber wenig zur Information bei, wenn ich weiss, dass ich
sechs Dinge wahrgenommen habe, zwei Äpfel, einen Stimmzettel, eine Galaxie,
ein Atom und einen Knall. Um zählen zu können, brauche ich im Prinzip nur
Wahrnehmungen. Ich muss als Subjekt nicht zwangsläuﬁg aktiv werden, um die
Wahrnehmungen machen zu können, sondern kann einfach abwarten. Sobald
die Wahrnehmung eines Ereignisses erfolgt, das zur Ereignisklasse gehört, die
ich zählen will, muss ich diese Wahrnehmung irgendwie registrieren, auf einem
Zettel, im Messgerät, im Hirn oder im Bewusstsein. Dies kann geschehen als
Bild, als Markierung, als Zahl. Wie auch immer, am Ende des Zählprozesses
muss ich in der Lage sein, die gezählten Ereignisse zu summieren oder als fertige
Summe abzulesen. So funktioniert im Prinzip ein Geigerzähler. Es sind also
immer wahrnehmbare Dinge, die gezählt werden, und jeder andere Beobachter
käme zur gleichen Zeit am gleichen Ort mit dem gleichen Messgerät im Rahmen
der Messgenauigkeit zum gleichen Ergebnis.
Das Zählen von derartigen Wahrnehmungsereignissen ist immer dann
möglich, wenn es dafür ein inneres Mass gibt, das heisst, wenn die zu zählende
Menge teilbar ist in Einzelelemente, die ich getrennt wahrnehmen und so zählen
kann. Wenn ich Elektronenladungen gezählt habe, so kann ich die Zahl mit der
Ladung des Einzelelektrons multiplizieren und erhalte so die Gesamtladung.
Meistens ist das Messen in der Physik aber nicht so einfach. Zur Bestimmung
der Masse eines Objektes genügt es zum Beispiel nicht, die Anzahl der Atome und das Atomgewicht zu kennen. Wegen der Bindungsenergie zwischen den
Atomen ist die Masse des Gesamtobjektes nämlich etwas kleiner als die Summe
der Atommassen. Massen können hingegen gemessen werden durch Vergleich
mit anderen Massen mittels einer geeigneten Waage. Wenn zwei Objekte einander auf der Waage ausbalancieren, so sagt man, sie haben die gleiche Masse.
Falls das eine Objekt seine Waagschale stärker nach unten drückt, so ist dessen Masse grösser. Dies ist sicher dann richtig, wenn die beiden verglichenen
Massen nahe bei einander auf ihren Waagschalen ruhen. Weit von einander getrennte Massen können so nicht miteinander verglichen werden, denn wie lässt
sich beweisen, dass sich eine Masse während des Transportes zum Ort der anderen Masse nicht ändert? Es ist theoretisch durchaus denkbar, dass sich eine
Masse bei einem solchen Transport in Abhängigkeit der Raumgeometrie oder
der Zeit ändert, das heisst, dass sie abhängig ist von Ort und Zeitpunkt der
114
Kapitel 6. Messen heisst Zählen
Messung. Um voneinander entfernte Massen vergleichen zu können, benötigen
wir deshalb ein Axiom, beziehungsweise eine Konvention. Sie lautet:
Die Masse eines Objektes ist unabhängig von Ort und Zeitpunkt der
Messung. Man nennt das eine geo-chronometrische Konvention.
Sie ist deshalb plausibel, weil man ja an den verschiedenen Orten und Zeitpunkten die Anzahl der Atome zählen kann, und die kann sich auf dem Transport nicht ändern. Wenn sich etwas ändert, müsste das also die Bindungsenergie sein. Unter extremen Bedingungen, zum Beispiel in einem sehr starken
Gravitationsfeld, sind solche Änderungen tatsächlich denkbar und die Masse
des Objektes kann sich dann ändern, wobei sich die Atome allenfalls sogar in
Neutronen umwandeln, Energie abstrahlen und das Objekt in der Folge leichter wird. Es handelt sich in diesem Extremfall aber nicht mehr um dasselbe
Objekt mit derselben Anzahl Atome, sondern um den Teil eines Neutronensterns.
6.2.2
Zählen von periodischen Ereignissen342
Zum Zählen braucht man Zeit. Laufen die Ereignisse periodisch ab, so bildet
deren Anzahl ein Mass für die Zeit. Periodische Ereignisse sind zum Beispiel
der Ruhepuls, der Sonnenaufgang, die Sonnwende, die Pendelschwingung, die
Bewegung eines Uhrzeigers, die Schwingung eines Kristalls oder die Frequenz
eines strahlenden Atoms. Je genauer die einzelnen Perioden übereinstimmen
und je kürzer diese Perioden sind, umso genauer kann die Zeit gemessen werden durch Zählen der Perioden. Die Zeit selbst wird dabei nie wahrgenommen,
sondern immer nur die Anzahl der Ereignisse. Ohne Ereignisse, periodische
oder nicht periodische, lässt sich nicht feststellen, ob die Zeit läuft oder ob
sie stillsteht. Wenn die verschiedenen Perioden immer gleich wahrgenommen
werden und kein äusserer Einﬂuss ersichtlich ist, der an der Länge der Periode
etwas ändern könnte, nimmt man an, dass die Perioden auch gleich lang sind.
Beweisen lässt sich dies allerdings nicht, da man nicht die Zeitdauer zwischen
Anfang und Ende einer Periode wahrnimmt, sondern nur das Ereignis des Periodenwechsels, also zum Beispiel den Pulsschlag oder die Umkehr des Pendels.
Ein präziseres Zeitmessgerät könnte ergeben, dass die Perioden unregelmässig
sind, oder dass sie mit der Zeit immer kürzer oder immer länger werden.
Zwei neue Probleme tauchen bei der Zeitmessung auf im Vergleich zum
Zählen von nicht periodischen Ereignissen. Erstens hat die Zeit kein eigenes, inneres Mass wie zum Beispiel die elektrische Ladung. Die Zeit ist nicht
körnig.343 Sie ist deshalb weder wahrnehmbar noch zählbar. Falls trotzdem
342) Aristoteles; Physik IV, vor allem 219b und 221a; Aristoteles’ Physik; Hamburg (Meiner) 1987, S. 213 und 221
343) Es gibt zwar heute Theorien wie zum Beispiel die loop quantum gravity“, die eine
”
gekörnte Zeit postulieren, doch sprechen die bisherigen experimentellen kosmologischen Überprüfungen gegen eine solche Theorie. Lieu, Richard and Hillman, Lloyd W.;
The Phase Coherence of Light from Extragalactic Sources: Direct Evidence against
6.2. Geo-chronometrischer Konventionalismus
115
eine absolute Zeit an sich existieren sollte, so könnte nicht festgestellt werden, wie schnell sie läuft, ja nicht einmal, ob sie regelmässig läuft. Denn wenn
die Zeit sich zum Beispiel verlangsamen würde, so würde sie das nicht nur
für die Ereignisse und die Objekte tun, sondern auch für die Messapparate,
die Ereigniszähler und für den Beobachter. Die Geschwindigkeit der absoluten
Zeit müsste von einem Beobachter mit Hilfe einer Uhr gemessen werden. Da
eine solche Messung immer ein Vergleich der Frequenz der Uhr mit der Frequenz der beobachteten Ereignisse ist, und da sich beide Frequenzen bei einer
allfälligen Änderung der absoluten Zeitgeschwindigkeit gleichermassen ändern
müssten, ist es nicht möglich, die Zeit an sich“ wahrzunehmen oder gar zu
”
messen.
Eine weitere Folge des fehlenden inneren Masses der Zeit ist, dass die
Anzahl der gezählten Perioden nicht eine absolute ist, sondern mit der inneren Uhr des Beobachters, beziehungsweise des Messgerätes verglichen werden muss. Sie ist damit abhängig vom Zustand oder vom Puls des Beobachters, beziehungsweise vom Unterschied zwischen dem Zustand des Beobachters
und dem des gemessenen Objektes. Die spezielle Relativitätstheorie fordert: Je
grösser die relative Geschwindigkeit zwischen Uhr und Beobachter, umso langsamer läuft die gemessene Zeit. Bewegt sich die Uhr mit Lichtgeschwindigkeit,
so scheint ihre Zeit, vom Beobachter aus gesehen, stillzustehen. Die Zahl der
inneren Ereignisse der Uhr ist dann, gemessen an der Zahl der inneren Ereignisse (dem Puls“) des Beobachters, null. Umgekehrt ist auch der Puls des
”
Beobachters von der Uhr aus gesehen null.344,345 Ganz ähnlich ist das Resultat der allgemeinen Relativitätstheorie: Je stärker das Gravitationsfeld, in
welchem sich die Uhr beﬁndet, umso langsamer scheint sie zu laufen. Beﬁndet
sie sich im Abstand eines Schwarzschild-Radius‘ vom Zentrum eines Schwarzen Loches entfernt, so scheint die Zeit ebenfalls stillzustehen.346 ,347,348 Auch
344)
345)
346)
347)
348)
First-Order Planck-Scale Fluctuations in Time and Space; Astrophys. J. Letters 585
(2003) L77
Die Formel für die Zeitdilatation von bewegten Uhren lautet: tA = tB 1 − v 2 /c2 , wobei tA die Zeit der bewegten Uhr, tB die Zeit einer ruhenden Uhr, v die Geschwindigkeit der bewegten Uhr und c die Lichtgeschwindigkeit ist. Sexl, Roman und Schmidt,
Herbert K.; Raum-Zeit-Relativität; Braunschweig (Vieweg) 1987, S. 31ﬀ
Møller, C.; The Theory of Relativity; Oxford (Clarendon) 1969, p. 48
Der Schwarzschildradius R ist: R = 2GM/c2 , wobei G die Gravitationskonstante,
M die Masse, welche die Gravitation verursacht und c die Lichtgeschwindigkeit
ist.
Die von der Gravitation verursachte Zeitdilatation beträgt TA = TB 1 − R/r, wobei
TB die Zeit einer vom Gravitationsfeld nicht beeinﬂussten, im Unendlichen ruhenden
Uhr und TA die Zeit einer Uhr im Abstand r vom Zentrum einer Masse mit dem
Schwarzschildradius R ist. Wenn r R geht die vorstehende
Beziehung über in
TA = TB (1 − R/2r). Bei r R bleibt dagegen TA = TB 1 − R/r, das heisst alle
Uhren stehen still beim Schwarzschildradius. Fritzsch, Harald; Die verbogene RaumZeit; München (Piper) 1996, S. 213–222
Einstein, Albert; Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie; Braunschweig (Vieweg) 1922, S. 24f
Møller, C.; The Theory of Relativity; Oxford (Clarendon Press) 1969, p. 247
116
Kapitel 6. Messen heisst Zählen
wenn die Länge und die Anzahl der wahrgenommenen Perioden relativ sind,
etwas bleibt auch bei der Zeitmessung für Uhr und Beobachter gleich: Die
Reihenfolge der Ereignisse und die ist chiral! Objektiv wahrgenommen wird
folglich nie die Zeit, sondern nur eine zeitlich gerichtete, mehr oder weniger
regelmässige Reihenfolge von Ereignissen. Pointiert ausgedrückt könnte man
sagen: Die Ereignisse existieren und sie haben eine Reihenfolge; die Zeit existiert nicht.349 Dies bedeutet auch, dass sich nicht objektiv feststellen lässt,
ob zwei verschiedene Ereignisse gleichzeitig sind.350 Verschiedene Beobachter
können darüber durchaus verschiedene Meinungen haben, da sie sich an unterschiedlichen Orten und in anderen Bewegungszuständen beﬁnden. Der Begriﬀ der Gleichzeitigkeit ist nicht objektiv. Gödel hat das wie folgt formuliert:
Die Existenz eines objektiven Zeitverlaufes aber bedeutet (oder ist zumindest
”
äquivalent damit), dass die Realität aus unendlich vielen Schichten des jetzt
”
vorhandenen“ besteht, die nacheinander zur Existenz gelangen. Wenn aber die
Gleichzeitigkeit in dem oben geschilderten Sinne etwas relatives ist, kann die
Realität auf eine objektiv bestimmte Weise nicht in solche Schichten aufgespalten werden. Jeder Beobachter hat seine eigene Reihe von solchen Schichten des
jetzt vorhandenen“, und keines dieser verschiedenen Schichtensysteme kann
”
das Vorrecht beanspruchen, den objektiven Zeitverlauf darzustellen.“ 351
Uhr und Beobachter registrieren also nur dann die Zeit gleich, wenn sie
sich im selben Bewegungszustand am selben Ort beﬁnden. Diese Bedingung ist
in der Praxis meistens annähernd, aber nie zu 100 % erfüllt, da es unmöglich
ist, dass sich zwei Dinge gleichzeitig am genau gleichen Ort beﬁnden und da
ihre Bewegungszustände oft unterschiedlich sind. An verschiedenen Orten aber
ist das Gravitationsfeld und damit die Zeitgeschwindigkeit nicht genau gleich.
Hat die Uhr ein Ziﬀerblatt, so kann der Beobachter die Zeit bestimmen, indem
er die Winkel der Zeiger misst. Um die Bedingung der Gleichheit von Ort und
Bewegungszustand bei Beobachter und Uhr möglichst gut zu erfüllen, stelle
sich der Beobachter ins Zentrum der Uhr. Von dort aus schaue er Richtung
zwölf Uhr, wenn der Zeiger ebenfalls bei zwölf steht. Im Gegensatz zur Zeit
gibt es für Winkel ein inneres Mass: Bis der Zeiger nämlich wieder am selben
Ort steht, hat er einen Winkel von 360◦ beschrieben. Falls man annimmt, dass
die Winkelgeschwindigkeit des Zeigers konstant ist, ist eine solche Umdrehung
ein Mass für die Zeit. Es ist ein objektives Mass, denn jeder beliebige Beobachter im Zentrum der Uhr müsste sich ebenfalls um 360◦ drehen, bis er wieder
Richtung zwölf Uhr blickt. Der Zeitdauer, welche der Zeiger für eine Umdrehung benötigt, kann der Beobachter einen Namen geben, zum Beispiel eine
349) Zwart, P.J.; The Flow of Time, in Space, Time and Geometry; Suppes, Patrick ed.“;
”
Dordrecht (Reidel) 1973
350) Poincaré, Henri (1898) ; Das Mass der Zeit, in
Wert der Wissenschaft“; Berlin
”
(XENOMOS) 2003, S. 19–32
351) Gödel, Kurt; Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie
und der idealistischen Philosophie; in Albert Einstein als Philosoph und Naturwis”
senschafter; Schilpp, Paul Arthur Hrsg.“; Braunschweig (Vieweg) 1983, S. 225–231
6.2. Geo-chronometrischer Konventionalismus
117
Stunde. Will er wissen, wann eine halbe Stunde um ist, so dreht er sich zuerst
soweit, bis er den Zeiger vor sich hat. Von da an beginnt die Zeit zu laufen.
Der Beobachter dreht sich nun um 180◦ und wartet ab, bis der Zeiger wieder
genau vor ihm steht. Zu diesem Zeitpunkt ist die halbe Stunde abgelaufen.
Diese detaillierte Beschreibung mag etwas gar kleinlich wirken, sie zeigt aber
zweierlei: Beobachter und Uhr müssen während der Zeitmessung am selben
Ort sein, damit das Resultat eindeutig wird, und der Beobachter muss sich
während der Messung zwar drehen, im übrigen aber nicht fortbewegen. Durch
die Drehung vollführt auch der Beobachter eine periodische Bewegung, die er
dann mit der ebenfalls periodischen Bewegung der Uhr vergleicht. Zeitmessung
beruht immer auf dem Vergleich von zwei periodischen Bewegungen, der des
Beobachters mit der einer Uhr. Wie bei der Digitalwaage lässt sich das Zählen
der periodischen Ereignisse automatisieren, so dass der Beobachter die Zahl
der Stunden direkt von der Digitaluhr ablesen kann. Um aber sicher zu sein,
dass die Digitaluhr periodische Bewegungen ausführt, musste irgendwann einmal ein Beobachter persönlich ebenfalls eine periodische Bewegung ausgeführt
und so indirekt kontrolliert haben, ob die Bewegung der Uhr wirklich eine
periodische ist. Wenn der Beobachter blind ist, kann er zum Beispiel die Zeit
messen, indem er das Ticken der Uhr zählt. Ob dieses Ticken auch regelmässig
ist, kann der Beobachter aber nur wissen, wenn er es mit anderen periodischen
Ereignissen, zum Beispiel mit seinem Puls, vergleicht.
Auch für die Zeitmessung benötigt man deshalb ein Axiom, beziehungsweise eine Konvention. Sie lautet: Die Periodendauer zwischen sich folgenden,
gleichen Ereignissen bleibt am selben Ort und im selben Bewegungszustand
gleich. Das ist die chronometrische Konvention.
Die Periodendauer ist eine zeitliche Eigenschaft. Da die Zeit an sich nicht
wahrnehmbar ist, ist es unbefriedigend für den Physiker, für das Zeitaxiom
von einer solch unphysikalischen Eigenschaft, wie es die Periodendauer ist,
Gebrauch machen zu müssen. Solange man aber physikalische Theorien formuliert, bei denen ein Zeitkontinuum vorkommt, ist die chronometrische Konvention unvermeidlich. Anscheinend haben wir das Wesen der Zeit nach wie
vor noch nicht ganz begriﬀen: Was ist die Zeit? Wenn mich niemand danach
”
fragt, weiss ich es; will ich es einem Fragenden erklären, weiss ich es nicht
mehr.“ 352
6.2.3
Zählen von Längeneinheiten
Noch komplizierter ist die Abstandsmessung, das Zählen von Längeneinheiten.
Als Pfadﬁnder mussten wir stets eine sogenannte Messschnur auf uns tragen;
das war eine zwei Meter lange Schnur, in welche alle zehn Zentimeter ein Knoten geknüpft war. Zur Herstellung einer solchen Schnur ist es ausreichend, ein
352) Augustinus, Aurelius; Confessiones XI, verfasst in Hippo 396–400 n.Chr.; Hamburg
(Meiner) 2000, S. 25
118
Kapitel 6. Messen heisst Zählen
einziges Mal Mass zu nehmen, um den zweiten Knoten in genau zehn Zentimeter Abstand vom ersten Knoten zu platzieren. Für alle weiteren Knoten kann
dann Mass genommen werden an dieser ersten Standardlänge. Um mit der
Messschnur einen Abstand zu messen, legt man den Anfang der Schnur an das
eine Ende der Messstrecke, zieht dann die Schnur straﬀ, so dass sie das andere
Ende der Messstrecke berührt, und zählt nun die Anzahl Knoten, inklusive
dem ersten, zwischen den beiden Enden der Messstrecke. Diese Zahl ist ein
Mass für den Abstand zwischen den beiden Endpunkten der Strecke, wobei
die Messgenauigkeit zehn Zentimeter beträgt. Bei dieser Messung stellen sich
die folgenden Fragen: Was bedeutet das Strecken der Schnur? Kann eine Ungenauigkeit dadurch entstehen, dass Messstrecke und Messschnur nie exakt zur
selben Zeit am selben Ort liegen können, sondern sich im besten Fall berühren?
Bleibt die Länge der Messschnur unverändert beim Transport vom Beobachter
zur Messstrecke? Und bleibt sie auch gleich lang während der Zeit, die der Beobachter zum Zählen braucht? Die Antworten sind alle nicht trivial. Wie bei
der Zeitmessung entstehen die Probleme dadurch, dass der Raum selbst nicht
körnig ist.353 Man kann also nicht einfach die minimale Zahl von Körnern“
”
zwischen den beiden Enden der Messstrecke zählen, um den Abstand zu erhalten, sondern man benötigt ein willkürlich geknüpftes Standardmass, welches
– im Gegensatz zur Uhr bei der Zeitmessung – zwischen dem Beobachter und
dem Objekt hin- und hertransportiert werden muss, wobei sich erst noch eine
weitere physikalische Grösse, nämlich die Zeit verändert.
Gestreckt werden muss die Schnur, weil der Abstand deﬁniert wird als
der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten. Das bedeutet allerdings nicht, dass
der Weg ein gerader ist und auch nicht, dass es nur einen einzigen kürzesten
Weg gibt. Ist der Raum, in welchem das Objekt liegt, gekrümmt, zum Beispiel
eine Kugeloberﬂäche, so kann es mehrere kürzeste Abstände geben und sie sind
alle krumm. So gibt es auf der Erdoberﬂäche unendlich viele kürzeste Wege
vom Nord- zum Südpol.
Die nächsten zwei Fragen sind solche nach dem Einﬂuss der Ortsveränderung unserer Messchnur. Es lässt sich niemals beweisen, ob sich die Standardlänge beim Transport nicht ändert. Um das nachzukontrollieren, müsste
sich der Beobachter mit der Schnur und dem Standardmass zusammen an den
neuen Ort verschieben und dort vergleichen, ob die Schnur, gemessen am Standardmass, immer noch gleich lang ist. Falls sich die Abstände beim Transport
ändern sollten, zum Beispiel wegen der Raumgeometrie, so ändern sich die
Länge des Standards und die der Messschnur genau gleich. Man könnte die
Veränderung also nicht nachweisen durch Vergleich dieser beiden Längen. In
353) Es gibt zwar heute Theorien wie zum Beispiel die loop quantum gravity“, die einen
”
gekörnten Raum postulieren, doch sprechen die bisherigen experimentellen kosmologischen Überprüfungen gegen eine solche Theorie. Lieu, Richard and Hillman, Lloyd W.;
The Phase Coherence of Light from Extragalactic Sources: Direct Evidence against
First-Order Planck-Scale Fluctuations in Time and Space; Astrophys. J. Letters 585
(2003) L77
6.2. Geo-chronometrischer Konventionalismus
119
der Metrik354 der Euklidischen Ebene ist der Abstand ds gemäss dem Satz des
Pythagoras
ds = dx2 + dy 2 .
Poincaré zeigte, dass zwei mit dieser Metrik gemessene, kongruente Objekte
auch dann kongruent bleiben, wenn man sie mit einer ganz anderen Metrik
messen würde, in welcher
ds = (dx2 + dy 2 )/y 2
ist. Es kann mathematisch bewiesen werden, dass es auch in gekrümmten
Räumen nicht nur mehrere, sondern sogar unendlich viele Metriken gibt, bei
denen die Kongruenz gleicher Objekte, unabhängig von der Metrik, die gleiche
bleibt.355
Wie der Begriﬀ räumlicher Abstand“ deﬁniert wird, ist also ebenfalls
”
eine Frage der Konvention, und die Deﬁnition wird in der Regel so getroﬀen,
dass die resultierende Theorie, welche die physikalischen Wahrnehmungen beschreiben soll, möglichst einfach wird. Diese geometrische Konvention lautet
bei den meisten physikalischen Theorien: Die Länge eines Abstandes ist unabhängig vom Ort. (Das bedeutet allerdings nicht, dass sie auch unabhängig
ist vom Bewegungszustand des Abstandes.)
In der allgemeinen Relativitätstheorie hat die geometrische Konvention zur Folge, dass der Raum durch Gravitationsfelder gekrümmt wird. Man
könnte die Gravitationstheorie aber durchaus auch im euklidischen Raum formulieren; dann werden allerdings die Abstände ortsabhängig in dem Sinne,
als ein Massstab umso kürzer wird, je stärker das Gravitationsfeld ist (Abbildung 15356 ).357,358,359
354) Von Metrik spricht man, wenn die folgenden drei Bedingungen erfüllt sind: l. Der
Abstand von A nach A ist null. 2. Der Abstand von A nach B ist gleich lang wie der
Abstand von B nach A. 3. Die Summe der Abstände von A nach B und von B nach C
ist ≥ Abstand von A nach C. Auch Zahlenräume, zum Beispiel die Menge der reellen
Zahlen, können metrisch sein; man spricht dann nicht mehr vom Abstand zwischen
zwei Punkten, sondern von der Diﬀerenz zweier Zahlen.
355) Grünbaum, Adolf; Spatial and Temporal Congruence in Physics: A Critical Comparison of the Conceptions of Newton, Riemann, Poincaré, Eddington, Bridgman, Russell,
and Whitehead, in Philosophical Problems of Space and Time“; Dordrecht-Holland
”
(Reidel), pp. 3–65
356) Sexl, Roman und Hannelore; Weisse Zwerge – Schwarze Löcher; Braunschweig (Vieweg) 1990, S. 29
357) Die
Längenkontraktion eines Massstabes wird beschrieben durch die Gleichung LA =
LB 1 − R/r, wobei LB die Länge eines vom Gravitationsfeld nicht beeinﬂussten, im
Unendlichen ruhenden Massstabes und LA die Länge eines Massstabes im Abstand
r vom Zentrum einer Masse mit dem Schwarzschildradius R ist. Ist r R, so wird
die vorstehende Beziehung
zu LA = LB (1 − R/2r). Wenn dagegen r R, bleibt die
Beziehung LA = LB 1 − R/r. Das heisst, bei r = R schrumpfen alle Längen LA auf
null zusammen. Fritzsch, Harald; Die verbogene Raum-Zeit; München (Piper) 2000,
S. 213ﬀ
120
Kapitel 6. Messen heisst Zählen
Schnittebene durch
die Sonne
Abb 15.
Geometrie in der Sonnenumgebung
Massstäbe schrumpfen im euklidischen Raum umso stärker, je näher man sie an
schwere Massen heranbringt: Auf einer Schnittebene durch die Sonne ist eine Reihe
von Massstäben aufgelegt, die dazu dienen, Umfang und Radius eines Kreises zu
vermessen. Das Bild zeigt deutlich, dass zur Messung des Radius mehr Massstäbe
erforderlich sind, als es dem Kreisumfang normalerweise entspricht. Liest man Radius
a und Umfang u des Kreises wie üblich an der Anzahl der aufgelegten Massstäbe ab,
so ergibt sich ein Verhältnis u/a < 2π.
Im Abstand eines Schwarzschildradius’ vom Zentrum eines Schwarzen
Loches entfernt wird die Länge aller Massstäbe null. Beide Gravitationstheorien machen die gleichen, korrekten Voraussagen, und es bleibt deshalb Geschmackssache, für welche man sich entscheidet (Abbildung 16360 ).361,362,363
Physiker sind es gewohnt, mit gekrümmten Räumen zu arbeiten. Die Rechnungen werden so viel einfacher als bei Theorien mit euklidischen Räumen,
in denen sich die Längen der Massstäbe dauernd ändern. Andererseits sind
die gekrümmten Räume in zweierlei Hinsicht unbefriedigend. Erstens kann
ein physikalischer Raum nur krumm sein, wenn er existiert. Wie wir gesehen
haben, kann der Raum selbst aber nie wahrgenommen werden und existiert
demnach nicht im physikalischen Sinn.364 Zweitens ist es auch fragwürdig zu
behaupten, der Raum existiere apriori als Bedingung für jede Wahrnehmung.
358) Einstein, Albert; Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie; Braunschweig (Vieweg) 1922, S. 24f
359) Møller, C.; The Theory of Relativity; Oxford (Clarendon) 1969, p. 28
360) Sexl, Roman und Hannelore; Weisse Zwerge – Schwarze Löcher; Braunschweig (Vieweg) 1990, S. 29
361) Brandes, Jürgen; Die relativistischen Paradoxien und Thesen zu Raum und Zeit; Karlsbad (VRI) 1995
362) Mittelstaedt, Peter; Philosophische Probleme der modernen Physik; Mannheim (Bibliographisches Institut) 1972, S. 65f
363) Mittelstrass, Jürgen; Wissen und Grenzen; Frankfurt am Main (Suhrkamp) 2001,
S. 104
364) Einstein, Albert und Infeld, Leopold; Die Evolution der Physik; Wien (Zsolnay) 1950,
S. 343
6.2. Geo-chronometrischer Konventionalismus
a)
Abb 16.
121
b)
Das Verhalten von Massstäben
Die Bilder a) und b) der Schnittebene durch die Sonne sind zwei verschiedene Interpretationen der empirischen Tatsache, dass das Verhältnis von Kreisumfang u zu
Radius a kleiner als 2π ist. Die beiden Modelle sind mathematisch äquivalent. In den
Lehrbüchern der allgemeinen Relativitätstheorie wird üblicherweise der Standpunkt
des Bildes 16 b) eingenommen. Hier bleibt die Länge der Massstäbe unverändert;
dafür wird der Raum krumm.
Kant selbst war zwar überzeugt, dass der Raum in diesem Sinne real ist; es
war für ihn aber ebenso klar, dass das nur ein euklidischer Raum sein könne.
Auch für routinierte Physiker ist es nicht leicht, sich einen gekrümmten, dreidimensionalen Raum wirklich vorzustellen. Andererseits werden die Rechnungen
sehr kompliziert, wenn man die Gravitation mit einem euklidischen Raum formuliert. Trotzdem vermutet Brandes, dass der euklidische Raum die Natur
letztlich besser beschreibt als ein gekrümmter.365 Das Spannungsverhältnis
zwischen den Raumtheorien und unserem Realitätsempﬁnden scheint darauf
hinzudeuten, dass wir das Wesen des Raumes noch nicht wirklich verstanden
haben.
Bleibt noch die Frage nach dem Einﬂuss der Zeit, die der Beobachter zum
Zählen der Längeneinheiten benötigt, auf das Resultat der Längenmessung.
Dieser Einﬂuss ist Gegenstand der speziellen Relativitätstheorie. Der Beobachter hat grundsätzlich zwei Möglichkeiten für das Messprozedere: Entweder
muss er sich längs der Messschnur mit einer bestimmten Geschwindigkeit fortbewegen und dort Knoten um Knoten zählen. Das braucht Zeit. Oder aber er
bleibt, nachdem er die Messschnur schön gestreckt an die Messstrecke angelegt hat, an einem Ort ausserhalb der Messstrecke stehen und zählt von dort
aus die Lichtsignale, welche von den einzelnen Knoten und vom zu messenden
Objekt ausgesandt werden. Diese Signale kann er zählen, ja er kann sie sogar praktisch alle gleichzeitig fotograﬁeren und erst im Nachhinein zählen. Die
spezielle Relativitätstheorie behauptet, dass, als Folge der konstanten, nicht
365) Brandes, Jürgen; Die relativistischen Paradoxien und Thesen zu Raum und Zeit; Karlsbad (Verlag relativistischer Interpretationen) 1995, S. 270
122
Kapitel 6. Messen heisst Zählen
additiven Lichtgeschwindigkeit, diese beiden Messmethoden zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Gemeinsam ist den beiden Verfahren, dass Ereignisse
gezählt werden, sei es das Passieren von Knoten, sei es der Empfang von Lichtsignalen. Der Unterschied der Verfahren besteht darin, dass sich beim einen
der Beobachter relativ zur Messstrecke bewegt, während er beim anderen ruht.
Wenn der Beobachter von ausserhalb der Messstrecke die Knoten seiner Messschnur zwischen den beiden Endpunkten der Messstrecke zählt, so
braucht er bloss die gemessene Zahl mit der Länge seiner Standardstrecke zu
multiplizieren und er erhält die Gesamtlänge der Messstrecke. Dies ist deshalb
so einfach, weil wir gemäss der geometrischen Konvention postuliert haben,
dass Längen vom Ort unabhängig sind. Die Zählung der von den Knoten ausgesandten Lichtsignale ist eine Folge von regelmässigen Wahrnehmungsereignissen, welche in dem Sinne periodisch ist, als der Beobachter seinen Blick von
Knoten zu Knoten verschieben, das heisst um einen gewissen Winkel drehen
muss. Ähnlich wie beim Ablesen der Zeigeruhr, führt der Beobachter dazu
eine – in gewissem Sinne periodische – Drehung aus. Durch diese Art von
Zählung werden die räumlich periodisch angeordneten Knoten abgebildet in
zeitlich periodisch angeordnete, welche der Beobachter mit seinem eigenen, inneren Zeitmass vergleicht. Der Vorgang kann, wie bei der Digitaluhr, an den
Messapparat delegiert werden, so dass der Beobachter direkt das Resultat als
Zahl ablesen kann. Es ist aber grundsätzlich unmöglich, die Längenmessung
völlig zeitlos durchzuführen, denn es gibt kein zeitloses Zählen. Die Drehung
des Kopfes ist für den Beobachter nur dann exakt periodisch, wenn er sich
unendlich weit entfernt vom Objekt beﬁndet, so dass sich die Winkel bei der
Drehung von Knoten zu Knoten praktisch gleich bleiben. Diese Bedingung
kann natürlich höchstens annähernd erfüllt werden.
Eine weitere Feststellung ist nicht so trivial, wie sie auf den ersten Blick
erscheint: Wenn der Beobachter seinen Kopf dreht, um die Knoten zu zählen,
muss er stets wissen, in welcher Richtung er sich drehen muss. Es darf ihm
nicht passieren, dass er den Kopf vom ersten zum zweiten Knoten nach rechts
gedreht hat, den zweiten Knoten zählt, und dann den Kopf wieder nach links
dreht, um den ersten Knoten aus Versehen ein zweites Mal zu zählen. Er
kann die Knoten beim Zählen auch nicht markieren, um solche Versehen zu
vermeiden, denn er darf sich ja nicht von seinem Standort fortbewegen. Folglich
muss der Beobachter links und rechts unterscheiden können, um so die Anzahl
Knoten korrekt in die chirale Zeit des Zählprozesses abbilden zu können.
Selbstverständlich sind auch andere Formen von Längenmessungen möglich, bei welchen Beobachter und Messapparat während des eigentlichen Zählprozesses relativ zur Messstrecke ruhen und sich höchstens um die eigene Achse
drehen, zum Beispiel die Triangulation. Das ändert allerdings nichts Grundsätzliches an den eben getroﬀenen Folgerungen.
Was geschieht nun, wenn sich Beobachter oder Messapparat längs der
Messstrecke verschieben und dort die Knoten zählen? Die Anzahl Knoten
kann sich natürlich nicht ändern, denn sie beruht auf dem inneren Mass der
6.2. Geo-chronometrischer Konventionalismus
123
Messschnur, und es ist niemand da, der zwischen den Endpunkten zusätzliche
Knoten knüpfen oder auﬂösen könnte. Die Frage ist nur, ob die Länge zwischen
den Knoten, also das Standardmass, unverändert bleibt, obwohl es sich relativ zum Beobachter bewegt. Eine solche Veränderung würde die geometrische
Konvention jedenfalls nicht verletzen. Nach der speziellen Relativitätstheorie
wird die Standardlänge umso kürzer, je grösser die relative Geschwindigkeit
zwischen Messstrecke und Beobachter ist. Diese Verkürzung nennt man
Lorentz-Kontraktion. Sie folgt aus der Erfahrung, dass die Lichtgeschwindigkeit c konstant ist – unabhängig von der relativen Geschwindigkeit v zwischen
Beobachter und leuchtendem Objekt.366
Wie wir gesehen haben, laufen die Uhren von bewegten Körpern langsamer als solche von ruhenden, das heisst, die von ihnen gemessene Zeit t
wird um einen bestimmten Faktor verkürzt. Damit die vom Beobachter festgestellte Lichtgeschwindigkeit konstant bleibt, müssen folglich auch die in der
Bewegungsrichtung gemessenen Abstände l des Körpers um denselben Faktor
kürzer werden, denn nur so bleibt c = tl konstant. Der Beobachter kann also
genau sagen, wieviele Knoten sich zwischen den Enden der Messstrecke beﬁnden. Da er aber nicht weiss, wie gross die Abstände zwischen den Knoten der
bewegten Messschnur im Vergleich zur Länge des ruhenden Standards sind,
kann er nicht wissen, wie lang die Messstrecke nun in Wirklichkeit ist. Wenn
der Beobachter die relative Geschwindigkeit kennen würde, so könnte er daraus
zwar den Abstand zwischen den Knoten berechnen. Um die Geschwindigkeit
zu eruieren, müsste er aber umgekehrt den Abstand kennen: Die Berechnung
dreht sich im Kreis. Die Länge einer bewegten Strecke ist nicht absolut; es
gibt nur eine Maximallänge, welche sich je nach Geschwindigkeit verkürzt und
sogar gegen null geht, wenn sich die Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit nähert. Auch bei dieser Messmethode gibt es eine Randbedingung, welche
höchstens annähernd erfüllt werden kann: Der Beobachter muss sich genau auf
der Messstrecke bewegen. Das ist aber gar nicht möglich, da diese Messstrecke
ja vom zu messenden Objekt belegt ist. Der Beobachter sieht die Messstrecke
also immer von ausserhalb.
Da die Randbedingungen bei beiden Messmethoden nicht vollständig
erfüllt werden können, soll noch kurz darauf eingegangen werden, was passiert, wenn der Beobachter sich weder im Unendlichen noch genau auf der
Messstrecke beﬁndet. Kann er die Lorentz-Kontraktion wahrnehmen und sogar fotograﬁeren? Das ist merkwürdigerweise nicht der Fall. Ausschlaggebend
hierfür ist die Tatsache, dass bei der visuellen Beobachtung die Laufzeit des
Lichts vom Objekt zum Beobachter berücksichtigt werden muss: Das Licht,
das von verschiedenen, voneinander entfernten Punkten eines Objektes gleich366) Die
Länge eines bewegten Körpers wird in seiner Bewegungsrichtung um den Faktor
1 − v 2 /c2 kleiner gemessen, als die im Ruhesystem gemessene Eigenlänge, wobei v
die Geschwindigkeit des Körpers relativ zum Beobachter und c die Lichtgeschwindigkeit ist. Sexl, Roman und Schmidt, Herbert K.; Raum-Zeit-Relativität; Braunschweig
(Vieweg) 1987, S. 77ﬀ
124
Kapitel 6. Messen heisst Zählen
l
α
b
l
α
v
b
c
Abb 17.
l
1−
v2
c2
Drehung durch Lorentz-Kontraktion
Der schnell bewegte Wagen wird von einem weit von den Geleisen entfernt stehenden Beobachter nicht kontrahiert, sondern
gedreht gesehen.
zeitig ausgesendet wird, gelangt nicht zugleich in das Auge eines Beobachters
(Abbildung 17367 ). Wenn ein Eisenbahnwagen mit hoher Geschwindigkeit am
Beobachter vorbeifährt, so wird das Licht, welches von der entfernteren Ecke
der Frontseite Richtung Beobachter ausgesandt worden ist, von der sich bewegenden Frontseite absorbiert und verdeckt. Von der Frontseite sieht der
Beobachter also nur die näher liegende Ecke. Ganz anders sieht dagegen die
Heckseite des Wagens aus: Alle Lichtstrahlen von dieser Seite können den Beobachter ungehindert erreichen, so dass er diese Seite ohne weiteres sehen kann.
Das Resultat ist, dass der sich fortbewegende Wagen bei der visuellen Beobachtung nicht kontrahiert, sondern gedreht erscheint. Bewegt sich der Wagen
367) Sexl, Roman und Schmidt, Herbert K.; Raum-Zeit-Relativität; Braunschweig (Vieweg)
1987, S. 84f
6.3. Analogie zwischen spezieller und allgemeiner Relativitätstheorie
125
gar mit Lichtgeschwindigkeit, so scheint die Drehung vom Beobachter aus gesehen 90◦ zu betragen, das heisst er sieht überhaupt nur noch die Heckseite
des Wagens.
So kommen verschiedene Beobachter zu durchaus unterschiedlichen Resultaten bei ihrer Messung derselben Messstrecke mit derselben Messschnur.
Etwas aber bleibt für alle Beobachter gleich: Die Zahl der gezählten Knoten.
Nur die ist objektiv. Könnte man nicht Raum und Abstände vergessen und
die Theorien auf solche objektiven Zahlen beschränken?
6.3 Analogie zwischen spezieller und allgemeiner
Relativitätstheorie
Längenverkürzung von starren Massstäben und Verlangsamung von Uhren erscheinen uns als etwas Irreales. Trotzdem tauchen diese Phänomene auf, sowohl
in der allgemeinen wie auch in der speziellen Relativitätstheorie, mindestens
solange wir im euklidischen Raum bleiben. Dies fordert die Frage heraus, ob
das gemeinsame Phänomen der beiden Theorien nicht auch einen gemeinsamen
tieferen Grund habe. Um diese Frage zu untersuchen, müssen beide Theorien vergleichbar gemacht werden. Die allgemeine Relativitätstheorie muss also
ebenfalls im euklidischen Raum formuliert werden, das heisst, wir müssen Abschied nehmen von den beliebten gekrümmten Räumen. Die schnellste Zeit und
die maximale Länge werden nach der allgemeinen Relativitätstheorie gemessen bei Objekten, die unbeeinﬂusst sind vom Gravitationsfeld anderer Körper,
deren Abstand zu allen anderen Objekten also unendlich ist. Nach der speziellen Relativitätstheorie müssen solche Objekte mit schneller Zeit und maximalen Abständen relativ zum Beobachter ruhen. Die Abstände werden dagegen
null und die Zeit bleibt stehen bei Objekten, welche sich nach der allgemeinen Relativitätstheorie im Abstand eines Schwarzschildradius vom Zentrum
eines Schwarzen Loches entfernt beﬁnden, und – nach der speziellen Relativitätstheorie – bei Objekten, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Diese
vier Grenzfälle scheinen paarweise ihre Gemeinsamkeiten zu haben: Ein Objekt, das ruht entspricht einem Körper in einem feldfreien Raum, das heisst
einem Körper ohne äussere Wechselwirkungen. Ein Objekt, das mit Lichtgeschwindigkeit ﬂiegt, entspricht einem Körper, der die Grenze in ein Schwarzes
Loch überschreitet (Tabelle 1). Vielleicht lässt sich eine fundamentale gemeinsame Theorie ﬁnden, die alle vier Grenzfälle beschreibt. Beim Phänomen der
Abstandsverkürzung und der Zeitverlangsamung spielt die Beziehung zwischen
Beobachter und Objekt jeweils eine wichtige Rolle, und diese Rolle unterscheidet sich in den oben beschriebenen vier Extremsituationen. Klar ist die Rolle
des Beobachters in der speziellen Relativitätstheorie: Er bewegt sich relativ
zum Objekt oder er ruht. Weniger durchsichtig ist seine Rolle in der allgemeinen Relativitätstheorie. Hier müsste sie wohl neu deﬁniert werden. Darauf
werde ich im Kapitel 9 zurückkommen.
126
Kapitel 6. Messen heisst Zählen
Tabelle 1: Analogie zwischen allgemeiner und spezieller Relativitätstheorie
allgemeine Relativitätstheorie (beschrieben im
euklidischen Raum)
spezielle Relativitätstheorie
grösstmögliche Längen
und schnellstmögliche
Zeit
Gravitation ist null, d.h.
keine Wechselwirkung
zwischen Objekt und
anderen Gegenständen
Objekt ruht relativ
zum Beobachter
kleinstmögliche Längen
und langsamstmögliche
Zeit, d.h. Längen
sind alle null und Zeit
steht still
Objekt befindet sich im
Abstand 1 Schwarzschildradius vom Zentrum eines Schwarzen
Loches entfernt
R
TA = TB 1 −
r
R
LA = LB 1 −
r
Objekt bewegt sich relativ zum Beobachter mit
Lichtgeschwindigkeit
Zeitdilatation
Längenkontraktion
TA , tA =
TB , tB =
R=
r=
LA , lA =
LB , lB =
vA =
c=
tA = tB
1−
2
vA
c2
1−
2
vA
c2
lA = lB
Uhrzeit des Objektes
Uhrzeit des Beobachters B
Schwarzschildradius
Abstand des Objektes vom Schwarzen Loch
Länge des mit vA bewegten Objektes am Ort A
Länge des ruhenden Objektes am Ort des Beobachters B
Geschwindigkeit des Objektes relativ zum Beobachter B
Lichtgeschwindigkeit
6.4 A ≡ A?
In jeder Metrik muss der Abstand von A nach B deﬁnitionsgemäss gleich lang
sein wie der Abstand von B nach A. Es kommt nicht darauf an, in welcher
Richtung gemessen wird, von rechts nach links oder von links nach rechts. Andererseits haben wir festgestellt, dass der Beobachter beim Messen sehr wohl
wissen muss, was links und was rechts ist, sonst kann er sich verzählen. Die
Forderung, dass der Abstand in beiden Richtungen gleich (lang) sein muss, ist
also immer ein künstlich in die Theorie eingeführtes Postulat. Es mag sein,
dass der Abstand selbst richtungsunabhängig ist, die Wahrnehmung des Abstandes ist es nie. Physikalisch ist daher sehr wohl zu unterscheiden zwischen
den Abständen AB und BA. Die Tatsache, dass die beiden Abstände in einer gegebenen Theorie gleich sind, wird mathematisch ausgedrückt durch die
Gleichung AB = BA. Man kann dem Abstand auch einen Namen geben, zum
Beispiel a = AB = BA = a, oder abgekürzt a = a. Handelt es sich um ein
6.4. A ≡ A?
127
und denselben Abstand a, so sagt man, a ist identisch mit sich selbst oder
a ≡ a. Der Leser ist aber nur deshalb in der Lage, die Gleichung zu lesen,
weil er zwischen den beiden a rechts und links des Gleichheitszeichens unterscheiden kann. Präzis muss die Gleichung a ≡ a also wie folgt gelesen werden:
Wir wollen davon absehen, dass wir unterscheiden können zwischen dem a
”
links und dem a rechts des Identitätszeichens.“ Obwohl die Gleichung an sich
völlig symmetrisch ist, ist die Wahrnehmung der Gleichung chiral, das heisst,
der Leser weiss immer, welches der beiden a links und welches rechts vom
Gleichheitszeichen steht. Der Leser der symmetrischen Gleichung a ≡ a ist
selbst chiral, und er induziert durch seine Wahrnehmung sein inneres, chirales Koordinatensystem in die Gleichung, wodurch das Gesamtsystem Leser +
Gleichung chiral wird.368
Die Mathematiker sind sich, wenn sie Gleichheits- oder Identitätszeichen
schreiben (und sie schreiben sehr oft Gleichheitszeichen), in den seltensten
Fällen bewusst, was das Gleichheitszeichen genau bedeutet. Das hat zur Folge, dass die Chiralität in der Mathematik höchstens ein Randthema ist. Ohne
Chiralität ist Mathematik aber gar nicht möglich, da es ohne Chiralität keine Sprache gibt. Wird die Gleichung nicht gelesen, sondern gesprochen und
gehört, so wird die räumliche Orientierung der Chiralität abgebildet auf die
Orientierung der Zeit und sie wird so ohne weiteres auch verstanden, weil Sprecher und Hörer beide sehr wohl unterscheiden können zwischen Vergangenheit
und Zukunft, so wie Schreiber und Leser unterscheiden können zwischen links
und rechts. Die innere Struktur der beiden a ist zwar gleich: Sie haben dieselbe
Form, dieselbe Grösse und dieselbe Farbe. Ihr gegenseitiges Verhältnis zueinander, zum Identitäts- oder Gleichheitszeichen und zum Beobachter ist aber
durchaus verschieden. Wahrnehmbar sind immer nur solche Relationen, nie
die Objekte an sich. Wenn wir in der Physik Gleichungen schreiben, bringen
wir damit also immer ein zwar praktisches, aber doch irgendwie künstliches
Element in unsere Theorie: Wir sagen, zwei Dinge seien gleich, obwohl sie offensichtlich nicht gleich sein können, denn wir können sie immer unterscheiden.
Sie sind höchstens teilgleich“.369 Kleine Kinder – und nicht selten auch ihre
”
erwachsenen Lehrer – haben deshalb oft Mühe, die Bedeutung des Gleichheitszeichens zu verstehen.
Erkenntnis ist nur möglich, wenn das Seiende eine Identität hat, wenn
es eine gewisse Konstanz im Sein gibt. Eine solche Konstanz der Dinge, die
wir unserer Erfahrung entnehmen, ist die Voraussetzung für jegliches Wissen,
das bei einer völlig regellosen, chaotischen und dauernden Veränderung nicht
möglich wäre. Es muss also erkennbar sein und beschrieben werden können,
was gleich bleibt und was sich ändert. Ändern können sich die innere Struktur
368) Domotor, Zoltan; Causal Models and Space-Time Geometries, in Space, Time and
”
Geometry“, Suppes, Patrick ed. Dordrecht (Reidel) 1973, p. 36
369) Das Relationszeichen =“ ist so zu verstehen, dass x = y heisst: Die Elementarer”
lebnisse (also Elemente des Konstitutionssystems) x und y sind teilgleich. Carnap,
Rudolf; Der logische Aufbau der Welt; Hamburg (Meiner) 1998, S. 108
128
Kapitel 6. Messen heisst Zählen
des Dings, der Zeitpunkt der Betrachtung und der Ort, das heisst die Relation
zu den anderen Dingen oder zum Beobachter. Das Identitätszeichen ≡“ be”
deutet, dass die innere Struktur und auch alle Elemente, aus denen sich diese
Struktur zusammensetzt, dieselben sind für die Gegenstände, die durch die
Symbole links und rechts des Identitätszeichens bezeichnet werden. Es darf
also kein Austausch zwischen den Gegenständen und der Umwelt stattﬁnden,
sonst verlieren sie ihre Identität. Wechseln dürfen hingegen der Zeitpunkt der
Betrachtung und der Ort. Damit ist allerdings nicht gesagt, dass solche Ortsund Zeitwechsel ohne jegliche Veränderung der inneren Struktur physikalisch
überhaupt möglich sind. (In den meisten Fällen sind sie es nicht.) Auf sich
selbst angewandt ist die Gleichung A ≡ A immer falsch, denn es handelt sich
in dieser Gleichung nicht um ein einziges, identisches A, sondern um deren
zwei. Das Gleichheitszeichen =“ bedeutet, dass eine – von Fall zu Fall zu de”
ﬁnierende – Quantität der Strukturen links und rechts des Zeichens gleich ist.
Physikalisch bedeutet das, dass eine Messmethode deﬁniert sein muss, welche
es erlaubt, die betreﬀende Quantität zu messen. Die isoliert hingeschriebene Gleichung A = A ist zwar nicht falsch, aber doch unvollständig, denn es
fehlt der Hinweis, welcher quantitative Aspekt der beiden A gleich sein soll.
Der wesentliche Unterschied zwischen Identität und Gleichheit besteht darin,
dass wir es bei der Identität mit nur einem Gegenstand zu tun haben, bei der
Gleichheit dagegen mit mehreren Gegenständen.
6.5 Physik ohne Abstände?370
Wenn es nie wirklich eindeutig ist, ob zwei Abstände gleich sind, darf man
wohl fragen, ob der Abstandsbegriﬀ für die Physik überhaupt nötig ist. Wahrgenommene Objekte sind zwar unter sich irgendwie angeordnet, sie lassen sich
zählen und die Menge der Zahlen lässt sich als Zahlenraum vorstellen, aber
ob deswegen auch ein physikalischer Raum existieren muss, sei es als physikalisch selbständige Wesenheit, sei es als Bedingung apriori für jede Anschauung, bleibt nach den bisherigen Überlegungen doch eher fraglich. Eine vorerst abstandslose Raumordnungstheorie wäre die Topologie. Für die Physik
müsste eine einfache Form der Topologie, deren Elemente Punkte sind, die
aber im übrigen ohne den Unendlichkeitsbegriﬀ und ohne ein Kontinuum auskommt, sogar genügen, denn Unendlichkeit und Kontinuum sind nicht wahr370) Die Idee, von Chiralität via Chirone zu Abstandsunterschieden zu gelangen, hatte
André Dreiding in den sechziger Jahren. Er entwickelte die Idee weiter in einer Arbeitsgruppe mit Peter Hohler, Dimitri Pasis und Karl Wirth anfangs der siebziger
Jahre in Zürich. 1973–1975 wurde die Idee unter der Leitung von André Dreiding
weiter diskutiert unter Beizug von Alex Häussler †, Martin Huber und Hans Wehrli.
Dabei ging es vor allem um die Frage, wie die Idee nicht nur in der Chemie, sondern
auch in Physik und Mathematik anwendbar sein könnte. Der Text des Abschnittes 6.5
ist aber von diesen Personen nicht ausdrücklich autorisiert.
6.5. Physik ohne Abstände?
129
nehmbar.371 Dafür bräuchte man für die Physik einen Chiralitätsbegriﬀ, der
aber nicht mittels Abständen, sondern auf Grund von Drehsinn deﬁniert sein
sollte. Die Abstände zwischen benachbarten Punkten wären alle gleich, zum
Beispiel alle 1. Das Resultat wäre eine endliche, chirale Ordnungstopologie,
eine mathematische Theorie, die meines Wissens noch nicht vollständig formuliert worden ist, die aber wesentlich näher bei der physikalischen Wirklichkeit
liegt als die heute gebräuchlichen Raumtheorien. Zur Illustration mögen zwei
Objekte, bestehend aus je drei Punkten, im eindimensionalen Raum betrachtet werden (Abbildung 18). Zwei solche Objekte können erstens topologisch
B
A
C
a)
C
B A
Objekt S
B
A
Objekt S C
b)
C A B S
B
A
c)
S C
B A
C S
S Abb 18.
Eindimensionale diskrete Topologie
a) Die Objekte S und S sind topologisch gleichwertig, aber
nicht identisch.
b) Die Objekte S und S sind topologisch identisch.
c) Die Objekte S und S sind weder topologisch identisch
noch topologisch gleichwertig.
gleichwertig, aber nicht identisch sein; in diesem Fall unterscheiden sie sich
durch die Orientierung ihrer Chiralität. Zweitens können sie topologisch identisch sein; sie haben dann dieselbe Struktur, es sind aber immer noch zwei
getrennte Objekte. Die dritte Möglichkeit ist, dass die beiden Objekte weder topologisch identisch noch gleichwertig sind; die einzige Gemeinsamkeit ist
371) Russell entwickelte den hübschen Gedanken, dass die Menschheit, wenn sie in einer
durchgehend gasförmigen Umgebung leben müsste, wohl eine Mathematik hätte entwickeln können, aber nicht auf der Grundlage der Arithmetik, sondern der Topologie.
Russell, Bertrand; Reply to Critisism; in “Schilpp, P.A.; The Library of Living Philosophers; Evanston III” (1946), p. 697
130
Kapitel 6. Messen heisst Zählen
dann die Zahl von drei Punkten. Diese Unterscheidungen sind allerdings nur
möglich, wenn die einzelnen Punkte mit Namen versehen werden, damit sie
voneinander unterschieden werden können. Physikalische Punkte sind freilich
nicht markiert, weshalb andere Wege gesucht werden müssen, um sie unterscheidbar zu machen. Es kann nicht Aufgabe dieses Buches sein, eine solche
Theorie zu entwickeln, zumal in Kapitel 7 ein etwas anderer Weg gewählt wird,
der sich von den üblichen Raumtheorien noch einen Schritt weiter entfernt.
Üblicherweise wird Chiralität deﬁniert mit Hilfe von Abständen: Ein Objekt ist chiral, wenn es zu seinem Spiegelbild isometrisch, aber verschieden
ist.372 Das heisst, das Spiegelbild eines chiralen Objektes kann nicht durch eine eigentliche Bewegung mit dem Original zur Deckung gebracht werden. Um
festzustellen, ob Bild und Spiegelbild isometrisch sind, müssen wir Abstände
messen.373 Nun hatte Dreiding die Idee, die Deﬁnition von Chiralität und
Abstand umzukehren, so dass mit Hilfe von chiralen Einheiten, sogenannten
Chironen374 , der Begriﬀ Abstand deﬁniert wird: Ein Objekt aus zwei Chironen
wird durch eine Spiegelungsfunktion in sein Gegenstück umgewandelt. Anwendung der Funktion auf das Gegenstück ergibt wieder das Original. Was sich
bei dieser Operation ändert, nennen wir Orientierung. Wird die Funktion nur
auf das eine Chiron angewandt, so ändert sich zwischen den beiden Chironen
etwas, das vorher unverändert geblieben ist. Dieses Etwas nennen wir Abstand
(Abbildung 19375 ). Diese Theorie kann allerdings nur funktionieren, wenn die
Punkte, welche die Chirone bilden, voneinander unterschieden werden können.
Das ist in der Chemie, wo man es mit verschiedenen Atomen oder Liganden zu
tun hat, in der Regel kein Problem. In der Physik dagegen tragen Eckpunkte
keine Namen, weshalb diese Abstandstheorie in der Physik so nicht praktikabel
ist. Im Kapitel 7 werde ich deshalb einen anderen Ansatz wählen.
Der Mensch ist chiral; er sieht primär Chirone und schliesst daraus auf
Abstände. So entwickeln wohl auch Kinder ihre Wahrnehmung von Abständen:
Zuerst realisieren sie, dass die Anordnung und die Topologie von wahrgenommenen Gegenständen verschieden ist oder sich ändern kann, und erst viel
später lernen sie, auf Grund solcher Anordnungen auch Abstände zu unterscheiden.
372) Kelvin hat die Chiralität ursprünglich allerdings etwas anders deﬁniert (siehe Abschnitt 4.1!)
373) Reidemeister, Kurt; Raum und Zahl; Berlin (Springer) 1957, S. 32–69
374) Der Begriﬀ Chiron“ als kleinste chirale Einheit“ wurde von André S. Dreiding Mitte
”
”
der 1960er Jahre geschaﬀen und in zahlreichen öﬀentlichen Vorträgen erläutert. Zusammen mit Karl Wirth hat Dreiding den Begriﬀ später etwas enger deﬁniert: Ein
Chiron in einem n-dimensionalen Raum ist ein n-dimensionaler Simplex, dessen Kanten alle paarweise verschieden sind. Im dreidimensionalen Raum ist das Chiron also ein
ungleichseitiges Tetraeder. Dreiding, André S. and Wirth, Karl; The Multiplex. A Generalization of Finite Ordered Point Sets in Oriented d-Dimensional Spaces. MATCH,
Communications in Mathematical Chemistry 1980 (8) pp. 341–352
375) Die Abbildung 19 ist essentiell die Reproduktion einer Zeichnung von André S. Dreiding aus den 1960er-Jahren.
6.5. Physik ohne Abstände?
131
a) Spiegelung eines Objektes aus zwei Chironen (Dreiecken mit Drehsinn) im zweidimensionalen Raum
Spiegel
A
A
A
A
+
+
−
−
B
C
C
B
B
C
B
C
Alle Abstände bleiben bei der Spiegelung unverändert. Es ändert
sich nur die Orientierung der Chirone.
b) Spiegelung nur eines Chirons
Spiegel
C
A
A
A
A
+
+
+
−
B
C
B
C
B
B
C
Die relative Orientierung zwischen den beiden Chironen ändert sich
bei der Teilspiegelung. Damit ändern sich auch die Abstände zwischen den Eckpunkten der beiden Chirone.
Abb 19.
Chiralität und Abstand
Kapitel 7
Ereignis als physikalische
Einheit
Also dass es einer auß meinen Gedanken ist, ob nicht die gantze
Natur und alle himmlische Zierligkeit in der Geometrie symbolisirt
sey.
Johann Kepler (aus einem Brief )
Nach einem Vortrag Paulis im Jahre 1958 über seine unorthodoxe
Partikeltheorie, welche die Paritätsverletzung bei schwachen Wechselwirkungen erklären sollte, übten jüngere Forscher scharfe Kritik
an Pauli. Da ergriﬀ Bohr das Wort und sagte zu Pauli: Wir sind
”
uns alle darin einig, dass Ihre Theorie verrückt ist. Die Frage, die
uns trennt, ist die, ob sie verrückt genug ist, um eine Chance zu
haben, korrekt zu sein. Ich persönlich habe das Gefühl, sie ist nicht
verrückt genug.“
Freeman Dyson, 1958 376
7.1 Metaphysische Voraussetzungen für
physikalische Theorien
In diesem Kapitel werde ich die ersten Schritte zu einer neuen physikalischen
Theorie entwickeln. Sie soll der Wirklichkeit, so wie wir sie wahrnehmen, näher
sein als die herkömmlichen Theorien. Bevor ich damit beginne, ist es deshalb
angezeigt, sich noch einmal zusammenfassend zu vergegenwärtigen, was die
376) Dyson, Freeman J.; Innovation in Physics; Sci. American Sept. 1958, pp. 74–82
134
Kapitel 7. Ereignis als physikalische Einheit
Metaphysik von einer solchen Theorie verlangt und inwiefern die bekannten
Theorien davon abweichen.377
Um einen möglichst hohen Wahrheitsgrad aufzuweisen, sollte die Theorie
gemäss Abschnitt 2.4 und 3.2 einen direkten Ich-Bezug haben und sie sollte
einfach, unmittelbar einsichtig und logisch sein. Die Dinge, welche die Theorie beschreibt, müssen wahrnehmbar sein. Dazu müssen sie zusammenhängend
und kausal miteinander verbunden sein. In Kapitel 4 wurde argumentiert, dass
die Chiralität, die Dualität alles Seins, eine wichtige Grundlage jeder physikalischen Theorie sein sollte. Nach Kapitel 5.5 müssen Informationsmengen
Gegenstand der Theorie sein, welche Aussagen darüber macht, wie sich solche
Mengen wandeln. Bei diesem Wandel ändert sich etwas, während etwas anderes konstant bleiben muss. Die Strukturen von Subjekt und Objekt müssen
so sein, dass die Information darauf abbildbar ist und dass sie vom Objekt
zum Subjekt ﬂiessen kann. Dazu müssen das wahrnehmende Subjekt und das
wahrgenommene Objekt zwar miteinander verbunden, aber trotzdem eindeutig unterscheidbar sein. Das Einheitsmass der Information ist die Alternative,
das heisst die Antwort auf eine Ja/Nein-Frage. Gemäss Kapitel 6 sind die
Einheiten endlich und zählbar.
Diese Bedingungen werden, wie wir bereits im Abschnitt 2.3 gesehen haben, von den herkömmlichen physikalischen Theorien mehrheitlich verletzt.
Raum und Zeit als Kontinuum sind weder wahrnehmbar noch zählbar. Auch
die Photonen und die Neutrinos sind nicht wahrnehmbar; wahrgenommen
wird nur deren Zerstörung. Wechselwirkungen, Fernwirkungskräfte und Felder mögen praktisch sein, unmittelbar einsichtig und logisch sind sie gewiss
nicht. Das gleiche gilt für die Längenverkürzung von Massstäben, die Verlangsamung von Uhren und die gekrümmten Räume. In manchen Theorien spielt
die Chiralität gar keine oder nur eine untergeordnete Rolle. In Abschnitt 5.4
habe ich bei der Besprechung des Teilchen-Welle-Dualismus zudem die Vermutung geäussert, dass wir nicht nur das Wesen von Raum und Zeit, sondern
auch das der Materie noch nicht verstanden haben.
Seit jeher beschreiben die Naturwissenschafter die Welt mit Hilfe der vier
Wesenheiten Zeit, Raum, Materie und Wechselwirkungen. Seit Aristoteles gab
es immer wieder Versuche, die Zahl der Wesenheiten zu reduzieren auf drei;
das neuste Beispiel ist die Stringtheorie.378,379 Die Versuche sind bis jetzt alle
gescheitert. Trotzdem scheinen Analogien zwischen den vier Wesenheiten zu
bestehen. Raum und Zeit sind beide für den Beobachter chiral und sie treten
377) Diese Fragen sind Gegenstand der Erkenntnistheorie, welche also die notwendigen und
hinreichenden Bedingungen aufzeigt, um Wahrnehmung als empirische Erkenntnis der
Aussenwelt erklären zu können. Baumgarten, Hans-Ulrich, Erkenntnistheorie; AlberTexte Philosophie Bd 3; Lembeck, Karl-Heinz Hrsg.; Freiburg im Breisgau (Alber)
1999; S. 21
378) Greene, Brian; Das elegante Universum; Superstrings, verborgene Dimensionen und
die Suche nach der Weltformel; Berlin (Siedler) 2000
379) Johnson, George; The Inelegant Universe; Sci. American September 2006, pp. 90f
7.2. Axiomatik für Raum, Zeit und Ereignis
135
nie unabhängig voneinander auf. Die Raumkrümmung beeinﬂusst die Materie und umgekehrt. Sind Raum und Materie wirklich zwei völlig verschiedene
Dinge? Das Photon mit seinem Teilchen-Welle-Dualismus ist halb Teilchen,
halb Wechselwirkung. Sind also Raum, Zeit, Materie und Wechselwirkungen
tatsächlich vier verschiedene Wesenheiten, oder sind sie nicht vielmehr vier
verschiedene Aspekte ein und derselben Wesenheit? Und was ist dann diese
Wesenheit? Ich werde sie Ereignis“ nennen und ich behaupte: Physikalisch be”
trachtet gibt es nichts weiter als Ereignisse.380 Nur Ereignisse sind wahrnehmbar. Nur sie existieren. Ja, der Akt der Wahrnehmung ist selbst ein Ereignis.
Messen heisst Ereignisse zählen.
Methodisch werde ich bei der Formulierung der neuen physikalischen
Theorie wie folgt vorgehen. Ich beginne mit der Formulierung einer mathematischen Sprache, Logik und Axiomatik, deren vorerst einzige Bedingung darin
besteht, dass sie möglichst einfach zu sein hat. Die Axiome dürfen dabei den
metaphysischen Prinzipien nicht widersprechen, welche Voraussetzung für jede
Wahrnehmung sind, so wie ich das in den bisherigen sechs Kapiteln erläutert
habe. Auf das Unendlichkeitsaxiom wird deshalb verzichtet und das Axiom
A = A wird ersetzt durch ein neues Chiralitätsaxiom“. Diese ersten Schrit”
te berücksichtigen also allein mathematische Einfachheit und metaphysische
Grundbedingungen. Physikalische Erfahrungen, das heisst konkrete Wahrnehmungen, spielen vorläuﬁg noch überhaupt keine Rolle. Sehr bald wird sich
aber zeigen, dass die so entwickelte Mathematik nicht nur die metaphysischen
Rahmenbedingungen erfüllt, sondern dass sie überraschend auch als Naturgesetz im physikalischen Sinn interpretiert werden kann. Geschickt angewandt
auf physikalische Wahrnehmungen eignet sich die neue Mathematik zur Beschreibung der Relativitätstheorien, der Quantentheorie, der Naturkonstanten, der Elementarteilchen mit ihren Wechselwirkungen und der Kosmologie,
in erstaunlicher Einheit und Schönheit. Und all das ohne Rückgriﬀ auf physikalische Erfahrungen als Grundlage bei der Entwicklung der Theorie. Solche
Erfahrungen dienen höchstens als Inspiration.
7.2 Axiomatik für Raum, Zeit und Ereignis
Da eine physikalische Theorie gemäss Abschnitt 2.3 mathematisch, das heisst
wenn möglich mengentheoretisch, formuliert werden muss, gilt es, eine mathematische Deﬁnition für den Begriﬀ Ereignis zu ﬁnden, die allen metaphysischen Ansprüchen genügt und welche, angewandt in einer einfachen Theorie, die richtigen Voraussagen über zukünftige Ereignisse macht. Ich kann keine vollständige Axiomatik dieser Theorie formulieren, möchte aber Hinweise
geben, inwiefern die gebräuchlichen axiomatischen Systeme geändert werden
380) Die meisten philosophierenden Mathematiker verwenden den Begriﬀ Ereignis im gleichen Sinn. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung bedeutet Ereignis allerdings etwas anderes, zum Beispiel das Werfen einer Sechs mit einem Würfel.
136
Kapitel 7. Ereignis als physikalische Einheit
müssen. Solche Systeme ﬁnden sich zum Beispiel bei Alfred Tarski381 , Patrick Suppes382 und St. Shapiro383 mit vielen weiteren Referenzen. Die meisten
Axiomatiken beziehen sich auf ein Kontinuum, doch gibt es auch solche für
ﬁnite Systeme. Das Ereignis ist meist einfach ein Punkt in der Raumzeit. Es
gibt aber auch die Forderung, das Ereignis solle eine Raumzeit-Region statt
eines einzelnen Punktes sein.384 Statt von Chiralität sprechen die Axiomatiker
in der Regel von Kausalität, die dann aus der an sich symmetrischen eindimensionalen Zeit eine chirale Zeit macht.385 Die Chiralität wird eingeführt als
Relation zwischen den Ereignissen, bei denen eines die Ursache eines anderen Ereignisses sein kann. Natürlich sind aber auch Ereignispaare möglich, die
nicht ursächlich miteinander verbunden sind. Sie gelten dann meist als gleichzeitig. Die Kausalrelation wird häuﬁg durch einen Pfeil dargestellt: A → B
bedeutet, dass A die Ursache von B ist. Was zuerst ist, das Ereignis oder
die Zeit, wird unterschiedlich vorausgesetzt. Auch was die Elemente der Mengenlehre sein sollen, bleibt umstritten: Es können einfache Punkte sein oder
aber die Relationen zwischen den Punkten. Die Räume entstehen als spezielle
Abstraktion von Mengen aus Punktekonﬁgurationen. Manche, aber nicht alle
diese axiomatischen System führen auch zu einer Metrik. Walker hat eine klare
Vorstellung, was eine physikalische Observable sein soll, nämlich das Abbild
von einem abgegrenzten Teilchen, genannt Beobachter, auf eben diesen Beobachter, in Form einer Kette von Abbildungen und inversen Abbildungen.386
Einen Ausblick auf eine mögliche neue Mathematik und Axiomatik für meine
Theorie ﬁndet sich im Abschnitt 12.7. Sie muss nicht mehr unbedingt auf der
Mengentheorie aufbauen.
7.3 Ein Punkt ist ein Punkt
Wie wir in Abschnitt 2.4.2 gesehen haben, ist der Wahrheitsgrad einer Theorie umso grösser, je einfacher die Theorie ist. Beginnen wir deshalb mit dem
einfachsten, was die Mathematik anzubieten hat, mit einem Punkt.387 Einem
381) Tarski, Alfred; What is Elementary Geometry? in The Axiomatic Method; Henkin,
”
Leon, Suppes, Patrick and Tarski, Alfred eds“; Amsterdam (North-Holland) 1959, pp.
16–29. Hier sind auch die weiteren Axiome für den Aufbau der Geometrie formuliert,
auf die ich aber nicht weiter eingehen will.
382) Space, Time and Geometry; Suppes, Patrick ed.; Dordrecht (Reidel) 1973
383) Shapiro, St.; Philosophy of Mathematics. Structure and Ontology; Oxford (Oxford
University Press) 1997
384) Earman, John; Notes on the Causal Theory of Time, in Space, Time and Geometry;
”
Suppes, Patrick ed.“; Dordrecht (Reidel) 1973, pp. 72–84
385) Domotor, Zoltan; Causal Models and Space-Time Geometries, in Space, Time and
”
Geometry; Suppes, Patrick ed.“; Dordrecht (Reidel) 1973, pp. 3–55
386) Walker, A.G.; Axioms for Cosmology, in The Axiomatic Method; Henkin, L., Suppes,
”
Patrick and Tarski, Alfred eds“; Amsterdam 1959, pp. 308–321
387) Seit Leibniz gab es immer wieder Philosophen, welche die Ansicht vertraten, es sei logisch unmöglich, einen Raum oder Zeitraum allein aus Punkten aufzubauen. Dass das
7.3. Ein Punkt ist ein Punkt
137
einzigen, einsamen Punkt. Sehr viel lässt sich damit nicht anfangen. Der Punkt
hat weder Ausdehnung, noch Ort, noch Zeit, denn Ort und Zeit müssten beschrieben werden als Relation zu anderen Punkten, die es gemäss unserer Annahme aber gar nicht gibt. Es handelt sich also weder um einen Zeitpunkt,
noch um einen Raumpunkt, sondern schlicht um einen Punkt. Der Punkt hängt
quasi im Nichts. Da er keine Ausdehnung hat, kann er auch keine Eigenschaften haben, nicht einmal eine Farbe. Es ist ein völlig strukturloser, langweiliger Punkt. Immerhin können wir von ihm behaupten, dass er existiert. Dazu
bräuchte es allerdings einen Beobachter, der den Punkt wahrnimmt oder der
sich den Punkt wenigstens vorstellt, um sagen zu können, er existiere in seiner
Vorstellung, in seinem Ich. Ist der Punkt dagegen völlig allein, so weiss auch
niemand von seiner Existenz, nicht einmal er selber, denn er hat keine Struktur
und damit kein Bewusstsein.
Schon Anaximander (610–546 vor Christus) versuchte, die Welt als zusammengesetzt aus einem einzigen, eigenschaftslosen Urstoﬀ zu erklären. Für
einen solchen Urstoﬀ gab es verschiedene Vorschläge: Wasser, Feuer, Luft.
Doch dürfte der Punkt das einzige eigenschaftslose Ding sein, das es gibt, ja
die Eigenschaftslosigkeit ist gerade das Charakteristikum eines Punktes und
ausreichend für dessen Deﬁnition.
Der Begriﬀ des Punktes hat im Wesentlichen ziemlich genau die Eigenschaften, die bei Platon dem Einen“ zukommen.388,389 Doch hat Platon nie
”
wirklich erklärt, was er unter dem Einen genau versteht, und das Eine Platons
wäre wohl grundsätzlich gar nicht deﬁnierbar. Das Eine ist so etwas wie ein
mit sich selbst beziehungslos Identisches, vielleicht die Negation des Nichts.
Sicher ist, dass das Eine Platons nicht einfach ein Punkt ist, doch könnte ein
Punkt sehr wohl ein Beispiel für das Eine sein. Es bringt nichts, den Begriﬀ des
Punktes sprachlich, philosophisch oder mathematisch noch näher zu umschreiben.390 Schon sehr kleine Kinder haben einen recht guten Begriﬀ davon, was
unter einem Punkt zu verstehen ist. Ich erwarte, so wie das auch Platon getan
hat, dass der Leser weiss, was ein Punkt ist, und dass er sich eine Vorstellung
vom Punkt macht, die nicht allzu sehr von der meinigen abweicht.
nicht stimmt, zeigte Russell. Russell, Bertrand (1903); The Principles of Mathematics;
London (Allen & Unwin) 1956, pp. 445–455
388) Platon; Parmenides 126ﬀ; Zürich (Artemis) 1969, S. 105–189
389) Böhme, Gernot; Platons theoretische Philosophie; Stuttgart (Metzler) 2000, S. 129
390) Für Euklid war ein Punkt ein Ding, das keine Teile hat. In der modernen mathematischen Sprache heisst das: Ein geometrisches Element wird Punkt genannt, wenn
ihm kein geometrisches Element inzident ist. Whitehead, Alfred North; Prozess und
Realität; Frankfurt am Main (Suhrkamp) 1995, S. 539
138
Kapitel 7. Ereignis als physikalische Einheit
7.4 Zwei Punkte
Ich werde nun Punkt um Punkt hinzufügen und untersuchen, was sich über
die wachsende Menge der Punkte überhaupt sagen lässt. Erstaunlicherweise werden wir so schon sehr bald zu ganz einfachen mathematischen Strukturen gelangen, die für den Aufbau einer physikalischen Theorie interessant
sein könnten. Es handelt sich vorläuﬁg weder um Raum- noch um Zeitpunkte, nicht einmal um Objekte, sondern nur um mathematische Punkte. Zwei
Punkte können auftreten in zwei verschiedenen Zuständen: Die beiden können
zusammenfallen oder nicht. Fallen sie zusammen, so ist das Resultat nicht etwa
ein Punkt mit einer siamesischen Zwillingsstruktur, denn Punkte können gar
keine Struktur haben; das Resultat ist vielmehr ein einziger Punkt, von dem
ein allfälliger Beobachter allenfalls weiss, dass er aus zwei Punkten entstanden
ist. Ein solcher Beobachter wäre auch in der Lage, die beiden Zustände des
Punktepaares zu unterscheiden, zum Beispiel, indem er die wahrnehmbaren
Punkte zählt oder indem er sagt, der eine Zustand sei zeitlich vor dem anderen. Solange die Punkte allerdings völlig allein, ohne Beobachter, da sind, gibt
es auch keine Unterscheidung der beiden Zustände.
Die Menge der zwei Punkte nenne ich Raum. Es handelt sich um einen
rein mathematischen Raum. Zeit gibt es nicht. Auch eine Relation zwischen
den beiden Punkten braucht es vorläuﬁg noch nicht. Der Zustand, bei dem
die beiden Punkte zusammenfallen, ist nulldimensional. Sind die Punkte getrennt, so ist der Raum eindimensional. Einen Abstand zwischen den beiden
Punkten im herkömmlichen Sinn gibt es aber nicht, denn der Abstand müsste
aus einer (eventuell unendlichen) Zahl weiterer Punkte bestehen, und solche
fehlen im Zweipunkteraum. Trotzdem kann ein Abstand wie folgt mathematisch deﬁniert werden: Fallen die beiden Punkte zusammen, so ist der Abstand
null; fallen sie nicht zusammen, so ist der Abstand nicht null. Vielleicht ist es
zweckmässig, auch dem Abstand nicht null“ eine Zahl zuzuordnen, am ein”
fachsten die Zahl eins. Aus zwei Punkten allein lassen sich also nicht längere
und kürzere Abstände konstruieren, sondern immer nur die Abstände null und
eins. Davon abgesehen können die beiden Punkte nicht näher oder weiter voneinander entfernt sein.391
Wollen wir diese mathematischen Aussagen anwenden zur Beschreibung
von empirischen Wahrnehmungen, so wird das mathematische Zweipunktemodell zusätzlich reduziert und damit vereinfacht: Unendlichkeit ist grundsätzlich
nicht wahrnehmbar, also auch nicht der unendlich kurze Abstand null. Zwei
Punkte, die zusammenfallen, sind nur mathematisch, nicht aber physikalisch
möglich, denn der Abstand zwischen den beiden zusammenfallenden Punkten
391) Ich habe stillschweigend vorausgesetzt, dass der Abstand der gleiche ist, unabhängig
davon, in welcher Richtung er gemessen wird. Das müsste eigentlich explizit in einem Axiom gefordert werden, denn es wäre an sich auch möglich zu sagen, in der
einen Richtung sei der Abstand +1, in der anderen −1. Russell, Bertrand (1903); The
Principles of Mathematics; London (Allen & Unwin) 1956, pp. 171f
7.5. Drei Punkte: Zwischen
139
ist unendlich kurz und somit nicht wahrnehmbar. Ein Punkt ist, physikalisch
betrachtet, wirklich ein Punkt und niemals ein Punktepaar. Daraus folgt, dass
auch zwei Punkte immer nur zwei Punkte sind, ohne jede innere Struktur des
Zweipunkteraumes.
Bemerkenswert und gewöhnungsbedürftig ist die Bedeutung des Begriﬀes
Raum. Die zwei Punkte sind nicht im Raum, vielmehr bilden sie den Raum. Sie
können sich nicht bewegen vor einem räumlichen Hintergrund. Jede Änderung
ihres Zustandes ist eine Änderung des Raumes selbst. Es gibt keine Unterscheidung zwischen den Punkten als Dingen im Raum und dem Raum als Rahmen
für die Dinge.
7.5 Drei Punkte: Zwischen
Dank dem dritten Punkt gibt es Möglichkeiten für Relationen zwischen den
Punkten: Der dritte Punkt kann nämlich zwischen den beiden andern liegen.392
Mathematisch will ich, Tarski und Suppes folgend, die Relation zwischen“ wie
”
folgt ausdrücken: β(xyz) soll bedeuten, dass der Punkt y zwischen den Punkten
x und z liegt.393 Ein Segment zwischen je zwei Punkten muss nicht existieren,
und falls es doch ein Segment geben sollte, so ist es nicht notwendig gerade.
Nichts ermöglicht die Unterscheidung eines gekrümmten Segmentes zwischen
Endpunkten von einem anderen zwischen denselben Endpunkten. Eines ist
nicht gerader als ein anderes.394 Ferner will ich die folgenden, in der Mengenlehre üblichen Symbole verwenden: Die Implikation ( wenn. . . , dann. . .“)
”
⇒, den allgemeinen Quantor oder Generalisator ( für alle . . . gilt“) ∀ und das
”
Gleichheits-Symbol =. Auch eine Abstandsrelation will ich einführen: δ (xyzu)
soll gelesen werden als der Abstand zwischen x und y ist gleich lang wie der
”
Abstand zwischen z und u.“ Mit diesen Symbolen lassen sich im Dreipunkteraum bereits die folgenden Axiome formulieren:
392) Noch Gauss bemängelte 1832 in einem Brief an W. Bolyai das Fehlen von Anordnungsaxiomen bei Euklid, also im wesentlichen Regeln zum Gebrauch des Wortes
zwischen“. Janich, Peter; Das Mass der Dinge. Protophysik von Raum, Zeit und
”
Materie; Frankfurt am Main (Suhrkamp) 1997, S. 290
393) Suppes, Patrick; Some open Problems in the Philosophy of Space and Time; in Space,
”
Time and Geometry; Suppes, Patrick ed.“; Dordrecht (Reidel) 1973, p. 387
394) Whitehead, Alfred North; Prozess und Realität; Frankfurt am Main (Suhrkamp) 1995,
S. 591. Mit Hilfe der Relation zwischen“ lässt sich auch der wichtige Begriﬀ gera”
”
de Linie“ deﬁnieren: Die Gerade ist vollständig, sie enthält Punkte (das sind Dinge,
die keine Teile haben), sie ist eindeutig deﬁniert durch jedes Paar von Punkten und
die Geraden können sich in einem Punkt schneiden. Damit müssen alle Punkte, die
zwischen einem Punktepaar liegen, auf derselben Geraden sein; ibid. S. 594. Einmal
mehr sei aber betont, dass alle Axiome, die ein Kontinuum, also eine Unendlichkeit
bedeuten oder benutzen, für meine Theorie in dieser Form nicht gültig sind. In der
Natur gibt es keine Unendlichkeit, denn Unendlichkeit ist niemals wahrnehmbar; ibid.
S. 590.
140
Kapitel 7. Ereignis als physikalische Einheit
A1 Identitätsaxiom für das Dazwischen
∀xy[β(xyx) =⇒ (x = y)]
Das Axiom wird wie folgt gelesen: Wenn es zwei Punkte x und y gibt
mit der Eigenschaft, dass y zwischen x und x liegt, so folgt daraus, dass
die Punkte x und y zusammenfallen. Dazu braucht es übrigens keine drei
Punkte; das Axiom gilt bereits im Zweipunkteraum.
A2 Reﬂexivitätsaxiom für Abstandsgleichheit
∀xy[δ(xyyx)]
Auch dieses Axiom kann bereits im Zweipunkteraum formuliert werden.
A3 Identitätsaxiom für Abstandsgleichheit
∀xyz[δ(xyzz) =⇒ (x = y)]
Bei den Axiomen A1 und A3 fallen die Punkte x und y jeweils zusammen.
Solche Fälle sind, wie wir gesehen haben, zwar mathematisch möglich, physikalisch aber nicht zulässig. Für die Physik sind deshalb die Axiome A1 und
A3 unbrauchbar; es bleibt nur noch das Axiom A2.
Wenn keiner der drei Punkte zwischen den anderen beiden liegt, bilden
die Punkte ein Dreieck, also einen zweidimensionalen Raum. Die drei Abstände
zwischen den Ecken sind alle 1. Tragen die drei Ecken Namen, zum Beispiel x,
y und z, so können diese im Uhrzeiger- oder im Gegenuhrzeigersinn angeordnet
sein. Im zweidimensionalen Raum lassen sich diese beiden Zustände nicht zur
Deckung bringen und sind deshalb unterscheidbar. Da Punkte in der Natur keine Namen tragen, ist die Unterscheidung physikalisch allerdings unmöglich. Es
gibt hingegen einen dritten Zustand, der sich vom Dreieck eindeutig unterscheidet, nämlich den Fall, wo ein Punkt zwischen den beiden anderen liegt, zum
Beispiel β (xyz). Hier bilden die drei Punkte nur noch einen eindimensionalen
Raum, und die Anordnung im Uhrzeigersinn ist von der im Gegenuhrzeigersinn nicht mehr unterscheidbar. Wenn die drei Punkte nicht zusammenfallen,
wird δ (xyyz), das heisst y unterteilt die Strecke xz in zwei Teile, die je den
Abstand 1 haben. Damit wird der Abstand xz = zx = 1 + 1 = 2, und er ist so
vom Abstand 1 im Dreieck eindeutig unterscheidbar. Erfüllt sind damit alle
drei Bedingungen für eine Metrik: Erstens ist der Abstand zwischen den Punkten x und x null, beziehungsweise physikalisch gar nicht zulässig; zweitens gilt
das Reﬂexivitätsaxiom für Abstandsgleichheit; und drittens ist der Abstand
xz ≤ xy + yz. Was der Begriﬀ Abstand in einem Raum mit vier und mehr
Punkten bedeutet, wird im Abschnitt 8.3 erläutert.
Der Leser mag sich fragen, warum ich den Begriﬀ zwischen“ so unge”
wohnt deﬁniert habe. Normalerweise sagt man doch einfach, y liegt zwischen x
und z, wenn xy +yz = xz ist. Das setzt allerdings voraus, dass klar ist, was der
7.5. Drei Punkte: Zwischen
141
Begriﬀ Abstand xz“ bedeutet. Für den Dreipunkteraum habe ich das zwar er”
klärt; in einem Raum mit mehr Dimensionen und mit beliebig vielen Punkten
ist der Abstandsbegriﬀ aber noch nicht deﬁniert. In den Abschnitten 8.3 und
8.4 wird sich zeigen, dass diese Deﬁnition vorläuﬁg noch das Hauptproblem
meiner Theorie ist. Ich gehe aus vom Begriﬀ zwischen“, deﬁniere damit den
”
Begriﬀ Ereignis“ und verlange dann, dass der Abstand deﬁniert wird durch
”
Ereigniszahlen. Das ist deshalb sinnvoll, weil ein Physiker nur Ereignisse zählen
kann; eine andere Messmethode gibt es nicht.
Nun erlaube ich den drei Punkten, sich beliebig zu bewegen und so nacheinander verschiedene Zustände anzunehmen, sowohl einzeln als auch als Punktemenge. Der einzelne Punkt hat vier verschiedene Bewegungsmöglichkeiten
relativ zu den beiden anderen Punkten; sie sollen durch je ein Pfeilsymbol395
charakterisiert werden:
1. Der Punkt kann sich von den beiden anderen Punkten entfernen: (→)396
2. Der Punkt kann sich auf die beiden anderen Punkte zubewegen: (←)
3. Es kann ein Punkt zwischen den beiden anderen liegen: (↔)397
4. Der Punkt kann umkehren: (←)
(↔) bezeichnet den Übergang von (←) zu (→), während (←) den Übergang
von (→) zu (←) bildet. Der einzelne Punkt bewegt sich also in einer deﬁnierten Reihenfolge durch die vier Bewegungszustände: Er bewegt sich auf die
beiden anderen Punkte zu, gerät zwischen sie, entfernt sich von den anderen
und kehrt wieder um.398 Was veranlasst ihn, umzukehren? Wichtig ist es, sich
stets bewusst zu bleiben, dass sich die Punkte nicht im absoluten Raum bewegen, sondern nur relativ zu den anderen beiden Punkten, welche für den
dritten Punkt den Punkteraum bilden. Dies unterscheidet meine Theorie von
den herkömmlichen Raumtheorien. Es bewegen sich nicht Punkte im Raum,
sondern – da die Punkte selbst den Raum bilden – bewegt sich der Raum durch
sich selbst. Jedesmal, wenn sich ein Punkt zwischen den anderen hindurchbewegt, stülpt sich der Raum um wie ein Handschuh. Beﬁndet sich ein Punkt an
der Spitze des Zeigeﬁngers dieses Handschuhs und bewegt er sich vom Handschuh fort in der Richtung, in welche der Finger zeigt, so wird dieser Punkt,
sobald der Handschuh umgestülpt wird, plötzlich wieder auf den Handschuh
395) Um die vier Pfeilsymbole auch mündlich lesbar zu machen, empfehle ich sie zu bezeichnen mit den Wörtern (→) = hinweg“, (←) = herzu“, (↔) = zwischen“, (←) =
”
”
”
Umkehr“
”
396) Was man unter den Begriﬀen entfernen“ und zubewegen“ zu verstehen hat in einem
”
”
Raum, wo der Abstand zwischen je zwei Punkten gleich eins ist, wird im Abschnitt
7.6 anhand des Begriﬀes Ereignis“ erläutert.
”
397) Es ist absichtlich oﬀen gelassen, welcher der Punkte sich zwischen den anderen beiden
beﬁndet. Vgl. Abbildung 21!
398) Dieser Sachverhalt wurde präzis analysiert von Aristoteles in seinem Buch VIII der
Physik, insbesondere im Kapitel 8. Das Dazwischen wird dort als Mitte“ bezeichnet.
”
Die Zustände (→) und (←) sind nach Aristoteles bewegt, die Zustände (↔) und
(←) sind Zustände des Haltmachens“. Aristoteles’ Physik; Zekl, Hans Günter Hrsg.;
”
Hamburg (Meiner) 1988, S. 211
142
Kapitel 7. Ereignis als physikalische Einheit
zu und in ihn hineinﬂiegen. Aussen und innen sind beim Kehren des Handschuhs vertauscht worden. Damit kehrt der nach aussen wandernde Punkt
um und bewegt sich plötzlich nach innen. Aus Sicht des Punktes hat sich die
Bewegungsrichtung zwar nicht geändert; durch die Umstülpung des Raumes
hat sich aber seine Bewegungsrichtung relativ zu den anderen beiden Punkten, die ja für ihn den Raum bilden, umgekehrt. Ursache für die Umstülpung
des Raumes ist jeweils der Punkt im Zustand (↔), also der, welcher zwischen
den beiden anderen hindurchwandert.399 Falls der Leser akzeptiert, dass diese
Überlegungen für ihn als Physiker plausibel sind, so lässt sich das folgende
Axiom formulieren:400
A4 Chiralitätsaxiom der Punktbewegung
(←) =⇒ (↔) =⇒ (→) =⇒ (←) =⇒ (←) =⇒
und so weiter.
Die vier möglichen Bewegungszustände sind also geordnet und haben eine
Richtung. Sie können nicht in umgekehrter Reihenfolge ablaufen. Das Symbol
=⇒ ( wenn. . . , dann . . .“) bezeichnet in diesem Kontext den Phasenwechsel
”
von einem (Bewegungs)zustand zum nächsten.401,402
Nehmen wir an, der Punkt x sei im Zustand (←), der Punkt y im Zustand
(↔) und der Punkt z im Zustand (→). Alle drei Punkte sind durch das Axiom
A4 gezwungen, einen Phasenwechsel zu vollziehen, mit dem Resultat x (↔),
y (→) und z (←). Nach dem nächsten Phasenwechsel ist das Resultat x (→),
y (←) und z (←). Nach dem dritten Phasenwechsel sollte x umkehren. Das
geschieht aber nicht, weil ein Punkt im Zustand (↔) fehlt, welcher Bedingung
399) Noch eine Bemerkung zum Zustand (↔): Er kommt in zwei Varianten vor, denn das
Symbol bedeutet, dass ein Punkt zwischen den beiden anderen liegt, ohne zu speziﬁzieren, um welchen Punkt es sich dabei handelt. Im folgenden werde ich davon ausgehen,
dass der Punkt (↔) selbst zwischen den anderen beiden liegt. Die Variante, bei der einer der beiden anderen Punkte dazwischen liegt, werde ich erst im Abschnitt 7.6 über
den Vierpunkteraum diskutieren, wo nicht nur zwei, sondern sogar drei verschiedene
Varianten des Zustandes (↔) möglich sind. (Vgl. Abbildung 21!)
400) Das Chiralitätsaxiom entspricht weder von der Form noch vom Inhalt her den üblichen
mathematischen oder physikalischen Axiomen. Es ist durchaus möglich, dass es in
Unteraxiome aufgeteilt werden könnte oder dass ein etwas anderes Axiomensystem
zu einer ähnlichen Theorie führt. Wir müssen stets bereit sein, das axiomatische
”
Fundament der Physik zu verändern, um den Tatsachen der Wahrnehmungen auf eine
logisch möglichst vollkommene Weise gerecht zu werden.“ Einstein, Albert; Maxwells
Einﬂuss auf die Entwicklung des Physikalisch-Realen, in Mein Weltbild; Seelig Carl
”
Hrsg.“; Frankfurt am Main (Ullstein) 1991, S.159–162
401) Nach Russell ist ein Zustand des Wechsels“ grundsätzlich unmöglich. Für ihn ist ein
”
Wechsel nicht selbst ein Zustand, sondern die Diﬀerenz zwischen zwei (Zeit)punkten,
also zwischen zwei Zuständen. Genau solche Wechsel machen aber das Wesen des
Chiralitätsaxioms aus. Daraus sollte sich eine völlig neue Mathematik ergeben. Russell,
Bertrand (1903); The Principles of Mathematics; London (Allen & Unwin) 1956, p. 471
402) Eine Mathematik, welche auf Morphismen, ausgedrückt durch Pfeile, statt auf der
Mengenlehre aufbaut, ist die Kategorientheorie. Mac Lane, S. (1969); Categories for
the Working Mathematician; New York (Springer) 1998
7.5. Drei Punkte: Zwischen
143
dafür ist, dass sich der Raum umstülpt. Bei diesem Phasenwechsel kommt der
Prozess deshalb zum Stillstand.
Um weitere Eigenschaften der Punktebewegung zeigen zu können, nehmen wir nun einmal an, der Prozess werde hier nicht gestoppt, sondern laufe
ewig weiter. Da der Dreipunkteraum zweidimensional ist, lassen sich die Folgen
mit einer zweidimensionalen Abbildung leichter illustrieren und verstehen, als
dies später beim dreidimensionalen Vierpunkteraum möglich sein wird (Abbildung 20). Die Bewegung der Punkte nach den Regeln des Axioms A4 haben
y(↔)
(z ← )
x(↔)
I
II
(x
z(↔)
y(
)
z( )
y( )
)
z(
VIb
)
(y ← ) ?
x(← )
)
z(↔)
y(← )
?
VIa
y(
x( )
x(↔)
z(← )
y( )
V
Abb 20.
x( )
?
?
z(
IIIa
y(↔)
x(
)
IIIb
x(← )
)
z( )
IV
Bewegungszustand der Punkte im Dreipunkteraum
Nach den 6 Phasen I bis VI gelangt der Raum wieder in seinen ursprünglichen Zustand I. Die Phasenübergänge (IIIa ⇒ IIIb) und (VIa ⇒ VIb) sind eigentlich verboten, da kein Punkt umkehren kann, wenn nicht gleichzeitig ein anderer Punkt im
Zustand zwischen“ (↔) ist. Bei den beiden verbotenen Übergängen bleiben die Ori”
entierung und die Lage des Dreiecks unverändert. Durch die ungeraden Phasen I, III,
V dreht sich das Dreieck (x, y, z) im Gegenuhrzeigersinn; durch die geraden Phasen
II, IV, VI dagegen im Uhrzeigersinn.
144
Kapitel 7. Ereignis als physikalische Einheit
eine Drehung des Dreiecks zur Folge, welche abhängig ist von der Phase. Das
Dreieck dreht sich innerhalb von zwei Phasenübergängen um jeweils 120◦ entweder im Uhr- oder im Gegenuhrzeigersinn. Es sind also zwei verschiedene,
phasenabhängige, chirale Dreieckszustände voneinander unterscheidbar. Der
Dreieckszustand Uhrzeigersinn“ () kann vom Dreieckszustand Gegenuhr”
”
zeigersinn“ () unterschieden werden. Durch Verschiebung um eine Phase geht
der eine Zustand über in den anderen.
Ein supponierter Beobachter würde feststellen, dass gewisse Richtungen
im Beobachtungsraum ausgezeichnet sind. Der Raum ist nicht isotrop, denn
die Ecken des Dreiecks zeigen immer wieder in dieselben sechs Richtungen.
Nach jeweils sechs Phasenübergängen sind sowohl das Dreieck als ganzes als
auch die einzelnen Punkte wieder im ursprünglichen Zustand: Das Dreieck
bleibt sich selbst. Ähnlich wie bei einer stehenden Welle hat sich durch die
sechs Phasen etwas geändert, während anderes unverändert geblieben ist.
Damit sind bereits in unserem einfachen Modell des Dreipunkteraumes
einige unserer Bedingungen für eine physikalische Theorie erfüllt: Die Theorie ist einfach, zwar noch etwas ungewohnt, aber doch logisch und einsichtig
(wenigstens für mich). Die Chiralität spielt eine grundlegende Rolle. Es gibt
Informationen, die zählbar sind und die teilweise als einfache Alternativen abgefragt werden können, zum Beispiel mit der Frage: Dreht sich das Dreieck im
Uhr- oder im Gegenuhrzeigersinn? Schliesslich verzichtet die Theorie auf den
Begriﬀ unendlich und auf ein Kontinuum.
7.6 Vier Punkte: Deﬁnition des Begriﬀes Ereignis
Wenn die vier Punkte nicht alle in derselben Ebene oder gar auf derselben
Geraden liegen, so bilden sie die Ecken eines Tetraeders, also einen dreidimensionalen Raum, bestehend aus vier Punkten.403 Auch hier können die Punkte
die vier verschiedenen Bewegungszustände (←), (↔), (→) und (←) annehmen.404 Für den Punkt (↔) gibt es dabei drei verschiedene Möglichkeiten. Er
kann die Fläche, welche von den drei anderen Punkten deﬁniert wird, nämlich
an drei grundsätzlich verschiedenen Stellen durchstossen: Im Innern des Dreiecks, über einer Dreiecksseite oder über einer Ecke des Dreiecks (Abbildung
403) Ein Tetraeder ist der glatte Ort, der durch vier nicht koplanare Punkte deﬁniert wird.
Die vier Punkte werden als Ecken des Tetraeders bezeichnet. Whitehead, Alfred North;
Prozess und Realität; Frankfurt am Main (Suhrkamp) 1995, S. 551
404) Man kann sich fragen, ob es legitim ist, von einem Tetraeder zu sprechen, obwohl der
Punkt (↔) ja zwischen den drei anderen Punkten, also eigentlich in derselben Ebene
wie diese liegt. Trotzdem glaube ich, dass das Tetraedermodell zweckmässig ist, denn
der Punkt (↔) hat ja bezüglich den anderen drei auch eine Richtung senkrecht zum
zweidimensionalen Dreipunkteraum, eine Eigenschaft welche durch das dreidimensionale Tetraeder recht gut dargestellt wird.
7.6. Vier Punkte: Deﬁnition des Begriﬀes Ereignis
145
v
z
u
x
y
w
Abb 21.
Die 3 Möglichkeiten für den Punkt zwischen“
”
Die Ebene, welche durch das Dreieck (u, v, w) definiert wird,
kann an drei grundsätzlich verschiedenen Stellen von einem
vierten Punkt durchstossen werden: Im Innern des Dreiecks
x(↔), über einer Seite y(↔) oder über einer Ecke z(↔).
21).405,406 Jedesmal, wenn ein Punkt die Fläche, welche von den drei anderen
Punkten bestimmt wird, durchstösst, stülpt sich der dreidimensionale Raum,
welcher von den vier Punkten deﬁniert wird, um.
Diese Umstülpung des dreidimensionalen Raumes nenne ich Ereignis.
Die vier möglichen Bewegungszustände eines Punktes können nun mit
Hilfe des Begriﬀes Ereignis auch wie folgt charakterisiert werden: (←) ist der
Zustand, der zu einem Ereignis führt; (→) hat kein Ereignis zur Folge; (↔)
und (←) bedeuten, dass in diesem Zustand ein Ereignis stattﬁndet, wobei
(↔) die Ursache und (←) die Folge davon ist. Diese Sichtweise erinnert an das
Pfeil-Paradox von Zenon, ca. 450 vor Christus: Wie kann ein Pfeil überhaupt
ﬂiegen? Sicher ist er doch stets an irgend einem Ort. Um zu ﬂiegen, muss er
aber den Ort wechseln. Dabei ist er weder am alten noch am neuen Ort, also
an keinem Ort.407 Der Widerspruch wird bis heute immer wieder diskutiert
und scheint unlösbar. Im Vierpunkteraum sind die beiden Punkte (↔) und
405) Die drei grundsätzlich verschiedenen Stellen, wo ein Punkt die Fläche, welche von
einem Dreieck bestimmt wird, durchstossen kann, können mit Hilfe unserer einfachen
Relation zwischen“ charakterisiert werden: Die Seiten des Dreiecks bestehen aus den
”
Mengen aller Punkte, welche zwischen den Ecken liegen. Das Innere des Dreiecks besteht aus den Punkten, die zwischen den drei Seiten liegen. Die Verlängerung der Seite
über eine Ecke hinaus besteht aus der Menge aller Punkte mit der Eigenschaft, dass
die Ecke zwischen ihnen und der betreﬀenden Seite liegt. Die Punkte über einer Ecke
liegen zwischen den beiden über diese Ecke hinaus verlängerten Seiten. Die Punkte
über einer Seite liegen zwischen dieser Seite und den Verlängerungen der beiden anderen Seiten. Die Fläche, welche von den drei Punkten bestimmt wird, besteht aus der
Menge aller oben genannten Punkte.
406) Über die Axiomatik dieser Punktetheorie der Ebene siehe Tarski, Alfred; What is
Elementary Geometry? in The Axiomatic Method; Henkin, Leon, Suppes, Patrick
”
and Tarski, Alfred eds“; Amsterdam (North-Holland) 1959, pp. 16–29. Hier sind auch
weitere Referenzen zu ﬁnden.
407) Aristoteles; Physik, Buch VI, Kap. 8 und 9; Zekl, Hans Günter Hrsg.; Hamburg (Meiner) 1988, S. 91
146
Kapitel 7. Ereignis als physikalische Einheit
(←) an einem Ort, während die Punkte (→) und (←) den Ort wechseln. Empirisch wahrnehmbar sind aber nie die einzelnen Punkte, sondern höchstens
das Ereignis als ganzes, die Umstülpung des Raumes. Diese Sichtweise hat
den Vorteil, dass der Begriﬀ Ereignis deﬁniert werden kann, ohne den Begriﬀ
Abstand verwenden zu müssen: Sich auf die anderen Punkte zubewegen“ be”
deutet nämlich nicht mehr, dass da ein Abstand zwischen den Punkten ist,
der kürzer wird, sondern einfach, dass die Bewegung zu einem Ereignis führt.
Abstände verändern sich so immer nur als Folge von Ereignissen und werden
damit zählbar.
Im Vierpunkteraum können alle vier möglichen Bewegungszustände einem der vier Punkte zugeordnet werden. Da so nach jedem Phasenwechsel
wieder ein Punkt im Zustand (↔) ist, hört die Bewegung nie auf. Die Ereigniskette kann nicht abbrechen, und nach jedem Ereignis ist das Resultat
wieder ein Tetraeder mit den vier Ecken in den vier verschiedenen Bewegungszuständen. Nur eine Störung von aussen könnte diesen Prozess stoppen. Ein
Aussen gibt es im Vierpunkteraum aber nicht. In Abbildung 22 ist eine sol-
x(↔)
w(←)
w(←)
y(↔)
z(↔)
z(←)
x(→)
z(←)
I
x(←)
II
III
w(↔)
z(←)
y(←)
z(→)
x(↔)
w(→)
I
Abb 22.
y(→)
y(←)
w(→)
y(←)
x(←)
IV
Vierpunkteraum
Nach den Phasen I bis IV gelangt der Vierpunkteraum wieder in den ursprünglichen
Zustand I , allerdings in einer anderen Lage aus Sicht des aussenstehenden, supponierten Beobachters. Sieht man ab von den Bezeichnungen x, y, z und w der vier
Ecken, so ist der Zustand des Vierpunkteraumes nach jedem Phasenwechsel der selbe,
nur seine Lage hat sich gedreht, während die chirale Orientierung die selbe geblieben
ist: Vom Punkt (↔) aus betrachtet dreht sich das Dreieck (→), (←), (←) immer
im Gegenuhrzeigersinn. Beim Spiegelbild des dargestellten Tetraeders würde sich das
Dreieck (→), (←), (←) dagegen immer im Uhrzeigersinn drehen.
7.6. Vier Punkte: Deﬁnition des Begriﬀes Ereignis
147
che unbeschränkte, periodische Ereignisreihe dargestellt. Wie die Bewegung
des Dreipunkteraumes ist auch die des Vierpunkteraumes chiral, wobei – im
Gegensatz zum Dreipunkteraum – die Orientierung der Bewegung des Tetraeders als Ganzem bei der Phasenänderung unverändert bleibt. Verglichen
mit dem Dreipunkteraum hat der Vierpunkteraum zwei weitere interessante
Eigenschaften: Erstens bricht der periodische Ereignisprozess nicht ab. Das
Tetraeder mit den vier verschiedenen Ecken behält bei jedem Ereignis seine
Identität, ähnlich wie ein physikalisches Teilchen.408,409 Zweitens ist die Bewegung des Tetraeders aus Sicht eines aussenstehenden Beobachters vermutlich
isotrop: Keine Raumrichtung des dreidimensionalen Raumes ist ausgezeichnet,
ähnlich wie das beim physikalischen Raum der Fall ist. Diese Vermutung muss
allerdings noch bewiesen werden.
Somit lassen sich sechs verschiedene Zustände des Vierpunkteraumes unterscheiden: Drei sind verschieden dadurch, dass der Punkt (↔) entweder im
Innern des Dreiecks, oder über einer Seite oder über einer Ecke die Dreiecksﬂäche durchstösst. Jeder dieser drei Zustände kann in zwei Varianten () oder
() vorkommen, welche sich unterscheiden durch die Orientierung der chiralen
dreidimensionalen Punktebewegung.410
Welche philosophische Bedeutung hat das Ereignis? Heidegger sagte: Die
”
Zeit ist selbst das Sein“, und er wollte das ist“ wie ein transitives Verb gelesen
”
haben, im Sinne von Erst die Zeit bringt das Sein hervor“. An den Satz Es
”
”
gibt Sein“ knüpfte er die Frage, welches Es“ es sei, das hier gibt“, und er ant”
”
wortete: Das Ereignis gibt“, denn das Ereignis bringt die Zeit hervor.411,412
”
So, wie der Punkt ein Beispiel für das Eine des Parmenides und Platons ist,
so ist der Vierpunkteraum ein Beispiel für Heraklits alles ﬂiesst“: Er ist in
”
ewiger innerer Bewegung und bleibt doch sich selbst.413,414,415,416
408) Nach Smolin besteht das Universum einfach aus Ereignissen. Unter einem Ereignis
stellt er sich eine kleinstmögliche Änderung vor. Die Änderungen sind zählbar. Smolin,
Lee; Three Roads to Quantum Gravity; London (Phoenix) 2001, p. 53
409) Die gruppentheoretischen Eigenschaften des Tetraeders sind beschrieben zum Beispiel
in Sternberg, S.; Group Theory and Physics; Cambridge (Cambridge University Press)
1997, pp. 27–35
410) Der Nachweis der Chiralität dieser Bewegung des Vierpunkteraumes erfolgt im Abschnitt 7.15.
411) Heidegger, Martin; Sein und Zeit; Tübingen (Niemeyer) 1977
412) Han, Byung-Chul; Martin Heidegger, eine Einführung; München (Fink) 1999, S. 86f
und 103
413) Platon sagte, . . . aus Einem und Vielem sei alles, wovon jemals gesagt wird, dass es
ist, und es habe Grenze und Unbegrenztheit in sich verbunden. Das Eine in meiner
Theorie des Vierpunkteraumes ist der Punkt, das Viele die Mehrzahl der Punkte,
die Grenze ist der Raum, bestehend aus vier Punkten, die ohne äussere Einwirkung
ewig beieinander bleiben, das Unbegrenzte ist diese Ewigkeit. Platon; Philebos, 16cﬀ.
Platon Spätdialoge Band II; Zürich (Artemis) 1965, S. 12
414) Böhme, Gernot; Platons theoretische Philosophie; Stuttgart (Metzler) 2000, S. 149.
148
Kapitel 7. Ereignis als physikalische Einheit
Um die Relativität der Begriﬀe Raum und Zeit nicht immer wieder zum
Ausdruck bringen zu müssen, gründet man die Physik vorteilhafterweise auf
den absoluten Begriﬀ des Ereignisses. Ein Ereignis ist nach Minkowski etwas,
das zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort stattﬁndet. Natürlich
ist die Lokalisierung des Ereignisses nur relativ zu einem Bezugssystem möglich, aber das Ereignis selbst ist absolut, das heisst es ist ein und dasselbe in
allen Bezugssystemen.417 Ich habe nun das Vorgehen Minkowskis umgekehrt:
Aus dem Absoluten, nämlich dem für alle Beobachter gleichen Ereignis, habe
ich Raum und Zeit abgeleitet. Es ist wichtig, sich stets bewusst zu sein, dass
der Raum, soweit ich ihn bis jetzt beschrieben habe, nicht ein dreidimensionaler Raum mit vier sich darin beﬁndlichen Punkten ist, sondern dass die vier
Punkte selbst den Raum bilden, der ausschliesslich aus diesen vier Punkten
besteht. Es gibt in diesem Raum keine Geraden, keine Linien, keine Flächen
und kein Volumen, sondern nur die vier Punkte, welche nach bestimmten Regeln angeordnet sind und diese Anordnung ständig wechseln. Dabei besteht ein
Zusammenhang zwischen der Anordnung vor und der Anordnung nach dem
Wechsel.418 Konkretere Hinweise, wie die konventionelle, auf der Mengenlehre basierende inﬁnite Mathematik geändert werden sollte, ﬁndet der Leser im
Abschnitt 12.7.
7.7 Ein Neutrinomodell?
Das mathematische Modell, das nun vorliegt, ist nicht Selbstzweck. Vielmehr
suchen wir ja nach Modellen, die einerseits unseren metaphysischen Rahmenbedingungen möglichst nahe kommen, und die andererseits physikalische Objekte, also empirische Wahrnehmungen beschreiben, ohne diese Wahrnehmung
unnötig zu verfälschen. Gibt es physikalische Objekte, welche bereits dem
Vierpunkteraum-Modell entsprechen? Das bis heute einfachste, bekannte Teilchen ist das Neutrino. Es tritt auf in sechs verschiedenen Zuständen, nämlich
415) Die Feststellung, dass alles ﬂiesst“, machten etwa gleichzeitig und unabhängig vonein”
ander Heraklit (550–480 v.Chr.) und Kungfutse (Konfuzius, 551–479 v.Chr.). Kungfutse; Gespräche; Düsseldorf (Diederichs) 1972, S. 102.
Die Philosophie des Kungfutse geht zurück auf den I Ging, das uralte chinesische Weisheitsbuch der Wandlungen aus der Schang-Dynastie (16.–11. Jh.v.Chr.). Es handelt
sich um eine systematische, allerdings esoterische Lehre, doch durchaus vergleichbar
mit der modernen Gruppentheorie. I Ging, das Buch der Wandlungen; übersetzt und
kommentiert 1912 von Richard Wilhelm; Düsseldorf (Diederichs) 1923
416) Die meisten Charakteristika des Vierpunkteraumes hat Aristoteles beschrieben in seiner Physik. Aristoteles; Physik, Buch VIII, Kap. 3–8; Zekl, Hans Günter Hrsg.; Hamburg (Meiner) 1988, S. 157 (253a), 187 (258a), 211 (262a)
417) Hölling, Joachim; Realismus und Relativität; München (Fink) 1971, S. 29, 103ﬀ
418) Mehlberg deﬁniert das Ereignis als ein Objekt, das mit anderen Objekten verbunden
ist durch eine Kausalrelation. Damit ist sein Ereignis nicht ein inﬁnitesimaler Weltpunkt wie in den meisten anderen physikalischen Theorien. Mehlberg, Henry; Time,
causality and the quantum theory; Dordrecht (Reidel) 1980, Vol. I, p. 205
7.8. Paulis harmonisches Ganzheitssymbol
149
als Elektron-, Myon- oder Tauon-Neutrino, welche alle im dreidimensionalen
Raum links- oder rechtsorientiert sein können, ohne dass dabei eine Raumrichtung ausgezeichnet ist. Der Raum des Neutrinos ist also isotrop. Die Neutrinos
haben einen Spin entsprechend ihrer räumlichen Orientierung, hingegen keine
Pole und keine Achse. Die drei Neutrinos mit rechtshändigem Spin nennt man
auch Antineutrinos. Durch die Umkehr der Orientierung, das heisst des Spins,
würde das Neutrino also zum Antiteilchen. Die drei Neutrinoarten können sich
wahrscheinlich spontan ineinander umwandeln, ebenso die drei Antineutrinos.
Wahrscheinlich wandelt sich jedoch nie ein Neutrino in ein Antineutrino um.419
Das Vierpunkteraum-Modell beschreibt also recht gut die heute bekannten inneren Eigenschaften des Neutrinos.
Allerdings gibt es heute immer noch Neutrinotheorien, nach denen sich
ein Neutrino doch in sein Antiteilchen umwandelt, je nach seiner Bewegungsrichtung. Ob ein Neutrino als Teilchen oder als Antiteilchen wahrgenommen
wird, ist in diesen Theorien also relativ. Man spricht dann nicht mehr von der
Chiralität, sondern von der Helizität des Neutrinos, denn im Gegensatz zur
Chiralität ist die Helizität von der Bewegungsrichtung abhängig. Solche Neutrinos, die mit ihren Antiteilchen identisch sind, heissen Majorana-Neutrinos
im Gegensatz zu den Dirac-Neutrinos, welche sich auf Grund ihrer inneren Eigenschaften – so wie in meiner Theorie – von ihren Antiteilchen grundsätzlich
unterscheiden. Heute ist es fast sicher, dass die Neutrinos eine Masse haben
und sich dementsprechend nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen können.
Das führt bei den Majorana-Neutrinos zu kaum lösbaren Schwierigkeiten, denn
alle Experimente weisen darauf hin, dass sich Neutrinos und Antineutrinos bei
der schwachen Wechselwirkung grundsätzlich anders verhalten, was nicht erklärlich ist, wenn dieses Verhalten nur von der relativen Bewegungsrichtung
abhängig ist.420
Es ist nicht ohne Reiz, mein Neutrinomodell zu vergleichen mit Platons
Modell für das Element Feuer, welches aus – allerdings statischen – gleichseitigen Tetraedern besteht.421
7.8 Paulis harmonisches Ganzheitssymbol422
Wolfgang Pauli, welcher 1930 in seinem berühmten Brief an die radioaktiven
”
Damen und Herren“ 423 das Neutrino postuliert hatte, träumte regelmässig von
419) Wayt Gibbs, W.; Sci. American August 1998, pp. 9f
420) Schmitz, Norbert; Neutrinophysik; Stuttgart (Teubner) 1997, S. 14f, 27–32
421) Platon; Timaios 53c–58c; Zürich (Artemis) 1969, S. 243–252. Timaios vertritt bei
Platon die Schule und Philosophie der Pythagoräer.
422) van Erkelens, Herbert; Kommentare zur Klavierstunde“, in Der Pauli-Jung-Dialog,
”
”
Atmanspacher, Harald, Primas, Hans und Wertenschlag-Birkhäuser, Eva Hrsg.“; Berlin (Springer) 1995, S. 336f
423) Pauli, Wolfgang; in Aufsätze und Vorträge über Physik und Erkenntnistheorie;
”
W. Westphal Hrsg.“; Braunschweig (Vieweg) 1961, S. 156
150
Kapitel 7. Ereignis als physikalische Einheit
gewissen Symbolen. Ursprünglich träumte er als Jude oft von sechseckigen
Davidsternen, doch realisierte er – beeinﬂusst von C.G. Jung auf der Suche,
eins mit sich selber zu werden – in einem Traum archetypischer Natur am
9. November 1953, dass an diesen Davidsternen etwas ganz richtig, anderes
jedoch falsch sein musste. Das Richtige ist, dass dort die Zahl der Striche 6 ist,
das Falsche aber, dass auch die Zahl der Punkte 6 ist. Eine Chinesin, die oft
in seinen Träumen auftrat und die wohl die Dualität des Seins symbolisiert,
zeigte ihm statt dessen ein Quadrat mit deutlich ausgezogenen Diagonalen
und sprach: Siehst du nun endlich die 4 und die 6, nämlich 4 Punkte und
”
6 Striche – oder 6 Paare aus 4 Punkten. Es sind dieselben 6 Striche, die im
I Ging424 stehen. Dort ist die 6 richtig, die als Faktor latent auch die 3 enthält.
Nun schau weiter das Quadrat an: 4 von den Strichen sind gleich lang, die zwei
anderen sind länger – im irrationalen Verhältnis“, wie du aus der Mathematik
”
weisst. Es gibt keine Figur aus 4 Punkten und 6 gleich langen Strichen. Deshalb
kann die Symmetrie nicht statisch hergestellt werden, und ein Tanz entsteht.
Koniunctio heisst das Platzwechseln bei diesem Tanz, man kann auch von
einem Spiel reden oder von Rhythmen mit Drehungen. Deshalb muss die 3
dynamisch ausgedrückt werden, was im Quadrat latent schon enthalten ist.
Deshalb ist die Formel von Jung aus 4 Quadraten in ihrer Art vollkommen,
weil ja die Dynamik dort ausdrücklich besprochen ist.“ (Abbildung 23)425
Paulis Psychoanalytikerin Marie Louise von Franz kommentiert den
Traum wie folgt: Dieser Traum und die ihm folgende Phantasie spielt oﬀen”
sichtlich auf einen numerischen Grundrhythmus des Lebens an . . .“ 426 Und:
Wichtig ist zunächst besonders die Betonung der Drei bzw. Sechs als Ablauf”
Figuren, welche ermöglichen, dass sich das Ganzheitssymbol in einem raumzeitlichen Nacheinander in all seinen latenten Möglichkeiten manifestieren kann
und dadurch nicht in einer statischen Symmetrie und Harmonie erstarrt.“ 427
Pauli konnte mit solchen psychoanalytischen Interpretationen nicht allzu viel
424) Das chinesische Weisheitsbuch I Ging stammt aus der Schang-Dynastie (16. bis 11.
Jh.v.Chr.). Der I Ging basiert auf dem Zusammenwirken der Prinzipien von Yin und
Yang und von Innenwelt und Aussenwelt. Er ist eine Anleitung zum Tao (Weg, Sinn,
Gesetz aller Wandlungen); I Ging, das Buch der Wandlungen; übersetzt und kommentiert 1912 von Richard Wilhelm; Düsseldorf (Diederichs) 1923
425) Das Quadrat mit den beiden Diagonalen als Grundelement des Seienden kommt schon
bei Platon vor: Es ist eine der beiden zweidimensionalen, statischen Figuren, aus
welchen sich die fünf platonischen Körper Tetraeder, Oktaeder, Ikosaeder, Würfel und
Dodekaeder aufbauen, welche die Elemente des Feuers, der Luft, des Wassers, der Erde
und des Weltalls sind. Böhme, Gernot; Platons theoretische Philosophie; Stuttgart
(Metzler) 2000; S. 294–310. Allerdings gelang es Platon oﬀenbar nicht, das auch überzeugend zu begründen. Er stellte deshalb seine Annahme im Prinzip zur Disposition:
Wer aber nach Überprüfung unserer Behauptung herausﬁndet, dass sie nicht stimmt,
”
für den liegen die Siegespreise in aller Freundschaft bereit“ (Timaios, 53c–55b).
426) von Franz, Marie Louise; Symbole des Unus Mundus, in Psyche und Materie“; Ein”
siedeln (Daimon) 1988, S. 75
427) von Franz, Marie Louise; Zahl und Zeit. Psychologische Überlegungen zu einer Annäherung von Tiefenpsychologie und Physik. Stuttgart (Klett) 1970, S. 106
7.9. Die Dreidimensionalität des Raumes
Davidstern
6 Ecken + 6 Striche
2-dimensional
Abb 23.
Quadrat
4 Ecken + 6 Striche
2-dimensional
151
Tetraeder
4 Ecken + 6 Striche
3-dimensional
Geträumte Ganzheitssymbole
anfangen, und er beklagte sich, dass die Psychologen nichts von Physik verstünden. Andererseits meinte er, es sei nicht seine Aufgabe, den Psychologen
gratis Physikstunden zu erteilen.428
Meines Wissens hat Pauli nicht versucht, solche Symbole direkt als Modelle für sein Neutrino zu gebrauchen, doch liegt es nahe, eine unbewusst enge
Beziehung, eine gegenseitige Inspiration zwischen der Neutrinostruktur und
seinen Träumen zu vermuten. Paulis Quadrat mit den tanzenden Eckpunkten
und den beiden Diagonalen liegt schon sehr nahe bei meinem Neutrinomodell. Pauli hätte nur seinen vier Punkten drei statt bloss zwei Dimensionen
zubilligen und die Punkte eﬀektiv tanzen lassen müssen, wie es seine Chinesin
forderte, und er wäre bei meinem Vierpunkteraum angelangt. Das Tetraeder
ist genau die Figur mit vier Punkten und sechs gleich langen Strichen, die es
nach Meinung von Paulis Chinesin nicht gibt. Ich habe mein Neutrinomodell
etwa 1975 gefunden, ebenfalls in Träumen, wobei ich vorerst auch von davidsternartigen Gebilden geträumt habe, allerdings von dreidimensionalen. Über
Paulis Träume habe ich erst im Jahr 2000 gelesen. Das irrationale Verhältnis“,
”
welches die Chinesin fordert, entsteht im Tetraeder nicht durch das irrationale
Verhältnis der Strichlängen, sondern durch den Tanz“ der 4 Punkte, der eine
”
irrationale Drehung des Tetraeders im dreidimensionalen Raum zur Folge hat.
Dazu mehr im Abschnitt 7.14.
7.9 Die Dreidimensionalität des Raumes
429,430,431
Im vier- und höherdimensionalen Raum könnte das Neutrinomodell nicht funktionieren, weil dort das rechts- und das linksorientierte Neutrino nicht mehr
chiral sind und somit nicht unterschieden werden könnten; sie könnten nämlich
durch einfache Drehung ineinander umgewandelt, das heisst, zur Deckung ge428) von Franz, Marie Louise; Reﬂexionen zum Ring i“; in Der Pauli Jung-Dialog; At”
”
manspacher, Harald, Primas, Hans und Wertenschlag-Birkhäuser, Eva Hrsg.“; Berlin
(Springer) 1995, S. 331
152
Kapitel 7. Ereignis als physikalische Einheit
bracht, werden. Da ein Punkt nur vier verschiedene Bewegungszustände einnehmen kann, ist es nur im dreidimensionalen Raum möglich, ein chirales
Tetraeder mit vier verschiedenen Ecken so zu konstruieren, dass die innere Ereigniskette nie von selbst abbricht. Dies dürfte der tiefere Grund sein, warum
der physikalische Raum, so wie wir ihn wahrzunehmen glauben, dreidimensional ist. Im vierdimensionalen Raum wäre Wahrnehmung unmöglich, da es dort
keine unterscheidbaren chiralen Teilchen geben könnte. Jede empirische Wahrnehmung beruht vermutlich auf genau dieser Unterscheidungsmöglichkeit. Allein der dreidimensionale Raum lässt Wahrnehmung zu.432,433 Für unsere weiteren Überlegungen können wir uns also getrost auf dreidimensionale Räume
beschränken, denn ohne einen dreidimensionalen Raum gibt es keine chiralen
Teilchen, ohne chirale Teilchen gibt es keine Wahrnehmung, und ohne Wahrnehmung gibt es keine Physik.
7.10 Schwarze Löcher
Kein Punkt kann den Vierpunkteraum, bei dem die vier Punkte in den vier
verschiedenen Bewegungszuständen sind, verlassen. Immer, wenn der Punkt,
welcher sich von den drei anderen Punkten entfernt, ausbrechen will, stülpt
sich der Raum um und der Punkt nähert sich wieder den drei anderen.
Einen dreidimensionalen Raum, dem kein Punkt entﬂiehen kann, weil
sich der Raum zu schnell umstülpt, nenne ich Schwarzes Loch.
Das Neutrino ist das kleinstmögliche Schwarze Loch.
Das so deﬁnierte Schwarze Loch hat nach der im Folgenden entwickelten
Theorie die gleichen Eigenschaften wie die konventionell deﬁnierten Schwarzen
Löcher. Das gleiche gilt für meine neuen Deﬁnitionen von Raum, Zeit, Masse,
Spin, Energie und so weiter.
429) Die Dimension von x ist die Menge der physikalischen Grössen, die man aus x erhält
durch Multiplikation von x mit einer reellen Zahl. Suppes, Patrick; Problems in the
Philosophy of Space and Time, in Space, Time and Geometry; Suppes, Patrick ed.“;
”
Dordrecht (Reidel) 1973, p. 400
430) Die Dimensionalität ist die Anzahl der Basiselemente irgendeiner Basis eines endlichdimensionalen Vektorraumes über einem mathematischen Körper. Dtv-Atlas zur
Mathematik, Reinhardt, Fritz und Soeder, Heinrich Hrsg.; München (dtv) 1994, S. 87
431) Topologische Räume können nur dann homöomorph sein, wenn sie dieselbe Dimensionalität haben. Dtv-Atlas zur Mathematik, Reinhardt, Fritz und Soeder, Heinrich
Hrsg.; München (dtv) 1994, S. 233
432) Quantentheoretisch wird die Dreidimensionalität des Raumes abgeleitet aus der Quantisierung des Hilbertraumes eines einzelnen Urobjektes (d.h. einer einfachen Alternative). Sie wird mathematisch dargestellt als SU2 -Symmetrie, beziehungsweise als zweidimensionaler komplexer Vektorraum, und das entspricht einem dreidimensionalen
Ortsraum mit SO3 -Symmetrie. Möglicherweise ist diese Herleitung der Dreidimensionalität letztlich gleichwertig mit der meinigen. Weizsäcker, Carl Friedrich von; Die
Einheit der Natur; München (Hanser) 1971, S. 222 und 271.
433) Finkelstein, David; Space-Time Code; Phys. Rev. 184 (Aug. 1969) pp. 1261–1271
7.11. Der supponierte Beobachter
153
7.11 Der supponierte Beobachter
Der Physiker beschreibt empirische Wahrnehmungen. Er muss dazu selbst als
Beobachter agieren oder Messinstrumente zur Beobachtung einsetzen. Er selbst
oder die Messinstrumente zählen die wahrgenommenen Ereignisse, welche ihrerseits die Quanten der Wahrnehmung sind. Das Zählen besteht aus dem
Vergleich der wahrgenommenen Ereigniszahl mit einer inneren Ereigniszahl des
Beobachters, quasi mit seinem Zeitempﬁnden oder seiner inneren Uhr. Voraussetzung für jeden Messprozess ist also die Existenz eines Beobachters und eine
Wechselwirkung zwischen dem Objekt und dem Beobachter. Vorläuﬁg will ich
annehmen, dass zwar ein Beobachter vorhanden ist, der ein Zeitgefühl hat und
der zählen kann, dass das Zählen selbst dagegen ohne Wechselwirkung möglich
ist. Einen solchen Beobachter nenne ich einen supponierten Beobachter. Er ist
nicht real. Bei der Interpretation seiner Beobachtungen ist also Vorsicht geboten. In gewisser Hinsicht steht der supponierte Beobachter für das Ich, welches
ja Teil einer guten physikalischen Theorie sein soll. Das Ich als Subjekt stellt
sich eine ausserhalb des Ich‘s real existierende Welt vor, welche von der Wahrnehmung durch das Ich nicht beeinﬂusst wird. Die Wechselwirkung zwischen
Beobachter und Objekt, die natürlich für alle empirischen Beobachtungen unumgänglich ist, werde ich erst in Kapitel 9 untersuchen.
Der Beobachter kann den Vierpunkteraum von zwei verschiedenen Orten
aus betrachten: Entweder er nimmt von aussen das Tetraeder als ganzes wahr,
wie es chiral an Ort rotiert434 , oder er begleitet einen der vier Punkte, wie er
immer wieder die von den drei anderen Punkten deﬁnierte Ebene durchstösst
und sich so in einer Translation fortbewegt. Den ersteren nenne ich einen
aussenstehenden, den zweiten einen inneren Beobachter. Im Vierpunkteraum
beﬁndet sich der eine ausserhalb, der andere im Innern des Schwarzen Loches.
7.12 Raum und Zeit
Immer, wenn ein neuer Punkt in den Zustand (↔) gelangt, ﬁndet ein neues
Ereignis statt. Vom Standpunkt des aussenstehenden, supponierten Beobachters aus betrachtet sind die Ereignisse des Vierpunkteraumes periodisch und
können, sofern sie wahrnehmbar sind, gezählt werden. Die Wahrnehmung der
Ereignisreihe und deren Zählung sind eindimensional und chiral, das heisst, sie
haben eine Richtung.
Die Dimension, in welcher die periodischen Ereignisse gezählt werden,
nenne ich Zeit.435 Die Anzahl periodischer Ereignisse ist das Mass für die Zeit.
434) Der aussenstehende Beobachter kann statt der dreidimensionalen Rotation des Vierpunkteraumes auch das sich immer wieder neu umstülpende Volumen dieses Raumes
wahrnehmen. Diese Betrachtungsweise wird im Kapitel 8.1 (Gravitation) besprochen.
435) Weyl deﬁniert die Zeit als Urform des Bewusstseinsstromes“, also als eine blosse Be”
wusstseinskategorie im Bewusstsein des äusseren Beobachters. Weyl, Hermann; Raum,
Zeit, Materie; Berlin (Springer) 1923, S. 5
154
Kapitel 7. Ereignis als physikalische Einheit
Zeit ist also eine dimensionslose Zahl. Periodisch bedeutet in diesem Zusammenhang, dass das Objekt, hier also der Vierpunkteraum, nach dem Ereignis
im genau gleichen, inneren Zustand ist, wie vor dem Ereignis.436 Geometrisch
bedeutet das, dass es sich beim periodischen Ereignis um eine Rotation handeln
muss.437 Da vor, während und nach jedem Ereignis der aussenstehende Beobachter ein Tetraeder mit vier Eckpunkten in den vier verschiedenen möglichen
Zuständen sieht, nimmt er ausschliesslich periodische Ereignisse im genannten
Sinne wahr. Jedes Ereignis bringt aus sich selbst, ohne irgend ein äusseres Zutun, das nächste Ereignis hervor. Kritias, ein Onkel von Platon, hat das sehr
schön formuliert: Die Zeit, unermüdlich und übervoll von ewig ﬂiessendem
”
Strom, zieht dahin, sich selbst gebärend . . .“.438 Bei einer Zeitdauer handelt
es sich immer nur um eine Anzahl gezählter Ereignisse; sie ist folglich eine dimensionslose Zahl. Fragt man, welcher der beiden Begriﬀe, Ereignis oder Zeit,
der grundlegendere oder ursprünglichere ist, so ist das zweifellos das Ereignis.
Die Deﬁnition der Zeit benutzt den Begriﬀ Ereignis, während die Wesenheit
Ereignis erklärt werden kann, ohne das Wort Zeit zu verwenden. Dies war bereits Aristoteles klar, wobei er allerdings meistens nicht von Ereignis, sondern
von Bewegung sprach.439
Jeder Punkt eines Teilchens bewegt sich jeweils auf die drei anderen zu,
zwischen ihnen hindurch und nachher wieder von ihnen weg. Da sich dann
der Raum umstülpt, nähert sich der gleiche Punkt erneut den anderen dreien
und so weiter. Aus Sicht des Punktes (und des supponierten inneren Beobachters, welcher den einzelnen Punkt begleitet und betrachtet), bewegt er sich
immer geradeaus zwischen den drei anderen hindurch, eine Translationsbewegung, die nie aufhört. Nicht der einzelne Punkt kehrt um, sondern vielmehr
der Raum stülpt sich um. Der supponierte innere Beobachter, welcher dem
einzelnen Punkt folgt, sieht diesen von Phase zu Phase hintereinander in den
vier Zuständen (←), (↔), (→) und (←). Er zählt die Ereignisse nicht als Zeit,
da der Zustand des Punktes vor, während und nach dem Ereignis immer ein
anderer und damit nicht periodisch im oben deﬁnierten Sinne ist. Ein Ereignis
liegt für den einzelnen Punkt immer nur dann vor, wenn er sich zwischen den
anderen drei Punkten beﬁndet. Es gibt im übrigen je eine Analogie zwischen
436) Whitehead kam 1919 ebenfalls aus philosophischen Gründen zum Schluss, dass die
letzten (das heisst die kleinsten) Objekte nicht uniform sein können, sondern aus Teilen
bestehen müssen, welche ihrerseits Ereignisse hervorbringen. Die Ereignisse haben
dann zur Folge, dass es Zeitminima, sogenannte Zeitquanten geben muss. Whitehead,
Alfred North; Zeit, Raum und Stoﬄichkeit: Sind sie überhaupt – und wenn ja, in
welchem Sinne – letzte Gegebenheiten der Naturwissenschaft? In Prozess, Gefühl
”
und Raum-Zeit; Hampe, Michael und Maassen, Helmut Hrsg.“; Frankfurt am Main
(Suhrkamp) 1991, S. 259–273
437) Aristoteles; Physik; Buch VIII, Kapitel 9, 265a; Hamburg (Felix Meiner) 1987, S. 225
438) Kritias (gestorben 403 v.Chr.), Fragment 3; in Benz, Arnold und Vollenweider, Samuel;
Würfelt Gott?“; Düsseldorf (Patmos) 2000, S. 123
”
439) Aristoteles; Physik; Buch IV, Kapitel 11, 219b–221a; Hamburg (Felix Meiner) 1987,
S. 213–222
7.12. Raum und Zeit
155
den beiden Zuständen (←) und (→) einerseits und den beiden Zuständen
(↔) und (←) andererseits: Während der Punkt in den Zuständen (←) und
(→) den Ort wechselt, beﬁndet er sich in den Zuständen (↔) und (←) an einem Ort. Im Abschnitt 7.16 über das Boson werde ich auf diesen Sachverhalt
zurückkommen.
Während also der supponierte, aussenstehende Beobachter beim Ereigniszählen die Zeit misst, besteht der Ablauf der Ereignisse aus Sicht eines
Beobachters, welcher sich zusammen mit dem einzelnen Punkt bewegt, aus
einem Wechsel des Ortes während einer gewissen Zeit: Immer, wenn er die
von den drei anderen Punkten deﬁnierte Ebene durchstösst, gelangt er einen
”
Ort weiter“. Zu jedem der vier Punkte kann ein eigener, innerer Beobachter
gedacht werden, welcher den Punkt begleitet. Die von diesen vier inneren,
supponierten Beobachtern als Ortswechsel gezählten Ereignisse sind dieselben
die der einzelne aussenstehende Beobachter als Zeitereignisse zählt.
Die Dimension, in welcher die Ortswechsel gezählt werden, nenne ich
Raum. Da sich der Vierpunkteraum bei diesem Prozess aus Sicht des aussenstehenden Beobachters dreht, ohne dass dabei eine Raumrichtung besonders
ausgezeichnet ist, erhalten wir, von aussen gesehen, den Eindruck eines isotropen, dreidimensionalen Raumes. Die Anzahl der Ortswechsel ist ein Mass für
die zurückgelegte Strecke. Da dieses Mass nichts anderes ist als eine Anzahl
gezählter Ereignisse, handelt es sich bei Abständen um dimensionslose Zahlen.
Ich habe also Raum und Zeit aus der Wesenheit Ereignis abgeleitet und
mathematisch deﬁniert, was ich unter einem Ereignis verstehen will. Meistens
gehen die Physiker umgekehrt vor und deﬁnieren Ereignisse als Aspekte von
Raum und Zeit, in der Regel als simple Raumzeitpunkte. Sie erklären dabei
meistens nicht, was sie unter einem Punkt verstehen wollen. In der allgemeinen
Relativitätstheorie verlieren die Koordinaten von Raum und Zeit dann jede
physikalische Bedeutung; sie stellen lediglich eine gewisse willkürliche, aber
unzweideutige Zählung von physikalischen Ereignissen dar.440
Je nach Standpunkt und Zustand des Beobachters zählt er also ein Ereignis als periodische Rotation des Tetraeders oder als Ortswechsel eines einzelnen Punktes. Pointiert ausgedrückt: Ob ein Ereignis als Raum- oder als
Zeitänderung wahrgenommen wird, ist relativ und hängt nicht vom inneren
Zustand des Objektes, sondern vom Standpunkt und Zustand des Beobachters ab. Was der Beobachter ausserhalb eines Schwarzen Loches als Zeitdauer
wahrnimmt, ist für den Beobachter im Innern des Schwarzen Loches ein Abstand. Für das Objekt selbst gibt es aber keinen Unterschied zwischen Raum
und Zeit; es gibt nur Ereignisse.
Die Uhr ist ein periodischer Ereigniszähler. Am schnellsten läuft sie für
einen Beobachter, der alle Ereignisse als Rotation wahrnimmt und zählt. Der
Massstab dagegen zählt Ortswechsel. Jedes Ereignis, das er nicht als periodische Rotation, sondern als Ortswechsel wahrnimmt und zählt, geht für die Uhr
440) Møller, C.; The Theory of Relativity; Oxford (Clarendon) 1969, p. 226
156
Kapitel 7. Ereignis als physikalische Einheit
verloren, denn der Beobachter kann keine Ereignisse doppelt zählen, teils als
Zeit und teils als Ortswechsel.
Es gibt folglich eine schnellstmögliche Zeit und einen längsten möglichen
Abstand. Die schnellste Zeit wird dann gemessen, wenn alle Ereignisse als periodische Rotation wahrgenommen und gezählt werden. Der Beobachter nimmt
in diesem Falle keine Ortswechsel des Objektes wahr: Das Objekt ruht und
kann beschrieben werden als stehende Welle. Der längste Abstand dagegen
wird dann gemessen, wenn sämtliche Ereignisse als Ortswechsel wahrgenommen werden. Der supponierte Beobachter nimmt in diesem Falle – abgesehen
von seinem inneren Zeitgefühl – keine Ereignisse als Rotation wahr; die Zeit
des beobachteten Objektes steht still. Solche Objekte sind zum Beispiel das
Graviton oder das Photon. Dieser Sachverhalt entspricht genau den Erkenntnissen der speziellen Relativitätstheorie.
7.13 Geschwindigkeit
Das Verhältnis der Anzahl Ortswechsel zur Zahl der periodischen Zeitereignisse
heisst Geschwindigkeit.441 Die grösste Geschwindigkeit wird dann gemessen,
wenn alle Ereignisse als Ortswechsel gezählt werden und diese Zahl mit der
Ereigniszahl der inneren Uhr des supponierten, inneren Beobachters verglichen
wird. Die entsprechende Geschwindigkeit heisst Lichtgeschwindigkeit c. Sie ist
das natürliche und eindeutige Mass für alle Geschwindigkeiten. Die innere Uhr
des Beobachters kann so kalibriert werden, dass das Verhältnis c der beiden
Zahlen 1 wird. In diesem Fall entspricht jedes Ereignis, das als Ortswechsel
wahrgenommen wird, einem Zeitereignis der inneren Uhr des Beobachters:
c = 1 : 1 = 1.
Im Vierpunkteraum bedeutet das, dass die innere Uhr des supponierten, inneren Beobachters, welcher sich zusammen mit einem der vier Punkte zwischen
den anderen drei Punkten hindurchbewegt, immer dann ein Zeitereignis seiner
inneren Uhr zählt, wenn er sich zwischen den drei anderen Punkten beﬁndet.
Daraus folgt, dass sich die Punkte im Innern des Tetraeders mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen. Es ist wichtig, sich bewusst zu sein, dass der Beobachter
ein supponierter ist, denn gemäss der speziellen Relativitätstheorie könnte
sich ein realer Beobachter nicht mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen. Dies
ist einfach einzusehen: Ein realer Beobachter muss auch eine reale innere Uhr
besitzen. Er kann also nicht nur die Ortswechsel als Ereignisse zählen, sondern er muss auch die Zeitereignisse seiner inneren Uhr, welche den Ort mit
441) Da die Geschwindigkeit nach dieser Deﬁnition noch keine Richtung hat, müsste man
wohl präziser von Schnelligkeit sprechen. Der Begriﬀ Abstand wird erst in den Abschnitten 8.3 und 8.4 genauer deﬁniert, so dass erst dort von Geschwindigkeit im
herkömmlichen Sinne gesprochen werden kann.
7.14. Frequenz und Masse
157
ihm zusammen wechselt, zählen. So geht immer ein Teil der Ereignisse beim
Ortswechselzählen verloren für das Zählen der Zeitereignisse.
Da Geschwindigkeit nichts anderes ist als eine Verhältniszahl von gezählten Ereignissen, nämlich von je einer Ereigniszahl im Zähler und einer im
Nenner, ist Geschwindigkeit eine dimensionslose Zahl.442
7.14 Frequenz und Masse
Frequenz ν nenne ich das Verhältnis der Zahl wahrgenommener Ereignisse
(periodische Ereignisse und Ortswechsel insgesamt!) zur Ereigniszahl der inneren Uhr des supponierten Beobachters.443 Die minimale Frequenz wird bei
der Wahrnehmung eines Objektes dann gemessen, wenn keine Ortswechsel
wahrgenommen werden, das heisst, wenn das Objekt ruht. Diese minimale
Verhältniszahl nenne ich Ruhemasse mo . Die Frequenz oder Ruhemasse eines
solch ruhenden Teilchens ergibt sich aus der Folge der inneren Ereignisse des
Teilchens. Sie ist also unabhängig von seinem Bewegungszustand. Da Masse
und Frequenz nichts anderes sind als Verhältniszahlen von gezählten Ereignissen, nämlich von je einer Ereigniszahl im Zähler und einer im Nenner, ist
Masse eine dimensionslose Zahl. Die innere Uhr des aussenstehenden, supponierten Beobachters lässt sich so kalibrieren, dass sie immer dann ein inneres
Zeitereignis zählt, wenn sich einer der vier Punkte des Neutrinos zwischen den
drei anderen beﬁndet. Diese Kalibration hat zur Folge, dass die Ruhemasse
des Neutrinos eins wird: Die Ereigniszahl der inneren Uhr des aussenstehenden, supponierten Beobachters ist beim Vierpunkteraum immer genau gleich
wie die Zahl der Ereignisse in diesem Raum selbst. Weitere Aspekte der Masse
werden im Zusammenhang mit der Gravitation im Abschnitt 8.11f diskutiert.
Platon lässt in seinem Timaios Stoﬀ und Raum dasselbe sein.444 Für
Descartes waren Raum und Materie res extensa, das Ausgedehnte. Der Raum
ist die Materie, die Materie ist der Raum.445 Auch in meiner Theorie sind
Raum und Materie dasselbe, nämlich Frequenzen von Ereignissen. Raum und
Materie sind eine Folge der beobachteten Ereignisse. Unterschieden wird zwischen Raum und Materie nur durch den Zustand des Beobachters: Was der
innere, supponierte Beobachter als Abstand wahrnimmt, ist für den aussen442) Damit ist Einsteins Vision erfüllt, dass Naturkonstanten (hier die Lichtgeschwindigkeit) dimensionslose Grössen sein müssten. Einstein, Albert; Autobiographisches, in
Schilpp, Paul Arthur; Albert Einstein als Philosoph und Naturforscher“; Braun”
schweig (Vieweg) 1983, S. 23
443) Der Begriﬀ der Frequenz entspricht Kants Substanz, die quantisiert und damit zählbar
ist: Bei allem Wechsel der Erscheinungen beharrt die Substanz, und das Quantum
”
derselben wird in der Natur weder vermehrt noch vermindert.“ Kant, Immanuel; Kritk
der reinen Vernunft; Riga (Hartknoch) 1781, A 182
444) Aristoteles; Physik; Buch IV, Kapitel 2, 209b, Hamburg (Felix Meiner) 1987, S. 155
445) Weizsäcker, Carl Friedrich von; René Descartes, in Grosse Physiker, Rechenberg,
”
Helmut Hrsg“; München (Hanser) 1999, S. 132
158
Kapitel 7. Ereignis als physikalische Einheit
stehenden Beobachter Materie, eine stehende Welle, die mit der Zeit schwingt.
Nach Russell ist die Welt aufgebaut aus Bestandteilen, die in der Zeit ebenso
wie im Raum beschränkt sind. Solche Bestandteile nennen wir Ereignisse. Ein
Ereignis ist weder beständig, noch bewegt es sich wie das herkömmliche Stück
Materie; es existiert nur einen kurzen Augenblick lang und ist dann vorbei.
Ein Stück Materie wird so in eine Folge von Ereignissen aufgelöst.446
7.15 Spin und Drehimpuls
Die Chiralität eines Teilchens ist die Folge seiner inneren Punktebewegungen
im dreidimensionalen Raum. Diese chiralen Bewegungen lassen sich mathematisch beschreiben als Änderungen von zwei Polarkoordinaten, den Winkeln Φ
und Ψ, wobei der Drehsinn der beiden Winkel deﬁniert sein muss, damit die
Orientierung im dreidimensionalen Raum eindeutig ist. Der Nullpunkt des Koordinatensystems sei im Vierpunkteraum der Mittelpunkt oder Schwerpunkt
des Tetraeders. Alle vier Eckpunkte beﬁnden sich auf derselben Kugeloberﬂäche mit dem Radius 1 um den Nullpunkt des Koordinatensystems (Abbildung 24a). Dieses Koordinatensystem entspricht dem Bewusstseinsraum eines
supponierten Beobachters. Mathematisch ist es natürlich nicht dasselbe, ob
sich das Tetraeder umstülpt oder ob es sich dreht. Physikalisch lassen sich die
beiden mathematischen Modelle aber nicht unterscheiden, da die Lage der vier
Punkte nach dem Ereignis in beiden Modellen dieselbe ist.
Wir betrachten nun die Lageveränderung des Punktes (↔) auf der Kugeloberﬂäche bei einem einzelnen Ereignis. Dabei ist zu berücksichtigen, dass
der Punkt (↔) bei den Phasenänderungen jeweils neu zum Punkt (→) wird,
während sich der ehemalige Punkt (←) zum neuen Punkt (↔) wandelt. Der
Winkel φ sei der Drehwinkel des Tetraeders um die Achse, welche durch den
Nullpunkt geht und die parallel liegt zur Geraden durch die Eckpunkte (←)
und (→) des Tetraeders vor dem Ereignis. Der neue Punkt (↔) liegt dann um
den Winkel φ = ca. −71◦ im Uhrzeigersinn vom alten Punkt (↔) abgedreht,
wobei der aussenstehende Beobachter den Blick parallel zur Drehachse von
(←) Richtung (→) richtet.
Es lässt sich vermutlich zeigen, dass der Winkel φ = ca. −71◦ ein irrationaler Teil von 360◦ ist, womit das Tetraeder nie wieder in genau dieselbe
Lage geraten kann, wieviele Umstülpungen des Vierpunkteraumes auch immer
vorgenommen werden. Das muss allerdings noch bewiesen werden. Die Eckpunkte aller Tetraeder, welche durch sich folgende Raumumstülpungen eines
einzelnen Tetraeders gebildet werden können, beschreiben also eine tendenziell
kontinuierliche Kugeloberﬂäche um den Schwerpunkt der Tetraeder als Mittelpunkt. So entsteht der Eindruck eines räumlichen Kontinuums, obwohl die
gezählten Ereignisse an sich immer endlich sind.
446) Russell, Bertrand (1925); Das ABC der Relativitätstheorie; Frankfurt am Main (Fischer) 1995, S. 158f
7.15. Spin und Drehimpuls
↔
a)
←
→
159
φ = −71◦
ψ = −120◦
↔
←
Die Umstülpung des blauen
Tetraeders zum roten entspricht einer Drehung um
die Winkel φ und ψ .
←
←
→
φ = Drehung um die Achse durch den Schwerpunkt, (parallel zur blauen
Seite von ← nach →) um −71◦ im Uhrzeigersinn
ψ = Drehung um die Achse durch den Schwerpunkt und ↔ um −120◦
im Uhrzeigersinn
↔
b)
←
←
φ = +71◦
ψ = +120◦
↔
←
←
→
→
φ = Drehung um die Achse durch den Schwerpunkt, (parallel zur blauen
Seite von ← nach →) um +71◦ im Gegenuhrzeigersinn
ψ = Drehung um die Achse durch den Schwerpunkt und ↔ um +120◦
im Gegenuhrzeigersinn
Abb 24.
Chirale Drehung des Tetraeders im 3-dimensionalen Raum
Die Drehungen in a) und b) sind chiral im 3-dimensionalen Raum und einander
entgegengesetzt. b) ist das Spiegelbild von a).
Um nicht nur den Punkt (↔), sondern das ganze Tetraeder vor dem
Phasenwechsel mit dem Tetraeder nach dem Phasenwechsel zur Deckung zu
bringen, muss es noch um den Winkel ψ = −120◦ um die Achse gedreht
werden, welche durch den Nullpunkt und durch den neuen Punkt (↔) führt.
Diese zweite Drehung hat ebenfalls im Uhrzeigersinn zu erfolgen.
Werden die Punkte (←) und (→) vor dem Ereignis vertauscht, beginnt
man also mit dem Spiegelbild des Tetraeders, so erfolgen die Drehungen um
den Winkel φ sowie um den Winkel ψ neu im Gegenuhrzeigersinn (Abbil-
160
Kapitel 7. Ereignis als physikalische Einheit
dung 24b).447 Aus dieser Änderung des Drehsinns wird ersichtlich, dass die
Drehbewegung des chiralen Tetraeders im dreidimensionalen Raum ebenfalls
chiral ist. Die beiden Winkel φ und ψ sind übrigens nicht unabhängig voneinander. Sie verändern sich vielmehr periodisch in gegenseitiger Abhängigkeit:
Je grösser φ, umso kleiner wird ψ und umgekehrt.
Diese chirale Drehbewegung im dreidimensionalen Raum nenne ich
Spin.448 Wie wir gesehen haben, kommt der Spin dadurch zustande, dass sich
vier Punkte nach gewissen Regeln durcheinander durch bewegen. Mit dem Begriﬀ dreidimensionale Drehung will ich ausdrücken, dass die Drehung keine
feste Achse benötigt, sondern dass sich die Punkte gleichzeitig um zwei sich
ständig verändernde Achsen drehen, dies im Unterschied zum konventionellen Verständnis der Begriﬀe Drehung und Spin. Die Drehbewegung muss nun
mathematisch so beschrieben werden, dass sie durch Ereigniszahlen, wie sie
vom aussenstehenden, beziehungsweise vom inneren supponierten Beobachter
gemessen werden, korrekt beschrieben wird. Es ist anzunehmen, dass dabei
der Spin von den beiden Beobachtern ganz verschieden wahrgenommen wird.
Wichtig ist es sich bewusst zu sein, dass der Spin an sich keine Achse hat.
Es gibt keine Nord- und Südpole, und der Spin ist deﬁnierbar, ohne dass dem
Teilchen eine Bewegungsrichtung zugeordnet werden muss. Diese Auﬀassung
des Spins unterscheidet die vorgeschlagene Theorie grundlegend vom konventionellen Verständnis des Begriﬀes Spin. Immerhin ist festzuhalten, dass auch
für Pauli der Spin nicht in erster Linie eine Drehung oder ein Drehimpuls bedeutete, sondern mehr die abstrakte Form für die Freiheit, die einer Drehung
oﬀen steht, sich nämlich für die eine oder andere Richtung zu entscheiden.449
Dafür, was unter dem Begriﬀ Richtung in diesem Zusammenhang zu verstehen
ist, gibt meine Theorie neue Anhaltspunkte.
Später werden wir sehen, dass der Radius der Tetraeder in den meisten
Fällen nicht 1 beträgt, sondern grösser ist, zum Beispiel r. Damit wird die Drehung, beziehungsweise die Ereignisfrequenz bei einer Drehung, entsprechend
grösser. Solche Fälle werden im Abschnitt 8.12 beschrieben.
7.16 Fermion
Für den supponierten aussenstehenden Beobachter sind alle wahrgenommenen
Ereignisse des Vierpunkteraumes gleich. Die Drehbewegung des Tetraeders hat
aus Sicht dieses Beobachters drei Parameter, nämlich die beiden Winkel φ und
447) Dabei müssen wieder dieselben Regeln für die Blickrichtung eingehalten werden, das
heisst, für Φ hat sich der Blick parallel zur Drehachse von (←) nach (→) zu richten,
für ψ von (↔) aus Richtung Nullpunkt.
448) Der Spin wird mathematisch üblicherweise beschrieben mit Hilfe von Spinoren als
dreidimensionale Drehung“. Penrose, Roger; The Road to Reality; London (Cape)
”
2004, pp. 549–566
449) Fischer, Ernst Peter; Die andere Bildung; Frankfurt am Main (Ullstein) 2003, S. 397f
7.16. Fermion
161
ψ und den Radius der Kugeloberﬂäche, welche das Tetraeder umschreibt. Obwohl die Drehung bei jedem Ereignis im Vierpunkte-Raum gleich ist, ändern
sich die beiden Winkel φ und ψ dauernd, je nach Lage des Tetraeders im Polarkoordinatensystem. Je grösser die beiden Winkel und je grösser die Radien
dieser Winkel sind, umso grösser ist die Bewegung. Wenn ein supponierter
Beobachter Winkeländerungen misst, so tut er das, indem er den wahrgenommenen Winkel mit dem Zeiger seiner inneren Uhr vergleicht. Die kleinste mögliche Winkeländerung ist die infolge eines einzelnen Zeitereignisses.
Der Radius ist im Vierpunkteraum bei beiden Winkeln eins, da keine Ebenen zwischen dem Schwerpunkt und den Ecken des Tetraeders deﬁniert sind,
welche ein Ortswechselereignis verursachen könnten, wenn man den Abstand
zwischen Schwerpunkt und Ecken misst. Aus dem Gesagten folgt, dass es eine
kleinstmögliche, direkt wahrnehmbare Drehbewegung geben muss, und das ist
die Drehung des Vierpunkteaumes bei einem einzelnen Ereignis. Sie beträgt
(1 : 1) · (1 : 1) = 1.
Die 1 im Zähler dieser Gleichung stehen für die minimale Ereigniszahl, die
zur Längenmessung des Radius bei den beiden Winkeln benötigt wird; die 1
im Nenner stehen für die Ereigniszahl, die der supponierte Beobachter zur
Wahrnehmung der beiden Winkeländerungen braucht.
Die bisherige Betrachtung der Drehung aus Sicht des aussenstehenden
Beobachters hat noch nicht berücksichtigt, dass die Bewegung des Vierpunkteraumes chiral ist. Mathematisch kann die Chiralität in die Gleichung eingeführt
werden, indem man dem Drehimpuls ein Vorzeichen + oder − beifügt. Anhand
eines chiralen, dreidimensionalen Objektes, zum Beispiel eines Zapfenziehers
oder einer rechten Hand, muss dann deﬁniert werden, welche Orientierung der
Bewegung positiv und welche negativ ist.
Wahrgenommen wurde also die vom aussenstehenden, supponierten Beobachter gemessene Drehbewegung des Vierpunkteraumes bei einem einzelnen
Ereignis. Sie ist die Diﬀerenz zwischen dem Zustand des Vierpunkteraumes vor
und dem Zustand des Vierpunkteraumes nach diesem Ereignis. Diese beiden
Zustände sind im Wesentlichen die gleichen; geändert haben sich bei der Drehung nur die Zustände der vier einzelnen Punkte, nicht aber der innere Zustand
des sich drehenden Gesamtobjektes. Im Kapitel 9 werden wir den supponierten
durch einen realen Beobachter ersetzen, der mit dem Objekt in Wechselwirkung steht. Dabei werden wir feststellen, dass ein solcher die Drehbewegung an
sich gar nicht direkt wahrnehmen kann, sondern nur allfällige Änderungen der
Drehbewegung, also Ereignisse, bei welchen sich der Drehsinn des beobachteten Objektes umkehrt. Dies lässt sich mathematisch so ausdrücken, dass die
empirisch wahrgenommene, minimale Änderung der Drehbewegung im Betrag
1 die Diﬀerenz zwischen − 12 und + 12 ist, wobei der Betrag 12 als Drehimpuls
des Vierpunkteraumes deﬁniert wird.
Ein Teilchen mit Spin ± 12 nenne ich Fermion.
162
Kapitel 7. Ereignis als physikalische Einheit
7.17 Boson
Der innere supponierte Beobachter sieht“ nicht den Vierpunkteraum als gan”
zes Objekt, sondern er nimmt den einzelnen von ihm begleiteten Punkt in
einem Raum wahr, welcher von den drei übrigen Punkten gebildet wird. Es
gibt vier verschiedene solche innere Beobachter, welche die Ereignisse phasenverschoben gleich wahrnehmen. Für einen inneren Beobachter sind die sich
folgenden Ereignisse des Vierpunkteraumes verschieden, da sich der Zustand
des betrachteten Punktes bei jedem Ereignis ändert, wie wir im Abschnitt 7.12
festgestellt haben: Bei jedem vierten Ereignis gelangt der Punkt in den Zustand (↔). Nur der Zustand (↔) ist für den inneren Beobachter ein zählbares
Ereignis, das heisst ein Ereignis, bei welchem er eine Umstülpung des Raumes wahrnehmen kann. Er nimmt alle Ereignisse als Translation mit Lichtgeschwindigkeit wahr und dreht sich selbst nicht. Was sich dreht, ist nicht das
beobachtete Objekt, das heisst der einzelne von ihm begleitete Punkt, sondern der Raum, in dem sich dieser, zusammen mit dem Beobachter, bewegt.
Der Raum, das sind die anderen drei Punkte, welche in ihrem jeweiligen Zustand (↔) bei drei sich folgenden Ereignissen, die für den inneren Beobachter
nicht wahrnehmbar sind, hintereinander, auf verschiedenen Seiten, mit Lichtgeschwindigkeit im Abstand 1 an ihm vorbeiﬂiegen. Beim vierten Ereignis ist
dann der beobachtete Punkt selbst wieder im Zustand (↔). An jedem Ereignis
haben aber alle vier Punkte teil.
Wie gross ist nun die Drehbewegung des Raumes, welcher den beobachteten Punkt umgibt? Sie muss gleich gross sein wie der vom äusseren Beobachter
wahrgenommene Drehimpuls, denn der innere Beobachter mit seinem von ihm
betrachteten Punkt ﬂiegt ja immer geradeaus und dreht sich selbst genau so
wenig wie der äussere Beobachter. Da der innere Beobachter aber nur jedes
vierte Ereignis des Vierpunkteraumes als solches wahrnimmt, ist die Drehbewegung von Ereignis zu Ereignis von ihm aus gesehen viermal so gross wie für
den äusseren Beobachter: Sie ist
4·
1
= 2.
2
Dasselbe Resultat ergibt sich, wenn man davon ausgeht, dass jeweils die beiden Punkte (→) und (←), welche pro Ereignis den Ort wechseln, mit Lichtgeschwindigkeit aneinander vorbeiﬂiegen und so die Drehung des Raumes verursachen:
2 · c · c = 2c2 = 2 · (1 : 1) · (1 : 1) = 2.
Die 2 in der vorstehenden Gleichung ist die Folge davon, dass es 2 Punktepaare gibt, welche abwechselnd in Bewegung oder an einem Ort sind, so dass
der innere, supponierte Beobachter jeweils nur bei jedem zweiten Ereignis die
Bewegung wahrnimmt. Die beiden Brüche (1 : 1) sind die Lichtgeschwindig-
7.18. Das Plancksche Wirkungsquantum h
163
keiten der beiden Punkte, welche pro Ereignis den Ort wechseln. Je grösser
diese Geschwindigkeit, umso grösser wird die Drehung pro Ereignis.450
Da die dreidimensionale Drehung des Vierpunkteraumes auch aus Sicht
des inneren Beobachters chiral ist und folglich zwei gegensätzliche Richtungen
annehmen kann, kann der Spin positiv oder negativ sein. Beim Vierpunkteraum ist der Spin aus Sicht des inneren Beobachters ±2. Teilchen mit ganzzahligem Spin nenne ich Bosonen. Derselbe Vierpunkteraum hat also aus Sicht des
aussenstehenden Beobachters einen Spin 12 und ist somit ein Fermion, während
der Spin aus Sicht des inneren Beobachters 2 und das Objekt somit ein Boson ist.451 Der innere Beobachter misst pro Zeitereignis eine viermal grössere
Rotation als der äussere Beobachter. Ob es sich bei einem Teilchen um ein
Fermion oder um ein Boson handelt, ist relativ und hängt davon ab, ob der
Beobachter ausserhalb oder innerhalb eines Schwarzen Loches ist.
7.18 Das Plancksche Wirkungsquantum h
Bei den Beschreibungen beider Beobachter erscheint der Ausdruck (1 : 1) · (1 :
1), in welchem alle vier Zahlen 1 für ein vom Beobachter gezähltes Ereignis
stehen. Diese Konstante
c · c = c2 = (1 : 1) · (1 : 1) = 1 = h
nenne ich das Plancksche Wirkungsquantum h. Sie ist gleich eins. Da h nichts
anderes ist als eine Verhältniszahl von gezählten Ereignissen, bestehend aus je
zwei Ereigniszahlen im Zähler und zwei im Nenner, ist h dimensionslos. h ist
das natürliche und eindeutige Einheitsmass oder Quantum für den Drehimpuls. h ist der kleinstmögliche, von einem realen Beobachter wahrnehmbare
Drehimpuls, da mindestens ein Ereignis stattﬁnden muss, damit eine Drehung
zustandekommt. Es gibt keine halben Ereignisse. Bei c und h handelt es sich
im Grunde genommen um ein und dieselbe Konstante, welche vom Beobachter ausserhalb eines Schwarzen Loches als minimaler Drehimpuls, vom inneren
Beobachter dagegen als maximale Geschwindigkeit aufgefasst wird.
7.19 Energie
Bereits Dirac erkannte, dass das Elektron notwendigerweise einen Spin haben
muss, wenn man die Forderungen der speziellen Relativitätstheorie und der
450) Diese Beschreibung der dreidimensionalen Drehung mittels 2 Punkten, die mit Lichtgeschwindigkeit in verschiedener Richtung aneinander vorbeiﬂiegen, ist intuitiv. Für
eine exaktere Beschreibung bräuchte man ein Axiomensystem für diese endliche dreidimensionale Topologie, das erst noch formuliert werden muss. Siehe dazu Abschnitt
12.7!
451) Beim Vierpunkteraum, den der innere Beobachter als Boson wahrnimmt, handelt es
sich vermutlich um das Graviton.
164
Kapitel 7. Ereignis als physikalische Einheit
Quantentheorie logisch und mathematisch sauber vereinbaren will.452 Diesem
Sachverhalt entspricht meine Herleitung des Spins aus dem Begriﬀ Ereignis.
Wenn nach 7.14 die Masse m0 gleichbedeutend mit der Frequenz ν und nach
7.18 c2 = h ist, so wird
m0 · c2 = h · ν = E.
Diese Gleichung verbindet die spezielle Relativitätstheorie mit der Quantentheorie. Die Grösse (h · ν) nenne ich Energie E. Auch die Energie ist eine
dimensionslose Verhältniszahl von gezählten Ereignissen, bestehend aus je drei
Ereigniszahlen im Zähler und drei im Nenner.
452) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Paul Adrien Maurice Dirac, in Grosse Physiker; Re”
chenberg, Helmut Hrsg“; München (Hanser) 1999; S. 284
Kapitel 8
Wechselwirkung:
Die Gravitation
A uniﬁed theory of all forces will probably require radically new ideas.
Steven Weinberg453
8.1 Wechselwirkung im Vierpunkteraum
Wenn wir von Wechselwirkung sprechen, gehen wir – meist unbewusst – von
gewissen, selbstverständlichen Rahmenbedingungen aus: Eine Wechselwirkung
setzt immer voraus, dass man zwischen den Dingen, die miteinander in Wechselwirkung stehen, klar unterscheiden kann. Sie sind also getrennt. Andererseits
bedeutet die Wechselwirkung, dass die beiden miteinander in Wechselwirkung
stehenden Dinge, durch eben diese Wechselwirkung, miteinander verbunden
sind. Sie sind also Eines. Dieses gleichzeitige Getrennt-Sein und Eins-Sein
macht das Wesen der Wechselwirkung aus.454 Wollen wir Wechselwirkungen
verstehen, so müssen wir uns darüber klar werden, inwiefern die wechselwirkenden Dinge getrennt und inwiefern sie eins sind.
So betrachtet hatten wir es bereits im Vierpunkteraum mit Wechselwirkungen zu tun, nämlich mit den Wechselwirkungen zwischen den vier getrennten Punkten innerhalb des einen Schwarzen Loches, dem Vierpunkteraum.
Getrennt sind die vier Punkte als (theoretisch) zählbare Individuen, eins sind
sie durch ihre gegenseitige, ständig wechselnde Anordnung. Die Wechselwirkung zwischen den vier Punkten des Vierpunkteraumes ist deﬁniert durch das
453) Weinberg, Steven; Sci. American December 1999, p. 36
454) Auch hier verweise ich wie am Schluss des Kapitels 5 auf Goethes West-Östlichen
”
Divan“, in welchem das Wesen des Liebespaares gerade darin besteht, dass es eins
”
und doppelt“ ist.
166
Kapitel 8. Wechselwirkung: Die Gravitation
Chiralitätsaxiom und hat zur Folge, dass kein Punkt das Schwarze Loch verlassen kann, weil sich der Raum vorher umstülpt, wobei alle vier Punkte ihren
Zustand ändern. Die Umstülpung passiert immer dann, wenn einer der vier
Punkte zwischen die drei anderen gerät. Das Chiralitätsaxiom bewirkt so eine
gegenseitige Anziehung zwischen den vier Punkten. Diese Anziehung nenne ich
Gravitation FG . Die Gravitation kann nicht abstossend wirken.
Die Gravitation innerhalb des Vierpunkteraumes FG4P ist deﬁnitionsgemäss eine Funktion f der Ereignisfrequenz ν innerhalb dieses Raumes:
FG4P = f (ν4P ) = f (1),
womit der Vierpunkteraum zum Schwarzen Loch wird: Kein Punkt kann aus
dem Vierpunkteraum mit dem (gemäss Abschnitt 7.15) Radius
r4P = 1
entweichen.
8.2 Ort
Ein fünfter Punkt P kann sich im Raum, der durch ein Tetraeder deﬁniert ist,
im Prinzip an 16 verschiedenen Orten beﬁnden, nämlich im Innern des Tetraeders, je über einer der vier Seitenﬂächen, über einer der vier Ecken oder über
einer der sechs Kanten und, falls gekrümmte Räume zugelassen sind, im Innern
eines zweiten Tetraeders, welches dem ersten gegenüber“ liegt. Der letztere
”
Fall lässt sich leicht vorstellen anhand eines Dreiecks, welches sich auf einer
Kugeloberﬂäche, also in einem gekrümmten Raum beﬁndet: Verlängert man
die drei Seiten des Dreiecks rund um die Kugel, so bilden diese Verlängerungen
auf der Gegenseite der Kugel ein zweites Dreieck. Das Analoge geschieht bei
der Verlängerung der vier Seitenﬂächen des Tetraeders in einem gekrümmten
dreidimensionalen Raum. So entsteht ein neues Tetraeder gegenüber“. Alle
”
16 Orte lassen sich durch die Relation zwischen“ deﬁnieren. Lassen wir den
”
Ort innerhalb des Tetraeders und den Ort gegenüber“ mal weg, so gibt es
”
immer noch 14 verschiedene Orte ausserhalb des Tetraeders, an denen sich
ein fünfter Punkt P beﬁnden kann. Da sich der Vierpunkteraum von aussen
gesehen ständig dreht, ohne dass dabei eine Richtung besonders ausgezeichnet
ist, gelangt der Punkt P mit der Zeit an alle 14 möglichen Orte. Ein Ort im
diskutierten Sinne ist also nicht etwa ein Punkt, sondern ein durch die Relation zwischen“ deﬁnierter Raum, in welchem sich viele verschiedene Punkte
”
beﬁnden können.
Der fünfte Punkt P bildet mit je drei Punkten des ursprünglichen Tetraeders (ABCD) ein neues, schiefes und chirales Tetraeder mit einem eigenen
Drehsinn. So entstehen im ganzen vier verschiedene, schiefe Tetraeder, nämlich
(ABCP ), (ABDP ), (ACDP ) und (BCDP ). Was geschieht nun mit diesen vier
8.3. Abstand
167
schiefen Tetraedern, wenn sich das Tetraeder (ABCD) umstülpt zum Tetraeder (A B C D ), wie das in Abbildung 24 dargestellt ist? Je nach Lage von
P werden sich dabei die vier schiefen Tetraeder umstülpen oder auch nicht.
Eine Umstülpung passiert immer dann, wenn bei der Umstülpung des Tetraeders (ABCD) einer der vier Punkte des betrachteten, schiefen Tetraeders
zwischen die drei anderen gerät, womit sich dann auch das schiefe Tetraeder
umstülpt. Beﬁndet sich Punkt P in einer gewissen Distanz vom ursprünglichen
Tetraeder entfernt, so kann er bei der Umstülpung des Tetraeders (ABCD)
unmöglich selbst in den Zustand (↔) geraten; er bleibt also in seinen vier
schiefen Tetraedern immer in einem der Zustände (→), (←) oder (←). Da
gemäss Chiralitätsaxiom (→) ⇒ (←) ⇒ (←), wird der fünfte Punkt über
kurz oder lang in den Zustand (←) gelangen, in dem er dann bleibt, bis er sich
dem ursprünglichen Vierpunkteraum so weit angenähert hat, dass er in den
Zustand (↔) gerät und damit ins Schwarze Loch fällt. (Allerdings kann ein
Schwarzes Loch mit fünf Punkten vermutlich nicht stabil sein.) Die Gravitation
zwischen dem ursprünglichen Tetraeder und einem fünften, vom Vierpunkteraum wegﬂiegenden Punkt hat also zur Folge, dass dieser Punkt gelegentlich
umkehrt und sich dem Tetraeder wieder annähert: Der Vierpunkteraum zieht
den fünften Punkt an.
Die Verhältnisse beim fünften Punkt unterscheiden sich insofern von denen im Vierpunkteraum, als der fünfte Punkt nicht gleich bei jedem Ereignis
seinen Zustand wechselt. Der Ablauf der vier möglichen Zustände ist zwar
auch für den fünften Punkt der, welcher vom Chiralitätsaxiom gefordert wird,
es braucht aber mehr Ereignisse, das heisst es dauert jeweils länger, bis er
seinen Zustand wechselt. Von einem äusseren, supponierten Beobachter aus
betrachtet drehen sich die vier schiefen Tetraeder nicht unablässig, so wie das
im Vierpunkteraum noch der Fall war. Der Drehsinn dieser Tetraeder kann
sich von Ereignis zu Ereignis ändern, und es können auch mal zwei verschiedene Punkte des schiefen Tetraeders im selben Zustand (→), (←) oder (←)
sein. Getrennt ist der Punkt P vom Vierpunkteraum dadurch, dass er sich
stets ausserhalb des Schwarzen Loches beﬁndet; verbunden ist er mit dem
Vierpunkteraum dadurch, dass er sich an einem klar deﬁnierten Ort relativ zu
diesem beﬁndet, und dass dieser Ort von den Ereignissen des Vierpunkteraumes abhängt.
8.3 Abstand
Natürlich möchte man nun diese Aussagen etwas quantiﬁzieren. Lässt sich der
Abstand zwischen dem fünften Punkt und dem Tetraeder irgendwie, wenn
möglich durch reine Ereigniszahlen, quantiﬁzeren? Solche Ereignisse erleben“
”
die schiefen Tetraeder immer dann, wenn sie sich bei der Umstülpung des
Tetraeders (ABCD) auch selbst umstülpen. Jede solche Umstülpung ist ein
zählbares Ereignis. Wenn nun gezeigt werden kann, dass die Anzahl, bezie-
168
Kapitel 8. Wechselwirkung: Die Gravitation
A
D
B
P
F
C
B
D
C
Abb 25.
A
r
Der Abstand r zwischen dem Vierpunkteraum und einem
fünften Punkt P
Das Tetraeder ABCD stülpt sich um in das Tetraeder A B C D . Ausserhalb der
beiden Tetraeder werden so 32 unterscheidbare Räume gebildet, welche durch die
Relation zwischen“ definierbar sind, und wo sich ein fünfter Punkt P ausserhalb
”
des Vierpunkteraumes befinden kann. Die Kugeloberfläche F , welche die 6 Räume
zwischen den parallelen Ebenen B C D und BCD im Radius r vom Schwerpunkt der
Tetraeder abgrenzt, vergrössert sich proportional zu r. Die restliche Kugeloberfläche,
welche die übrigen 26 Räume abgrenzt, vergrössert sich proportional zu r2 .
hungsweise die Frequenz solcher Ereignisse abhängig ist vom Abstand r, so
können wir den Abstand deﬁnieren als Funktion von Ereigniszahlen.
Aus Abbildung 25 ist ersichtlich, dass sich die Umgebung des Vierpunkteraumes in drei Abschnitte unterteilen lässt, nämlich in eine kreisförmige
Scheibe zwischen den beiden parallelen Ebenen (BCD) und (B C D ) und je
eine (annähernde) Halbkugel oberhalb und unterhalb dieser Scheibe. Die Scheibe ausserhalb des Tetraeders (ABCD) lässt sich unterteilen in 6 verschiedene
Räume oder Orte, nämlich drei über den Kanten“ (BB ), (CC ) und (DD )
”
und drei über den Flächen (BCC B ), (CDD C ) und (DBB D ). Das Band
der Kugeloberﬂäche F , welches diese sechs Räume im Radius r vom Schwerpunkt der beiden Tetraeder abgrenzt, vergrössert sich fast proportional zu r.
Die Oberﬂächen der beiden Halbkugeln dagegen, welche die übrigen 26 Räume
abgrenzen, vergrössern sich fast proportional zu r2 . Ob sich eines der vier schiefen Tetraeder umstülpt oder nicht, hängt davon ab, an welchem der insgesamt
32 möglichen Orte sich der Punkt P gerade beﬁndet; die Umstülpung an sich
ist aber für jeden einzelnen Ort unabhängig vom Abstand. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Punkt P an einem der sechs Orte innerhalb der kreisförmigen
Scheibe beﬁndet, nimmt mit dem Abstand r ab, da auch das Verhältnis der
bandartigen Oberﬂäche F der Scheibe zur Oberﬂäche der Halbkugeloberﬂäche
mit dem Abstand abnimmt. An 6 Orten innerhalb der Kreisscheibe ist der Anteil an Ereignissen mit Umstülpung der schiefen Tetraeder verglichen mit den
8.3. Abstand
169
Ereignissen ohne solche Umstülpung grösser als an den 26 Orten innerhalb der
beiden Halbkugeln. (Diese Vermutung muss allerdings noch exakt bewiesen
werden.) Dies hat zur Folge, dass die Umstülpungen der schiefen Tetraeder,
das heisst die Ereignisse, umso häuﬁger sind, je öfter P in der Kreisscheibe
liegt, das heisst je kürzer r ist. Wir haben somit ein Mass für den Abstand
r gefunden: Die Länge des Abstandes r zwischen einem Punkt und einem
Vierpunkteraum ist eine Funktion der Häuﬁgkeit n der Umstülpungen aller
Tetraeder, die diesen Punkt enthalten.
r = f (n).
Abgesehen vom Chiralitätsaxiom ist diese Funktion wahrscheinlich die wichtigste Konsequenz meiner Theorie. Ich bin nicht in der Lage, die Beziehung
zwischen der Anzahl Ereignisse n und dem Absstand r genauer zu formulieren. Ich habe aber gezeigt, dass es eine solche Beziehung geben kann und dass
sie im Falle des Vierpunkteraums und seiner Umgebung auch tatsächlich existiert. Wenn sich das Universum aus mehr als vier Punkten zusammensetzt,
dann wird die Beziehung r = f (n) kompliziert und müsste wahrscheinlich
mathematisch vereinfacht werden, so dass Abstände nur noch näherungsweise
berechnet werden könnten. Doch ist die Berechnung grundsätzlich auch hier
möglich mit Hilfe der Funktion f (n). Folglich kann meine Theorie mit den
beobachteten Ereignissen als Basis und der Herleitung von Raum und Zeit
auf dieser Grundlage, weitergeführt werden. Die Theorie geht also aus von der
Wahrnehmung und den metaphysischen Bedingungen für die Wahrnehmung
und nicht von einem theoretischen Raummodell, wie die konventionellen physikalischen Theorien. Auch die Wesenheit Zeit ist eine direkte Folge dieses
Vorgehens, denn Raum und Zeit sind miteinander verbunden durch die Naturkonstante c.
Es ist zweckmässig, den Massstab zur Messung von r so zu kalibrieren,
dass
r = c · t,
wobei t die Anzahl Ereignisse ist, welche die innere Uhr des supponierten
Beobachters zählt, wenn er sich mit Lichtgeschwindigkeit c vom Anfang bis
zum Ende des zu messenden Abstandes verschiebt.
Der Begriﬀ Abstand erlaubt es, Orte genauer zu speziﬁzieren. Je mehr
Ereignisse n gezählt worden sind, umso präziser kann der Ort eines Punktes
angegeben werden. Zum Zählen benötigt man allerdings Zeit, das heisst, eine
genaue Ortsbestimmung führt dazu, dass nicht mehr genau gesagt werden
kann, wann der Punkt an diesem Ort gewesen ist. Dies ist ein erster Hinweis auf
eine Analogie zur Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation, die im Abschnitt
9.18 näher untersucht wird.
170
Kapitel 8. Wechselwirkung: Die Gravitation
8.4 Topologie und Metrik
Es geht nun darum, aus der Abstandsdeﬁnition im vorhergehenden Abschnitt
eine Metrik abzuleiten, die der Metrik der allgemeinen Relativitätstheorie entspricht. So entstünde eine Theorie der Quantengravitation. Der zu deﬁnierende
metrische Raum ist eine Untermenge des topologischen Raumes.455 Jedes Ereignis ist deﬁnitionsgemäss eine topologische Änderung der Anordnung von
vier Punkten. Die Ereignisse sind die zählbaren Quanten der Wahrnehmung.
Die Anforderungen an eine Metrik sind mindestens im einfachen Vierpunkteraum bereits erfüllt, nämlich Abstand AA = 0, Abstand AB = BA und Abstand AB + BC ≥ AC. Die Abstände müssen nun auch für Räume mit mehr
als vier Punkten so deﬁniert werden, dass die Längenkontraktion in Funktion
der Massenverteilung der der allgemeinen Relativitätstheorie (Abschnitt 6.2.3
und Abbildung 15) entspricht.456
Nehmen wir also an, ein Universum bestünde aus mehr als bloss einem
Vierpunkteraum, zum Beispiel aus 100 solchen Neutrinos. Jedes beﬁndet sich
an einem Ort relativ zu den anderen 99, denn andernfalls würde es nicht zum
selben Universum gehören.457 Die hundert Neutrinos bilden ein mehr oder
weniger dichtes Netzwerk von Objekten mit insgesamt 400 Punkten, die sich
alle relativ zu einander bewegen, das heisst ihre Orte infolge von diskreten,
zählbaren Ereignissen wechseln, womit sich ihre relative topologische Anordnung ständig ändert. Die Punkte bewegen sich also nicht etwa in einem Raum,
und schon gar nicht in einem Kontinuum, sondern immer nur relativ zu den
anderen Punkten. Allerdings spannen sie dadurch ein raumartiges, sich ständig
änderndes Netz mit Orten und Abständen auf, das dreidimensional sein muss
wie die einzelnen Vierpunkteräume, denn bei mehr als drei Dimensionen wären
die Orte der Neutrinos nicht mehr eindeutig bestimmbar. Das Universum bildet ein unter sich verknüpftes Ganzes, in dem die Lage jedes Teils von allen
anderen Teilen bestimmt ist. Verschiedene Teile können einander auch durchdringen, denn sie bestehen ja nur aus Punkten, und diese Durchdringung führt
zu einer dynamischen Wechselbeziehung, nicht nur räumlich, sondern auch
zeitlich. Das Netzwerk deﬁniert dreidimensionale, aneinanderstossende, diskrete Raumzellen, die sich bei jedem Ereignis im Universum ändern. Diese
Wechselbeziehungen sind der Gegenstand der Kapitel 8 bis 11. Raum und
Zeit sind nach dieser Theorie nicht mehr unabhängige Wesenheiten, sondern
natürlich und logisch verknüpft zu einer diskreten Raum-Zeit. Sie unterscheidet sich vom vierdimensionalen Minkowski-Raum vor allem dadurch, dass sie
455) Zur Metrisierung von topologischen Räumen siehe Nakahara, Mikio; Geometry, Topology and Physics; Bristol (Institute of Physics) 2003, pp. 81ﬀ
456) Hölling, Joachim; Realismus und Realität; München (Fink) 1971, S. 157–162
457) Es ist mathematisch möglich, jede beliebige dreidimensionale Form, also auch das
Universum, aus genügend vielen, genügend kleinen Tetraedern zu konstruieren. Regge,
T.; Relativity without co-ordinates; Nuovo Cimento (1961) 19, pp. 558–571
8.5. Volumen und Gravitationskonstante
171
kein Kontinuum bildet und dass die Chiralität sowohl des Raumes als auch
der Zeit eine fundamentale Rolle spielt.
Wenn es gelingt, die Abstände in diesem axiomatischen, topologischen
Rahmen mathematisch zu deﬁnieren, so sollten sich die bestehenden Paradoxe der Relativitätstheorien ohne weiteres lösen lassen. Da die Abstände in
meiner Theorie eine Funktion von zählbaren Ereignissen sind, müssen sie sich
ausdrücken lassen als rationale Zahlen, also als Verhältnis von gezählten Ereignissen. Paradoxe der Relativitätstheorien, die sich dann klären sollten, sind
zum Beispiel die Lorentz-Längenkontraktion des rotierenden Kreisringes, wo
sich der Kreisumfang verkürzt, ohne dass sein Radius kürzer wird, und die Verlangsamung von Uhren im Zwillingsparadox, das nur gelöst werden kann unter
der Annahme von negativen Eigenzeiten, also zeitweise rückwärts laufenden
Uhren.458 Das wäre der erste Test meiner Theorie.
8.5 Volumen und Gravitationskonstante
Die vier Punkte des Tetraeders deﬁnieren im 3-dimensionalen Raum ein Volumen V4P mit einem Inhalt der Grössenordnung 13 = 1.459 Beim Volumen 1 handelt es sich oﬀenbar um das kleinstmögliche Volumen. Da das sich
umstülpende oder pulsierende Tetraeder, wie ich im vorhergehenden Abschnitt
gezeigt habe, dem Universum auch ausserhalb des Tetraeders eine dreidimensionale Abstandstruktur verleiht, kann man sich fragen, was mit dem Volumen
ausserhalb des Tetraeders passiert, wenn sich das Tetraeder umstülpt. Da sich
das V4P pro Ereignis immer genau einmal umstülpt, bleibt das Verhältnis umgestülptes Gesamtvolumen pro Anzahl n Ereignisse (das heisst pro Zeit t),
konstant:
n · V4P
13
=
= 1 = G.
n·1
1
Die Konstante G nenne ich Gravitationskonstante. In der klassischen Mechanik
hat die Gravitationskonstante die Dimension Abstand3 × Zeit−2 × Masse−1 .
Ein Abstand3 ist ein Volumen. Da nach meiner Theorie die Masse nichts anderes als eine Zeitfrequenz ν ist und sie deshalb in der klassischen Mechanik die
Dimension Zeit−1 hat, wird die Dimension von G zur Volumenänderung pro
Zeit, wobei sowohl Volumen als auch Zeit durch einfaches Ereigniszählen gemessen werden. Die Gravitationskonstante ist somit eine dimensionslose Zahl,
so wie sich das Einstein gewünscht hat.
458) Brandes, Jürgen; Die relativistischen Paradoxien und Thesen zu Raum und Zeit; Karlsbad (Verlag relativistischer Interpretationen) 1995, S. 83–141
459) Ob das Volumen exakt 1 ist, bleibt vorläuﬁg unklar. Das Volumen 1 würde einem
Würfel mit der Seitenlänge 1 entsprechen. Eventuell ist das kleinste Volumen aber
eher eine Kugel mit dem Durchmesser 1, ein Tetraeder mit der Seitenlänge 1 oder
auch ein doppeltes Tetraeder, da das Volumen bei jeder Umstülpung zuerst null und
dann wieder neu gebildet wird.
172
Kapitel 8. Wechselwirkung: Die Gravitation
8.6 Teilweise Umstülpung
Die Darstellung dieses Abschnittes ist intuitiv. Sie dient der Veranschaulichung
der Erfahrung, dass Kräfte oder Beschleunigungsfelder umso stärker sind, je
kürzer der Abstand ist zwischen den wechselwirkenden Teilchen. Es ist aber
durchaus denkbar, dass in einer ausformulierten Theorie auf das Bild der teilweisen Umstülpung verzichtet werden kann. Es würde dann genügen, sich nur
noch auf reine Ereigniszahlen abzustützen: Je kürzer der Abstand, umso mehr
Ereignisse sollten die Teilchen erleben“ und umso stärker sollte ihre Anzie”
hung oder Beschleunigung sein.
Einen Handschuh kann man auch teilweise umstülpen, zum Beispiel nur
das Stück der Handﬂäche, nur den Zeigeﬁnger oder nur die Zeigeﬁngerspitze.
Geht das auch bei einem Tetraeder? Es geht! Die Umstülpung der schiefen
Tetraeder ist nämlich keine vollständige, sondern in gewisser Hinsicht abhängig
vom Abstand r, und diese Abhängigkeit lässt sich somit, wie im Abschnitt
8.3 gezeigt, ausdrücken durch reine Ereigniszahlen. Der Vierpunkteraum wird
bei jedem einzelnen Ereignis vollständig umgestülpt. Nach der Umstülpung
unterscheidet er sich durch nichts von seinem Zustand vor der Umstülpung.
Ganz anders bei den schiefen Tetraedern, wo der fünfte Punkt P eine der vier
Ecken bildet. Je weiter P vom Vierpunkteraum entfernt liegt, umso geringer
ist der Grad der Umstülpung: Die Winkel bei P werden umso spitzer, je grösser
r ist (Abbildung 26).
Die umgestülpten Flächen F sind ein Mass für den Grad der Umstülpung;
ihre Grössen sind umgekehrt proportional zu r2 . Der Zustand des Punktes P
ändert sich nicht immer bei jeder Umstülpung, so dass sich die Zustände der
schiefen Tetraeder vor und nach der Umstülpung unterscheiden lassen. Die
Wirkung des Vierpunkteraumes auf den Punkt P ist auf Grund des Chiralitätsaxioms immer eine anziehende und nimmt proportional zu r2 ab, solange
r gross ist im Vergleich zum Radius 1 des Vierpunkteraumes. Bei sehr kleinem
Abstand r muss die Relation zwischen Abstand und Wirkung, ähnlich wie in
der allgemeinen Relativitätstheorie, etwas modiﬁziert werden, da bei kurzem
Abstand die Geometrie des Tetraeders nicht vernachlässigt werden kann.460
Das Ereignis der Umstülpung kann vom aussenstehenden Beobachter mathematisch beschrieben werden als pulsierendes, gleichseitiges Tetraeder, welches gemäss Abschnitt 8.5 dauernd sein Volumen ändert und dadurch in Wechselwirkung tritt mit Punkten ausserhalb des Tetraeders. Die Wirkung ist umso
grösser, je grösser das umgestülpte Volumen und je grösser die Frequenz der
Ereignisse ist. Gemäss Abschnitt 7.15 lässt sich die Folge der Ereignisse mathematisch aber auch beschreiben als Drehung, beziehungsweise als Frequenz
einer Drehung. Das Mass der Drehung ist h, und die Wirkung ist bei dieser
460) Im Bereich der Planck-Länge von 10−33 cm wird die Gravitationskonstante G zu
1
G · 3− 2 / log 2. Smolin, Lee; Three Roads to Quantum Gravity; London (Phoenix)
2001, p. 192
8.7. Das Gravitationsfeld als Beschleunigungsfeld mit Wirkung
173
F
P
r
F
P
r
Abb 26.
Teilweise Umstülpung eines Vierpunkteraumes
Die Flächen F sind ein Mass für den Grad der Umstülpung der schiefen Tetraeder, welche den Punkt P enthalten. F ist proportional zu r−2 . Bei r = 0 ist die
Umstülpung vollständig.
Betrachtungsweise umso grösser, je grösser die Drehung pro Ereignis und je
grösser die Frequenz dieser Ereignisse ist. Die Frequenz der Ereignisse ist im
Vierpunkteraum bei beiden Betrachtungsweisen dieselbe, nämlich eins, solange wir sowohl h als auch G deﬁnitionsgemäss gleich eins setzen. Bei schiefen
Tetraedern, die sich nur teilweise umstülpen, muss die Frequenz aber entsprechend korrigiert werden, werde sie nun als Frequenz von Volumenänderungen
oder als Drehfrequenz aufgefasst. Ferner werden wir im Kapitel 9 sehen, dass
die Frequenz auch abhängig ist vom Zustand des Beobachters; sie ist also eine
subjektive Grösse.
8.7 Das Gravitationsfeld als Beschleunigungsfeld
mit Wirkung
Anziehung bedeutet, dass die Geschwindigkeit eines Punktes P in Richtung des
Objektes, welches die Ereignisse verursacht, zunimmt, beziehungsweise dass
sich der Punkt beschleunigt. Unter Geschwindigkeit verstehe ich das Verhältnis
der Ortswechsel des Punktes P aus Sicht des supponierten Beobachters zu den
Zeitereignissen der inneren Uhr dieses Beobachters. Hat er sich bereits vor dem
Ereignis in Richtung des Objektes bewegt, so wird diese Bewegung schneller.
174
Kapitel 8. Wechselwirkung: Die Gravitation
Hat er sich vor dem Ereignis vom Objekt entfernt, so wird diese Bewegung
verlangsamt. Ruhte er vor dem Ereignis, so beginnt er sich nun in Richtung
des Objektes zu bewegen. Die Ereignisse des Objektes bewirken an jedem Ort
innerhalb und ausserhalb des Objektes eine Beschleunigung aG jedes sich dort
allenfalls beﬁndlichen Punktes. Diese Beschleunigungswirkung eines Objektes
nenne ich Gravitationsfeld. Das Gravitationsfeld deﬁniert für jeden Ort die
Beschleunigung, welche ein Punkt an diesem Ort erfährt. Die Gravitation ist
die Folge der Volumenänderungen innerhalb des Objektes, welche immer auch
das Volumen ausserhalb des Objektes verändern. Man kann auch sagen, der
Raum ausserhalb des Objektes werde durch die Tetraederumstülpungen des
Objektes gekrümmt, so dass sich die Orte der Punkte bei jedem Ereignis entsprechend verschieben. Das Gravitationsfeld ist also proportional zur Frequenz
ν der Umstülpungen G von Vierpunkteräumen und proportional zum Grad der
einzelnen Umstülpung, (das heisst umgekehrt proportional zum Quadrat des
Abstandes):
aG = G · ν · r−2 = ν · r−2 .
Die Beschleunigung aG ist ein Verhältnis von drei Ereigniszahlen und
damit eine dimensionslose Zahl. In der klassischen Mechanik hat die Beschleunigung dieselbe Dimension wie
Abstand × Zeit−2 = aG = G × Masse × Abstand−2
= (Abstand3 × Zeit−2 × Masse−1 ) × Masse × Abstand−2 .
Das Signal der Volumenänderung G breitet sich gleichmässig in allen
drei Raumrichtungen des dreidimensionalen Raumes aus, wobei der Betrag
der Volumenänderung unverändert bleibt, so dass sie sich im Laufe der Ausbreitung ausdünnt“. Diese Ausdünnung führt dazu, dass die Wirkung der
”
Volumenänderung mit dem Quadrat des Abstandes zum ursprünglichen Ereignis abnimmt. Das Gravitationsfeld ist also eine kugelartige Welle mit dem
Objekt als Zentrum und mit einer Wellenfrequenz, die der Ereignisfrequenz
des Objektes entspricht. Der Raum existiert nicht real, genau so wenig wie
die Zeit und das Objekt. Das einzige, was wirklich die Eigenschaft Existenz
beanspruchen kann, ist das Ereignis. Viele sich folgende Ereignisse deﬁnieren
dann einen Raum, eine Zeit und ein Objekt. Eigentlich sind die Ereignisse die
wirklichen Objekte, die Atome des Seins.461,462 Nur die Wesenheit Ereignis
wird geadelt durch die Eigenschaft real“.
”
461) Wittgenstein, Ludwig; Tractatus logico-philosophicus, ed. Suhrkamp, SV 1963; zitiert
nach Schröter, Joachim; Zur Axiomatik der Raum-Zeittheorie, in Philosophie und
”
Physik der Raum-Zeit; Audretsch, Jürgen und Mainzer, Klaus Hrsg.“; Mannheim
(BI-Wiss.-Verlag) 1994, S. 121–144
462) Capra bezieht sich auf die S-Matrix von Heisenberg, wenn er vorschlägt, nicht mehr
von Objekten, sondern von Ereignissen, nicht mehr von Teilchen, sondern von deren
Reaktionen auszugehen. Capra, Fritjof; Das Tao der Physik; München (Droemer) 1997,
S. 259–284
8.8. Unendliche Geschwindigkeit virtueller Gravitationswellen
175
8.8 Unendliche Geschwindigkeit virtueller
Gravitationswellen
Das Gravitationsfeld verändert sich an jedem Ort des Universums unmittelbar
im Verlaufe jedes Ereignisses, nämlich sobald sich die Anordnung der Punkte
irgendwo im Raum geändert hat. Das bedeutet, dass sich die Wirkung der
Gravitation mit unendlicher Geschwindigkeit ausbreitet! Man kann auch sagen, die Wirkung der Gravitation ist kein lokales Ereignis; es ist nichtlokal.
Auf den ersten Blick ist das ein Widerspruch zur Erkenntnis der speziellen Relativitätstheorie, nach welcher es in der Natur eine maximale Geschwindigkeit
c geben muss. Allerdings ist das, was sich gemäss Abschnitt 7.13 höchstens
mit Lichtgeschwindigkeit bewegen konnte, ein Punkt und nicht eine Wirkung.
Die Wirkung dagegen kommt nicht etwa dadurch zustande, dass sich ein oder
mehrere Punkte vom das Feld verursachenden Objekt in den Raum hinaus
ausbreiten. Die Punkte bleiben alle mehr oder weniger an Ort, zum Beispiel
innerhalb des Vierpunkteraumes. Die Wirkung ist vielmehr die Folge davon,
dass sich die Anordnung von Punkten geändert hat, sowohl innerhalb des Vierpunkteraumes als auch bezüglich aller übrigen Punkte des Universums. Die Anordnung der Punkte ist es, die das ganze Universum zu einer Einheit macht.
Die Wirkungen innerhalb dieser Einheit sind unmittelbar, ohne irgendeinen
Zeitverzug, denn die Anordnungen ändern sich überall und zwar sofort.
Dieser Befund ist im Einklang sowohl mit der Relativitätstheorie als auch
mit der Quantentheorie. Nach der Relativitätstheorie sind Informationsübertragungen immer mit Energie verbunden, nach der Quantentheorie ist Energie
nichts anderes als Information. Energie, also Information kann nach der Relativitätstheorie nur mit Lichtgeschwindigkeit übertragen werden. Wirkungen sind
hingegen auch möglich ohne Informationsübertragung. Sie können sich deshalb
durchaus schneller als mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Das geschieht zum
Beispiel im berühmten von Einstein, Podolsky und Rosen (EPR) 1935 vorgeschlagenen Gedankenexperiment463 , das 1964 von John Bell, leicht modiﬁziert,
in der Praxis durchgeführt worden ist.464 Etwas oberﬂächlich und naiv kann
das EPR-Experiment wie folgt illustriert werden: Sokrates ist mit Xantippe
verheiratet, lebt aber von ihr getrennt. So weit getrennt, dass sie nicht miteinander kommunizieren können innert nützlicher Frist. Nun stirbt Sokrates und
seine Xantippe wird unvermittelt zur Witwe, weiss das aber vorläuﬁg nicht.
Das Verwitwen geschieht ohne Verzug mit Überlichtgeschwindigkeit, denn die
beiden sind durch ihre Ehe miteinander verschränkt“. Die Information der
”
Verwitwung dagegen kann allerhöchstens mit Lichtgeschwindigkeit übertragen
werden. Das heisst, die Xantippe weiss und spürt vorerst gar nichts von der
463) Einstein, Albert, Podolsky, Boris und Rosen, Nathan; Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? Phys. Rev. 47 (1935) pp. 777–
780
464) Bell, John; On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox. Physics I (1964) pp. 195–200
176
Kapitel 8. Wechselwirkung: Die Gravitation
Wirkung des Todes ihres Gatten. Die Resultate des EPR-Experimentes an sich
sind nicht umstritten, doch wird die Interpretation dieser Resultate bis heute unter Fachleuten kontrovers diskutiert, immer unter dem Aspekt: Wer hat
recht, EPR oder die Quantentheorie?465,466,467 Nach meiner Meinung haben
beide recht. Nur reden sie aneinander vorbei, weil sie unter dem Begriﬀ Realität
nicht das gleiche verstehen. Für EPR sind Wirkungen auch ohne Informationsgehalt real, selbst wenn sie nicht direkt beobachtet werden können. Für
die Quantentheoretiker sind nur die Informationen real, während die Wirkungen ein Bestandteil der Theorie bleiben, solange sie nicht beobachtbar sind.468
Nach meiner Theorie sind die Wirkungen insofern real, als sie der Theorie
Voraussagen erlauben, die von gewissen Beobachtern wenigstens indirekt beobachtbar sind.
Wellen, welche auf ein Objekt Wirkungen übertragen, die von diesem
Objekt nicht beobachtet werden können, nenne ich virtuell. Virtuelle Gravitationswellen verbreiten sich mit unendlicher Geschwindigkeit durch das ganze
Universum.
Wie ist eine Wirkung ohne Informationsübertragung möglich? Ein Beobachter, der in einem fensterlosen, sich frei bewegenden Raumschiﬀ sitzt und
beschleunigt wird durch das Gravitationsfeld der Erde, kann seine eigene Beschleunigung nicht wahrnehmen, da er selbst genau gleich stark beschleunigt
wird wie sein Raumschiﬀ. Er erhält durch das Beschleunigungsfeld also keinerlei Informationen. Trotzdem wirkt das Feld auf ihn. Die Wirkung kann von
einem aussenstehenden Beobachter wahrgenommen werden, welcher sowohl
das Raumschiﬀ als auch die Erde beobachtet und feststellt, dass die relative
Geschwindigkeit zwischen den beiden Objekten sich ändert. Die Information
für diesen aussenstehenden Beobachter über die Wirkung zwischen Erde und
Raumschiﬀ kann sich allerdings höchstens mit Lichtgeschwindigkeit fortpﬂanzen. Eine ausführliche Beschreibung des EPR-Problems würde den Rahmen
dieses Buches sprengen. Eine anschauliche Darstellung ﬁndet sich zum Beispiel bei Genz.469
Auch nach dem Formalismus der Quantentheorie bewegen sich virtuelle,
masselose Teilchen, zum Beispiel virtuelle Photonen, die nicht wahrgenommen
werden können, mit unendlicher Geschwindigkeit.470
465) Smolin, Lee; Three Roads to Quantum Gravity; London (Phoenix) 2001, pp. 77–87
466) Görnitz, Thomas; Quanten sind anders; Berlin (Spektrum) 1999, S. 166–170
467) Nach Penrose sind vermutlich sämtliche Teilchen im Universum untereinander verschränkt, wobei die Verschränkung durch den Messprozess oder durch einen ojektiven
Prozess der Natur selbst wieder aufgelöst werden kann. Penrose, Roger; The Road to
Reality; London (Cape) 2004, pp. 591–594
468) Hombach, Dieter; Vom Quark zum Urknall. Die Selbstorganisation der modernen Wissenschaft; (Boer) 1994, S. 92–117
469) Genz, Henning; Wie die Naturgesetze Wirklichkeit schaﬀen; München (Hanser) 2002,
S. 235–246
470) Feynman, Richard P.; QED – Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie;
München (Piper) 1999, S. 112f
8.9. Das Gravitationsgesetz: Kraft
177
8.9 Das Gravitationsgesetz: Kraft
Im vorhergehenden Abschnitt habe ich gezeigt, dass an einem bestimmten Ort
jeder Punkt durch das Gravitationsfeld eines Objektes mit der Masse m1 gleich
beschleunigt wird, unabhängig vom Bewegungszustand des Punktes und unabhängig von der Menge der Punkte an diesem Ort. Zum Beispiel wird ein
Kilogramm Eisen von der Erde genau gleich angezogen und beschleunigt wie
ein Gramm, doch ist die Wirkung natürlich nicht die gleiche. Das wird sofort
ersichtlich, wenn man die Löcher vergleicht, die das fallende Kilogramm und
das Gramm Eisen am Boden verursachen. Der Unterschied rührt von der unterschiedlichen Masse m2 der fallenden Objekte her: Die Grösse des Loches
am Boden ist bei gleicher Fallhöhe, das heisst bei gleicher Beschleunigung,
proportional zur Masse m2 des Objektes. Es ist deshalb sinnvoll, eine neue
Grösse einzuführen, welche diesen Sachverhalt ausdrückt, nämlich die Gravitationskraft FG :
FG = aG · m2 =
G · ν1
ν1 · ν2
· ν2 =
,
2
r
r2
wobei ν1 und ν2 die Frequenzen, das heisst die Massen der beiden sich anziehenden Objekte sind und G = 1 ist. Diese Formel entspricht dem Gravitationsgesetz von Newton. Newtons Gravitationskonstante wird zur reinen Zahl
und ist eins, das heisst sie entfällt.
Bei der Herleitung des Gravitationsgesetzes sind wir ausgegangen von
einem Objekt, welches ein Feld erzeugt, das seinerseits auf ein zweites Objekt
einwirkt. Das Gravitationsgesetz selbst ist aber symmetrisch in dem Sinne, als
die beiden Objekte mit den Frequenzen ν1 und ν2 den gleichen Stellenwert
haben und gegenseitig aufeinander wirken. Es gibt keine Richtung, in welcher
die Wirkung verläuft; es handelt sich vielmehr um eine Wirkung zwischen den
beiden Objekten. Je nach Standort und Bewegungszustand des Beobachters,
wird dieser feststellen, das Objekt 1 ziehe das Objekt 2 an oder das Objekt 1
werde vom Objekt 2 angezogen. Welches die Ursache und welches die Wirkung
ist, ist bei der Wechselwirkung durch virtuelle Teilchen nicht unterscheidbar,
da sich virtuelle Teilchen mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen. Doch wird
jedes Ereignis Ursache eines nächstfolgenden Ereignisses sein.
8.10 Das Graviton
Eine einzelne Gravitationswelle nenne ich Graviton. Das Gravitationsfeld besteht also aus einer sich räumlich und zeitlich folgenden Menge von virtuellen
Gravitonen, die sich mit unendlicher Geschwindigkeit ausbreiten. Bei jedem
Ereignis entsteht jeweils ein neues virtuelles Graviton. Das Wesen eines Ereignisses ist einerseits die ganze oder teilweise Umstülpung eines Vierpunkteraumes, andererseits die chirale dreidimensionale Drehung dieses Raumes. Die
178
Kapitel 8. Wechselwirkung: Die Gravitation
Volumenänderung infolge der Umstülpungen wird gemessen in Einheiten der
Gravitationskonstanten G, die dreidimensionalen Raumdrehungen dagegen in
Einheiten des Planckschen Wirkungsquantums h. Die Quelle der Gravitation
ist die Volumenänderung im Vierpunkteraum pro Ereignis, das heisst auch
pro kleinstmögliche Drehung. Sie kann also gemessen werden in Einheiten von
G · h−1 . Diese Konstante G · h−1 ist so etwas wie eine Ladungseinheit der
Gravitation. Multipliziert man G · h−1 mit der Masse (das heisst nach unserer Theorie mit der Frequenz eines Objektes), so erhält man die gesamte
Gravitationsladung LG dieses Objektes:
LG =
G
· ν = ν,
h
wobei G das Mass für die Gravitationskraft und h das Mass für die Drehung im
dreidimensionalen Raum ist. Beide Konstanten sind nach unserer Deﬁnition
gleich eins. Bei jedem Ereignis im Vierpunkteraum ändert sich das Volumen
13 bei gleichzeitiger Drehung um h = (1 · 1) : (1 · 1). Drückt man G, h und ν
durch die Dimensionen Abstand und Zeit aus und die Masse als Frequenz, so
erhält LG die Dimension eines Abstandes. Die Bedeutung dieses Abstandes –
es handelt sich um den halben Schwarzschildradius – werden wir im Abschnitt
8.13 erklären. Die Schwierigkeit jeder Beschreibung der Gravitation besteht
darin, dass sich bei genauer Betrachtung die Frequenz ν des Gesamtsystems
bei jedem einzelnen Ereignis etwas verändert, sobald das Universum aus mehr
als nur einem Schwarzen Loch besteht. Die Gravitationsladung ist also nicht
konstant wie zum Beispiel die elektrische Ladung. Dies wird im Abschnitt 8.13
erläutert. Ferner ist ν abhängig vom Bewegungszustand des Beobachters, was
die Beschreibung weiter verkompliziert (siehe Abschnitt 9.9).
Fasst man das Graviton als Teilchen auf, das sich in allen Raumrichtungen
ausbreitet mit wachsendem Abstand r, so verdünnt“ es sich proportional zu
”
1
r2 . Entsprechend nimmt seine Wirkung ab. So könnte man vermutlich auf das
Bild der teilweisen Umstülpungen“ im Abschnitt 8.6 verzichten.
”
Da sich der Vierpunkteraum bei jeder Umstülpung dreht, hat das Graviton zudem einen Drehimpuls. Wie im Abschnitt 7.17 gezeigt, beträgt er 2.
8.11 Ruhemasse der Neutrinos
Die Gravitation ist eine Folge der Umstülpungen der beteiligten Teilchen. Wie
wir gesehen haben, haben solche Umstülpungen nicht nur eine Frequenz, sondern auch einen Grad, welche beide ihrerseits die Gravitation beeinﬂussen.
In Abschnitt 7.7 haben wir gesehen, dass es sechs verschiedene Formen von
Neutrinos gibt, von denen nur deren zwei als gleichseitige Tetraeder beschrieben werden können, während die übrigen vier schief sind: Die Umstülpung ist
dort weniger symmetrisch, denn die Spitze des Tetraeders bewegt sich nicht
durch den Mittelpunkt der Grundﬂäche, sondern sie durchstösst die Ebene der
8.12. Potentielle Energie
179
Grundﬂäche entweder über einer Seite oder über einer Ecke. Dadurch wird das
Tetraeder schief und hat einen entsprechend grösseren Radius. Dieser Radius
des Tetraeders hat einen Einﬂuss auf den Grad der Drehung, welche es bei der
Umstülpung erfährt, und damit auch auf die Ereignisfrequenz bei dieser Drehung: Je schiefer das Tetraeder, umso stärker die Drehbewegung und damit die
Ereignisfrequenz. Dies kommt davon, dass die Spitze eines schiefen Tetraeders
pro Umstülpung mehr Ortswechsel erlebt als ein gleichseitiges Tetraeder. Man
kann auch sagen, das Volumen, welches das pulsierende Tetraeder umschreibt,
ist umso grösser, je schiefer dieses Tetraeder ist. Je schiefer aber die Tetraeder,
beziehungsweise je höher deren Ereignisfrequenz, umso grösser ist die Ruhemasse des Teilchens und damit auch die Gravitationskraft, welche von diesem
ausgeht. Das Teilchen, bei dem die Spitze des Tetraeders die Grundﬂäche jeweils über einer Seite durchstösst, nenne ich Myon-Neutrino; das Teilchen,
bei dem die Spitze des Tetraeders die Grundﬂäche jeweils über einer Ecke
durchstösst, ist das Tauon-Neutrino, das Neutrino mit der stärksten Ereignisfrequenz, der grössten Ruhemasse und der stärksten Gravitationskraft. Eine
Formel zur exakten Berechnung der Verhältnisse zwischen den drei Neutrinomassen kann ich nicht angeben.471 Alle Neutrinos sind aber Schwarze Löcher
im Sinne der Deﬁnition im Abschnitt 7.10.
8.12 Potentielle Energie
Bei einer Wechselwirkung zwischen zwei Neutrinos, also bei einem Achtpunkteraum, wird die Beschreibung des Ereignisablaufs bereits ziemlich kompliziert.
Hier gibt es neu auch Tetraeder, deren Eckpunkte zu zwei verschiedenen Neutrinos gehören. Im Rahmen der beiden einzelnen Neutrinos bleiben zwar die
Zustände von aussen betrachtet bei den Ereignissen immer noch unverändert;
der Gesamtzustand beider Neutrinos zusammen dagegen ändert sich bei jedem Ereignis: Einerseits verkürzt sich dabei der Abstand zwischen den beiden
Neutrinos, andererseits nimmt die relative Geschwindigkeit, mit der sich die
beiden Neutrinos aufeinander zu bewegen, als Folge der Gravitation zu. Wir
haben es nicht nur zu tun mit den beiden Ruhemassen m04P , beziehungsweise
deren Frequenzen ν0 der beiden einzelnen Neutrinos, sondern zusätzlich mit
den Frequenzen ν12 all der schiefen Tetraeder, deren Eckpunkte zu zwei verschiedenen Neutrinos 1 und 2 gehören.472 Das sind die Frequenzen infolge der
471) Aus Messungen an Sonnenneutrinos und mit Hilfe des sogenannten Seesaw-Modells
wurden die folgenden Massen für die drei Neutrinoarten – allerdings mit sehr grossen
Unsicherheiten – berechnet: Für das νe 4 · 10−8 eV, für das νµ 2.4 · 10−3 eV und für
das ντ 46 eV. Schmitz, Norbert; Neutrinophysik; Stuttgart (Teubner) 1997, S. 362
472) Neben den beiden gleichseitigen Tetraedern der beiden Vierpunkteräume gibt es 32
schiefe Tetraeder, bei denen drei Punkte im einen, der vierte Punkt im anderen Vierpunkteraum liegen, und 36 schiefe Tetraeder, bei denen je zwei Ecken in einem der
beiden Vierpunkteräume liegen. Es hat also im Achtpunkteraum 68 schiefe Tetraeder,
die sich alle überschneiden und die sich bei jedem Ereignis etwas verändern.
180
Kapitel 8. Wechselwirkung: Die Gravitation
Wechselwirkung zwischen den beiden Teilchen. Auch diese Frequenzen tragen zur Ruhemasse m0 8P des Gesamtsystems des Achtpunkteraumes bei, und
zwar auf folgende Weise.
Der Raum im Innern der einzelnen Neutrinos stülpt sich bei jedem Ereignis vollständig um. Dieser Raum beﬁndet sich aber teilweise innerhalb der
Räume all der schiefen Tetraeder, die aus Punkten von zwei verschiedenen
Neutrinos bestehen. Diese total 68 schiefen Tetraeder stülpen sich pro Ereignis nur teilweise oder gar nicht um und kompensieren dabei teilweise das
Volumen der reinen Neutrinoumstülpung. Das Gesamtvolumen aller Raumumstülpungen wird durch diesen Eﬀekt also reduziert, das heisst die Ruhemasse des Gesamtsystems nimmt ab und ist kleiner als die Ruhemasse der beiden
Neutrinos allein.473 Die Abnahme ∆m12 der Ruhemasse des Gesamtsystems,
beziehungsweise die dieser Abnahme entsprechende Frequenz ν12 = ∆m12 ist
umso grösser, je grösser die Kraft FG12 zwischen den beiden Teilchen ist. Bei
ν12 handelt es sich aus Sicht des aussenstehenden supponierten Beobachters,
wie im Abschnitt 7.15 gezeigt, um Ereignisfrequenzen anlässlich von Drehungen, welche gemäss Abschnitt 7.18 in Einheiten des Planckschen Wirkungsquantums h gemessen werden. Die Gesamtdrehung der Wechselwirkung ν12
ist das Produkt von zwei verschiedenen Arten von Drehungen, quasi eine Drehung der Drehung (entsprechend der Umstülpung einer Umstüpung): 1. Die
Drehungen ν04P der beiden Neutrinos und 2. die Drehungen ν12 zwischen den
beiden Neutrinos.474,475 Der Radius bei der ersten Art Drehung beträgt eins,
während die Drehwinkel bei dieser Drehung maximal sind. Der Radius der
zweiten Art Drehung ist r12 ; dafür sind hier die Drehwinkel sehr klein. Das
Mass der Drehung ist h. Die Gesamtfrequenz, das heisst das Produkt der beiden Drehungen wird damit:
ν12 =
1
1 G · ν1 · ν2
G · ν02
· FG12 · r12 = ·
·
r
=
12
2
h
h
r12
h · r12
oder
h · ν12 = FG12 · r12 =
G · ν02
= −Epot .
r12
473) Es liegt hier ein Fall von Holismus vor, dass heisst das Gesamtsystem ist etwas anderes
und mehr als die Summe seiner Teile.
474) Man kann sich fragen, warum die Gesamtfrequenz nicht einfach die Summe der beiden
Einzeldrehungen oder Einzelfrequenzen ist. Der Grund ist, dass die 3 Dimensionen
des Vierpunkteraumes ein Schwarzes Loch bilden, das in sich geschlossen ist. Man
kann Abstände aus verschiedenen Schwarzen Löchern nicht addieren, wenn man sie
verbinden will. Eine Verbindung ist nur als Produkt möglich.
475) Dass eine Wechselwirkung mathematisch durch ein Produkt beschrieben werden muss,
entspricht dem analogen Vorgehen in der Quantentheorie bei der Zusammensetzung
zweier Objekte zu einem einzigen Objekt: Der Hilbertraum des Gesamtobjektes ist
das Kroneckerprodukt der Hilberträume der Teilobjekte. Die Wechselwirkung des Objektes mit anderen Objekten wird dann durch den Hamiltonoperator des aus diesen
Objekten zusammengesetzten Gesamtobjektes beschrieben. Weizsäcker, Carl Friedrich
von; Grosse Physiker; München (Hanser) 1999, S. 24, 364f
8.12. Potentielle Energie
181
Das Produkt −FG12 ·r12 nenne ich potentielle Energie Epot , oder genauer
(potentielle) Gravitationsenergie. Es ist sinnvoll, die potentielle Energie als
null zu deﬁnieren, wenn die ihr zu Grunde liegende Wechselwirkung null ist.
Das ist der Fall, wenn r12 gegen unendlich strebt. Bei kürzerem r12 ist Epot
immer negativ, solange die involvierten Kräfte anziehend sind, denn es braucht
Arbeit, um die sich anziehenden Teilchen voneinander zu entfernen.476
Die Masse m08P des Gesamtsystems ist folglich
m08P = 2m04P − ∆m12 = 2ν0 − ν12 = 2ν0 −
ν02
.
r12
(Wie üblich sind h = 1 und G = 1, womit die Dimensionalität in der
vorstehenden Gleichung stimmt.)
Die Energie des Achtpunkteraumes E8P setzt sich also zusammen aus der
Massenenergie m0 = 2h · ν0 der beiden Neutrinos und der potentiellen Energie
infolge der Wechselwirkung:
ν2
E8P = 2h · ν0 − h · ν12 = h · 2ν0 − 0 .
r12
Die beiden Energiearten lassen sich sauber unterscheiden: Die Massenenergie
ist die Energie von Schwarzen Löchern; die potentielle Energie ist die Energie einer Wechselwirkung zwischen Schwarzen Löchern. Die beiden Neutrinos
sind als Schwarze Löcher zwei getrennte Dinge; sie sind aber eins durch ihre Wechselwirkung. So ist der Achtpunkteraum gleichzeitig eins und doppelt.
Eine solche eindeutige Unterscheidung zwischen Massenenergie und Wechselwirkungsenergie ist nur möglich, wenn man es ausschliesslich mit Schwarzen
Löchern zu tun hat, was in der Physik meistens nicht der Fall ist. Ob das
Molekül ein ganzes Teilchen ist oder ob es aus Atomen und ihren Wechselwirkungen besteht, ob das Atom ein ganzes Teilchen ist oder ob es aus Atomkern,
Elektronen und ihren Wechselwirkungen besteht, ob der Atomkern ein ganzes
Teilchen ist oder ob er aus Protonen, Neutronen und ihren Wechselwirkungen
besteht, ob das Proton ein ganzes Teilchen ist oder ob es aus Quarks und ihren Wechselwirkungen, den Gluonen besteht, all diese Unterscheidungen sind
der Willkür des Physikers überlassen. Je nach dem, wie er sich entscheidet,
wird die Wechselwirkungsenergie zur Masse gerechnet oder separat gemessen.
476) Die potentielle Energie kann auch berechnet werden, indem man die Energie berechnet,
welche frei wird, wenn man den Abstand zwischen den beiden Teilchen mit den Massen
m1 und m2 von unendlich bis auf den Abstand r verkürzt:
r
Epot = ∞ G·mr12·m2 · dr = G · m1 · m2 r1 − 1r = − G·mr1 ·m2
∞
Da nach meiner Theorie die Abstandsverkürzung in zwar kleinen, aber endlichen
Schritten erfolgt, ist das Integral als Summe endlich vieler Summanden zu verstehen.
Dadurch könnte sich im Endresultat eine kleine Korrektur ergeben, die auf grosse
Distanzen aber vernachlässigt werden kann.
182
Kapitel 8. Wechselwirkung: Die Gravitation
Die Teilbarkeit von Quarks, Elektronen und Wechselwirkungen innerhalb von
Schwarzen Löchern werden in den Kapiteln 10 und 11 diskutiert.
Auf die Auswirkungen der Beschleunigung bei jedem Ereignis zwischen
den beiden Neutrinos wird erst im Kapitel 9 eingegangen. Dort wird gezeigt
werden, dass diese Beschleunigung zu einem weiteren Energieterm, nämlich
der kinetischen Energie führt.
8.13 Schwarzschildradius
Nicht nur die Punkte innerhalb des Vierpunkteraumes werden durch die Raumumstülpungen angezogen, sondern gemäss Abschnitt 8.6 auch alle übrigen
Punkte ausserhalb des Vierpunkteraumes. Die Umstülpungen innerhalb des
Vierpunkteraumes, also innerhalb eines Schwarzen Loches, nenne ich Umstülpungen 1. Ordnung, die Umstülpungen der schiefen Tetraeder, deren Volumen zum Teil ausserhalb des Schwarzen Loches liegt, nenne ich Umstülpungen
2. Ordnung. Im vorhergehenden Abschnitt habe ich gezeigt, dass die Umstülpungen 1. Ordnung durch die Umstülpungen 2. Ordnung teilweise kompensiert
werden. Dadurch wird die potentielle Energie des Gesamtsystems verkleinert.
Wenn nun die Gesamtmasse des Systems gross wird, das heisst wenn mehrere oder sehr viele Schwarze Löcher vorliegen, und diese erst noch nahe genug
beieinander liegen, so kann es so weit kommen, dass die Umstülpungen 2. Ordnung die Umstülpungen 1. Ordnung vollständig kompensieren. Die potentielle
Energie wird in diesem Fall gleich gross wie die Ruhemasse eines Teilchens,
aber negativ. Es braucht damit gleich viel Arbeit, um die Teilchen wieder
zu trennen, wie um ein Teilchen aus dem Nichts zu schaﬀen. Die Teilchen
sind untrennbar, nämlich zu einem neuen Schwarzen Loch geworden. Ein solches Loch nenne ich Schwarzes Loch 2. Ordnung. Je grösser die Gesamtmasse
des Systems, umso grösser ist auch der Radius, bei welchem es zur Bildung
eines neuen Schwarzen Loches 2. Ordnung kommt. Wie gross ist dieser Radius? Nun, die Gesamtfrequenz oder Masse des Schwarzen Loches 2. Ordnung
setzt sich zusammen aus der Frequenz ν 0 der Umstülpungen in den Schwarzen
Löchern 1. Ordnung und der Frequenz der Umstülpungen 2. Ordnung, welche
die ersteren kompensieren müssen. Die Gesamtfrequenz ist folglich 2ν0 . Die
Gravitationsladung LG , welche dieser Frequenz entspricht, beträgt
LG =
2G · ν0
= 2ν0 = R.
h
Wie bereits im Abschnitt 8.10 erläutert, hat LG die Dimension einer
Länge, wenn man G, h und ν0 mit Hilfe von Dimensionen der klassischen
Physik und die Masse als Frequenz ausdrückt. LG ist der Radius, bei welchem
die Masse m mit der Frequenz ν0 zu einem Schwarzen Loch wird. Diesen Radius
nenne ich Schwarzschildradius R.
8.14. Innere und äussere Eigenschaften eines Objektes
183
Man beachte, dass nach unserer Theorie h = c2 ist, womit R auch gleich
ausgedrückt werden kann wie in der allgemeinen Relativitätstheorie gemäss
Abschnitt 6.2.2 als
2Gm
R= 2 .
c
In einem Teilchen, das sich beim Schwarzschildradius R eines Schwarzen
Loches beﬁndet, werden die inneren Umstülpungen des Teilchens vollständig
kompensiert durch die äusseren Teilumstülpungen, welche in ihm durch das
Schwarze Loch bewirkt werden.
8.14 Innere und äussere Eigenschaften
eines Objektes
Die Unterscheidung zwischen Schwarzen Löchern 1. und 2. Ordnung entspricht
den Unterscheidungen, die Whitehead macht zwischen Ausdehnung und Ortsveränderung, Innerlichkeit und Äusserlichkeit, Substanz und Anordnung, Ding
(Punkt) und Relation, Schwingung (nexus) und Ereignis, Korpuskel und Welle.
Man kann für diese Gegensatzpaare durchaus den Begriﬀ der Komplementarität benutzen. Das Prinzip der Komplementarität besagt in diesem Zusammenhang, dass Innen und Aussen nicht nur zwei verschiedene, miteinander
in Verbindung stehende und in dieser und jener Erkenntnisfunktion einander entgegengesetzte Aspekte sind, sondern dass die beiden Aspekte sich in
ihrer wechselweisen Ergänzung auch immer irgendwie blockieren oder beeinträchtigen.477
Lewis hat sich mit den philosophischen Merkmalen von inneren und
äusseren Eigenschaften eines Dings befasst.478 Zwei Dinge sind gleich oder
Duplikate voneinander genau dann, wenn sie exakt dieselben inneren Eigenschaften haben. Alle äusseren, das heisst die relativen Eigenschaften dürfen
dann so verschieden sein, wie sie wollen. Das schwierige Problem, das sich
dabei stellt, ist die Unterscheidung zwischen inneren und äusseren Eigenschaften, denn man gerät zwangsläuﬁg in einen Argumentationszirkel: Ein Duplikat
ist die Konsequenz gleicher innerer Eigenschaften; innere Eigenschaften sind
dagegen genau die, welche in den Duplikaten die gleichen bleiben. Wie die
Eigenschaften des Objektes tatsächlich sind, kann nur der äussere Beobachter feststellen. Er misst zum Beispiel einen Spin + 12 . Dieser Spin kann nur
durch Vergleich mit einem vom Beobachter deﬁnierten, äusseren Spin gemessen werden. Auch innere Eigenschaften sind deshalb stets relativ und damit in
gewissem Sinne auch äussere Eigenschaften. Der Beobachter ist frei, wo genau
477) Wiehl, Reiner; Aktualität und Extensivität in Whiteheads Kosmo-Psychologie, in
Subjektivität und System“; Frankfurt am Main (Suhrkamp) 2000, S. 320–373
”
478) Lewis, David; Universals and Properties, in Contemporary Readings in the Founda”
tion of Metaphysics; Laurence, Steven and Macdonald, Cynthia eds“; Oxford (Blackwell) 1998, pp. 163–229, besonders pp. 173ﬀ
184
Kapitel 8. Wechselwirkung: Die Gravitation
er die Grenze zwischen inneren und äusseren Eigenschaften setzen will, was
für ihn ein Teil und was ein Ganzes ist. Allerdings ergibt sich in meiner Theorie neu die Möglichkeit, eine objektive, von jedem Beobachter unabhängige,
absolute Grenze zwischen inneren und äusseren Eigenschaften zu setzen beim
Schwarzschildradius der Schwarzen Löcher.
Das kleinstmögliche Schwarze Loch ist das Neutrino (siehe Abschnitt
7.10). Möglicherweise ist es überhaupt das einzige mögliche Schwarze Loch
1. Ordnung. Hochinteressant ist nun die Frage nach dem kleinstmöglichen
Schwarzen Loch 2. Ordnung, also einem Schwarzen Loch, das aus Schwarzen Löchern besteht. Sie wird im Kapitel 10 über den Elektromagnetismus
beantwortet.
Kapitel 9
Der reale Beobachter:
Mechanik
Oft glauben wir, wenn wir alles über eins“ verstanden hätten, so
”
wüssten wir auch alles über zwei“, da ja zwei“ gleich eins und
”
”
”
eins“ ist. Wir vergessen, dass wir noch eine Studie über das und“
”
machen müssen.
Arthur Stanley Eddington
9.1 Wahrnehmung durch einen realen Beobachter
Es ist durchaus möglich, dass mein transzendentes Bewusstsein Wahrnehmungen macht. Diese sind zwar einfach zu beschreiben mit Hilfe eines supponierten
Beobachters. Sie sind aber subjektiv und damit nur bedingt wissenschaftlich.
Die Physik befasst sich mit objektivierbaren Wahrnehmungen, wozu sie auf
reale Beobachter angewiesen ist, welche die Informationen über ihre Wahrnehmungen unter sich austauschen können. Dadurch wird die Physik objektiv
und somit wissenschaftlicher. Es ist also Zeit, unseren supponierten Beobachter
durch einen realen zu ersetzen. Real bedeutet, dass er selbst durch dieselben
physikalischen Theorien beschrieben werden kann, mit denen er den Rest der
Welt beschreibt. Die Wahrnehmung wird so zu einer Wechselwirkung zwischen
dem Beobachter und dem beobachteten Objekt. Wie wir gesehen haben, sind
Wechselwirkungen immer etwas Gegenseitiges, das heisst, bei der Wahrnehmung beeinﬂussen sich Subjekt und Objekt gegenseitig. Dabei verändern sich
nicht nur Subjekt und Objekt, sondern auch die Relation zwischen den beiden.
Damit man von Wahrnehmung sprechen kann, muss Information vom Objekt
zum Subjekt ﬂiessen und dann im Subjekt so gespeichert werden, dass sie
abrufbar ist und dem Bewusstsein zur Verfügung steht.
186
Kapitel 9. Der reale Beobachter: Mechanik
Das vermutlich einfachste mögliche Messgerät, das diese Bedingungen
erfüllt, wurde von Arnulf Schlüter beschrieben.479 Es besteht aus einem einzigen Atom mit einem einzigen uns interessierenden Elektron, das in vier Quantenzuständen existieren kann. Messen, das heisst zählen, lässt sich hiermit der
Vorbeiﬂug eines geladenen schnellen Teilchens. Zur Vorbereitung der Messung
wird das Atom in seinen Grundzustand 1 gebracht. Falls jetzt ein Teilchen vorbeiﬂiegt, kann das Elektron unter dieser Krafteinwirkung in den angeregten
Zustand 4 des Atoms übergehen. Wenn es von dort unter Aussendung eines
Photons in den metastabilen Zustand 2 fällt, ist der Vorbeiﬂug so registriert
worden. Das Atom ist damit ein Dokument für diesen Prozess.
Ein Dokument muss natürlich gelesen werden können, und zwar wiederholt. Dies geschieht hier durch sogenannte Resonanzﬂuoreszenz. Ein eingestrahltes Photon hebt das Elektron vom Niveau 2 auf Niveau 3. Von dort fällt
es alsbald zurück und strahlt dabei wieder ein Photon der gleichen Frequenz
aus. Dieses Photon kann nun in alle Richtungen des Raumes laufen und ist
somit fast immer von dem eingestrahlten gut zu unterscheiden. Wie bei jedem
richtigen Dokument kann auch dieser Ablesevorgang beliebig oft wiederholt
werden (Abbildung 27).480 Das Bemerkenswerte an dem hier vorgestellten Beispiel ist, dass kein makroskopisches Messgerät vorausgesetzt wird. Der gesamte
Vorgang scheint vollkommen im Quantenbereich abzulaufen, ein Beobachter
wird nicht erwähnt. Einzige Bedingung ist, dass das abgestrahlte Photon nicht
zurückgespiegelt wird und dass auch sonst keine einlaufenden Photonen zu
erwarten sind, dass also kein reversibler Prozess stattﬁndet. Das abgestrahlte
Photon muss vielmehr im Universum endgültig verschwinden, was nur möglich
ist, wenn das Universum ﬁnster ist. Erst durch diese kosmologische Randbedingung, durch dieses endgültige Verschwinden des Photons werden Beobachter
und Objekt nach dem Messprozess wieder deﬁnitiv getrennt.
In der physikalischen Praxis sind alle sinnlichen Informationsübertragungen Photonen, das heisst elektromagnetische Wechselwirkungen. Andere
Wechselwirkungen, also zum Beispiel die Gravitation oder die sogenannten
schwachen und starken Wechselwirkungen, können wir mit unseren Sinnen
niemals wahrnehmen; sie sind reine Theorie. Das bedeutet allerdings nicht,
dass nicht auch diese anderen Wechselwirkungen Informationen übertragen
können und somit geeignet sind, gewisse Aspekte von realen Beobachtern zu
erklären. Dies ist vor allem auch deshalb sinnvoll, weil die Theorie der Gravitation viel einfacher zu beschreiben ist, als die komplizierten elektromagnetischen Wechselwirkungen. Es ist dazu nicht nötig, das konkrete Modell eines
Gravitationswellen-Beobachters zu konstruieren, so wie das Schlüter für den
Photonen-Beobachter getan hat; zum Glück reicht es, ein paar wenige Bedin479) Schlüter, Arnulf; Der wachsende Kosmos und die Realität der Quanten; Nova Acta
Leopoldina NF 69, Nr. 285 (1993); S. 127–135. Zitiert nach Görnitz, Thomas; Quanten
sind anders: die verborgene Einheit der Welt; Heidelberg (Spektrum) 1999, S. 206ﬀ
480) Görnitz, Thomas; Quanten sind anders: die verborgene Einheit der Welt; Heidelberg
(Spektrum) 1999, S. 208
9.1. Wahrnehmung durch einen realen Beobachter
Energie
187
angeregter
Zustand 4
Resonanzfluoreszenzzustand 3
Photon
entweicht
metastabiler
Zustand 2
Grundzustand 1
Abb 27.
Atom als Messapparat
Die Pfeile bedeuten mögliche Übergänge
nach oben: durch Energieaufnahme
nach unten: durch Ausstrahlung eines Photons
(Die Strichstärke deute ihre jeweilige Wahrscheinlichkeit an.)
gungen aufzuzählen, denen ein solcher realer Beobachter unterworfen ist:
1. Für den realen Gravitationswellen-Beobachter“ gilt das Chiralitäts”
axiom (siehe Abschnitt 7.5).
2. Der Beobachter ist in der Lage, die Information einzelner Gravitationswellen aufzunehmen. Diese Information besteht in der Energie h · ν der
Wellen, also in einer dimensionslosen Verhältniszahl, sowie einem Drehsinn (Spin).
3. Der Beobachter beﬁndet sich an einem Ort relativ zum Objekt (siehe
Abschnitt 8.2).
4. Der Beobachter hat einen Abstand zum Objekt (siehe Abschnitt 8.3).
5. Der Beobachter hat eine innere Uhr, die gleich funktioniert wie ein pulsierender, beziehungsweise rotierender Vierpunkteraum. Auch diese Pulsschläge oder Rotationszahlen können gezählt werden.
6. Der Beobachter kann die aufgenommene Information speichern.
7. Die gespeicherte Information kann durch einen zweiten Beobachter abgerufen werden, ohne dass sie beim ersten Beobachter verloren geht. Die
Informationsübertragung zwischen den beiden Beobachtern kann ebenfalls durch Gravitationswellen erfolgen.
8. Der Beobachter hat ein Bewusstsein, welches ihn vom Messapparat unterscheidet.
188
Kapitel 9. Der reale Beobachter: Mechanik
9.2 Zeitdilatation durch ein Schwarzes Loch
Wir vergleichen jetzt die Frequenzen νA und νB der inneren Uhren von zwei
realen Beobachtern BA und BB , die sich in den Abständen rB = ∞ und rA
von einem Schwarzen Loch entfernt beﬁnden. Die beiden realen Uhren seien Vierpunkteräume. Sie sind also so kalibriert, dass ihre Frequenzen gemäss
Abschnitt 7.14 genau der eines Vierpunkteraumes entsprechen. Weit entfernt
vom Schwarzen Loch ist die Frequenz, das heisst die Laufgeschwindigkeit der
Uhr praktisch unbeeinﬂusst vom Schwarzen Loch. Im Abstand eines Schwarzschildradius R hingegen werden die Umstülpungen 1. Ordnung innerhalb des
Vierpunkteraumes, das heisst der Uhr, gemäss Abschnitt 8.13 vollständig kompensiert durch die vielen äusseren Teilumstülpungen 2. Ordnung infolge der
Wechselwirkung zwischen Uhr und Schwarzem Loch: Die Uhr steht still! Da
nicht nur die innere Uhr des Beobachters, sondern sämtliche Uhren im Abstand R stillstehen, kann der Beobachter BA durch Vergleich der Uhren oder
irgendwelcher sonstiger Ereignisse in seiner Nähe nicht feststellen, dass die Zeit
langsamer läuft oder sogar stillsteht. Das merkt er erst, wenn er seine Uhr mit
der von BB vergleicht.
Bei rA = R wird, von BB aus gesehen, νA = 0; bei rA R wird νA = νB .
Was sieht BB eigentlich genau, wenn er Richtung BA schaut? Woraus besteht
die Frequenz νA ? Es handelt sich um die Frequenz einer Volumenumstülpung,
also um die Veränderung eines dreidimensionalen Raumes. Allerdings kann BB
nicht die Volumenumstülpung von A direkt als solche wahrnehmen. Vielmehr
sieht er einfach, dass sich die Anordnung von Punkten bei BA ändert. Diese
Änderung hat eine dreidimensionale Rotation des Objektes A zur Folge, die
gemäss Abschnitt 7.15 durch Drehungen um zwei Winkel φ und ψ beschrieben
werden kann. Es handelt sich um die Drehung einer Drehung, also um eine
Drehung im Quadrat. Die beiden Winkel φ und ψ verändern sich gleichzeitig
und periodisch, und zwar so, dass die Gesamtdrehung h immer gleich bleibt.
Wenn φ gross ist, so ist ψ klein und umgekehrt. Die von BB wahrgenommene Drehung, beziehungsweise Frequenz, ist in Wirklichkeit eine Frequenz im
2 481
2
2
.
Dieses νA
vergleicht BB nun mit dem νB
seiner eiQuadrat, nämlich νA
genen inneren Uhr. Ohne ein Schwarzes Loch in der Nähe von BA würden
sich νA und νB nicht unterscheiden. Das Schwarze Loch dagegen bewirkt, dass
das umgestülpte Volumen, beziehungsweise die dreidimensionale Drehung bei
BA teilweise kompensiert wird von der Umstülpung 2. Ordnung durch das
Schwarze Loch. Diese Kompensation ist umso grösser, je grösser der Schwarzschildradius R (beziehungsweise die Masse oder Frequenz) des Schwarzen Loches und je kleiner der Abstand r zwischen dem Schwarzen Loch und BA ist.
481) Die beiden Drehungen, beziehungsweise Frequenzen können nicht addiert werden, da
sie in zwei verschiedenen, voneinander unabhängigen Raumebenen stattﬁnden. Sie
können deshalb nur durch Multiplikation mathematisch miteinander verbunden werden.
9.3. Längenkontraktion durch ein Schwarzes Loch
189
Folglich gilt:
2
2
2
= νB
− νB
·
νA
Damit wird
νA = νB
R
.
r
1 − R/r.
Zwischen den Uhrzeiten TA und TB der beiden Beobachter gilt analog die
Beziehung
TA = TB 1 − R/r.
Bei r = R wird TA = 0; bei r R wird TA = TB (1 − R/2r); bei r = ∞
wird TA = TB .482
Die vorstehenden Überlegungen sind keine strenge mathematische Herleitung, sondern intuitiv und sie gehen davon aus, dass sich die Tätigkeit eines
möglicherweise existierenden transzendenten Beobachterbewusstseins genauso
verlangsamt wie seine reale innere Uhr, dass also Bewusstseinszeit und Realzeit
synchron verlaufen. Die Existenz eines solchen Bewusstseins wird aber nicht
vorausgesetzt.
9.3 Längenkontraktion durch ein Schwarzes Loch
Gemäss Abschnitt 8.3 besteht zwischen Abstand L und Zeit t die Beziehung
L = c · t. Eine Konsequenz davon ist, dass die Zeitdilatation automatisch
zu einer entsprechenden Abstands- oder Längenverkürzung führt. Wird ein
Massstab der Länge LB aus dem Unendlichen in die Nähe eines Schwarzen
Loches gebracht, so verkürzt sich dessen Länge, vom unendlich weit entfernten
Beobachter BB aus betrachtet, zur Länge LA
LA = LB
1 − R/r.
Der Beobachter BA bemerkt nichts von dieser Verkürzung. Beim Schwarzschildradius werden aber, von BB aus gesehen, alle Längen null. Es spielt dabei
keine Rolle, ob die Länge radial oder tangential zum Schwarzen Loch gemessen wird. Populär ausgedrückt könnte man sagen, der Raum sei durch diese
Längenkontraktion gekrümmt worden. Da nach unserer Theorie der Raum gar
nicht real existiert, ist diese Ausdrucksweise allerdings eher irreführend.
482) Auf Grund der sogenannten Taylorentwicklung ist 1 − R/r = 1 − 12 R/r − (1 · 1) :
(2 · 4) · (R/r)2 − (1 · 1 · 3) : (2 · 4 · 6)(R/r)3 − (1 · 1 · 3 · 5) : (2 · 4 · 6 · 8)(R/r)4 − · · · Ist
R r, so sind die Terme nach 12 R/r vernachlässigbar.
190
Kapitel 9. Der reale Beobachter: Mechanik
9.4 Rotverschiebung
483
Eine Folge der Längenkontraktion ist, dass die Wellenlängen von nichtvirtuellen Wellen, die aus Richtung eines Schwarzen Loches nach aussen ausgesandt
werden, vom weit entfernten, ruhenden Beobachter BB aus betrachtet länger
werden und dass die Frequenz dieser Wellen niedriger ist als die Frequenz, die
BA in der Nähe des Schwarzen Loches misst. Das gilt gleichermassen für alle
Wellen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen, also für nichtvirtuelle
Licht- wie für nichtvirtuelle Gravitationswellen. Das Phänomen heisst Rotverschiebung. Da gemäss Abschnitt 7.19 die Wellenenergie E = hν ist, misst BB
eine niedrigere Energie als BA . Energie und Zeit sind relativ und abhängig
vom Standpunkt des Beobachters.
9.5 Lichtablenkung durch Gravitation
484
Gemäss Abschnitt 7.19 ist E = m0 c2 = hν. Eine Welle mit der Energie hν hat
also auch so etwas wie eine Masse m im Betrag von m = hν/c2 . Handelt es sich
um eine stehende Welle wie beim Vierpunkteraum, so ist das die Ruhemasse
m0 des Teilchens. Bewegt sich die Welle aber mit Lichtgeschwindigkeit wie eine
reale Licht- oder Gravitationswelle, so entspricht die Ereignisfrequenz ν nicht
mehr einer Ruhemasse, sondern einer sich bewegenden Masse m“ mit der
”
Energie hν. Auch diese Masse, beziehungsweise diese Ereignisfrequenz tritt in
Wechselwirkung mit einem Schwarzen Loch, da ja alle Ereignisse ganze oder
teilweise Raumumstülpungen sind. Die Wechselwirkung ist umso stärker, je
näher die Welle am Schwarzen Loch vorbeiﬂiegt und je höher die Wellenfrequenz ist. Die Gravitationskraft zwischen dem Schwarzen Loch und der Welle
hat zur Folge, dass die Welle vom Schwarzen Loch angezogen, das heisst von
ihrer Bahn abgelenkt wird.
Virtuelle Wellen bewegen sich gemäss Abschnitt 8.8 mit unendlicher Geschwindigkeit statt mit Lichtgeschwindigkeit. Damit wird ihre bewegte Masse
null und folglich ist auch ihre Energie null. Sie können deshalb vom Schwarzen
Loch nicht angezogen werden.
9.6 Bewegung von Teilchen
Bei den bisherigen Betrachtungen sind wir immer davon ausgegangen, dass
alle Teilchen und ihre Beobachter ruhen, das heisst dass sich ihre gegenseitige
Anordnung nicht ändert. Bewegt haben sich bisher immer nur die einzelnen
483) Einstein, Albert;
schweig (Vieweg)
484) Einstein, Albert;
schweig (Vieweg)
Über
1922,
Über
1922,
die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie; BraunS. 88ﬀ
die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie; BraunS. 86ﬀ
9.7. Zeitdilatation durch Bewegung
191
Punkte innerhalb der Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit und die virtuellen
Gravitationswellen mit unendlicher Geschwindigkeit. Langsamere Geschwindigkeiten kamen nicht vor. Mit den Wellen haben sich keine Punkte zwischen
den Teilchen verschoben. In diesem Sinne waren die Wellen bloss virtuell.
Teilchen oder Schwarze Löcher und Wellen deﬁnieren, wie wir in den Abschnitten 8.2 bis 8.10 gesehen haben, einen dreidimensionalen Raum, und zwar
allein mit Hilfe der Relation zwischen“ und durch Ereigniszahlen. In diesem
”
Raum bewirken die Wechselwirkungen immer eine gegenseitige Beschleunigung
der Teilchen (Abschnitt 8.7). Auch wenn die Teilchen möglicherweise anfangs
ruhen, beginnen sie sich schon beim erstbesten Ereignis unweigerlich zu bewegen und die Bewegungsgeschwindigkeit verändert sich mit jedem weiteren
Ereignis. Falls die Beobachter nicht supponiert, sondern real sind, gilt das
natürlich auch für sie. Diese Beschleunigungen und Bewegungen verändern die
relativen Frequenzen der Teilchen und der Beobachteruhren. Relativ bedeutet,
dass die beobachteten Frequenzen abhängen von der relativen Bewegung zwischen Beobachter und Objekt.485 Der Grund dafür ist, dass sich bei einer relativen Bewegung zwischen zwei Objekten der Abstand oder – bei Kreisbewegungen – die relative Bewegungsrichtung ändert, was jeweils verbunden ist mit teilweisen Raumumstülpungen. Diese äusseren Raumumstülpungen 2. Ordnung
kompensieren teilweise oder ganz die inneren Raumumstülpungen 1. Ordnung
der Objekte. Der Vorgang ist vergleichbar mit der Wirkung von Schwarzen
Löchern auf Teilchen in deren Nähe: Die äussere Raumumstülpung durch das
Schwarze Loch kompensiert teilweise oder ganz die innere Umstülpung der
Teilchen. Da die Beobachteruhr geeicht worden ist als Frequenz der inneren
Umstülpungen eines Vierpunkteraumes, wird sie je nach Bewegung eine Zeit
messen, die der Frequenz eines ruhenden Vierpunkteraumes entspricht oder die
stillesteht, wenn die relative Geschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit erreicht.
Die relative Geschwindigkeit v zwischen zwei Objekten ist immer zwischen null und Lichtgeschwindigkeit c.
9.7 Zeitdilatation durch Bewegung
Ein Objekt A bewege sich mit Geschwindigkeit v in Richtung des ruhenden
Beobachters B. Der Beobachter empﬁndet eine Eigenzeit tB , welche er misst
mittels eines Vierpunkteraumes. Im Objekt A beﬁndet sich ebenfalls ein Vierpunkteraum als Uhr, welche die Zeit von A misst. Die Punkte innerhalb der
Vierpunkteräume bewegen sich pro Umstülpung mit Lichtgeschwindigkeit c jeweils über den Durchmesser d dieser Räume (Abbildung 28). A habe die Länge
485) In der Quantenmechanik wird die Bewegung eines Teilchens mathematisch beschrieben als Schwebung der Wellenfunktion Ψ dieses Teilchens. Die Schwebung bewegt
sich als Frequenz von Ort zu Ort mit einer Geschwindigkeit, die der klassischen Geschwindigkeit des Teilchens entspricht. Feynman, Richard P.; Lectures on Physics III.
Quantum Mechanics; Massachusetts (Addison-Wesley) 1966, 7-4f
192
Kapitel 9. Der reale Beobachter: Mechanik
a) Beobachter B, ruhend
d = c · tB
d
b) Objektuhr A, bewegt mit Geschwindigkeit v
d A = c · tA
dB
dA
=c
·t
B
l = v · tB
Pythagoras:
d2A + l2 = d2B
c2 t2A + v 2 t2B = c2 t2B
t2 (c2 − v 2 )
v2
2
t2A = B
=
t
1
−
;
B
c2
c2
Abb 28.
tA = tB
1−
v2
c2
Zeitdilatation einer bewegten Uhr
l zurückgelegt, wenn der Beobachter B die Zeit tB misst. Die Strecke l, der
Durchmesser dB der Beobachteruhr und der Weg dA eines Punktes der Objektuhr bilden ein rechtwinkliges Dreieck, in welchem der Satz des Pythagoras
gilt:
d2A + l2 = d2B .
Dabei sind dB = ctB , l = vtB und dA = ctA , also
(ctA )2 + (vtB )2 = (ctB )2 .
Die Auﬂösung nach tA ergibt für die Zeitdilatation die bekannte Beziehung
der speziellen Relativitätstheorie
v2
tA = tB 1 − 2 .
c
Uhren von bewegten Objekten laufen, vom ruhenden Beobachter aus gesehen,
langsamer als ruhende Uhren und stehen gar still, wenn sich ein Objekt mit
Lichtgeschwindigkeit bewegt.
9.8. Längenkontraktion durch Bewegung
193
9.8 Längenkontraktion durch Bewegung
Zwischen Länge l und Zeit t besteht gemäss Abschnitt 8.3 die Beziehung l = ct.
Damit lässt sich aus der Formel für die Zeitdilatation die Beziehung für die
Längenkontraktion eines bewegten Objektes lA im Vergleich zu einem ruhenden Objekt lB ableiten:
v2
lA = lB 1 − 2 .
c
Abstände in bewegten Objekten sind, vom ruhenden Beobachter aus gesehen,
kürzer als in ruhenden und schrumpfen gar zusammen zum Abstand null, wenn
sich ein Objekt mit Lichtgeschwindigkeit bewegt.
9.9 Kinetische Energie
In Abschnitt 7.19 habe ich die Energie E eines ruhenden Vierpunkteraumes
deﬁniert als
h·n
E = m0 c2 = hν =
.
tB
n ist die Anzahl der vom ruhenden supponierten Beobachter B gezählten Ereignisse, tB die von der Beobachteruhr gemessene Zeit. Diese Deﬁnition galt
nur für ruhende Massen m0 . Ist die Masse A bewegt, so ändert sich die vom
ruhenden Beobachter B aus gemessene Frequenz ν A . Der ruhende Beobachter
B zählt n Ereignisse des bewegten Objektes A in der Zeit tA , welche die bewegte Uhr A dem Beobachter anzeigt. Das bewegte Objekt A zählt dieselben
n Ereignisse mit seiner (aus seiner Sicht ruhenden) Uhr A und misst deshalb
die Ruhezeit“ tB . Dabei ist gemäss Abschnitt 9.7
”
v2
tA = tB 1 − 2 .
c
Es ist also
tA
=
tB
v2
.
c2
1−
Die ruhende Masse m0 ist gemäss Abschnitt 7.19
m0 =
h
· νB .
c2
mA =
h
· νA .
c2
Die bewegte Masse mA ist
Folglich ist
m0
νB
=
=
mA
νA
1−
v2
.
c2
194
Kapitel 9. Der reale Beobachter: Mechanik
oder
m0
mA = 1−
.
v2
c2
Damit wird die vom ruhenden Beobachter gemessene Energie EA des bewegten
Objektes A
m 0 c2
EA = h · νA = mA c2 = .
2
1 − vc2
Diese Gleichung lässt sich auch schreiben


1
EA = m0 c2 + m0 c2  1−
− 1 .
v2
c2
486
Auf den ersten Blick scheint die rechte Seite der vorstehenden Gleichung eine Verkomplizierung zu sein. Sie ist jedoch sehr zweckmässig, denn so kann
unterschieden werden zwischen der Energie der Ruhemasse E0 = m0 c2 und
der zusätzlichen Energie infolge der Bewegung, der sogenannten kinetischen
Energie Ekin


1
Ekin = m0 c2  1−
v2
c2
− 1 .
Bei v = c wird Ekin = ∞, bei v = 0 wird Ekin = 0. Da es in der Natur keine
Unendlichkeit gibt, kann kein Objekt mit Masse, das heisst mit m0 = 0, je
Lichtgeschwindigkeit erreichen. Ist die Geschwindigkeit des Objektes A sehr
klein im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit, also v c, so vereinfacht sich die
vorstehende Gleichung zum bekannten Ausdruck für die kinetische Energie in
der klassischen Mechanik.487
Ekin =
1
mv 2 .
2
Die Masse mA des bewegten Objektes wird durch die Bewegung schwerer im
Vergleich zur Ruhemasse:
1
mA = m0 1−
.
v2
c2
486) Das ist die berühmte Erkenntnis Einsteins, dass Masse gleich Energie ist. Møller, C.;
The Theory of Relativity; Oxford (Clarendon) 1969, pp. 77–82
487) Auf Grund der sogenannten Taylorentwicklung ist
1
1 − v 2 /c2
1
= 1 + (v 2 /c2 ) + (1 · 3) : (2 · 4)(v 2/c2 )2 + (1 · 3 · 5) : (2 · 4 · 6)(v 2/c2 )3 + · · ·
2
Ist v c, so sind die Terme nach
1 2 2
(v /c )
2
vernachlässigbar.
9.10. Energieerhaltung
195
Die Gesamtenergie Etot eines Systems setzt sich also zusammen aus der Massenenergie, der potentiellen Energie und der kinetischen Energie, wobei die
Abgrenzung zwischen Massenenergie und potentieller Energie – wie im Abschnitt 8.12 beschrieben – durch den Physiker willkürlich festgelegt werden
kann, so wie es für seine Zwecke gerade am einfachsten ist:
Etot = E0 + Epot + Ekin .
9.10 Energieerhaltung
Die kinetische Energie und damit auch die Gesamtenergie hängt von der relativen Bewegung zwischen Beobachter und Objekt ab. Beobachter in verschiedenen Bewegungszuständen messen für dasselbe Objekt ganz verschiedene Gesamtenergien, so wie sie auch verschiedene Zeiten und Abstände gemessen
haben. Energie ist nichts Absolutes, sondern relativ. Dies kommt daher, dass
der Beobachter, welcher relativ zum Objekt ruht, weniger Ereignisse zählt,
beziehungsweise Raumumstülpungen erlebt, als der Beobachter, welcher sich
relativ zum Objekt bewegt. Beschleunigt sich das Objekt im Gravitationsfeld eines anderen Objektes, so bleibt die Frequenz aller vom selben Beobachter gezählten Ereignisse des Gesamtsystems aber unverändert: Die kinetische
Energie nimmt zu Lasten der potentiellen Energie zwischen den beiden Objekten zu, während die Ruhemasse konstant bleibt. Dies gilt, solange der Beobachter seinen Bewegungszustand nicht ändert. Wie im Vierpunkteraum ist die
Zeit auch in komplizierteren Systemen eine direkte Folge der vom Beobachter erlebten periodischen Ereignisse, wobei das Mass beim Ereigniszählen das
Plancksche Wirkungsquantum ist. Jedes Ereignis hat als Ursache ein Ereignis
gehabt und es bewirkt seinerseits ein weiteres folgendes Ereignis. Dabei kann
sich der Betrag der beobachteten Raumumstülpungen pro Zeiteinheit nicht
ändern, weil es keine Ursache für eine solche Änderung gibt.
9.11 Impulserhaltung
Ereignisse sind nicht nur zählbar in der Zeit, sie ﬁnden, wie wir gesehen haben,
auch an einem Ort relativ zu den anderen Punkten im Raum statt. Bewegen
sich die Objekte, so hat die Bewegung immer eine Richtung im dreidimensionalen Raum, der von sämtlichen Punkten des Universums deﬁniert wird. Dies
gilt im Prinzip auch bei Rotationen, mindestens für die einzelnen Punkte bei
den einzelnen Ereignissen. Jeder sich bewegende Punkt eines Objektes A zieht
dieses in eine bestimmte Richtung. Genau in dieser Richtung wird so auch das
nächstfolgende Ereignis verschoben und zwar genau mit der Geschwindigkeit
vA , mit welcher sich das Objekt, in dem das Ereignis stattgefunden hat, verschiebt. Je grösser die Masse mA dieses Objektes, umso grösser ist die Anzahl
196
Kapitel 9. Der reale Beobachter: Mechanik
der Ereignisse, die so verschoben werden. Da sich, wie im vorhergehenden Abschnitt erläutert, der Gesamtbetrag der beobachteten Raumumstülpungen für
den Beobachter nicht ändert, solange dessen Bewegungszustand unverändert
bleibt, muss auch die Grösse pA = mA · vA konstant bleiben, und zwar nicht
nur in ihrem Betrag, sondern auch in ihrer Richtung. Diese Grösse nenne ich
Impuls pA :
m0 · vA
pA = mA · vA = .
v2
1 − cA2
Wie die kinetische Energie ist auch der Impuls nichts Absolutes, sein Betrag
ist abhängig vom Bewegungszustand vB des Beobachters und somit relativ.
Der Impuls bleibt aber für den Beobachter konstant, solange sich dessen Bewegungszustand nicht ändert. Für vA = 0 wird auch pA = 0, für vA = c wird
pA = ∞, für vA c wird pA = m0 · vA .
Im Falle vA = 0 folgen sich sämtliche Ereignisse periodisch in der Zeit.
Die Translation in alle Raumrichtungen ist null. Damit wird die Masse quasi
zu einem Impuls in der Zeitrichtung.488
9.12 Zentripetalkraft
Fliegt ein Objekt A mit der Frequenz νA und der Geschwindigkeit vA c im
Abstand rAD an einem Objekt D mit der Frequenz νD vorbei, so ziehen sich
A und D gemäss Abschnitt 8.9 an mit der Kraft
FAD =
νA · νD
.
2
rAD
Beﬁndet sich der Beobachter beim Objekt D und ruht relativ zu diesem,
so sieht er, wie das Objekt A durch die Gravitation von seiner ursprünglichen
Bahn abgelenkt wird Richtung D. Diese sogenannte Zentripetalbeschleunigung
aA von A in Richtung D beträgt
aA =
G · νD
.
2
rAD
Soll A gerade so stark von D angezogen, das heisst beschleunigt werden,
dass A auf einer Kreisbahn der Länge 2πrAD mit der Umlaufzeit tA , der Geschwindigkeit vA = 2πrAD /tA und der Kreisfrequenz ω = 2π/tA = vA /rAD
um D ﬂiegt, so wird
aA = rAD · (2π/tA )2 = rAD · ω 2 =
2
vA
G · νD
= 2
.
rAD
rAD
488) Russell, Bertrand; Das ABC der Relativitätstheorie; Frankfurt am Main (Fischer)
1995, S. 114f
9.13. Zentrifugalkraft-Umkehr in der Nähe eines Schwarzen Loches
197
Wenn Objekt D mit der Ereignisfrequenz νD das Objekt A mit der Geschwindigkeit vA auf eine Kreisbahn zwingt, beträgt der Abstand rAD
rAD =
G · νD
.
2
vA
Bei diesem Abstand heben Zentrifugal- und Zentripetalkraft einander
exakt auf. Der Abstand rAD ist eine Funktion der Masse (oder Frequenz) von
D und der Geschwindigkeit von A; er ist aber unabhängig von der Masse
von A.
2
Auch auf beliebigen gekrümmten Bahnen ist aA = vA
/rAD , wenn rAD der
Krümmungsradius der Bahn an der ins Auge gefassten Stelle ist. Beliebig ablaufende Bewegungen auf irgendwelchen Bahnen lassen sich immer zerlegen in
Tangential- und Normalkomponenten der Geschwindigkeit und der Beschleunigung. Für Details kann auf die Literatur zur Mechanik verwiesen werden.
9.13 Zentrifugalkraft-Umkehr in der Nähe
eines Schwarzen Loches
Wir wollen nun den Fall betrachten, wo das Objekt A mit einer hohen Geschwindigkeit vA c um ein Schwarzes Loch D kreist. Es stellt sich die Frage, wie gross der Abstand rAD min mindestens sein muss, damit A nicht ins
Schwarze Loch stürzt. Im Prinzip gelten für ein solches relativistisches Objekt dieselben Gleichungen wie im vorhergehenden Abschnitt, einfach mit dem
Zusatz, dass für die Zeit jeweils die Eigenzeit von A eingesetzt werden muss.
Das ist die Zeit, welche eine von A mitgeführte Uhr einem weit entfernten,
ruhenden Beobachter anzeigen würde. Diese Zeit hängt, wie in den vorangehenden Abschnitten gezeigt, sowohl von der Geschwindigkeit vA als auch vom
Abstand rAD zum Schwarzen Loch ab. Die Rechnung ergibt, dass
rAD min =
4G · νD
= 2 R.
c2
489
Das heisst, der doppelte Schwarzschildradius ist der kürzest mögliche Abstand,
wo ein Masseteilchen noch ein Schwarzes Loch umkreisen kann, ohne in dieses
hineinzustürzen. Auch bei kleinerem Abstand rAD zum Schwarzen Loch ist A
für den weit entfernten Beobachter zwar immer noch wahrnehmbar, doch wird
die Kreisbahn instabil.
489) Will, Cliﬀord; The renaissance of general relativity, in The New Physics; Davies,
”
Paul ed.“; Cambridge (Cambridge University Press) 1989, p. 27. Eine allgemein
verständliche, allerdings nicht ganz präzise Darstellung geben auch Sexl, Roman und
Hannelore; Weisse Zwerge – Schwarze Löcher; Braunschweig (Vieweg) 1990, S. 77ﬀ.
Ihre vereinfachte Rechnung ergibt als Resultat rAD min = 3R (statt korrekt = 2R).
198
Kapitel 9. Der reale Beobachter: Mechanik
Ist A eine Welle mit der Geschwindigkeit c, so kann gemäss Abschnitt
9.5 auch diese Welle auf eine Kreisbahn um das Schwarze Loch gezwungen
werden, und zwar wenn
rAD =
3G · νD
3
= R.
2
c
2
Das heisst, im Abstand von 1 12 Schwarzschildradien kreist eine Welle mit der
Geschwindigkeit c ewig um das Schwarze Loch.490
Interessant ist nun das Verhalten der Zentrifugalkraft im Raum zwischen
1 und 1 12 R, also in einem Abschnitt nahe beim Schwarzen Loch, wo sich aber
sehr wohl noch beobachtbare Objekte beﬁnden können. Es zeigt sich, dass in
diesem Bereich die Zentrifugalkraft das kreisende Objekt A nicht nach aussen,
sondern nach innen zieht! Je schneller A um das Schwarze Loch kreist, umso
stärker wird es zum Schwarzen Loch gezogen, in welches es dann unweigerlich
hineinstürzt. Qualitativ lässt sich dieser Eﬀekt in meiner Theorie wie folgt
erklären:
Der weit entfernte reale Beobachter sieht A als ein Objekt, dessen innere Uhr wegen der hohen Geschwindigkeit und der Nähe zum Schwarzen Loch
beinahe stillsteht.491 Auch der Durchmesser von A ist sehr klein geworden. Allerdings wäre ein Massstab an der Oberﬂäche des umkreisten Schwarzen Loches
aus Sicht des Beobachters noch kleiner, nämlich null. Die Geschwindigkeit, das
heisst das Verhältnis von Länge zu innerer Zeit von A, bleibt dagegen auch
aus Sicht des Beobachters unverändert hoch. Der Beobachter sieht und misst
nicht nur die mit kürzerem Abstand immer langsamer werdende Eigenzeit der
inneren Uhr von A, sondern auch die unverändert schnelle Umlaufzeit um das
Schwarze Loch. Nun bewegt sich nicht nur A als ganzes, sondern nach meiner
Theorie ﬂiegen auch die einzelnen Punkte innerhalb von A mit Lichtgeschwindigkeit kreuz und quer durcheinander. (Dabei ist der einzelne Punkt allerdings
nicht beobachtbar.) Wenn sich vA der Lichtgeschwindigkeit nähert, kommt es
so weit, dass die Bewegungen der einzelnen Punkte innerhalb von A in Konkurrenz geraten zur Bewegung von A rund um das Schwarze Loch: Bei kleinem
rAD verteilen sich die Punkte des Objektes A mehr oder weniger gleichmässig
rund um das Schwarze Loch, obwohl sie vom Beobachter aus gesehen noch
immer ein einzelnes Teilchen ausserhalb des Schwarzen Loches bilden. Einmal
kann es passieren, dass die Raumumstülpung innerhalb von A sich so um das
Schwarze Loch herumstülpt, dass sich innen und aussen vertauschen, nicht nur
innerhalb der Vierpunkteräume von A, sondern auch in der Relation von A
490) Abramowicz, Marek Artur and Prasanna, A.R.; Centrifugal-force reversal near a
Schwarzschild black hole; Mon.Not.R.astr.Soc. (1990) 245, pp. 720–728.
491) Die beiden Eﬀekte der Geschwindigkeit und der Nähe zum Schwarzen Loch sind miteinander zu multiplizieren. Wenn zum Beispiel die von der inneren Uhr gemessene Zeit
wegen der hohen Geschwindigkeit nur noch 15 so schnell läuft und diese verlangsamte
Zeit durch die Nähe zum Schwarzen Loch noch auf 13 weiter verlangsamt wird, so ist
1
verlangsamt.
die vom Beobachter gemessene Zeit auf 15
9.14. Der Urknall ist (war) kein Knall
199
zum Schwarzen Loch. Wenn sich aber das Verhältnis von innen und aussen
bei dieser Relation umkehrt, so bedeutet das, dass sich auch die ursprünglich
nach aussen wirkende Zentrifugalkraft umkehrt und neu nach innen zieht. Ob
man nun sagt, A sei bei diesem Vorgang ins Schwarze Loch gefallen, oder eher
umgekehrt, das Schwarze Loch sei vielmehr in das Teilchen A eingedrungen,
ist eine Frage der Betrachtungsweise.
Ein solcher Eﬀekt ist auch heute noch für manche Physiker überraschend.
Er wurde entdeckt und mathematisch exakt beschrieben von Abramowicz, der
Aussagen wagt wie space appears to be turned inside out“ oder inward
”
”
and outward are not absolute concepts; they are relative in spaces warped by
strong gravitational ﬁelds.“ 492 In meiner Terminologie nenne ich das Raumumstülpung. Das Phänomen hat Konsequenzen für die Astrophysik. Es erklärt,
wie die um ein Schwarzes Loch im Zentrum von Galaxien kreisenden Gaswolken, die sogenannten Akkreationsscheiben, dieses Zentrum mit Energie versorgen. Die Viskosität innerhalb der Gaswolke macht ihre Rotation rigider, das
heisst, sie verlangsamt normalerweise die Rotation im Innern und beschleunigt
sie im Äussern. So wird Drehmoment vom Innern der Wolke nach aussen verlagert. Die Berechnung zeigt aber, dass sich in der Nähe von Schwarzen Löchern
der Eﬀekt umkehrt, dass also Drehmoment von aussen nach innen transferiert
wird.493 Dies ist nur erklärlich, wenn sich aussen und innen vertauschen, das
heisst wenn sich der Raum in der Nähe eines Galaxiszentrums umstülpt.
9.14 Der Urknall ist (war) kein Knall
Bereits im Abschnitt 7.12 habe ich bezüglich des Vierpunkteraumes festgestellt: Was der supponierte Beobachter ausserhalb eines Schwarzen Loches als
Zeitdauer wahrnimmt, ist für den Beobachter im Innern des Schwarzen Loches
ein Abstand. Für das Objekt selbst gibt es keinen Unterschied zwischen Raum
und Zeit, es gibt nur Ereignisse. Daraus folgerte ich im Abschnitt 7.17, dass die
Frage, ob ein Teilchen ein Fermion oder ein Boson sei, ebenfalls vom Standpunkt des Beobachters abhängt und somit relativ ist: Was der Beobachter
ausserhalb eines Schwarzen Loches als ein rotierendes Fermion wahrnimmt, ist
für den inneren Beobachter die Translation eines Bosons. Theoretische Ursache
für diese neue Form von Relativität ist das Chiralitätsaxiom.
Dieser Sachverhalt gilt nicht nur für den Vierpunkteraum, sondern für
Schwarze Löcher generell. Die Grenze, wo der Raum zur Zeit wird und umgekehrt, ist der Schwarzschildradius. Hier wechselt die Rotation zur Translation und die Translation wird zur Rotation. Bei der Rotation handelt es sich
dabei immer um eine dreidimensionale Rotation, die gemäss Abschnitt 7.15
beschrieben werden kann mittels zwei Winkeln, welche sich in gegenseitiger
492) Abramowicz, Marek Artur; Black Holes and the Centrifugal Force Paradox; Sci. American March 1993, pp. 26–31.
493) Anderson, M.R. and Lemos, J.P.S.; Mon. Not. R. astr. Soc. (1988) 233, p. 489
200
Kapitel 9. Der reale Beobachter: Mechanik
Abhängigkeit von Ereignis zu Ereignis ändern. Die Translation dagegen ist die
Fortbewegung eines Objektes von Ereignis zu Ereignis, wobei die zurückgelegte
Strecke gemessen wird durch Zählen der Ereignisse im sich um die Strecke drehenden dreidimensionalen Raum. Diese Raumdrehung entsteht dadurch, dass
bei jedem Ereignis ein Punktepaar mit Lichtgeschwindigkeit quer zur Translationsachse am Objekt vorbeiﬂiegt. Sowohl die Zeit als auch der Raum haben
einen ein- und einen dreidimensionalen chiralen Aspekt: Die Chiralität der Zeit
zeigt sich als Zeitrichtung; ihre Eindimensionalität ist die Zeitachse; die Dreidimensionalität kommt in den beiden sich bei jedem Ereignis ändernden Winkeln
zum Ausdruck. Die Chiralität des Raumes zeigt sich in der dreidimensionalen Händigkeit mit dem Gegensatz von aussen und innen des umgestülpten
Handschuhs, die Eindimensionalität in der Translation, die Dreidimensionalität im sich um die Translationsachse bei jedem Ereignis drehenden Raum.
Was im Vergleich zum einfachen Vierpunkteraum bei grösseren Schwarzen
Löchern dazukommt, sind die unzähligen teilweisen Umstülpungen von sich
überlappenden Vierpunkteräumen, doch ändert das nichts Grundsätzliches an
den oben gemachten Feststellungen. Diese teilweisen Umstülpungen haben nur
zur Folge, dass überall, wo es um das Verhältnis von zwei oder mehr Ereigniszahlen geht, als Resultat nicht nur ganze, sondern irgendwelche rationale
Zahlen auftreten können.
Eine weitere auﬀallende Analogie zwischen Raum und Zeit ist die der
Zeitdilatation und der Massstabverkürzung in der allgemeinen und der speziellen Relativitätstheorie, die ich in Tabelle 1 des Kapitels 6 dargestellt habe.
Handelt es sich da etwa um ein und denselben Eﬀekt, der einfach aus einer anderen Beobachterpespektive beschrieben wird? Zum Beispiel so, dass
der Beobachter im Innern eines Schwarzen Loches die Zeitdilatation als eine
Folge der Translation mit hoher Geschwindigkeit mittels der speziellen Relativitätstheorie beschreibt, während der Beobachter ausserhalb des Schwarzen
Loches den analogen Vorgang als Phänomen einer Rotation oder der Gravitation in der allgemeinen Relativitätstheorie formuliert?
All die Symmetrien oder Analogien der Situation ausserhalb und innerhalb eines Schwarzen Loches lassen vermuten, dass es im Innern eines Schwarzen Loches vielleicht ganz ähnlich aussieht wie ausserhalb: Es gibt einen chiralen dreidimensionalen Raum, eine eindimensionale Zeit mit einer Richtung,
Fermionen und Bosonen. Und wie sieht die Grenze zwischen aussen und innen,
also die Oberﬂäche beim Schwarzschildradius, von aussen und von innen aus?
Das Schwarze Loch ist von aussen gesehen ein Ort im Raum. Falls es stimmt,
dass beim Schwarzschildradius der Raum zur Zeit wird, so muss dieser Ort im
Raum beim Schwarzschildradius zu einem Ort in der Zeit, zu einem Zeitpunkt
werden. Was der äussere Beobachter als Kugeloberﬂäche mit Schwarzschildradius wahrnimmt, ist für den Beobachter im Innern eines Schwarzen Loches ein
Zeitpunkt; er heisst Urknall. Die Oberﬂäche oder der Horizont eines Schwarzen
Loches ist eine objektive Eigenschaft, das heisst sie ist unabhängig vom Ort
und Zustand des Beobachters. Das gleiche gilt für den Urknall. Ob aber diese
9.14. Der Urknall ist (war) kein Knall
201
beiden Grenzen als Oberﬂäche oder als Urknall wahrgenommen werden, ist relativ und hängt ab vom Ort des Beobachters: Ist er ausserhalb oder innerhalb
des Schwarzen Loches? Wie kann eine Eigenschaft objektiv sein und trotzdem
vom Beobachter abhängen? Dies ist dann möglich, wenn die verschiedenen Beobachter grundsätzlich nicht miteinander kommunizieren können, und genau
das ist hier der Fall. Der Zeitablauf beim Schwarzschildradius wirkt sich vom
äusseren Beobachter aus gesehen so aus, dass laufend Materie im Schwarzen
Loch verschwindet. Von innen aus gesehen wird die ablaufende Zeit zu einem
sich ausdehnenden dreidimensionalen Raum, dem expandierenden Universum.
Die Tatsache, dass von aussen gesehen keine Materie das Schwarze Loch verlassen kann, entspricht von innen aus gesehen der Lichtgeschwindigkeit, die nicht
überschritten werden kann. Nur Dinge, welche sich schneller bewegen als mit
Lichtgeschwindigkeit, also nur die sogenannten virtuellen Wellen, können aus
dem Schwarzen Loch heraus. Sie tragen die Gravitation des Schwarzen Loches
nach aussen, nicht aber irgendwelche Information über die innere Struktur des
Schwarzen Loches.
Wie sieht es aus im Innern eines Schwarzen Loches? Schauen sie sich
um in Ihrer Stube oder blicken Sie auf zum Sternenhimmel: So sieht es aus
in einem Schwarzen Loch! Unser Universum ist das Innere eines Schwarzen
Loches.494
Die Fermionen, welche von aussen her ins Schwarze Loch fallen, werden
von den Teilumstülpungen der neuen Umgebung im Schwarzen Loch räumlich
verschmiert“ über den ganzen Raum im Innern des Schwarzen Loches: Sie
”
werden zu Bosonen. Die von aussen mit Lichtgeschwindigkeit einfallenden Bosonen dagegen, welche ausserhalb des Schwarzen Loches noch an keinem ﬁxen
Ort waren und deren innere Uhr seit dem ﬁxierten Zeitpunkt ihrer Entstehung
stillstand, werden beim Schwarzschildradius zu Fermionen an einem ﬁxen Ort
relativ zum Beobachter, und ihre innere Uhr beginnt zu laufen. In Abbildung 29 versuche ich, den schwierigen Sachverhalt beim Schwarzschildradius
in einer einfachen Graﬁk zu veranschaulichen, indem ich beim Übergang von
aussen nach innen die rote Zeitachse mit der blauen Raumachse vertausche.
Objekte, welche von aussen gesehen zu ganz verschiedenen Zeitpunkten, allenfalls Milliarden Jahre getrennt, auf das Schwarze Loch, also auf einen deﬁnierten Ort auftreﬀen, treten von innen aus gesehen alle gleichzeitig zu einem
ﬁxen Zeitpunkt in Erscheinung. Nach diesem Urknall bilden sie einen neuen,
expandierenden Raum. Von aussen ist davon nichts mehr sichtbar, es lässt
sich nur noch feststellen, dass sich die Oberﬂäche, welche die Grenze zwischen
aussen und innen bildet, etwas vergrössert hat.
494) Diese Idee ist nicht völlig neu. Es wird von Kosmologen durchaus darüber spekuliert,
ob ein entstehendes Schwarzes Loch die Geburt eines neuen Universums sein könnte.
Die Welt würde dann aus vielen Universen bestehen; sie wäre ein Multiversum“. Siehe
”
zum Beispiel Smolin, Lee; Three Roads to Quantum Gravity; London (Phoenix) 2001,
pp. 192f. und 198. Hier ﬁndet man auch viele weiterführende Referenzen zum Thema
Schwarze Löcher und Quantengravitation.
202
Kapitel 9. Der reale Beobachter: Mechanik

Ausseres
des Schwarzen Loches
Fermi
on
3-dimensionaler Raum
3R
2
Eigenzeit des Fermions
Vergangenheit
R
3-dimensionaler Raum
Urknall
Richtungsumkehr der
Zentrifugalkraft
Zukunft
3-dimensionaler Raum
Ination
Boson (Hintergrundstrahlung;
Eigenzeit steht still)
Inneres des
Schwarzen Loches
Abb 29.
Zukunft
Zeit aus Sicht eines Beobachters im Schwarzen Loch
Der Urknall als Schwarzes Loch
Schicksal eines Fermions, das in ein Schwarzes Loch stürzt.
blau = Raum; rot = Zeit; R = Schwarzschildradius
War der Urknall ein Knall? Wahrgenommen vom Beobachter im Innern
des Schwarzen Loches sieht das zwar so aus. Da es aber relativ ist, ob wir
ein Ereignis als zeitliches oder als örtliches Ereignis wahrnehmen, ist der Urknall nicht an sich ein Knall, sondern er kann ebenso gut als Oberﬂäche eines
wachsenden Schwarzen Loches angesehen werden. Was hier geschieht, ist eine
Kompensation von Umstülpungen 1. Ordnung durch solche 2. Ordnung. Der
Urknall ist eine zeitliche und räumliche Überlagerung von Raum- und Zeitereignissen. Dabei wird die Symmetrie zwischen Raum und Zeit umgekehrt. Der
Urknall war“ also nicht, er ist“ als ein Seiendes.
”
”
9.15 Inﬂation
Wenn man versucht, die Analogie zwischen der Situation innerhalb und ausserhalb des Schwarzen Loches noch etwas weiter zu treiben, so sollte es im
Innern des Schwarzen Loches eine Stelle geben, die dem Radius 32 R entspricht,
wo sich die Richtung der Zentrifugalkraft umkehrt. Ich vermute, dass es ein
solches Phänomen tatsächlich gibt. Die meisten Kosmologen sind heute der
Ansicht, dass der Raum unseres Universums in der Zeit von etwa 10−36 bis
9.15. Inﬂation
203
10−32 Sekunden nach dem Urknall inﬂationär mit Überlichtgeschwindigkeit
um etwa den Faktor 1050 auf etwa die Grösse eines Fussballs expandiert ist.
So wird unter anderem erklärt, warum die Hintergrundstrahlung von etwa 3◦
Kelvin als Relikt des Urknalls so schön gleichmässig über alle Richtungen des
Weltalls verteilt ist. Auf Grund der Expansion kühlt sich die Substanz, die
beim Urknall noch extrem heiss gewesen war, ab und kondensiert zu Materieteilchen.495,496 Es ist wichtig, sich bewusst zu sein, dass sich nach dieser
Inﬂationstheorie nicht etwa die Materie im Raum verteilt hat, sondern dass
der Raum selbst explodiert ist.497 Das ist natürlich nur möglich, wenn der
Raum auch existiert. Stellt man diesen Eﬀekt wie in Abbildung 29 graphisch
dar, so scheint sich tatsächlich eine Analogie zwischen der Inﬂationstheorie
und der Zentrifugalkraftumkehr zu zeigen.
Verfolgt man das Fermion in Abbildung 29 auf seinem Weg ins Schwarze Loch, so lässt sich folgendes beobachten:498 Das Fermion hat einen deﬁnierten Ort zu jeder gemessenen Zeit. Angezogen durch die Gravitation des
Schwarzen Loches bewegt es sich mit sich beschleunigender Geschwindigkeit,
die aber stets kleiner als die Lichtgeschwindigkeit bleibt, in Richtung Schwarzes Loch. Seine Eigenzeit läuft, vom äusseren Beobachter aus gemessen, wegen
der Zeitdilatation immer langsamer. Falls das Fermion nicht exakt in Richtung Zentrum des Schwarzen Loches steuert, wirkt zusätzlich zur Gravitation
eine Zentrifugalkraft, welche bewirkt, dass sich das Fermion nur mit reduzierter Geschwindigkeit dem Schwarzen Loch nähern kann. Im Abstand 32 R vom
Zentrum des Schwarzen Loches entfernt kehrt sich die Richtung der Zentrifugalkraft aber um, und das Fermion stürzt mit zunehmender Beschleunigung
ins Schwarze Loch. Wenn es den Schwarzschildradius R erreicht, steht seine Eigenzeit still und es ist von einem Beobachter ausserhalb des Schwarzen
Loches grundsätzlich nicht mehr wahrnehmbar. Das einzige, was dieser noch
feststellen kann, ist, dass sich die Oberﬂäche, die Masse, der Drehimpuls und
die elektrische Ladung des Schwarzen Loches etwas vergrössert haben.
Von einem Beobachter im Innern des Schwarzen Loches aus gesehen erscheint das Teilchen am Anfang aller Zeit plötzlich als Boson. Dieses bewegt
sich mit Lichtgeschwindigkeit und seine innere Uhr steht still. Aus Sicht des
Beobachters im Innern des Schwarzen Loches aber ist es, je nach seinem Standort, seit dem Urknall vielleicht schon seit Jahrmilliarden unterwegs. Bald nach
dem Erscheinen im Schwarzen Loch kommt es zur Inﬂation, anlässlich welcher
495) Guth, Alan und Steinhardt, Paul; The inﬂationary universe; in The New Physics;
”
Davies, Paul ed.“; Cambridge (Cambridge University Press) 1989, pp. 34–60
496) Fritzsch, Harald; Die verbogene Raum-Zeit; München (Piper) 2000, S. 382–384
497) Lineweaver, Charles H. and Davis, Tamara M.; Misconceptions about the Big Bang;
Sci. American March 2005, pp. 24–33
498) Nach der allgemeinen Relativitätstheorie würde ein Kosmonaut, der in ein Schwarzes Loch verschwindet, davon selber nichts verspüren. Nach neueren Modellen dagegen würde der Kosmonaut in der Nähe des Schwarzschildradius auf eine hyperdichte
Wand prallen und sich in Gammastrahlung auﬂösen. Musser, George; Frozen Stars;
Sci. American July 2003, pp. 11f
204
Kapitel 9. Der reale Beobachter: Mechanik
sich der Ort des Bosons exponentiell ausdehnt. Was bedeutet das? Da in meiner Theorie der Raum nicht an sich existiert, sondern eine rein theoretische
Konsequenz der Ereignisse ist, muss sich bei der Inﬂation der Charakter dieser
Ereignisse grundsätzlich ändern, so wie sich ausserhalb des Schwarzen Loches
der Charakter der Zentrifugalkraft gewandelt hat. Bei der Zentrifugalkraft war
das die Umkehr einer Richtung im Raum. Entsprechend sollte das Phänomen
bei der Inﬂation eine Umkehr der Richtung in der Zeit sein: Vergangenheit und
Zukunft werden kurz nach dem Urknall vertauscht so wie aussen und innen
bei der Zentrifugalkraftumkehr vertauscht werden. Der Grund für diese Zeitumkehr scheint in der Wechselwirkung zwischen dem betrachteten Boson und
dem Kosmos ausserhalb des Universums zur Zeit des Urknalls zu bestehen.
Eine solche Wechselwirkung hat anscheinend zur Folge, dass ein Beobachter,
der aus der Zukunft den Weg des Bosons zurückverfolgt, zu einem Punkt nahe
dem Urknall gelangt, wo sich die Zeit und damit die Kausalität umkehrt. Auf
diesem letzten kurzen Wegstück zwischen Urknall und Inﬂation kommt das
Boson aus Sicht dieses zurückblickenden Beobachters nicht aus der Vergangenheit, sondern aus der Zukunft. Der Beobachter kann grundsätzlich nicht
noch weiter zurück in der Vergangenheit bohren.
Solange das Boson nicht beobachtet und dabei durch die Beobachtung
zerstört wird, hat das Boson keinen bestimmten Ort, sondern es ist ver”
schmiert“ über ein expandierendes Gebiet im Innern des Schwarzen Loches.
Dabei tritt es in Relation zu allen anderen Teilchen in diesem Gebiet: Es wird
abhängig von deren Anordnung. Das Boson ist Teil der Gesamtsituation im
von ihm bestrichenen Gebiet. Mit der Wahrnehmung verschwindet das Boson
gleichzeitig überall im ganzen Gebiet. Der Punkt, wo das Boson wahrgenommen werden kann, ist beeinﬂusst von all den Relationen zu sämtlichen anderen
Teilchen, die es unterwegs auf seinem Weg vom Urknall bis zum Beobachter
erlebt“ hat.
”
9.16 Reale Gravitationswellen als Voraussetzung
für jede Beobachtung
Real ist ein Objekt, wenn es wahrgenommen werden kann. Bei der Wahrnehmung geht mindestens ein Teil der Information, welche das Objekt mit sich
trägt, über auf den Beobachter. Falls das einfallende Fermion ein Neutrino
war, so wird daraus im Innern des Schwarzen Loches ein Graviton, und zwar
ein reales.499 Im Unterschied zum virtuellen Graviton ist das reale Graviton
499) Oﬀen lassen will ich vorläuﬁg die Frage, ob es anlässlich des Wandels vom Neutrino
zum Graviton beim Schwarzschildradius einen chaotischen Zwischenzustand gibt, denn
immerhin werden ja dort Zeit und Abstand aus Sicht des aussenstehenden Beobachters
null, während der Beobachter im Innern das Schwarzen Loches nichts über die Zeit
vor dem Urknall erfahren kann. Im Falle eines Chaos’ beim Schwarzschildradius würde
dem System die Menge der Information zwar erhalten bleiben, die Information wäre
9.16. Reale Gravitationswellen
205
wahrnehmbar, weil es vorher für den Beobachter grundsätzlich nicht existiert
hat. So hat sich für den Beobachter etwas geändert, und diese Änderung ist das
Wahrnehmbare. Die Information des Gravitons, welche anlässlich der Wahrnehmung auf den Beobachter übergeht, ist beim Urknall aus Sicht des Beobachters quasi aus dem Nichts entstanden. Nach unserer Theorie war der Anlass
für die Entstehung eine Wechselwirkung, nämlich das Zusammenfallen des Fermions mit dem Schwarzen Loches. Weil auch das Neutrino ein Schwarzes Loch
ist, wenn auch nur ein Miniloch, so kann man sagen: Das Graviton als reales
Teilchen ist durch die Verschmelzung von zwei Schwarzen Löchern entstanden.
Da unser Graviton beim Urknall entstanden ist, kann es sich nicht schneller bewegen als die Zeit und der Raum, welche zusammen mit ihm geboren
wurden: Aus Sicht des Beobachters wurde die Zeit geboren, aus Sicht des Gravitons der Raum. So wie sich für den Beobachter die Zeit in die Zukunft bewegt,
so dehnt sich für das Graviton der dreidimensionale Raum aus. Das Verhältnis
der beiden Grössen ist die Lichtgeschwindigkeit. Sie ist das Verhältnis der Zahl
von Raumereignissen des Gravitons zur Zahl von Zeitereignissen der Beobachteruhr. Darüber hinausﬂiegen in einen Raum, den es für das Graviton noch
gar nicht gibt, kann es nicht. Die vom Fermion stammende Frequenz der zeitlichen Ereignisse oder Umstülpungen bleibt als Frequenz im Prinzip erhalten,
nur sind jetzt Raum und Zeit vertauscht: Statt dass das Graviton wie einstmals das Neutrino einen festen Ort hat, an welchem es sich in die Zukunft
bewegt, hat es nun eine stillstehende innere Zeit und dehnt sich dafür aus im
Raum. Vom Beobachter aus betrachtet, entspricht diese Zunahme des Gravitongebietes dem Lauf der Zeit in seine Beobachterzukunft. Aus den zeitlichen
Rotationsereignissen des Fermions sind räumliche Translationsereignisse des
Gravitons geworden. Die Frequenz des Gravitons ist die Information, die es
mit sich trägt, oder, konventionell ausgedrückt, es hat Energie. Diese ist allerdings so klein, dass sie mit heutigen Messgeräten nicht direkt gemessen werden
kann.500,501,502
Bis jetzt haben wir uns nur mit dem neu entstandenen Graviton im Innern
des Schwarzen Loches befasst. Doch auch im Raum ausserhalb des Schwarzen
Loches entstehen reale Gravitationswellen. Dies geschieht immer dann, wenn
eine sich bewegende Masse ihre Form verändert. Zum Beispiel kann man das
System Fermion + Schwarzes Loch (F+SL) als ein einzelnes, sich bewegendes Objekt ansehen, welches sich laufend verformt. Die Anziehung zwischen
Fermion und Schwarzem Loch ist eine Folge der energielosen virtuellen Gravitonen, welche zwischen den beiden ausgetauscht werden. Das (F+SL) seineraber für einen Beobachter nicht zugänglich, ganz gleich ob er sich nun ausserhalb oder
innerhalb des Schwarzen Loches beﬁndet.
500) Fritzsch, Harald; Die verbogene Raum-Zeit; München (Piper) 2000, S. 287–300
501) Smolin, Lee; Three Roads to Quantum Gravity; London (Phoenix) 2001, p. 151
502) Sexl, Roman und Hannelore; Weisse Zwerge – Schwarze Löcher; Braunschweig (Vieweg) 1990, S. 101f
206
Kapitel 9. Der reale Beobachter: Mechanik
seits zieht aber auch alle anderen Teilchen ausserhalb des Schwarzen Loches an
durch virtuelle Gravitonen. Die Verformung des (F+SL) passiert als Folge einer
Translation von Punkten und kann deshalb maximal mit Lichtgeschwindigkeit
passieren. Sie ändert natürlich die Gravitationswirkung zwischen (F+SL) und
den anderen Teilchen, es sei denn, die Verformung sei kugelsymmetrisch. Die
Gravitationswirkung selbst wird zwar durch virtuelle Gravitonen mit unendlicher Geschwindigkeit übertragen; die Änderung dieser Gravitationswirkung
hingegen verläuft nur mit Lichtgeschwindigkeit, das heisst durch informationstragende, reale Gravitationswellen. Allerdings konnten solche Wellen wegen
ihrer geringen Energie bisher nie direkt nachgewiesen werden, nicht einmal
bei Supernovaexplosionen.503 Auf diese Weise können Gravitonen Information und Energie von einem Objekt auf ein anderes übertragen. Das ist genau
die Voraussetzung dafür, dass Beobachtung überhaupt möglich ist. Beobachten lassen sich also nie die Dinge an sich, sondern nur deren Verformung, und
auch diese kann nur beobachtet werden, wenn sie nicht kugelsymmetrisch ist.
Triﬀt die reale Gravitationswelle bei einem Messapparat ein, so verformt sie
ihn und verschwindet damit endgültig. Die Verformung des Messapparates ist
das Dokument der Wahrnehmung. Hat der Messapparat ein Bewusstsein, so
ist er ein Beobachter.
Was ist das, eine Verformung? Der Begriﬀ ist zwar anschaulich und
bequem, aber nicht präzis. In meiner Theorie sind alle Punkte des Universums ständig in Bewegung. Alle diese Bewegungen werden beschrieben als
Frequenzen von Ereignissen, welche ihrerseits Rotationen oder Translationen,
das heisst Zeit- oder Raumereignisse sind. Eine Verformung bedeutet, dass sich
das Verhältnis solcher Frequenzen bei und zwischen den betrachteten Objekten
ändert. Nur solche Verformungen oder Frequenzänderungen sind wahrnehmbar
und können gemessen oder gezählt werden, niemals die Form an sich. Zudem
sind alle Ereignisfolgen chiral; sie haben eine Richtung, sei es vorwärts- oder
rückwärtslaufend in der Zeit, sei es links- oder rechtsdrehend im Raum. Auch
diese Orientierung der Chiralität verändert sich bei der Formänderung. Jede
Verformung bringt also auch eine Spinänderung mit sich. Wahrnehmbar ist
nicht der Spin selbst, sondern immer nur die Spinänderung. Der Unterschied
zwischen virtuellen und realen Gravitonen besteht darin, dass reale Gravitonen selbst Frequenz und Spin mit sich tragen und diese von einem Objekt
zum anderen oder zum Beobachter transportieren. Sie übertragen so nicht
nur Wirkung, sondern auch Information. Transporte von Spin und Frequenz,
von Energie und Information können maximal mit Lichtgeschwindigkeit ablaufen.504
Da die realen Gravitonen Energie haben, haben sie auch eine bewegte Masse. Auf Grund dieser Masse ziehen sie sich an. Die Wechselwirkung
503) Will, Cliﬀord; The renaissance of general relativity; in The New Physics; Davies, Paul
”
ed.“; Cambridge (Cambridge University Press) 1989, pp. 7–33
504) Møller, C.; The Theory of Relativity; Oxford (Clarendon) 1969, p. 321
9.17. Dualität von Teilchen und Welle
207
zwischen Gravitonen kann indirekt wahrgenommen werden: Die Anziehung
zwischen Sonne und Erde beeinﬂusst die Anziehungskraft zwischen Erde und
Mond und damit die Mondbahn. Reale Gravitonen wirken anziehend aufeinander.505
9.17 Dualität von Teilchen und Welle
Was ist das Graviton nun, eine Welle oder ein Teilchen?
Die Antwort hängt ab von Bewegungszustand, Ort und Theorie des Beobachters. Nehmen wir als Beispiel die Gravitation zwischen Erde und Mond.
Für den Beobachter gibt es drei grundsätzlich verschiedene Perspektiven: Er
kann erstens auf einem der beiden Himmelskörper, sagen wir auf der Erde,
ruhen. Er kann sich zweitens von der Erde zum Mond bewegen, sagen wir,
um einen möglichst extremen Zustand zu untersuchen, mit der gleichen Geschwindigkeit wie das Graviton. Und drittens kann er sich weit ausserhalb des
Systems Erde/Mond beﬁnden und dieses als ein einzelnes Objekt betrachten,
welches sich verformt.
Der auf der Erde ruhende Beobachter beschreibt das virtuelle Graviton
als eine Welle, welche ihren Ursprung auf der Erde hat und sich von hier aus
mit unendlicher Geschwindigkeit über den ganzen dreidimensionalen Raum
kugelförmig ausbreitet. Ihr Ziel ﬁndet sie auf dem Mond, der beschleunigt
wird. Umgekehrt beschleunigt der Mond seinerseits die Erde. Die Beschleunigung ist gegenseitig oder, anders ausgedrückt, relativ. Hat der Raum zwischen
Erde und Mond als Folge von weiteren Himmelskörpern und Wellen, die sich
zwischen ihnen beﬁnden, eine Struktur, so geht die Information dieser Struktur ein in die Eigenschaften der Gravitationswelle, welche sich ja, solange sie
unterwegs ist, nicht an einem eindeutigen Ort beﬁndet, sondern verschmiert“
”
ist über den ganzen Raum. Da das Graviton die Folge der Umstülpung oder
Volumenänderung eines Vierpunkteraumes ist, welche sich über die ganze Umgebung ausbreitet, wird dieses Volumen durch die vorhandene Raumstruktur
vergrössert, verkleinert oder verzerrt. Je nachdem ändern sich die Frequenz
und/oder die Richtung und das Ziel der Welle. Der ganze Vorgang ist aus
Sicht des Beobachters nicht lokal, sondern eine Abfolge von zwei Ereignissen,
zuerst auf der Erde, später auf dem Mond. Was dazwischen geschieht, also die
Welle an sich und ihre Volumen-, Frequenz- oder Richtungsänderungen sind für
den Beobachter nicht direkt wahrnehmbar. Was dieser Beobachter beschreibt,
ist also die relative Beschleunigung zwischen Erde und Mond, deren Ursache
er interpretiert als eine an sich prinzipiell nicht wahrnehmbare virtuelle Welle.
Ein supponierter Beobachter, welcher sich zusammen mit der Welle von
der Erde zum Mond bewegt, sieht das Graviton nicht als Welle, sondern als
einzelnes Ereignis, welches er als Vierpunkteteilchen interpretiert. 1 bis 3 der
505) Goldman, Terry, Hughes, Richard J. and Nieto, Michael Martin; Schwerkraft und
Antimaterie; Spektrum der Wissenschaft, Mai 1988
208
Kapitel 9. Der reale Beobachter: Mechanik
4 Punkte des Teilchens beﬁnden sich auf der Erde, der Rest auf dem Mond.
Damit sind Ausgangspunkt und Ziel des Gravitons von Anfang an klar festgelegt. Die Anordnung der Punkte auf Erde und Mond ändert sich auf einen
Schlag. Da aber der Vierpunkteraum (mit Punkten sowohl auf der Erde wie
auch auf dem Mond) sehr schief ist, beeinﬂussen andere Punkte, die dem
Raum zwischen den beiden weit voneinander entfernten Objekten eine Ordnungsstruktur verleihen, das Ereignis, denn die Anordnung aller Punkte im
Universum hängt zusammen: Kein Punkt kann sich bewegen, ohne dass sich
sein Standort im Verhältnis zu allen anderen Punkten des Universums etwas
ändert. Dadurch ändert sich auch die Frequenz des virtuellen Gravitons. Diese
supponierte Situation wäre real natürlich unmöglich, da sich ein realer Beobachter auf Grund der speziellen Relativitätstheorie niemals mit unendlicher
Geschwindigkeit fortbewegen kann. Für einen solchen supponierten Beobachter ist das virtuelle Graviton ein virtuelles Teilchen. Sein Teilchencharakter
besteht darin, dass das Ding Individualität hat und quantisiert ist. Es ist allerdings nicht lokal, wie es sich für ein anständiges Teilchen gehören würde.
Ursache und Wirkung der Gravitation sind bei dieser Betrachtungsweise nicht
mehr auseinanderzuhalten. Das ist immer so in Situationen, die mit Hilfe von
virtuellen Teilchen erklärt werden, die sich mit unendlicher Geschwindigkeit
bewegen. Die Wirkung ist gegenseitig.
Der dritte Beobachter sieht das Erde/Mond-System als ein einzelnes Objekt. Es ist ein rotierendes, seine Form wechselndes Objekt, welches zusätzlich
zu den virtuellen Gravitonen von Erde und Mond weitere reale Gravitonen
abstrahlt. Letztere sind eine Folge der relativen Beschleunigung zwischen Erde und Mond und können im Prinzip beobachtet werden, denn sie verformen
den Beobachter selbst. Der dritte Beobachter wird die beobachtete Verformung des Erde/Mond-Systems mit einer Theorie virtueller Gravitationswellen
und die Wirkung des Systems auf ihn selbst wohl am ehesten als reales Gravitationsteilchen beschreiben. Was der Beobachter wirklich zu sehen glaubt,
ist vor allem eine Frage der Theorie, die er sich für die Beschreibung seiner
Beobachtungen zurechtgelegt hat.
Die Eigenschaften der Gravitonen in meiner Theorie sind vergleichbar mit
von Weizsäckers Urs (Urs = Plural von Ur). Die Urs sind Wellenfunktionen des
kosmischen Raumes. Das Universum besteht aus etwa 10120, ein Nukleon aus
1040 Urs. Die einzelnen Urs sind lokal, ihr Impuls wirkt aber nicht lokal, sondern verteilt über das ganze Universum. Der dreidimensionale Ortsraum kann
aus der Wesenheit Ur hergeleitet werden. Die Übereinstimmung der Urtheorie
mit modernen kosmologischen Daten ist in mancher Hinsicht frappant.506
506) Lyre, Holger; C.F. von Weizsäcker’s Reconstruction of Physics: Yesterday, Today, Tomorrow, in Time, Quantum and Information; Castell, Lutz and Ischebeck, Otfried
”
eds“; Berlin (Springer) 2003, pp. 374–383
9.18. Unbestimmtheitsrelation
209
9.18 Unbestimmtheitsrelation
Der Beobachter nimmt also Verformungen wahr und das sind in unserer Theorie Frequenzänderungen. Das Mass dafür ist das Plancksche Wirkungsquantum h, der Drehimpuls des einfachen Vierpunkteraumes. Die Drehung dieses
Vierpunkteraumes ist gleichsam das Urereignis. Man kann es wahlweise als
Umstülpung eines Tetraeders oder als Drehung um zwei voneinander abhängige
Winkel ansehen. Diese Winkeländerungen geben dem Ereignis seine Frequenz
ν. Gemessen wird, wie im Abschnitt 9.16 erklärt, allerdings nicht die Frequenz selbst, sondern die Frequenzänderung ∆ν. Aus der Deﬁnition der Energie gemäss Abschnitt 7.19 als E = h · ν ergibt sich, da ja h eine Konstante ist,
automatisch
∆E = h · ∆ν.
Nun misst man ν durch Zählen der Anzahl Umdrehungen während der
Zeit t. Um ν exakt zu messen, müsste man mehrere Perioden abwarten. Dann
ist aber t nicht mehr genau bestimmt. So wird
∆ν =
1
2π · ∆t
und
∆E · ∆t = h/2π = .
Diese Gleichung heisst Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation.507 Will der
Beobachter genau wissen, wann er ein Teilchen gemessen hat, so muss die Ungenauigkeit der Zeit ∆t möglichst klein sein. Dies hat zur Folge, dass handkehrum
die Ungenauigkeit der Energie ∆E zur Zeit t entsprechend gross wird. Wenn
andererseits die Energie exakt gemessen wird, so wird dafür die Unschärfe der
Zeit umso grösser.
Analog gilt die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation für Ort r und
Impuls p:
∆p · ∆r = .
∆r ist hier der Abstand senkrecht zur Bahn des Objektes mit dem Impuls p.
Schickt man zum Beispiel ein Photon oder eine Gewehrkugel durch einen Spalt
der Breite ∆r, so lässt sich der Impuls des Photons oder der Gewehrkugel nur
mit einer Genauigkeit ∆p = /∆r messen. Der tiefere Grund für die Unschärfe
ist der, dass t und r eindimensional, das Ereignis selbst aber dreidimensional
ist. Man kennt zwar die Frequenz des Vierpunkteraumes, man weiss aber nie,
wo die vier einzelnen Punkte sind. Dies bringt eine Unschärfe bei Raum und
Zeit mit sich, die nie überwunden werden kann.
Die Frage, ob die Unschärfe der Natur inhärent oder bloss eine Folge
der Wahrnehmung oder der Wahrnehmungstheorie ist, wurde und wird von
507) Penrose, Roger; The Road to Reality; London (Cape) 2004, pp. 521–524
210
Kapitel 9. Der reale Beobachter: Mechanik
Philosophen und Physikern endlos diskutiert. Die Diskussion gipfelt in Einsteins Diktum Gott würfelt nicht“.508 In meiner Theorie lautet die Frage:
”
Existieren nur die Ereignisse oder sind auch die einzelnen Punkte real? Da
nicht die einzelnen Punkte wahrgenommen werden können, sondern nur die
Veränderung einer ganzen Punkteregion“ bestehend aus jeweils vier Punk”
ten, ist es einleuchtend, dass physikalische Grössen nicht punktgenau gemessen werden können, dass immer eine gewisse Unbestimmtheit übrigbleibt. Die
Antwort auf die Frage nach der Realität hängt ab vom Verständnis des Begriﬀs
Realität. Ist die Natur genau das, was wahrnehmbar ist, so ist die Unschärfe
auch nach meiner Theorie real. Glaubt man dagegen, dass es hinter der wahrgenommenen Natur noch eine wirkliche, göttliche gibt, so ist die Unschärfe
nicht real: Sie ist unwirklich und Gott würfelt tatsächlich nicht.509
9.19 Paulis Ring i
510
Wolfgang Pauli träumte gelegentlich von einer Chinesin, welche wohl die Dualität des Seins verkörperte. In seinem Traum Die Klavierstunde“ zog sie einen
”
Ring vom Finger, liess ihn schwebend in der Luft und belehrte Pauli:
Du kennst den Ring wohl aus deiner Schule der Mathematik. Es ist der
”
Ring i.“
Pauli nickte und sprach: Das i macht die Leere und die Eins zum Paar.
”
Zugleich ist es die Operation der Drehung um ein Viertel des ganzen Ringes.“
Die Chinesin: Es macht das Instinktive oder Triebhafte, das Intellektu”
elle oder Rationelle, das Spirituelle oder Übersinnliche, von dem du sprachst,
zum Ganzheitlichen oder Monadischen, was die Zahlen ohne das i nicht darstellen können.“
Pauli : Der Ring mit dem i ist die Einheit jenseits von Teilchen und
”
Welle und zugleich die Operation, die eines von beiden hervorbringt.“
Die Chinesin: Er ist das Atom, das Unteilbare . . .“
”
508) In Wirklichkeit soll Einstein gesagt haben Der Alte würfelt nicht“. Albert Einstein
”
an Max Born (1926); Briefwechsel 1916–1925. Kommentiert von Max Born; München
(Nymphenburger) 1969. Das schliesst natürlich nicht aus, dass Einstein den Alten bei
anderer Gelegenheit Gott genannt hat. Bohr soll darauf geantwortet haben: Es kommt
”
nicht darauf an, ob Gott würfelt oder nicht, sondern ob wir wissen, was wir meinen,
wenn wir sagen, Gott würfele oder er würfele nicht.“ Weizsäcker, Carl Friedrich von;
Aufbau der Physik; München (Hanser) 1986, S. 509
509) Atmanspacher und Primas unterscheiden zwischen Erkenntnisrealität, die gemäss
Bohr nur das als real betrachtet, was wir über die Natur wissen, und ontologischer
Realität, welche gemäss Einstein die Natur als real bezeichnet, wie sie wirklich ist, auch
wenn das grundsätzlich nicht wahrnehmbar ist. Atmanspacher, Harald und Primas,
Hans; Epistemic and Ontic Quantum Realities, in Time, Quantum and Information;
”
Castell, Lutz and Ischebeck, Otfried eds“; Berlin (Springer) 2003, pp. 301–321
510) Pauli, Wolfgang; Die Klavierstunde. Eine aktive Phantasie über das Unbewusste.
In Der Pauli-Jung-Dialog; Atmanspacher, Harald, Primas, Hans und Wertenschlag”
Birkhäuser, Eva Hrsg.“; Berlin (Springer) 1995, S. 317ﬀ
9.19. Paulis Ring i
211
Pauli : Er macht die Zeit zum statischen Bild.“
”
Die Chinesin: Er ist die Ehe und er ist zugleich das Reich der Mitte, in
das man nie allein, sondern nur zu zweit gelangen kann.“
Da sprach die Stimme des Meisters 511 , verwandelt, aus dem Zentrum des
Ringes zur Chinesin: Bleibe gnädig.“
”
Pauli war nicht gewillt, den Traum mit seiner Psychologin Marie-Louise
von Franz zu diskutieren. Sicher betriﬀt Paulis Phantasie die Kernfrage nach
der Beziehung zwischen dem Rationalen und dem Irrationalen, dem empirisch
Wahrnehmbaren, repräsentiert durch die reelle Zahlengerade, und dem nicht
Wahrnehmbaren, möglicherweise Unbewussten oder Transzendenten, kurz: Die
Frage nach der Dualität des Seins in ihren verschiedenen Formen.
imaginäre
Zahlenebene
i
φ
sin φ
−1
Vergangenheit
Gegenwart
+1
reale
Zahlengerade
Zeitachse
Zukunft
−i
Abb 30.
Der Ring i
Über die imaginäre Zahlenebene können Vergangenheit und
Zukunft miteinander verbunden werden ohne die Gegenwart
zu berühren.
√
In der Mathematik ist die imaginäre Zahl i = −1 (siehe Abbildung 30).
Euler bewies, dass eiπ = −1. Ferner beschreibt die Funktion eniφ eine helixartige Welle, wobei 0 ≤ φ ≤ 2π und n eine ganze Zahl ist (Abbildung 31).
In der theoretischen Physik, insbesondere in der Quantentheorie, werden solche
Wellen häuﬁg verwendet zur Beschreibung von Zuständen.512 Charakteristisch
511) Der Meister ist eine zentrale Figur in Paulis Träumen. Wie Pauli in einem Brief
an Emma Jung bemerkt, ist der Meister eine geistige Lichtgestalt von superiorem
Wissen. Er ist in gewissem Sinne ein Antiscientist, wobei unter science hier speziell
”
die naturwissenschaftliche Betrachtungsweise zu verstehen ist.“ Pauli, Wolfgang; in
Wolfgang Pauli und C.G.Jung. Ein Briefwechsel 1932–1958; Meyer, C.A. Hrsg.“;
”
Berlin (Springer) 1992, S. 54
512) Ich vermute, dass sich zum Beispiel der Zustand des Neutrinos, wie er im Abschnitt
7.15 mit Hilfe der beiden Polarkoordinaten φ und ψ beschrieben worden ist, mathematisch als eine solche Welle formulieren lässt. Beide Winkel φ und ψ ändern sich dauernd,
aber nicht unabhängig voneinander. Sie bilden als Produkt einen dreidimensionalen
Raum. Die Kenntnis nur des einen Winkels macht dabei physikalisch keinen Sinn; erst
das Produkt beider Winkel, also der Spin, ist beobachtbar. Analog ist die quantenme-
212
Kapitel 9. Der reale Beobachter: Mechanik
cos φ
+1
φ
−1
π
2
3π
2
π
2
π
3π
2
π
3π
2
2π
i sin φ
+1
+i
−i
−1
φ
2π
eiπ = cos φ + i sin φ
+i
π
2
−i
φ
2π
Spirale
Abb 31.
e
iπ
an den Wellenfunktionen ist dabei immer, dass sich etwas ändert, während etwas anderes unverändert bleibt. Meist lässt sich nicht jeder Wert, den das
mathematische Wellenmodell angibt, auch empirisch nachweisen, insbesondere dann nicht, wenn der Wert selbst imaginär ist. Doch nimmt die Welle auch
immer wieder mal einen reellen Wert an. Ferner ist der Ring i, was Pauli
anscheinend übersehen hat, chiral, das heisst er dreht sich im Gegenuhrzeigersinn. Der Drehsinn ist aber nicht absolut, sondern er beruht immer auf einer
Konvention. Wenn φ eine Funktion der Zeit ist, so ist die Zeitrichtung also
nicht etwa absolut, sondern sie wird erst durch die Physiker mittels einer Abmachung festgelegt. So betrachtet macht der Ring i tatsächlich die Zeit zum
statischen Bild: Sie ﬂiesst nicht; sie ist einfach da. Hawking schlug denn auch
ein kosmologisches Modell mit einer zweidimensionalen imaginären Zeit vor,
nach welchem das Universum weder kausal erschaﬀen worden ist noch unterchanische Wellenfunktion Ψ (α) keine empirisch wahrnehmbare Grösse, sondern erst
ihr Produkt Ψ2 .
9.20. Theory of Everything (TOE)?
213
gehen wird, sondern nach welchem es einfach existiert.513 Über die imaginäre
Zahlenebene können ferner Vergangenheit und Zukunft direkt miteinander verbunden werden, was über die zeitliche reale Zahlengerade auf Grund des Kausalitätsprinzips unmöglich wäre. Auf der reellen Zahlengeraden führt der Weg
von der Vergangenheit in die Zukunft immer über den Nullpunkt, das heisst
über die Gegenwart. Auch Orte, welche im Raum zu weit voneinander entfernt
liegen, als dass sie durch sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegende Signale miteinander verbunden werden könnten, sind jedoch über den imaginären Zahlenraum direkt miteinander verbunden. Falls sich die Synchronizitätstheorie von
C.G. Jung (siehe Abschnitt 3.1.5) je durch eine mathematische Theorie beschreiben lässt, so müsste dies wohl mit Hilfe einer Mathematik imaginärer
Wellen geschehen. Diese könnten das Kausalitätsprinzip umgehen.
Vergleicht man all die Merkmale des Ringes i mit meiner Theorie der
Gravitationswelle, so springen die Analogien ins Auge: Mein Ereignis ist Paulis Einheit von Teilchen und Welle und zugleich die Operation, welche jeweils
eines von beiden hervorbringt. Ob das Ereignis in meiner Theorie ein Teilchen
ist oder eine Welle, hängt vom Beobachter ab: Ein reines Teilchen ist es dann,
wenn es sich um ein Schwarzes Loch handelt. Eine reine Welle ist es, wenn das
Ereignis als Gravitationsfeld wahrgenommen wird. Gewisse Aspekte von Ereignissen, zum Beispiel die Drehung und die Periodizität, können mathematisch
durch den Ring i beschrieben werden. Das Ereignis ist das Atom, das Unteilbare des Seins. Der Ring i verbindet das Rationale mit dem Übersinnlichen,
nicht empirisch Wahrnehmbaren, nämlich die zählbaren Ereignisse mit dem
Vierpunkteraum und mit den einzelnen Punkten. Zur Wahrnehmung des Ereignisses braucht es aber immer eine Ehe, das heisst eine Wechselwirkung
zwischen zwei Partnern.
Schon Aristoteles hat die Kreisbewegung beschrieben als ursprüngliche,
gerichtete Reihenfolge von zählbaren Ereignissen, welche die Zeit hervorbringen.514
9.20 Theory of Everything (TOE)?
Die meisten Kosmologen und theoretischen Physiker sind überzeugt, dass es
eine Theorie von Allem“, die TOE geben muss, welche die Entwicklung des
”
Universums vom Urknall zur Zeit null mindestens bis zur Planck-Zeit von etwa
10−43 Sekunden beschreibt und in welcher die vier bekannten Wechselwirkungen Gravitation, Elektromagnetismus, starke und schwache Wechselwirkung
513) Hawking, Stephen W.; The Universe in a Nutshell; New York (Bantam) 2001, pp.
58–63 and 90
514) Aristoteles; Physik, Buch VIII; Zekl, Hans Günter Hrsg.; Hamburg (Meiner) 1988, S.
147 (251b), 207 (261b), 223–229 (264b–265b)
214
Kapitel 9. Der reale Beobachter: Mechanik
alle gemeinsam beschrieben werden können.515,516 Die TOE muss zu allen
Zeiten gelten. Sie ist also zeitunabhängig. Das bedeutet insbesondere, dass der
Zeitpunkt des Urknalls in dem Gesetz nicht auftreten darf.517 Ich vermute,
dass meine Theorie, so wie ich sie in den Kapiteln 7 bis 9 beschrieben habe,
im wesentlichen die TOE ist oder wenigstens deren Grundlage. Alle anderen
naturwissenschaftlichen Theorien sollten auf die TOE zurückgeführt werden
können, und zwar insbesondere die Quantentheorie, die Relativitätstheorien,
die Grand Uniﬁed Theory (GUT), die Theorien der elektroschwachen und der
starken Wechselwirkungen, der Elektromagnetismus, die Kern- und Atomtheorie und die Thermodynamik, aber auch die Kosmologie, die Chemie und die
Theorie vom Leben und seiner Evolution. Die TOE ihrerseits habe ich hergeleitet aus einem einzigen Satz der Metaphysik: Die Naturgesetze sind so, wie
sie sein müssen, damit Wahrnehmung möglich ist.
515) Genz, Henning; Die Entdeckung des Nichts; Hamburg (Rowohlt) 1999, S. 324ﬀ
516) Schmitz, Norbert; Neutrinophysik; Stuttgart (Teubner) 1997, S. 384ﬀ
517) Genz, Henning; Wie die Naturgesetze Wirklichkeit schaﬀen; München (Hanser) 2002,
S. 250
Kapitel 10
Elektrodynamik
Die Zeit, die ist ein sonderbar Ding.
Wenn man so hinlebt, ist sie rein gar nichts.
Aber dann auf einmal,
da spürt man nichts als sie:
Sie ist um uns herum,
sie ist auch in uns drinnen.
Hugo von Hofmannsthal
518
10.1 Schwarze Löcher im Schwarzen Loch
Wenn unser Universum und der Urknall interpretiert werden als ein Schwarzes
Loch, so sind die Schwarzen Löcher, welche die Kosmologen dank ihrer Gravitationswirkung wahrnehmen, Schwarze Löcher im Schwarzen Loch.519 Nichts
spricht dagegen, dass es auch innerhalb dieser Schwarzen Löcher zu weiteren
Schwarzen Löchern kommt. Soweit mir bekannt ist, hat noch nie jemand die
Frage gestellt, ob es das gibt und wie solche Löcher in den Löchern allenfalls
auf die Aussenwelt wirken. Wenn Physiker und Kosmologen überhaupt auf
eine solche Idee kommen, so gehen sie wohl alle davon aus, dass diese Frage
sinnlos ist, weil über das Innere eines Schwarzen Loches sowieso keine Information nach aussen dringen kann, so dass allfällige Hypothesen grundsätzlich
nicht überprüfbar sind. Damit werden sie unphysikalisch.
518) Hofmannsthal, Hugo von; Der Rosenkavalier. Komödie für Musik; London (Boosey &
Hawkes) 1943, S. 49
519) Die von den Kosmologen im Universum nachgewiesenen Schwarzen Löcher haben Massen im Bereich von einigen wenigen Sonnenmassen bis zu etwa 108 Sonnenmassen in
den Zentren von Galaxien. Klapdor-Kleingrothaus, Hans Volker und Zuber, Kai; Teilchenastrophysik; Stuttgart (Teubner) 1997, S. 250
216
Kapitel 10. Elektrodynamik
Teilchen mit
Schwarzschildradius R1
Teilchen mit R1
im Innern eines neu
gebildeten Schwarzen
Loches mit R2
50%
R1
r
r
Z
Drehimpuls
positiv
Z
R2
0%
Z
l
0%
V
r
50%
V
l
Drehimpuls
positiv
1 = Rc1
Drehimpuls
negativ
Drehimpuls
negativ
Drehimpuls
positiv
total 100%
Abb 32.
Umwandlung von zeitlicher in räumliche Orientierung
beim Schwarzschildradius R
Der Schwarzschildradius R1 wird im Innern des Schwarzen
Loches R2 von ausserhalb aus gesehen zu einer Schwarz”
schildzeit“ τ = ± Rc1
r = rechts(drehend)
l = links(drehend)
Z = Zeit läuft Richtung Zukunft
V = Zeit läuft Richtung Vergangenheit
rot = ausserhalb R2 räumlich, innerhalb zeitlich
blau = ausserhalb R2 zeitlich, innerhalb räumlich
Schwarze Löcher sind wie stille Wasser, von deren unbewegter Oberﬂäche
keine Information ausgeht. Doch stille Wasser sind tief. Was verbirgt sich in
ihrer Tiefe?
Wer unvoreingenommen und sorgfältig über das Problem nachdenkt,
kommt rasch zum Schluss, dass die Frage nach den Löchern in den Löchern
nicht so trivial ist, wie sie auf den ersten Blick erscheint. Der Sachverhalt ist
in Abbildung 32 schematisch dargestellt. Beim Schwarzschildradius wird der
dreidimensionale chirale Raum zur eindimensionalen gerichteten Zeit und umgekehrt. Hat es nun im Innern des Schwarzen Loches ein weiteres Loch mit
10.1. Schwarze Löcher im Schwarzen Loch
217
Schwarzschildradius, so wird dort die gerichtete Zeit wieder zu einem chiralen
Raum und der Raum wandelt sich zurück zu einer gerichteten Zeit. In welcher Richtung verläuft diese Zeit, in die Zukunft oder in die Vergangenheit? In
meiner Theorie existiert die Zeit nicht an sich, es existieren nur die zählbaren
Ereignisse mit ihren Frequenzen. Die Frequenz ist das Verhältnis der Anzahl
Ereignisse pro Zeiteinheit der inneren Uhr eines supponierten Beobachters.
Die Frequenz sagt an sich noch nichts aus über die Richtung der Zeit. Die
Ereignisse als ganzes sind chiral, doch sagt die Theorie nicht, ob nun die Orientierung links und die Zeit in die Zukunft, oder ob die Orientierung rechts
und die Zeit dafür in die Vergangenheit gerichtet ist. Insbesondere weiss man
nichts über die Zeitrichtung bei einer Umwandlung von Raum in Zeit. Immerhin sind ja beim Schwarzschildradius von aussen gesehen alle Abstände null
und die Uhren stehen still, so dass es durchaus denkbar ist, dass sich die Zeitrichtung umkehrt. Allerdings ist das vermutlich nur dann möglich, wenn sich
beim Schwarzschildradius gleichzeitig auch die Orientierung des Raumes umkehrt, denn nur so bleibt der Drehimpuls des Schwarzen Loches unverändert,
was die klassischen Theorien und auch die Beobachtung fordern. Die Raumzeitsymmetrie als ganzes kann sich nicht ändern. Es ist also durchaus plausibel
anzunehmen, dass beim Eindringen in ein Schwarzes Loch die Wahrscheinlichkeit, dass die neu auftretende Zeit von aussen gesehen in die Vergangenheit
strebt, gleich gross ist wie die Wahrscheinlichkeit, dass sie in die Zukunft läuft.
Fragt sich nur, ob dieser Eﬀekt von aussen wahrnehmbar ist.
Nach den herkömmlichen Theorien sind nur drei Eigenschaften von
Schwarzen Löchern wahrnehmbar: Die Gravitation (und entsprechend die Masse und der Schwarzschildradius), der Drehimpuls und die elektrische Ladung.
Elektrische Ladungen ziehen sich an, wenn sie unterschiedliche Vorzeichen haben, und sie stossen sich ab, wenn ihre Vorzeichen gleich sind. Meine bis jetzt
formulierte Theorie kennt nur anziehende Wechselwirkungen, und es ist nicht
möglich, mit ihr Abstossung zu begründen. Im Jahr 2001, in einer schönen
Nacht im Schlaf ist mir aber unvermittelt eingefallen, dass eine Abstossung im
Grunde genommen nichts anderes ist als eine Anziehung, bei welcher die Zeit,
vom Beobachter aus gesehen, rückwärts läuft. Wie kann eine Zeit rückwärts
laufen? Eine solche Situation kann sich ergeben, wenn ein chirales Teilchen in
ein Schwarzes Loch gerät und dort die chirale Raumorientierung zur Zeitrichtung wird, die genau so gut nach vorwärts wie nach rückwärts gerichtet sein
kann.520 Dies führt unmittelbar zur Hypothese, dass abstossende Wechselwirkungen dann auftreten können, wenn Objekte Schwarze Löcher bestehend aus
Schwarzen Löchern sind.
520) Die Vorstellung, dass die Zeit in gewissem Sinne auch rückwärts laufen kann, so dass
die Frequenzen entsprechend positiv oder negativ werden, ist nicht neu. Sie spielt
im Formalismus der Quantentheorie eine wichtige Rolle. Siehe zum Beispiel Feynman,
Richard P.; QED – Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie; München (Piper)
1999, S. 112ﬀ
218
Kapitel 10. Elektrodynamik
Elektronen und Quarks sind die kleinsten selbständigen Teilchen mit einer
elektrischen Ladung. In den meisten Theorien werden sie behandelt als Punktladungen, obwohl das nicht die ganze Wahrheit sein kann, denn ein Punkt kann
keine geometrische Struktur und somit keinen Drehsinn oder Spin haben.521
Könnten die winzigen Elektronen Schwarze Löcher sein, und dann erst noch
solche, die aus weiteren Schwarzen Löchern bestehen?522 Das ist nicht von
vornherein ausgeschlossen, denn nach meiner Theorie sind ja sogar die noch viel
leichteren Neutrinos Schwarze Löcher. Falls die Elektronen tatsächlich Schwarze Löcher sind, so würde das auch erklären, warum sie nur als Punktladungen
beobachtet werden können, denn erstens kann grundsätzlich keine Information über die innere Struktur eines Schwarzen Loches nach aussen dringen, und
zweitens ist wegen der kleinen Masse des Elektrons sein Schwarzschildradius
viel zu klein, als dass seine Ausdehnung gemessen werden könnte.523 Dieser
Schwarzschildradius ist sogar viel kürzer als die Planck-Länge, so dass auch
aus diesem Grunde die Ausdehnung des Elektrons grundsätzlich nicht wahrnehmbar wäre.524
Die elektrischen Ladungen sind nie direkt wahrnehmbar, sondern immer
nur ihre Wechselwirkung mit anderen Ladungen. Aus der resultierenden Anziehung oder Abstossung kann dann auf das Vorhandensein von Ladungen
geschlossen werden.525 Für die Wahrnehmung elektrischer Ladungen benötigt
man also immer mindestens zwei elektrisch geladene Objekte A und B, woraus sich vier mögliche Konstellationen ergeben können: A+ B + , A− B − , A− B +
und A+ B − . Wie bei der Gravitation müssen zur Bestimmung der Wechselwirkungskraft die Frequenzen der beiden wechselwirkenden Objekte miteinander
521) Bei einem Experiment am deutschen Teilchenbeschleuniger in Hamburg sollen Anomalien bei der Kollision energiereicher Elektronen und Positronen aufgetreten sein, die
sich am besten mit der Annahme erklären lassen, dass Elektronen eine innere Struktur besitzen. Maddox, John; Was zu entdecken bleibt; Frankfurt am Main (Suhrkamp)
2002, S. 107, 409 und 428
522) Es gibt ein experimentelles Indiz dafür, dass Elektronen in gewissem Sinne Schwarze
Löcher sind: Das Gyromagnetische Moment“ des Elektrons ist genau so gross, wie
”
es für ein Schwarzes Loch mit der Elekronenladung und -masse sein müsste. Penrose,
Roger; The Road to Reality; London (Cape) 2004, p. 832
523) Der Radius des Elektrons ist kleiner als 10−17 cm. Klapdor-Kleingrothaus, Hans Volker
und Zuber, Kai; Teilchenastrophysik; Stuttgart (Teubner) 1997, S. 107
524) Die Planck-Einheiten werden direkt von den Naturkonstanten
abgeleitet. Ihre Grössen
sind im MKS-System wie folgt: Plancklänge LP = Gh/c3 = 1.6 · 10−35 m; Planck
Gh/c5 = 5.3 · 10−44 s; Planckmasse (das ist die Masse eines Schwarzeit TP =
zen Loches mit dem Radius LP ) MP =
hc/G = 2.5 · 10−8 kg; Planckentropie
SP = k = 1.38 · 10−23 J/◦ K (k ist die Boltzmannkonstante). Die Bedeutung dieser
Planckeinheiten für die Theorie der Physik ist noch unklar, doch nehmen die meisten
theoretischen Physiker an, dass die physikalischen Gesetze bei kürzeren Längen und
Zeiten als die Planck-Einheiten zusammenbrechen. Finkelstein, David Ritz; Quantum
Relativity; New York (Springer) 1996, pp. 165f
525) Das Gleiche gilt für die Masse: Sie kann ebenfalls nie direkt wahrgenommen werden,
sondern nur ihre Wechselwirkung mit einer anderen Masse, und auch das nur, wenn
als Folge der Wechselwirkung reale Gravitonen auftreten.
10.1. Schwarze Löcher im Schwarzen Loch
219
a) Anfangssituation
Abstand r
Schwarzes Loch 1
Uhr des Schwarzen
Loches im Schwarzen Loch
Schwarzes Loch 2
b) Abstossung bei einem Ereignis
r + dr
oder
r + dr
Schwarzes Loch 1
Schwarzes Loch 2
Die Uhren der Schwarzen L
ocher in den Schwarzen L
ochern 1 und 2 laufen
alle im Uhrzeiger- oder alle im Gegenuhrzeigersinn.
c) Anziehung bei einem Ereignis
r dr
Schwarzes Loch 1
Schwarzes Loch 2
Die Uhren der Schwarzen L
ocher in den Schwarzen L
ochern 1 und 2 laufen
in entgegengesetztem Sinn.
Abb 33.
Wechselwirkung zwischen Schwarzen Löchern in Schwarzen Löchern
multipliziert werden. Neu ist aber, dass nun bei den Frequenzen nicht nur der
Betrag, sondern auch die Zeitrichtung zu berücksichtigen ist in einer Weise,
die dazu führt, dass sich bei A+ B + und A− B − die beiden Teilchen abstossen,
bei A− B + und A+ B − dagegen anziehen.
In Abbildung 33 ist die Wechselwirkung zwischen zwei Schwarzen Löchern, die ihrerseits aus Schwarzen Löchern bestehen, schematisch dargestellt.
Sie kann im Prinzip gleich beschrieben werden wie die Gravitationswechselwirkung zwischen den Punkten von zwei Vierpunkteräumen. Bei den Vierpunkteräumen ist die Wechselwirkung eine Folge der Umstülpungen aller schiefen
220
Kapitel 10. Elektrodynamik
Tetraeder, die aus Punkten der beiden Vierpunkteräume gebildet werden. Die
Wechselwirkungskraft ist proportional dem Produkt der Frequenzen der beiden
Vierpunkteräume und umgekehrt proportional dem Quadrat des Abstandes
zwischen den beiden Räumen. Bei den Schwarzen Löchern ist die Wechselwirkung eine Folge der Umstülpungen aller schiefen Tetraeder, die aus den kleinen
Schwarzen Löchern in den beiden grossen Schwarzen Löchern gebildet werden.
Die Wechselwirkungskraft ist proportional dem Produkt der Frequenzen der
kleinen Schwarzen Löcher im grossen Schwarzen Loch und umgekehrt proportional dem Quadrat des Abstandes zwischen den grossen Schwarzen Löchern.
Wenn die Uhrzeit der kleinen Schwarzen Löcher in den beiden grossen Schwarzen Löchern in dieselbe Richtung läuft, so wird das Produkt der Frequenzen
positiv und die Schwarzen Löcher stossen sich ab. Läuft dagegen die Uhrzeit
der kleinen Schwarzen Löcher im zweiten grossen Schwarzen Loch in entgegengesetzter Richtung, so wird das Produkt der Frequenzen negativ und die
Schwarzen Löcher ziehen sich an.526 Bei der Gravitation gibt es einen solchen
Eﬀekt nicht, da die einzelnen, strukturlosen Punkte keine inneren Uhren haben, deren Zeit in verschiedener Richtung laufen könnte. Hier gibt es deshalb
keine Abstossung.
10.2 Der Zeitpfeil
Falls es richtig ist, dass die Zeitrichtung Ursache der elektromagnetischen
Kräfte ist, sollte man sich bewusst werden, was Zeitrichtung eigentlich bedeutet. Der Zeitpfeil ist unter Physikern eher selten ein Thema. Man geht
vielmehr davon aus, dass nach gesundem Menschenverstand die Zeit existiert,
dass sie eindimensional ist und dass sie von der Vergangenheit über die Gegenwart in die Zukunft läuft. Überall, wo eine physikalische Zeit vorkommt,
vorzukommen scheint oder als Parameter in einer Formel auftritt, hat sie diese
drei Eigenschaften: Sie existiert, ist eindimensional und gerichtet. Allerdings
hat die Wesenheit Zeit aber je nach Kontext ganz verschiedene Eigenschaften
und Bedeutungen, worüber wir uns in der Regel wenig bewusst sind. Es ist
deshalb sinnvoll, die für uns wichtigen Bedeutungen und Kontexte näher zu
betrachten.527,528
526) Negative Frequenzen in diesem Sinne wurden 1928 eingeführt von Dirac bei seiner
Beschreibung des Elektrons und seines Antiteilchens, des Positrons. Richard Feynman
interpretierte Antiteilchen als Teilchen in rückwärts laufender Zeit. Penrose, Roger;
The Road to Reality; London (Cape) 2004, pp. 609–626, 639f
527) Nach Mehlberg hat der Zeitpfeil eine Bedeutung immer nur relativ zu einem (subjektiven) Beobachter. Mehlberg gibt eine umfassende und verständliche Beschreibung der
gesamten Zeitpfeilproblematik. Mehlberg, Henry; Time, causality and the quantum
theory; Dordrecht (Reidel) 1980, Vol. II, pp. 152–202
528) Hölling, Joachim; Die Irreversibilität der Zeit und das Problem des absoluten Zeitbeginns; in Realismus und Relativität“; München (Fink) 1971, S. 36–41
”
10.2. Der Zeitpfeil
10.2.1
221
Die Zeit in unserem Bewusstsein
Die gerichtete Zeit ist eine Bedingung apriori für das Bewusstsein, für das
Denken und für Erkenntnis. Bewusstsein, Denken und Erkenntnis bestehen
aus einer Folge von – möglicherweise transzendenten – Akten der Informationsübertragung und -verarbeitung nach dem Schema von Ursache und Wirkung. Dabei kommt die Ursache jeweils vor der Wirkung, womit der Zeitpfeil
deﬁniert ist. Bei der Informationsverarbeitung wird die erhaltene Information
verbunden und verglichen mit bereits vorhandener und gespeicherter Information. Solche Erinnerungen gibt es immer nur von der Vergangenheit. Niemand
erinnert sich an die Zukunft.529 Die zeitliche Struktur, welche Vergangenheit
und Zukunft unterscheidet, ist eine prinzipielle Form für jede Wahrnehmung,
also eine apriorische Bedingung im kantischen Sinn.530 Zeit in diesem Sinne
wird in meiner Theorie gemessen mit Hilfe der inneren Uhr des (supponierten)
Beobachters, also des Ichs.
Sollte sich das Bewusstsein in einem Akt aussersinnlicher Wahrnehmung
trotzdem an die Zukunft erinnern, so müsste dies, wie im Abschnitt 9.19 erklärt, vermutlich durch eine Theorie mit imaginärer, also zweidimensionaler
Zeit beschrieben werden. Eine solche Theorie kann das Kausalitätsprinzip verletzen. Der Wahrnehmungsakt wäre allerdings nur noch bedingt bewusst und
vom Willen des Subjektes nicht steuerbar. Er geschieht einfach.
10.2.2
Theologie
Zeitliche Begriﬀe spielen in der Theologie eine fundamentale Rolle. Schöpfung,
letztes Gericht, Seelenwanderung und Karma, Reue und Sühne, Leben nach
dem Tod oder vor der Geburt sind ohne Zeit unmöglich. Zeitlos ist allenfalls
die Ewigkeit, deren präzise Bedeutung meist im Dunkeln bleibt. Was bedeutet
es, wenn wir sagen: Er hat das Zeitliche gesegnet“? Lebt die Seele des Verstor”
benen damit in einer zeitlosen Welt ohne Kausalität oder lebt sie unbegrenzt
lange?531 Es ist für die Fragestellung dieses Buches nicht nötig, dass ich auf
solche Probleme näher eingehe. Ich bin mir aber bewusst, dass es Naturwissenschafter und Philosophen gibt, deren Theorien von solchen Gedanken nicht
frei sind.532
529) Carnap, Rudolf (1928); Der logische Aufbau der Welt; Hamburg (Meiner) 1998, Ziﬀ.
78, S. 110 und Ziﬀ. 165, S. 229
530) Bauberger, Stefan; Was ist die Welt? Zur philosophischen Interpretation der Physik;
Stuttgart (Kohlhammer) 2003, S. 113ﬀ und 136f
531) Kather, Regine; Was ist Leben? Philosophische Positionen und Perspektiven; Darmstadt (Wissenschaftliche Buchgesellschaft) 2003, S. 182ﬀ
532) Siehe zum Beispiel Augustinus, Aurelius; Confessiones XI, verfasst in Hippo 396–400
n.Chr.; Hamburg (Meiner) 2000, S. 19–25
222
10.2.3
Kapitel 10. Elektrodynamik
Klassische Mechanik
Die klassische Mechanik ist deterministisch: Jede Ursache hat eine eindeutige
Wirkung, die sich exakt vorausberechnen lässt, wenn man den Anfangszustand
und die Ursache, das heisst die wirkenden Kräfte kennt. Formell bedeutet
das, dass man überall, wo in einer Gleichung die Zeit auftaucht, die Richtung
oder das Vorzeichen dieser Zeit umkehren kann, ohne dass der beschriebene
Prozess unmöglich wird. Sämtliche Prozesse können genauso gut vorwärts wie
rückwärts ablaufen. Es gibt keinen Zeitpfeil.
10.2.4
Relativitätstheorie
533
Das gleiche gilt grundsätzlich für die Relativitätstheorien. In der speziellen
Relativitätstheorie lässt sich der Determinismus als die Tatsache formulieren,
dass Anfangsdaten in irgendeinem gegebenen gleichzeitigen Raum das Verhalten der gesamten Raumzeit festlegen, sowohl für die Zukunft wie für die
Vergangenheit. Man braucht für die Berechnung übrigens nicht einmal die
Anfangsdaten des gesamten Raumes, sondern nur die in einem endlichen begrenzten Gebiet. Der Grund dafür ist, dass sich Information nicht schneller
als mit Lichtgeschwindigkeit übertragen lässt. Dies unterscheidet die Relativitätstheorie von der Newtonschen Mechanik, wo die Kräfte augenblicklich
wirken.
In der allgemeinen Relativitätstheorie ist der Determinismus eine erheblich kompliziertere Angelegenheit. Erstens sind die Rechnungen schwierig, da sich der Raum selbst, beziehungsweise dessen Krümmung, lokal dauernd ändert. Zweitens kann es geschehen, dass es für die Berechnung der Zukunft nicht genügt, alle Anfangsdaten im gesamten Raum zu kennen. Dies
ist dann der Fall, wenn Schwarze Löcher auftreten. Abgesehen von dieser Einschränkung gilt der Determinismus auch in der allgemeinen Relativitätstheorie.
In beiden Relativitätstheorien unterscheidet sich die Vergangenheit also nicht
grundsätzlich von der Zukunft. Es gibt keinen Zeitpfeil.
10.2.5
Quantentheorie
534
Auch die Quantentheorie in ihrer heutigen Form ist in gewissem Sinne deterministisch, trotz der Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation. Mit Hilfe
der Schrödingergleichung lässt sich aus einem Zustand zu einer bestimmten
Zeit die Vergangenheit genau so präzis oder eben auch unpräzis berechnen
533) Penrose, Roger; Computerdenken. Die Debatte um künstliche Intelligenz, Bewusstsein
und die Gesetze der Physik; Heidelberg (Spektrum) 2002, S. 205ﬀ
534) Atmanspacher, Harald; Raum, Zeit und psychische Funktionen. In Der Pauli-Jung”
Dialog und seine Bedeutung für die moderne Wissenschaft; Atmanspacher, Harald,
Primas, Hans und Wertenschlag-Birkhäuser, Eva, Hrsg.“; Berlin (Springer) 1995,
S. 256–260
10.2. Der Zeitpfeil
223
wie die Zukunft. Genau kennt man den Wert einer Variablen zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort allerdings immer erst, wenn man
ihn gemessen hat. Über zukünftige und vergangene Werte kann man gemäss
Quantentheorie nur in Form von Wahrscheinlichkeiten sprechen. Diese Wahrscheinlichkeiten sind dann genau determiniert, das heisst berechenbar. Was bei
einer Messung oder bei einem anderen, ähnlichen Akt genau geschieht, darüber
sagt die Quantentheorie nichts. Sie sagt dann einfach: Die Wellenfunktion der
Schrödingergleichung bricht zusammen“. Vom Zeitpunkt dieses Zusammen”
bruchs aus kann dann mit Hilfe einer neuen Schrödingergleichung aus dem
konkreten Messwert der neue wahrscheinliche Wert der neuen Vergangenheit
oder der neuen Zukunft berechnet werden, mehr nicht. Der Messakt ist eine
Wechselwirkung zwischen dem Messapparat als Makrosystem und dem gemessenen Objekt als Mikrosystem. Die Quantentheorie sagt nichts über die Grenze
zwischen Makro und Mikro. Penrose vermutet, dass diese Grenze bei Erreichen
der Planckenergie überschritten wird. Sie entspricht der Energie oder Masse
eines Schwarzen Loches mit der Plancklänge als Radius, nämlich 2.5 · 10−8 kg.
Der Messakt ist irreversibel und hat damit eine Richtung in der Zeit. Penrose fordert deshalb eine neue Quantentheorie, welche auch für den Messakt
gültig ist, bei welchem dann der Zeitpfeil auftritt. Eine solche Theorie gibt es
vorläuﬁg nicht.535,536
Im Abschnitt 8.8 habe ich die Gravitonen beschrieben: Reale Gravitonen
tragen Information mit sich und bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit. Ihre
innere Uhr und damit die Zeit aus Sicht des Gravitons“ steht still. Virtuelle
”
Gravitonen dagegen tragen keine Information und wirken unmittelbar. Sie
bewegen sich unendlich schnell. Auch für einen externen Beobachter vergeht
während ihrer Wirkung keine Zeit. Bei einem dermassen zeitlosen Vorgang
ist es zumindest fragwürdig, von einer Richtung der Zeit zu sprechen, die ja
null ist. Ursache und Wirkung lassen sich hier nicht mehr unterscheiden. Man
spricht darum von Wechselwirkung.
Es gibt hingegen einen mathematischen Grund, der trotzdem einen Zeitpfeil für die Quantentheorie nahelegt. Die
√ Variablen der Quantentheorie wandeln sich mit der imaginären Zahl i = −1. Da i sich bei Zeitumkehr ändert,
sollte i in der Quantentheorie eigentlich eine Variable sein, nicht eine Konstante.537 Damit würde ein grundsätzlicher Unterschied zwischen Vergangenheit
und Zukunft in die Quantentheorie eingeführt.
535) Penrose, Roger; Computerdenken. Die Debatte um künstliche Intelligenz, Bewusstsein
und die Gesetze der Physik; Heidelberg (Spektrum) 2002, S. 289ﬀ und 358ﬀ. Penrose
hält wie Albert Einstein die heutige Quantentheorie für falsch oder zumindest für
unvollständig. Er fordert radikal neue Ideen zum Wesen der Raum-Zeit-Geometrie,
etwas wie eine nicht-lokale Theorie der Quantengravitation, in welcher die Planckmasse
eine zentrale Rolle spielt.
536) Penrose, Roger; The Road to Reality; London (Cape) 2004, p. 787–868
537) Finkelstein, David Ritz; Quantum Relativity. A Synthesis of the Ideas of Einstein and
Heisenberg; Berlin (Springer) 1996, p. 448
224
10.2.6
Kapitel 10. Elektrodynamik
Der 2. Hauptsatz der Wärmelehre
538,539
Die wenigstens Vorgänge im täglichen Leben können genauso gut rückwärts
ablaufen wie vorwärts. Ein Rührei kann man nicht entrühren und entkochen,
die Eimasse kann man nicht in die Schale und das Ei nicht in das Huhn
zurückbefördern. Das, obwohl alle wichtigen physikalischen Gesetze zur Beschreibung von Teilchen und Wechselwirkungen in Eiern keinen Zeitpfeil kennen. Das gilt sowohl für die Gesetze der klassischen Mechanik und der Relativitätstheorien wie auch für die Quantenmechanik. Bis anhin gibt es keine
Experimente, bei denen die Relativitätstheorien oder die Quantenmechanik
verletzt worden wären. Woher kommt dann dieser Zeitpfeil?
Natürlich wissen wir, dass der Zeitpfeil in der Thermodynamik eine zentrale Rolle spielt. Unordnung ist wahrscheinlicher als Ordnung. Hat man zwei
Schachteln, die eine gefüllt mit hundert roten, die andere mit hundert schwarzen Kugeln, und nimmt man blindlings jeweils je eine Kugel aus der einen
Schachtel und legt sie in die andere, so wird man in beiden Schachteln bald je
etwa zur Hälfte rote und schwarze Kugeln ﬁnden. Wenn man lange genug weiterspielt, so tritt zwar einmal der höchst unwahrscheinliche Fall ein, bei dem
wieder alle hundert roten Kugeln in derselben Schachtel liegen. Doch je grösser
die Anzahl der Kugeln, umso seltener ist dieser Fall. Will man zum Beispiel
warten, bis sich alle Luftmoleküle zufällig in derselben Ecke des Zimmers beﬁnden, so muss man um ein Vielfaches länger warten als das Alter des Universums beträgt. Die Welt entwickelt sich also von einem höchst unwahrscheinlichen Zustand der Ordnung zu einem wahrscheinlicheren. Der Zeitpfeil der
Thermodynamik ist die Folge eines speziellen, unwahrscheinlichen Anfangszustandes. Von der hohen Ordnung dieses Anfangszustandes entwickelt sich jedes
abgeschlossene System zu einem Zustand mit niedrigerer Ordnung. Die Physiker sagen: Die Entropie, das heisst die Unordnung, nimmt zu. Etwas exakter
deﬁniert ist Entropie die potentielle Information, negative Entropie dagegen
die aktuelle Information eines Systems. Jedem einzelnen Luftmolekül stehen
im ganzen Zimmer viel mehr Aufenthaltsorte zur Verfügung als in der einen
Ecke. Für alle Luftmoleküle zusammen wächst die Möglichkeit der relativen
Standorte also exponentiell. Die potentielle Information der Luft im ganzen
Zimmer ist viel grösser, als wenn sie in einer Ecke zusammengepresst wird.
Gemäss dem zweiten Hauptsatz der Wärmelehre wächst die Entropie eines
abgeschlossenen Systems so lange, bis sie maximal ist.
Oﬀensichtlich hat die Entropie auch in der Vergangenheit zugenommen
und zwar seit das Universum begonnen hat zu existieren.540 Während der
538) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Irreversibilität und Entropie; in Aufbau der Physik“,
”
München (Hanser) 1986, S. 119–162
539) Penrose, Roger; Computerdenken. Die Debatte um künstliche Intelligenz, Bewusstsein
und die Gesetze der Physik; Heidelberg (Spektrum) 2002, S. 295–314.
540) Ludwig Boltzmann erkannte 1896, dass das Universum . . . oder wenigstens ein ausge”
dehnter Teil desselben, von einem sehr unwahrscheinlichen Zustande ausging und sich
noch in einem solchen beﬁndet.“ Seine statistische Theorie wurde von prominenten
10.2. Der Zeitpfeil
225
Entwicklung des Universums, der Milchstrasse, des Sonnensystems und des
Lebens auf der Erde hat die Entropie laufend zugenommen, wie sich das durch
Dokumente aus der Vergangenheit – zum Beispiel aus der kosmischen Hintergrundstrahlung als einem Dokument des Urknalls – nachweisen oder zumindest vermuten lässt. Die Entropie wird auch in Zukunft zunehmen, denn dieser
Prozess führt vom unwahrscheinlicheren zum wahrscheinlicheren Zustand. Allerdings, wenn wir keine solchen Dokumente der Vergangenheit hätten, wenn
es keine Erinnerung gäbe, so wäre auch für die Vergangenheit ein Zustand
höherer Entropie, als wir sie heute vorﬁnden, der wahrscheinlichere. Der Zustand des Universums mit seiner doch höchst unwahrscheinlichen Ordnung ist
aus heutiger Sicht viel eher aus einem ungeordneteren Zustand durch Zufall
hervorgegangen als aus einem mit noch viel höherer und entsprechend unwahrscheinlicherer Ordnung in der Vergangenheit. Dass dem nicht so ist, vermuten
wir aus den Dokumenten der Vergangenheit. Erklärt haben wir damit aber
nichts.
Diese Zeitpfeil-Argumentation vom Standpunkt der Thermodynamik aus
kann den Physiker nicht voll befriedigen. Die Gesetze der Thermodynamik sind
keine Naturgesetze im strengen Sinne, denn sie vermeiden es, Aussagen zu machen über die Details der wahrgenommenen Objekte. Sie beschreiben nur statistische Mittelwerte einer riesigen Anzahl von Einzelobjekten, zum Beispiel
von Luftmolekülen, über deren individuelle Eigenschaften man an sich wenig
weiss. Entsprechend sind die Aussagen über die Zukunft der Einzelobjekte
höchst vage. Solange der fundamentale Widerspruch zwischen der Thermodynamik und den viel präziseren übrigen Theorien in Sachen Zeitpfeil anhält,
bleibt ein Klärungsbedarf. Penrose erhoﬀt sich die Klärung von einer neuen
Theorie der Quantengravitation.
10.2.7
Kosmologie
Ist der Zeitpfeil also eine Folge des Urknalls? Tatsächlich war beim Urknall
die Entropie extrem tief, denn die ganze Energie des Universums war zu einem
ganz bestimmten Zeitpunkt in einem ganz kleinen Raum konzentriert. Über
die Ausdehnung dieses Raumes lässt sich gemäss den gängigen kosmologischen
Theorien nichts Genaues sagen. Vielleicht war das Universum so gross wie eine
Grapefruit, vielleicht hatte es einen Durchmesser von einer Planck-Länge, also
10−33 cm, vielleicht war das Universum ein Punkt. Auf alle Fälle sprechen fast
alle Kosmologen von einer Singularität.541 Manche stellen sich vor, dass Raum
Physikern wie Loschmidt, Mach, Ostwald, Poincaré und Zermelo heftig angegriﬀen:
Die Statistik könne nicht Teil eines Naturgesetzes sein. Der Spott und die Verachtung
trieb Boltzmann als Märtyrer seiner Ideen in den Suizid. Popper, Karl; Die Welt des
Parmenides; München (Piper) 2005, S. 281–284
541) Singularität ist ein mathematischer Begriﬀ, der etwas vereinfacht wie folgt deﬁniert
werden kann: a heisst Singularität der Funktion f , wenn in jeder Umgebung von a
Stellen liegen, in denen f holomorph ist, es aber keine (noch so kleine) Umgebung von
a gibt, in der f von jeder Holomorphiestelle aus auf beliebigem Weg nach a analytisch
226
Kapitel 10. Elektrodynamik
und Zeit bei dieser Singularität überhaupt erst zu existieren anﬁngen, weshalb
es sinnlos sei, nach der Ursache der Singularität zu fragen. Eine Ursache müsste
ja zeitlich vor der Singularität gewesen sein. Das ist unmöglich, da es vorher
noch gar keine Zeit, mithin kein Vorher gab. Andere sagen, die Singularität
sei eine Vakuumﬂuktuation gewesen542 , also reiner Zufall. Hawking glaubt, es
habe in Wirklichkeit gar keine Singularität gegeben, das sehe aus heutiger Sicht
nur so aus. In Wirklichkeit müsse man sich die Zeit zweidimensional wie eine
Kugeloberﬂäche vorstellen, auf welcher der Urknall so etwas wie der Nordpol
sei. Wer am Pol steht, sieht dort überhaupt nichts Besonderes.543,544,545
Auch wenn zuzugeben ist, dass der Urknall möglicherweise keine Ursache
gehabt hat, eine Erklärung für den Urknall hätte man trotzdem gerne, insbesondere da das oﬀensichtlich ein höchst unwahrscheinlicher Zustand gewesen
sein muss. Bis jetzt scheint mir meine Erklärung in Abschnitt 9.14 immer
noch am plausibelsten: Die gesamte Materie des Universums ist von ausserhalb gesehen zu jedem Zeitpunkt an einem eng begrenzten Ort, nämlich in
einem Schwarzen Loch. Die Ordnung ist zwar gross, doch ist die Information
über diese Ordnung einem äusseren Beobachter prinzipiell nicht zugänglich.
Für ihn ist die Entropie deshalb sehr gross. Von innen gesehen ist dieser eng
begrenzte Ort ein Zeitpunkt, nämlich der Urknall, und die Information über
die Anordnung der Punkte ist im Innern überall zugänglich. Die Entropie ist
also von innen gesehen sehr klein. Es wäre für mich unbefriedigend, wenn man
den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik und den Zeitpfeil allein mit dem
unwahrscheinlichen Zustand des Urknalls begründen müsste.
In diesem Zusammenhang stellt sich jeweils auch die Frage nach dem Ende des Universums. Falls das Universum geschlossen ist, so dass es sich durch
Gravitation mit der Zeit zusammenzieht bis zum big crunch“, ist dann dieser
”
Endzustand nicht einfach wieder ein neuer Urknall mit extrem tiefer Entropie? Penrose weist nach, dass es zwar eine gewisse Ähnlichkeit zwischen Urknall
(big bang) und big crunch geben mag, dass die Entropie aber in der ganzen
Zeit vom Urknall bis zum big crunch ständig zunimmt. Dies gilt insbesondere dann, wenn sich beim big crunch ein Schwarzes Loch bildet.546 Schwarze
Löcher haben eine riesige Entropie, eine gewaltige, für den äusseren Beobachter
nicht zugängliche Information. Bereits heute besteht vermutlich der Grossteil
der Entropie des Universums aus der Entropie seiner Schwarzen Löcher. Ein
542)
543)
544)
545)
546)
fortsetzbar ist. Holomorphie wird als komplexe Diﬀerenzierbarkeit deﬁniert, ist also
eine Folge der Stetigkeit eines mathematischen Raumes. dtv-Atlas zur Mathematik;
München (dtv) 1994, S. 425ﬀ
Tryon, Edward P.; Is the Universe a Vacuum Fluctuation? Nature Vol. 246, December14 1973, pp. 396f
Hawking, Stephen W.; The Universe in a Nutshell; New York (Bantam) 2001, pp.
58–69 and 90
Penrose, Roger; The Road to Reality; London (Cape) 2004, pp. 769–772
Genz, Henning; Die Entdeckung des Nichts; München (Hanser) 2002, S. 320ﬀ
Penrose, Roger; The Road to Reality; London (Cape) 2004, pp. 707, 727–734, 766f
10.2. Der Zeitpfeil
227
Schwarzes Loch mit der Masse unseres Universums hätte die ungeheure Entropie von etwa 10123.547 Ein big crunch ist demnach nicht besonders unwahrscheinlich. So lässt sich jedenfalls der extrem unwahrscheinliche Urknall nicht
begründen.548 Ist das Universum dagegen oﬀen, weil die Masse nicht ausreicht,
um es in einen big crunch zusammenzuziehen, so dehnt es sich aus in alle
Ewigkeit. Wegen dem wachsenden Volumen wird die Entropie dabei ebenfalls
ständig zunehmen und letztlich stirbt das Universum einen Kältetod.
10.2.8
Kaonen-Zerfall
Es gibt aber sehr wohl auch ein Phänomen mit Zeitpfeil im Mikrobereich der
Quantentheorie! Das sind die Kaonen-Zerfälle:
K 0 → π+ + π−;
K 0 → π0 + π0;
K 0 → π0 + π0 + π0;
K 0 → π+ + π− + π0;
K 0 → µ+ + µ−
und insbesondere
K 0 → π − + e+ + ν
und
K 0 → π + + e− + anti-ν
In der Zeitpfeil-Diskussion wird der Kaonen-Zerfall merkwürdigerweise kaum
erwähnt, obwohl das Phänomen seit 1964 bekannt ist.549 Grund dafür ist vielleicht, dass es kein einfaches Experiment gibt, bei welchem die Symmetrie der
Zeit klar verletzt ist. Ein solches Experiment wäre ein Teilchenzerfall oder eine
Teilchenumwandlung, die nicht reversibel ist.
Ein Problem beim Kaonen-Zerfall ist, dass das elektrisch neutrale Kaon
0
K mit Spin null nicht ein Teilchen ist mit eindeutigen Eigenschaften, sondern dass es als Meson aus einem Quark und einem Antiquark besteht, welche
ihrerseits ihre Eigenschaften ständig wechseln und sich spontan ineinander umwandeln. Das gleiche gilt in gewisser Hinsicht für die beim Zerfall entstehenden Pionen π. Aus Sicht der Quantentheorie bestehen all diese verschiedenen
Kaonen-Formen nicht zeitlich hintereinander, sondern sie sind gleichzeitig miteinander überlagert oder oszillierend, wobei jeder mögliche Kaonen-Zustand
eine gewisse Wahrscheinlichkeit hat, bei einer allfälligen Messung vorgefunden
zu werden. Das K 0 ist nach gängiger Theorie eine Mischung aus K 0 und antiK 0 , welche sich ständig ineinander umwandeln oder miteinander oszillieren.
547) Die Zahl 10123 gibt die Entropie des Universums als Schwarzes Loch in sogenannten
natürlichen Einheiten an, bei denen die Boltzmannkonstante k = 10−23 Joule/◦ K
gleich Eins ist.
548) Penrose, Roger; Die Kosmologie und der Zeitpfeil. In Computerdenken. Die Debat”
te um künstliche Intelligenz, Bewusstsein und die Gesetze der Physik“; Heidelberg
(Spektrum) 2002, S. 295–338
549) Christenson, J.H., Cronin, Jeremiah W., Fitch, V.L. and Turlay, R.; Phys. Rev. Letters
13 (1964) pp. 138–140
228
Kapitel 10. Elektrodynamik
Das K 0 unterscheidet sich von seinem Antiteilchen durch die entgegengesetzten elektrischen Ladungen der beiden Quarks, aus denen das K 0 besteht. Wie
der Spin auf diese beiden Quarks verteilt ist, bleibt oﬀen; klar ist nur, dass die
Summe der Spins null ist. Da K 0 und anti-K 0 nicht in dieselben Teilchen zerfallen, können sie auf Grund der Zerfallsprodukte voneinander unterschieden
werden. Daraus können dann Rückschlüsse gezogen werden auf den prozentualen Anteil der K 0 und anti-K 0 in der Mischung der beiden Zustände, beziehungsweise über die Umwandlung der K 0 in anti-K 0 und umgekehrt. Dabei
zeigt es sich, dass die Umwandlung K 0 → anti-K 0 oﬀenbar 0, 66 % weniger
wahrscheinlich ist als die Umwandlung anti-K 0 → K 0 . Mit anderen Worten:
Die Kaonen spüren den Zeitpfeil.550 Bereits im Abschnitt 4.6 habe ich darauf
hingewiesen: Beim Kaonen-Zerfall sind anscheinend nicht nur die Raumparität
und die Ladungssymmetrie verletzt, sondern auch die Zeitsymmetrie. Damit
ist allerdings noch nichts darüber gesagt, in welcher Richtung die Zeit eﬀektiv
verläuft bei der Umwandlung der K 0 , Richtung Vergangenheit oder Richtung
Zukunft. Ich werde im Abschnitt 11.10 darauf zurückkommen.
10.2.9
Der Zeitpfeil und das Chiralitätsaxiom
Das Chiralitätsaxiom besteht aus lauter Pfeilen:
(←) ⇒ (↔) ⇒ (→) ⇒ (←) ⇒ (←)
Die Pfeile in Klammern bedeuten den Zustand eines Punktes in Relation zu
den anderen Punkten eines Systems. Die breiten Pfeile dazwischen symbolisieren den Phasenübergang von einem Zustand zum nächsten. In diesem Axiom
sind alle vier Wesenheiten Raum, Zeit, Wechselwirkung und Substanz (beziehungsweise Frequenz) versteckt, wie ich das im Kapitel 7 dargestellt habe.
Die Pfeile in Klammern wurden als relative Orte oder Ortswechsel interpretiert. Aus ihnen folgt die Chiralität des Raumes, also der Spin. Die Pfeile für
die Phasenübergänge sind Ausdruck der Zeit, welche in Pfeilrichtung verläuft
und damit chiral ist. Die Wechselwirkung zwingt einen Punkt immer dann zur
Umkehr, wenn ein anderer Punkt sich zwischen den übrigen beﬁndet. Die Frequenz kommt dadurch zustande, dass die Ereigniszahl, das heisst die Anzahl
Phasenwechsel, verglichen wird mit der inneren Uhr des Beobachters. Auch die
Zeit des Beobachters, des wahrnehmenden Bewusstseins, ist gemäss Abschnitt
10.2.1 chiral. Sobald ein Ereignis beobachtet wird, haben wir es also zu tun
mit mindestens zwei verschiedenen Zeiten, der inneren Zeit des Objektes und
der inneren Zeit des Beobachters. Die Anzahl Ereignisse dieser beiden Uhren lassen sich ohne weiteres vergleichen. Das muss allerdings nicht unbedingt
bedeuten, dass diese beiden Zeiten des Beobachters und des Objektes auch
dieselbe Richtung haben, denn eine absolute Zeit gibt es nicht. Nicht nur das
550) Wolschin, Georg; Kaonen spüren den Zeitpfeil; Spektrum der Wissenschaft, April 1999,
S. 14–16
10.3. Zeitpfeil und Raumpfeil
229
Mass, auch die Richtung der Zeit in einem Objekt ist relativ und kann nur
bestimmt werden in Relation zu einer zweiten Uhr. Es ist oﬀenbar wichtig zu
wissen, von welcher Zeit jeweils die Rede ist, der des Objektes oder der des
Beobachters, und vor allem, ob diese beiden Zeiten gleiche oder entgegengesetzte Richtungen haben. Ist die Richtung entgegengesetzt, so wird aus einer
Anziehung eine Abstossung.
Diese Überlegungen deuten darauf hin, dass die Orientierungen des
Raumes, der Zeit und möglicherweise auch der elektrischen Ladung eng zusammenhängen. Ein Beobachter, welcher einen Spin +1 beobachtet, wenn seine
Zeit in gleicher Richtung läuft wie die des beobachteten Objektes, wird einen
Spin −1 messen, wenn seine Zeit in entgegengesetzter Richtung läuft. Nachweisen lässt sich ein solcher Eﬀekt natürlich nicht mit supponierten, sondern
nur mit realen Beobachtern.
10.3 Zeitpfeil und Raumpfeil
Beim Schwarzschildradius wird die eindimensionale, gerichtete Zeit zum dreidimensionalen Raum. Wie verändert sich dabei der Zeitpfeil? Geht er einfach
verloren oder erhält er eine neue Bedeutung? Und wie müsste man sich einen
dreidimensionalen Pfeil vorstellen? Im Abschnitt 9.14 wurde der Urknall beschrieben als das Innere eines Schwarzen Loches, in welchem sich der Raum
vom Zeitpunkt null an in allen drei Raumdimensionen ausdehnt. So wie die
Zukunft nicht einfach das Gegenteil der Vergangenheit ist, so ist auch die
Richtung nach aussen nicht einfach das Gegenteil der Richtung nach innen.
Nach aussen kann sich der Raum unbegrenzt weiter ausdehnen, nach innen
dagegen wird er sich höchstens bis zu einem Punkt zusammenziehen. Die Zukunft ist grundsätzlich oﬀen, die Vergangenheit endet immer beim Urknall.
Der dem Zeitpfeil entsprechende Raumpfeil ist also der nach aussen gerichtete Radius einer wachsenden Kugeloberﬂäche. Das Innere der Kugel entspricht
der Vergangenheit, das Äussere der Zukunft. Die Kugeloberﬂäche ist die Gegenwart. So wie die Relativitätstheorien und die Gesetze der Quantentheorie
keinen Zeitpfeil kennen, so sind diese Naturgesetze auch orts- und richtungsunabhängig. Ausnahmen von diesem Prinzip gibt es höchstens bei Vorkommnissen, wo Schwarze Löcher eine direkte Rolle spielen wie beim Urknall oder
bei der Spinrichtung.
10.4 Rahmenbedingungen für ein Elektronenmodell
Versucht man, auf der Grundlage meiner Theorie ein Modell des Elektrons
so zu konstruieren, dass damit die Beobachtungen der Experimentalphysiker
erklärt werden können, so muss das Modell folgende Eigenschaften haben:
230
Kapitel 10. Elektrodynamik
1. Um stabil zu sein, muss das Elektron wie das Neutrino periodisch, idealerweise nach jedem einzelnen Ereignis, wieder die gleiche Struktur haben
wie vor dem Ereignis. Damit erfüllt es die Bedingung für ein Schwarzes
Loch: Kein Punkt kann das Schwarze Loch verlassen.
2. Es muss einen Spin ± 12 haben.
3. Es muss wie das Neutrino in drei Varianten oder Generationen“ (englisch
”
ﬂavours“) mit unterschiedlicher Energie vorkommen, um die Existenz
”
des Myons und Tauons zu erklären.
4. All diese Varianten müssen je mit positiver und negativer elektrischer
Ladung existieren mit der Eigenschaft, dass sich elektrische Ladungen
mit gleichem Vorzeichen abstossen. Es sollte also insgesamt 2 · 3 · 2 = 12
verschiedene Elektronenarten – genauer geladene Leptonen“ – geben,
”
analog den 6 verschiedenen Neutrinos.
5. Die Elektronen mit Spin + 12 müssen sich grundsätzlich von den Elektronen mit Spin − 12 unterscheiden, damit die Paritätsverletzungen bei
der sogenannten schwachen Wechselwirkung erklärt werden können: Nur
die CP T -Symmetrie wird hier nicht verletzt (siehe Abschnitte 4.6 und
11.10).
6. Im dreidimensionalen Elektron sollte eine innere Achse entsprechend der
Achse vom Nord- zum Südpol bestehen.
7. Wenn möglich sollte eine Erweiterung des Elektronenmodells zu einem
Modell für die 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72 verschiedenen Quarks führen (mit Spin
± 12 ; elektrischer Ladung ± 13 oder ± 23 ; 3 colours und 3 ﬂavours), die als
Einzelteilchen nicht existieren, sondern nur im Verbund die Bedingung
Nr.1 erfüllen, sei es als Paar aus Quark und Antiquark (Mesonen) oder
zu dritt in drei verschiedenen Farben“ (Nukleonen).551 Quarks müssen
”
nicht Schwarze Löcher sein: Einzelne Punkte dürfen zwischen den zwei
oder drei Quarks des Verbundes wechseln, doch sollte der Verbund als
ganzes nach diesem Wechsel wieder die gleiche Struktur haben.
Natürlich wollen wir auch hier nach der Ockham’s razor-Regel verfahren,
dem Sparsamkeitsprinzip für alle Theorien. Wenn wir nach einem Modell für
Schwarze Löcher in Schwarzen Löchern suchen, ist es sicher sinnvoll, analog
vorzugehen wie beim Neutrinomodell, dem Modell für das einfachste und kleinste Schwarze Loch. Ich will also einmal annehmen, die Schwarzen Löcher im
Innern des Elektrons könnten alle gleich beschrieben werden wie die sechs
verschiedenen Neutrinos. Dies ist auch deshalb naheliegend, weil beim Zerfall
von Myon und Tauon unter anderem Neutrinos entstehen. Für den supponierten, aussenstehenden Beobachter waren die Neutrinomodelle Vierpunkteräume
mit einer Frequenz und einem Drehsinn oder Spin als einzigen Eigenschaften.
Der reale Beobachter kann sie nur als Punktobjekte wahrnehmen, da keine
551) Close, Frank; The quark structure of matter; in The New Physics; Davies, Paul ed.“;
”
Cambridge (Cambridge University Press) 1989, pp. 396–424
10.5. Modell des einzelnen Elektrons
231
Information über die innere Struktur eines Schwarzen Loches nach aussen gelangen kann. Aus einer Anzahl solcher Vierpunkteräume soll nun ein neues
Teilchen konstruiert werden und zwar so, dass das entstehende Objekt wieder ein Schwarzes Loch wird. Der einfachste Weg dazu ist oﬀensichtlich die
Wiederholung der Konstruktion des Neutrinomodells: Vier Neutrinos sollen
zusammen einen übergeordneten Vierpunkteraum bilden, in welchem sie sich
analog bewegen wie die einzelnen Punkte des Neutrino-Vierpunkteraumes. Ich
will nun zeigen, dass ein solches Modell tatsächlich alle sieben geforderten
Eigenschaften hat.
Bei der Beschreibung gehe ich analog vor wie bei der Gravitation: Ich
beginne mit dem Modell eines einzelnen Elektrons. Dann setze ich ein zweites
Elektron daneben und untersuche die Wechselwirkung zwischen den beiden
Elektronen. Erst am Schluss führe ich den realen Beobachter dieses Zweielektronensystems ein und erkläre die Wechselwirkung zwischen Beobachter und
Zweielektronensystem, also die Beobachtung.
10.5 Modell des einzelnen Elektrons
Das Elektron soll also ein Schwarzes Loch sein, das aus vier Neutrinos zusammengesetzt ist. Dies ist das einfachste mögliche Modell eines Schwarzen
Loches, welches aus Schwarzen Löchern besteht. Alle vier Neutrinos haben
einen Spin ± 12 . Die Neutrinos bewegen sich gemäss dem Chiralitätsaxiom relativ zueinander so wie die vier Punkte des Vierpunkteraumes. Durch diese
Bewegung entsteht ein Schwarzes Loch mit einem zusätzlichen Beitrag von
± 12 zum Spin des Elektrons. Jede Änderung der Anordnung zwischen je vier
beliebigen Punkten innerhalb des Schwarzen Loches ist ein Ereignis. Da sich
16 Punkte innerhalb von total 1820 Vierpunkteräumen relativ zueinander bewegen, gibt es sehr viel mehr Ereignisse innerhalb des Elektrons als innerhalb
des Neutrinos. Zudem sind die meisten dieser Vierpunkteräume schief wie die
Vierpunkteräume des Myon- und des Tauon-Neutrinos. Deshalb ist die Frequenz der inneren Ereignisse und damit die Masse des Elektrons sehr viel
grösser als die des Neutrinos.
Nur wenn der Takt oder die Phase der Umstülpungen aller Neutrinos
und des Elektrons als ganzem derselbe ist, ist der Zustand nach jedem Ereignis wieder gleich wie vor dem Ereignis. Einheitsmass für diese Frequenz ist
das Ereignis im Vierpunkteraum, genau wie bei der Gravitation. Das bedeutet, dass sich die Neutrinos innerhalb des Elektrons mit Lichtgeschwindigkeit
bewegen. Da bei dieser Bewegung keine Informationen übertragen werden, ist
dies keine Verletzung der speziellen Relativitätstheorie.
Es ist kaum möglich, die Struktur des Elektrons korrekt bildlich darzustellen, erstens weil man dazu mehr als die drei zur Verfügung stehenden
Raumdimensionen bräuchte und zweitens weil die Bedeutung dieser Dimensionen je nach Standort des Betrachters als Zeit oder als Ort zu interpretieren
232
Kapitel 10. Elektrodynamik
a) Ausgangssituation
r
l
l
b) Krümmung des Raumes durch die Neutrinos
r
l
l
oder
r
Abb 34.
l
l
Modell des Elektrons, Teil a) und b)
Bildung eines Elektrons oder Positrons aus Neutrinos. Die Neutrinos sind symbolisch dargestellt als chirale Dreiecke statt als Tetraeder. Der Raum wird dargestellt
als 2-dimensionale Fläche, die sich zu einem neuen Schwarzen Loch, dargestellt als
Kugeloberfläche, krümmt. Statt 4 Neutrinos benötigt man wegen der fehlenden 3. Dimension nur 3, welche auf der Kugeloberfläche ein neues chirales Muster bilden.
wäre. Trotzdem mache ich einen Versuch, bei welchem ich die dreidimensionalen, chiralen Vierpunkteräume, also die Neutrinos als zweidimensionale, chirale
Dreiecke zeichne, welche sich zu einer Kugeloberﬂäche als geschlossenem Raum
verbinden, aus dem sie nicht mehr entweichen können (Abbildung 34).
Die Kugeloberﬂäche ist dabei als neu gebildetes Schwarzes Loch zu interpretieren. Eﬀektiv entstehen mit der Kugeloberﬂäche zwei zusätzliche neue
Raumdimensionen, die von aussen allerdings nur eindimensional wahrgenommen werden können, indem man innen und aussen unterscheiden kann. Je
nach Krümmung der Kugeloberﬂäche ist dann die Orientierung der Dreiecke
von aussen gesehen verschieden. Bei genauerem Hinsehen sieht man, dass es
zwei verschiedene Möglichkeiten gibt zur Bildung der Kugeloberﬂäche. Sie unterscheiden sich durch die entgegengesetzte Orientierung der Dreiecke auf der
Kugeloberﬂäche, je nachdem welche Seite der Dreiecke bei der Krümmung zum
Aussen und welche zum Innen wird. Aussen und Innen deﬁnieren so die Chiralität der Kugeloberﬂäche. Die Chiralität der Neutrinos kann als Chiralität
eines (Vierpunkte)raumes, die Chiralität der Kugeloberﬂäche als Chiralität
10.5. Modell des einzelnen Elektrons
233
c) Neues Schwarzes Loch
Elektron
l
r
R
l
oder Positron
l
r
L
l
Abb 34.
Modell des Elektrons, Teil c)
Von aussen gesehen hat sich der Drehsinn der chiralen Dreiecke im Positron umgekehrt. Da ihr Spin aber gleich bleibt,
läuft beim Positron die Zeit in entgegengesetzter Richtung zur
Zeit im Elektron.
einer Zeit interpretiert werden. Zusätzlich verursacht die Bewegung der Neutrinos auf der Kugeloberﬂäche eine weitere Chiralität. Es ergibt sich so eine
Beziehung zwischen der Chiralität der Neutrinos und der Chiralität des neuen Schwarzen Loches. Mittels der Chiralität der Kugeloberﬂäche deﬁniere ich
nun das Vorzeichen einer elektrischen Ladung wie folgt: Bleibt die Orientierung der Dreiecke bei der Bildung der Kugeloberﬂäche von aussen gesehen
unverändert, so ist die Ladung des neuen Schwarzen Loches negativ, ändert
sich die Orientierung der Dreiecke, so ist die Ladung positiv.
Der Spin der Neutrinos ändert sich bei der Bildung der Elektronen nicht,
ganz gleich ob dabei eine positive oder eine negative Ladung entsteht. Da aber
der Drehsinn der Dreiecke (der Modelle für die Neutrinos) je nach Krümmung
der Kugeloberﬂäche (des Modells für das Elektron) verschieden ist, muss die
Zeit je nach Krümmung in der einen oder in der anderen Richtung laufen. Es
wäre irreführend zu sagen, im einen Fall laufe die Zeit vorwärts, im anderen
rückwärts. Es sind einfach zwei entgegengesetzte Richtungen, und erst ein
Beobachter kann entscheiden, was von seiner Position aus gesehen vorwärts
und was rückwärts bedeutet.
234
Kapitel 10. Elektrodynamik
Für manche Überlegungen ist es zweckmässiger, wenn auch nicht unbedingt anschaulicher, wenn man statt von der Chiralität der Kugeloberﬂäche
von ihrem Spin spricht. Dieser Spin kommt zustande durch die relative Bewegung der vier Neutrinos, so wie der Spin des Vierpunkteraumes eine Folge der
relativen Bewegung der vier Punkte ist. Der Gesamtspin des Elektrons setzt
sich zusammen aus den Spins der vier Neutrinos und dem Bahnspin, der sich
aus der relativen Bewegung der vier Neutrinos ergibt. Alle fünf Spins haben
den Betrag ± 12 . Der Gesamtspin des Elektrons ist die Summe dieser fünf Spins
und kann also ± 52 , ± 32 oder ± 12 betragen. Natürlich sind nur die Elektronen
mit Spin ± 12 Elektronen im herkömmlichen Sinn. Höhere Spins sollten aber
möglich sein. Dass man solche in der Natur bis jetzt nicht gefunden hat, könnte
davon herrühren, dass solche Elektronen mit Spin > ± 12 nicht stabil sind.
Für die weitere Diskussion ist es zweckmässig, die Bahnspins infolge der
relativen Bewegung der Neutrinos und die Spins der Neutrinos selbst klar zu
unterscheiden. Die ersteren bezeichne ich als R beziehungsweise L (für Rechts
und Links, beziehungsweise Spin + 12 und − 12 , beziehungsweise elektrisch negativ und elektrisch positiv), die letzteren als r beziehungsweise l (für rechts und
links, beziehungsweise Spin + 12 und − 12 ). Diese Schreibweise ist vor allem deshalb sinnvoll, weil die elektrische Ladung deﬁnitionsgemäss eine direkte Folge
der Chiralität der Kugeloberﬂäche ist. R heisst, dass die elektrische Ladung
negativ ist, bei L ist sie immer positiv. Dies gilt allerdings nur so lange, als
man es mit ganzen Ladungen zu tun hat. Bei den Ladungen ± 13 und ± 23 , wie
sie in den Quarks vorkommen, ist die Situation komplizierter. Die Ladung + 23
ist L, − 23 ist R (siehe Abschnitt 11.5).
Das Elektron im herkömmlichen Sinn mit Spin + 12 hat in diesem Modell die Struktur Rrrll, das Elektron mit Spin − 12 die Struktur Rrlll. Man
sieht auf den ersten Blick, dass sich die Struktur des Elektrons mit positivem
Spin grundsätzlich von der des Elektrons mit negativem Spin unterscheidet.
Ersteres hat je zwei links- und zwei rechtsdrehende Neutrinos, letzteres dagegen drei links- und nur ein rechtsdrehendes. Es erstaunt deshalb nicht, dass
die beiden Elektronen grundsätzlich verschiedene physikalische Eigenschaften
haben: Das Elektron mit negativem Spin ist bezüglich der Neutrinos weniger symmetrisch und unterliegt der sogenannten schwachen Wechselwirkung,
während das Elektron mit positivem Spin von dieser nicht beeinﬂusst wird.
Es scheint, dass die schwache Wechselwirkung etwas mit dem Austausch von
Neutrinos zu tun hat.
Die vier Punkte des Vierpunkteraumes sind völlig strukturlos. Eine Relation zwischen der inneren Struktur der Punkte und der des Vierpunkteraumes
ist deshalb unmöglich. Anders beim Elektron. Hier ist sowohl die Struktur der
Neutrinos als auch die des neu gebildeten Schwarzen Loches chiral, sei das nun
räumlich oder zeitlich. Die Raum- und Zeitrichtungen der verschiedenen Strukturen stellen sich gegenseitig aufeinander ein. Die Folge davon ist, dass es eine
10.6. Anziehung und Abstossung
235
innere Richtung innerhalb des Elektrons gibt. Sie verläuft deﬁnitionsgemäss
vom Nord- zum Südpol.552
Beim Myon ist eines der vier Neutrinos ein Myon-Neutrino, beim Tauon
ein Tauon-Neutrino.553 Die Frequenz der Neutrino-Umstülpungen ist dieselbe
wie im Elektron. Da sich die einzelnen Punkte im Myon pro Umstülpung aber
weiter bewegen müssen als im Elektron, ist die Frequenz sämtlicher inneren
Ereignisse, das heisst die Frequenz der Umstülpungen sämtlicher schiefen Tetraeder, und damit die Masse des Myons grösser ist als die des Elektrons. Im
Tauon ist dieser Eﬀekt noch ausgeprägter. Bei Myon und Tauon ist die Bedingung, dass der Zustand nach jedem Ereignis wieder der gleiche sein sollte, wie
vor dem Ereignis, nicht mehr erfüllt. Da Myon- und Tauon-Neutrino bei ihrer
Bewegung innerhalb von Myon oder Tauon jeweils vier Phasen durchlaufen
müssen, bis sie wieder im Ausgangszustand sind, gilt das auch für Myon und
Tauon selbst. Deshalb sind Myon und Tauon weniger stabil als das Elektron.
10.6 Anziehung und Abstossung
Nehmen wir an, dass ein Elektron ein Schwarzes Loch bestehend aus Schwarzen Löchern ist, so kommt die Abstossung zwischen zwei Elektronen zustande
als Wechselwirkung zwischen zwei Schwarzen Löchern, die beide aus Schwarzen Löchern bestehen. Um vom Innersten des einen Elektrons zum Innersten
des anderen zu gelangen, müssen also nicht weniger als vier Schwarzschildradien überwunden werden, Orte beziehungsweise Zeitpunkte, wo Zeit zu Raum
und Raum zu Zeit wird und wo alle Information über interne Strukturen verloren geht. Die Elektronen selbst spüren die Wechselwirkung gar nicht, genau
so wenig, wie ein Astronaut in einem fensterlosen Raumschiﬀ die Ablenkung
seines Raumschiﬀs durch virtuelle Gravitonen spüren kann. Beobachten lässt
sich die gegenseitige Abstossung nur durch einen äusseren Beobachter, der
den Abstand zwischen den beiden Elektronen misst und feststellt, dass dieser
immer schneller zunimmt. Wir haben es also zu tun mit fünf Zeitpfeilen, je
zwei für das Innere und das Innerste der beiden Elektronen und einem für den
Beobachter.
Auf Grund ihrer Masse besteht zwischen Elektronen oder Positronen
natürlich immer eine anziehende Gravitationskraft FG . Sie ist klein im Vergleich zur elektrischen Kraft und wird bei den folgenden Betrachtungen vernachlässigt. Die Anziehung oder potentielle Energie zwischen einem Elektron
552) In der Quantenfeldtheorie nennt man diese gegenseitige Einstellung zwischen einem
äusseren und einem inneren Raum Symmetriebruch. Das äussere Eichfeld versucht,
die Phase des lokalen inneren Feldes zu drehen. Moriyasu, K.; An Elementary Primer
for Gauge Theory; Singapore (World Sci. Publ. Co) 1983, pp. 86ﬀ
553) Nach meiner Theorie wäre es nicht ausgeschlossen, dass mehrere Myon-Neutrinos im
selben geladenen Lepton sind, doch wurden solche Teilchen nicht beobachtet, vermutlich weil ihre Lebensdauer zu kurz ist.
236
Kapitel 10. Elektrodynamik
und einem Positron auf Grund der Gravitation ist etwa 2 · 1033 mal schwächer
als ihre elektrische Anziehung.
Die elektrische Kraft FE kommt – im Prinzip gleich wie die Gravitation
– zustande über ein elektrisches Feld, nur hat man nun statt der vier Punkte in
den schiefen Tetraedern vier Neutrinos. Diese Tetraeder, gebildet aus jeweils
vier Neutrinos von zwei verschiedenen Elektronen oder Positronen, stülpen
sich immer nur teilweise um. Wie im Abschnitt 8.12 bereits dargelegt, gibt es
zwischen zwei Neutrinos 68 solche schiefen Tetraeder. Die gleiche Zahl gilt für
die schiefen Tetraeder zwischen zwei Elektronen oder Positronen.
Die zwischen Elektronen und Positronen wirkende Kraft FE ist analog
zu der Gravitationskraft FG
FE = e1 · e2 · r−2 .
e1 und e2 sind die elektrischen Ladungen von Elektron oder Positron, r ist der
Abstand zwischen den beiden Ladungen. Anders als bei den Massen, welche
Ursache der Gravitation sind, können die elektrischen Ladungen positiv oder
negativ sein, je nachdem wie sich das Schwarze Loch aus den vier Neutrinos
gebildet hat. Es stellen sich zwei Fragen: Warum stossen sich gleich gekrümmte
Schwarze Löcher, das heisst solche mit gleicher elektrischer Ladung, ab? Und
warum ist die potentielle elektrische Energie oder die elektrische Kraft zwischen den Elektronen und Positronen soviel grösser als bei der Gravitation?
Beides ist letztlich eine Folge davon, dass wir es bei der elektrischen Wechselwirkung nicht mit einer solchen zwischen einzelnen Punkten zu tun haben,
sondern mit einer zwischen Schwarzen Löchern, nämlich den Neutrinos, die
selbst eine innere Struktur haben.
e1 und e2 können nicht direkt wahrgenommen oder gemessen werden,
sondern nur ihr Produkt.554 Dieses kann positiv oder negativ sein, je nachdem, ob die beiden Ladungen dasselbe Vorzeichen haben oder nicht. Ist es
positiv, so sind die Vorzeichen von e1 und e2 dieselben und ihre inneren Zeiten
laufen in dieselbe Richtung. Wenn zwei Uhren in derselben Richtung laufen,
so bleibt die relative Lage der beiden Uhrzeiger immer dieselbe. Es ergeben
sich demnach keine periodischen Ereignisse zwischen den beiden Uhren. Ist
e1 · e2 dagegen negativ, so verläuft die innere Zeit der beiden Teilchen in
entgegengesetzter Richtung. Daraus ergeben sich zusätzliche periodische Ereignisse im System der beiden Teilchen, wie bei zwei Uhren, deren Zeiger in
entgegengesetzter Richtung laufen. Solche Uhrzeiger zeigen periodisch einmal
in dieselbe, dann wieder in entgegengesetzte Richtung. Die Gesamtzahl der
Ereignisse im System der beiden Teilchen ist aber vom ruhenden, äusseren
Beobachter aus gesehen immer dieselbe. Sieht er mehr periodische Zeitereignisse, so nimmt er dafür weniger nichtperiodische Raumereignisse wahr und
umgekehrt. Weniger Raumereignisse bedeutet, dass der Abstand zwischen den
554) Das Produkt e1 · e2 ist deshalb mathematisch richtig zur Beschreibung der Relation
zwischen e1 und e2 , weil es sich bei e1 und e2 um getrennte Schwarze Löcher handelt,
deren Raumdimensionen nicht durch Addition miteinander verbunden werden können.
10.6. Anziehung und Abstossung
237
a) Anfangssituation
r
Elektron
Positron
1
t
t
3
Neutrino 2
System
Elektron + Positron
Beobachter
t
b) Situation nach einem Ereignis
r dr
Elektron
2
Positron
t + dt
t dt
3
Neutrino 1
R
L
System
Elektron + Positron
Beobachter
t + dt
Ereigniszahl dr = dt
Dargestellt ist nur eines von total 68 schiefen Tetraedern.
Abb 35.
Anziehung zwischen Elektron und Positron
beiden Teilchen kürzer wird. Sie ziehen sich an. Dagegen wird bei mehr Raumereignissen im Laufe des Prozesses der Abstand zwischen den Teilchen grösser,
das heisst, sie stossen sich ab. In Abbildung 35 wird dieser Sachverhalt schematisch dargestellt. Dabei ist nur eines der 68 möglichen schiefen Tetraeder
zwischen Elektron und Positron gezeichnet.
Recht anschaulich lässt sich das System Elektron-plus-Positron auch vorstellen als Bild von zwei Zahnrädern, die sich in entgegengesetzter Richtung
drehen (Abbildung 36). Dreht die negative Ladung immer im Uhrzeigersinn
und die positive Ladung im Gegenuhrzeigersinn, so greifen die beiden Zahnräder schön ineinander. Hat man es dagegen zu tun mit zwei negativen Ladungen, also Zahnrädern, die beide in derselben Richtung laufen, so blockieren
sich die beiden Zahnräder und man kann sich vorstellen, dass sie sich abstos-
238
Kapitel 10. Elektrodynamik
Anziehung
Abb 36.
Abstossung
Elektron
Positron
Elektron
Elektron
R
L
R
R
Zahnradmodell elektrischer Anziehung und Abstossung
sen müssen. Es ist klar, dass diese Begründung von Anziehung und Abstossung
intuitiv und nicht sehr mathematisch ist. Ein mathematisch korrektes Modell
muss erst noch gefunden werden.
10.7 Das Mass der elektrischen Ladung:
1
Der Faktor 137
Die elektrische Ladung ist eine innere Eigenschaft des Elektrons. Aus der Formel
e1 · e2
FE =
r2
lässt sich ableiten, dass e1 · e2 dieselbe Dimension wie das Produkt der beiden
Naturkonstanten c und h haben muss. Die Messung zeigt, dass
e1 · e2 = e2 = c · h ·
1
137
ist.555
1
Der Faktor 137
ist eine dimensionslose Zahl. Sie ist ein Mass für die Stärke
der elektrischen Wechselwirkung. Man nennt sie Kopplungskonstante der elektrischen Wechselwirkung oder auch Sommerfeld’sche Feinstrukturkonstante α.
Gemäss der Grand U niﬁed T heory GUT, welche elektrische, schwache und
starke Wechselwirkungen durch eine einheitliche Theorie erklärt, ist α allerdings nicht ganz konstant, sondern nimmt bei Abständen kürzer als 10−16 cm
leicht zu, bis sie sich bei etwa 10−29 cm mit den Kopplungskonstanten für die
schwache und die starke Wechselwirkung vereinigt. Der exakte Wert von α bei
1
grösseren Abständen beträgt 0, 0073 = 137,03597
mit einer Unsicherheit von
etwa 2 in der letzten Dezimalstelle. Bei sehr kurzem Abstand oder sehr hoher
Energie, zum Beispiel wenn zwei Elektronen praktisch mit Lichtgeschwindigkeit kollidieren, steigt der Wert von α auf 0, 0078.556 Es gibt zwar immer wieder
555) Georgi, Howard M.; Grand uniﬁed theories; in The New Physics; Davies, Paul ed.“;
”
Cambridge (Cambridge University Press) 1989, pp. 425ﬀ
556) Collins, Graham P.; The Shapes of Space; Sci. American July 2004, p. 68
10.7. Das Mass der elektrischen Ladung: Der Faktor
1
137
239
Meldungen, die Konstante α müsse sich im Laufe der Entwicklung des Universums verändert haben, doch konnten solche Meldungen jeweils nicht bestätigt
werden.557 Eine Erklärung für die Zahl α gibt es bis jetzt keine. Für Pauli wäre die Erklärung der Kopplungskonstanten der wichtigste Prüfstein der
Feldtheorie. Die Erklärung ist Pauli zwar nicht gelungen. Er war aber beunruhigt, im Zürcher Rotkreuzspital ausgerechnet in Zimmer Nummer 137 gepﬂegt
zu werden, wo er kurz darauf starb.558
In der Geschichte der modernen Physik türmen sich Abhandlungen über
den Betrag von α, die durch die fortschreitende experimentelle Präzisierung
immer weiterer Dezimalstellen allerdings alle hinfällig wurden. Die Quantenelektrodynamik interpretiert die Kopplungskonstante als Wahrscheinlichkeit,
dass ein reales Elektron ein reales Photon emitiert und wieder absorbiert.559
Ich will mir nicht anmassen, eine weitere Erklärung für den Betrag von α vorzuschlagen. Doch möchte ich einen Hinweis geben, in welcher Richtung die
Erklärung zu suchen ist.
Abbildung 35 zeigt, dass die elektrische Wechselwirkung eine Folge der
Umstülpung von 68 schiefen Tetraedern ist, deren Ecken durch Neutrinos
in zwei verschiedenen Elektronen oder Positronen gebildet werden. Gemäss
Chiralitätsaxiom sind bei jedem Ereignis zwei Tetraederecken in Bewegung,
während sich zwei andere an einem Ort beﬁnden. Die Neutrinos haben den Spin
/2 und bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit c. /2 ist das Mass für die innere Bewegung der Neutrinos, c das Mass für ihre Bewegung relativ zu den anderen Neutrinos, wobei hier wahrscheinlich noch die relative Richtung all dieser
Bewegungen zu berücksichtigen wäre. c · /2 ist das Mass für die Bewegung
im Gesamtsystem, welche ihrerseits die Umstülpungen bewirkt. Zusätzlich zur
1
Berücksichtigung all dieser Rahmenbedingungen müsste der Faktor 137
wohl
mit der Tetraedergeometrie begründet werden. In meiner Theorie werden h
und c als Frequenzen gezählter Ereignisse beschrieben:
h = (1 · 1) : (1 · 1) = 12 : 12 = 1
c=1:1=1
h · c = 13 : 13 = 1
e2 = (13 : 13 ) ·
1
e = ± 137
.
1
137
=
1
137
557) Rauner, Max; Physik auf schwankendem Grund, Widersprüchliche Experimente zur
Konstanz der Feinstrukturkonstanten; Neue Zürcher Zeitung Nr. 92, 2004, S. 61, mit
weiteren Referenzen daselbst
558) Enz, Charles P.; Rationales und Irrationales im Leben Wolfgang Paulis; in Der Pauli”
Jung-Dialog; Atmanspacher, Harald, Primas, Hans und Wertenschlag-Birkhäuser, Eva
Hrsg.“; Berlin (Springer) 1995, S. 21ﬀ
559) Feynman, Richard P.; QED; München (Piper) 1988, S. 148
240
Kapitel 10. Elektrodynamik
Auch die elektrische Ladung e ist somit eine dimensionslose Zahl, die durch
das Verhältnis von gezählten Ereigniszahlen ausgedrückt werden kann.
Damit erfüllt das Modell für das einzelne Elektron die geforderten Bedingungen 1 bis 6 gemäss Abschnitt 10.4. Auf die Bedingung 7 wird im Kapitel 11
eingegangen.
10.8 Virtuelle und reale Photonen
Photonen nennt man die Teilchen“, welche die Wechselwirkung zwischen elek”
trisch geladenen Teilchen übertragen. Sie können im Prinzip analog beschrieben werden wie die Gravitonen in der Gravitationstheorie. Wie bei den Gravitonen ist es eher fragwürdig, beim Photon von einem Teilchen zu sprechen.
Eigentlich ist es einfach ein Modell für die Diﬀerenz zwischen zwei Zuständen,
seien die nun wahrnehmbar oder nicht. Auf eine ausführliche Beschreibung der
Photonen kann deshalb verzichtet werden. Die Unterscheidung zwischen realen
und virtuellen Photonen geschieht gleich wie beim Graviton. Reale Photonen
übertragen Information und bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit. Virtuelle
Photonen übertragen keine Information, sondern nur Wirkung oder Impuls.
Sie bewegen sich mit unendlicher Geschwindigkeit. Wahrnehmbar sind immer
nur die realen Photonen. Sie entstehen, wenn sich die Form eines elektrisch
geladenen Objektes verändert, wenn zum Beispiel der Abstand zwischen dem
Atomkern und einem Elektron kürzer wird. Damit verändert sich immer auch
die Ereignisfrequenz des Objektes. Die Diﬀerenz der Frequenz vor und nach
einem solchen Ereignis wird als Information vom Objekt auf den Messapparat
übertragen. Hat der Messapparat ein Bewusstsein, so ist er ein Beobachter.
Wie die Gravitonen kann man auch Photonen wahlweise als Teilchen oder
Wellen interpretieren. Da Objekt, Subjekt und der Raum zwischen ihnen in
Relation zum gesamten restlichen Universum und seiner Ordnung stehen, und
da sich diese Ordnung bei jeder Formveränderung des Objektes ebenfalls ein
bisschen ändert, geht die mit dieser Änderung verbundene Information ein in
das Photon. Es wird dann am zweckmässigsten beschrieben als Welle mit ihren
Interferenzen. Reale Photonen können – wie reale Gravitonen – miteinander
wechselwirken.
Natürlich gibt es auch Unterschiede zwischen Graviton und Photon. Da
die elektrisch geladenen Teilchen eine wesentlich kompliziertere innere Struktur haben als die einfachen Vierpunkteräume, muss das Photon als Diﬀerenz
zwischen solchen geladenen Zuständen ebenfalls eine kompliziertere Struktur
haben als das Graviton. Insbesondere hat die innere Nord-Süd-Richtung innerhalb der geladenen Teilchen zur Folge, dass das Photon als Diﬀerenz dieser
geladenen Zustände ebenfalls eine innere Richtung mit sich tragen muss. Sie
kann in allen drei Raumdimensionen, also auch in der Bewegungsrichtung des
Photons verlaufen. Das führt zu den verschiedenen möglichen Polarisationsrichtungen der Photonen. Die Photonen tragen einen Spin mit sich. Da sie die
10.9. Magnetismus
241
Diﬀerenz zwischen dem Zustand vor und nach dem Ereignis sind und da diese
geladenen Zustände als Fermionen einen Spin ± 12 haben, müssen die Photonen einen Spin ±1 tragen. Ausführlichere Beschreibungen der Photonen ﬁndet
man in jedem Buch der Quantentheorie.
Es kann trotzdem sinnvoll sein, das Photon als Teilchen zu verstehen,
nämlich dann, wenn man es aus Sicht von ausserhalb des Universums betrachtet. Von einem Beobachter ausserhalb des Schwarzen Loches Universum“ aus
”
gesehen, sind Raum und Zeit vertauscht. Statt der unbegrenzten Ausdehnung
des Photons mit einer Eigenzeit null, ist das Photon für diesen Beobachter ein
Teilchen während einer unbegrenzten Zeit an einem Ort mit Ausdehnung null,
nämlich ein Fermion.
10.9 Magnetismus
Der Magnetismus ergibt sich automatisch aus der Verbindung der oben beschriebenen Theorie der elektrischen Wechselwirkung einerseits und der speziellen Relativitätstheorie anderseits. Wenn sich ein geladenes Teilchen relativ
zu einem Beobachter bewegt, so wird das kugelsymmetrische elektrische Feld
durch die relativistische Längenkontraktion aus Sicht des Beobachters senkrecht zur Bewegungsrichtung zusammengedrängt, so dass dort die elektrische
Feldstärke zunimmt. Dadurch übt das elektrische Feld eine stärkere Kraft auf
andere Ladungen aus (Abbildung 37).560
v
Abb 37.
v
Das elektrische Feld eines mit der Geschwindigkeit v
bewegten Teilchens
Das kugelsymmetrische elektrische Feld eines langsamen Teilchens wird bei hoher Geschwindigkeit v verformt. Die elektrischen Feldlinien werden in der Ebene senkrecht zur Bewegungsrichtung zusammengedrängt, so dass dort die elektrische
Feldstärke zunimmt. Dadurch übt das elektrische Feld eine
stärkere Kraft auf andere Ladungen aus.
Diese zusätzliche anziehende oder abstossende Kraft ist die magnetische
Kraft. Das magnetische Moment des Elektrons ist die Folge seiner inneren
560) Sexl, Roman und Schmidt, Herbert K.; Raum-Zeit-Relativität; Braunschweig (Vieweg)
1987, S. 83 und 171
242
Kapitel 10. Elektrodynamik
Achse, die es – im Gegensatz zum Neutrino – hat. Innerhalb des Elektrons
können sich die Bahnen der Neutrinos und die Bahnen der einzelnen Punkte innerhalb dieser Neutrinos aufeinander ausrichten, wodurch eine spezielle
Richtung oder Achse entsteht (siehe auch Abschnitt 10.5!).
Kapitel 11
Starke und schwache
Wechselwirkungen
In jeden Quark begräbt er seine Nase.
Johann Wolfgang Goethe
561
11.1 Symmetriebrechung
Im Abschnitt 10.5 und der Abbildung 34 habe ich beschrieben, wie eine zusätzliche Chiralität entsteht durch die Krümmung des ursprünglich euklidischen
Raumes, in welchem sich ein chirales Objekt beﬁndet. Dank dieser Krümmung
lässt sich unterscheiden zwischen aussen und innen. Bei der neuen Chiralität
handelte es sich um die der elektrischen Ladung, welche positiv oder negativ
sein kann. Für den aussenstehenden Beobachter sind hier positiv und negativ
nicht einfach das Gegenteil voneinander in einer gesamthaft symmetrischen Situation. Positiv und negativ sind grundsätzlich verschieden und haben folglich
unterschiedliche physikalische Eigenschaften. Verschieden sind sie, weil innen
und aussen nicht das direkte Gegenteil voneinander sind in einem an sich symmetrischen Gesamtsystem. Wird eine symmetrische Situation auf solche Weise
spontan zu einer asymmetrischen, so nenne ich das Symmetriebrechung. Folge
der Symmetriebrechung war die elektrische Wechselwirkung.
Die Symmetriebrechung ist also spontan zustandegekommen durch die
Bildung von Schwarzen Löchern. Schwarze Löcher haben sich in meiner Theorie allerdings bereits in zwei anderen Konstellationen spontan gebildet, nämlich
als sich einzelne Punkte zu Vierpunkteräumen formierten und beim Urknall.
Auch diese beiden Vorgänge sind begleitet von Symmetriebrechungen: Aus
561) Goethe, Johann Wolfgang; Faust, Prolog im Himmel (verfasst 1797); Leipzig (Insel)
1921, S. 241
244
Kapitel 11. Starke und schwache Wechselwirkungen
dem völlig symmetrischen Chaos der Punkte562 haben sich mit den Vierpunkteräumen Raum und Zeit entwickelt mit Rotation und Translation, links und
rechts, innen und aussen. Die Symmetrie des Chaos wurde gebrochen, und
mit der Gravitation entstand die erste Wechselwirkung. Interpretiert man das
expandierende Universum mit seinem Urknall als das Innere eines Schwarzen
Loches, so sollte auch hier ein Symmetriebruch, eine neue Asymmetrie feststellbar sein. Auch hier gibt es ein Aussen und ein Innen, wobei von uns nur
das Innen wahrnehmbar ist. Als Folge des Urknalls hat die Zeit eine Richtung
bekommen und ist chiral geworden. Ich vermute, dies ist der Grund, warum
sich im Universum fast nur Materie und praktisch keine Antimaterie beﬁndet.
Materie und Antimaterie unterscheiden sich dadurch, dass sie entgegengesetzte
elektrische Ladungen haben und dass ihr innerer Zeitpfeil in entgegengesetzter
Richtung zeigt.
Das Phänomen der Symmetriebrechung tritt immer dann auf, wenn ein
System aus dem Gleichgewicht gerät und beginnt, sich selbst zu ordnen.563
Paradebeispiel sind die Schneeﬂocken, welche sich aus abgekühlten Wassertröpfchen bilden. Auch in der Biologie und der Chemie sind solche Beispiele
von Gleichgewichtsstörungen häuﬁg. Ein Beispiel aus der Physik ist die Magnetisierung eines Eisenstabes. Charakteristisch bei der Symmetriebrechung ist
die Relativität der Symmetrie: Ein System ist nicht per se symmetrisch oder
nicht symmetrisch. Ob es als symmetrisch oder als nicht symmetrisch wahrgenommen wird, hängt ab vom Standort des Beobachters und vom Massstab,
mit dem er misst. Ein Beobachter im Innern des magnetisierten Eisenstabes
wird diesen als asymmetrisch wahrnehmen, es sei denn, er beﬁnde sich genau im
Zentrum des Stabes. Ein Beobachter ausserhalb des Stabes sieht, dass der Stab
als ganzes sehr wohl symmetrisch ist. Ein Haufen Kochsalz sieht vom Koch
aus gesehen symmetrisch aus. Wer dagegen im Innern eines Salzkörnleins lebt,
stellt fest, dass drei Richtungen in seinem Raum, dem Salzkristall, ausgezeichnet sind. Er misst mit einem kürzeren Massstab als der Koch und für ihn ist
die Rotationssymmetrie zusammengebrochen. Der Koch kann das Salzkörnlein
herauspicken, beliebig im Raum drehen und den Beobachter im Körnlein mit
ihm. Doch für letzteren bleibt der Raum asymmetrisch. Am kompliziertesten
ist die Welt für einen dritten Beobachter zwischen dem Koch und dem Innern des Salzkörnleins. Er sieht sowohl eine gewisse Symmetrie als auch die
Asymmetrie und hat Mühe, sich zurechtzuﬁnden. Hier spricht man deshalb
von chiraler Symmetrie.
In Abbildung 34b ist ein solcher Zwischenzustand gezeichnet. Weder ist
der Raum euklidisch, noch ist er vollkommen gekrümmt zu einem Schwar562) Der Begriﬀ völlig symmetrisch“ bedeutet, dass es im Chaos keinen Ort, keine Raum”
richtung und keine Zeitrichtung gibt, die sich gegenüber allen anderen Orten, Raumund Zeitrichtungen in irgend einer Weise auszeichnet.
563) Nicolis, Gregoire; Physics of far-from-equilibrium systems and self-organisation; in
The New Pysics, Davies, Paul ed.“; Cambridge (Cambridge University Press) 1989,
”
pp. 316–347
11.2. Ein Quarkmodell
245
zen Loch. Die Symmetrie ist erst teilweise gebrochen. Dies ist auch der Fall
beim Phänomen der sogenannten schwachen Wechselwirkung, die bei Distanzen von etwa 10−16 cm mit neuen Symmetrieeigenschaften wirksam wird.564
Und etwas ganz Ähnliches passiert bei Distanzen von etwa 10−29 cm, wo die
starke Wechselwirkung mit neuen Eigenschaften entsteht, ebenfalls als Folge
einer Symmetriebrechung.565 In meiner Theorie sind das allerdings beides keine vollständigen Symmetriebrechungen, das heisst, es entstehen keine neuen
Schwarzen Löcher in den Schwarzen Löchern. Aber die Ordnung in der relativen Bewegung von Schwarzen Löchern, nämlich den Neutrinos, wird bei diesen
kurzen Distanzen so gross, dass neue Asymmetrien auftreten, welche die bisherigen Wechselwirkungen aufspalten in kompliziertere, anscheinend neue Wechselwirkungen. Wie bei der Schneeﬂocke musste das aus einem Neutrinoplasma
bestehende System abkühlen, bevor diese neue Ordnung möglich wurde.
11.2 Ein Quarkmodell
Damit Teilchen eine gewisse Stabilität haben und als Objekte mit speziﬁschen
Eigenschaften wahrnehmbar sind, müssen sie zwar nicht unbedingt nach jedem einzelnen Ereignis, aber doch periodisch immer wieder zur selben inneren
Struktur zurückﬁnden. Schwarze Löcher brauchen sie deswegen nicht zu sein.
Mesonen setzen sich nach der Standardtheorie zusammen aus einem Quark und
einem Antiquark. Sie haben ganzzahlige elektrische Ladungen, einen ganzzahligen Spin und eine Masse, die grösser ist als die des Elektrons. Da die elektrische Ladung, wie wir gesehen haben, eine Folge der periodischen Bewegung
von vier Neutrinos ist, ist zu erwarten, dass auch die Mesonen durch ein Modell
von sich periodisch durcheinander bewegenden Neutrinos beschrieben werden
können. Die Masse des leichtesten Mesons, nämlich des elektrisch neutralen π 0 Mesons, ist etwa 264 mal schwerer als die des Elektrons, weshalb wohl mehr
als nur vier Neutrinos an der Struktur des Mesons beteiligt sind. Versuchen
wir es einmal mit sechs! Elektrische Ladungen kommen zustande, wenn ein
Neutrino periodisch zwischen drei anderen hindurchﬂiegt, wobei sich quasi ein
positiv oder negativ gekrümmter Raum bildet. Man benötigt also vier Neutrinos für jede Ladung. Bei total sechs Neutrinos bedeutet das, dass zwei der
sechs Neutrinos gleichzeitig zu zwei verschiedenen Ladungen gehören sollten.
Das Resultat ist ein Meson, dessen sechs Neutrinos zwei Dreiecke bilden, die so
ineinandergreifen, dass das Neutrino (↔) des einen Dreiecks jeweils eine Ecke
des anderen Dreiecks bildet. Die beiden ineinandergreifenden Dreiecke nenne
ich Quarks (Abbildung 38). Quarks können also nur verschränkt mit anderen
Quarks vorkommen, nie isoliert. Dieses Prinzip nennt man quark conﬁnement.
Die Quarkdreiecke in Abbildung 38 sind gekrümmt gezeichnet, so dass man
564) Georgi, Howard M.; Grand uniﬁed theories, in The New Pysics, Davies, Paul ed.“;
”
Cambridge (Cambridge University Press) 1989, pp. 435f
565) Genz, Henning; Die Entdeckung des Nichts; München (Hanser) 1994, S. 324
246
Kapitel 11. Starke und schwache Wechselwirkungen
Quark
Neutrino
aussen
←→
innen
innen
aussen
←→
Antiquark
Abb 38.
Meson aus Quark und Antiquark
Mesonen bestehen aus einem chiralen Quark, das verschränkt ist mit einem chiralen
Antiquark. Quark und Antiquark haben entgegengesetzte Orientierung: Im gezeichneten Beispiel ist die Orientierung des Quarks von aussen gesehen der Uhrzeigersinn, die des Antiquarks der Gegenuhrzeigersinn. Jedes Quark besteht aus 4 chiralen
Neutrinos. Die beiden Neutrinos (←→) gehören sowohl zum Quark als auch zum
Antiquark.
aussen und innen unterscheiden kann und die Dreiecke mit ihrem Drehsinn für
sich allein im dreidimensionalen Raum chiral sind. Innen und aussen sind hier
also bloss Eigenschaften des mathematischen Modells, nicht etwa der Quarks
selbst. Auch der Drehsinn im Quarkmodell beruht nicht auf der eﬀektiven
Drehung eines Dreiecks, sondern soll ausdrücken, dass das Quark eine chirale
Orientierung hat.
Bevor ich Struktur und Parameter dieses Quarkmodells analysiere, ist es
rätlich, sich noch einmal über den Nutzen und die Gefahren solcher Modelle
bewusst zu werden. Sicher sind sie als Stütze unserer Vorstellungskraft und als
Grundlage für die Diskussion ganz bequem. Doch sind sie immer nur Modelle
der Natur und niemals die Natur selbst. Die Natur lässt sich leider nicht besser abbilden. Zum Beispiel sind meine Zeichnungen nur im zweidimensionalen
Raum des Papiers möglich. Nach meiner Theorie gibt es aber gar keinen solchen Raum, sondern die gezeichneten Punkte selbst sind der Raum und dieser
hat keinen Hintergrund. Das Papier ist ein Kontinuum; ein solches gibt es nach
meiner Theorie nicht, denn ein Kontinuum ist grundsätzlich nicht wahrnehmbar. Die Zeichnung ist statisch. Nach meiner Theorie gibt es dagegen nichts
Unbewegtes, sondern nur Ereignisse. Die Zeichnung von Ereignissen ist nur
11.3. Die Parameter der Quarks
247
behelfsmässig mit Pfeilen möglich, welche die Zeit- oder die Bewegungsrichtung symbolisieren. Oder man zeichnet wie im Film eine zeitliche Folge von
statischen Bildern. Ein Schwarzes Loch ist ein dreidimensionaler Raum, der in
einem vierdimensionalen gekrümmt ist. Schwarze Löcher in Schwarzen Löchern
benötigen zur Darstellung also viel mehr als die auf dem Papier zur Verfügung
stehenden zwei Dimensionen. Kommt noch dazu, dass diese Dimensionen je
nach Standpunkt des Beobachters als dreidimensionaler Raum oder als gerichtete Zeit zu interpretieren sind, was sowieso nicht wirklich dargestellt werden
kann. Oft werden solche gezeichneten geometrischen Modelle überinterpretiert,
weil sich der Theoretiker nicht mehr bewusst ist, inwiefern sein Modell von der
beobachteten Natur abweicht. Er macht dann nicht mehr Physik, sondern nur
noch Mathematik und zieht aus seiner Mathematik falsche Schlüsse über die
Natur. Vorsicht ist also geboten!
11.3 Die Parameter der Quarks
Quarks lassen sich beschreiben durch die folgenden fünf Parameter, die wir
zum Teil bereits beim Neutrino und beim Elektron angetroﬀen haben.
11.3.1
Abb 39.
Drehsinn der Dreiecke (2 Spinrichtungen)
a)
b)
R
L
Orientierung der gekrümmten Dreiecke (Spin)
Ein Quark besteht aus 4 Neutrinos mit Spin (r oder l), die sich
auf einer chiralen Bahn (R oder L) bewegen. Der Gesamtspin
ist die Summe der Neutrinospins und des Bahnspins.
Der Spin ist in Abbildung 39 dargestellt. Der Drehsinn der gekrümmten
Dreiecke stellt die chirale Orientierung des dreidimensionalen Raumes im Innern eines Schwarzen Loches dar. Er ist die Folge davon, dass wir links und
rechts unterscheiden können. Folge dieser Chiralität ist der Spin, der links(l) oder rechtsdrehend (r), negativ (−) oder positiv (+) sein kann. Im Elektron und im Meson kommt zum Spin der einzelnen Neutrinos noch der Spin
248
Kapitel 11. Starke und schwache Wechselwirkungen
ihrer Bahn, der Bahnspin (L oder R) dazu. Der Gesamtspin des Quarks oder
des Mesons ist die Summe aus den Spins seiner Teilchen
und des
einerseits
Bahnspins andererseits. So wird der Spin der Quarks ± 12 + n , der Spin der
Mesonen, bestehend aus je einem Quark und einem Antiquark, ±(0+n), wobei
n eine positive, ganze Zahl ist.
Je nach Standpunkt des Beobachters kann die Spinrichtung auch als
Zeitrichtung interpretiert werden. So betrachtet entspricht ein Teilchen mit
negativem Spin einem analogen Teilchen mit positivem Spin, bei welchem
die Zeit in entgegengesetzter Richtung verläuft. Solche Teilchen nennt man
Antiteilchen.566 Das Neutrino ist linksdrehend, das heisst sein Spin ist − 12 ,
das Antineutrino rechtsdrehend mit Spin + 12 .
Bei den geladenen Leptonen und Quarks ist die Situation komplizierter.
Zum Spin der Neutrinos (r oder l) kommt noch der Bahnspin ihrer chiralen,
relativen Bewegung (R oder L) dazu. Der Gesamtspin der geladenen Leptonen und der Quarks ist die Summe aller Teilspins r, l, R und L. Hier hat
man es mit Schwarzen Löchern in Schwarzen Löchern zu tun, also mit zwei
verschiedenen Ebenen, für die auch verschiedene Zeiten gelten. Insbesondere
sind auf jeder Ebene je 2 Zeitrichtungen möglich, im ganzen also 2 · 2 = 4 Zeitrichtungen. Dies entspricht einer 2-dimensionalen Zeit, welche mathematisch
dargestellt werden könnte durch komplexe Zahlen. Allerdings ist vom realen
Beobachter nur eine der beiden Zeiten direkt wahrnehmbar. Die andere Zeit
verbirgt sich im Schwarzen Loch und ist nicht direkt zugänglich. Mehr dazu
unter 11.3.3! Ich erinnere in diesem Zusammenhang daran, dass Hawking mit
seinem kosmologischen Modell eine solche imaginäre Zeit vorgeschlagen hat.567
Er ist zwar auf ganz anderem Weg zu dieser Idee gekommen, doch hat seine
Theorie auch etwas mit Schwarzen Löchern zu tun.
11.3.2
Topologie der Ereignisse (3 ﬂavours)
Der Punkt (↔) eines Neutrinos kann sich entweder im Innern des Dreiecks,
über einer Seite oder über einer Ecke beﬁnden. Die drei Varianten sind in
Abbildung 40 dargestellt. Entsprechend gibt es drei verschiedene ﬂavours. Die
beiden Parameter Spin und ﬂavour ﬁnden wir bereits beim einfachen Vierpunkteraum, dem Neutrino. Entsprechend gibt es 2·3 = 6 verschiedene Neutrinos/Antineutrinos. Die angeregten ﬂavour-Zustände der geladenen Leptonen
und der Quarks kommen dadurch zustande, dass sich jeweils eines der Neutrinos dieser Teilchen nicht im Grund-ﬂavour-Zustand beﬁndet. Die verschiedenen Flavourzustände der Leptonen und Quarks tragen zum Teil phantasievolle
566) Die Idee, ein Antiteilchen darzustellen als Teilchen, bei dem die Zeit in entgegengesetzter Richtung verläuft, ﬁndet man auch bei Capra, Fritjof; Das Tao der Physik;
München (Knaur) 1997, S. 186f
567) Hawking, Stephen; The Universe in a Nutshell; New Kork (Bantam) 2001, pp. 58–69
and 90
11.3. Die Parameter der Quarks
249
Ort des Punktes (←→)
Abb 40.
a)
b)
c)
im Innern
des Dreiecks
über einer
Seite
über einer
Ecke
Topologie der Ereignisse (ﬂavour)
Namen gemäss folgender Tabelle:
(↔) im Innern
(↔) über Seite
(↔) über Ecke
Neutrino
Lepton mit
Ladung −1
Quark mit Ladung
− 13
+ 23
Neutrino (νe )
Myon-Neutrino (νµ )
Tauon-Neutrino (ντ )
Elektron (e)
Myon (µ)
Tauon (τ )
down (d)
strange (s)
bottom (b)
up (u)
charm (c)
top (t)
Zu jedem dieser Teilchen gibt es ein entsprechendes Antiteilchen (anti-νe , antiu etc.). Wie wir bereits im Abschnitt 8.11 gesehen haben, steigt die Masse eines
Teilchens mit ihrem ﬂavour von (↔) im Innern“ zu (↔) über Seite“ zu (↔)
”
”
”
über Ecke“.
11.3.3
Zeitrichtung (2 Vorzeichen der elektrischen Ladung)
Im Chiralitätsaxiom ⇒ (→) ⇒ (←) ⇒ (←) ⇒ (↔) wird die Zeit symbolisiert
durch den Pfeil ⇒. Die Zeit läuft Phase um Phase in die Zukunft. Die Zeit
eines Quarks kann allerdings auch in entgegengesetzter Richtung zur Zeit des
Beobachters laufen. Das Quark ist dann ein Antiquark. Das kann dargestellt
werden durch einen entgegengesetzten Phasenpfeil ⇐, der in die Vergangenheit zeigt. Damit wird das Chiralitätsaxiom zu ⇐ (→) ⇐ (←) ⇐ (←) ⇐
(↔). So entsteht ein neuer Parameter für die Quarks, der in Abbildung 41
dargestellt ist.
Je nach Zeitrichtung, das heisst je nach Orientierung des Bahnspins der
Neutrinobahnen, ist die Ereignisfolge des geladenen Teilchens, von aussen gesehen, verschieden und seine elektrische Ladung wirkt (wie im Kapitel 10 beschrieben) nach aussen positiv oder negativ. Ist die Krümmung“ vollständig,
”
so entsteht ein neues Schwarzes Loch mit einer neuen Zeit. Das ist der Fall bei
allen geladenen Leptonen, zum Beispiel beim Elektron. Bei jedem Ereignis gelangt das Elektron – abgesehen von der internen Verteilung der Neutrinospins
– wieder in seinen Ausgangszustand. Man kann auch sagen, das Elektron dreht
sich bei jedem Ereignis um −360◦. Für diese Fälle deﬁnieren wir den Betrag
der elektrischen Ladung als −1. Ist die Raumkrümmung der des Elektrons
250
Kapitel 11. Starke und schwache Wechselwirkungen
a) Zeit vorwärts (Teilchen)
←
←
←
→
←
→
R
←
→
b) Zeit rückwärts (Antiteilchen)
←
←
←
←
←
←
→
←
→ →
oder gleichwertig, ausgedrückt mit Zeit vorwärts und
entgegengesetztem Bahnspin
←
L
Abb 41.
←
→
←
→ →
←
←
←
Zeitrichtung (Bahnspin, Teilchen oder Antiteilchen)
entgegengesetzt, so dreht sich das geladene Lepton um +360◦ , seine Ladung
wird positiv und man nennt es Positron.
Bahnspin, Zeitrichtung und elektrische Ladung sind nicht unabhängig
voneinander. Es handelt sich dabei nicht um drei Parameter, sondern nur um
deren zwei. Sind zum Beispiel der Bahnspin R und die Zeitrichtung positiv,
so wird die elektrische Ladung automatisch negativ. Da die Physiker gewohnt
sind, nur die stets positive Zeitrichtung des Beobachters als Grundlage zu
berücksichtigen, werden die beiden Parameter meist nicht als Zeitrichtung,
sondern als Spin- und Ladungsrichtung aufgefasst. Die bisher beschriebenen
drei Parameter ﬁnden wir bei allen geladenen Leptonen. Entsprechend gibt es
2 · 3 · 2 = 12 verschiedene geladene Leptonen.
11.3.4
Phase der Dreieckdrehung (3 Farben)
Bei den Dreiecken, welche die Quarks symbolisieren, unterscheiden sich die drei
Ecken durch ihre Bewegungszustände (→), (←) oder (←). Die Zustände (↔),
die immer auch Teil des anderen Quarks sind, ändern sich also im Dreitakt von
(→) zu (←) zu (←). In meiner Theorie entsprechen diese drei Zustände des
Quarks den Farben oder colours im Standardmodell. Ich deﬁniere sie, basierend
auf dem Zustand des Neutrinos (↔), wie folgt (Abbildung 42):
11.3. Die Parameter der Quarks
a)
Abb 42.
↔
→
b)
251
↔
←
↔
←
c)
rot
blau
grün
antirot
antiblau
antigrün
Phase der Dreieckdrehung (Farbe, colour)
Bei Zeitverlauf rückwärts wird die Farbe zur Antifarbe und
das Teilchen zum Antiteilchen.
Zustand des Neutrinos (↔) des einen Quarks
⇒ (→) ⇒
⇒ (←) ⇒
⇒ (←) ⇒
Farbe dieses Quarks
rot
blau
grün
Wie schon beim Spin und der elektrischen Ladung, kann auch bei der Farbe
der Zeitpfeil in entgegengesetzter Richtung zeigen. Dadurch kehren nicht nur
der Bahnspin und die elektrische Ladung um ins Gegenteil, sondern auch die
positive Farbe wird zur negativen Antifarbe:
Zustand des Neutrinos (↔) des Antiquarks
⇐ (→) ⇐
⇐ (←) ⇐
⇐ (←) ⇐
Farbe dieses Antiquarks
antirot
antiblau
antigrün
Da das Vorzeichen des Bahnspins, beziehungsweise der elektrischen Ladung,
und das Vorzeichen der Farbe in derselben Zeitebene im selben Schwarzen
Loch bei Zeitumkehr miteinander umkehren, sind die Antifarben keine neuen Parameter, die weitere Quarkvarianten zur Folge haben, sondern – wie die
elektrische Ladung – einfach eine Konsequenz der positiven oder negativen Zeitrichtung. Parameter ist also bloss die Richtung der Zeit, positiv oder negativ.
11.3.5
Raumkrümmung: Drehwinkel der Dreiecke
(2 mögliche Beträge der elektrischen Ladung)
Bereits unter 11.3.3 ist darauf hingewiesen worden, dass jedes Ereignis eines
Leptons als Drehung um ±360◦ beschrieben werden kann, wobei die dadurch
entstehende elektrische Ladung als ±1 deﬁniert worden ist. Dank den drei Farben können nun für die Quarks Krümmungen (beziehungsweise Drehungen)
deﬁniert werden, die nur Bruchteile von 360◦ sind und entsprechend kleinere elektrische Ladungen bewirken. Da die Krümmung dann nicht mehr eine
vollständige 360◦-Drehung pro Ereignis bewirkt wie beim Lepton, sind die
Quarks keine Schwarzen Löcher, höchstens Beinahe“-Schwarze Löcher.
”
252
Kapitel 11. Starke und schwache Wechselwirkungen
Wie gross werden die elektrischen Ladungen der Quarks? Zeichnet man
das Quark als gleichseitiges Dreieck, so gibt es sechs Möglichkeiten, um das
Quark durch Drehung des Dreiecks in der Ebene um den Punkt (↔), also durch
periodische Ereignisse wieder in den ursprünglichen Zustand zu versetzen: Man
kann das Dreieck 3 mal um 120◦ , 3 mal um 240◦ oder 1 mal um 360◦ drehen,
und das jeweils wahlweise im Uhrzeiger- oder im Gegenuhrzeigersinn. Dreht
man von aussen gesehen im Uhrzeigersinn um 360◦, so erhält das Lepton als
Schwarzes Loch mit Bahnspin R eine negative, dreht man im Gegenuhrzeigersinn , so erhält es eine positive Ladung. Die Drehung um ±360◦ entspricht
einer vollständigen Umstülpung, wie sie im Elektron oder Positron vorkommt.
Die Ladung ist dann ±1. Ist die Krümmung nicht vollständig, liegt also nur ein
Beinahe“-Schwarzes Loch vor, so wird die elektrische Ladung kleiner als 1.
”
Bei kleiner Raumkrümmung entsprechend einer Drehung um ±120◦ pro Ereignis ist die Ladung ± 13 . Bei mittlerer Krümmung entsprechend einer Drehung
um ±240◦ pro Ereignis ist die Ladung ± 23 . Der Sachverhalt ist dargestellt in
Abbildung 43. Das sind keine vollständigen Umstülpungen, und es entstehen
folglich auch keine neuen Schwarzen Löcher. Das Quark benötigt – im Gegensatz zum Lepton – jeweils drei Ereignisse, um wieder in den Ausgangszustand
zu gelangen.
Die Quarks wechseln bei jedem dieser drei Ereignisse die Farbe, und zwar
aus Sicht des aussenstehenden Beobachters in der folgenden Reihenfolge:
Krümmung
Name
Ladung
Farbe
d-Quark
u-Quark
− 13
+ 23
rot ⇒ blau ⇒ grün ⇒ rot
rot ⇒ blau ⇒ grün ⇒ rot
(Drehung
pro Ereignis)
−120◦
+240◦
Dazu gibt es die entsprechenden Antiquarks, bei denen die Zeit in entgegengesetzter Richtung läuft:
+120◦
anti-d-Quark
+
1
3
antirot ⇒ antiblau ⇒ antigrün ⇒ antirot
oder anders ausgedrückt: rot ⇐ blau ⇐ grün ⇐ rot
−240◦
anti-u-Quark
−
2
3
antirot ⇒ antiblau ⇒ antigrün ⇒ antirot
oder anders ausgedrückt: rot ⇐ blau ⇐ grün ⇐ rot
Für das Quark gibt es also die folgenden freien Parameter: 2 Spinrichtungen, 3 ﬂavours, 2 Zeitrichtungen oder elektrische Ladungen, 3 Farben und
2 mögliche Krümmungen entsprechend den Drehwinkeln für die Dreiecke. Entsprechend gibt es 2 · 3 · 2 · 3 · 2 = 72 verschiedene Quarks. Meist sprechen die
Physiker allerdings nur von 6 oder von 12 verschiedenen Quarks, weil sie nicht
berücksichtigen, dass es 2 Spinrichtungen gibt, dass die 3 Farben zwar nicht
direkt wahrnehmbar aber trotzdem irgendwie vorhanden sind, oder dass zu
jedem Quark ein Antiquark gehört.
11.3. Die Parameter der Quarks
a) d-Quark
253
Schwache Kru
mmung entsprechend
einer Drehung um 120 pro Ereignis.
Elektrische Ladung = 13
$
R
b) u-Quark
$
Mittlere Kru
mmung entsprechend
einer Drehung um +240 pro Ereignis.
Elektrische Ladung = + 23
L
c) d-Antiquark
Schwache Kr
ummung entsprechend
einer Drehung um +120 pro Ereignis.
Elektrische Ladung = + 13
$
L
d) u-Antiquark
$
Mittlere Kru
mmung entsprechend
einer Drehung um 240 pro Ereignis.
Elektrische Ladung = 23
R
Abb 43.
Raumkrümmung entsprechend Drehung des Dreiecks
pro Ereignis (Betrag der elektrischen Ladung)
254
Kapitel 11. Starke und schwache Wechselwirkungen
11.4 Regeln für die Kombination von Quarks
Einleitend deﬁniere ich nochmals die wichtigsten Symbole.
⇒ die Zeit läuft – vom aussenstehenden Beobachter aus gesehen – vorwärts,
das heisst in derselben Richtung wie die Zeit der inneren Uhr dieses Beobachters. Die Reihenfolge der Ereignisse ist (←) ⇒ (↔) ⇒ (→) ⇒ (←)
⇒ (←), beziehungsweise rot ⇒ blau ⇒ grün ⇒ rot.
⇐ die Zeit läuft – vom aussenstehenden Beobachter aus gesehen – rückwärts,
das heisst in der entgegengesetzten Richtung zur Zeit der inneren Uhr
dieses Beobachters. Die Reihenfolge der Ereignisse ist (←) ⇐ (↔) ⇐
(→) ⇐ (←) ⇐ (←), beziehungsweise rot ⇐ blau ⇐ grün ⇐ rot. Man
kann dieselbe Situation auch so darstellen: (←) ⇒ (←) ⇒ (→) ⇒ (↔)
⇒ (←), beziehungsweise antirot ⇒ antiblau ⇒ antigrün ⇒ antirot.
r der Spin des inneren Schwarzen Loches, also des Neutrinos, ist rechtsdrehend oder + 12 .
l der Spin des inneren Schwarzen Loches, also des Neutrinos, ist linksdrehend oder − 12 .
R der Bahnspin des äusseren Schwarzen Loches, also der Neutrinobahn ist
rechtsdrehend oder + 12 . Die elektrische Ladung ist negativ.
L der Bahnspin des äusseren Schwarzen Loches, also der Neutrinobahn, ist
linksdrehend oder − 12 . Die elektrische Ladung ist positiv.
Zustand von (↔)
Farbe
Zustand von (↔)
Farbe
⇒ (→) ⇒
⇒ (←) ⇒
⇒ (←) ⇒
rot
blau
grün
⇐ (→) ⇐
⇐ (←) ⇐
⇐ (←) ⇐
antirot
antiblau
antigrün
Für die Kombination oder Verschränkung von Quarks gelten die folgenden Regeln:
11.4.1 Pro (Teil)ladung werden vier Neutrinos benötigt.
11.4.2 Die Phasen aller Quarkereignisse müssen übereinstimmen. Nur so kann
das neue Gebilde nach drei Phasen wieder in den Ausgangszustand
gelangen und wird damit zu einem Teilchen.
11.4.3 Das neu konstruierte Teilchen muss farblos sein.568 Nur bei solch symmetrischen Mehrfachereignissen bleibt die relative Bewegung der mindestens sechs beteiligten Neutrinos geordnet. Es kann kein Neutrino
aus dem Teilchen entweichen, die Neutrinos bleiben im Teilchen ge”
fangen“, ähnlich wie in einem Schwarzen Loch. Farblos sind Teilchen
568) Eine relativ leicht verständliche mathematische Begründung dieser Bedingung durch
die Eichtheorie ﬁndet man bei Moriyasu, K.; An Elementary Primer for Gauge Theory;
Singapore (World Sci. Publ. Co) 1983, pp. 121–127
11.5. Mesonenstruktur
255
dann, wenn ihre farbigen Phasen kompensiert werden durch antifarbige, oder wenn alle drei Farben bei jedem Ereignis gleichzeitig vorkommen und wechseln.
11.4.4 Je symmetrischer das Teilchen, umso stabiler wird es. Daraus folgt,
dass der Gesamtspin, der ﬂavour-Zustand und die elektrische Ladung
möglichst klein sein sollen.
11.5 Mesonenstruktur
Nach diesen vier Regeln lassen sich nun die Mesonen konstruieren. Dafür stehen
je 36 Quarks und Antiquarks zur Verfügung, woraus sich bereits 36 · 36 = 1296
Möglichkeiten ergeben. In Wirklichkeit ist die Zahl der Mesonenarten allerdings viel grösser, denn es können sich auch je zwei Quarks und Antiquarks zu
einem Meson aus vier Quarks verbinden. Aus der relativen Bewegung all dieser
Quarks ergeben sich nach der speziellen Relativitätstheorie zudem magnetische
Eﬀekte, und zwar sowohl elektromagnetische als auch farbmagnetische“, die
”
dem Mesonenspektrum eine Feinstruktur verleihen. Weiter kann es theoretisch
auch Zustände mit grösseren Spins und elektrischen Ladungen geben, die allerdings unwahrscheinlich sind, da sie sehr hohe Energien benötigen. Hingegen
kommt es häuﬁg zu angeregten Mesonenzuständen, bei denen die Bahnbewegungen der Neutrinos, bzw. der Quarks höhere Frequenzen aufweisen. Voraussetzung für einen Mesonenzustand bleibt immer, dass das Meson nach einer
periodischen Anzahl von Ereignissen wieder in den Ausgangszustand gelangt.
Die Professoren verlangen von ihren Physikstudenten nicht, dass sie all diese
möglichen Mesonenarten auswendig lernen. Wenn die Studenten Freude an so
vielen Arten haben, dann sollen sie doch lieber gleich Botanik studieren. Andererseits wird die Zahl der möglichen Varianten durch die vier Regeln wieder
eingeschränkt. Ich begnüge mich mit der Darstellung der π-Mesonen. Das sind
die einfachsten Mesonen im Grundzustand. Das leichteste und symmetrischste ist das elektrisch neutrale π 0 -Meson mit Ladung und Spin 0, gefolgt vom
π −1 -Meson mit der Ladung −1. Im Abschnitt 11.10 werde ich zudem noch
auf das K 0 -Meson eingehen, welches bei seinem Kaonen-Zerfall scheinbar die
Zeitsymmetrie verletzt.
Das π 0 -Meson setzt sich zusammen aus einem u- und einem anti-u- oder
aus einem d- und einem anti-d-Quark. Haben Quark und Antiquark entgegengesetzte Spins, so wird der Spin des Mesons 0. Haben sie den gleichen
Spin ± 12 , so wird der Spin des Mesons entsprechend ±1. Abbildung 44 zeigt
ein π 0 -Meson, bestehend aus je einem d- und einem anti-d-Quark. Die Zeit des
Quarks verläuft vorwärts wie die des Beobachters, also ⇒ (→) ⇒ (←) ⇒ (←),
die des Antiquarks rückwärts, nämlich ⇐ (→) ⇐ (←) ⇐ (←). Der Drehsinn
des schwarzen Quark-Dreiecks ist in diesem Modell von aussen, also vom Beobachter aus gesehen, der Uhrzeigersinn mit −120◦ pro Ereignis. Das Quark
hat folglich eine elektrische Ladung − 13 . Der Drehsinn des roten Antiquark-
256
Kapitel 11. Starke und schwache Wechselwirkungen
a)
Gegenläufige Zeitrichtungen in Quark und anti-Quark
Uhrzeigersinn = R
Uhrzeigersinn
bei r
uckw
arts
laufender
Zeit = L
$
$
d-Quark
Zeit vorw
arts
anti-d-Quark
Zeit r
uckw
arts
Farbe:
rot + antirot
elektrische
+ 13
Ladung: 13
$
$
blau + antiblau
$
gr
un + antigr
un
Abb 44.
π 0 -Meson aus d- und anti-d-Quark, Teil a)
Das schwarze Quark dreht sich von aussen gesehen pro Ereignis im Uhrzeigersinn um
−120◦ und hat demnach Ladung − 13 . Beim roten anti-Quark läuft die Zeit rückwärts
und die Folge seiner Neutrinozustände ist dem Bahnspin entgegengesetzt.
Dreiecks ist von aussen gesehen ebenfalls der Uhrzeigersinn mit −120◦ pro
Ereignis. Da seine Zeit aber der des Beobachters entgegenläuft, entspricht die
Drehung des Antiquarks, vom Beobachter aus gesehen, einer solchen im Gegenuhrzeigersinn um +120◦ pro Ereignis. Folglich hat das Antiquark eine elektrische Ladung + 13 . Dank dem gegenläuﬁgen Drehsinn von Quark und Antiquark
11.5. Mesonenstruktur
b)
257
Gleiche Zeitrichtung in Quark und anti-Quark.
Dies ist gleichwertig mit einer Umkehr des Bahnspins
bei vorwärts laufender Zeit des anti-Quarks.
←
←
←
→
L
↔
→
R
→
↔
↔
←
←
↔
←
←
→
←
→
←
Drehung −120◦
↔
←
↔
←
←
Abb 44.
Drehung +120◦
→
π 0 -Meson aus d- und anti-d-Quark, Teil b)
Das Meson ist nach drei Ereignissen wieder im Anfangszustand. Seine elektrische
Ladung ist − 13 + 13 = 0 und es ist farblos.
bleibt die Farbe des Mesons in jeder Phase neutral: Grün wird kompensiert
durch antigrün, blau durch antiblau und rot durch antirot. Immer nach 3 Phasen ist das Meson wieder im ursprünglichen Zustand. Nicht dargestellt sind in
dieser Zeichnung der Übersichtlichkeit halber die Spins der Neutrinos. Sollen
sowohl die Spins der einzelnen Quarks als auch die des Mesons als ganzem
möglichst klein sein, so ergibt sich die folgende Spinverteilung. Das Meson
hat Spin 0. Da das Quark eine negative Ladung trägt, ist sein Bahnspin R.
Damit der Quarkspin möglichst klein wird und gleichzeitig die Spinverteilung
im Quark möglichst symmetrisch ist, müssen die 4 Neutrinos des Quarks die
Spins rrll tragen. Damit wird der Spin des Quarks Rrrll, also + 12 . Analog
258
Kapitel 11. Starke und schwache Wechselwirkungen
a)
Gegenläufige Zeitrichtungen in Quark und anti-Quark
←
←
←
R
↔
→
R
→
↔
←
d-Quark
Zeit vorwärts
→
↔
←
anti-u-Quark
Zeit rückwärts
←
Farbe: rot + antirot
elektrische Ladung: − 13
←
↔
←
→
blau + antiblau
− 23 = −1
→
←
↔
←
←
↔
←
Abb 45.
grün + antigrün
→
π −1 -Meson aus d- und anti-u-Quark, Teil a)
Das schwarze d-Quark dreht sich pro Ereignis um −120◦ . Seine elektrische Ladung
ist − 13 . Beim roten u-Quark läuft die Zeit rückwärts und die Folge seiner Neutrinozustände ist dem Bahnspin entgegengesetzt. Die Drehung pro Ereignis ist −240◦ , die
elektrische Ladung ist − 23 .
müssen die Spins des Antiquarks umgekehrt sein, also Lllrr = − 12 . Natürlich
sind im Meson zwei Neutrinos Teil sowohl des Quarks als auch des Antiquarks.
Damit wird der Spin des Mesons RrllLlrr = 0 und er bleibt bei jedem Ereignis
0. Ist die Spinverteilung des Mesons so, dass der Gesamtspin ±1 wird, so ist
seine Masse etwas grösser als die des π 0 -Mesons und man nennt das Meson
Rho-Meson (ρ0 ).
11.5. Mesonenstruktur
b)
259
Gleiche Zeitrichtung in Quark und anti-Quark.
Dies ist gleichwertig mit einer Umkehr des Bahnspins
mit vorwärts laufender Zeit des anti-Quarks.
←
←
←
R
R
←
→
↔
→
↔
←
→
↔
←
↔
→
←
rot + antirot
blau + antiblau
←
→
←
↔
←
←
↔
←
Abb 45.
grün + antigrün
→
π −1 -Meson aus d- und anti-u-Quark, Teil b)
Man muss sich erst mal daran gewöhnen, dass die zwei verschiedenen Zeiten von Quark und Antiquark im selben Meson in entgegengesetzten Richtungen laufen können. Das ist schwer vorstellbar. Der aussenstehende Beobachter,
der nur die Zeitrichtung seiner eigenen inneren Uhr direkt wahrnimmt, sieht
das Meson eher wie in Abbildung 44b. Hier läuft die Zeit des Antiquarks in
gleicher Richtung wie die des Quarks, dafür ist der Bahnspin des Antiquarks
umgekehrt. Abbildung 44b und 44a sind physikalisch gleichwertig.
Das π −1 -Meson setzt sich zusammen aus einem d- und einem anti-uQuark (Abbildung 45). Das d-Quark hat die gleichen Eigenschaften wie im
π 0 -Meson. Im roten Antiquark läuft die Zeit rückwärts. Die Drehung des roten
260
Kapitel 11. Starke und schwache Wechselwirkungen
←
←
→
←
R
↔
→
↔
←
R
→
↔
←
↔
←
rot + rot
←
→
grün + blau
←
→
?
?
←
↔
←
←
↔
←
Abb 46.
blau + grün
→
Verbotener Diquark aus zwei d-Quarks
Ein Meson, bestehend aus zwei Quarks, kann nicht existieren. Die relative Bewegung
der Neutrinos in den beiden Quarks ist so asymmetrisch, dass das Meson schon nach
dem ersten Ereignis auseinanderfällt.
Dreiecks des anti-u-Quarks beträgt pro Ereignis +240◦ . Da seine Zeit aber
rückwärts läuft, ist die Drehung vom Beobachter aus gesehen −240◦ und die
elektrische Ladung des Antiquarks ist entsprechend − 23 . Auch das π −1 -Meson
kann so dargestellt werden, dass die Zeiten im Quark und im Antiquark in
gleicher Richtung laufen wie die innere Uhr des Beobachters (Abbildung 45b).
Das π −1 -Meson ist in jeder Phase farblos. Seine elektrische Ladung ist − 13 − 23 =
−1. Die Bahnspins beider Quarks des π −1 -Mesons sind R. Wenn das Meson
einen Gesamtspin von 0 hat, ist seine Spinverteilung also RllrRllr.
Zur Illustration sei kurz noch ein Meson beschrieben, das verboten ist,
das sogenannte Diquark bestehend aus zwei d-Quarks (Abbildung 46). Es kann
11.6. Baryonen
261
isoliert nicht existieren, da die Farben des Quarks nicht in allen Phasen kompensiert werden durch Antifarben eines Antiquarks. Dadurch werden die Bewegungen der Neutrinos in Quark und Antiquark so asymmetrisch, dass das
Meson schon nach dem ersten Ereignis auseinanderfällt.
11.6 Baryonen
Baryonen bestehen aus drei Quarks oder drei Antiquarks. In jeder Phase ist je
eines der drei Quarks im Zustand rot, blau oder grün, beziehungsweise antirot,
antiblau oder antigrün. Baryonen sind also immer farblos. Ihre Farbladung ist
null. Da die Zahl der Quarks pro Baryon grösser ist als bei den Mesonen, sind
sie etwas schwerer als diese, und es gibt noch mehr Baryonen- als Mesonenarten. Die leichtesten Baryonen sind das Proton, bestehend aus zwei u- und
einem d-Quark mit einer Halbwertszeit von mehr als 9 · 1032 Jahren569 und das
Neutron, bestehend aus einem u- und zwei d-Quarks mit einer Halbwertszeit
von etwa einer Viertelstunde. Das Proton hat eine elektrische Ladung +1, das
Neutron ist elektrisch neutral. Beide haben einen Spin ± 12 . Es gibt aber auch
Baryonen, mit anderen ganzzahligen elektrischen Ladungen und halbzahligen
Spins, zum Beispiel das aus drei u-Quarks bestehende ∆++ mit einer Ladung
+2 und einem Spin ± 32 . Ferner hat man auch Teilchen bestehend aus fünf
Quarks, die Pentaquarks gefunden.570 Sie setzen sich zusammen aus zwei u-,
zwei d- und einem anti-s-Quark. Es ist unklar, ob es sich bei den Pentaquarks
um die Verbindung eines Baryons mit einem Meson oder um den Verbund
zweier Diquarks und eines (Anti)quarks handelt. Diquarks sind energetisch
günstige Paarungen zweier Quarks oder zweier Antiquarks. Sie sind aber nicht
farbneutral und deshalb auch nicht als eigenständige Teilchen zu betrachten.
Ich beschränke mich darauf, das sehr stabile Proton zu beschreiben (Abbildung 47). Im Vergleich zu den Mesonen sind die Baryonen insofern einfacher vorstellbar, als es innerhalb des Teilchens nur eine Zeitrichtung gibt.
Dies ermöglicht es den einzelnen Neutrinos der drei miteinander verschränkten
Quarks, bei einem Ereignis von einem Quark zum nächsten zu wechseln. Beim
Proton ist das möglich in der Weise, dass das Proton bereits nach jedem Ereignis, man kann auch sagen in jeder Phase wieder in einen sehr ähnlichen
Zustand gerät. Das ist wohl der Grund, warum das Proton noch viel stabiler ist als das stabilste Meson. Die Quarks wechseln dabei reihum bei jedem
Ereignis ihre Farbe, so dass das Proton als ganzes immer farblos bleibt. Die
Drehwinkel der Quarkdreiecke können wie in den Mesonen ±120◦ oder ±240◦
sein mit den resultierenden Ladungen ± 13 oder ± 23 . Es ist aber nicht möglich,
569) Klapdor-Kleingrothaus, Hans Volker und Zuber, Kai; Teilchenastrophysik; Stuttgart
(Teubner) 1997, S. 29
570) Wick, Hanna; Neue Teilchen im Puzzle der Materie. Pentaquarks versprechen tiefere
Einblicke in die starke Kraft; Neue Zürcher Zeitung 21.7.2004, S 9
262
Kapitel 11. Starke und schwache Wechselwirkungen
→
d
R
blau
− 13
→
u
L
rot
+ 23
↔
→
↔
←
↔
←
←
←
←
←
←
u
L
grün
+ 23
←
grün
↔
←
←
↔
←
rot
→
↔
↔
→
←
→
Abb 47.
blau
grün
↔
←
↔
→
←
←
←
rot
blau
→
→
←
←
Proton
Das Proton besteht aus zwei u- und einem d-Quark, die reihum in jeder Phase die
Farbe wechseln. Bei jedem Ereignis wechseln überdies 3 der insgesamt 9 Neutrinos
das Quark. Das Proton als ganzes ist farblos und hat eine elektrische Ladung von
2
+ 23 − 13 = 1.
3
Quarks und Antiquarks im selben Baryon zu vereinen, da sonst das Teilchen
nicht mehr bei jedem Ereignis farblos bleibt.
Zum Schluss sei nochmals betont, dass es sich bei diesen Abbildungen von
Mesonen und Nukleonen um mathematische Modelle handelt, die keinesfalls
überinterpretiert werden sollten. Gerade die recht komplizierte Abbildung 47
des Protons mit den drei untereinander verschränkten Quarks und den etwas
verwirrenden Bewegungen der einzelnen Neutrinos mag als qualitative Illustration ganz hübsch sein, das Proton der Natur ist aber sicher etwas anderes.
Vielleicht ﬁndet einmal jemand eine einleuchtendere Darstellung.
11.7. Gluonen
263
11.7 Gluonen
Sieht man mal ab von der sehr schwachen Gravitationskraft, so kommen die
Kräfte zwischen zwei Quarks ganz ähnlich zustande wie die zwischen zwei
geladenen Leptonen, nämlich als Folge der relativen Bewegung von Neutrinos. Es ist deshalb nicht weiter erstaunlich, dass die beiden Kräfte mit einer
einheitlichen Theorie, der Grand U niﬁed T heory GUT beschrieben werden
können.571 Der Vergleich der Abbildungen 35 und 44 illustriert die Analogie
zwischen den beiden Arten von Wechselwirkung: Teilchen, deren innere Uhren
in entgegengesetzter Richtung laufen, ziehen sich an. Neu ist bei den Quarks,
dass die Kräfte wegen der Verschränkung der Quarks nur auf kurze Distanzen wirken können, und dass diese Verschränkung nur dann stabil sein kann,
wenn die Ereignisse im Dreitakt ablaufen, womit die Teilchen symmetrisch und
farblos werden. Die Farben, oder besser die Farbladungen spielen bei diesen
Kräften die Rolle, die bei den elektrischen Kräften von den elektrischen Ladungen gespielt worden ist. Die Wechselwirkung zwischen Farbladungen nennt
man starke Wechselwirkung. Wie bei den elektrischen Ladungen stossen sich
gleiche Ladungen ab, unterschiedliche ziehen sich an. Die Theorie der Farbladungen nennt man Quantenchromodynamik (QCD) im Gegensatz zur Quantenelektrodynamik (QED). In der QED habe ich die Diﬀerenz zwischen zwei
Zuständen eines elektrisch geladenen Teilchenpaars Photon genannt. Die analoge Diﬀerenz zwischen zwei Zuständen eines Quarkpaares in der QCD nennt
man Gluon. Die Gluonen sind in den Abbildungen 44–47 implizit bereits enthalten. Der Spin der Gluonen ist ganzzahlig; sie sind also Bosonen. Da es in der
QCD nicht nur zwei verschiedene, entgegengesetzte Ladungen gibt wie in der
QED, sondern je drei Farben und Antifarben, gibt es als Diﬀerenz zwischen
Farbzuständen acht mögliche Varianten von Gluonen.572 Ferner unterscheiden
sich die Gluonen von den ungeladenen Photonen dadurch, dass sie selbst eine
Farbladung (und gleichzeitig eine Antifarbladung573 ) tragen. Nur so kann sich
die Farbe eines Quarks bei der Wechselwirkung ändern. Das hat zur Folge, dass
es eine QCD-Wechselwirkung zwischen zwei Farbe tragenden Gluonen geben
sollte, ja sogar neue Teilchen bestehend aus zwei Gluonen, die sogenannten
Glueballs.574 Man nimmt an, dass etwa die Hälfte der Protonenmasse von den
Quarks herrührt, die andere Hälfte von der Gluonenenergie.575 Wie bei den
Gravitonen und Photonen gibt es auch bei den Gluonen eine reale und eine
571) Taylor, John; Gauge Theories in Particle Physics; in The New Physics, Davies, Paul
”
ed.“; Cambridge (Cambridge University Press) 1989, pp. 458ﬀ
572) Georgi, Howard M.; Grand uniﬁed theories; in The New Physics, Davies, Paul ed.“;
”
Cambridge (Cambridge University Press) 1989, pp. 425ﬀ
573) Moriyasu, K.; An Elementary Primer for Gauge Theory; Singapore (World Sci. Publ.
Co) 1983, pp. 122ﬀ
574) Moriyasu, K.; An Elementary Primer for Gauge Theory; Singapore (World Sci. Publ.
Co) 1983, pp. 71f
575) Close, Frank; The quark structure of matter; in The New Physics, Davies, Paul ed.“;
”
Cambridge (Cambridge University Press) 1989, pp. 396ﬀ
264
Kapitel 11. Starke und schwache Wechselwirkungen
virtuelle Variante mit analogen Eigenschaften. Virtuelle Gluonen können keine Information und keine Energie übertragen, sondern nur eine Wirkung und
einen Impuls.
Das Experiment zeigt, dass Gluonen nur über Distanzen von etwa
10−29 cm wirksam sind. Dies ist nicht weiter erstaunlich, da ja zwei Quarks
miteinander verschränkt sein müssen, um die Wechselwirkung zu ermöglichen.
Die Abstände zwischen den Neutrinos müssen also sehr kurz sein.
11.8 Regeln für Bildung und Zerfall von Teilchen
Alle bis jetzt besprochenen Fermionen setzen sich zusammen aus Neutrinos.
Auch die Mesonen sind als Bosonen nichts anderes als Kombinationen von
Neutrinos. Für den Aufbau und die Wechselwirkungen all dieser Teilchen gibt
es gewisse Regeln, die ich bereits besprochen habe. Regeln gibt es aber auch für
die Umwandlung der Teilchen. Umgewandelt werden sie nach meiner Theorie
durch den Austausch einzelner Punkte oder ganzer Neutrinos. Üblicherweise
nennen die Physiker auch diesen Austausch von Bausteinen Wechselwirkung.
Den Austausch einzelner Punkte werde ich erst in Abschnitt 3 des Kapitels 12
über die oﬀenen Fragen besprechen, denn dieser Aspekt meiner Theorie ist sehr
spekulativ. Der Austausch einzelner Neutrinos dagegen ist experimentell gut
gesichert.576 Man nennt ihn – etwas unglücklich – schwache Wechselwirkung.
Schwach deshalb, weil die Wechselwirkung einerseits nur bis zu Abständen von
etwa 10−16 cm wirksam ist, andererseits, weil die Wechselwirkung nicht andauernd wirkt wie die starken oder die elektromagnetischen Wechselwirkungen
und die Gravitation, sondern der Austausch von Neutrinos jeweils ein einmaliges, nicht periodisches Ereignis ist. Dabei entstehen in der Regel, aber nicht
immer, neue Teilchenarten. Es kann auch sein, dass es nach der schwachen
Wechselwirkung mehr Neutrinos hat als vorher, was das Verständnis für diese
Art von Wechselwirkung kompliziert.
Da Neutrinos Energie enthalten und die Energie im Gesamtsystem aus
Sicht desselben Beobachters konstant bleiben muss (siehe Abschnitt 9.10),
stellt sich die Frage, woher die Energie für die zusätzlichen Neutrinos kommt,
und welche Regeln für die Bildung dieser Neutrinos gelten. Als Energiequelle
kommen die kinetische Energie aus der relativen Bewegung der Teilchen vor
der Wechselwirkung in Frage oder die Bahnenergie, das heisst die Frequenz
der Neutrinos aus der periodischen Bewegung innerhalb eines Teilchens. Ist
die kinetische Energie der relativen Teilchenbewegung vor dem Zusammenstoss
gross, so können daraus ganze Schauer von neuen Teilchen gebildet werden,
die meist rasch wieder zerfallen. Reicht die Bahnenergie dazu aus, so kann ein
Teilchen von sich aus zerfallen, ohne einen Zusammenstoss mit einem externen Objekt. Das passiert beim radioaktiven Zerfall, zum Beispiel dem β-Zerfall
576) Schmitz, Norbert; Neutrinophysik; Stuttgart (Teubner) 1997
11.9. Schwache Wechselwirkungen
265
des Neutrons (n0 ) in ein Proton (p+ ), ein Elektron (e− ) und ein Antineutrino
(anti-νe ), wo gleich vier zusätzliche Neutrinos in Form eines Elektrons und ein
Antineutrino gebildet werden. Die relative Translationsbewegung der Teilchen
vor dem Stoss sieht der Beobachter als nichtperiodische Folge von Ereignissen.
Kommt sie beim Zusammenstoss zu einem abrupten Ende, so wandelt sich die
Ereignisfrequenz der Translation um in eine Frequenz periodischer Ereignisse,
also in Rotationen mit Spin. Das sind die neuen Neutrinos. Sowohl der Impuls als auch der Drehimpuls und der Spin des Gesamtsystems müssen bei
der Wechselwirkung erhalten bleiben (siehe Abschnitt 9.11). Beim Spin gilt
das sogar getrennt für den Spin R/L der Neutrinobahn, also für die elektrische Ladung, als auch für den Spin r/l der Neutrinos selbst, denn es handelt
sich bei den beiden Spins um solche von Schwarzen Löchern auf verschiedenen
Ebenen, das heisst verschiedener Ordnung.
Damit sind die obligatorischen Regeln für die Bildung neuer Teilchen
abschliessend gegeben: Es sind alle Teilchenumwandlungen erlaubt, bei denen die Energie, der Impuls, der Drehimpuls, der Spin und die elektrische
Ladung gesamthaft erhalten bleiben. Zusätzlich gilt als Regel, dass jedes System möglichst symmetrisch sein soll. Je asymmetrischer ein Teilchen ist, umso
eher zerfällt es, da seine innere Bewegung weniger periodisch ist. Dies ist der
Grund für die hohe, doch vermutlich nicht absolute Stabilität von Proton und
Neutron, obwohl das keine Schwarzen Löcher sind.
11.9 Schwache Wechselwirkungen
Bei den starken Wechselwirkungen werden Neutrinos periodisch ausgetauscht
zwischen Quarks innerhalb eines Quarkverbundes. Da das Universum voll von
Neutrinos ist577 , stellt sich die Frage, ob auch diese freien Neutrinos mit Neutrinos aus dem Innern von Quarks oder auch von Leptonen ausgetauscht werden können und wie sich das auf diese Teilchen auswirkt. Dabei muss jeweils
berücksichtigt werden, dass ein Teilchen gleichwertig ist zu seinem Antiteilchen
in entgegenlaufender Zeit. Die Zeitumkehr kehrt aus Sicht des Beobachters, wie
im Abschnitt 11.3 erklärt, das Vorzeichen von Spin, elektrischer Ladung und
Farbladung eines Teilchens um ins Gegenteil. Mit anderen Worten: Ein Neutrino, das sich in die Zukunft bewegt, ist gleichwertig zu einem Antineutrino aus
der Vergangenheit. Ein Neutrino, das bei einem Teilchenzerfall emittiert wird,
ist gleichwertig zu einem Antineutrino, das beim gleichen Zerfall absorbiert
wird. Ein Elektron mit Spin + 12 in vorwärts laufender Zeit ist gleichwertig zu
einem Positron (dem Antielektron) mit Spin − 12 in rückwärts laufender Zeit.
Sicher können Neutrinos in Leptonen und Quarks nur dann ausgetauscht werden, wenn die Neutrinos dem Teilchen nah genug kommen, wenn die Abstände
577) Man schätzt die Neutrinodichte des Universums auf etwa 500 Neutrinos pro cm3 .
Fritzsch, Harald; Die verbogene Raum-Zeit; München (Piper) 2000, S. 78
266
Kapitel 11. Starke und schwache Wechselwirkungen
kurz sind. Das Experiment zeigt, dass das bei ungefähr 10−16 cm der Fall ist,
was etwa dem Durchmesser eines Protons entspricht.
Ein einfaches Beispiel für einen solchen Neutrinotausch ist die Umwandlung des Elektrons (e− ) in ein Myon (µ− ), der sogenannte inverse µ-Zerfall“
”
(Abbildung 48a). Dazu muss ein Elektron-Neutrino (νe ) im Elektron getauscht
werden gegen ein Myon-Neutrino (νµ ), das von aussen kommt. Das νµ wird
absorbiert, das νe emittiert, das e− wird damit zum µ− . Die Physiker wollen
alle Wechselwirkungen ausdrücken mit Hilfe von einzelnen Teilchen“, wel”
che die Wechselwirkung übertragen. Bei der Gravitation ist es das Graviton,
beim Elektromagnetismus das Photon, bei der starken Wechselwirkung das
Gluon. Die Übermittlung der schwachen Wechselwirkung geschieht durch das
sogenannte Vektorboson W . Es setzt sich nach meiner Theorie zusammen aus
einem absorbierten und einem oder mehreren emittierten Neutrinos, die beim
Kommen und Gehen aneinander vorbeiﬂiegen. Auf Grund ihrer relativen Bewegung, können sie als Neutrinopaar auch eine elektrische Ladung ±1 tragen.
Die elektrische Ladung muss ganzzahlig sein, denn nur so ist sie renormierbar und damit beobachtbar. Die Ladung wird in einer bestimmten Richtung
transportiert, im obigen Beispiel als W + vom νµ zum e− . Je nach der Art der
Neutrinos und je nachdem, ob es sich um Emission oder Absorption handelt,
hat W einen Spin von ±1 oder 0.
Der µ-Zerfall kann auch umgekehrt verlaufen (Abbildung 48b). Hier wird
ebenfalls ein W + übertragen. Geschieht die analoge Wechselwirkung dagegen
mit Antiteilchen, so wird ein W − übertragen (Abbildung 48c). Hier zerfällt das
µ− spontan, das heisst ohne Zusammenstoss mit einem anderen Teilchen. Das
ist möglich, weil die Energie des µ− für diesen Zerfallsprozess, das heisst für die
Bildung von je einem zusätzlichen Neutrino und einem Antineutrino, ausreicht.
Es kann aber auch sein, dass es zu einem elastischen Stoss zwischen e−
und ν kommt, einem Stoss, bei dem keine Teilchen umgewandelt werden (Abbildung 48d). Man kann dann sagen, es würden zugleich ein W + und ein W −
übertragen. Das entsprechende Wechselwirkungsteilchen W + +W − nennt man
neutrales Vektorboson Z 0 . Seine elektrische Ladung ist 0.578 Die Wirkung des
Z 0 besteht darin, dass sich e− und ν abstossen ohne dabei umgewandelt zu
werden. Elastische Stösse sind auch möglich zwischen Neutrino und Antineutrino (Abbildung 48e)579. Der elastische Zusammenstoss von zwei Neutrinos
lässt sich zwar auf diese Weise mathematisch beschreiben, doch kann man sich
fragen, wie weit eine solch komplizierte Darstellung für diesen einfachen Vorgang zwischen zwei Neutrinos sinnvoll ist. Ist das Modell wirklich noch ein
gutes Abbild der Natur? Die je zwei Leptonen und Vektorbosonen im Über578) Nach klassischer Theorie entstehen die Vektorbosonen (ähnlich wie Mesonen) aus je
einem Quark und einem Antiquark, nämlich das W − aus d + anti-u, das W + aus u
+ anti-d, das Z 0 aus d + anti-d oder u + anti-u. Schmitz, Norbert; Neutrinophysik;
Stuttgart (Teubner) 1997, S. 44
579) Moriyasu, K.; An Elementary Primer for Gauge Theory; Singapore (World Scientiﬁc)
1983, p. 114
11.9. Schwache Wechselwirkungen
a)
inverser µ-Zerfall
µ−
νµ
e−
e−
νµ
W+
νe
c)
e−
e−
νe
Z0
νe
νe
νe
Abb 48.
νe
W+
e−
µ− -Zerfall spontan
νe
W−
e−
e)
µ− -Zerfall auf Grund eines
Zusammenstosses zwischen
νe und µ−
µ−
νµ
µ−
d)
Umwandlung eines e− in ein µ−
auf Grund eines Zusammenstosses zwischen νµ und e−
νe
W+
b)
267
elastischer Stoss zwischen
e− und νe . Mathematisch ist
Z 0 = W + + W − . Der Pfeil
des Z 0 bedeutet, dass ein
Impuls zwischen den beiden
Teilchen übertragen wird.
elastischer Stoss zwischen
Neutrino und Antineutrino
e+
W−
νe
Schwache Wechselwirkungen zwischen Leptonen
gangszustand sind virtuell. Virtuell bedeutet in diesem Zusammenhang, dass
sie grundsätzlich nicht beobachtbar sind, weil sie zu wenig lang existieren. Vermutlich ist es so, dass sie zerfallen, bevor sie nach wenigen internen Ereignissen
wieder in ihren Anfangszustand gelangen können. Damit soll nicht bezweifelt werden, dass ein elastischer Stoss zwischen zwei Neutrinos grundsätzlich
möglich ist, auch wenn er meines Wissens noch nie beobachtet worden ist. Vermutlich muss man sich einfach vorstellen, dass sich die beiden Neutrinos mit
ihren total acht Punkten so nahe kommen, dass sich ihre Raumumstülpungen
überlappen. Da daraus kein stabiles neues Teilchen hervorgehen kann, trennen
sich die beiden Neutrinos nach einem relativ chaotischen Übergangszustand
rasch wieder, wobei Impuls und Spin natürlich erhalten bleiben müssen.
268
Kapitel 11. Starke und schwache Wechselwirkungen
Weil die ausgetauschten Neutrinos bei der schwachen Wechselwirkung
recht weit voneinander entfernt sind, was einer hohen Ereignisfrequenz entspricht, wird die Masse der W -Bosonen relativ gross, nämlich entsprechend
etwa 260 Protonmassen. Die Masse des Z 0 -Bosons ist noch etwas grösser.
Mit Quarks sind analoge schwache Wechselwirkungen möglich wie mit
Leptonen.580 Ein Beispiel dafür ist der radioaktive β-Zerfall des Neutrons (n0 )
in ein Proton (p+ ), ein Elektron (e− ) und ein anti-Neutrino (Abbildungen 49a
und b):
n0 ⇒ p+ + e− + anti-νe oder n0 + νe ⇒ p+ + e− .
Der β-Zerfall des Neutrons ist bei genauerem Hinsehen die Umwandlung eines
d-Quarks in ein u-Quark:
d− 3 ⇒ u+ 3 + e− + anti-νe
1
2
oder d− 3 + νe ⇒ u+ 3 + e− .
1
2
Schwache Wechselwirkungen sind auch die Ursache für die Zerfälle der
verschiedenen Pionen (π + , π − und π 0 ) (Abbildungen 49c, d und e).
Wie bereits im Abschnitt 4.6 mit den Abbildungen 11–13 illustriert und
im Abschnitt 10.2.8 wiederholt, wird bei der schwachen Wechselwirkung die
Raumparität verletzt, das heisst Teilchen mit Spin + 12 (= rechts) reagieren
hier völlig anders als solche mit Spin − 12 (= links). Die folgenden Teilchen
können überhaupt nicht an schwachen Wechselwirkungen teilnehmen:
+2
−2
−1
+1
+
3
3
3
3
e−
rechts , elinks , urechts , anti-ulinks , drechts , anti-dlinks .
Das sind alle Teilchen mit Spin + 12 und alle Antiteilchen mit Spin − 12 . Sie
sind sogenannte Singuletts. Hier ist die Spinverteilung innerhalb der Teilchen
symmetrisch, nämlich Rrrll oder Lllrr.
Die vier Dubletts dagegen, welche schwache Wechselwirkungen machen,
sind:
+ 23
+ 13
νlinks,
ulinks
,
e+
anti-drechts
,
rechts ,
e−
links ,
−1
3
dlinks
,
anti-νrechts ,
−2
3
anti-urechts
.
Der Unterschied zwischen den Singulett- und den Dublett-Teilchen besteht darin, dass die Singulett-Teilchen wesentlich symmetrischer sind bezüglich der Spin-Verteilung ihrer Bausteine, der Neutrinos. Das Neutrino oder das
Antineutrino für sich allein sind mit ihren Spins räumlich völlig asymmetrisch
− 13
und kommen deshalb nur in den Dubletts vor. In den Teilchen e−
links , dlinks
+2
+1
3
3
und ulinks
ist die Spinverteilung Rrlll. In den Antiteilchen e+
rechts , anti-drechts
−2
3
und anti-urechts
ist die Spinverteilung Llrrr. Man beachte, dass bei allen Dubletts das obere Teilchen eine elektrische Ladung hat, die um 1 grösser ist
als beim unteren Teilchen. Das hat zur Folge, dass sich bei einer schwachen
Wechselwirkung mit Emission eines W − das untere Teilchen des Dubletts in
580) Schmitz, Norbert; Neutrinophysik; Stuttgart (Teubner) 1997, S. 43f und 72ﬀ
11.9. Schwache Wechselwirkungen
269
a) -Zerfall des Neutrons (n) spontan
2
n0
2
u+ 3
1
d 3
1
d 3
u+ 3
1
d 3
2
u+ 3
P+
e
W
e
b) -Zerfall des Neutrons auf Grund eines
Zusammenstosses mit einem e
2
n0
u+ 3
1
d 3
1
d 3
2
u+ 3
1
d 3
2
u+ 3
P+
W
e
e
c) + -Zerfall
d
e+ oder +
+ 13
+
2
u+ 3
W+
e oder d) -Zerfall
2
u 3
e oder 1
d 3
W
e oder e) 0 -Zerfall
1
d 3
e+ oder +
0
d
Abb 49.
+ 13
Z0
e oder Schwache Wechselwirkungen mit Quarks
das obere wandelt, bei Emission eines W + dagegen das obere zum unteren
wird, während alle Teilchen bei Emission eines Z 0 unverändert bleiben.
Was ist nun die Erklärung für die Verletzung der Raumparität und warum
tritt diese nur bei der schwachen Wechselwirkung auf? Der grundsätzliche Unterschied zwischen der schwachen und allen anderen Wechselwirkungen besteht
darin, dass die schwache Wechselwirkung ein einmaliges Vorkommnis ist, zum
Beispiel der Zerfall eines Teilchens oder der einmalige Austausch von zwei
Neutrinos. Bei allen anderen Wechselwirkungen dagegen handelt es sich um
270
Kapitel 11. Starke und schwache Wechselwirkungen
eine andauernde Folge von periodischen Ereignissen. Bei der schwachen Wechselwirkung können die Zustände des Teilchens vor und nach dem Zerfall klar
unterschieden werden, womit die Richtung der Zeit eine prominente Bedeutung erhält. Diese Unterscheidung macht nicht nur ein äusserer Beobachter,
sondern auch die einzelnen Teilchen selbst lassen sich von einem inneren Beobachter unterscheiden nach ihrem Zustand vor und nach dem Ereignis. Bei
allen anderen Wechselwirkungen ändern die beteiligten Objekte ihren Zustand
überhaupt nicht oder sie kehren nach wenigen Ereignissen wieder in den Anfangszustand zurück, so dass die Zeitrichtung keine wichtige Rolle spielt. Es
lässt sich hinterher nicht mehr sagen, ob ein Teilchen in einer vorwärts oder
einer rückwärts laufenden Zeit in diesen Zustand geraten ist. Erst ein aussenstehender Beobachter, der alle wechselwirkenden Teilchen im Auge hat,
stellt eine leichte zeitliche Veränderung des Gesamtsystems fest, weil sich die
Abstände zwischen den Teilchen auf Grund der Wechselwirkung ändern. Sobald aber der Zeitpfeil bei einer Wechselwirkung eine Rolle spielt, kommt es
darauf an, ob man es mit Teilchen in – vom Beobachter aus gesehen – vorwärts
laufender Zeit oder aber mit Antiteilchen in rückwärts laufender Zeit zu tun
hat. Da durch Zeitumkehr auch Spin und elektrische Ladung umgekehrt werden, verhalten sich bei der schwachen Wechselwirkung Teilchen mit positivem
Spin oder positiver Ladung anders als solche mit negativem Spin oder negativer Ladung. Erst wenn man bei einem Teilchen Spin und elektrische Ladung
miteinander umkehrt, reagiert das Teilchen wieder analog wie vorher, einfach
in entgegengesetzt laufender Zeit.
Bereits bei der Besprechung der elektrischen und der starken Wechselwirkung habe ich festgestellt, dass sich Teilchen mit gleichem Drehsinn abstossen,
während sich solche mit entgegengesetztem Drehsinn anziehen. Dies gilt – unabhängig von der Gravitation – anscheinend auch für Neutrinos, mindestens
wenn sie sehr nahe beieinander sind, und bedeutet, dass sich zwei Neutrinos
mit entgegengesetztem Spin vertragen“ oder wie Zahnrädchen ineinandergrei”
fen, somit Paare bilden, wenn sie sich genügend nahe sind, was im Innern von
Leptonen und Quarks der Fall ist. Das Elektron mit positivem Spin und der
Struktur Rrrll kann in seinem Innern zwei solche Neutrinopaare (rl) bilden.
Im Elektron mit negativem Spin und der Struktur Rrlll reicht es dagegen nur
zu einem Neutrinopaar (rl), während zwei l-Neutrinos übrigbleiben und für die
schwache Wechselwirkung zur Verfügung stehen. Gelangt nun ein l-Neutrino
von aussen in das Innere eines Leptons oder eines Quarks, so werden dessen
periodische Ereignisse gestört, ja verunmöglicht, da es dafür nur vier Neutrinos braucht. Das überzählige l-Neutrino wird deshalb sofort eines der beiden
dort vorhandenen, nicht gepaarten l-Neutrinos verdrängen, womit das neue
Teilchen wieder zu periodischen Ereignissen befähigt und damit stabil wird.
Je nachdem, an welcher Stelle, in welcher Richtung und mit welcher Geschwindigkeit das absorbierte Neutrino in das Lepton oder das Quark eindringt, kann sich dabei auch dessen Drehwinkel pro Ereignis, das heisst die
elektrische Ladung des betroﬀenen Teilchens ändern. Steht beim Zusammen-
11.10. Kaonenzerfall und Zeitsymmetrie
271
prall zudem noch genügend kinetische Energie zur Verfügung, so können zusätzliche Neutrinos, ganze Leptonen oder gar Quarks neu entstehen.
Bei den symmetrischen Leptonen und Quarks der Singuletts mit der Spinverteilung Lllrr oder Rrrll ist das nicht möglich. Alle Neutrinos sind gepaart
und spüren die schwache Wechselwirkung nicht.
11.10 Kaonenzerfall und Zeitsymmetrie
Bei der Diskussion des Zeitpfeils im Abschnitt 10.2.8 wurde bereits darauf hingewiesen, dass der Zerfall des elektrisch neutralen Kaons K 0 möglicherweise
die Zeitsymmetrie verletzt. Es könnte sein, dass eine Reaktion A → B nicht
oder nicht vollständig umkehrbar ist. Das K 0 ist allerdings kein klar deﬁniertes Teilchen mit eindeutiger Struktur. Es besteht nämlich aus einer Mischung
von K 0 und anti-K 0 , die sich durch Austausch von virtuellen Vektorbosonen
ständig ineinander umwandeln.581 Kaonen werden erzeugt, indem man Protonen mit Antiprotonen zusammenstossen lässt, eine Methode, bei welcher theoretisch genau gleich viele K 0 wie anti-K 0 entstehen sollten. Das K 0 besteht
aus einem d-Quark und einem anti-s-Quark, das anti-K 0 dagegen aus einem
anti-d-Quark und einem s-Quark. Bei der Reaktion K 0 → anti-K 0 wird nach
meiner Theorie das νµ des anti-s-Quarks getauscht gegen ein νe des d-Quarks.
Dadurch wird das d-Quark zum s-Quark, das anti-s-Quark zum anti-d-Quark
und das K 0 zum anti-K 0 (Abbildung 50). Die anscheinende Verletzung der
d− 3
s− 3
1
K0
Z0
+ 13
s
Abb 50.
1
d
+ 13
K
0
Oszillation des K 0 -Mesons
Bei dieser Reaktion innerhalb des K 0 bedeutet das Z 0 den
Tausch des νµ im s gegen ein νe im d, wodurch das K 0 zum
0
K wird.
Zeitsymmetrie wurde in verschiedenen Experimenten seit 1964 indirekt abgeleitet, unter anderem aus der Beobachtung, dass die Reaktion K 0 → anti-K 0
oﬀenbar 0, 66 % weniger wahrscheinlich ist als die Reaktion anti-K 0 → K 0 .582
In Abbildung 51a) und b) sind zwei der zahlreichen möglichen Kaonenzerfälle, die für unsere Diskussion relevant sind, dargestellt. Das K 0 zerfällt
581) Virtuell ist nach Abschnitt 8.8 ein Teilchen, wenn es auf ein Objekt eine Wirkung
überträgt, die von diesem Objekt nicht beobachtet werden kann. Das K 0 merkt also
nicht, dass es zum anti-K 0 wird. Das könnte es nur feststellen durch Vergleich mit
einem anderen Teilchen oder Antiteilchen.
582) Wolschin, Georg; Kaonen spüren den Zeitpfeil; Spektrum der Wissenschaft, April 1999,
S. 14–16
272
Kapitel 11. Starke und schwache Wechselwirkungen
d− 3
1
a)
K
0
d
u− 3
+ 13
2
s
W+
Z0
b)
K
0
d
Z0
π−
e+
νe
+ 13
d
− 13
s
W−
+ 13
u
e−
+ 23
π+
νe
Abb 51.
Verletzung der Zeitsymmetrie beim K 0 -Zerfall
a) wird häufiger beobachtet als b), woraus geschlossen worden
0
0
ist, dass K → K 0 häufiger passiert als K 0 → K . Ohne
0
0
Berücksichtigung der Spinverteilung in K und K wäre damit
→ 0
die Zeitsymmetrie verletzt bei der Reaktion K 0 ← K .
in ein beobachtbares π − und ein e+ , das anti-K 0 in ein π + und ein e− . Die
dabei emittierten Neutrinos sind nicht nachweisbar. Aus den beobachtbaren
Zerfallsprodukten kann auf die relative Häuﬁgkeit von K 0 und anti-K 0 geschlossen werden. Dabei zeigt es sich, dass K 0 oﬀenbar etwas häuﬁger ist als
←
anti-K 0 . Daraus wurde geschlossen, dass die Reaktion K 0 → anti-K 0 nicht
ganz symmetrisch ist.
Nun ist damit die Spinverteilung innerhalb von K 0 und anti-K 0 noch
nicht berücksichtigt. Der Spin des K 0 ist immer 0, das heisst, eines der beiden
Quarks hat Spin + 12 , das andere Spin − 12 . Es bleibt aber oﬀen, in welchem
der beiden Quarks der Spin + 12 und in welchem er − 12 ist. Im K 0 kann der dQuark-Spin + 12 und der anti-s-Quark-Spin − 12 sein oder umgekehrt. Allerdings
können nur Kaonen an der schwachen Wechselwirkung teilhaben, bei denen der
Quark-Spin − 12 und der Antiquark-Spin + 12 ist, denn nur hier gibt es nicht
gepaarte Neutrinos. Doch sogar bei dieser Spinverteilung zwischen den beiden
Quarks gibt es noch zwei verschiedene Untervarianten, die in Abbildung 52a)
und b) dargestellt sind: In 52a) hat man es mit einem anti-νµ , in 52b) mit einem νµ zu tun. Bei a) ist das anti-K 0 , bei b) das K 0 der wahrscheinlichere und
damit häuﬁgere Zustand, und zwar wieder wegen der Neutrino-Paarbildung,
die bei K 0 in a) und anti-K 0 in b) nicht möglich ist. Trotzdem ist die komplizierte Situation völlig symmetrisch: Ersetzt man bei allen beteiligten Teilchen
Spin + 12 durch Spin − 12 und gleichzeitig die positiven Ladungen durch negative, so wird K 0 zu anti-K 0 und umgekehrt. Noch ist nicht ersichtlich, warum
der K 0 -Zerfall etwas häuﬁger beobachtet wird als der anti-K 0 -Zerfall.
Die Verletzung der Zeitsymmetrie zeigt sich erst, wenn man den realen
Beobachter mit seiner inneren Uhr einbezieht. Diese Uhr besteht aus Mate-
11.10. Kaonenzerfall und Zeitsymmetrie
273
νe
a)
νe
d-Quark
s-Quark
νe
Z0
νµ
νe
νe
s-Quark
νe
νe
νµ
νe
νe
0
K
Spin: RlllLrrr = 0
νe
d-Quark
νµ
s-Quark
νe
νe
νe
K0
Spin: RllrLrrl = 0
νe
K
Spin: RllrLrrl = 0
νe
b)
Abb 52.
0
d-Quark
νe
Z0
νe
νe
νµ
s-Quark
d-Quark
νe
νe
0
K
Spin: RlllLrrr = 0
0
K 0 -Meson und anti-K 0 -Meson (K )
Die Neutrinos (ν) sind links-, die Antineutrinos (ν) rechtsdrehend. Der Spin des
(schwarzen) Quarks ist Rrlll = − 12 , der Spin des (roten) anti-Quarks Llrrr = + 12 .
0
Trotzdem sind die Spinstrukturen des K 0 und K in a) und b) verschieden: Bei a)
0
hat man es mit einem ν µ , bei b) mit einem νµ zu tun. Bei a) ist das K mit dem
0
ν µ , bei b) das K mit dem νµ stabiler, weil die Spinverteilung hier eine Paarbildung
zwischen je zwei Neutrinos innerhalb der beiden Quarks ermöglicht.
Nicht gezeichnet sind die Kaonen mit Spinverteilung Rrrll und Lllrr, da diese Quarks
wegen der Neutrinopaarung nicht an der schwachen Wechselwirkung teilhaben.
274
Kapitel 11. Starke und schwache Wechselwirkungen
rie, nicht aus Antimaterie und läuft deshalb in der gleichen Zeitrichtung wie
die Teilchen. Die Zeitrichtung der Antiteilchen ist dieser Richtung entgegengesetzt. Sobald aber die Zeitrichtung bei einer Wechselwirkung eine Rolle spielt,
wie das beim Kaonenzerfall geschieht, wird die Gesamtsituation asymmetrisch.
Beim Kaonenzerfall entstehen drei Teilchen. Es ist unwahrscheinlich, dass diese
im umgekehrten Prozess gleichzeitig am selben Ort sind, um wieder ein Kaon
zu bilden. Vergangenheit und Zukunft sind grundsätzlich verschieden. Für das
Kaon ist also der Zeitpfeil durchaus relevant. So ist es plausibel, dass im antiK 0 der Zerfall des s-Quarks, dessen Zeit in dieselbe Richtung läuft wie die des
Beobachters, von letzterem etwas anders wahrgenommen wird als der Zerfall
eines anti-s-Quarks im K 0 . Einfach und einigermassen direkt nachweisbar ist
die Asymmetrie allerdings nur in Fällen wie dem K 0 , das sich spontan in ein
anti-K 0 umwandelt. Aymmetrisch ist also nicht der Kaonenzerfall an sich, sondern erst dessen Wahrnehmung durch einen chiralen Beobachter. Der Zeitpfeil
der Beobachteruhr zeigt im Universum vom Urknall in die Zukunft. Ein Beobachter ausserhalb unseres Universums sieht das Universum bloss als Schwarzes
Loch. Für ihn wäre die Zeit im Schwarzen Loch völlig symmetrisch, doch kann
er von aussen gar keine Ereignisse wie zum Beispiel den Kaonen-Zerfall beobachten. Es ist anzunehmen, dass solche Verletzungen der Zeitsymmetrie im
Prinzip auch bei anderen Zerfällen beobachtbar sind. Die Halbwertszeit eines
Neutrons sollte zum Beispiel leicht abweichen von der eines Antineutrons mit
entgegengesetztem Spin. Auch das wäre ein Test für meine Theorie.
11.11 Vergleich der vier Wechselwirkungen
Im Chaos des Urknalls gab es keinerlei Ordnung und somit auch keine Zeit.
Die Ordnung entstand nach und nach durch eine Reihe von Symmetriebrüchen.
Bei jedem Symmetriebruch trat eine neue Art von Wechselwirkung auf bis zum
heutigen Zustand des Universums. Einen Überblick über diese Wechselwirkungen gibt Tabelle 2.
Das Wesen der vier bekannten Wechselwirkungen, nämlich der Gravitation, der starken, der schwachen und der elektromagnetischen Wechselwirkung
wird in Tabelle 3 verglichen. Grundlage für alle Wechselwirkungen ist das Chiralitätsaxiom.
11.11. Vergleich der vier Wechselwirkungen
275
Tabelle 2: Entstehung der vier Wechselwirkungen (WW)
Chaos von Punkten (Urknall): Keine Wechselwirkungen
1. Symmetriebruch: Bildung von Vierpunkteräumen (Neutrinos)
als Schwarze Minilöcher
Theory of Everything (TOE): Quantengravitation, nur Anziehung
2. Symmetriebruch: Unterscheidung zwischen
Neutrinobahnen und Neutrinobahnen geordnet. Schwarze Löcher
ungeordnet
im Schwarzen Loch mit entgegengesetzten Eigenzeiten
Gravitation
Grand Unified Theory (GUT)
Wechselwirkung Wechselwirkung zwischen Ladungen
zwischen Massen
3. Symmetriebruch: Unterscheidung zwischen
verschränkten Quarks
und freien Elektronen
Starke Wechselwirkung
zwischen Farbladungen
elektroschwache Wechselwirkung
zwischen (freien oder gebundenen)
Teilchen
4. Symmetriebruch: Unterscheidung
zwischen
nicht paarweise
geordneten
Neutrinobahnen
und paarweise
geordneten
Neutrinobahnen
elektrische W.W.
zw. el. geladenen
Teilchen ohne
Austausch von
Neutrinos
schwache W.W.:
Austausch von
(freien oder
gebundenen)
Neutrinos
276
Kapitel 11. Starke und schwache Wechselwirkungen
Tabelle 3: Charakteristik der vier Wechselwirkungen (WW)
Wechselwirkung Gravitation
starke W.W.
schwache W.W. elektr. W.W.
W.W.-Struktur
2 Tetraeder aus 2 verschränkte
je 4 Punkten
Tetraeder aus je
4 Neutrinos, d.h.
total 6 Neutrinos
Austausch von
2 (freien oder
gebundenen)
Neutrinos
2 freie Tetraeder
aus je 4 Neutrinos
Wirkung
nur anziehend
anziehend oder
abstossend
Zerfall oder
abstossend
anziehend oder
abstossend
Fermionen,
zwischen
denen
die W.W.
wirkt
Neutrinos,
evt. als Teil
von zusammengesetzten
Teilchen
Quarks mit
Farbladung
(elektrische
Ladung für
W.W. nicht
relevant)
asymmetrische
Teilchen
(linksdrehende
Teilchen und
rechtsdrehende
Antiteilchen)
Quarks und
elektrisch
geladene
Leptonen
Boson, das die
Graviton
W.W. überträgt (Spin 2,
Masse 0)
Gluon
Vektorboson
(Spin 1, Farb(Spin 1,
ladung, Masse 0) Masse > 0)
Photon
(Spin 1,
Masse 0)
Bosonen, auf
welche die
W.W. wirkt
Gluon
Mesonen,
geladene
Vektorbosonen
alle energiehaltigen, d.h.
nichtvirtuellen
Mesonen
Kapitel 12
Oﬀene Fragen
Schöner, ein Naturgesetz zu entdecken, als König von Persien zu
sein.
Demokrit (ca. 460 bis 370 v.Chr.)
Das Verstehen der Welt wird für die Menschheit nie mit einer endgültigen Wahrheit enden, sondern es ist ein unendlicher Prozess,
von dem wir uns weder Anfang noch Ende denken können, und der
doch immer voranschreitet.
Werner Heisenberg 583
Dieses letzte Kapitel kann ich relativ kurz fassen. Erstens sind Fragen meistens
kürzer als Antworten, und zweitens kann und will ich eine vollständige Liste
aller wichtigen oﬀenen Fragen gar nicht aufstellen.584 Ich beschränke mich auf
ein paar Fälle und Bereiche, die mir besonders attraktiv erscheinen oder die
leicht übersehen werden.
12.1 Masse
Nagelprobe für jede Theorie ist das Experiment. Es kann die Theorie bestätigen oder widerlegen. Gibt es Experimente zu meiner Theorie? Oder ist sie
lediglich schön, weil sie Dinge erklärt und verbindet, die bisher unerklärlich
und isoliert waren?
Warum sind die Massen der Teilchen so, wie sie sind? Darauf gibt es
bis heute keine Antwort. Ja, man weiss eigentlich nicht einmal, warum gewisse
Teilchen eine Masse haben, andere nicht. Natürlich kann man manchmal durch
583) Fischer, Ernst Peter; Werner Heisenberg. Das selbstvergessene Genie; München (Piper) 2002, S. 193
584) Mit jeder gewonnenen wissenschaftlichen Einsicht entstehen auch neue Unwissen”
heiten. Wissen ist eine Kugel, die im All des Nichtwissens schwimmt.“ Mittelstrass,
Jürgen; Wissen und Grenzen; Frankfurt am Main (Suhrkamp) 2001, S. 125
278
Kapitel 12. Oﬀene Fragen
Extrapolation im Rahmen gewisser mathematischer Modelle einzelne Massen
abschätzen, bevor sie gemessen worden sind. Es gibt dafür aber keine eigentliche physikalische Erklärung. Als Behelf haben die Quantenphysiker ein sehr
kurzlebiges, elektroneutrales Higgs-Teilchen“ postuliert, das vor allem kurz
”
nach dem Urknall eine Rolle gespielt haben soll, indem es ein skalares Higgsfeld
verbreitete, welches anderen, masselosen Teilchen eine Masse verliehen haben
soll. Ein skalares Feld verleiht einem Ort in der Raumzeit einen Wert oder eine
Grösse ohne dazugehörige Richtung. Massen haben keine Richtung. Das HiggsTeilchen wurde gesucht, doch bis heute nicht gefunden, möglicherweise, weil
seine Masse für die heutigen Teilchenbeschleuniger etwas zu gross ist.585,586
In meiner Theorie ist Masse eine Konsequenz der periodischen Ereignisfrequenzen. Kennt man diese Frequenz, so kennt man die Masse. Sie ist das
Verhältnis von zwei Zahlen, nämlich der Ereigniszahl des Objektes und der
der inneren Uhr des Beobachters. Für das Elektron-Neutrino ist das Verhältnis
nach meiner Deﬁnition eins. Kleinere Massen sind nicht möglich. Um die Massen anderer Teilchen zu berechnen, zum Beispiel des Myon-Neutrinos, müsste
die Theorie erklären, wie sich die Frequenz ändert, wenn der Punkt (↔) über
einer Seite statt im Innern des Dreiecks der übrigen Punkte im Vierpunkteraum liegt. Für das Elektron mit seinen insgesamt 16 Punkten wird die Berechnung bereits kompliziert. Vor allem fehlt in meiner Theorie eine Vorschrift, wie
diese Frequenzen zu berechnen sind. Es handelt sich voraussichtlich um eine
relativ einfache geometrische Formel, deren Anwendung aber bei Teilchen, bestehend aus vielen Punkten kompliziert werden kann. Ich vermute ferner, dass
asymmetrische Teilchen eher eine grössere Masse haben als ähnliche, symmetrischere. Das Elektron mit Spin − 12 (Spinverteilung Rrlll) sollte deshalb etwas
schwerer sein als ein Elektron mit Spin + 12 (Spinverteilung Rrrll). Auf Grund
solcher Symmetrieüberlegungen sollten ferner Neutronen mit Spin + 12 und − 12
verschiedene Halbwertszeiten haben. Allerdings sind diese Eﬀekte vermutlich
sehr klein, so wie die Gravitation sehr klein ist im Vergleich zur elektromagnetischen Wechselwirkung.
An das Higgs-Teilchen glaube ich nicht. Es hat in meiner Theorie keinen Platz für ein Teilchen, welches ein skalares Feld verbreitet. Doch braucht
man in diesem Fall irgend einen Ersatz für die Erklärung der Phänomene kurz
nach dem Urknall. Dieser Ersatz dürfte eine Symmetriebrechung sein, entweder die Symmetriebrechung, welche die Bildung von Neutrinos aus dem symmetrischen Chaos der Punkte nach dem Urknall ermöglichte, oder die nächste
Symmetriebrechung, welche die Bildung von Schwarzen Löchern in den Schwarzen Löchern, nämlich von Elektronen bewirkt hat. Vielleicht repräsentiert das
postulierte Higgs-Teilchen auch beide Symmetriebrechungen zusammen. Es
ist denn auch tatsächlich schon gefordert worden, dass es verschiedene Higgs585) Guth, Alan and Steinhardt, Paul; The inﬂationary universe, in The New Physics;
”
Davies, Paul ed.“; Cambridge (Cambridge University Press) 1989, pp. 34ﬀ
586) Moriyasu, K.; An Elementary Primer for Gauge Theory; Singapore (World Sci. Publ.
Co) 1983, pp. 96ﬀ
12.2. Paarbildung
279
Teilchen mit stark unterschiedlicher Masse geben sollte.587 Mit der Bildung der
Neutrinos und später der Elektronen sind neue Generationen von Schwarzen
Löchern entstanden, also periodische Ereignisfolgen mit entsprechender Masse.
Ähnliche Probleme stellen sich für die Berechnung der elektromagnetischen Wechselwirkung, das heisst der Feinstrukturkonstanten α 1/137, wie
ich sie im Abschnitt 10.7 beschrieben habe.
12.2 Paarbildung
Verschiedentlich hat es sich gezeigt, dass sich gleichartige Dinge abstossen, gegensätzliche dagegen anziehen. Das fängt bereits bei den einfachen Neutrinos
an: Solche mit gleichem Spin vertragen sich schlecht, solche mit entgegengesetztem Spin bilden Paare. Auch für Teilchen mit elektrischer oder Farbladung
stellten wir fest: Gleiche Ladungen stossen sich ab, entgegengesetzte ziehen sich
an. Die Chemiker wissen: Bei den Elektronenhüllen der Atome bilden Elektronen mit entgegengesetztem Spin gerne Paare, auch wenn sich alle Elektronen
wegen ihrer negativen Ladung gegenseitig abstossen. Es gibt sogar Fälle, wo
die beiden Elektronen desselben Paares mehrere hundert Atome auseinander
liegen, nämlich bei den Cooper-Paaren in supraleitenden Substanzen.588 Ferner ist auch die Doppelhelix der Erbmasse ein Paar von gegensätzlichen, sich
ergänzenden Makromolekülen. Und letztlich paaren sich nicht ungern auch
mehrzellige Lebewesen in ihrer ganzen Kompliziertheit. Die Gegensätzlichkeit
hat in all diesen Fällen direkt oder indirekt mit Chiralität und damit mit der
Zeitrichtung zu tun.
Ich vermute, dass auch das berühmte Pauli-Prinzip auf Grund meiner
Theorie verständlicher begründet werden kann. Das Pauli-Prinzip schliesst aus,
dass sich zwei Fermionen im gleichen Zustand oder – etwas gröber ausgedrückt
– zur gleichen Zeit am selben Ort beﬁnden können. Bei den Bosonen ist das ohne weiteres erlaubt. Paulis Begründung ist mathematisch abstrakt und schwer
nachvollziehbar. Für Feynman bedeutet das, dass wir das fundamentale Prinzip oﬀenbar nicht wirklich verstanden haben.589
Es ist mir bewusst, dass ich in meiner Theorie die Paarbildung nur relativ schwach begründen konnte, zum Beispiel mit dem Bild von den zwei
Zahnrädern, die sich nur dann nicht kratzen, wenn sie mit entgegengesetztem Drehsinn laufen (Abbildung 36). Ich überlasse es dem Leser, nach einer
besseren Argumentation zu suchen und den Gedanken der Paarbildung weiterzuspinnen. Es könnte sich lohnen.
587) Guth, Alan; Die Geburt des Kosmos aus dem Nichts; München (Droemer) 2002, S. 230
588) Moriyasu, K.; An Elementary Primer for Gauge Theory; Singapore (World Sci. Publ.
Co) 1983, pp. 93ﬀ
589) Feynman, Richard P.; Lectures on Physics III. Quantum Mechanics; Massachusetts
(Addison-Wesley) 1966, pp. 4–3
280
Kapitel 12. Oﬀene Fragen
12.3 Die Struktur des Vakuums
Raum existiert nicht als wahrnehmbares Ding an sich. Ein Raum, der nicht
existiert, kann auch keine Eigenschaften haben. Er kann zum Beispiel nicht
leer sein.590 Was ist also ein Vakuum? In meiner Theorie lassen sich Raum
(Abschnitt 7.12) und Ort (Abschnitt 8.2) als Begriﬀe deﬁnieren, obwohl sie
nicht direkt wahrnehmbar sind. Sie sind eine Folge des Chiralitätsaxioms und
der Relation zwischen“ welche im völlig symmetrischen Chaos der Punkte591
”
Strukturen schaﬀen. Das ist allerdings erst dann möglich, wenn sich mindestens ein Teil der Punkte zu stabilen und damit wahrnehmbaren Schwarzen
Minilöchern in Form von Vierpunkteräumen formiert hat und sich nicht bloss
wild und chaotisch durcheinander bewegt. Es lassen sich dann Felder (Abschnitt 8.7) deﬁnieren, die den verschiedenen Orten des Raumes Eigenschaften
verleihen, auch wenn sich dort gar nichts beﬁndet. Sobald ein Objekt an einem
solchen Ort ist, wird es relativ zu allen anderen Objekten bewegt, verändert so
die Ordnung des Universums und wird damit wahrnehmbar. Dies müsste nach
meiner Theorie auch dann der Fall sein, wenn das Objekt bloss ein einzelner,
nicht direkt wahrnehmbarer Punkt ist. Gibt es im Universum solche einsamen,
freien Punkte? Dafür sprechen eine Reihe von Indizien.
Seit langem suchen die Physiker im Universum vergeblich nach Dunk”
ler Materie“, die vermutlich über neunzig Prozent der gesamten Materie des
Universums ausmacht.592 Die Existenz solcher bisher nicht wahrgenommener
Materie ergibt sich aus den Rotationskurven von Spiralgalaxien und aus den
beobachteten Geschwindigkeitsverteilungen einzelner Galaxien innerhalb von
Galaxienhaufen. Ein starkes theoretisches Argument für Dunkle Materie liefern zudem die inﬂationären kosmologischen Modelle. Nach ihnen hat das Universum ganz zu Anfang eine kurze Phase einer schnellen, exponentiellen Expansion, Inﬂation genannt, durchgemacht, die zu einem ﬂachen, also gerade
geschlossenen Universum mit einer kritischen Dichte Ω = 1 führte.593 Das
Inﬂationsmodell ist imstande, die grossskalige Homogenität und Isotropie der
kosmischen Hintergrundstrahlung, die Bildung von Strukturen auf kleinerer
Skala nach der Inﬂationsphase, die Nähe der Dichte Ω zur kritischen Dichte –
sie liegt zwischen 0.999 999 999 999 99 und 1.000 000 000 000 01594 – und die
Abwesenheit von magnetischen Monopolen auf natürliche Weise zu erklären.
Für die Dunkle Materie gibt es zahlreiche Kandidaten mit phantasievollen Na590) Das Leere, das heisst ein Ort, wo nichts ist, kann es nicht geben. Aristoteles; Physik,
Buch IV, Kapitel 7 und 8; Zekl, Hans Günter Hrsg.; Hamburg (Meiner) 1987, S. 181–
187
591) Der Begriﬀ völlig symmetrisch“ bedeutet, dass es im Chaos keinen Ort, keine Raum”
richtung und keine Zeitrichtung gibt, die sich gegenüber allen anderen Orten, Raumund Zeitrichtungen in irgend einer Weise auszeichnet.
592) Schmitz, Norbert; Neutrinophysik; Stuttgart (Teubner) 1997, S. 398ﬀ
593) Penrose, Roger; The Road to Reality; London (Cape) 2004, pp. 772–778
594) Guth, Alan; Die Geburt des Kosmos aus dem Nichts. Die Theorie des inﬂationären
Universums; München (Droemer) 2002, S. 52ﬀ, 271–304
12.4. Symmetriebrechung
281
men und Eigenschaften, die aber bis anhin nicht nachgewiesen werden konnten.595,596
Auf Grund meiner Theorie ist es denkbar, dass die Dunkle Materie oder
ein Teil davon nichts anderes ist als einzelne, freie Punkte. Solche würden
zur Frequenz, beziehungsweise zur Masse des Universums beitragen, obwohl
sie grundsätzlich nicht wahrnehmbar wären, weil die Ereignisse, an denen sie
beteiligt sind, nicht periodisch sind. Durch Gravitation werden auch solche
einzelne Punkte angezogen. Sie sollten also in der Nähe von Galaxien oder
ganz generell innerhalb von Materie häuﬁger auftreten. Nun ist nachgewiesen
worden, dass Neutrinos innerhalb der Sonne und der Erde oszillieren zwischen
Elektron-, Myon- und Tauon-Neutrino.597 Neutrinodetektoren messen am Tag
andere Frequenzen für die Sonnenneutrinos als in der Nacht, da sich in der
Nacht manche Neutrinos auf dem Weg von der Sonne durch die Erde umwandeln in eine andere Neutrinosorte.598 Das ist nach meiner Hypothese nur
möglich, wenn ein Punkt (↔) des Vierpunkteraumes ausgewechselt wird. Dazu braucht es vermutlich einzelne freie Punkte, und diese sollten innerhalb der
Erde häuﬁger sein als ausserhalb.
Nach dieser Hypothese ist das Vakuum zwar frei von Teilchen, aber nicht
etwa leer, denn es kann durchaus nichtwahrnehmbare einzelne Punkte enthalten. Diese Punkte bilden ein chaotisches Plasma mit chaotischen, das heisst
nichtperiodischen Ereignissen. Das Plasma kann durch Gravitation weitere
Punkte aus dem benachbarten Vakuum“ abziehen, wenn sein Druck niedri”
ger ist als der des benachbarten Vakuums“. Solche negativen Drücke werden
”
postuliert für die Zeit kurz nach dem Urknall, wo die Punkte sehr dicht beieinander waren und wo sich stabile Neutrinos noch nicht hatten bilden können.599
Nach der Inﬂationstheorie hat der negative Druck des Vakuums dazu geführt,
dass sich der Raum des Universums, also das Vakuum exponentiell ausgedehnt
hat. Es ist wichtig, sich bewusst zu sein, dass sich nach diesem Modell während
der Inﬂation nicht das Universum selbst mit seiner Materie, sondern der Raum,
in welchem sich das Universum befunden hat, ausdehnte.
12.4 Symmetriebrechung
Meine Theorie hat drei neue Symmetriebrechungen in die Physik eingeführt,
die alle radikaler sind als die beiden bekannten Symmetriebrechungen, wel595) Klapdor-Kleingrothaus, Hans Volker, und Zuber, Kai; Teilchenastrophysik; Stuttgart
(Teubner) 1997, S. 287
596) Hawking, Stephen; Quantenkosmologie; in Raum und Zeit, Hawking, Stephen and
”
Penrose Roger eds“; Hamburg (Rowohlt) 1998, S. 105–142
597) Schmitz, Norbert; Neutrinophysik; Stuttgart (Teubner) 1997, S. 278ﬀ und 351ﬀ
598) McDonald, Arthur B., Klein, Joshua R. and Wark, David L.; Solving the Solar Neutrino Problem; Sci. American April 2003, pp. 22–30
599) Guth, Alan and Steinhardt, Paul; The inﬂationary universe, in The New Physics;
”
Davies Paul ed.“; Cambridge (Cambridge University Press) 1989, pp. 34ﬀ
282
Kapitel 12. Oﬀene Fragen
che einerseits die starke von der elektroschwachen und anderseits die schwache von der elektromagnetischen Wechselwirkung abgetrennt haben. Die erste
Symmetriebrechung ist der Urknall, wo sich Raum in Zeit und Zeit in Raum
gewandelt haben und wo ein Chaos von Punkten entstanden ist. Mit dem
Chaos des Urknalls ist die Symmetrie des neu entstandenen Universums allerdings nicht kleiner, sondern viel grösser geworden; es handelt sich also, vom
Innern des Universums aus gesehen, um eine negative Symmetriebrechung.
Durch die zweite Symmetriebrechung konnten sich Vierpunkteräume mit periodischen Ereignissen bilden. Es entstanden die kleinstmöglichen Schwarzen
Löcher, die Neutrinos mit ihrem Gravitationsfeld. Bei der dritten Symmetriebrechung formierten sich diese Schwarzen Minilöcher zu einer neuen Generation von Schwarzen Löchern, dem geladenen Quark/Leptonen-Plasma. Daraus
trennten sich dann durch die den Physikern bekannten weiteren Symmetriebrechungen600 zuerst die Quarks von den geladenen Leptonen und später die
schwachen von den elektromagnetischen Wechselwirkungen. Auch alle nachfolgenden neu entstehenden Ordnungen können als Symmetriebrechungen angesehen werden. Die Baryonen formierten sich zu geordneten Atomkernen, die
Atomkerne verbanden sich mit Leptonen zu Atomen, die Atome zu Molekülen,
die Moleküle zu Kristallen, später zu Viren, die Viren zu Einzellern, die Einzeller zu Mehrzellern, die Mehrzeller zu höheren Lebewesen, diese wiederum
zu Völkern, Völker zu Systemen von sozialen, politischen und weiteren Gruppierungen. Auf einer anderen Entwicklungslinie wurden Gase zu Flüssigkeiten,
Flüssigkeiten zu Festkörpern, Festkörper zu Sternen, Sterne zu Sonnensystemen, Sonnensysteme zu Galaxien, Galaxien zu Galaxienhaufen und Superhaufen, und irgendeinmal entstanden auch wieder grosse, neue Schwarze Löcher
mit einem neuen Chaos, aus dem sich ein neues Universum entwickeln konnte.
Die Entwicklung ist in Abbildung 53 auf einer logarithmischen Abstandskala
schematisch dargestellt.601
In einem gewissen Sinne ist auch jede Messung eine Symmetriebrechung,
nämlich ein Bruch der Zeitsymmetrie: Bis zur Messung waren fast alle Naturgesetze zeitsymmetrisch. Eine Messung ruft dann aber nach einer irreversiblen
Zeit, denn ohne sie könnten keine Dokumente für in der Vergangenheit gemessene Grössen erstellt werden.602 Für die Zukunft gibt es keine Dokumente. Was
ist all diesen Symmetriebrechungen gemeinsam, vielleicht mit Ausnahme des
Urknalls? Weizsäckers Vermutung war: Symmetrie bedeutet die Trennbarkeit
600) Mainzer, Klaus; Symmetry and Komplexity; New Jersey (World Scientiﬁc) 2005. Bei
Lebewesen und Gesellschaften wird die strukturelle durch funktionelle Symmetriebrechung ersetzt.
601) Eine ähnliche Skala in den Dimensionen Zeit und Temperatur ﬁndet man in KlapdorKleingrothaus, Hans Volker und Zuber, Kai; Teilchenastrophysik; Stuttgart (Teubner)
1997, S. 130.
602) Atmanspacher, Harald and Primas, Hans; Epistemic and Ontic Quantum Realities, in
Time, Quantum and Information; Castell, Lutz and Ischebeck, Otfried eds“; Berlin
”
(Springer) 2003, p. 315
12.4. Symmetriebrechung
283
↑
Urknall
Plancklänge, Graviton, TOE, ∅ Neutrino (?)
−
10−33
Elektron, GUT, starke Wechselwirkung
−
10−29
∅ Baryon, Meson, W ± & Z 0 , schwache Wechselwirkung
−
10−16
−
10−13
∅ Atom
kleinste Viren
−
−
10−10
10−8
Bakterien, Zellen
−
10−3
Selbstbewusstsein, Mensch
−
−
1
102
∅ Universum
−
1013
∅ Atomkern, Kernkräfte
∅ = Durchmesser
Abb 53.
Abstände mit Symmetriebrechung (logarithmische Skala in cm)
des jeweils untersuchten Gegenstandes vom Rest der Welt.603 Einerseits entsteht dank einer Bindungsenergie“ bei jeder Brechung eine neue, zusätzliche
”
Ordnungsebene, anderseits nimmt die Entropie trotz der neuen Ordnung zu.
Die zusätzliche Ordnung wird immer erkauft durch zusätzliche Unordnung, die
zusätzliche Information durch einen Informationsverlust. Dabei ist die Ordnung vermutlich relativ: Je nach Standort und Zustand des Beobachters sieht
das System ordentlich aus oder nicht. Es kommt zum Beispiel darauf an, ob er
sich innerhalb oder ausserhalb eines Kristalls oder eines Schwarzen Loches beﬁndet. Weiter ist den Symmetriebrechungen gemeinsam, dass sich das System
als ganzes bei jeder Brechung sprunghaft abkühlt. Seit dem Urknall wird die
Durchschnittstemperatur des Universums laufend kälter.
Nicht erklärt sind die Abstände, bei denen die Symmetriebrechungen
wirksam werden. Obwohl die starken und die schwachen Wechselwirkungen
beide Folge einer neuen Ordnung in der relativen Bewegung von Neutrinos
sind, liegen deren Abstände um einen Faktor 1013 auseinander. Der Faktor ist
hundert mal grösser als beim Grössenunterschied zwischen uns Menschen und
dem gesamten Universum!
603) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Zeit und Wissen; München (Hanser) 1992, S. 910
284
Kapitel 12. Oﬀene Fragen
12.5 Kosmologie und Entropie
Die Überlegungen im vorstehenden Abschnitt deuten darauf hin, dass die Welt
kein Universum, sondern ein Multiversum ist, denn jedes neue Schwarze Loch
ist der Anfang eines neuen Universums für jeden, der das Schwarze Loch von
innen erlebt. Vermutlich können die verschiedenen Universen grundsätzlich
nicht miteinander kommunizieren, weil der Informationsgehalt beim Schwarzschildradius verloren geht.604 Dies gilt für den Informationsgehalt, nicht aber
unbedingt für das Wissen über die Informationsmenge.605 Auch bei einem
Computer kann man sehr wohl wissen, wie gross sein Speichervolumen ist und
wieviele bits er gespeichert hat, ohne zu wissen, woraus die gespeicherte Information konkret besteht. Man weiss zwar wenig, aber nicht nichts. Und aus
dem wenigen lässt sich allenfalls auf die Existenz und Grösse des Computers
schliessen. Vielleicht ist es auch möglich, auf die Existenz und Grösse von anderen Universen zu schliessen ohne zu wissen, was sie konkret enthalten. Man
könnte vielleicht aus der Grösse, der Masse und der Ausdehnungsgeschwindigkeit unseres Universums oder aus deren Änderung solche Schlüsse ziehen,
oder aus dem Verhältnis von Materie zu Antimaterie. Wenn wir den Kosmos charakterisieren als die Gesamtheit all dessen, wovon es nicht prinzipiell
unmöglich erscheint, davon Wissen erhalten zu können, so muss er – im Gegensatz zum Universum – einer“ sein. Die Wissenschaft des Kosmosstudiums
”
ist die Kosmologie. Kosmos und Multiversum sind inhaltlich das gleiche.
Informationsübertragung zwischen dem Innern und dem Äussern eines
Schwarzen Loches oder eines Universums muss bei der Kommunikation zwischen innen und aussen die Grenze dieses Schwarzen Loches überschreiten.
Von aussen gesehen ist diese Grenze der Schwarzschildradius, von innen gesehen wohl die Lichtgeschwindigkeit. Beim Schwarzschildradius oder bei Lichtgeschwindigkeit stehen alle Uhren und damit die Zeit still, Ursache und Wirkung
lassen sich damit nicht mehr unterscheiden. Der Informationsgehalt geht verloren, nicht aber das Wissen über die Informationsmenge, also die Wirkung, zum
Beispiel die Gravitation. So wie die Gravitation eines Schwarzen Loches auch
ausserhalb dieses Loches wahrnehmbar ist, so sollte im Innern des Schwarzen
Loches etwas wahrnehmbar sein über die Gesamtheit der übrigen Universen.
Was können wir darüber wissen?
Von aussen gesehen ist die Grenze zwischen aussen und innen eine Kugeloberﬂäche, durch welche die Menge der bits im Schwarzen Loch ihre Wirkung
nach aussen überträgt. Je grösser diese Fläche, umso mehr bits Wirkung lassen
604) Mathematisch wird das Universum deﬁniert als eine Menge U, welche 5 Bedingungen
erfüllt, die garantieren, dass alle Operationen an Elementen von U wieder zu Elementen von U führen. Mac Lane, Saunders; Cathegories for the Working Mathematician;
New York (Springer) 1998, pp. 22f
605) Die Informationsmenge, das heisst die Entropie, ist eine der ganz wenigen physikalischen Grössen, die völlig unabhängig vom Bezugssystem ist. Im Kosmos als ganzem
vielleicht sogar die einzige. Møller, C.; The Theory of Relativity; Oxford (Clarendon)
1969, p. 213
12.5. Kosmologie und Entropie
285
sich übertragen. Da die Gravitationswirkung von der Masse des Schwarzen
Loches verursacht und durch dessen Oberﬂäche nach aussen getragen wird,
muss die Oberﬂäche des Schwarzen Loches beim Schwarzschildradius dieser
Masse proportional sein. Theoretische Überlegungen führten zum Resultat,
dass die Menge der bits, das heisst der Informationsgehalt eines Schwarzen
Loches oder seine Entropie
1 A
S= ·
4 G
ist, wobei A die Oberﬂäche des Schwarzen Loches, das Plancksche Wirkungsquantum geteilt durch 2π und G die Gravitationskonstante ist.606 Daraus folgt,
dass die Fläche pro bit Information eine feste Grösse ist, dass es also eine
kleinste Fläche, beziehungsweise eine kleinste Länge und ein kleinstes Raumvolumen geben muss, entsprechend der kleinstmöglichen Informationsmenge,
nämlich einem bit. Diese Fläche ist in der Grössenordnung einer Plancklänge
im Quadrat. Das kleinstmögliche Objekt mit einem bit ist nach meiner Theorie das Neutrino, welches alternativ einen Spin + 12 oder − 12 tragen kann. Es
ist auch das kleinstmögliche Schwarze Loch. Das Neutrino hätte folglich einen
Durchmesser von etwa einer Plancklänge, es sei denn, es sei noch viel kleiner,
weil bei diesen kurzen Abständen die physikalischen Voraussetzungen für meine vorstehenden Überlegungen aus theoretischen Gründen vielleicht nicht alle
gültig sind. Es ist aber fragwürdig zu behaupten, folglich sei der Raum gekörnt
in kleinste Volumeneinheiten von einer Plancklänge Durchmesser, denn einen
Raum als Ding an sich gibt es nach meiner Theorie gar nicht, und was es
nicht gibt, das kann auch nicht gekörnt sein. Was wirklich ist, das sind die
Ereignisse der einzelnen Neutrinos und die sind höchstens im Innern eines
Schwarzen Loches dicht gepackt, also an einem Ort, den wir gar nicht beobachten können. Das Schema einer Wirkungsübertragung zwischen innen und
aussen eines Schwarzen Loches ist also
Ereignis im Schwarzen Loch → Information →
Ereignis ausserhalb
des Schwarzen Lochs
entsprechend
Volumen → Oberﬂäche → Volumen.
Eine Theorie, die dieser Philosophie am ehesten gerecht wird, hat Penrose entwickelt. Sie heisst Spin-Netzwerktheorie und ist mathematisch nicht
ausgereift. Die Spin-Netzwerke sind nicht in der Raumzeit, sie verursachen die
Raumzeit. Dabei übertragen sie eine kausale Relation zwischen Ereignissen und
verändern mit jeder Informationsübertragung die Raumzeit-Geometrie.607,608
606) Smolin, Lee; Three Roads to Quantum Gravity; London (Phoenix) 2000, pp. 90–178
607) Smolin, Lee; Three Roads to Quantum Gravity; London (Phoenix) 2000, pp. 134–140,
172, 219
608) Penrose, Roger; Der Twistorzugang zur Raumzeit, in Raum und Zeit; Hawking, Ste”
phen und Penrose, Roger eds“; Hamburg (Rowohlt) 1998, S. 143–164
286
12.6 Stringtheorien
Kapitel 12. Oﬀene Fragen
609,610,611
Bei den zur Zeit beliebten und mathematisch nicht einfachen Stringtheorien
handelt es sich um Versuche, Quantentheorie und allgemeine Relativitätstheorie zu vereinbaren, also um so etwas wie Quantengravitationstheorien. Sie
benötigen mindestens neun bis zehn Raumdimensionen, wovon deren sechs
bis sieben versteckt“ sind. Diese sechs sind aufgewickelt“ zu Objekten mit
”
”
etwa einer Plancklänge, also etwa 10−33 cm Durchmesser und sind nicht wahrnehmbar, weil zu klein. Dazu kommt eine, allenfalls komplexe Zeitdimension.
Es gibt aber auch Versionen mit bis zu 26 Raumdimensionen und solche mit
Membranen oder anderen mehrdimensionalen aufgewickelten Räumen an Stelle der eindimensionalen Strings.
Folgende Aspekte der Stringtheorien sind nach meiner Meinung fragwürdig612,613 : Sie operieren mit einer Raumzeit, die existiert, obwohl Raum
und Zeit an sich nie wahrgenommen werden können. Dieser Raum ist dazu ein
Kontinuum, obwohl ein Kontinuum nicht wahrgenommen werden kann. Die
Chiralität spielt in gewissen Stringtheorien keine oder höchstens eine untergeordnete Rolle. Die Stringtheorien gehen aus von an sich ﬁxen Objekten oder
Atomen, den Strings ohne innere Struktur. Die Strings oder auch die mehrdimensionalen Branen“ können dann schwingen, wie die Saite einer Geige.
”
Was ist es, das sich bei der Schwingung bewegt? Das können doch nur Teile
der Strings sein, die es aber nach der Stringtheorie gar nicht geben darf. Die
Stringtheorien können in dieser Form wohl nie ein gutes Modell für die wahrgenommene Natur sein. Bemerkenswert dagegen ist die Zahl von neun Raumdimensionen. Geht man davon aus, dass ein Schwarzes Loch drei unabhängige
Raumdimensionen hat, so kommt man auch nach meiner Theorie auf neun
Raumdimensionen: Drei im Neutrino, drei im Lepton oder Quark, und drei
im Universum. Bei Neutrino, Lepton/Quark und Universum handelt es sich
um Schwarze Löcher oder Raumkrümmungen auf drei verschiedenen Ebenen,
weshalb die neun Raumdimensionen wirklich unabhängig voneinander sind.
Die sechs Dimensionen der Neutrinos und Leptonen wären dann die aufgewickelten, nicht wahrnehmbaren. So ist es durchaus möglich, dass sich gewisse
mathematische Erkenntnisse der Stringtheorien auf meine Theorie übertragen
lassen. Die Abbildungen 44 bis 47 von Mesonen- und Protonenmodellen lassen
sich auch als verschlungene oder geknotete, geschlossene Strings verstehen. Allerdings sind das nun nicht mehr eindimensionale, schwingende Saiten, sondern
609) Smolin, Lee; Three Roads to Quantum Gravity; London (Phoenix) 2000
610) Smolin, Lee; Atoms of Space and Time; Sci. American January 2004, pp. 56–65
611) Greene, Brian; Das elegante Universum, Superstrings, verborgene Dimensionen und
die Suche nach der Weltformel; Berlin (Siedler) 2000
612) Hawking ist (aus anderen Gründen) ebenfalls der Meinung, dass die Stringtheorie
überschätzt wird. Hawking, Stephen; Raum und Zeit; Hawking, Stephen und Penrose,
Roger Hrsg.; Hamburg (Rowohlt) 1998, S. 10 und 132
613) Penrose, Roger; The Road to Reality; London (Cape) 2004, pp. 869–933
12.7. Mathematik
287
ﬁnite Mengen von Punkten, die ihre gegenseitige Anordnung durch periodische
Ereignisse ändern.
Der Stringtheorie verwandte Ansätze sind die loop theory, die Spinnetzwerk-Theorie und die Twistortheorie. Die loop theory beruht im Gegensatz zur
Stringtheorie auf gekrümmten Räumen, welche topologisch beschrieben werden. Die einzelnen loops bilden dabei ein nicht euklidisches Spinnetzwerk, in
welchem eine Metrik deﬁniert werden kann.614 In der Spin-Netzwerk-Theorie
existiert der Raum nicht an sich (auch nicht als Hintergrund), sondern er ist die
Folge eines diskreten topologischen Netzwerks von (Spin)relationen zwischen
benachbarten Objekten. Alle Wahrscheinlichkeiten für solche Spinrelationen
sind abzählbar und folglich rationale Zahlen.615 Die Spinnetzwerk-Theorie
kommt von allen mir bekannten Theorien meiner Theorie der Vierpunkteräume
wohl am nächsten. Die Twistortheorie beschreibt Twistoren“, welche als
”
punktförmige Photonenzustände in einem rein mathematischen Raum aufgefasst werden können. Sie ist sehr abstrakt und eher unphysikalisch. Ihr Vorteil
ist, dass sie chiral (nach Meinung von Penrose zu chiral) und nichtlokal ist,
so wie das vom EPR-Experiment nahegelegt wird. Informationen werden also
immer global, nie lokal gespeichert und verändert.616
12.7 Mathematik
Mathematik ist weder absolute Wahrheit noch Selbstzweck. Jede Mathematik setzt eine Sprache, eine Logik und eine Axiomatik voraus. Vielleicht sogar
eine Protologik. Ein Satz der Protologik könnte sein, dass sich die Logik im
Verlauf der mathematischen Tätigkeit nicht ändern darf, und das ist bereits
ein Satz, der auch eine Zeit voraussetzt. Da es unendlich viele Sprachen, Logiken und axiomatische Systeme gibt, müssen sich die Mathematiker auf je eine
Sprache, eine Logik und ein axiomatisches System einigen, bevor sie richtig
mit der Arbeit, zum Beispiel mit dem Beweisen beginnen können. Für den
Physiker geht es also darum, eine Mathematik zu ﬁnden, mit deren Hilfe seine
empirischen Wahrnehmungen möglichst naturgetreu und trotzdem systematisch beschrieben werden können. Wenn die theoretischen Physiker seit bald
hundert Jahren vergeblich versuchen, die Relativitätstheorien und die (Quanten)elektrodynamik widerspruchsfrei unter einen Hut zu bringen, so liegt das
daran, dass sie eine zweckmässige Mathematik noch nicht gefunden haben. Es
ist wohl nötig, fundamentale Sätze der Logik und der Axiomatik zu ändern, auf
sie zu verzichten oder neue zu formulieren, bevor dieses Jahrhundertproblem
gelöst werden kann.
614) Penrose, Roger; The Road to Reality; London (Cape) 2004, pp. 941–946
615) Penrose, Roger; The Road to Reality; London (Cape) 2004, pp. 946–952
616) Penrose, Roger; The Road to Reality; London (Cape) 2004, pp. 958–1006
288
Kapitel 12. Oﬀene Fragen
Die konventionelle Mathematik617 eignet sich schlecht zur Beschreibung
von empirischen Wahrnehmungen aus folgenden Gründen:
1. Sie nimmt die Mengenlehre als Grundlage, basiert also auf Elementen
statt auf den Beziehungen zwischen Elementen. Wahrnehmungen sind
aber nicht Dinge oder Objekte, sondern Beziehungen zwischen Dingen.
2. Der geometrische Raum wird abgeleitet aus den Zahlen statt umgekehrt.
Wahrgenommen werden aber vorerst geometrische Anordnungen und deren Änderung, das Zählen kommt erst später.
3. Die höhere Mathematik ist inﬁnit statt ﬁnit. Unendlichkeit oder Kontinuum sind aber niemals wahrnehmbar.
4. Die Chiralität wird weitgehend ignoriert, obwohl sie die Grundlage jeder
Wahrnehmung ist.
Bereits in den Kapiteln 2 bis 7 habe ich Hinweise dafür gegeben, in welcher
Richtung die konventionelle Mathematik geändert werden sollte: Auf die Sätze
der Logik A ≡ A und AB = BA ist zu verzichten, ebenso auf das Unendlichkeitsaxiom. Dafür ist ein Chiralitätsaxiom oder etwas Ähnliches neu
einzuführen. So entsteht eine völlig neue Mathematik, in der das Gleichheitszeichen entweder etwas anderes bedeutet oder wo es gar kein Gleichheitszeichen mehr gibt, wo der Begriﬀ Unendlichkeit und damit Diﬀerentiale und
Integrale fehlen. Das ist dann keine höhere Mathematik mehr, sondern etwas
Einfacheres. Es ist klar, dass die meisten Mathematiker nur ungern auf die
Unendlichkeit verzichten. Schliesslich ist es die Unendlichkeit, welche die Mathematik zur höheren Mathematik macht, und manche Mathematiker dürften
es als unwürdig empﬁnden, ausgerechnet das Höhere wegzulassen. Von der gebräuchlichen Mathematik, die wir in der Schule gelernt haben, bleibt nicht
mehr viel. Wir haben es zu tun mit so etwas wie einer endlichen, chiralen
Topologie, in der es statt der Gleichheitszeichen vermutlich – wie in meinem
Chiralitätsaxiom – Pfeile gibt. Die Gruppentheorie, also die Theorie der Abbildungen oder Morphismen, dürfte weiterhin gültig bleiben, wenigstens soweit sie endlich ist. Diese Mathematik gibt es heute meines Wissens noch
nicht, doch haben sich topologische Theorien durchaus in dieser Richtung entwickelt.618,619 Einen anderen Weg gehen Mehlberg620 und Bitbol621 . Auf der
axiomatischen Grundlage von Mehlberg kann die ganze relativistische RaumZeit-Struktur aufgebaut werden mit Hilfe des Begriﬀes Ereignis und einer Relation zwischen je zwei objektiven Ereignissen.
617)
618)
619)
620)
Bishop, Erret and Bridges, Douglas; Constructive Analysis; Berlin (Springer) 1985
Gilmore, Robert and Lefranc, Marc; The Topology of Chaos; New York (Wiley) 2002
Nakahara, Mikio; Geometry, Topology and Physics; Bristol (IoP) 2003
Mehlberg, Henry; Time, Causality and the Quantum Theory; Dordrecht (Reidel) 1980,
Vol. I, pp. 214–222 (Relativitätstheorie) und Vol. II, pp. 137–145 (Quantentheorie)
621) Bitbol, Michel; From anthropic principle to subject principle, in The Anthropic Prin”
ciple; Bertola, Francesco and Curi, Umberto eds“; Cambridge (Cambridge University
Press), 1993, pp. 91–100
12.7. Mathematik
289
Jürgen Dümont hat ein Konzept beschrieben, nach welchem eine solche
Mathematik aufgebaut werden könnte.622 Er stützt sich dabei vor allem auf
die Arbeiten von Shapiro.623 Der Verzicht auf Unendlichkeit und Kontinuum
bedeutet, dass die Mathematik ﬁnit sein muss. Finitismus ist aber nur in der
Zahlentheorie und in denjenigen Gebieten, die durch endliche kombinatorische
Methoden aus der Zahlentheorie heraus entwickelt werden können, mathematisch unproblematisch. Da das Unendlichkeitsaxiom der gebräuchlichen Axiomatik von allen anderen Axiomen unabhängig ist, hat der Verzicht auf dieses
Axiom vermutlich ähnliche Konsequenzen wie der Verzicht auf das Parallelenaxiom in der Geometrie.624 Nun entwickelt Dümont als neue Grundlagendisziplin eine ﬁnite Kategorientheorie. Alle wichtigen mathematischen Gebiete
können als Kategorien aufgefasst werden. Dabei ist kein Gebiet gegenüber den
anderen ausgezeichnet, auch nicht die Mengenlehre. Grundbegriﬀ der Kategorientheorie ist der Morphismus. Funktionale Zusammenhänge zwischen verschiedenen Kategorien können im Rahmen der Kategorientheorie behandelt
werden. Dabei stellen sich epistemologische und ontologische Fragen. Da die
Existenz von Objekten und Morphismen nicht innerhalb der Theorie thematisiert wird, lässt sich fragen, ob die Morphismen eine Folge der Objekte sind
oder umgekehrt die Objekte eine Folge der Morphismen. Beide sind gleichwertig.625 Die Geometrie lässt sich durch die Kategorientheorie gut erschliessen,
ebenso die Arithmetik, in welcher mit dem Begriﬀ der Wohlordnung oft der
Gedanke von Prozessen verbunden ist, die in der Zeit in diskreten, zählbaren
Schritten fortschreiten.626 Als elementare Prinzipien lassen sich dann die Bildung endlicher Produkte und die Bildung von Abbildungen mit gegebener
Quelle und gegebenem Ziel beschreiben. Die Arithmetik ist also nicht mehr
eine Theorie über bestimmte Objekte, sondern über eine bestimmte Struktur,
nämlich über die der Progression. Eine Struktur ist die abstrakte Form eines Systems, das die Beziehungen zwischen Objekten beschreibt. Sie ist das
Gemeinsame verschiedener Systeme. Zwei Strukturen sind identisch, wenn sie
isomorph sind. Arithmetische Wahrheiten beziehen sich niemals auf die Objekte, sondern immer nur auf die Rolle, die die Objekte innerhalb der Progression
spielen. Die Auszeichnung einer bestimmten Teilmenge der Potenzmenge627 einer gegebenen Menge deﬁniert eine Topologie. Der Begriﬀ Topologie wird dann
622) Dümont, Jürgen; Formal-ontologische Kategorien in der Mathematik; München (Utz)
1999
623) Shapiro, Stewart; Philosophy of Mathematics. Structure and Ontology; Oxford (Oxford University Press) 1997
624) Suppes, Patrick; § 8.4 Independence of the Axiom of Choice and the Generalized
Continuum Hypothesis, in Axiomatic Set Theory“; New York (Dover) 1972, pp. 252f
”
625) Da meine physikalische Theorie auf der Wahrnehmung basiert, also auf einem Morphismus, müsste das mathematische Modell wohl ebenfalls die Objekte als Konsequenz
eines Morphismus beschreiben.
626) In meiner Theorie wären das wohl die zählbaren, fortschreitenden Ereignisse.
627) Die Potenzmenge ist die Menge aller Teilmengen einer Menge. Die Potenzmenge einer
Menge von n Elementen enthält 2n Elemente.
290
Kapitel 12. Oﬀene Fragen
so verstanden, dass durch die Angabe einer Topologie eine Menge mit einer
Struktur versehen wird.628 Die Morphismen einer Kategorie und nicht die Objekte stellen die entscheidenden Daten“ für die Kategorie dar. Und so sollte
”
es technisch möglich sein, auf die Objekte, zum Beispiel auf die geometrischen
Punkte, überhaupt zu verzichten und nur noch mit Pfeilen zu operieren.629
Genau das habe ich mit dem Chiralitätsaxiom getan! Die Kategorientheorie
ist eine dynamische, intuitionistische Mathematik. In ihr gilt zum Beispiel das
Axiom des tertium non datur nicht mehr. Nur wenn der ideale Konstrukteur
die Menge der natürlichen Zahlen als aktual-unendliche Menge produzieren
kann, wenn also davon ausgegangen werden kann, dass alle natürlichen Zahlen
bereits konstruiert sind, gilt das Axiom. Es kann dagegen nicht gelten, wenn
der ideale Konstrukteur nicht in der Lage ist, alle natürlichen Zahlen aktual
zu konstruieren, denn für eine nicht konstruierte Zahl gilt zum Beispiel weder,
dass sie eine Primzahl ist, noch dass sie keine ist. Ihre Eigenschaften können
erst bestimmt werden, wenn die Zahl produziert worden ist; die klassische
Logik gilt folglich nicht.
Ich bin nicht in der Lage, eine solche Mathematik präziser zu formulieren,
das müssen Spezialisten tun. Der Vorgang ist durchaus normal: Der Übergang
vom theoretischen Physiker zum Mathematiker ist in der Regel nicht ﬂiessend.
Das Verhältnis zwischen den beiden ist etwa so wie das zwischen dem Entdecker eines neuen Landes und dem Bauern, der dann nachfolgt, das Land
einzäunt und bebaut. Die mathematischen Bauern wollen alles ganz sorgfältig
und sauber erledigen und bestimmen die exakten Grenzen einer Idee, während
die physikalischen Entdecker ihre Ideen schon lieben, wenn sie noch recht wild
sind. Beide haben die Tendenz zu glauben, sie hätten den Hauptteil der Arbeit
geleistet. In Wirklichkeit braucht es aber beides, phantasievolle Entdecker und
peinlich exakte Mathematiker, sowie eine gute Kommunikation zwischen den
beiden.630 Ich werde die von mir vorgeschlagene Mathematik übrigens kaum
je wirklich verstehen. Sogar Einstein soll einmal gesagt haben, seit die Mathematiker begonnen hätten, sich mit seiner Relativitätstheorie zu befassen,
verstehe er sie auch nicht mehr.
628) Elektron-Neutrinos mit gleichem Spin sind topologisch identisch und bleiben das auch
im Verlaufe der internen Ereignisse, die ja ihre inneren Eigenschaften nicht verändern.
Äussere Eigenschaften dagegen wie Rotationen oder Translationen, die durch eine
isomorphe Abbildung nicht erhalten bleiben, sind keine strukturellen Eigenschaften
der Neutrinos.
629) Mac Lane, S. (1969); Categories for the Working Mathematician; New York (Springer)
1998, p. 9
630) Smolin, Lee; Three Roads to Quantum Gravity; London (Phoenix) 2000, p. 138
12.8. Philosophie
291
12.8 Philosophie
Zürich ist traditionell eine philosophische Wüste. Darauf sind viele Zürcher
stolz. Philosophie ist hier bestenfalls eine mehr oder weniger belächelte, intellektuelle Liebhaberei. Und die wenigen Leute, welche Philosophie hochachten,
fallen nicht gerade durch philosophische Kreativität auf. Als Schüler habe ich
da etwas vermisst, doch haben Wüsten auch ihre Vorteile. Man kann in vollkommener Freiheit und Naivität Fragen stellen, ohne dass gleich ein Weiser
oder ein Wissender daherkommt, der einen belehrt. Zwar gilt man als etwas
schrullig, wenn man seine ungewohnten Gedanken laut äussert, aber man kann
sie ja auch für sich behalten. Das ist sogar von Vorteil, denn so wird man nicht
abgelenkt und verliert keine Zeit. Ich habe mir den grössten Teil meiner Philosophie selbst ausgedacht und erst viel später bei der Lektüre der Vorsokratiker,
der alten Inder und der Chinesen festgestellt, dass diese dieselben Fragen auch
gestellt und oft sehr originelle Antworten darauf gegeben haben, manchmal
ähnliche Antworten wie ich selbst.
Ich glaube, nicht nur für die Naturwissenschaft, sondern in allen Lebensbereichen vom menschlichen Zusammenleben über die Politik bis zur Theologie
ist es für die Menschen von Vorteil, wenn sie eine Ahnung von den Grundfragen der Philosophie, insbesondere der Metaphysik haben. Die Fragen sind
dabei stets wichtiger als die Antworten. Sie geben uns ein Gespür für die Relativität alles Wissens und aller Wahrheit. Da macht sich unsere Gesellschaft
viele Illusionen, und es ist immer wieder rührend zuzuschauen, wie an sich intelligente Leute Dinge glauben und tun, ohne zu realisieren, warum eigentlich.
Sie sind sich selten bewusst, was da philosophisch, (massen)psychologisch und
biologisch mit ihnen passiert. Das wäre ein lohnendes Forschungsfeld, auch
für Massenpsychologen. Doch welche Universität hat einen Lehrstuhl für Massenpsychologie? Sie ist die Grundlage für unser Zusammenleben, für unser
wirtschaftliches Verhalten und für alle Kriege.
Zur Illustration des Gesagten gebe ich fünf Beispiele von philosophischen Grundfragen der Vorsokratiker, von denen übrigens keiner im heutigen
Griechenland lebte, und orientiere mich dabei an einer frühen Arbeit Nietzsches.631,632
Thales von Milet (ca. 650–560 v.Chr.) fragte: Gibt es etwas, das allem
Seienden gemeinsam ist? Seine Antwort lautete: Ja, alles ist Wasser. Natürlich
wissen wir heute, dass nicht alles Wasser ist. In der Sprache meiner Theorie
würde ich sagen: Alles ist Ereignis. Ein moderner Physiker würde vielleicht
antworten: Alles ist String. Und in 2500 Jahren – oder vielleicht auch etwas
früher – werden die Wissenschafter über die Stringidee genau so lächeln wie
wir über das Wasser von Thales. Aber die kühne Frage ist unverändert aktu631) Nietzsche, Friedrich; Die Philosophie im tragischen Zeitalter; Leipzig (Kröner) 1930,
S. 257–338
632) Diels, Hermann Hrsg.; Die Fragmente der Vorsokratiker; Berlin (Weidmann) 1903
292
Kapitel 12. Oﬀene Fragen
ell: Gibt es eine Einheit des Seienden? Das war die erste naturphilosophische
Frage, die überhaupt je gestellt worden ist. Und die Antwort der meisten Naturwissenschafter lautet immer noch: Ja!
Anaximander (610–546 v.Chr.) fragte: Was ist vergänglich? Seine Antwort lautete: Alles Seiende vergeht. Ewig seiend ist nur die Ursubstanz, das
”
Unbestimmte“. Aus diesem einheitlichen Urstoﬀ wird die Vielheit aufgebaut.
Die Ursubstanz in meiner Theorie, das wären wohl die Punkte.
Heraklit (544–483 v.Chr.) fragte: Was ist seiend? Seine Antwort lautete:
Nichts! Es gibt nur Werdendes; alles ﬂiesst. Dabei stützte er seine Erkenntnis
wohl bewusst oder unbewusst auf die damals bereits Jahrhunderte alte chinesische Tradition des I Ging, dem Buch des Wandels. Übersetzt in meine Theorie
heisst das: Es gibt nur Ereignisse, denn nur sie sind wahrnehmbar. Ferner erkannte Heraklit, dass alles jederzeit das Entgegengesetzte in sich trägt. Das
tönt fast schon wie die Entdeckung der Chiralität.
Parmenides von Elea in Unteritalien (ca. 515–450 v.Chr.) fragte: Sind
Geist und Materie zwei getrennte Wesenheiten, zwei verschiedene Welten?
Seine Antwort lautete: Nur das Unveränderliche ist. Alles Werden ist eine
Täuschung.633 Die Sinne sind bloss Schein. Geist (νoυς 634 ) und Materie sind
getrennte Wesenheiten. Auf den ersten Blick tönt diese Philosophie heute ziemlich absurd. Akzeptiert man aber, dass Raum und Zeit nicht an sich existieren,
sondern dass sie wie in meiner Theorie vom Standpunkt und Zustand des Beobachters abhängen, so kann das Werden tatsächlich als Täuschung verstanden
werden.635 Was unabhängig davon immer gilt, das sind die Naturgesetze, von
Parmenides wohl im Begriﬀ νoυς“ mitgedacht. Im übrigen war Parmenides
”
der Überzeugung, dass es Unendlichkeit nicht geben kann. In diesem Punkt
war er den meisten heutigen Physikern voraus.
Anaxagoras (500–428 v.Chr.) fragte: Wie kommt Ordnung in die Welt?
Seine Antwort lautete: Durch den Geist! Er ist Kristallisationspunkt von kleinen, sich vergrössernden Wirbeln, die Ordnung in das chaotische Gemisch der
Ursuppe, der unzähligen verschiedenen Qualitäten bringen. Der Geist tut das
ohne Ziel, Zweck oder Sinn. Heute würde man vielleicht sagen: Ordnung ist
nur, insofern sie wahrnehmbar ist. Das tönt stark nach zweitem Hauptsatz der
Thermodynamik und sieht schon fast aus wie ein Schwarzes Loch. Zum Wesen
633) Immerhin gibt es die Ansicht, dass eigentlich auch die Quantengravitation eine Theorie
ohne Zeitparameter sein muss, eine Quantentheorie, in welcher alle Quantenzustände
in stationärer Form vorliegen. Kiefer, Claus; On the Interpretation of Quantum Theory
– from Copenhagen to the Present Day, in Time, Quantum and Information; Castell,
”
Lutz and Ischebeck, Otfried eds“; Berlin (Springer) 2003, p. 297
634) νoυς = nous = Geist, Vernunft, Erkenntnis + Name + Deﬁnition + Darstellung der
Sache
635) In unserer modernen Sprache der Physik, würde Parmenides wohl etwa sagen: Das
Universum ist ein kompaktes und begrenztes Schwarzes Loch, das mein Ich von aussen
als Ganzes wahrnimmt, über dessen innere Struktur und Veränderungen, dem alles
”
ﬂiesst“ von Heraklit, es aber höchstens Vermutungen haben kann. Siehe dazu Popper,
Karl; Die Welt des Parmenides; München (Piper) 2005, S. 152ﬀ und 233
12.9. Freier Wille
293
der Zeit stellte Anaxagoras fest: Zeit ist nicht an sich, sondern eine Folge sinnlicher Wahrnehmung. In diesem Punkt war er den meisten heutigen Physikern
voraus.
Es wäre fruchtbar, die Fragestellungen der Alten, auch der Chinesen und
Inder636,637 wieder einmal ernsthaft zu lesen und sich zu überlegen: Was bedeuten ihre Fragen heute? Vielleicht braucht es dafür etwas Mut. Überraschenderweise habe ich kürzlich sogar bei den alten Mayas eine Theorie der
Kosmologie gefunden, welche die modernen Naturwissenschafter erst im 21.(!)
Jahrhundert langsam zu akzeptieren beginnen: Das Universum entstand aus
einem Chaos, in welchem es keine Zeit gab. Zeit ist erst als Folge von Ordnung
entstanden.638 Auch über die Struktur der Seele als Summe von Intellekt und
Trieben hatten die Mayas ganz moderne Vorstellungen.
12.9 Freier Wille
Fast alle Menschen, auch Wissenschafter und Philosophen seit tausenden von
Jahren, sind überzeugt, dass sie einen freien Willen haben. Sie sind frei zu
wählen, wie sie handeln wollen, und ihre Vernunft ermöglicht es ihnen, die
beste Wahl zu treﬀen. Natürlich handeln sie oft auch im Aﬀekt, vor allem
wenn zu wenig Zeit zum Überlegen bleibt, wenn es zum Beispiel darum geht,
sich die Finger nicht zu verbrennen. Doch Morde sind immer geplant. Man
kann auf einen Mord auch verzichten. Nur wer die Wahl hat, kann für seinen
Entscheid zur Verantwortung gezogen werden. Und alle Gesellschaften haben
seit jeher Menschen zur Verantwortung gezogen, welche sich nicht an die Regeln
der Gesellschaft gehalten haben. Der Mensch ist anscheinend bis zu einem
gewissen Grade frei, gegen seine eigene innere Motivation, gegen seine Aﬀekte
und Triebe zu handeln, sei es aus Vernunftgründen, sei es auf Befehl. Der freie
Wille ist das Vermögen, sich nach gewissen Regeln selbst zum Handeln zu
bestimmen.639
Diesem einfachen Sachverhalt stehen psychologische und physikalische
Einsichten gegenüber, die dazu zwingen, den freien Willen in Frage zu stellen.
Nach Wegner640 ist der freie Wille eine Illusion, die in drei Schritten zustande
636) Im chinesischen und indischen Denken ist der Prozess elementar, im westasiatischen
oder europäischen Denken das Tatsächliche. Könnte nicht der Prozess das Tatsächliche
sein? Whitehead, Alfred North; Prozess und Realität; Frankfurt am Main (Suhrkamp)
1995, S. 38
637) Capra, Fritjof; Das Tao der Physik. Die Konvergenz von westlicher Wissenschaft und
östlicher Philosophie; München (Knaur) 1997
638) De la Garza, Mercedes; Die heiligen Mächte des mayanischen Universums, in Maya,
”
Die klassische Periode“; München (Hirmer) 1998, S. 101ﬀ. (Vergleiche diese Theorie
mit Veneziano, Gabriele; The Myth of the Beginning of Time; Sci. American May
2004, pp. 30–39)
639) Immanuel Kants Deﬁnition des Begriﬀes Wille, nach Prechtl, Peter, in Philosophie
”
Lexikon“; Stuttgart (Metzler) 1999, S. 662
640) Wegner, D.M.; The Illusion of Conscious Will; Cambridge (MIT Press) 2002
294
Kapitel 12. Oﬀene Fragen
kommt: Erstens unternimmt unser Hirn die Planung einer Handlung. Zweitens
werden wir uns bewusst, dass wir über die Planung der Handlung nachdenken und nennen das Willen. Im dritten Schritt wird die Handlung ausgeführt
und wir meinen ehrlich, aber irrtümlich, dass unser Wille die Handlung verursacht habe. Der zweite Schritt hinkt mindestens eine halbe Sekunde hinter
dem ersten her, und es kann sein, dass auch der dritte Schritt vor dem zweiten
stattﬁndet.641 Den Aufschlag macht der Tennischampion noch einigermassen
überlegt und bewusst. Seine Returns dagegen geschehen alle als reine Reﬂexhandlungen, sonst wäre der Champion bald kein Champion mehr. Fragt man
ihn nach dem Spiel, so ist er trotzdem ehrlich überzeugt, er habe aus freiem Willen so gespielt und reagiert. Morde dagegen funktionieren anders als
Tennisreturns. Sie kommen nicht innerhalb von Sekundenbruchteilen zustande, sondern sind geplant und damit bewusst. Sie könnten also durchaus aus
freiem Willen geschehen. Je komplizierter eine Aktion ist, umso eher ist sie
bewusst und kann sie durch freien Willen ausgelöst werden.642
Schwieriger ist der Umgang mit den physikalischen Vorbehalten gegenüber dem freien Willen.643 Ist das Bewusstsein mit seinem freien Willen transzendent, so gibt es kein Problem mit der Freiheit im freien Willen. Die schwierige Frage ist dann: Wie kann ein transzendentes Bewusstsein auf die empirisch
wahrnehmbare, reale Welt, auf das Seiende einwirken? Wie bringt mein Ich den
Finger dazu, sich am Abzug des Gewehres zu krümmen? Ist das Bewusstsein
dagegen eine Hirnfunktion, so gehorcht diese den Naturgesetzen. Wie wir gesehen haben, sind diese Gesetze deterministisch; mindestens die Wahrscheinlichkeit der zukünftigen Ereignisse ist determiniert, quantenmechanisch und
thermodynamisch.644 Der freie Wille könnte also höchstens bei der statistischen Wahrscheinlichkeit eingreifen in die Geschehnisse der Zukunft, und das
kann kaum jemanden befriedigen. Auf alle Fälle entspricht das nicht meinem
Empﬁnden bei einer Willenshandlung. Penrose hat wie viele andere Denker
über diesen Konﬂikt nachgedacht.645 Er hat auch noch keine Lösung, schliesst
641) Blackmore, Susan; Consciousness, an Introduction; London (Hodder & Stoughton)
2003, pp. 61–63 and 129f
642) Nach Penrose braucht man ein Bewusstsein für den gesunden Menschenverstand,
Wahrheitsurteile, Verstehen und künstlerische Wertung. Kein Bewusstssein wird
benötigt für Automatismen, gedankenloses Befolgen von Regeln, programmierte
und algorithmische Aktionen. Penrose, Roger; Computerdenken, Die Debatte um
künstliche Intelligenz, Bewusstsein und die Gesetze der Physik; Heidelberg (Spektrum) 2002, S. 401
643) Alles, was im Weltall existiert, ist die Frucht von Zufall und Notwendigkeit. Daraus
schloss Demokrit (ca. 460–370 v.Chr.), dass der Mensch einer ehernen Notwendigkeit
unterworfen ist. Bis heute hat sich aus physikalischer Sicht kaum etwas an Demokrits
Erkenntnis geändert. Monod, Jacques; Zufall und Notwendigkeit; München (Piper)
1996, S. 17
644) Wechsler, Dietmar; Die Quantenphilosophie des Bewusstseins; Neuried (Ars Una)
1999, S. 194–200
645) Penrose, Roger; Computerdenken, Die Debatte um künstliche Intelligenz, Bewusstsein
und die Gesetze der Physik; Heidelberg (Spektrum) 2002, S. 421f
12.10. Theologie
295
aber nicht aus, dass die Quantenmechanik korrigiert werden muss. Er glaubt,
dass das mathematische System, dem das Universum gehorcht, wahrscheinlich
nicht-algorithmisch ist, was bedeutet, dass die Zukunft grundsätzlich nicht berechenbar sein kann. Denn andernfalls könnte man im Prinzip berechnen, was
man als nächstes tun würde, und dann beschliessen“, etwas ganz anderes zu
”
tun. Dies wäre praktisch ein Widerspruch zwischen dem freien Willen und dem
starken Determinismus der Theorie. Indem man Nicht-Berechenbarkeit in die
Theorie einführt, kann man diesem Widerspruch entgehen. Allerdings hoﬀt sogar Penrose selbst, dass sich noch subtilere Regeln ﬁnden lassen, nach denen die
Welt funktioniert. In diesem Sinne wies Mainzer nach, dass auch endliche Netzwerke wie das Hirn, das Internet oder eine Turingmaschine wegen ihrer Nichtlinearität und Komplexität durchaus nicht im Widerspruch zum freien Willen
stehen, da sie gestellte Fragen nicht mittels Algorithmen beantworten.646
Ein subtileres System könnte auch der Dualismus sein, der in unserer materialistischen Kultur ziemlich ausser Mode gekommen ist (siehe Kapitel 5).
Der Determinismus funktioniert nur in einer rein zeitlichen Welt, denn nur
hier ist eine Ordnung möglich, nach welcher die Ursache vor der Wirkung
kommt. Gerade der Zeitbegriﬀ wird aber in meiner Theorie noch viel stärker
relativiert als in der speziellen Relativitätstheorie. Vielleicht verhilft ein neues Verständnis der Zeitstruktur dazu, die seit langem gesuchte Brücke vom
transzendenten Willen zur realen Welt zu schlagen.
Und manchmal scheint es, als sei der freie Wille nur ausserhalb der Philosophie möglich, dann, wenn man aufhört, darüber zu reden.647
12.10 Theologie
Was geht wohl vor in einem Wolf, wenn er den Vollmond anheult? Sind das
erste religiöse Wallungen? Die Neandertaler bestatteten ihre Verstorbenen bereits vor 50 000 Jahren in dekorierten Gräbern. Neandertaler gehörten nicht
zur Art des homo sapiens sapiens und konnten mit diesem vermutlich auch
nicht gekreuzt werden. Glaubten sie an ein Jenseits?
Vom Jenseits und den Göttern hatten die Menschen in prähistorischer
Zeit und bis heute die unterschiedlichsten Vorstellungen. Die Götter, schliesslich vom Menschen erfunden, haben meistens recht menschliche Eigenschaften.
Das geht so weit, dass sie gelegentlich sogar als Mensch auf die Erde kommen
oder mit Menschen kopulieren. Manche Menschen, zum Beispiel Spinoza und
Einstein, glauben, ihr Gott habe die Naturgesetze geschaﬀen und er oﬀenbare
sich in ihnen.648 Es gibt aber auch die gegenteilige Auﬀassung: Selbst die
646) Mainzer, Klaus; Symmetry and Complexity; New Jersey (World Scientiﬁc) 2005, pp.
312 and 346f
647) Hersch, Jeanne; Die Unfähigkeit Freiheit zu ertragen; Zürich (Benziger) 1974, S. 11
648) Weizsäcker, Carl Friedrich von; Einstein, in Grosse Physiker“; München (Hanser)
”
1999, S. 254–263
296
Kapitel 12. Oﬀene Fragen
Götter haben den Naturgesetzen zu gehorchen. Das glaubten die Griechen zur
Zeit Hesiods und das glauben auch heute noch die Mormonen, mindestens die,
die ich gefragt habe. Die Buddhisten wissen auf die Frage, ob es Gott oder
Götter gibt, keine Antwort. Sie sagen vielleicht, vielleicht auch nicht.649 Das
sei für sie keine relevante Frage. Es gibt aber auch Atheisten, welche auf diese
Frage antworten: Nein es gibt keinen Gott“ oder Gott ist tot“.
”
”
Trotz diesen fundamental verschiedenen religiösen Haltungen gibt es zwei
religiöse Bereiche, über die sich fast alle Menschen seit jeher einig sind:
Erstens glauben alle, dass es Gesetze gibt, nach denen die Welt funktioniert. Diese Gesetze sind allgemein gültig und nicht oder höchstens sehr bedingt änderlich. Woher die Gesetze kommen, wissen wir vielleicht nicht. Man
kann aber ihre Ursache oder ihre Erklärung auch Gott nennen. Das ist eine
reine Deﬁnitionsfrage des Begriﬀes Gott. Diese letzte Ursache oder Erklärung
kann man niemals wissen, höchstens glauben. Wer nicht glaubt, dass es solche
Gesetze, also den solchermassen deﬁnierten Gott gibt, ist nicht lebensfähig.
Er wird von einem Lastwagen überfahren, weil er nicht an das Gesetz der
Gefährlichkeit von Lastwagen glaubt. So gesehen ist der Mensch zum Glauben
verurteilt.
Zweitens glauben fast alle Menschen an eine Ordnung von gut und böse.
Sie sind sich nicht immer einig, was gut und was böse ist, und zwischen gut
und böse gibt es oft auch einen Zielkonﬂikt. Aber das System von gut und
böse an sich ist kaum umstritten. Meistens können sich die Menschen aller
Religionen und sogar die Atheisten relativ leicht darüber einigen, was gut und
was böse ist. So gibt es die Charta der Menschenrechte, die von allen Staatsverfassungen mehr oder weniger unverändert übernommen worden ist, und
ein Weltethos wird allgemein akzeptiert.650 Am ehesten diﬀerieren die Meinungen beim Thema Gewalt, wo die Grenze zwischen gut und böse besonders
heikel ist. Für manche kommt dieses Einvernehmen angesichts der Religionskriege überraschend. Da aber jeder Mensch, jede Gesellschaft und jedes Volk
überleben will, und da es zum Überleben nicht beliebig viele Möglichkeiten
gibt, ist es eigentlich klar, dass es gewisse Überlebensregeln geben muss, über
die sich vernünftige Leute sollten einigen können. Es gab zwar Originale, die
da anderer Meinung waren, wie zum Beispiel Nietzsche mit seiner Theorie
vom Übermenschen, doch wäre vermutlich sogar Nietzsche entsetzt, wenn er
gesehen hätte, was Hitler aus seiner Theorie gemacht hat.
Was hat das alles mit Physik zu tun? Meine Theorie hat wenigstens drei
Aspekte, die für die Theologie relevant sein könnten.
Erstens stellt sich in jeder Religion die Frage nach der Kommunikation,
und zwar zwischen den Göttern, zwischen den Menschen und zwischen Göttern
und Menschen. Kommunikation hat zu tun mit Information, Wissen, Nichtwis649) Buddhism and Consciousness, in Consciousness“; Blackmore, Susan; London (Hodder
”
& Stoughton) 2003, pp. 401ﬀ
650) Küng, Hans; Wozu Weltethos? Religion und Ethik in Zeiten der Globalisierung. Freiburg im Breisgau (Herder) 2002
12.10. Theologie
297
sen und Nichtwissenkönnen. Vielleicht wäre es interessant, über diese Begriﬀe
auf Grund meiner Theorie neu nachzudenken.
Zweitens leben Religionen von Gegensätzen, zum Beispiel Gott und
Mensch, gut und böse. Die Pole sind immer irgendwie in Relation zueinander. Ähnlich steht es mit dem Prinzip der Chiralität: Zwei Dinge sind gleich
und doch gegensätzlich. Ist die Analogie zufällig?
Drittens spielt die Zeit und damit die Kausalität in meiner Theorie eine fundamentale Rolle. Der Zeitbegriﬀ wird stark relativiert. Die Zeit ist
auch in allen Religionen fundamental. Wenn die Zeit schon aus physikalischen Gründen stillstehen, ihre Richtung umkehren oder gar zum Raum werden kann, ist es wohl denkbar, dass sie das auch im religiösen Bereich tut. Es
besteht hier ein Zusammenhang mit der Kommunikation, die ja nach gängigem
Verständnis kausal ist und immer in der Zeit stattﬁndet. Doch haben wir gesehen, dass wenigstens die zeitlosen, virtuellen Bosonen wirken, ohne Information
zu übertragen. Vom religiösen Standpunkt aus ist das fast schon göttlich.
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Sachwort- und Namenregister
A ≡ A 2, 22, 26, 37, 127f, 135,
288
AB = BA 23, 26, 126, 288
Abramowicz, Marek Artur 199
Abstand r 64, 68, 115–131,
138–141, 146, 155ﬀ, 161f,
167–169, 171–181, 187–204, 209,
220, 235–240, 245, 263f, 282
Abstossung 30, 217–220, 229f,
235–238, 241, 266, 270, 276, 279
Aﬀekt 95
Allgemeine Relativitätstheorie 3,
25, 42, 115, 119ﬀ, 125f, 155,
170, 175, 183, 190, 197–206,
222ﬀ, 286
Alternative 74–75, 97, 101, 104,
134, 144
Analytisch 17
Anaxagoras 292
Anaximander 137, 292
Anthropisches Prinzip 58f
Antifarbe 251–263
Antimaterie 73, 82–85, 207, 244,
274, 284
Antineutrino, anti-ν 67, 86, 149,
227, 248f, 265–273
Antiquark, anti-q 79, 85ﬀ, 227,
230, 245–260, 266–274
Antiteilchen 149, 220, 227f, 248ﬀ,
265–276
Anziehung, anziehen 166,
172–181, 205ﬀ, 217ﬀ, 229,
235–238, 241, 270, 275f, 279
Apriori 17–19, 29, 38–40, 94, 104,
120, 128, 221
Aristoteles 3f, 25, 35, 79, 97, 114,
134, 141, 145, 148, 154, 157,
213, 280
Arithmetik 289
Artiﬁzielle Intelligenz 92
Ästhetik, ästhetisch 34, 53, 69,
99ﬀ
Aussage 9, 16–39, 54ﬀ, 60, 91,
101–104, 134, 138
Äussere Eigenschaft 79, 182f
Aussersinnliche Wahrnehmung
49f, 221
Axiom(atik) 2–5, 20, 22–24, 25f,
37, 92, 107, 112–117, 135–145,
163–174, 187, 199, 228, 231,
239, 249, 274, 280, 287–290
Bahnspin R, L 234, 247–260
Baryon 261f, 282f
Bedeutung 4, 9f, 11, 17ﬀ, 46, 56,
62, 80f, 111, 127, 139, 147, 155,
178, 218, 220–231, 270
Behaviorismus 91
Bell, John 175
Beobachten, Beobachter,
Beobachtung 3, 17, 27f, 31ﬀ,
38ﬀ, 47, 50, 58f, 79f, 91ﬀ,
100–285, 292
Berkely, George 89ﬀ
Beschleunigung a 111, 172f, 174,
176f, 182, 191–208
β-Zerfall 82, 264f, 268f
Bewegung 4, 28, 70, 80, 98,
116–119, 141–162, 173–179,
316
190–196, 197–200, 206f,
231–235, 239–266, 283
Beweis 23–26, 33, 36f, 92, 102, 287
Bewusstsein 2, 9, 12f, 21, 35, 38,
45–60, 61, 78, 91–107, 112f, 137,
153, 158, 185–189, 206, 221, 294
Big Crunch 226
Bitbol, Michel 59, 288
Bohr, Niels 4f, 18, 36, 42, 98,
103ﬀ, 210
Boltzmann, Ludwig 218, 224
Boole, George 23, 26
Boson 3, 79, 162f, 199–204, 263f,
276, 279
Brandes, Jürgen 24, 120f, 171
Brecht, Bertold 53
Buddhismus 296
Capra, Fritjof 50, 174, 248, 293
Carnap, Rudolf 24, 60, 221
Chalmers, David 91
Chaos 10, 61, 75, 93, 204, 244,
280ﬀ, 288
Chirale Symmetrie 244
Chiralität, chiral 2–5, 60, 61–88,
93f, 104, 110, 116, 122,
127–136, 144–153, 158–166,
171, 177, 200, 206, 212, 216f,
228, 232ﬀ, 243–248, 274, 279,
286ﬀ, 292, 297
Chiralitätsaxiom 2–5, 135, 142,
166–172, 187, 199, 228, 231,
239, 249, 274, 280, 288ﬀ
Chiron 128ﬀ
Chronometrische Konvention 117
Colour (Farbe) 230, 250f, 263
Computer 14, 51ﬀ, 77f, 284
Cooper-Paar 279
Corioliskraft 68–71
CP T 84f, 94, 230
Davies, Paul 89
Deﬁnition 11
Demokrit 277, 294
Sachwort- und Namenregister
Denken 9ﬀ, 18, 22, 31, 35, 45–59,
69–78, 87ﬀ, 95f, 103, 221
Descartes, René 3, 34f, 45f, 55,
101, 157
Determinismus, deterministisch
46, 222f, 294f
Diquark 260–262
Dirac, Paul 56, 163, 220
Dokument 37, 112, 186, 206, 225,
282
Doppelspalt 32
d-Quark 252, 253–273
Drehimpuls 78–82, 160–163, 178,
203, 209, 217, 265
Drehung 63–68, 116f, 122–125,
144, 150f, 159–163, 172–180,
188, 200, 209–213, 246–260
Dreidimensionalität 3, 10, 67, 78,
151f, 200
Dreiding, André 62,130
Druck 281
Dschuang Dsi 61
Dualismus, Dualität 17, 57, 89–99,
105ﬀ, 134f, 150, 207–212, 295
Dümont, Jürgen 289
Dunkle Materie 280f
Dyson, Freeman133
Eccles, John 91
Eddington, Arthur Stanley 3, 28,
185
Eigenschaft 21
einfache Alternative 97, 134, 144,
152
Einfachheit 35f, 111, 134ﬀ, 288
Einstein, Albert 1–4, 9, 18, 23,
29f, 35f, 42, 46, 54f, 62, 98, 107,
111, 115f, 120, 142, 157, 171,
175, 190, 194, 210, 223, 290
Elektrische Kraft 235f, 263
Elektrische Ladung 30, 79f, 84f,
94, 113f, 178, 203, 217, 228–236,
238–240, 243–253–271, 276, 279
Elektrodynamik 215–242, 263, 287
Sachwort- und Namenregister
Elektron e− 16, 30f, 73ﬀ, 80–87,
98, 102, 163, 181f, 186, 218ﬀ,
229–235, 236–242, 245–249,
252, 265–270, 275, 278f, 283
Elektromagnetismus, elektrisch 4,
87, 184, 213f, 220, 227,
236–241, 255, 264ﬀ
Elektromagnetische
Wechselwirkung 4, 85, 183, 186,
236–241, 243, 264, 270,
274–279, 282
Elementarteilchen 3, 36, 64–69,
74, 79–87, 97, 104, 135, 147,
152–183, 199, 203, 207–210,
215, 218f, 227, 231, 240–277
Empﬁndung 14, 58, 92, 99
Empirisch 2, 17–22, 28f, 33–41,
48–51, 57, 78, 85–91, 96, 121,
134, 138, 146ﬀ, 152f, 161, 211ﬀ,
287f, 294
Energie E 2, 30, 54, 71, 79ﬀ, 96f,
102, 113f, 152, 163f, 175,
179–182, 187, 190, 193–199,
205–209, 223ﬀ, 230, 235–238,
255, 263–266, 271, 283
Energieerhaltung 195
Engels, Friedrich 54
Entropie S 71, 97, 111, 218,
224–227, 283ﬀ
Epimenides 21, 24
Epiphänomenalismus 90
EPR 4, 175f, 287
Ereignis 3f, 29, 90f, 97–100, 103,
106, 111, 113–117, 122,
133–144–148–164, 166–183,
188–213, 217, 228–274, 278–294
Erfahrung 1, 9, 12, 25, 28, 31, 33f,
40f, 45, 47, 53ﬀ, 58, 93, 100,
104, 123, 127, 135
Erinnerung 12f, 37, 57f, 69, 74, 95,
99, 221, 225
Erkenntnis 17, 19, 27, 29, 34, 38,
48–60, 79, 84f, 89, 91, 95, 98,
105, 127, 134, 149, 156, 175,
317
183, 194, 210, 221, 286, 292, 294
Erlebnisstrom 13f, 60
Euklid 23, 137, 139, 243
Evolution 15, 52ﬀ, 71f, 214
Ewig(keit) 3, 7, 20, 57, 96f, 103,
143, 147, 154, 221, 227, 292
Existenz 11, 18, 32, 51–60, 68, 73f,
78, 84, 87, 91–98, 102–106, 111,
115f, 120, 128, 135–139, 153,
158, 169, 174, 189, 203ﬀ, 210,
213, 217, 220, 224ﬀ, 230, 260f,
267, 280, 284–294
Experiment 17ﬀ, 31–41, 49, 63, 82,
85, 97f, 114, 149, 175f, 218, 224,
227, 239, 264ﬀ, 271, 277, 287
Falsiﬁkation 19, 33ﬀ, 40f
Farb(ladung) 230, 250f, 252–263,
275f, 279
Fehler 112
Feinstrukturkonstante α 238f, 279
Feld 29, 31, 69, 73f, 80, 82, 97,
114–119, 125, 134, 172–177,
195, 213, 235f, 239ﬀ, 278–282
Fermion 3, 63, 79, 160ﬀ, 199–205,
241, 264, 276, 279
Feynman, Richard 32, 43, 80, 94,
109, 176, 191, 217, 220, 239, 279
Flavour 230, 248f, 252, 255
Form 54, 96, 206, 240
Franz, Marie Louise von 150f, 211
Freeman, Dyson133
Frege, Gottlob 31, 47, 59
Freier Wille 52f, 57f, 95f, 293–295
Frei(heit) 40, 47f, 55–60
Frequenz ν 103, 114f, 156f,
160–196, 205–209, 217–240,
255, 264f, 268, 278
Galaxis 69, 87, 199, 215, 280ﬀ
Gardner, Martin 69f, 108
Gefühl 56–60, 95–100
Gegenwart 46, 92, 211ﬀ, 220, 229
Geigerzähler 111
Geist 52f, 58, 74, 90–107, 211, 292
318
Sachwort- und Namenregister
Genz, Henning 176, 214, 236, 245
Geo-chronometrische Konvention
113–125
Geometrische Konvention 119, 123
Geometrie 3, 23ﬀ, 62–68, 122f,
133–139, 145, 152, 154, 170ﬀ,
218, 223, 239, 285–290
Geschwindigkeit v 28, 67, 79, 115,
121–126, 156f, 162f, 169,
173–179, 190–208, 213, 222f,
231, 238–241, 270
Gesetz 37–39
Glauben 19, 34
Gluon 181, 263f, 266, 276
Gödel, Kurt 24, 52f, 94, 116
Goethe, Johann Wolfgang von 46f,
74, 100, 107, 165, 243
Görnitz, Thomas 41, 50
Gott 1, 14, 19f, 28, 35, 38, 45, 46,
57f, 90, 109, 210, 295–297
Grand Uniﬁed Theory (GUT) 87,
214, 238, 263, 275, 283
Gravitation 3f, 31, 36, 86, 90,
114–126, 165–183, 186–244,
263–292
Gravitationsfeld 114–119, 125,
173ﬀ, 176f, 195, 213, 282
Gravitationsgesetz 177
Gravitationskonstante G 115,
171f, 177f, 196, 285
Gravitationskraft FG 86, 166,
177f, 179, 190, 235f, 263
Gravitationsladung LG 178, 182
Gravitationswelle 175ﬀ, 186–191,
204–208, 213
Graviton 80, 156, 163, 177f,
204–208, 218, 223, 235, 240,
263, 266, 270, 276, 283
Greene, Brian 32, 286
Gruppentheorie 2, 63, 101f, 147f,
288
Gut und böse 100, 108, 296f
Hauptsatz, zweiter 224f, 292
Hawking, Steven 32, 98, 212, 226,
248, 281, 295
Hegel, Friedrich 48
Heidegger, Martin 9, 14, 18, 58,
105, 147
Heisenberg, Werner 23, 30, 35f,
42, 174, 277
Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation 3, 27, 169, 209f,
222
Helix 67, 211, 279
Helizität 149
Heraklit 147f, 292
Hesiod 296
Higgs 278f
Hirn 12f, 51ﬀ, 57, 60, 74–78, 87,
91f, 102f, 113, 294f
Hofmannsthal, Hugo von 215
Hofstadter, Douglas 24, 42, 52, 78
Humboldt, Wilhelm von 56
Hypothese 33, 215, 281
Habermas, Jürgen 19, 48
Jaspers, Karl 106
Ich 34, 45, 47, 54–60, 95, 98, 106,
134–137, 153, 221
Identitätstheorie 91
I Ging 148, 150, 292
Impuls p 79, 196, 209, 240,
264–267
Impulserhaltung 195f
Inﬂation 4, 9, 202ﬀ, 280f
Information I 2, 6, 9–13, 27, 31,
49–54, 58, 69ﬀ, 74ﬀ–78,
92–97–107, 109–113, 134, 144,
175, 186f, 201–207, 215, 221,
224, 235, 240f, 264, 284f, 296f
Informations-Realismus 92
Innere Eigenschaften 79, 183f, 290
i-Ring 4, 210–212
Interferenz 240
Intersubjektivität 48f, 60ﬀ
Intuition 52, 95, 290
Sachwort- und Namenregister
319
Jung, C.G. 4, 7, 50, 95, 149ﬀ
218, 241, 285f
Längenkontraktion 123, 126, 134,
170f, 189–193, 241
Langthaler, Rudolf 18, 48, 51, 56
Laotse 7, 13
Le Bel, Joseph 71
Leben 57, 71–74, 214, 221
Leib 4, 57, 89–108
Leib/Seele-Problem 4, 21, 60, 69,
89–108
Leibniz, Gottfried 4, 29f, 90, 136
Leonardo da Vinci 4, 69
Lepton 79, 86, 98, 230, 248–276,
282, 286
Letzte Alternative 75
Lewis, David 183
Lichtablenkung 190
Lichtgeschwindigkeit c 31, 80, 115,
123ﬀ, 149, 156, 157, 162f, 169,
175ﬀ, 190–194, 198–206, 213,
222f, 231, 238ﬀ, 284
Logik 2, 11, 20–23, 25–27, 29, 33f,
37, 57, 93, 135, 287–290
Lokal 175, 207f, 222f, 235, 287
Loop theory 114, 287
Lorentz-Kontraktion 123, 171,
189, 193, 241
Lorenz, Konrad 52
Kant, Immanuel1, 4, 17, 24f, 27ﬀ,
39f, 48, 50f, 56, 87, 121, 157,
221, 293
Kaon siehe K 0 -Meson
Kategorientheorie 88, 142, 289f
Kausal(ität) 26, 40, 50, 57, 90f,
106, 134ﬀ, 148, 204, 212f, 221,
285, 297
Kepler, Johann 35, 133
Kinetische Energie 182, 193–195,
264
Klasse 21, 27
Klein’sche Flasche 67f, 84
K 0 -Meson(zerfall) 4, 81–85, 227,
255, 271ﬀ
Kollektiv 19, 48
Kommensurabel 26
Kommunikation 10–13, 38, 46–52,
60, 74, 100, 104ﬀ, 109f, 201,
284, 290, 296
Komplementarität 105, 111, 183
Konfuzius 5, 148
Kontinuum 29–31, 61–68, 93, 117,
128, 134–139, 144, 158, 170f,
246, 286–289
Kopplungskonstante α 238f
Kosmische Hintergrundstrahlung
225, 281
Kosmologie, Kosmos 51, 59, 98,
114, 118, 135, 183–215,
225–227, 248, 279ﬀ, 284f, 293
Kraft F 3, 32, 69f, 177–180, 186,
190, 196–207, 218ﬀ, 235f, 241,
261, 263
Kritias 154
Ladung 79–87, 94, 111–114, 178,
182, 217f, 228–241, 243–271,
276, 279
Ladungskonjugation 82
Länge l 111–126, 134, 161,
169–172, 182, 189–193, 196ﬀ,
Mach, Ernst 29, 35, 225
Mac Lane, Saunders 88, 142, 284
Magnetismus 29, 69, 73f, 80–87,
213f, 218, 220, 241–244, 255,
264ﬀ, 274–282
Magnetischer Monopol 281
Majorana-Neutrino 67, 86, 149
Marx, Karl 54
Mass 3, 34, 45, 90, 113–123, 134,
139, 153–156, 163, 169–180,
195, 209, 229–239
Masse m 3, 79–87, 97f, 104,
111–115, 120, 149, 152, 157,
164, 170–182, 188–206,
215–236, 245–276, 277–285
320
Massstab 3, 119–125, 134, 155,
169, 189, 198ﬀ, 244
Materialismus 53f, 91
Materie 2f, 32f, 52ﬀ, 69, 73f, 79,
84–93, 96–99, 105ﬀ, 134f, 139,
150, 153, 157f, 201ﬀ, 226, 244,
274, 280–284, 292
Mathematik 2, 5, 9ﬀ, 17, 20–27,
28–36, 61, 102, 127ﬀ, 135f, 142,
148–152, 210–213, 226, 247,
287–290
Maya 293
McGinn, Colin 92
Mechanik 42, 80, 85, 171–174,
185–214, 222ﬀ
Mehlberg, Henri 28f, 84, 90, 148,
220, 288
Mengenlehre 20–23, 30, 136, 139,
142, 148, 288f
Mentalismus 91, 100, 106
Meson 79–85, 227, 230, 245–248,
255–261–266, 271–276, 283, 286
Messapparat, Messgerät 30, 41,
102ﬀ, 112–123, 153, 186f, 205f,
223, 240
Messung 5, 26f, 33, 37, 40f, 51, 78,
81, 93, 97, 100–104, 109–130,
135, 138, 141, 153–156, 161,
169–183, 186–210, 218–229,
236ﬀ , 278, 281f
Metaphysik 1–5, 17–19, 27f, 33f,
40, 48ﬀ, 56, 59, 69, 94, 105, 134,
148, 169, 183, 214, 291
Methode 16f, 24, 39–43, 45ﬀ, 55,
100ﬀ, 122f, 128, 141, 271, 289
Metrik 119, 126, 136, 140, 170,
287
Minkowski, Hermann 148
Möbiusband 64–67, 84
Modell 5, 18, 28–43, 77, 121, 144,
148–151, 158, 169, 179, 186,
203, 212, 229–240,
245–246f–250, 255, 262, 266,
278, 280f, 286, 289
Sachwort- und Namenregister
Monismus 91f
Morphismus 288–290
Multiversum 201, 284
Myon µ 227–231, 235, 249, 266f
Myon-Neutrino νµ 149, 179, 231,
235, 249, 266–273, 278, 281
Nachmetaphysisches Denken 18
Nakahara, Mikio 66ﬀ
Natur 1ﬀ, 7, 18–43, 46, 50f, 59,
69–87, 93–106, 121, 133, 139f,
152, 157, 175f, 194, 209f, 234,
246f, 262, 266, 286
Naturgesetz 1f, 7, 9, 14, 27–43,
46–60, 61f, 93f, 106, 135, 176,
214, 225, 229, 277, 282, 292–296
Naturkonstante 3, 59, 135, 157,
169, 218, 238
Naturwissenschaft 1ﬀ, 6, 9ﬀ, 16f,
17–43, 47–54, 62, 90–107, 116,
133, 154, 211–214, 221, 291ﬀ
Neopositivismus 18
Neutrino ν 4, 67ﬀ, 80, 84–87, 111,
134, 148f, 151f, 157, 170,
178–184, 204f, 211, 214, 218,
230–242, 245–276, 278–286, 290
Neutron n0 73, 98, 114, 181, 261,
265, 278
Newton, Isaac 4, 28, 35f, 177, 222
Nichtlokal 175, 207f, 287
Nietzsche, Friedrich 45, 291, 296
Nukleon 230
Objekt 2, 7, 27–31, 38ﬀ, 47–68,
88, 91ﬀ, 99–106, 109–132,
152–163, 170–183, 185–209,
217f, 225–231, 240, 245, 270f,
280, 285–290
Objektivität 19, 34, 38–41, 59f,
84, 91f, 99f, 106, 110, 116, 125,
184, 185, 200f, 288
Occasionalismus 90
Ockham’s razor 36, 230
Ontologie 19, 29, 43, 136, 210, 289
Sachwort- und Namenregister
Ordnung 10–13, 23, 29, 61f, 71–78,
93, 97, 128ﬀ, 139f, 148, 165,
175, 207f, 224ﬀ, 240, 245, 274,
280–295
Orientierung 63–68–84, 110,
127–131, 143–161, 206, 217,
229–233, 246–249
Ort 11, 30ﬀ, 63, 79ﬀ, 88, 96,
111–128, 137, 145–163,
166f–213, 223–242, 274, 278ﬀ,
285
Paar(bildung) 150, 162, 165, 200,
210, 230, 261, 266, 270–275, 279
Paradigma der Verständigung 48f,
56
Paradigmawechsel 2–5, 42, 50
Paradox 21f, 24, 46, 105, 120f,
145, 171, 175, 199
Parallelismus 90
Parapsychologie 49f
Parität(sverletzung) P 63, 69–74,
79, 81–87, 94, 133, 217, 228ﬀ,
269, 274
Parmenides 32, 34, 57, 147, 292
Parshva 45
Pasteur, Louis70
Pauli-Prinzip 79, 279
Pauli, Wolfgang 4f, 31, 40, 50, 79,
84, 100, 133, 149ﬀ, 160,
210–213, 239, 279
Peirce, Charles 48
Penrose, Roger 9, 30, 37, 52, 59,
80, 98, 104, 160, 176, 209,
218–227, 285, 287, 294f
Pentaquark 261
Periode, periodisch 37, 111–117,
122, 147, 153–157, 160, 188,
195f, 209, 213, 230, 236, 245,
252, 255, 264f, 270, 278–282
Pfeil 22, 80, 88, 136, 141–145,
228f, 247ﬀ, 288ﬀ
Phase 98, 114, 118, 142–147, 154,
158–162, 228, 231, 235,
321
249–262, 280
Photon γ 31f, 81, 87, 134f, 156,
176, 186f, 209, 239, 240f, 263,
266, 276, 287
Physik 1–4, 9, 17–27, 28–33,
34–43, 50, 54, 63, 67, 74–107,
109–121, 128f, 133–160, 185f,
210–213, 215, 221–225,
243–247, 266, 281f, 287, 294
Physikalismus 91
Pion π 17f, 81–84, 227, 255–260,
268, 272
Planck-Einheiten 115, 118, 218
Planck-Energie 223
Planck-Entropie 218
Planck-Länge 172, 218, 223, 225,
283–286
Planck-Masse 218, 223
Planck, Max 94
Plancksches Wirkungsquantum 43, 81, 163, 178ﬀ, 195, 209, 285
Planck-Zeit 213, 218
Platon 3f, 17, 27, 36, 56, 90, 106,
137, 147–150, 157
Poincaré, Jules Henri 119, 225
Polarisation 70, 73f, 82, 240
Popper, Karl 19, 33, 91, 292
Positron e+ 82ﬀ, 87, 218, 220,
232–239, 250ﬀ, 265–272
Potentielle Energie 179–182, 195,
235f
Protagoras 59
Protologik 25, 287
Proton p 98, 261f, 286
Psychologie, psychisch 3–18, 34,
38, 50, 53, 90, 99, 105, 150f,
211, 291ﬀ
Putnam, Hilary 25, 34f, 94
Punkt 136f
Pythagoras 149, 192
Quantenchromodynamik 263
Quantenelektrodynamik 32, 239,
263, 287
322
Quantengravitation 3, 90, 114,
118, 170, 208, 223ﬀ, 275, 281,
286, 290ﬀ
Quantenlogik 22–27
Quantenmechanik 5, 25, 36, 80f,
91, 104, 111, 191, 211, 224, 294f
Quantentheorie 3–6, 21–42, 47,
50–54, 79–84, 90f, 97, 100–106,
111f , 135, 148, 152ﬀ, 157, 163f,
175–180, 186, 210–214,
217–241, 282–294
Quark q 4, 79, 82, 87, 98, 181f,
218, 227–230, 234, 243,
245–255, 256–276, 282, 286
Quark conﬁnement 245
Quarz 70
Quine, Wilard van Orman 17, 20,
91
Raum 153–156
Raumpfeil 229
Raum-Zeit 3ﬀ, 5, 28, 106, 115,
119, 123f, 136, 154, 174, 203ﬀ,
217, 222f, 248, 272, 278, 285
Realer Beobachter 156, 161ﬀ,
185–187, 188–214, 229ﬀ
Realität, real 3, 30, 35, 47f, 53f,
58f, 62, 87, 92, 98, 104, 105ﬀ,
116, 121, 142, 153, 156, 174ﬀ,
185–214, 218, 223, 239f, 263,
294f
Reﬂex 294
Reidemeister, Kurt 4, 87, 130
Relation 10f, 14, 20
Relativitätstheorie 3ﬀ, 23ﬀ, 30,
115–126, 135, 148f, 155, 158,
163, 171, 175, 183, 190, 200,
207, 214, 222ﬀ, 229, 284, 287f,
290
Rhine, Joseph 49
Ring i 210–212
Rho-Meson ρ 258
Roboter 49, 51, 91
Rotation 70, 80, 153–156, 163,
Sachwort- und Namenregister
187f, 195, 199f, 205f, 244, 265,
280, 290
Rotverschiebung 190
Ruhemasse m0 79, 86, 97, 157,
164, 178–182, 190–196
Russell, Bertrand 21, 25, 28, 61,
106, 137f, 142, 158, 196
Salam, Abdus 85
Schlüter, Arnulf 186
Schönheit 36, 100
Schöpfung 14, 72, 90, 221
Schrödinger, Erwin 29, 222
Schwache Wechselwirkung 4, 63,
73, 82–87, 123, 149, 186, 213,
230–234, 238, 243ﬀ, 264,
265–271, 272–276, 282f
Schwarzes Loch 3f, 43, 115, 119f,
125f, 152f, 155, 163–167,
178–184, 188–191, 197–206,
213–236, 241–254, 265, 274f,
278–286, 292
Schwarzschildradius R 115, 120,
125f, 178, 182f, 183, 188f,
197–204, 216ﬀ, 229, 235, 284
Schwingung 183
Seele 4, 21, 27, 40f, 46, 50–60, 79,
89–95f–108, 221, 293
Seiend 18f, 22, 28, 45f, 50f, 58, 69,
105f, 127, 202, 291–294
Sein 3, 7, 9, 14, 18f, 27, 31, 45, 50,
57ﬀ, 69, 87f, 89, 105ﬀ, 111, 127,
134, 147, 150, 174, 210–213
Selbstbewusstsein 49, 52, 57f, 283
Sensibilia 92
Shapiro, Stewart 72, 136, 289
Signal 9, 12f, 75–78, 93ﬀ, 121f,
174, 213
Singularität 225
Sinne, sinnlich 9, 12f, 18, 31,
37–43, 49ﬀ, 87, 95, 99, 194, 107,
186, 292f
Sokrates 21, 175
Sachwort- und Namenregister
Solipsismus 47f, 54–60, 95, 103,
106f, 112
Spezielle Relativitätstheorie 3, 24,
31, 42, 75, 96, 115–126, 156,
163f, 172, 190–197, 200, 208,
222ﬀ, 231, 241, 255, 295
Spin 4, 33, 63, 67, 79–87, 111, 149,
152, 158–164, 183, 187, 206,
211, 218, 227–279, 285–287, 290
Spin-Netzwerktheorie 285–287
Spinoza, Baruch 46, 90, 295
Spirale 4, 78
Spiralargumentation 41–45, 55
Sprache 9–14, 15, 17, 21–28, 33f,
39–42, 45–49, 56, 91f, 103, 127,
135, 287, 291f
Starke Wechselwirkung 4, 186,
213, 243–265, 275f, 282f
Steiner, Rudolf 47
Stent, Gunther 105
String(theorie) 3f, 32, 134, 286f,
291
Struktur 20, 29, 39, 59f, 74f, 88,
92, 98–104, 109f, 127ﬀ, 134–139,
207f, 218f, 230–234, 280, 286,
289f
Subjekt, subjektiv 2, 7, 14, 28–39,
47–60, 61f, 78, 87, 92–107, 112f,
134, 153, 173, 183, 185, 220f,
240, 288
Substanz 2f, 14, 53f, 89ﬀ, 97, 157,
183, 203, 228
Suppes, Patrick 109, 135–139, 145,
152, 289
Supponierter Beobachter 144ﬀ,
153, 156–169, 173, 180, 217,
221, 230
Symmetrie 62–85, 101ﬀ, 108, 112,
127, 136, 150ﬀ, 177f, 200–206,
227f, 234, 241, 243ﬀ, 254f, 257,
260–276, 278–283, 295
Symmetriebrechung 235, 243ﬀ,
274f, 278, 281ﬀ
Synchronizität 50, 189, 213
323
Synthetisch 17, 72
Tao 7, 150
Tarski, Alfred 19, 24, 136, 139, 145
Tauon τ 230, 235, 249
Tauon-Neutrino ντ 149, 231, 235,
249, 281
Taylor-Reihe 189, 194
Teilchen: siehe Elementarteilchen
Teilweise Umstülpung 172f, 177f
Temperatur 13, 72, 96, 110f, 282f
Tertium non datur 22, 290
Tetraeder 66, 70, 76, 130, 144–182,
209, 220, 232–239, 276
Thales 54, 291
Theologie 4, 16, 28, 34, 39, 43, 46,
59, 96, 221, 291, 295–297
Thermodynamik 110, 214, 224f,
294
Tier 13, 58f, 74, 96
TOE 2, 213f, 275, 283
Topologie 2, 13, 20, 59, 63–68,
128ﬀ, 152, 163, 170f, 248f,
287–290
Translation 153f, 162, 196–200,
205f, 244, 265, 290
Transzendenz 12, 18, 34, 38, 40,
50–57, 74, 78, 87, 99, 185, 189,
211, 221, 294f
Trieb 95f, 210, 293
Turing, Alan 24, 52, 77, 94, 295
Twistortheorie 287
Uhr 3, 111, 114–118, 122–126, 134,
153, 155f, 157, 161, 169–173,
187–205, 217–223, 228f, 236,
254, 259–263, 272ﬀ, 278, 284
Umstülpung 142–163, 165–183,
188–209, 219f, 231, 235, 239,
252, 267
Unendlichkeit 11, 20–31, 63, 87,
103, 115–128, 138f, 144, 175ﬀ,
181, 189, 288–292
324
Unendlichkeitsaxiom 2, 23, 135,
288f
Universum 4, 32, 50f, 58f, 69f, 84,
90, 98, 147, 169–178, 186, 195,
201–215, 224–227, 239–244,
265, 274, 280–286, 292–295
u-Quark 252, 253–272
Ur 75, 152, 208
Urknall 4, 31, 199–202, 203ﬀ,
213ﬀ, 225–229, 243f, 274f, 278,
281ﬀ
Ursache 12ﬀ, 46, 50, 61, 90, 93,
101, 112, 136, 142, 145, 175ﬀ,
195, 199, 207f, 220–226, 284f
Urteil 21, 59f
Vakuum 280f
Vakuumﬂuktuation 226
Van’t Hoﬀ, Jacobus 71
Vektorboson W oder Z 266–276,
283
Verformung 205–209
Vergangenheit 37f, 46, 64, 85, 112,
127, 204, 211–229, 249, 265,
274, 282
Vernunft 40, 293
Verstand 40, 52, 94, 220, 294
Verständnis 10, 12–15, 19, 48f, 56
Virtuell 175ﬀ, 190f, 201–208, 223,
235, 240, 264–267, 271, 276, 297
Volumen 148, 153, 171–182, 188,
285
Wahrheit 5, 16–26, 33–39, 41–49,
54f, 59, 99f, 134ﬀ, 277, 287ﬀ,
294
Wechselwirkung 2ﬀ, 31, 63, 73,
82–87, 90, 112, 125f, 133ﬀ, 143,
152, 161, 165–274ﬀ, 279–283
Wegner, D.M. 293
Weinberg, Steven 41, 85, 165
Weizsäcker, Carl Friedrich von 1ﬀ,
11, 30f, 35f, 39ﬀ, 47, 54, 62, 71,
75, 94, 97f, 106, 112, 152, 157,
Sachwort- und Namenregister
164, 180, 208, 210, 224, 282f,
295
Welle 81, 97f, 101, 134f, 144, 156ﬀ,
174–177, 183, 186–213, 240
Wellenfunktion Ψ 81, 97f, 103f,
191, 208, 212, 223
Welt 7, 17ﬀ, 30–35, 46–61, 73ﬀ,
78, 87, 90f, 95, 105ﬀ, 110, 127,
134, 137, 148–158, 185f, 201,
221–225, 244, 277, 283f,
292–296
Weltseele 50, 58, 95, 98f, 102
Wesenheiten 2f, 96, 128, 134f,
154f, 169f, 174, 208, 220, 228,
292
Whitehead, Alfred North 3, 20,
25, 28, 35, 51, 58, 92, 119, 137,
139, 144, 154, 183, 293
Wille 52f, 57f, 95f, 100, 221, 293ﬀ
Wirklichkeit 17ﬀ, 22, 30–33, 39,
47–60, 81, 87, 91–97, 104–107,
112, 123, 129, 133, 176,
188–195, 285
Wirkung 12, 50, 61, 85, 101,
172–177, 206ﬀ, 221ﬀ, 240, 271,
276, 284f, 295
Wirth, Karl 62
Wissen 15–43, 48f, 75, 106, 127,
277, 283f, 291, 296
Wissenschaft 16, 33–43, 60, 185
Wittgenstein, Ludwig 19, 92, 174
Wohlordnung 289
Wu, Chien Shiung 82
Yang, Chen Ning 82–84
Yin-Yang 107f
Zahl(entheorie) 3, 23f, 30, 59,
109–111, 287–290
Zählen 109–128, 135, 141,
153–157, 169ﬀ, 186f, 195, 200,
209, 288f
Zeit t 2–5, 10ﬀ, 21f, 28–33, 37, 40,
50, 54–59, 61–64, 78–88, 93–97,
Sachwort- und Namenregister
105, 113–126, 134–139, 147f,
153–156, 157–297
Zeitdilatation 115, 125f, 188–192,
200, 203
Zeitpfeil ⇒ 22, 85, 220–229, 235,
244, 247–251, 270–274
Zeitrichtung 85, 94, 127, 196, 204,
211f, 216–229, 233f, 244–265,
270–274, 279f
Zeitsymmetrie 4, 217, 227f, 255,
271f, 282
Zenon 145
Zentrifugalkraft(-Umkehr) 197f,
202ﬀ
Zentripetalkraft 3, 196f
Zermelo, Ernst 23, 225
Zufall 49, 112, 225f
Zukunft 2, 28, 31, 37ﬀ, 46, 64, 85,
93, 100, 104ﬀ, 127, 204f, 211ﬀ,
216–229, 249, 265, 274, 282,
294f
Zweifel 55, 58
Zwillingsparadox 171
Zwischen 139–145, 191
325

Metaphysik - Hans Wehrli

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