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22a Elektrostatik 1 Fronken-steen 2 Elektrische Ladung Es gibt eine physikalische Eigenschaft eines Körpers, genannt elektrische Ladung Benjamin Franklin (1706-1790) Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab Ladungen mit ungleichem Vorzeichen ziehen sich an Der Wert der Ladung kann zwei unterschiedliche Werte annehmen positiv und negativ Protonen Elektronen 3 Elektrostatische Anziehung positiv geladener Körper Polarization Verschiebung der Ladungsverteilung durch eine äußere Ladung 4 Elektrostatisches Ranking Berührungselektrische Spannunngsreihe Glas Haar Nylon Seide Fell Aluminium Papier Baumwolle Gummi PVC Teflon +++++ ++++ +++ ++ + ------- geringe Elektronenaffinität geben Elektronen ab hohe Elektronenaffinität nehmen Elektronen auf Beispiel 1 Tesastreifen laden sich negativ auf Beispiel 2 Luftballon mit Fell gerieben 5 Kontaktlinsen Plastikmaterial Etafilcon gebräuchlich für Kontaktlinsen Proteinmoleküle werden elektrisch angezogen und binden an das Plastik Geringe allergischen Reaktionen 6 Tribolumineszenz electric life saver effect Entdeckung vor 400 Jahren Die Leuchtkraft des Pfefferminzbonbons Anregung geringe Energie hohe Energie große Wellenlänge geringe Wellenlänge Abregung Zerbrechen des Zuckerkristalls trennt positive und negative Ladungen. Bei Rekombination stoßen die Ladungen mit Stickstoffmolekülen zusammen. N2 beginnt im sichtbaren (geringe Intensität) und ultravioletten Spektralbereich an zu leuchten Ultraviolettes Licht regt das Wintergreen Geschmacksaroma Methylsalizylat an. Dies fluoresziert blau. Gut sichtbar wenn Augen an Dunkelheit adaptiert. 7 Fundamentale Eigenschaften Energieerhaltung Impulserhaltung Drehimpulserhaltung ... Ladungserhaltungssatz in einem isolierten System bleibt die Anzahl der Ladungen erhalten anders ausgedrückt Ladungen werden nicht erzeugt, sondern es kommt nur zu einer Trennung von Ladungen unterschiedlicher Polarität Betazerfall eines Atomkerns Zerfall eines Photons in ein Elektron und ein Positron (positiv geladenes Elektron) umgekehrter Prozess auch möglich 8 Fundamentale Eigenschaften B-Feld Quantisierung der Ladung Elektrische Ladungen treten nur in ganzzahligen Einheiten einer fundamentalen Größe auf Robert Millikan (1868-1953) Erhaltung der Ladung in der Elektron-Positron Paarerzeugung q = Ne N : ganze Zahl Proton : +e, Elektron : −e Der Wert der positiven Ladungen entspricht genau dem wert der negativen Ladung Es gibt fundamentale Teilchen (Elementarteilchen), die ladungsneutral sind Beispiel: Neutron und Photon Proton aufgebaut aus kleineren Einheiten Quarks tragen Bruchteile der Elementarladung Zustand nur stabil bei geringen Abständen z.B. innerhalb des Atomkerns 9 Klassifizierung Kupfer Gold Aluminium Elektrische Leiter sind Materialien, in denen sich einige der Elektronen verschieben lassen. Sie sind nicht an Atome gebunden und können sich im Leiter frei bewegen. Holz Wolle Gummi Elektrische Isolatoren sind Materialien, in denen alle Elektronen an Atome gebunden sind und sich nicht frei bewegen können. Halbleiter sind eine dritte Klasse von Materialien, mit Eigenschaften zwischen denen von elektrischen Isolatoren und Leitern Silizium 10 Aufladung durch Kontakt positiv oder negativ geladener Stab Instrument zum Nachweis elektrischer Ladung Elektroskop isolierter Bereich um Entladung durch feuchte Luft zu verhindern gleiche Ladungen stoßen sich ab Bemerkenswert! Die Kräfte sind so hoch, dass sich die Lamellen entgegen der Gravitation bewegen 11 Aufladung durch Annäherung Trennung von Ladungen in Metallen Neutrale Metallkugel mit gleicher Anzahl positiver und negativer Ladung Influenz B A Umverteilung der Ladungen durch negativ geladenen Glasstab C Durch Erdung können negative Ladungen abfließen D Wenn die Erdung unterbrochen wird, sind die positiven Ladungen in der Kugel gleich verteilt E Wenn der negative Glasstab entfernt wird verteilen sich alle Ladungen gleichmäßig. Da weniger negative Ladungen vorhanden ist die Kugel positiv aufgeladen. 12 Mikroskopische Ladungsverteilung Ladungstrennung ohne äußeres elektrisches Feld Wassermolekül - - Ladungen nicht gleichmäßig über das Molekül verteilt Statisches Dipolmoment Diese Asymmetrie besteht auch ohne das ein elektrische Feld vorhanden ist! + + polare Moleküle HCN Durch ein elektrisches Feld richten sich die Moleküle aus Beispiel Ablenkung eines Wasserstrahls in Anwesenheit eines elektrisch geladenen Stabes 13 Elektrostatische Kraft Coulombs Torsionsexperiment 1785 Charles Augustin Coulomb (1736-1806) Beobachtung 2 F≈ 1 r2 Beobachtung 1 Kraft wirkt auf der Linien zwischen den beiden Ladungen Beobachtung 3 F ≈ q1 ⋅ q2 vgl auch Cavendish Experiment zur Bestimmung der Gravitationskonstante Elektrische Kraft - umgekehrt proportional zum Abstand der beiden Teichen und wirkt entlang der Verbindungslinie - proportional zum Produkt der beiden Ladungsmengen auf den beiden Kugeln - attraktiv, wenn die beiden Ladungen unterschiedliches Vorzeichen haben und repulsiv, wenn die Ladungen gleiches Vorzeichen haben - eine konservative Kraft 14 Wie genau ist der Exponent bekannt? F≈ 1 r 2 +δ ??? δ ≡0 1/R² Abhängigkeit experimentell belegt für geringe und für große Abstände d.h. Atome und Planeten 15 Elektrostatische Kraft Coulomb-Gesetz q1 ⋅ q2 Fe = ke 2 r Kraft zwischen zwei Punktladungen im Abstand r Definition der Ladung über den elektrischen Strom q2 r q1 SI - Einheit der Ladung 1A 1C = 1s 2 N m Coulomb Konstante k = 8.988 ⋅10 e 2 C 2 1 elektrische −12 C ke = ⇒ ε 0 = 8.85 ⋅10 Feldkonstante 2 Nm 4πε 0 I= dq dt 9 oder auch Dielektrizitätskonstante Ladung des Elektrons 1,602×10-19C Das Coulombgesetz beschreibt eines der vier fundamentalen Wechselwirkungen in der Natur Gravitationswechselwirkung, Elektrostatische Wechselwirkung, schwache Wechselwirkung, starke Wechselwirkung Auffallend Gravitationsgesetz hat dasselbe Aussehen wir das Coulombgesetz FG = G m1 ⋅ m2 r2 Fe = ke q1 ⋅ q2 r2 16 Gleichgewicht Wenn die Probe durch die Batterie aufgeladen wird, wirkt eine zusätzliche Kraft , die die Waage aus dem Gleichgewicht bringt +++ + oder qE --mg 17 Kräftemessen Wasserstoffatom Deuterium 0.5 Angström Proton Elektron rproton −elektron = 5 ⋅10 −10 Coulombanziehung Tritium q ⋅q Fe = ke 1 2 2 r −19 C ⋅ − 1.602 ⋅10 −19 C 9 N m² 1.602 ⋅10 Fe = 9 ⋅10 C² 5 ⋅10 −10 m² Fe = −8.2 ⋅10 −10 N ( )( Fe = 2.27 ⋅1039 FG ) Dieses Verhältnis gilt für jeden Abstand von Elektron und Proton! Warum überwiegt der Beitrag der Gravitation im normalen Alltagsleben? Gravitationsanziehung Wasserstoff FG = G m p ⋅ me r2 N 1.67 ⋅10 − 27 kg ⋅ 9.11 ⋅10 −31 kg -11 FG = 6.67 ⋅10 m² kg² 5 ⋅10 −10 m² ( FG = 3.61 ⋅10 − 47 N )( ) Im Gegensatz zur elektrostatischen Kraft ist die Gravitationskraft stets anziehend. Ungleiche Ladungen neutralisieren sich und erzeugen damit keine Kraftwirkung. 18 Dehnungsübung Proton 1 Meter Elektron Rechnung nun für ein Mol Wasserstoff Fgesamt = N A Fe = Rke Fgesamt q1 ⋅ q2 r2 ( −19 C ⎛ 23 1 ⎞ 9 N m² 1.602 ⋅10 = ⎜ 6.02 ⋅10 ⎟ ⋅ 9 ⋅10 mol ⎠ C² 1 m² ⎝ Fgesamt = 8.35 ⋅1019 ) 2 N mol Diese Kraft ist notwendig, um 1 Gramm Wasserstoff vollständig in seine Bestandteile aufzulösen 19 Felder statt Kräfte! Felder lösen das Problem der Kraftwirkung in einem bestimmten Abstand Vorgriff auf spätere Kapitel Felder sind Träger von Energie d.h. um die Erhaltung der Energie in jeglicher Form zu gewährleisten sind Felder unbedingt erforderlich Felder spielen eine große Rolle, wenn es um beschleunigte Ladungen geht auch wenn nur wenige Ladungen beteiligt sind (z.B. Elektronen in einer Antenne) breitet sich das Feld in den ganzen umgebenden Raum aus Entfernung 165000 Lichtjahre Suchbld: Wo ist die Supernova Beschleungung der Elektronen erzeugt elektriche Felder, die am auf der Erde nachweisen kann Andere Gebiete der Physik Grvitationsfeld vektorielles Geschwindigkeitsfeld 20 skalares Temperaturfeld Kraftfelder Vermessung eines elektrischen Feldes Nachteil Man benötigt eine zusätzliche Ladung um das Feld einer anderen Ladung zu vermessen. Felder existieren auch ohne die Anwesenheit einer Probeladung!!! Ladung Q Fe = ke Q⋅q r Testladung q Newton Mechanik m Apfel >> M Erde Elektrostatik Q >> q Konzept der Testladung Die Wirkung einer elektrischen Kraft kann man nur mit Hilfe einer zusätzlichen Ladung messen. Idee: Man macht die Ladungsmenge so klein, dass das elektrische Feld, dass man vermessen will, nicht beeinflusst wird Definition Elektrisches Feld Kraft einer Ladungsmenge Q auf eine Testladung q Annahme Testladung verändert nicht die Ladungsverteilung der Quelle r r F r r E = ⇔ F = qE q Vektor von E zeigt die dieselbe Richtung wie F ⇓ F q0 → 0 q 0 E = lim E = ke Q r² genauer Feld der Ladung Q ist nicht abhängig von der Punktladung 21 Größenordnungen Typische Werte für elektrostatische Felder in N/C 22 Elektrische Feldlinien Eigenschaften Punktladung 1. Feldlinien beginnen immer auf der positiven Ladung und enden entweder auf der negativen Ladung oder im unendlichen (isolierte Punktladung) 2. Die Anzahl der Feldlinien die eine Ladung verlassen ist proportional zur Größenordnung der Ladung 3. Die Stärke der Feldes ist proportional zur Dichte der Feldlinien 4. Die Richtung des elektrischen Feldes ist tangential zu den Feldlinien in jedem Punkt des Raumes 5. Feldlinien kreuzen sich nicht Elektrisches Feld E= keQ r² Elektrische Feldstärke ist exakt proportional zur Anzahl der Feldlinien pro Einheitsfläche Fläche E ⋅ A ≈ const A = 4πr 2 positive Ladung negative Ladung 23 Elektrische Feldlinien mehrere Ladungen unterschiedliche Ladungen 3D-Ansicht Hälfte der Feldlinien endet auf der negativen Ladung viele Punktladungen gleiche Punktladungen abstoßend ungleiche Punktladungen anziehend 24 Feldlinien Beispiele für Feldlinien um geladene Körper Felder addieren sich vektoriell r E ges = r Fges r r F1 + F2 + ... r r = = E1 + E2 + ... q q Superpositionsprinzip 25 Feldlinien Eigenschaften eines Leiters im elektrostatischen Gleichgewicht Elektrisches Feld Ist NULL innerhalb des Leiters Die elektrischen Feldlinien stehen senkrecht auf der Oberfläche Überschüssige Ladung befindet sich auf der Oberfläche Wenn das nicht so wäre, gäbe es eine resultierende Kraft, die zu einer Ladungsverschiebung in eine bestimmt Richtung führt Feldlinie wäre gekrümmt Ladungen im Metall frei beweglich Spiegelladung Anschauliche Vorstellung Punktladung vor leitender Wand In der Wand baut sich eine Oberflächenladung auf, die zusammen mit der Ladung außen ein Feld erzeugt, das auch die äußere Ladung und die Spiegelladung allein erzeugen würden leitende (metallische) Wand 26 Begriffsbildung: Ladungsdichte aber welche? Ladungsmenge auf einem Körper Q = ∫ dq ? Volumen eines Körpers Oberfläche eines Körpers Länge einer Körper Vvol = ∫ dV A = ∫ dA l = ∫ dl Raumladungsdichte Flächenladungsdichte Linienladungsdichte V σV = dq dV Verhältnis Ladung zu Volumen S σS = dq dA l σl = dq dl Verhältnis Ladung zu Oberfläche Verhältnis Ladung zu Länge Beispiel Kondensator Beispiel Drähte 27 Ladungsdichte homogene Aufladung eines Körpers Ladung homogen verteilt auf einer unendlich ausgedehnten Fläche Oberflächenladungsdichte σ Ladungsmenge σ= Fläche Q σ≡ A 2 C N⎞ ⎛ 12 − ohne Beweis σ = 2ε E 2 8 . 85 10 150 σ = ⋅ ⋅ ⎜ ⎟ 0 Nm 2 ⎝ C⎠ C2 σ = 2.7 ⋅10 m2 −9 QErde = 4πσR 2 QErde QErde 2 ⎛ 14 2 −9 C ⎞ ⎟ = ⎜⎜ 2.7 ⋅10 5 . 10 ⋅ 10 m m 2 ⎟⎠ ⎝ = 1.4 ⋅108 C ( ) Elektrisches Feld an der Erdoberfläche r N E = 150 m Dimension Ladung/ Fläche und in Rostock? A QHRO = QErde HRO AErde QHRO QHRO 6.37 ⋅10 6 m 2 = 1.38 ⋅10 C 5.10 ⋅1014 m² = 1.72 ⋅10-2 C 6 Wenn der Mond dieselbe Ladungsdichte hätte, wie groß wäre die abstoßende Kraft? 28 Blitzableiter Elektrische Ladungen versuchen sich gleichmäßig auf der Oberfläche eines Leiters zu verteilen parallele Komponenten der abstoßenden Kraft verursacht eine Verschiebung der Ladungen auf der Oberfläche. Reduziert bei gekrümmter Oberfläche Elektrisches Feldlinien konzentrieren sich an den spitzen Stellen einer leitenden Oberfläche 29 Blitz und Donner 30
