102 2 Darstellung von Zahlen und Zeichen Im Folgenden gilt n = 8

102
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
Im Folgenden gilt n = 8 und r = 0.
g) Wandeln Sie folgende Dezimalzahlen in vorzeichenlose Binärzahlen um.
Dezimal
Binär vorzeichenlos
0
75
127
128
255
256
h)
Wandeln Sie folgende hexadezimale Zahlen in vorzeichenlose Binärzahlen um.
Hexadezimal
Binär vorzeichenlos
0x52416352
0x7A8F23DE
0411110101
1101/111
i)
.÷
1o÷
Berechnen Sie 24 + 17 = 3 im Binärsystem.
0
:
oaq
001
)
41
100011111100101
00191
104
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
Aufgaben Tutorium
Im Folgenden gilt n = 8, r = 0.
T
a)
Wandeln Sie folgende Dezimalzahlen in vorzeichenlose Binärzahlen um.
Dezimal
Binär vorzeichenlos
00000000
0
5
67
1000
0011
126
253
T
1111
1101
b) Berechnen Sie 17 + 23 im Binärsystem.
10001
+
10^11
1.
→
0
=)
40
2.4 Codierung von Festkommazahlen
T
c)
105
Geben Sie für n = 6 und r = 3 den Wert der größten vorzeichenlosen Festkommazahl an.
(26-1)-23
Im Folgenden gilt n = 8 und r =
T
3
d) Wandeln Sie die angegebenen Dezimalzahlen in vorzeichenlose Binärzahlen um.
21.12
Dezimal
Binär vorzeichenlos
0
0,375
:
00000,000
2-2--1=0,25%09011
2-3=1--9125
7,25
y
10
12,5
17,625
T
e)
10001,101
Berechnen Sie 1,75 + 3,125 im Binärsystem.
1,110
+011,001
171
÷
11
,
2.4 Codierung von Festkommazahlen
109
Aufgaben Tutorium
T
a)
Codieren Sie für n = 8 und r = 0 die folgenden Zahlen binär in die Darstellung
‘‘Vorzeichen und Betrag’’.
Dezimal
Binär
10010001
-17
-5
17
T
a
008
0:
09:
b) Codieren Sie für n = 6 und r = 2 die angegebenen Zahlen in die binären
Darstellung ‘‘Vorzeichen und Betrag’’.
Dezimal
-3,75
-0,5
7,25
Binär
11h
,
01
2.4 Codierung von Festkommazahlen
111
Aufgaben
Geben Sie den Wertebereich der Einer-Komplement-Darstellung für r = 0 in
Abhängigkeit von n an.
a)
( 2nd
-
(
)
^
.
,
-9+9
...
,(2m
...
'
.
1)
b) Geben Sie den Wertebereich der Einer-Komplement-Darstellung allgemein in
Abhängigkeit von r und n an.
an
-
=
2
-
c)
'
'
.
"
.
1
"
D
,
...
,
2r
*
D)
-9+0
-0
,
,
,
"
.
a
...
,
+0
,
'
'
.
Zntr
"
-
2r
2-
Geben Sie den Wertebereich der Einer-Komplement-Darstellung für r =
n = 8 an.
-
31,75
0/+0
.
,
-
,
2 und
3175
d) Ist der Wertebereich asymmetrisch?
nein
e)
,
der
U
.
b.
is
symmetries
:
Codieren Sie für n = 8 und r = 0 die folgenden Zahlen binär im Einer-Komplement.
Dezimal
-10
Binär
1^11
0101
0
20
0°01 0100
07010
yyyy
0101
112
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
Codieren Sie für n = 6 und r =
f)
2 die folgenden Zahlen im Einer-Komplement.
Dezimal
425=001901
Binär
-2,25
1101,10
0
0000,00
5,5
8101,90
od
11^1,11
.
g) Zeigen Sie an einem Beispiel, wie sich bei dieser Codierung zur Addition von Binärzahlen derselbe Algorithmus verwendet lässt wie zur Addition von Dezimalzahlen
– sowohl bei positiven als auch bei negativen Werten.
0010
+
Bereich
26+36=5
pos
.
neg
.
Decide
:
00^1^01 6=0110
-6+2=-4
-
6
1
001
+001
do
h)
i
⇒
Wann gibt es bei Verwendung der Einer-Komplement-Codierung Probleme bei der
Addition?
1101
-
2+3=1
+
i)
in
Wie könnte man das Problem lösen?
Zerkonplemat
00ns
÷
G
✓
2.4 Codierung von Festkommazahlen
113
Aufgaben
T
a)
Codieren Sie für n = 8 und r = 0 die folgenden Zahlen binär im Einer-Komplement.
Dezimal
Binär
-17
-5
17
T
b) Codieren Sie für n = 6 und r =
Komplement.
2 die folgenden Zahlen binär im Einer-
Dezimal
Binär
-3,75
1111,01
-0,5
7,25
0,5
-
0,5
0000
,
no
2.4 Codierung von Festkommazahlen
117
Aufgaben Tutorium
T
a)
Codieren Sie für n = 8 und r = 0 die folgenden Zahlen binär im ZweierKomplement.
5=00000101
91101111^111
nmnnolo
Dezimal
Binär
-17
1011
-5
08010001
17
11101110
T
b) Codieren Sie für n = 6 und r =
Komplement.
2 die folgenden Zahlen binär im Zweier-
Dezimal
-3,75
Binär
1100,01
-0,5
7,25
T
c)
0111,0g
0011^1
1100,00
Berechnen Sie 17 - 23 im Zweier-Komplement.
23=00010121
00010001
t
3,75
10g
11070
÷
1h10
^
:
a101
-
11101001
1
:
Ando
b-
[email protected]
120
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
b) Welchen Wert hat eine Zahl, die in 64 Bit Gleitkomma-Notation mit
0x0004000000000000 codiert wird?
)s
-1
c)
-
0
,f
.
Ztk
0,2521
=
-
°D=
Welchen Wert hat eine Zahl, die in 32 Bit Gleitkomma-Notation mit 0x7F80000
codiert wird?
0×911%11-1
too
e
d) Was ist eine denormalisierte Gleitkommazahl, wie wird sie codiert und wie berechnet sich ihr Wert?
v=
-
EDS
.
den
.z1
qf
fha
.
-
four
E=°
k
kleine
f
>
Zahler
e)
Welchen Nutzen haben denormalisierte Gleitkommazahlen?
f)
Geben Sie ein Beispiel an, wie es zu einem Ergebnis kommen kann, das ‘‘keine
Zahl’’ ist.
Wurtel
ansnes
.
Zahlln
o
2.5 Codierung von Gleitkommazahlen nach IEEE 754
121
Rechnen mit Gleitkommazahlen
a)
Codieren Sie 3,625 und 13,5 als 32 Bit breite Gleitkommazahlen und tragen Sie
das Bitmuster in die angegebene Tabelle ein.
KEDS .1f
1101,10
=
1,10110
.
.
zeik
S¥
1011¥
dwchverslieh
23
°
-
e-
=3
U
e-
=3
127
e
=
130
3,625:
13,5:
010000010
1011
oooo
0000
0000
oooo
Oop
Bitmn
0110000017100010010
Ers
.
°
.
.
.
2.5 Codierung von Gleitkommazahlen nach IEEE 754
c)
-
Bestimmen Sie aus dem Ergebnis-Bitmuster das Ergebnis der Addition 3,625 +
13,5
"
Nys
qf
.
.
2←U
1,0007001^2
=
'&,oon=
ios
=
T
123
17,125
d) Codieren Sie 1,75 und 5,125 als 64 Bit breite Gleitkommazahlen und tragen Sie
das Bitmuster in die angegebene Tabelle ein.
,f
In
.
23
nato
00111
-
a
1,01001
22
.
1023
ez
ka
175=001^1^28--05.1
5,125=101,001
-
e-
1025
.
1,75
5,125
1191
0
1000
111
00000*1
1100
04001
000%0
...
0
.
.
.
.
124
T
e)
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
Berechnen Sie 1,75 + 5,125 im Binärsystem bei Verwendung einer 64 Bit Gleitkommacodierung.
1,75=001,91
Mantisse
Mantissa
von
won
0,0197
=
5,125
22
.
gleich
bleibt
1,75
÷
111
0
+
0
1
0
D
.
-
007
D
.
.
.
^
11
O
.
-
.
Bitmuster des Ergebnisses:
0
1000
0000
001
^
0111
.
-
.
0
.
.
.
0
2.5 Codierung von Gleitkommazahlen nach IEEE 754
T
f)
Bestimmen Sie aus dem Ergebnis-Bitmuster das Ergebnis der Addition 1,75 +
5,125
011000
0000
v=E1)f1,f
1
=
=
=
125
.2←U
1,10117
.
110,171
6,875
-
0071101110
e=1o25
u=
a
22
1023
.
-