2 Darstellung von Zahlen und Zeichen

2.1 Analoge und digitale Darstellung von Werten
79
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
Computer- bzw. Prozessorsysteme führen Transformationen durch, die Eingaben X auf
Ausgaben Y abbilden, d.h. Y = f (X ). Beispiele:
• Berechnungen: Y aus X berechnen; z.B. X = zwei Vektoren, Y = Skalarprodukt
• Dokument drucken: X = Dokument; Y = Befehle/Daten, die den Drucker dazu
bringen, ein Dokument zu drucken
• Rastern von Grafiken: X = Repräsentation eines Objekts; Y = Farbintensitätswerte von Pixeln
Die Art und Weise, wie diese Transformationen durchgeführt werden, ist durch die
Programme festgelegt, die vom Prozessor ausgeführt werden:
Eingabe X
Programm
Ausgabe Y
Prozessor
X und Y sind Datenstrukturen (Skalare, Vektoren, Matrizen oder sonstige Zusammenfassungen), d.h. Ansammlungen von Daten. Als Datentypen werden ‘‘Zahlen’’ oder
‘‘Zeichen’’ verwendet.
2.1 Analoge und digitale Darstellung von Werten
Digitale Darstellung ) Verwendung von Binärzahlen
2.1 Analoge und digitale Darstellung von Werten
79
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
Computer- bzw. Prozessorsysteme führen Transformationen durch, die Eingaben X auf
Ausgaben Y abbilden, d.h. Y = f (X ). Beispiele:
• Berechnungen: Y aus X berechnen; z.B. X = zwei Vektoren, Y = Skalarprodukt
• Dokument drucken: X = Dokument; Y = Befehle/Daten, die den Drucker dazu
bringen, ein Dokument zu drucken
• Rastern von Grafiken: X = Repräsentation eines Objekts; Y = Farbintensitätswerte von Pixeln
Die Art und Weise, wie diese Transformationen durchgeführt werden, ist durch die
Programme festgelegt, die vom Prozessor ausgeführt werden:
Eingabe X
Programm
Ausgabe Y
Prozessor
X und Y sind Datenstrukturen (Skalare, Vektoren, Matrizen oder sonstige Zusammenfassungen), d.h. Ansammlungen von Daten. Als Datentypen werden ‘‘Zahlen’’ oder
‘‘Zeichen’’ verwendet.
2.1 Analoge und digitale Darstellung von Werten
Digitale Darstellung ) Verwendung von Binärzahlen
80
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
2.2 Festkommazahlen
Festkommazahlen sind Zahlen, bei denen das Komma an einer zuvor festgelegten/vereinbarten Stelle steht.
Vorzeichenlose Festkommazahlen
Vorzeichenlose Festkommazahlen haben kein Vorzeichen, d.h. sie sind stets positiv. Der
Wert v (v = value) einer vorzeichenlosen Festkommazahl ergibt sich zu:
v = (an
1
· bn
1
5+77
O
+ · · · + a1 · b 1 + a0 · b 0 ) · b i
• n ist die Stellenzahl, d.h. die maximale Menge an Ziffern, mit denen die Zahl
dargestellt werden kann.
• b ist die Basis des Zahlensystems, z.B. 10 für das Dezimalsystem (Ziffern 0 ... 9)
oder 2 für Binärzahlen. Ziffern an der Stelle j haben die Wertigkeit b j .
• Die Koffizienten aj sind die Ziffern an den Stellen j. Die Werte der Ziffern liegen
im Bereich 0...(b 1) und geben an, wie oft die Wertigkeit der jeweiligen Stelle
zum Wert der Zahl beiträgt.
• Der Wert von i legt die Position des Kommas fest:
• i = 0: Dieser Fall ist der Normalfall: Durch Multiplikation mit b i = b 0 = 1
bleibt v = an 1 · b n 1 + · · · + a1 · b 1 + a0 · b 0 . Das Komma steht hinter
der Einer-Stelle und wird weggelassen. Es werden ganze Zahlen mit
den Werten 0, 1, ... , b n 1 dargestellt.
• i > 0: Durch Multiplikation mit b i können größere Zahlen dargestellt
werden, jedoch auf Kosten geringerer Genauigkeit. Die Ziffern der Zahl
werden um i Stellen nach links geschoben, die frei werdenden Positionen werden mit Nullen aufgefüllt. Das Komma wird weggelassen.
Darstellungsbeispiel einer Festkommazahl für n = 8 und i = 3:
xxxxxxxx000. Die Zeichen ‘‘x’’ stehen dabei jeweils für eine der Ziffern
an 1 ... a0 .
• i < 0: Da i < 0, entspricht die Multiplikation mit b i einer Division durch
b |i| , d.h. das (nach der Einer-Stelle implizit stehende) Komma wird
um i Stellen nach links geschoben. Die Genauigkeit erhöht sich auf
Kosten der größtmöglich darstellbaren Zahl. Darstellungsbeispiel für
n = 8 und i = 3: xxxxx,xxx.
Im folgenden werden nur noch Dezimalzahlen (b = 10) und Binärzahlen (b = 2) betrachtet.
2.2 Festkommazahlen
81
Nachfolgender Zahlenring zeigt die Zuordnung von Binär- zu Dezimalzahlen für diese
Kodierung:
1111
1111
0000
1110
0001
15
1101
0
14
1
13
1100
0010
2
12
3
11
4
0011
Richtung
steigender
Werte
a%ty§ao¥#÷%
1011
10
5
9
1010
0100
6
8
0101
7
1001
0110
1000
0111
Die Darstellung zeigt:
-
• Bei Binärwerten tritt ein Überlauf auf, wenn sich der Wert des höherwertigsten
Bits, auch ‘‘MSB’’ (most significant bit) genannt, ändert
• Die Richtung steigender Werte ist bei beiden Kodierungen gleich; Beispiel:
• 210 + 110 = 310
• 00102 + 00012 = 00112
82
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
Aufgaben
Die folgenden Aufgaben betrachten Binärzahlen, d.h. b = 2.
a)
Welches ist die kleinste darstellbare vorzeichenlose Festkommazahl?
:
b) Wieviele unterschiedliche vorzeichenlose Festkommazahlen können mit n Bit dargestellt werden?
c)
i
Geben Sie für i = 0 den Wert der größten vorzeichenlosen Festkommazahl in
Abhängigkeit von n an.
:
d) Geben Sie für n = 8 und i = 2 den Wert der größten vorzeichenlosen Festkommazahl an.
( zn
e)
.
n
) zi
.
=
Bit
zhti zi
.
=
28+2-22=1024
4=1020
-
Betrachten Sie den Zahlenring. Wie kann man einen Überlauf von vorzeichenlosen
Zahlen feststellen?
:
Carry
f)
00
xxxxxx
out
an
::
Stelle
MSBU
hat
Well
den
Sind alle Abstände vorzeichenloser Binärzahlen zum nächst kleineren und nächst
größeren Nachbarn gleich weit entfernt? Skizzieren Sie für i = 2 und n = 3 die
entsprechenden Werte auf dem Zahlenstrahl.
0
0,25
0,5
On 5
1 10
1,25^5
1
A
.
2.2 Festkommazahlen
83
Im Folgenden gilt i = 0.
g) Wandeln Sie für n = 8 folgende Dezimalzahlen in vorzeichenlose Binärzahlen um.
Dezimal
Binär vorzeichenlos
00000000
0
75
127
0100101^01^111^1
128
10000000
255
1^1^1111
256
1100000€
ibelanf
h)
-→gehsuiht
Berechnen Sie 24 + 17 =x3 im Binärsystem, n = 8.
00011000
÷
+0001000¥
i)
¥4,375
Berechnen Sie 37 + 53 in vorzeicher Binärkodierung, n = 8.
16 ,i=
0^0010
+1000¥
oj
mm625
-3
84
T
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
j)
Berechnen Sie 17 + 23 in vorzeichenloser Binärkodierung, n = 8.
k)
Wandeln Sie für n = 6 und i = 3 folgende Dezimalzahlen in vorzeichenlose
Binärzahlen um.
-3
Dezimal
0
:
Binär vorzeichenlos
%
00001
0,125
T
l)
1,75
001
NO
3,375
Orn
Orr
5
101000
Geben Sie für n = 6 und i = 3 den Wert der größten vorzeichenlosen Festkommazahl an.
2.2 Festkommazahlen
T
85
m) Wandeln Sie für n = 8 und i = 0 folgende Dezimalzahlen in vorzeichenlose
Binärzahlen um.
Dezimal
Binär vorzeichenlos
0
5
67
126
253
.
T
n)
Wandeln Sie für n = 6 und i = 3 folgende Dezimalzahlen in vorzeichenlose
Binärzahlen um.
Dezimal
0
0,375
7,25
10
12,5
17,625
Binär vorzeichenlos
86
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
Vorzeichenbehaftete Festkommazahlen
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, binäre vorzeichenbehaftete Festkommazahlen darzustellen:
• Vorzeichen und Betrag
• Einer-Komplement
• Zweier-Komplement
Vorzeichen und Betrag
Bei dieser Darstellung werden Vorzeichen und Betrag der Zahl separat abgespeichert:
• Das Vorzeichen wird repräsentiert durch das höherwertigste Bit: Hat das Bit
den Wert 0, ist die Zahl positiv, hat das Bit den Wert 1, ist die Zahl negativ.
• Der Betrag der Zahl wird durch die restlichen Bits dargestellt.
Ob eine Zahl positiv oder negativ ist, kann direkt am MSB abgelesen werden. Zur
Negation einer Zahl muss nur das höherwertigste Bit geändert werden.
Ein Problem bei dieser Darstellung ist die doppelte Null:
• 00 ... 0002 ) +0
• 10 ... 0002 )
0
Nachfolgende Abbildung zeigt für n = 4 die Zuodnung von Binär- zu Dezimalzahlen.
• Für positive Zahlen ist die Richtung steigender Werte für Binär- und Dezimalzahlen die selbe.
• Für negative Zahlen ist die Richtung jedoch unterschiedlich; Beispiel:
• 10102 + 00012 = 10112 : Bewegung im Uhrzeigersinn
•
210 + 110 =
110 : Bewegung gegen den Uhrzeigersinn
• Ergebnis falsch:
110 6= 10112
2.2 Festkommazahlen
87
1111
0000
1110
0001
0
-7
1101
-6
1
-5
1100
0010
2
-4
3
negativ
positiv
-3
1011
4
-2
1010
0011
0100
5
-1
-0
6
7
1001
0101
0110
1000
0111
Aufgaben
a)
Welche Auswirkungen hat es, dass für negative Zahlen die Richtung steigender
Werte nicht übereinstimmt?
Voaeidun / Beki
vorzcidren
Zahm
in
mill
homers
bearbeikt
Darstellmg
n
unit seller
Werder
Hardware
lose
wie
Zahler
b) Ist der Wertebereich symmetrisch? Begründung!
.
Jon
,
da
Betray
pos
.
.
key
idenksch
88
c)
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
Geben Sie den Wertebereich für i = 0 in Abhängigkeit von n an.
thr
-
-
,
-:
0,0
.
.
.
2h
"
d) Kodieren Sie für n = 8 und i = 0 die folgenden Zahlen binär in der Darstellung
‘‘Vorzeichen und Betrag’’.
Dezimal
Binär Vorzeichen/Betrag
1010
-10
0
00
20
e)
00000000
On
0:01
Kodieren Sie für n = 6 und i =
‘‘Vorzeichen und Betrag’’.
Dezimal
2 die folgenden Zahlen in der Darstellung
Binär Vorzeichen/Betrag
001
-2,25
0
010110
0000
00
5,5
T
f)
Kodieren Sie für n = 8 und i = 0 die folgenden Zahlen binär in der Darstellung
‘‘Vorzeichen und Betrag’’.
Dezimal
-17
-5
17
Binär Vorzeichen/Betrag
2.2 Festkommazahlen
T
89
g) Kodieren Sie für n = 6 und i =
‘‘Vorzeichen und Betrag’’.
Dezimal
-3,75
-0,5
7,25
2 die folgenden Zahlen in der Darstellung
Binär Vorzeichen/Betrag
90
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
Einer-Komplement
Bei dieser Darstellung werden zur Negierung einer Zahl alle Bits invertiert. Um eine
eindeutige Unterscheidung zwischen positiven und negativen Zahlen zu gewährleisten,
ist der Betrag der Zahlen auf 2n 1 1 beschränkt. Dadurch kann das Vorzeichen der
Zahl wieder direkt am MSB abgelesen werden (0 ) positiv; 1 ) negativ).
Der Vorteil dieser Darstellung im Vergleich der Darstellung ‘‘Vorzeichen und Betrag’’
liegt darin, dass die Kodierung der negativen Zahlen in derselben Richtung erfolgt wie
die Kodierung der positiven Zahlen, so dass positive und negative Zahlen auf die gleiche
Art und Weise addiert (bzw. subtrahiert) werden können.
1111
0000
1110
.
0001
-0
1101
0
-1
1
-2
1100
2
-3
3
negativ
1011
0010
positiv
-4
4
-5
1010
0011
0100
5
-6
-7
7
1001
6
0101
0110
1000
0111
2.2 Festkommazahlen
91
Aufgaben
a)
Geben Sie den Wertebereich der Einer-Komplement-Darstellung für i = 0 in
Abhängigkeit von n an.
-
thin
-0
.
.
.
,
-10,2
"
"
-1
b) Ist der Wertebereich asymmetrisch?
c)
nei
Kodieren Sie für n = 8 und i = 0 die folgenden Zahlen binär im Einer-Komplement.
Dezimal
6010110
-
-10
iuvetiekn
0
20
d) Kodieren Sie für n = 6 und i =
001001
↳
invetieren
Binär Einer-Kompl.
11^10101
00000000
000^0^00
2 die folgenden Zahlen im Einer-Komplement.
Dezimal
Binär Einer-Kompl.
-2,25
110110
0
000000
5,5
010110
T
92
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
e)
Kodieren Sie für n = 8 und i = 0 die folgenden Zahlen binär im Einer-Komplement.
Dezimal
Binär Einer-Kompl.
-17
-5
17
T
f)
Kodieren Sie für n = 6 und i =
2 die folgenden Zahlen binär im Einer-Komplement.
Dezimal
Binär Einer-Kompl.
-3,75
-0,5
7,25
g) Zeigen Sie an einem Beispiel, wie sich bei dieser Kodierung zur Addition von Binärzahlen derselbe Algorithmus verwendet lässt wie zur Addition von Dezimalzahlen
– sowohl bei positiven als auch bei negativen Werten.
pos
vey
h)
:
2^0+3^0
:
=
00102+00112=0^01
5no⇐7
-6^0+2^0=-4
⇐ >
10012+00102=10112
Wann gibt es bei Verwendung der Einer-Komplement-Kodierung Probleme bei der
Addition?
Doppelte
-
Null
:
2^0+3^0=1^0
¥7
M
012+00112=00002
2.2 Festkommazahlen
i)
93
Wie könnte man das Problem lösen?
Ander
Mm
hodieruuy
z⇐>
-
1^0
-2^0
M^0zc÷
.
10002¥
-8^0
94
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
Zweier-Komplement
Beim Zweier-Komplement wird zunächst das Einer-Komplement gebildet und dann
noch binär der Wert 1 addiert. Auf diese Weise wird die doppelte Null vermieden. Der
Wertebereich wird asymmetrisch, was jedoch kein Problem darstellt. Berechnungen
können in dieser Kodierung mit demselben Algorithmus durchgeführt werden wie im
Dezimalsystem. Aus diesem Grund werden vorzeichenbehaftete Festkomma-Zahlen in
der Regel im Zweier-Komplement kodiert.
a-
1110
-4
negativ
1011
0001
0
-2
-3
1100
0000
:
-1
1101
-5
-6
1010
-7
1001
.
ltberlanfvorzeichenlos
=
=
1111
.
-8
1000
1
0010
2
3
0011
positiv
4
0100
5
7
6
0101
0110
0111
belanf
Ze
-
Kodieren Sie für n = 8 und i = 0 die folgenden Zahlen binär im Zweier-Komplement.
a)
Dezimal
1010
ifiueehfunmonon
+
00000001
Xi
-10
0
20
.
Binär Vorzeichen/Betrag
11^101^0
00000000
000^0^00
kompl
.
2.2 Festkommazahlen
95
b) Kodieren Sie für n = 6 und i =
Dezimal
00^001
2 die folgenden Zahlen im Zweier-Komplement.
Binär Vorzeichen/Betrag
11^010110
.bµoMO
in
+000001
*
T
c)
-2,25
MOAM
0
000000
5,5
Kodieren Sie für n = 8 und i = 0 die folgenden Zahlen binär im Zweier-Komplement.
Dezimal
Binär Einer-Kompl.
-17
-5
17
T
d) Kodieren Sie für n = 6 und i =
Komplement.
Dezimal
-3,75
-0,5
7,25
2 die folgenden Zahlen binär im Zweier-
Binär Einer-Kompl.
96
e)
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
Wie lässt sich ein Überlauf von Zahlen feststellen, die im Zweier-Komplement
kodiert sind?
post pos
pos
=
hey they
f)
hey
=
Berechnen Sie 37 - 53 im Zweier-Komplement.
37=32+4+1
53
01
32+16+4+1=00110101
:
with
1001010
+
00100^01
O
0
0
0
0001
-
^ A
11001011
(
01
0010
=
Eaten
'jYa
Y
.
no
°o°
001011
)
2.2 Festkommazahlen
T
g) Berechnen Sie 17 - 23 im Zweier-Komplement.
97
98
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
2.3 Gleitkommazahlen nach IEEE 754
Durch die fest definierte Kommastelle sind bei Festkommazahlen die Abstände zwischen
den einzelnen Zahlenwerten äquidistant. Aus diesem Grund (und aufgrund der endlichen
Anzahl an Stellen n) können mit Festkommazahlen nicht gleichzeitig sehr große Zahlen
und sehr kleine Zahlen dargestellt werden.
Bei Gleitkommazahlen ist diese Einschränkung aufgehoben. Die Abstände zwischen den
einzelnen Zahlenwerten sind um den Wert 0 herum sehr klein. Für große Zahlen werden
die Abstände sehr groß, wie in nachstehender Grafik skizziert.
0
Erreicht wird diese Eigenschaft dadurch, dass die Position des Kommas nicht festgelegt
ist, sondern in der Zahl durch Angabe eines Exponenten e definiert wird. Der Exponent
legt fest, um wieviel die Kommastelle nach links oder rechts verschoben werden muss.
Gleitkommazahlen werden wie folgt kodiert:
s
e
.
.
.:
:
.
Too 000
f
.
.
.
Bei 32 Bit breiten Gleitkommazahlen (einfache Genauigkeit) gilt die Aufteilung
• s = 1 Bit
• e = 8 Bit
• f = 23 Bit,
bei 64 Bit breiten Gleitkommazahlen (doppelte Genauigkeit) gilt die Aufteilung
• s = 1 Bit
• e = 11 Bit
• f = 52 Bit.
Als Wert ergibt sich für
esohieblh
• für normalisierte Gleitkommazahlen (Normalfall) v = ( 1)s · 1,f · 2e
K,
• für de-normalisierte Gleitkommazahlen (Spezialfall) v = ( 1)s · 0,f · 21
P
na
he bei 0
wicht
na
he
,
K.
bei 1
2.3 Gleitkommazahlen nach IEEE 754
99
Die Konstante K hat
• bei einfacher Genauigkeit (32 Bit) den Wert K = 127,
• bei doppelter Genauigkeit (64 Bit) den Wert K = 1023.
Eine Gleitkommazahl gilt als normalisiert, wenn beim Exponenten e weder alle Bits
gesetzt noch alle Bits gelöscht sind, d.h.
• 0 < e < 255 bei 32 Bit
• 0 < e < 2047 bei 64 Bit.
Eine denormalisierte Gleitkommazahl liegt vor, wenn e = 0 und gleichzeitig f > 0.
Spezialfälle:
• 0:
• e=0
• f =0
.
• ±1:
• s: +1 ) 0;
1)1
• e: alle Bits gesetzt ) 255 bei 32 Bit, 2047 bei 64 Bit
• f: alle Bits 0
• NaN (Not a Number)
• e: alle Bits gesetzt ) 255 bei 32 Bit, 2047 bei 64 Bit
• f: > 0
100
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2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
2.3 Gleitkommazahlen nach IEEE 754
Diese Seite ist absichtlich leer.
101
102
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
Aufgaben
Format von Gleitkommazahlen
a)
Geben Sie das Format von 32 Bit und 64 Bit Gleitkommazahlen an.
1.60000^0^1
sl
1
e
f
.ze¥
e
:
[email protected]
b) Wie berechnet sich der Wert einer 32 bzw. 64 Bit breiten normalisierten Gleitkommazahl aus ihrem Bitmuster? Geben Sie den Wert der Konstanten K an!
.j
27/1023
Bit
@64
@s2
c)
In welchem Bereich liegt e bei normalisierter Zahldarstellung?
3
Bit
?
64 Bit
Ocec
:
:
O<e<
255
2047
d) Wie wird die Zahl 0.0 dargestellt in Bezug auf s, e and f?
s=e=f=O
2.3 Gleitkommazahlen nach IEEE 754
e)
Was ist eine denormalisierte Gleitkommazahl, wie wird sie kodiert und wie berechnet sich ihr Wert?
01
f
fnjs zn
-
K
.
.
e
f)
103
=
0
1>0
,
Welchen Nutzen haben denormalisierte Gleitkommazahlen?
Darskllen
ganz
uahe
von
Zahler
bei 0
g) Wie kodiert man die Gleitkommazahl ‘‘unendlich’’?
e
s
h)
+1
:
.
f:
gesekt
a
Mit welchen Werten von e und f wird ausgesagt, dass es sich um ‘‘keine Zahl’’
(NaN = not a number) handelt?
:
f
i)
Bib
alk
:
alk
:
Bib
qsekt
Geben Sie ein Beispiel an, wie es zu einem Ergebnis kommen kann, das ‘‘keine
Zahl’’ ist.
a
eo
104
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
Rechnen mit Gleitkommazahlen
a)
Kodieren Sie 3,625 und 13,5 als 32 Bit breite Gleitkommazahlen und tragen Sie
das Bitmuster in die angegebene Tabelle ein.
3675
:
M
's
,1On=nMO1→
k¥
f
e-
K
e-
1+4=1-1^27--128
-
13,5
:
1^01,1=1
e-
,nom
k
z
-
e
130
-
s
3,625:
.
O
.
.
13,5:
01000000011010
010000010101100
.
.
.
.
.
2.3 Gleitkommazahlen nach IEEE 754
105
b) Berechnen Sie 3,625 + 13,5 im Binärsystem bei Verwendung einer 32 Bit Gleitkommakodierung.
Expownkn
passers
an
:
fihrendelausn
3,62¥
...
,
10000000
11010
13,5*8000^090%50.0
10000001£
.
-0
.
Ono
.o
eI%¥%omoxg¥
100000100111010£
1,101100000
.
walisieoen
.
.
.
exp
=)
.
exp
=
+1
←
⇐
1100010010
.
:O
-
-
110001001.23M¥
-
-
1
(
von
4
1000^-00^-0171125
uoiehskrfeik )
Bitmuster des Ergebnisses:
01000001^00010010
.
.
.
106
c)
T
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
Bestimmen Sie aus dem Ergebnis-Bitmuster das Ergebnis der Addition 3,625 +
13,5
d) Kodieren Sie 1,75 und 5,125 als 64 Bit breite Gleitkommazahlen und tragen Sie
das Bitmuster in die angegebene Tabelle ein.
1,75
5,125
2.3 Gleitkommazahlen nach IEEE 754
T
e)
107
Berechnen Sie 1,75 + 5,125 im Binärsystem bei Verwendung einer 64 Bit Gleitkommakodierung.
Bitmuster des Ergebnisses:
108
T
f)
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
Bestimmen Sie aus dem Ergebnis-Bitmuster das Ergebnis der Addition 1,75 +
5,125
108
T
f)
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Bestimmen Sie aus dem Ergebnis-Bitmuster das Ergebnis der Addition 1,75 +
5,125
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Bestimmen Sie aus dem Ergebnis-Bitmuster das Ergebnis der Addition 1,75 +
5,125
108
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2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
Bestimmen Sie aus dem Ergebnis-Bitmuster das Ergebnis der Addition 1,75 +
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