Folien der zweiten Übung(2)

Darstellung von rationalen Zahlen
Darstellung von 12,5 in Dezimaldarstellung:
1x10 + 2 x10 + 5 x10 1
0
­1
Binärdarstellung: 1x23 + 1x22 + 0x21 +0x20 + 1x2­1
1100.1
1
Beispiel für Umrechnung
1 0 0 . 1 0 1
1x2 + 0x2 + 0x2 + . 1x2 + 0x2 + 1x2
2
1
0
­1
­2
­3
1x4 + 0x2 + 0x1+ . 1x0.5 + 0x0.25 + 1x0.125
4 + 0 + 0 + . 0.5 + 0 + 0.125
4 . 625 2
Darstellung in mit fester Kommastelle
Zweierpotenz 3 2 1 0 ­1
Dezimal
Beispiel:
8 4 2 1 0.5 0.25 0.125
0.0625
100.012
0 4 0 0 0
Ergebnis:
­2 ­3 ­4
0.25
0
4,2510
3
Addition von binären Festkommazahlen
(8 Bit)
Festkomma dezimal
01101001 6.5625
00010100 1.2500
01111101 7.8125
mit 8 Bit sind 2 verschiedene Festkommawerte darstellbar
kleinster Wert ≠ 0: 0.0625, der größte Wert: 15.9375
8
4
Umrechnung von dezimal nach binär
Beispiel:
7.625
1. Umwandlung des ganzzahligen Teils
2. Umwandlung des gebrochenen Teils
dezimal binär Start
0.625 0. ×2
1.250 0.1 .250 0.1 ×2
0.500 0.10 .500 0.10 ×2
1.000 0.101 Ergebnis
.000 0.101
5
Stellen Sie 0.110 binäre Festkommazahl dar:
×2
×2
×2
×2
×2 ×2
×2
×2
×2
×2
×2
Ergebnis 0.1 0.2 0.4 0.8 1.6 .6 1.2 0.2 0.4 0.8 1.6 .6 1.2 0.2 0.4 0.8 0. 0.0 0.00 0.000 0.0001 0.0001 0.00011 0.00011 0.000110 0.0001100 0.00011001 0.00011001 0.000110011 0.000110011 0.0001100110 0.00011001100 0.00011001100... 6
Gleitkommazahlen (Floating point)
1.82371 × 10 = 1.82371 × 10 = 18.2371
­1 1.82371 × 10 = 1.82371 × .1 = .182371
2 1.82371 × 10 = 1.82371 × 100 = 182.371
1.82371 × 10­2 = 1.82371 × .01 = .0182371
1 10n bedeutet: n Positionen nach rechts
10­n bedeutet: n Positionen nach links
7
IEEE­ Format für einfache Genauigkeit
8
Darstellung der Zahl 1.0
0 (für positive), Mantisse: 000 0000 0000 0000 0000 0000
Exponent: 0 Bias: 12710 = 0111 11112
Hexadezimal:
0x3F800000
9