I AI I b,

232
KAF.lIi.
TESTS
JI'UR
ABSClINITT
VERTEILUNGSlI'UNKTIONEN
Tabelle 15.1
86.1. Zugfestigkeit [in kg/mm 2 ] von 0.3 mm dicken Stahlblechen par­
allel zur Walzrichtung (A. SLATTENSCHEK und G. SCHNEEWEIBS, Maschinenbau
u. Wiirmewirtsch. 12, 1957. 4)
44,0
43,3
42,9
43.8
43,2
44,5
43.5
44,1
43,8
44,2
44,5
42,0
46,7
42,8
42,5
43.7
44,4
44,9
44,0
44,3
46,1
42,5
43,9
44,8
41,1
44,5
40,8
43,5
45,8
43,2
42,6
42,7
43,7
45,3
46,0
43,5
45,2
43,4
44,0
44,4
45,8
42,6
42,0
43,2
42.3
44,6
43,0
42,0
44,2
42,3
44,2
43,3
41.4
44,7
41,4
42,3
40,1
44,0
45,4
43,6
44,4
42,1
43,6
45,0
44,8
43,9
42.0
45,0
41,2
43,0
44,2
42,4
46,8
45,4
44,2
43,5
42,8
42,7
44,0
41,1
41,6
45,5
43,5
41,7
40,8
42,9
45.3
41,7
46,0
46,1
43,8
42,8
45,2
44,5
44,1
42,7
44,8
45,5
44,8
44,0
43,8
43,5
42,0
43,1
42.2
43,8
44,3
43,0
44,0
43.7
44,3
45,3
42,0
46,5
43,6
43.4
x - 43,62
I
I
1.368
-00 ... -1,18
-00···42
42 ... 42,5 -1, 18 ... -0,82
-0,82 ... -0,45
42,5" . 43
43 ... 43,5 -0.45 ... -0,09
43,5' .. 44
-0.09" . 0,28
0.28"" . 0,64
44 ... 44,5
44,5' .. 45
0,64" . 1,01
1,01' ..
00
~ '''00
tJ}
(X -1,368
43.62)
I
PI
I
44,8
43.8
43,5
39.8
44,8
42.4
43,7
44,1
42,9
43,5
43,0
42,6
den Wert c
if = 43.62
und
(1 "'"
n*p
131 j
I nb, I AAI
j
--,­
Wir haben demnach zu testen, ob die genannte Grundgesamtheit die Vertei­
lungsfunktion [vgl. (48.3)]
~
= tJ} (X -
43,62)
1.368
besitzt. Tab. 85.2 enthiilt die Werte dieser Funktion an den Intervallenden.
Diese Werte ergeben sich aus Tafel 3a in Anhang 5. Die Differenz der beiden
jeweils in einer Zeile stehenden Werte ist gleich PI' und daraus erhalten wir
e,
=
128PI'
=
11,07. Es ist Xot
Sekundenanzahl
Hiiufigkeit
j
~1:368:)
,
F (x)
xo 2 =
2.292.
e/)2je/' und die Summe dieser Zahlen
<
IX
=
0,95
c. Also nehmen wir die Hypothese an.
86.1 Die Grazer telephonische Zeitansage gibt neben den Stunden und
Minuten auch die Sekunden in der Form
0, 10, 20, 30, 40, 50 Sekunden
2.292
"'---..
(85.1)
-
an. Ruft man die Zeitansage regellos in liingeren Zeitabstiinden an, so sollte
man erwarten, daJ3 diese 6 Zahlen etwa gleich hli.ufig vorkommen. Wird dies
durch die folgenden Beobachtungen bestiitigt?
1,0000
iT = V1,8705
= (bl
Aufgaben zu Abschnitt 85
2. Schritt. Die genauen Werte der Parameter }J und (12 kennen wir nicht,
Aus der Stichprobe entnehmen wir die Maximum-Likelihood-Schatzungen [vgl.
(68.5) und (68.6)]
}J "'"
3. SchriU. In Tab. 85.2 ist AI
liefert
P(X 2 :;£c) = 1 -
0,003
0,0000' .. 0,1190 0,1190 15,23 15
0,002
0,1190 ... 0.2061 0,0871 11,15 11
0,010
0,2061 ... 0,3264 0,1203 15,40 15
0,747
0,3264 ... 0,4641 0,1377 17,63 14
0,4641 ... 0,6103 0,1462 18,71 22,5 0,768
0,6103' .. 0.7389 0,1286 16,46 19,5 0,561
0,152
0,7389' .. 0,8438 0,1049 13,43 12
0,049
0,8438 ... 1,0000 0,1562 19,99 19
Summe
233
ZWEIBEISPIELE zUM Cm-Qw.DRAT-TEsT
4. Schritt. Wir wahlen die Signifikanzzahl IX = 5%.
5. Schritt. Da wir r = 2 Parameter abgeschatzt haben, mussen wir in
Tafel 6 in Anhang 5 die Spalte fiir K - r - 1 = 5 Freiheitsgrade benutzen und
erhalten als Losung der Gleichung
Tabella 15.2
86.2. Bereehnung zu obigem
Beispiel Beispiel
85.2
x
85.
1--0-1~'~1~1~1~
16
19
I
18
17
17
13
86.2 Man teste die Hypothese, daJ3 bei einem Miinzenwurf .. Kopf" und
..Wappen" die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen, unter Benutzung einer
Stichprobe von 50 Wiirfen. darunter 27 "Kopfen".
86.S Wie oft muJ3 .. Kopf" bei 50 Miinzenwiirfen mindestens auftreten, damit
die Hypothese in Aufgabe 85.2 bei Wahl von IX = 5% verworfen wird?
86.4 Kann man den von R. WOLF (Vierteljahresschr. Naturforsch. Ges.
Ziirich 27, 1882, 242) benutzten Wiirfel als regelrniiJ3ig ansehen?
Gewiirfelte Zahl x
Absolute Hiiufigkeit
I
1
3407
I
2
3631
I
3
3176
I
4
2916
I
5
3448
I
6
3422
86.6 Schwanken die nachstehenden Geburtenzahlen [in Einheiten von 1000]
in den 12 Monaten desJlahres 1959 nur zufallsbedingt oder signifikant? (Stat.
"Jahrb. f. d. Bundesrep. Deutschland 1961, S. 59)
Monat
I I I I I I I I I I
F
M
A
M
J
J
A
S
0
N
D
I~I
80 78 86 82 83 78 79'""""76" 78 76 72 76
86.6 77 Grazer Horer einer Statistikvorlesung wurden aufgefordert, 3 der
20 Zahlen 11, 12. 13, .. "' 30 ganz beliebig auszuwahlen und auf einen Zettel'
zu schreiben. Es ergab sich:
Zahl
~l!..:-I13 114 115 116
Hiiufigkeit I 11 1 10
20
8
13
9
. Zahl
Hiiufigkeit
, 17
21
, 18 119
9
16
I 20
8
21 L.!:..-I 23 , 24 I 25 I 26 I 27 I 28 I 29 I 30
121
8 ----w- ----;-0 ----;-0 --9­ ~ --8- t;- --9­