Klassenarbeit Nr. 4 - lehrer.uni

Klassenarbeit Nr. 4
Höger
Mathematik
01.07.2008
Ungleichungen, lineare Gleichungssysteme, Wahrscheinlichkeit
Name: Name, Vorname
Bearbeitungszeit: 45 Minuten
VP
0. Für saubere und übersichtliche Darstellung, klar ersichtliche Rechenwege, Antworten
in ganzen Sätzen und Zeichnungen mit spitzem Bleistift erhältst du bis zu 2 Punkte.
Wenn es nicht ausdrücklich anders vermerkt ist, ist die Aufgabe im Heft zu lösen und
der grafikfähige Taschenrechner (GTR) SHARP EL 9900 als Hilfsmittel zugelassen.
/2
1. Ein Rechteck hat einen Umfang von genau 16cm.
a) Gib eine mögliche Kombination von Seitenlängen x und y des Rechtecks an.
b) Gib eine Kombination von x und y an, so dass der Flächeninhalt kleiner als 12cm² ist.
c) Welches dieser Rechtecke hat den größten Flächeninhalt? Erkläre!
/4
2. Gegeben ist die Ungleichung 2
3
3
.
a) Gib ein Zahlenpaar (x/y) an, das eine Lösung der Ungleichung ist. Erkläre kurz.
b) Veranschauliche die Lösungen der Ungleichung graphisch.
/3
2
3. Bestimme die Lösung des nebenstehenden
linearen Gleichungssystems (LGS) mit einem rechnerischen Verfahren deiner Wahl.
19
15
/4
4. Erkläre die prinzipielle Vorgehensweise beim
rechnerischen Lösen von LGS mit zwei Variablen.
Wie viele Lösungen sind möglich?
Begründe anschaulich!
/3
5. Gegeben ist das nebenstehende Skatspiel. Es wird
zunächst gemischt, dann wird aus ihm verdeckt
zufällig eine Karte gezogen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich
dabei um eine rote Karte handelt?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in Prozent, dass
es sich dabei um einen König handelt?
/3
6. Zeichne für das Zufallsexperiment „Dreimaliges Werfen
einer Münze“ ein Baumdiagramm und bestimme damit
die Wahrscheinlichkeit, dass in beliebiger Reihenfolge
zweimal Kopf und einmal Zahl oben liegt.
/3
Joker: Aus dem Skatspiel von Aufgabe 5 werden nun nacheinander zwei Karten ohne
Zurücklegen gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide die gleiche Spielfarbe (♣♠♥♦) haben?
/2
Viel Erfolg!
Notenschlüssel siehe
Erwartungshorizont siehe
http://www.hoeger.org Æ Schule Æ Notengebung
http://www.hoeger.org/M07/m07_4_lgs-ungleichungen-wkr.A.pdf
von 22 VP
Rückgabe am 8. Juli 2008
Note:
mündlich:
Arithmetisches Mittel:
Endspurt: Letzte Mathe-Arbeit für Klasse 7…
Höger
Mathematik
01.07.2008
Erwartungshorizont (A)
1. a) z.B. x = 3cm und y = 5cm liefert den Umfang 16cm, 2
2
6
10
16 . [1VP]
(jede beliebige Kombination mit 2
2
16
ist möglich)
b) z.B. x = 1cm und y = 7cm liefert den Flächeninhalt ·
1
·7
7 ² [1VP]
(jede beliebige Kombination mit 2
2
16
und ·
12 ² ist möglich)
c) Das Quadrat mit den Seitenlängen x=y=4 hat den größten Flächeninhalt, [1VP] denn man
kann die Gleichung 2
2
16 nach y auflösen und erhält
8
. In die
Flächeninhaltsformel eingesetzt ergibt sich
· 8
. Das zugehörige
Schaubild im GTR ist nebenstehend abgebildet. Man erkennt z.B. in der Wertetabelle, dass für x=4 der größte Wert 16 angenommen wird. [1VP]
2. a) Wählt man z.B. x = 3, so gilt: 2 3 3
3 3 , also
0
6. Das ist dann für jedes
6 erfüllt, also z.B. y = 6.
Ein mögliches Zahlenpaar ist also (3/6). [1VP]
1.
b)
2.
3.
:
:
:
2
2
3
3
6
3
3
3
3
|
|
|
ö
;
3
3
Veranschaulichung [1VP]:
19
15
kann z.B. mit dem Einsetzungsverfahren gelöst werden (II in I). Dann erhält man als Glei30 19,
chung mit einer Variablen:
2
15
19 [1VP] oder vereinfacht –
11 15,
also x = 11. [1VP]. Setzt man x wiederum in Gleichung II ein, erhält man
also y = –4. [1VP]. Lösung des LGS ist demnach (11/–4). [1VP]
3. Das lineare Gleichungssystem (LGS)
2
4. Grundsätzlich versucht man bei linearen Gleichungssystemen (LGS) eine der beiden Variablen zu eliminieren. Das kann z.B. durch Ersetzen oder Gleichsetzen erfolgen. [1VP]
Die verbleibende Gleichung mit einer Variablen wird gelöst und das Ergebnis in die andere
Gleichung eingesetzt. Damit kann man auch die zweite Variable bestimmen. [1VP]
Anschaulich entspricht das der Suche nach gemeinsamen Punkten zweier Geraden:
sind diese parallel: keine Lösung; liegen sie aufeinander: alle Punkte der Geraden sind Lösung; schneiden sie sich: eine Lösung (der Schnittpunkt) [1VP]
5. Alle Karten werden mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gezogen.
a) Es gibt 16 rote Karten und 32 Karten insgesamt. Also ist P(rote Karte) =
b) Es gibt 4 Könige, also ist P(König)
[1VP]
12,5%. [1VP]
6. Ein mögliches Baumdiagramm ist rechts abgebildet [2VP].
Drei der insgesamt acht möglichen Versuchsausgänge sind
günstig, also beträgt P(genau zweimal Kopf) = [1VP].
………………………………………………………………………
Joker: Die Spielfarbe der ersten Karte ist völlig unerheblich,
die gewünschte Spielfarbe der zweiten Karte richtet sich ja
nach ihr. [1VP] Von der beim ersten Mal gezogenen Spielfarbe sind noch 7 Karten vorhanden, insgesamt noch 31.
Also beträgt P(2 gleiche Spielfarben) =
22,6% . [1VP]
. [1VP]