1. Aufgabe: Jeansmasse 2. Aufgabe: Protosternkollaps

Einführung in die Astronomie II, WS 2005/06
Übungsblatt 1, 1. Nov 2005
1. Aufgabe: Jeansmasse
1. Die Masse einer interstellaren H-Wolke (T=10K ) sei das 2-fache ihrer
Jeansmasse.
Welche der folgenden Aussagen a)-e) sind richtig (Begründung)?:
a) die Wolke kollabiert, weil die Wolkenmasse kleiner als die kritische Masse ist
b) die Wolke kann kollabieren, weil die Jeansmasse kleiner als die Wolkenmasse
ist
c) die Wolke wird nicht kollabieren, weil neben dem kinetischen Druck noch der
Strahlungsdruck berücksichtigt werden muß.
d) die Wolke expandiert, bis ihre Masse gleich der Jeansmasse ist
e) die Wolke kollabiert, bis Masse und Jeansmasse gleich sind.
2. Das Emissions-bzw Absorptionsvermögen von Natriumgas ist ~106-mal stärker
als das von atomarem Wasserstoff. Einer kollabierenden H-Wolke wird eine
kleine Menge Natrium injiziert.
Wird der Kollaps dadurch
a) beschleunigt ?
b) verlangsamt ?
c) nicht beeinflußt ?
Begründung (Stichworte) für die Antwort !
2. Aufgabe: Protosternkollaps
Bei einer Wolke aus atomarem Wasserstoff (T=1000K) sei m das Verhältnis von
Wolkenmasse M zu Jeansmasse MJ , m = M / MJ. Die Wolke beginnt, adiabatisch zu
kontrahieren. [Beim adiabatischen Prozess wird keine Energie nach außen
abgegeben].
Es gilt: [ Druck P, Dichte ρ und Temperatur T]
P~ ρ T
(ideale Gasgleichung) und
γ,
P ~ ρ ; mit γ = 5/3
(adiabatische Bedingung)
1. Ermitteln Sie mit Hilfe der idealen Gasgleichung und der Adiabatenbedingung die
Abhängigkeit der Jeansmasse von der Temperatur, (Ergebnis MJ ~Tδ) und
bestimmen Sie δ.
Nehmen Sie den berechneten Wert oder δ= 1 für die nächste Frage
2. Bei welcher Temperatur kommt die Kontraktion der Wolke zum Stillstand?
3. Aufgabe : HRD, Protosternentwicklung
Sie brauchen das HRD auf Blatt 4. Lesen Sie Zahlenwerte nach Augenmaß ab.
1. Welche Bedeutung haben die dick gezeichneten Linien mit Pfeilen, die Gerade,
bzw die gestrichelten Linien (3 Begriffe) ?
2.
3. Wie ändert sich (näherungsweise) der Radius eines 0.5 MSun Protosterns
a) zwischen 1 Mio und 10 Mio. Jahren?
b) nach Einsetzen der Kernfusion ?
4. Um welchen Faktor nimmt der Radius eines 9 MSun Protosterns zwischen t=
10,000 und 100,000 Jahren zu oder ab?
5. Leiten Sie aus dem HRD [aus 3 geeigneten Datenpunkten] eine grobe Beziehung
zwischen Masse M und Alter τ bei Erreichen der Hauptreihe HR ab : τ ~ Mk
Vergleichen Sie diese Beziehung mit der für HR -Sterne
6. Welchen Bruchteil ihrer Lebenszeit (bis zum Ende des H-Brennens) verbringt die
Sonne vor der Hauptreihe (Größenordnung)?
7. Leiten Sie aus der Graphik eine grobe Masse-Leuchtkraft-Beziehung für
Protosterne ( M ≤ 5 MSun) 1 Mio Jahre nach Beginn ihrer Entwicklung ab.
Vergleichen Sie mit der M-L-Beziehung für HR Sterne.
8. Bei welcher Wellenlänge hat ein 104 Jahre alter 15 MSun Vorhauptreihenstern
sein Strahlungsmaximum?
Bei welchen Wellenlängen kann dieser Protostern beobachtet werden ?
ALLGEMEINE ZUSATZAUFGABEN:
4. Aufgabe: Kernfusion, Kernzerfall
In einem Stern werden durch Kernfusion pro sec und m3 P Teilchen des radioaktiven
Isotops X erzeugt. Die 1/e - Zerfallszeit des Isotops sei T.
1. Stellen Sie die zeitliche Änderung der Teilchendichte N [m-3] der Isotope durch
eine Differentialgleichung (DGL) der Form
dy/dx = Ay + Bx +C
(Gl.1)
dar. (D.h.: drücken Sie x, y, A, B, C durch physikalische Größen aus)
2. Zeigen Sie, daß
N(t) = N(0) e - t/T + P T (1- e - t/T )
(Gl. 2)
eine Lösung der DGL ist . (Sie können dazu, müssen aber nicht die DGL GL.1
lösen).
3. Bestimmen Sie N für den stationären Zustand a) aus der DGL
b) aus der Lösung N(t) = ... der DGL
4. Vor dem Einsetzen der Kernfusion seien keine X-Isotope vorhanden.
Nach welcher Zeit hat die X-Konzentration die Häfte ihres Gleichgewichtswertes
erreicht?
5. Aufgabe Strahlungstransport
Raumschiff Enterprise parkt hinter einer homogenen, interstellaren Staubwolke der
Länge x. Der Absorptionskoeffizient α des Wolkenstaubs ist wellenlängenabhängig:
α(λ) = (1/pc) * (λ0/λ) , mit λ0 = 2 µm,
Die spektrale Energieverteilung der Wolke ist durch ε(λ) * Bλ(T) gegeben (PlanckFunktion Bλ(T) ; nach Kirchhoff gilt : α(λ)= ε(λ)
1. Welche optische Tiefe τ hat eine Wolke mit x= 0.5 pc bei λ = 1 µm ?
2. Um welchen Faktor wird ein Lichtsignal der Wellenlänge λ = 10 µ m beim
Durchgang durch eine Wolke mit x= 0.5 pc abgeschwächt?
3. Die Positionslichter der Enterprise (λ R= 0.4 µm, λ L= 0.8 µm) sind gleich hell.
Bei der Beobachtung von der Erde aus erscheinen sie aber im Helligkeitsverhältnis
IR/IL= 1/e ~ 1/2.7.
Berechnen Sie daraus die Länge der Wolke.
4. Setzen Sie wieder x = 1 pc. Enterprise will mit einem optisch/IR
durchstimmbaren Telephon zuhause anrufen. Der Strahlungstransport durch die
Wolke ist gegeben durch
d Iλ /dx = - α(λ) Iλ + ε(λ) Bλ(T) ;
Iλ (x=0) = Iλ0
(GL 3)
Geben Sie die Lösung der Gleichung an : Iλ (x) = ......
(GL 4)
Die spektrale Energieverteilung des Senders sei jetzt gegeben durch einen
Schwarzkörper mit der Temperatur der Wolke
Sλ = Iλ(0) = Bλ(T)
Analysieren Sie für die die beiden Telephon-Wellenlängen λ1 = 2 µm und λ2 = 10
µm anhand der Lösung der Strahlungstransportgleichung (GL4) die Beiträge von
Sendersignal und Wolkenemission zur Gesamtintensität Iλ1(x) bzw Iλ2 (x) am
Ausgang der Wolke.
Bestimmen Sie aus der Strahlungstransport -DGL (GL 3) das Verhältnis
Ausgangssignal/Eingangssignal Iλ(x) / Iλ(0) für eine beliebige InfrarotWellenlänge.
Bei welcher Wellenlänge ergibt sich demnach die beste Verbindung?