Übungsblatt

Albert-Ludwigs-Universität, Inst. für Informatik
Prof. Dr. Fabian Kuhn
Y. Maus, O. Saukh
03 Juni, 2016
Algorithmen und Datenstrukturen
Sommersemester 2016
Übungsblatt 6
Abgabe bis 12:00, Freitag, 10 Juni, 2016
Achtung: Bitte fügen Sie Ihrer Lösung eine (kurze) Datei erfahrungen.txt mit Ihren Erfahrungen
mit dem jeweiligen Aufgabenblatt hinzu. Das Forum können (und sollen) Sie nicht nur für Fragen zur
Übung, sondern auch für Fragen zur Vorlesung benutzen.
Aufgabe 1: BSTree, durchschnittliche Tiefe (4 Punkte)
Im public SVN finden Sie ein Modul BSTree.py welches zwei Klassen enthält - Node und BSTree. Die
erste Klasse representiert Knoten eines binären Suchbaumes und die zweite Klasse ist eine Implementierung eines binären Suchbaumes.
Implementieren Sie eine Funktion avg depth() in der Klasse BSTree, welche die durchschnittliche
Tiefe aller Knoten des Baumes berechnet. Die Tiefe eines Knotens ist als Distanz des Knotens zur
Wurzel definiert. Die Wurzel hat Tiefe 0.
Hinweis: Die Programmiervorlagen für die Klassen BSTree und Node stehen auch in C++ und Java
zur Verüfung.
Aufgabe 2: Treap (11 Punkte)
Bauen Sie die Klassen BSTree und Node so um, dass aus dem binären Suchbaum ein Treap wird.
Dazu fügen Sie in der Klasse Node ein neues Feld ein, welches den zweiten immer zufällig gewählten
Schlüssel repräsentiert (in der Vorlesung heißt dieser key2 ). Modifizieren Sie alle Operationen in der
Klasse BSTree so, dass sie für die Klasse Treap funktionieren.
Hinweis: Sie können entweder die bestehenden Klassen erweitern (Vererbung) oder den Code umschreiben.
Aufgabe 3: BFS Range (5 Punkte)
Implementieren Sie eine Funktion bfs range(a,b), die alle Schlüssel, welche im Treap im Bereich zwischen a und b liegen, in der BFS-Traversierungsreihenfolge ausgibt. Die Funktion soll Zeitkomplexität
O(T + R + 1) haben, wobei T die Tiefe des Treaps und R die Anzahl der Elemente der Datenstruktur
im Bereich ist.
Da die Struktur des Treaps randomisiert erstellt wird und somit die Ausgabe von bfs range(a,b)
nicht ausschließlich von den eingefügten Elementen und der Einfügereihefolge abhängt, ist das Testen
etwas schwierig. Daher wird eine Funktion simple bfs range(a, b) zur Verfügung gestellt, welche die
Aufgabe naiv in Zeit O(n) löst. Zum Testen vergleichen Sie Ihre Ausgabe bitte mit dem Ergebnis
dieser Funktion.
Bemerkung: Falls Sie die zweite Aufgabe nicht gelöst haben, implementieren Sie bfs range für den
binären Suchbaum.
1