Taschenbuch der Physik - Europa
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i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page I — #3 i i Taschenbuch der Physik i i i i i i i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page II — #4 i i i i i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page III — #5 i i Taschenbuch der Physik Formeln, Tabellen, Übersichten Herausgegeben von Prof. Dr. Dr. h. c. Horst Stöcker 7., korrigierte Auflage VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten Europa-Nr.: 56764 (Mit Multiplattform-CD-ROM DeskTop Physik) Europa-Nr.: 56740 (Ohne Multiplattform-CD-ROM DeskTop Physik) i i i i i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page IV — #6 i i Autor: Professor Dr. Dr. ~ c Horst Stöcker Judah M. Eisenberg Professor Laureatus an der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main, Gründungsvorstandsvorsitzender und Senior Fellow des FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies), Gründungsdirektor der FIGSS (Frankfurt International Graduate School of Sciences), Wissenschaftlicher Geschäftsführer des GSI Helmholtzzentrums für Schwerionenforschung. 7., korrigierte Auflage Druck 5 4 3 2 1 ISBN 978-3-8085-5677-1 (Mit Multiplattform-CD-ROM DeskTop Physik) ISBN 978-3-8085-5675-7 (Ohne Multiplattform-CD-ROM DeskTop Physik) Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwendung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden. c 2013 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten http://www.europa-lehrmittel.de Satz: Satzherstellung Dr. Naake, 09618 Brand-Erbisdorf Umschlaggestaltung: braunwerbeagentur, 42477 Radevormwald Druck: Media-Print Informationstechnologie GmbH, 33100 Paderborn i i i i i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page V — #7 i i Autoren: Dr. Christoph Best, von Neumann Institute of Computing, NIC, Forschungsanlage Jülich (Mechanik) mit Dipl.-Ing. Helmut Kutz, Mauserwerke AG, Oberndorf, Prof. Dr. Rudolf Pitka, FH Frankfurt Dr. Kordt Griepenkerl, Uni Frankfurt, (Schwingungen und Wellen, Akustik, Optik) mit Prof. Dr. Steffen Bohrmann, Hochschule Mannheim, Dipl.-Phys. Klaus Horn, FH Frankfurt Dr. Christian Hofmann, Deutsche Bank, (Elektrizität, Magnetismus) mit Dr. Klaus-Jürgen Lutz, Uni Frankfurt, Prof. Dr. Rudolf Taute, FH der Telekom, Berlin, Prof. Dr. Georg Terlecki, FH Rheinland-Pfalz, Abt. Kaiserslautern Prof. Dr. Christoph Hartnack, Ecole de Mines et Subatech, Nantes (Thermodynamik) mit Dipl.-Betriebswirt (BA) Jochen Gerber, FH Frankfurt und Arthur D. Little, Schwalbach, Dr. Ludwig Neise, Uni Frankfurt Prof. Dr. Alexander Andreeff, ehem. TU Dresden, (Quantenphysik) mit Dr. Markus Hofmann, Uni Frankfurt und SUN Microsystems, Dr. Christian Spieles, Uni Frankfurt und Kreditanstalt für Wiederaufbau Mit Beiträgen von Prof. Dr. Hans Babovsky, TU Ilmenau, Dr. Heiner Heng, Freudenberg & Co., Weinheim, Dipl.-Phys. Frank Heyder, Physikalisches Institut, Frankfurt, Dr. André Jahns, Uni Frankfurt, Prof. Dr. Peter Junglas, FHWT Vechta/Diepholz/Oldenburg Prof. Dr. Karl-Heinz Kampert, Technische Uni und Forschungszentrum Karlsruhe, Prof. Dr. Ralf Rüdiger Kories, Hochschule für Telekommunikation, Leipzig, Dipl.-Ing. chem. Imke Krüger–Wiedorn, Naturwissenschaftl.-Techn. Akademie Isny und Byk-Gülden, St.R. Dipl.-Phys. Christiane Lesny, Uni Frankfurt, Prof. Dr.-Ing. Holger Lutz, FH Gießen-Friedberg, Prof. Dr.-Ing. Monika Lutz, FH Gießen-Friedberg, Dr. Raffaele Mattiello, Uni Frankfurt, Dr. Jörg Müller, University of Tennessee, Knoxville, Dr. Jürgen Müller, Denton Vacuum, Inc., und APD Cryogenics, Inc., Frankfurt, Prof. Dr. Gottfried Münzenberg, Uni Gießen und GSI Darmstadt, Akad. Oberrat Dr. habil. Helmut Oeschler, TH Darmstadt, Prof. Dr. Roland Reif, ehem. TU Dresden, Akad. Oberrat Dr. Joachim Reinhardt, Uni Frankfurt, Dr. Hans-Georg Reusch, Uni Münster und IBM Wissenschaftliches Zentrum Heidelberg, Dr. Matthias Rosenstock, Nova Data, Dr. Wolfgang Schäfer, Bosch-Telekom, Paris, Prof. Dr. Alwin Schempp, Inst. für Angewandte Physik, Uni Frankfurt, Prof. Dr.-Ing. Heinz Schmidt-Walter, Hochschule Darmstadt, Prof. Dr. Bernd Schürmann, Siemens AG, München, Phys.-Techn. Ass. Astrid Steidl, NTA Isny, Dr. Jürgen Theis, Infraserv, Prof. Dr. Thomas Weis, Uni Dortmund, Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Wendt, Hochschule Esslingen, Dr. Michael Wiedorn, Gesamthochschule Essen und PSI Bern, Dr. Bernd Wolf, Physikalisches Institut, Uni Frankfurt, Dr.-Ing. Dieter Zetsche, Vorstandsvorsitzender der Daimler AG, Stuttgart. Mit zahlreichen Beiträgen aus den Physik-Lehrbuchreihen von Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Walter Greiner, Uni Frankfurt, und Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Werner Martienssen, Physikalisches Institut, Frankfurt i i i i i i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page VI — #8 i Vorwort Die vielfältigen Anwendungen der Physik bestimmen heute weite Bereiche der Ingenieur- und Naturwissenschaften. In Ausbildung und Praxis wird es daher immer wichtiger, die Grundlagen der Physik und aktueller Messmethoden griffbereit zu haben. Das Taschenbuch der Physik wurde von einem Team erfahrener Hochschuldozenten, Wissenschaftler und in der Praxis stehender Ingenieure unter dem Gesichtspunkt „Physik griffbereit“ erstellt: Alle wichtigen Formeln, Tabellen und Anwendungen sind hier kompakt zusammengestellt. Das Taschenbuch der Physik vereint • Basiswissen für Abiturienten, Fachoberschüler und Studenten im Grundstudium, • Aufbauwissen für fortgeschrittene Studenten und • den physikalischen Background für den berufstätigen Ingenieur und Wissenschaftler. Das Taschenbuch der Physik ist hervorragend geeignet als • rasch verfügbare Informationsquelle für Klausuren und Prüfungen, • sicheres Hilfsmittel beim Lösen von Problemen und Übungsaufgaben, • aktuelles Nachschlagewerk für den Berufspraktiker. Jedes Kapitel ist für sich eine selbstständige Einheit und enthält alle wichtigen ▲ Begriffe, Formeln, Regeln und Sätze, ■ Beispiele und praktische Anwendungen, ➤ Hinweise auf wichtige Fehlerquellen, Tips und Querverweise, M wichtige Messverfahren für die Praxis sowie zahlreiche Tabellen von Naturkonstanten und Materialeigenschaften. Hervorzuheben ist die einheitliche Behandlung und Darstellung der physikalischen Begriffe und Formeln: Zu jeder Größe sind alle Eigenschaften wie Messverfahren, wichtige Gesetze, verwandte Größen, Materialkonstanten, SI-Einheiten, Dimensionen, Umwandlungen und Anwendungshinweise zusammengetragen und kompakt dargestellt. Begriffsboxen erleichtern den schnellen Überblick: Begriff / Gesetz Formeln SI-Einheit Symbol Einheit Benennung ... ... ... Das Taschenbuch der Physik ist – wie das Taschenbuch mathematischer Formeln und moderner Verfahren von H. Stöcker (Hrsg.) – geeignet als Nachschlagewerk zum Lehr- und Lernbuch Physik – Der Grundkurs von R. Pitka, St. Bohrmann, H. Stöcker, G. Terlecki und H. Zetsche. i i i i i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page VII — #9 i i Vorwort zur siebten Auflage Erstmals erscheint das Taschenbuch der Physik in der Edition Harri Deutsch beim Verlag Europa-Lehrmittel. Wert und Nutzen des Taschenbuch der Physik sind international anerkannt: sowohl die französische Ausgabe mit dem wunderbar aussagekräftigen Titel Toute la Physique als auch die amerikanisch/englische Ausgabe Handbook of Physics finden in den jeweiligen großen Sprachräumen beachtliche, Herausgeber und Verlag erfreuende Resonanz. Das besondere Angebot neben der Buchausgabe ist die Ausgabe mit einer beigelegten MultiplattformCD-ROM. Diese bietet den kompletten Text, eine komfortable Suchfunktion, farbige Grafiken und alle Tabellen als pdf-Dateien. Zudem enthält sie über 100 Java-Applets, die von Prof. P. Junglas mit der von ihm entwickelten Open-Source PhysBeans-Bibliothek erstellt wurden. Buch und CD-ROM bilden ein umfassendes Referenzwerk für alle Nutzer in der Lehre, in Schule und Studium und vor allem in der beruflichen Anwendung, und das zu einem außerordentlich günstigen PreisLeistungs-Verhältnis. Herausgeber, Autoren und Verlag wünschen ausdrücklich Ihre kritischen und lobenden Hinweise. Herausgeber und Verlag Europa-Lehrmittel Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Str. 23 42781 Haan-Gruiten [email protected] http://www.europa-lehrmittel.de i i i i i i i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page VIII — #10 i i i i i i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page I — #11 i Inhaltsverzeichnis Tabellenverzeichnis I Mechanik 1 1.1 Kinematik Beschreibung von Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Bezugssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Länge, Fläche, Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Mechanische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bewegung in einer Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.1 Durchschnittsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.2 Momentangeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Einfache Bewegungen in einer Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bewegung in mehreren Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Geschwindigkeitsvektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Beschleunigungsvektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Freier Fall und Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Winkelgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Winkelbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Bahngeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 5 7 8 10 11 11 12 13 14 16 19 20 22 25 27 27 29 30 Dynamik Grundgesetze der Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Masse und Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.1 Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.2 Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Newtonsche Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2.1 Trägheit (Erstes Newtonsches Gesetz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2.2 Grundgesetz der Dynamik (Zweites Newtonsches Gesetz) . . . . . . . . . . . . 2.1.2.3 Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2.4 Reaktionsprinzip (Drittes Newtonsches Gesetz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2.5 Trägheitskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2.6 D’Alembertsches Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2.7 Zusammensetzung von Kräften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2.8 Zerlegung von Kräften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Bahndrehimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.5 Dynamisches Grundgesetz für Drehbewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Gewichtskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Federkräfte und Torsionskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Reibungskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.1 Haftreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.2 Gleitreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 32 32 32 34 34 34 35 36 37 38 39 39 40 43 44 46 47 47 48 50 50 51 1.2 1.3 1.4 2 2.1 2.2 i i XXI i i i i II 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 i i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page II — #12 i Inhaltsverzeichnis 2.2.3.3 Rollreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.4 Seilreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trägheitskräfte in rotierenden Bezugssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Corioliskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Arbeit und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Kinetische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4 Potenzielle Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4.1 Hubarbeit gegen Gravitationskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4.2 Verformungsarbeit und Spannungsenergie einer Feder . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.5 Reibungsarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stoßprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Elastische, gerade, zentrale Stöße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 Elastische, schiefe, zentrale Stöße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3 Elastischer, schiefer Stoß mit einem ruhenden Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.4 Unelastische Stöße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.4.1 Teilunelastische Stöße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.4.2 Total unelastischer Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Raketen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 Schubkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2 Raketengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Massenpunktsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1 Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2 Impulserhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3 Drehimpulserhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.4 Energieerhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lagrange- und Hamilton-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.1 Lagrange-Gleichungen und Hamiltonsches Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.2 Hamilton-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 52 53 53 55 57 57 59 60 60 61 62 63 64 64 65 67 68 69 71 71 71 71 72 73 74 74 76 77 77 78 78 81 Starre Körper Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Schwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Kinematische Grundgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Kraftvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Kräftepaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Gleichgewichtsbedingungen der Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Technische Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5.1 Lagerreaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5.2 Fachwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6 Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6.1 Hebel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6.2 Keile und Schrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6.3 Rollen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 83 83 83 85 87 87 89 91 92 94 94 94 95 95 96 97 i i i i Inhaltsverzeichnis 3.3 3.4 100 100 100 102 103 105 106 106 107 109 109 110 112 112 113 115 115 4 4.1 4.2 4.3 Mikromechanik Dünnschichttechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Belichtungs- und Ätzverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Aktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Technische Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 117 118 119 119 121 121 5 5.1 Gravitation und Relativitätstheorie Gravitationsfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Gravitationsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Planetenbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Planetensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3.1 Sonne und Planeten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3.2 Satelliten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Relativitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Relativitätsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Lorentz-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2.1 Addition der Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Relativistische Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3.1 Längenkontraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3.2 Zeitdilatation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Relativistische Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4.1 Relativistische Massenzunahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4.2 Relativistische kinetische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeine Relativitätstheorie und Kosmologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Sterne und Galaxien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1.1 Sternentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 123 123 125 126 126 129 130 130 132 135 136 136 137 137 137 139 140 141 142 Mechanik der deformierbaren Körper Elastizitätslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1.1 Zug, Biegung, Scherung, Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 144 144 145 3.6 5.2 5.3 6 6.1 i i III Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trägheitsmoment und Drehimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Massenträgheitsmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1.1 Satz von Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1.2 Trägheitsmomente geometrischer Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Drehimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2.1 Gleichgewicht bei Drehbewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Arbeit, Energie und Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Kinetische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Potenzielle Energie der Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kreiseltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Trägheitstensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 Nutation und Präzession . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2.1 Nutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2.2 Präzession . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2.3 Kreiselmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3 Anwendungen von Kreiseln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page III — #13 i i i i IV 6.2 6.3 7 7.1 i i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page IV — #14 i Inhaltsverzeichnis 6.1.2 Elastische Verformung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2.1 Dehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2.2 Querdehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2.3 Allseitige Kompression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2.4 Biegung eines Stabes (Balkens) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2.5 Scherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2.6 Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2.7 Energie und Arbeit bei Verformungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Plastische Verformung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3.1 Bereiche bei Zugbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3.2 Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3.3 Härte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hydrostatik, Aerostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Flüssigkeiten und Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2.1 Kolbendruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2.2 Schweredruck in Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2.3 Kompressibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2.4 Schweredruck in Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2.5 Pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.4 Kohäsion, Adhäsion, Oberflächenspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.4.1 Kapillarität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hydrodynamik, Aerodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Strömungsfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Grundgleichungen idealer Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.1 Kontinuitätsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.2 Eulersche Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.3 Gesetz von Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.4 Torricellisches Ausflussgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.5 Saugeffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.6 Auftrieb an umströmten Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Reale Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.1 Innere Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.2 Navier-Stokes-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.3 Laminare Strömung in einem Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.4 Umströmung einer Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.5 Bernoulli-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4 Turbulente Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4.1 Widerstandsbeiwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.5 Ähnlichkeitsgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.5.1 Rohrreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.6 Strömungen mit Dichteänderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 147 148 149 150 154 154 156 156 157 158 159 161 161 161 162 163 165 165 167 169 171 172 174 174 175 176 178 179 181 183 183 185 185 187 187 189 190 190 191 192 194 195 Nichtlineare Dynamik, Chaos und Fraktale Dynamische Systeme und Chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Dynamische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1.1 Zustandsraum und Phasenraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Konservative Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2.1 Satz von Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2.2 Integrabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 197 198 199 203 203 204 i i i i Inhaltsverzeichnis 7.1.3 7.2 7.3 205 205 207 207 210 210 213 8 8.1 214 214 214 215 216 219 220 221 224 224 226 226 228 229 232 233 8.2 8.3 Tabellen zur Mechanik Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Festkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1.1 Metallische Legierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1.2 Nichtmetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.2 Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.3 Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elastische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dynamische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 Reibungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2 Kompressibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2.1 Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2.2 Flüssigkeiten und Festkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.3 Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.4 Strömungswiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.5 Oberflächenspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Schwingungen, Wellen, Akustik und Optik 9 9.1 Schwingungen Freie ungedämpfte Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1 Federpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.2 Fadenpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.2.1 Schwingung und Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.3 Physisches Pendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.4 Torsionsschwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.5 Flüssigkeitspendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.6 Elektrischer Schwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gedämpfte Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.1 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.1.1 Gleitreibung und Rollreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.1.2 Viskose Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.1.3 Newtonsche Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.2 Gedämpfter elektrischer Schwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erzwungene Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Überlagerung von Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.1 Überlagerung von Schwingungen gleicher Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.2 Überlagerung von Schwingungen ungleicher Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.3 Überlagerung von Schwingungen in ungleicher Richtung und mit verschiedener Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.4 Fourier-Analyse, Zerlegung nach Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gekoppelte Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 9.4 9.5 i Dissipative Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.3.1 Seltsame Attraktoren, deterministisches Chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bifurkationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Logistische Abbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Universalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fraktale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i V Formelzeichen Mechanik 9.2 i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page V — #15 235 238 238 240 242 243 245 246 247 248 249 249 250 252 253 254 256 256 258 259 261 262 i i i i VI Wellen Grundlegende Eigenschaften von Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.1 Kohärenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.2 Interferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.3 Stehende Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.3.1 Stehende Wellen in einseitig eingespannten Stäben . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.3.2 Stehende Wellen auf Saiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.3.3 Stehende Wellen im Kundtschen Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.4 Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Doppler-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.1 Mach-Wellen und Mach-Stoßwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Reflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.1 Phasenbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 Beugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.1 Beugung am Spalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.2 Beugung am Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 Modulation von Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10 Oberflächenwellen und Schwerewellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 265 271 271 271 272 273 274 275 275 276 277 278 279 280 280 281 281 282 283 284 285 11 11.1 Akustik Schallwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 Schallgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Schallkenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2.1 Schallausschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2.2 Schallschnelle und Wellenwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2.3 Energiedichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2.4 Schallintensität und Schallleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3 Verhältnisgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schallquellen und Schallempfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1 Mechanische Schallsender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1.1 Schwingende Luftsäulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2 Elektroakustische Schallwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2.1 Schallempfänger oder Mikrophone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.3 Schallabsorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.4 Schalldämmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.4.1 Nachhall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.5 Strömungsgeräusch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ultraschall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Physiologische Akustik und das Gehör . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.1 Schallempfindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.2 Bewertete Schallpegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Musikalische Akustik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 287 287 288 290 290 291 291 292 294 294 295 296 297 299 301 302 302 302 303 304 305 305 Optik Geometrische Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.1 Optische Abbildung – Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 310 312 11.2 11.3 11.4 11.5 12 12.1 i i Inhaltsverzeichnis 10 10.1 10.2 10.3 i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page VI — #16 i i i i Inhaltsverzeichnis 12.1.2 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 i i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page VII — #17 Reflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2.1 Ebener Spiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2.2 Konkavspiegel oder Hohlspiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2.3 Konvexspiegel oder Wölbspiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3 Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.1 Brechungsindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.2 Negativer Brechungsindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.3 Brechungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.4 Fresnelsche Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.5 Regenbogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.6 Totalreflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.7 Lichtwellenleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.8 Brechung am Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.9 Brechung an planparallelen Platten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.10 Brechung an Kugeloberflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1 Dicke Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.2 Dünne Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Linsensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1 Linsen mit Blenden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.2 Abbildungsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.2.1 Gradientenindex-Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optische Instrumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.1 Lochkamera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.2 Fotokamera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.3 Auge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.4 Auge und optische Instrumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.4.1 Lupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.4.2 Mikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.4.3 Fernrohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wellenoptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1 Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.2 Beugung und Auflösungsbegrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.3 Brechung im Wellenbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.4 Interferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.5 Diffraktive optische Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.5.1 Beugungsgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.5.2 Fresnel-Zonenplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.5.3 Fresnel-Zonenlinse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.5.4 Hologramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.5.5 Computergenerierte Hologramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.6 Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.7 Spektralapparate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.8 Polarisation des Lichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.8.1 Polarisation durch Reflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.8.2 Polarisation durch Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Photometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.1 Photometrische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.1.1 Strahler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i VII 315 315 316 319 319 319 320 321 322 323 323 325 329 331 332 332 333 338 339 340 340 342 343 343 344 344 346 346 346 348 350 350 351 353 354 358 358 358 359 360 361 362 364 364 366 366 369 369 371 i i i i VIII 373 373 375 379 13 13.1 13.2 381 381 385 Tabellen zu Schwingungen, Akustik und Optik Tabellen zu Schwingungen und Akustik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabellen zur Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III Elektrizitätslehre 14 14.1 Ladungen und Ströme Elektrische Ladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.1.1 Coulombsches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrische Ladungsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrischer Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.3.1 Ampèresches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrische Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4.1 Elektrisches Strömungsfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrischer Widerstand und elektrischer Leitwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.1 Elektrischer Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.2 Elektrischer Leitwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.3 Spezifischer Widerstand und elektrische Leitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.4 Beweglichkeit von Ladungsträgern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.5 Temperaturabhängigkeit des Widerstandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.6 Veränderliche Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.7 Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 389 391 392 394 395 396 397 398 398 399 399 400 401 402 403 Elektrisches und magnetisches Feld Elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Influenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.1 Elektrische Feldlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.2 Elektrische Feldstärke von Punktladungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3 Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4 Elektrische Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5 Elektrisches Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.1 Äquipotenzialflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.2 Feldstärke und Potenzial einiger Ladungsverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.3 Elektrischer Fluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.4 Verschiebungsdichte im Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6 Elektrische Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6.1 Dielektrikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7 Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7.1 Plattenkondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7.2 Parallelschaltung von Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7.3 Reihenschaltung von Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7.4 Kapazitäten einfacher Leiteranordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.8 Energie und Energiedichte des elektrischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.9 Elektrisches Feld an Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.10 Magnetisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.11 Magnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.11.1 Magnetische Feldlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 405 406 406 410 410 411 412 413 413 416 418 419 420 422 422 423 423 424 425 426 427 427 428 14.4 14.5 15 15.1 15.2 i 12.6.1.2 Spektrale Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.1.3 Reflexion, Absorption, Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lichttechnische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formelzeichen Schwingungen, Wellen, Akustik und Optik 14.2 14.3 i Inhaltsverzeichnis 12.6.2 i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page VIII — #18 i i i i Inhaltsverzeichnis 15.12 15.13 15.14 15.15 15.16 15.17 15.18 15.19 15.20 15.21 15.22 16 16.1 16.2 i i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page IX — #19 i IX Magnetische Flussdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Magnetischer Fluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Magnetische Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Magnetische Spannung und magnetischer Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.15.1 Durchflutungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.15.2 Biot-Savartsches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.15.3 Magnetfeld eines geraden Leiters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.15.4 Magnetische Felder einiger Stromverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materie im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.16.1 Diamagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.16.2 Paramagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.16.3 Ferromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.16.4 Antiferromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.16.5 Ferrimagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Magnetische Felder an Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.18.1 Bewegungsinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.18.2 Transformatorische Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.19.1 Induktivitäten geometrischer Leiteranordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.19.2 Magnetischer Leitwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gegeninduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.20.1 Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energie und Energiedichte des Magnetfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maxwellsche Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.22.1 Verschiebungsstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.22.2 Elektromagnetische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.22.3 Poynting-Vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 431 433 434 436 437 439 440 441 442 443 443 446 447 447 448 448 449 450 451 452 453 454 455 457 457 458 460 Anwendungen in der Elektrotechnik Gleichstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.1 Kirchhoffsche Gesetze im Gleichstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.2 Widerstände im Gleichstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.3 Reale Spannungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.4 Leistung und Energie im Gleichstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.5 Leistungsanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.6 Strom- und Spannungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.6.1 Strommessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.6.2 Spannungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.6.3 Leistungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.7 Widerstandsbestimmung mittels Kompensationsmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.8 Auf- und Entladung von Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.9 Ein- und Ausschalten des Stroms im RL-Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.1 Wechselgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.1.1 Zeitlicher Mittelwert periodischer Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.2 Darstellung von Sinusgrößen im Zeigerdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.3 Rechenregeln für Zeigergrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.4 Grundbegriffe der Wechselstromtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.4.1 Komplexer Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461 462 463 463 465 466 468 468 468 468 469 469 470 472 473 473 474 475 477 480 480 i i i i X 16.3 17 17.1 17.2 i i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page X — #20 i Inhaltsverzeichnis 16.2.4.2 Ohmsches Gesetz im Komplexen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.4.3 Komplexer Leitwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.4.4 Leistung im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.4.5 Komplexe Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.4.6 Kirchhoffsche Gesetze für Wechselstromkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.4.7 Reihenschaltung komplexer Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.4.8 Parallelschaltung komplexer Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.5 Grundbauelemente im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.5.1 Ohmscher Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.5.2 Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.5.3 Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.5.4 Komplexe Widerstände der einfachsten Zweipole . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.6 Reihenschaltung von Widerstand und Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.7 Parallelschaltung von Widerstand und Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.8 Parallelschaltung von Widerstand und Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.9 Reihenschaltung von Widerstand und Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.10 Reihenschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.11 Parallelschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.12 Äquivalenz von Reihenschaltung und Parallelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.13 Radiowellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrische Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.1 Prinzipielle Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.2 Gleichstrommaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.3 Drehstrommaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.3.1 Synchronmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.3.2 Asynchronmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481 481 483 484 485 485 485 486 486 487 488 489 489 490 491 492 493 494 496 497 498 499 500 502 502 503 Stromleitung in Flüssigkeiten, in Gasen und im Vakuum Elektrolyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.1 Stoffmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.2 Ionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.3 Elektroden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.4 Elektrolyte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.4.1 Elektrische Leitfähigkeit eines Elektrolyten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.4.2 Faradaysche Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.4.3 Elektrische Doppelschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.4.4 Nernst-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.5 Galvanische Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.5.1 Elektrolytische Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.5.2 Brennstoffelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.5.3 Akkumulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.5.4 Schaltung galvanischer Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.6 Elektrokinetische Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.6.1 Elektrophorese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.6.2 Elektroosmose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.6.3 Strömungselektrizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stromleitung in Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.1 Unselbstständige Gasentladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.1.1 Driftgeschwindigkeit von Ionen in Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.1.2 Elektrische Leitfähigkeit von Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505 505 505 505 506 506 506 508 509 510 510 511 512 512 513 513 513 514 514 514 514 514 515 i i i i Inhaltsverzeichnis 17.3 17.4 18 18.1 18.2 18.3 i i XI 17.2.1.3 Rekombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.1.4 Strom-Spannungskennlinie eines Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.2 Selbstständige Gasentladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.2.1 Entladungstypen selbstständiger Gasentladungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.2.2 Strom-Spannungs-Charakteristik einer Gasentladung . . . . . . . . . . . . . . . . Elektronenemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.1 Glühemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.2 Photoemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.3 Feldemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.4 Sekundärelektronenemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektronenröhren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.1 Röhrendiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.2 Röhrentriode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.2.1 Röhrenkenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.3 Tetrode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.4 Kathodenstrahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.5 Kanalstrahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 516 517 517 518 518 518 519 520 520 520 521 522 522 524 524 524 Plasmaphysik Eigenschaften eines Plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.1 Plasmakenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.1.1 Ionisationsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.1.2 Verteilungsfunktionen des Plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.1.3 Energieinhalt des Plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.1.4 Elektrische Leitfähigkeit von Plasmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.1.5 Wärmeleitfähigkeit eines Plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.1.6 Abschirmung und Debye-Länge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.1.7 Plasmaschwingungsfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.2 Plasmastrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.3 Plasmen in Magnetfeldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.3.1 Bewegung geladener Teilchen in äußeren Feldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.3.2 Ladungsträgerbewegung im Magnetfeld mit Stößen . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.3.3 Driftbewegung im äußeren elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.3.4 Kontinuumstheorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.4 Plasmawellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.4.1 Plasmaakustische Wellen in Plasmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.4.2 Magnetohydrodynamische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.4.3 Elektromagnetische Wellen in Plasmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1.4.4 Landau-Dämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erzeugung von Plasmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2.1 Thermische Plasmaerzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2.2 Plasmaerzeugung durch Kompression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2.2.1 Pinch-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energieerzeugung mit Plasmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3.1 MHD-Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3.2 Kernfusionsreaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3.3 Fusion unter magnetischer Halterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3.4 Fusion unter Trägheitseinschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526 526 526 526 527 529 529 530 530 531 532 532 532 534 534 534 535 535 536 536 537 537 537 538 538 539 540 540 542 542 Formelzeichen Elektrizitätslehre i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page XI — #21 544 i i i i XII 19 19.1 19.6 19.7 19.8 IV Wärmelehre 20 20.1 Gleichgewicht und Zustandsgrößen Systeme, Phasen und Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.1.1 Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.1.1.1 Isolierte oder abgeschlossene Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.1.1.2 Geschlossene Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.1.1.3 Offene Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.1.2 Phasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.1.3 Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zustandsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.1 Begriffsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.1.1 Extensive Zustandsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.1.2 Intensive Zustandsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.1.3 Spezifische und molare Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.2 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.2.1 Temperatureinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.2.2 Eichpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.2.3 Temperaturmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.2.4 Kelvin-Skala und absoluter Nullpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.3 Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.3.1 Druckeinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.3.2 Druckmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.4 Teilchenzahl, Stoffmenge und Avogadrozahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.5 Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thermodynamische Potenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.3.1 Prinzip der maximalen Entropie – Prinzip der minimalen Energie . . . . . . . . . . . . . . 20.3.2 Innere Energie als Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.3.2.1 Innere Energie des idealen Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.3.3 Entropie als thermodynamisches Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.3.3.1 Entropie des idealen Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.3.4 Freie Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.3.5 Enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.3.5.1 Enthalpie des idealen Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.3.5.2 Enthalpie und Phasenübergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.3.5.3 Reaktionsenthalpie und Satz von Hess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2 20.3 i i Inhaltsverzeichnis Tabellen zur Elektrizitätslehre Metalle und Legierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.1.1 Spezifischer elektrischer Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.1.2 Spannungsreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dielektrika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Praktische Tabellen der Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Magnetische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ferromagnetische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.5.1 Magnetische Anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ferrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Antiferromagnete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ionenbeweglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2 19.3 19.4 19.5 i i “tb_phys” — 2013/12/5 — 3:15 — page XII — #22 546 546 546 548 550 556 558 560 562 563 564 564 565 565 565 565 565 566 566 567 569 569 569 569 570 570 571 572 572 574 575 576 577 579 581 583 583 583 583 584 584 585 585 587 587 587 i i
