Kausalgesetz und Quantenmechanik

Kausalgesetz und Quantenmechanik
yon
Werner Heisenber~ (Leipzig)
Meine Damen und Herren! Die Frage nach der Giiltigkeit des Kausalgesetzes ist in der letzten Zeit vielfach Gegenstand eingehender und
hettiger Diskussionen gewesen, und mandamal sdaien es sogar, als ob
es sida hier nidat um eine wissenschattlidae Frage, sondern um einen
Glaubenssatz handelte. Ida mSchte als Vorbemerkung fiir das Folgende
betonen, daft ida nidat glaube, daft rich die genannte Frage so einfada mit Ja oder Nein beantworten l~iftt. Das Entscheidende ist vielmehr, dat~ durda die neuere Entwicklung der Atomtheorie eine neue
Situation geschaffen worden ist, die eine Revision unseres Kausalit~itsbegriffes fordert. Die bisherigen Formulierungen des Kausalgesetzes haben keinen redaten Sinn mehr, wenn man die neueste Entwicklung der Physik in Betradat zieht. Zum Vergleich misdate ida die
Physiker unter Ihnen daran erinnern, daft vor der Auffindung der
M a x w e 11 sdaen Lidattheorie lange Zeit ein hettiger Streit zwisdaen
den bedeutendsten Physikern iiber die Frage gefiihrt wurde, ob der
Lichtvektor parallel oder senkrecht zur Polarisationsebene sdawingt.
Diese Frage verlor ihren Sinn mit der Entdeckung der M a x w e I 1 sdaen Theorie, es war eine neue Situation geschaffen; nadatr~iglich
konnte jede der beiden Parteien behaupten, sie habe redat gehabt.
In Wirklidakeit aber hatte man eben etwas Neues gelernt, an das
man vorher nidat gedadat hatte. Ganz ~ihnlich steht es jetzt mit der
Frage nada der Giiltigkeit des Kausalgesetzes. Es wird also zun~ichst
unsere Aufgabe sein, zu untersuchen, wie weit die bisher gebr~iuchlichen Formulierungen des Kausalgesetzes iJberhaupt noda einen
klaren Sinn besitzen. Ida will dann die neue Situation sdaildern, in
die uns die Quantentheorie versetzt hat und sdalieftlida versdaiedene
Formulierungen des Ursadaprinzips bespredaen, die der neuen Situation angepaftt sdaeinen.
Wenn wir irgendeinen unserer Bekannten fragen, ob er wisse,
was man unter dem Kausalgesetz verstehe, so behauptet er meistens,
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daft ihm dieses Gesetz durchaus klar sei. Er formuliert es etwa so:
,,Keine Wirkung ohne Ursache." Daft hierbei die Begriffe ,,Ursache"
und ,,Wirkung" jedoch nicht scharf definiert find, geht schon daraus
hervor, daft der Bekannte auch ruhig zugeben wiirde, daft eine
Wirkung mehrere Ursachen haben k/Snne. Erst die Naturwissenschat~ler haben versucht, einen eindeutigen Zusammenhang yon
beobachtbaren Ereignissen unter dem Namen des Kausalgesetzes zu
postulieren.
Dieser eindeutige Zusammenhang beherrscht zweifellos das ganze
Gebiet unserer t~glichen Erfahrung; wir beobachten immer wieder,
daft zwei Vorg~inge, die unter/ihnlichen Bedingungen aus einem ~ihnlichen Anfangszustande hervorgehen, auch ~ihnlich ablaufen. Wenn
die beiden Vorg~inge doch ausnahmsweise einmal versdfieden ablaufen, so nehmen wit an, daft etwa der eine der beiden Vorg~inge
durch eine der Beobachtung entgangene Ursache gest/Srt worden sei.
Aus der Regelm/ifligkeit der Abl/iufe in der Welt unserer Erfahrung
schliefen wir also auf ein allgemeines Gesetz, das wit freilid~ nut
durch recht weitgehende Extrapolation aus der Erfahrung rechtfertigen k~Snnen.Bevor wir dazu iibergehen, zu fragen, wie dieses durch
Extrapolation aus der Erfahrung gewonnene Gesetz etwa zu formulieren sei, miissen wir uns genau iiberlegen, welchen Sinn eine Extrapolation unserer Erfahrung iiberhaupt haben kann.
Ich m~chte da vor allem darauf hinweisen, daft die menschliche
Sprache stets gestattet, S~itze oder Begriffe zu bilden, aus denen gar
keine Konsequenzen gezogen werden k/Snnen, die also viSllig inhaltsleer sind, obwohl sie in unserer Phantasie ein anschauliches Bild erzeugen. Als Beispiel sei die Behauptung erw~ihnt, daft es neben unserer
Welt noch eine zweite gebe, mit der jedoch prinzipiell keinerlei Verbindung hergestellt werden k/Snne. Sie werden zugeben, daft ein solcher
Satz weder bewiesen noch widerlegt werden kann, well er absolut nichts
aussagt; daft er aber trotzdem in unserer Phantasie ein Bild erzeugt.
Dies liegt daran, daft wir zun~ichst vergessen, dab mit jener zweiten
Welt keinerlei Verbindung m/Sglichsein soll. Wir malen uns aus, was
wir sehen wiirden, wenn eine solche Verbindung m~glich wiire. In
~ihnlicher Weise verwenden wir h~iufig die Begriffe unserer allt~glichen Welt auch dort, wo sie keinen Sinn mehr haben und miflbrauchen sie zu inhaltsleeren S~itzen. Wenn wir also durch Extrapolation vonder Welt der diglichen Erfahrung auf einen allgemeinen
Satz schlieflen wollen, so kommen wir dabei in die gr~fte Gefahr,
inhaltsleere S~itze auszusprechen und leere Begriffe zu bilden. Es ist
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auda nidat einfada so, dag leere Begriffe als nutzlos und uninteressant
v611ig zu verwerfen seien. Um ein Beispid zu nennen, das auch yon
B e r g m a n n in seiner Sdu'if[ iiber das Kausalgesetz zitiert wurde:
Der Begriff der ,,absoluten Gleid~zeitigkeit" ist nach der Relativit~itstheorie leer, er ist prinzipiell nidat realisierbar, da Signale sida
hie sdmeller als mit Lidatgesdawindigkeit fortpflanzen ki~nnen.
Trotzdem ist die absolute G1eidazeitigkeit ein fiir das Verst~ndnis
der klassisdaen Medaanik sehr niitzlidaer Begriff. Nut" wenn wir konkrete Behauptungen tiber das Verhalten der Augenwelt aufzustellen
wiinsdaen, dann sind soldae inhaltsleeren Begriffe oder S/itze nidat zu
braudaen. Ein anderer Begriff soldaer Art, bei dem seine Unbraudabarkeit sofort einleudatet, w/ire z. B. ,,die Farbe des Elektrons". Der
Physiker kann sich nidat fiir soldae Begriffe interessieren; wohl aber
sind sie eventuell p~idagogisda oder psychologisda yon Interesse. Man
mug hier daran denken, das z. B. die Poesie off absidatlida W~irter
benutzt, die keine ganz pr~izise Bedeutung haben und die deshalb der
Phantasie des HiSrers weiten Spielraum lassen; fiir solche Wi~rter
kann sida auda die Philosophie mit Redat interessieren. Nur die
Namrwissens&a~ basiert auf der Annahme, dag ihren Begriffen
wenigstens im Laufe der Zeit ein pr/iziser Sinn gegeben werden
k~nne.
Nada diesen Vorbemerkungen misdate ida die bisherigen Formulierungen des Kausalgesetzes kurz bespredaen, ehe ida zu der durda
die Quantenmedaanik geschaffenen neuen Situation iibergehe. Sie
haben richer aus dem Vorhergehenden sdmn erkannt, dag es ein
Leidates ist, das Kausalgesetz so zu formulieren, dag es nidat widerlegt werden kann.
Die einfadaste derartige Formulierung hat mir Herr B o h r gelegentlida im Sdaerz erz~ihlt: ,,Alles, was gesdfieht, das mugte auda
gesdaehen." Sie sehen sofort, dag dieser Satz nidat das geringste iiber
den Ablauf der Ereignisse aussagt. Denn, was gesdaehen mull, das erfahren wir nada diesem Satz erst daraus, dag es gesdaieht; nachtr~iglida ist nidats mehr zu/indern. Also eine soldae Formulierung ist nidat
zu widerlegen, well sie nidats behauptet.
Gehen wir aber nun zu einer ernsthafien Formulierung fiber, etwa
zu der, die tiber ein Jahrhundert als die Grundlage aller Physik
angesehen wurde. ,,Wenn der gegenw~irtige Zustand eines isolierten
Systems in allen Bestimmungsstlicken genau bekannt ist, so l~is sich
der zukiinPdge Zustand des Systems daraus beredmen." Dieser Satz
bildet die Basis fiir den grandiosen Versuch einer objektiven Natur-
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wissenschaR, der im vergangenen Jahrhundert yon den Physikern
unternommen wurde. Es liegt diesem Satz die Hypothese zugrunde,
daft es prinzipiell m6glich sei, ein isoliertes System in allen wesentlichen Bestimmungsstii&en zu kennen. Es wird also angenommen,
daft die Wirkungen, die das Objekt mit dem beobachtenden Subjekt
verbinden und die dem Beobachter erst erlauben, iiber das System
eine Aussage zu machen, so klein gemacht werden k6nnen, daft fie
fiir den Ablauf der Geschehnisse unwesentlich werden. Erst diese
Hypothese beredatigt dazu, die Systeme ,,an sich", d. h. unabh~ingig
yon ihrer Beobachtungsm/ig!ichkeit, physikalisch zu behandeln. In der
neueren Quantentheorie stellt sich nun eben die genannte Hypothese
als unrichtig heraus, wie ich sp~iter besprechen werde. Es ist prinzi.piell nicht m/Sglida, alle zur Berectmung der Zukunfi notwendigen
Bestimmungsstii&e eines isolierten Systems zu ermitteln. Damit ist
natiirlich die vorhin zitierte Fassung des Kausalgesetzes nicht als unrichtig nachgewiesen, sondern nur als inhaltsleer; sie hat keinen Giiltigkeits- oder Anwendungsbereich mehr und deshalb auch fiir den
Physiker kein Interesse.
Sie werden mir vorwerfen, daft ich bier doch etwas vorschneU
das Urteil tiber das Kausalgesetz der klassischen Physik gef~illt habe.
Denn, so werden Sie sagen, dieses Prinzip ist als die Grundlage aller
Naturwissenschafi doch unentbehrlich, selbst wenn es physikalisch
nicht bewiesen werden kann. Man kann etwa argumentieren, wie
K a n t es in der ,,Kritik der reinen Vernunl~" rut; erlauben Sie, daft
ida ein paar S~itze aus diesem Werk zitiere:
,,Man setze, es gehe vor einer Begebenheit nichts vorher, worauf
dieselbe nach einer Regel folgen miifte, so w~ire alle Folge der Wahrnehmung lediglich subjektiv, aber dadurch gar nicht objektiv bestimmt, welches eigentlich das Vorhergehende und welches das Nachfolgende der Wahrnehmungen sein miit~te. - - Wenn wir also erfahren, daft etwas geschieht, so setzen wir dabei jederzeit voraus, dafg
irgend etwas vorhergehe, worauf es nach einer Regel folgt. Denn ohne
dieses wiirde ida nicht vom Objekt sagen, daft es folge. - - Also geschieht es stets in Riicksicht auf eine Regel, nach welcher die Erscheinungen in ihrer Folge bestimmt sind, daft ida meine subjektive Synthesis objektiv mache, und nur lediglich unter dieser Voraussetzung
allein ist die Erfahrung yon etwas, das geschieht, mdglich."
K a n t hebt hier mit Recht hervor, daft eben die MiJglichkeit einer
Objektivierung unserer Wahrnehmungen an das Postulat eines Kausalzusammenhanges gekniipf~ ist. Bei K a n t .ist also das Prinzip yon
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Orsache und Wirkung nidat ein an der Erfahrung priifbarer Satz,
sondern eine Denkform, ein ,,synthetisches Urteil a priori", das fiir
ihn die Grundlage der Naturwissensdaaf~ bildet. Wenn an irgendeiner Stelle das physikalisdae Gesdaehen nicht determiniert ersdaeinr,
so ist dies nada der K a n t schen Formulierung des Kausalgesetzes
nur ein Zeidaen fiir das Vorhandensein einer noda ungel~sten Aufgabe. Es ist evident, dat~ eine solche Auffassung des Kausalgesetzes
als a priori-Postulat an der Erfahrung nicht widerlegt werden kann,
da es fiber die Erfahrung nidats aussagt. Aber es wird sida herausstellen, daft seine Beibehaltung gegeniiber den Tatsadaen der modernen Atomphysik unzwedma~iflig ist. Der Grund dafiir liegt darin,
daft sida eben eine solche Objektivierung unserer Erfahrungswelt, wie
sie zu K a n t s Zeiten versudat worden ist, als prinzipieU unmi~glida
erwiesen hat. Es geht also mit dem Kausalgesetz ~ihnlida wie mit der
euklidisdaen Geometrie. Man kann fie als eine Summe yon Grunds~itzen a priori auffassen, die an der Erfahrung nidat gepriiPc werden
ki~nnen; diese k~nnen dann zwar nidat widerlegt werden - - denn
sie sagen ja nidats mehr iiber die Erfahrung aus M, aber sie erweisen
sida in den Gebieten der modernen Physik off als unpraktisch.
Ida glaube, Ihnen damit eine hinreidaende l~bersicht iiber die bisherigen Formulierungen des Prinzips yon Ursache und Wirkung gegeben zu haben und ida gehe damit dazu iiber, Ihnen die neue
Situation zu sdaildern, die durda die Quantentheorie gesdaaffen
worden ist.
Die Atomtheorie hat zu folgendem Dilemma gefiihrt: Wir beschreiben einerseits alle Vorg~inge in Raum und Zelt. Wir sprechen
z. B. davon, daft ein Elektron zu einer bestimmten Zeit an einem
bestimmten Ort angetroffen wird, oder davon, daft an einer bestimmten Raumstelle zu einer gegebenen Zeit die elektrisdae Feldst~irke
einen gewissen Wert habe. Wir beschreiben also experimentelle Ergebnisse stets in Raum und Zeit. Andererseits bringt nada B o h r
sdaon die Einfiihrung eines raum-zeitlidaen Bezugspunktes automatisda die Notwendigkeit mit rich, auf die Kenntnis gewisser Variabeln zu verzidaten. Ida m~chte ausdriicklida fiir die Physiker unter
Ihnen betonen, daft ein solcher Verzidat immer notwendig ist, gleichgiiltig, ob wir Materie oder Licht als Wellenbewegung oder als Wirkung kleiner Partikeln auffassen.
Um dies klarzumadaen, will ida zun~ichst die Partikelvorstellung,
dann die Wellenvorstellung ganz kurz bespredaen. Ida wiederhole
hierbei nur einen vielfada diskutierten Sachverhalt. Damit der Ort,
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sagen wir, eines Elektrons zu einer bestimmten Zeit festgelegt werde,
blenden wir etwa nach B o h r durch eine Lochblende einen Elektronenstrahl aus, wobei die Blende durch einen Schieber ge/Sffnet und
gesddossen werden kann. Wegen der d e B r o g 1i e schen Beugung ist
dann der Impuls des Elektrons nach dem Durchgang durch die
BlendeniSffnung bis zu einem gewissen Grade unbestimmt. Ferner ist
die beim Offnen und Schliegen des Schiebers geleistete Arbeit unbestimmt um einen gewissen Betrag.
Impuls und Energie des Elektrons sind also nach der Ortsbestimmung nur ungenau bekannt, so, wie es die sogenannten ,,Unbestimmtheitsrelationen " fordern.
Das Hauptgewicht in dieser B o h r schen f3berlegung soU darauf
gelegt werden, daf~ man schon in dem Augenblick, in dem man einen
,,[esten'" Rahmen einfiihrt, auf die Kenntnis der Impuls- und Energieinhalte des festen Rahmens und damit auch der zu messenden Partikel verzichtet.
Es ist vielfach behauptet worden, eine solche Unbestimmtheit trete
nur auf bei Anwendung der Partikelvorstellung; eben deshalb sei es
verniinfiiger, nur die Wellenvorstellung zu benutzen. Ich will deshalb
hervorheben, daf~ man zu einer analogen Unbestimmtheit kommt,
wenn man yon raum-zeitlichen Wellenvorstellungen ausgeht. Wenn
man z. B. die elektrische und die magnetische Feldst~irke in einem
kleinen Raumgebiet zu messen sucht, so kann dies nur geschehen
durch die yon den Feldern verursachte Ablenkung geladener Materie.
Die Beugungserscheinungen an dieser Materie haben dann wieder zur
Folge, dag man nur entweder die elektrische oder die magnetische
Feldst/irke genau messen kann.
Die Unbestimmtheitsrelationen zeigen f[irs erste, dag eine genaue
Kenntnis der Bestimmungsstiicke, die in der klassischen Theorie zur
Festlegung eines Kausalzusammenhangs notwendig sind, in der
Quantentheorie unm~glich ist. Die weitere Folge der Unbestimmtheit
ist, daft auch das kiinfiige Verhalten eines derart ungenau bekannten Systems nur ungenau, d. h. nur statistisch vorhergesagt werden
kann. Es ist einleuchtend, dag durch die Unbestimmtheitsrelationen
die Grundlage fiir das pr/izise Kausalgesetz der klassischen Physik
verlorengeht, und zwar sowohl bei Anwendung der Partikelvorstellung wie bei raum-zeitlicher Wellenvorstellung.
Es fragt sich aber, ob nicht das mathematische Schema der Quantentheorie, das in gewissem Sinne an Stelle des klassischen Kausalzusammenhanges tritt, doch wieder eine pr~izise Formulierung des Ursach-
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prinzips erlaubt. Da verschiedene Physiker diese Vermutung ausgesprochen haben, miSchte ich etwas ausfiihrlicher auf das mathematische Sdaerna der Quantenmechanik eingehen.
Wenn eine physikalische Messung so genau ausgefiihrt wird, wie
es prinzipiell mi3glich ist, d. h. soweit es die Unbestimmtheitsrelationen gestatten, so konstituiert das Ergebnis der Messung einen
,,reinen Fall" in W e y I s Nomenklatur. Das bedeutet: Das Ergebnis
kann im mathematischen Sdiema der Quantenmechanik eindeutig
repriisentiert werden, etwa durch ein WeUenpaket von S c h r ~d i n g e r sdaen Wellen im Konfigurationsraum oder durch einen
Strahl im H i 1 b e r t schen Raum. Wenn das System nach dieser
ersten Messung isoliert bleibt, so liif~t sich die repriisentierende
Wellengruppe im Konfigurationsraum durch eine Differentialgleichung herleiten aus dem urspriinglichen Wellenpaket. Wenn man die
Wellengruppe als Repriisentant des ,,wirklichen Geschehens" ansieht,
so scheint hier ein kausal determiniertes Geschehen vorzuliegen.
Wir miissen nun untersuchen, wie welt der genannte Wellenvorgang als mathematisches Aquivalent des physikalischen Verhaltens
des Systems angesehen werden kann. Zun~ichst kann es nach der Entwicklung der Atomphysik als sicher angesehen werden, dai~ dieser
Wellenvorgang s~imtliche Bestimmungsstiicke des Systems umfat~t,
d. h., dab es keine dem System zukommenden physikalischen GriSt]en
gibt, die nicht in der Wellenfunktion ausgedriickt wiiren. Wenn also
umgekehrt durch das Verhalten der Wellenfunktion das physikalische
Verhalten des Systems eindeutig bestimmt wiire, so kiSnnte man yon
Determinismus genau wie in der klassischen Theorie sprechen. Das
Entscheidende ist nun, daf~ dies nicht der Fall ist. Zuniichst kann der
Wellenvorgang, da er sich in einem vieldimensionalen Konfigurationsraum abspielt, nicht so einfach in ein raum-zeitliches Bi!d iibersetzt
und mit dem Verhalten des Systems identifiziert werden. Die raumzeitlidie Beschreibungsweise wird vielmehr erst miSglich, wenn wir
die physikalische Frage stellen" Was beobachten wir, wenn wir bestimmte Experimente mit dem gegebenen System anstellen? Die klassische Theorie liefert fiir den Ausgang jedes solchen Experimentes
eine eindeutige Vorhersage, wenn s~imtliche Bestimmungsstiicke des
Systems bekannt sind. Die Quantentheorie liefert aber im allgemeinen nur statistische Aussagen, selbst wenn s~imtlidae Bestimmungsstiicke (n~imlich die Wellenfunktion) gegeben sind. Allerdings kann
man stets Experimente angeben, fiir die auch die Quantenmechanik
noch eindeutige Vorhersagen gestattet. Fiir die meisten Experimente
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liiflt sich aber nur die Wahrscheinlidakeit eines bestimmten Resultats berechnen.
Um ein Beispiel zu nennen: Es sei irgendwie festgesteUt, dag sich
ein Atom im ,,Normal"-Zustand befindet. Wenn wir mit diesem
Atom einen S t e r n - G e r I a c h schen Ablenkungsversuch vornehmen, so liigt sich das Resultat des Versuches exakt vorhersagen.
Wenn wir jedoda durch ein Mikroskop den Elektronenort zu messen
suchen, so liifgt rich nur die Wahrscheinlichkeit fiir ein bestimmtes
Resultat dieses Experiments angeben. Der entscheidende Untersd~ied
zwischen der klassischen Theorie und der Quantenmechanik ist also
der: Wenn von einem abgeschlossenen System durch vorhergegangene
Messung s~imtlidae Bestimmungsstikke bekannt sind, so ist
a) in der klassischen Theorie das Verhalten des Systems bei irgendelner weiteren Beobachtung viSllig bestimmt,
b) jedoch in der Quantentheorie das Verhalten des Systems bei
neuen Experimenten im allgemeinen nur statistisch angebbar. Nur
fiir geeignet gew~ihlte Experimente gestattet auch die Quantentheorie
eine eindeutige Vorhersage.
Als Grund fiir diese prinzipielle Unbestimmtheit kann man die
schon in der ersten Messung aufiretende Ungenauigkeit ansehen, die
durch die Unbestimmtheitsrelationen verursacht ist. Oder man kann
die St6rungen, die durda die Meflinstrumente bei der Beobachtung
das System beeinfluflt hatten, fiir die Unbestimmtheit verantwortlich
machen. Wesentlich ist nur, daft der Ausgang eines Experiments
prinzipiell nicht exakt vorhergesagt werden kann.
Die Tatsache, dat~ siimtliche Bestimmungsstiicke eines abgeschlossenen Systems durch eine Differentialgleichung im zeitlichen Ablauf
determiniert sind, und daft nur die Reaktion des Systems mit dem
Beobachter oder seinen Apparaten unbestimmt wircl, legt folgenden
Ausweg nahe: Man fasse das System und den Beobachter (ob Mensch
oder Apparat, ist gleichgiiltig) in ein System zusammen, das wieder
durch eine Wellenfunktion vollst~indig repr~isentiert wird. Auch fiir
diese Wellenfunktion gibt es eine Differentialgleichung, ihr Verhalten
in der Zeit ist also determiniert. Die Schwierigkeit ist aber wieder,
daft diese Wellenfunktion gar keine raum-zeitlidae Beschreibung liefert von dem, was geschieht. Sie ist in keinerlei Weise zu brauchen,
es sei denn, daft man das ganze System wieder beobachtet und fragt,
was bei einer solchen Beobachtung sich ergeben wird. Auf diese
Frage aber gibt die Wellenfunktion natiirlich wieder nur eine statistis&e Antwort.
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Dies ist die neue Situation, die durda die Quantenmechanik geschaffen wurde. Wir haben uns jetzt zu iiberlegen, wie weit wir den
bisherigen Kausalit~itsbegriff in dieser Situation no& brauchen kSnnen.
Die klassische Physik hat das Kausalgesetz so formuliert: ,,Wenn
yon einem abgeschlossenen System aUe Bestimmungsstiicke zu einer
gegebenen Zeit genau bekannt sind, so 1/it~t rich fiir die Zukunf[
das physikalische Verhalten des Systems daraus eindeutig berechnen."
Wenn man in der Atomtheorie als Bestimmungsstiicke eines Systems
die der raum-zeitlichen Beschreibung entnommenen Gr~5~en (z. B. Ort
und Geschwindigkeit eines Elektrons oder Wellenamplitude an einem
bestimmten Raumpunkt) betrachtet, so ist diese Formulierung nicht
anw.endbar, d. h. inhaltsleer, da der Vordersatz nicht erfiillbar ist,
die Bestimmungsstiicke find nie genau bekannt wegen der Unbestimmtheitsrelationen. In diesem Falle hat das klassische Kausalgesetz
also keinen Giildgkeitsbereich. Wenn man als Bestimmungsstiicke jedoch die Eigensd~afien der Wellenfunktion im Konfigurationsraum
oder des Vektors im H i l b e r t schen Raum ansieht, so ist in der
genannten Formulierung das Ursachprinzip zwar der Vordersatz erfiillbar, abet der Na&satz falsch. Das physikalische Verhalten des
Systems ist nicht eindeutig aus der vollst~indigen Angabe aUer Bestimmungsstiicke berechenbar. Es k~nnen also wohl die Bestimmungsstii&e auch fiir die Zukunfi eindeutig berechnet werden; aber die Bestimmungssti~cke legen das physikalische Verhalten nur in Spezialf/illen lest.
In diesen Spezialf~illen ist iibrigens das Ergebnis zukiinfiiger Experimente exakt beredlenbar und daraus folgt, dab ein gewisser
,,Grad von Determinismus" - - wenn ioh so sagen darf - - auch in der
Atomtheorie gewahrt bleibt. Wenn man also als Bestimmungss~cke
die durd~ den Vektor im H i 1 b e r t schen Raum charakterisierten
Gr/~en ansi eht, so kann man ein eingeschr~inktes Kausalgesetz formulieren, das auch in der Atomphysik pr~izis richtig und sinnvoll
bleibt: ,,Wenn die Bestimmungsstiicke eines isolierten Systems zu
einer gegebenen Zeit genau bekannt sind, so gibt es zu jeder sp~iteren
Zeit Experimente an diesem System, deren Resultate genau determiniert sind und vorausberechnet werden k~nnen, wenn das System
keinen StiSrungen ausgesetzt ist, auf~er denen, die durch das genannte
Experiment verursacht werden."
Diese Formulierung ist freilich etwas umst~indlich, aber sie gibt
genau die Grenzen an, innerhalb deren die Quantenmechanik als kausale Theorie bezeichnet werden kann. Ob man die eben angefiihrte
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Formulierung noch als Kausalgesetz bezeidmen will oder nicht, ist
natiirlich eine reine Gesdmaacksfrage.
Nadadem wir uns so mit der realistisdaen Auffassung des klassischen Kausalprinzips auseinandergesetzt haben, bleibt noch die
K a n t sche Formulierung zu bespredaen, nach der das Ursachprinzip
kein an der Erfahrung priifbarer Satz, sondern ein Postulat darstellt,
mit dem wir an die Natur herantreten. Wir fragen zuniichst, wie es
iiberhaupt miSglida ist, ein solches Postulat aufrechtzuerhalten, wenn
die Vorgiinge, die wit beobachten, nicht determiniert scheinen.
Zum Vergleich will ich Sie an die vor einigen Jahren vielfach diskutierte Frage nach der Giiltigkeit der euklidischen Geometrie in der
allgemeinen Relativitiitstheorie erinnern. Bei K a n t wird ja auch die
Euklidische Geometrie zu den synthetischen Urteilen a priori gerechnet, sie kann also postuliert werden und auf diese M~iglidakeit haben
verschiedene Philosophen gros
Wert gelegt. Wie dies miSgli& ist,
sei an einem einfachen Beispiel erliiutert:
In einem Gravitationsfeld ist nada E i n s t e i n die Winkelsumme
im Dreieck nicht I8o Grad. Wenn wir also mit einem an den Enden
zusammengekniip~en Faden ein Dreieck ausspannen und durch
immer stiirkeres Spannen dafiir sorgen, dat~ die Dreiecksseiten sich
geraden Linien immer weiter niihern, so n~ihert sich die Winkelsumme (die wir etwa so ausmessen, dab wir die am Faden aufiretenden Winkel aus Blech aussdmeiclen trod aneinanderlegen) einem von
i8o Grad verschiedenen Wert. So wiirde bei hinreichend genauer
Messung nach E i n s t e i n das Experiment ablaufen. Fiir die Deutung kann man aber, wenn man will, die euklidische Geometrie beibehalten, wenn man annimmt, dat~ die Kriit~e des Gravitationsfeldes
die Fiiden in irgendeiner Weise hindern, sich in die kiirzeste Verbindungslinie einzustellen, oder wenn man annimmt, dai~ die zur
Winkelmessung verwendeten Bleche sich unter Einflut$ des Gravitationsfeldes deformieren. Sie sehen also, man leann wirklich die euklidisdae Geometrie retten. Nur hat man damit nichts gewonnen, weil
man dann aufgeben mut~, sie in direkte Verbindung mit der Erfahrung zu bringen.
In genau analoger Weise kann man nach K a n t auch das strenge
Kausalgesetz retten, denn es bleibt immer unbenommen, an den Stellen, an denen die Vorgiinge unserer Erfahrung undeterminiert sind,
zu sagen: wir kennen die Ursache noch nicht. Eine solche erfolgreidae
Verteidigung des Kausalprinzips ist allerdings ein Pyrrhussieg, denn
das Kausalgesetz, das man gerettet hat, ist zu Aussagen iiber die
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Wirklichkeit nkht mehr zu brauchen. Es scheint mir sehr unzweckm~iBig, in der Atomtheorie z. B. zu sagen: Wir kennen nur die Ursadaen no& nicht, die das Atom etwa in einem angeregten Zustand
veranlassen, in einen bestimmten tieferen Zustand iiberzugehen. Denn
wir wissen aus vielen Argumenten, dab das Atom keine weiteren
Bestimmungsstiicke besitzt, als die, die in der WeUenfunktion ausgedriickt sind. Es ist ja auch sozusagen gar nicht die Schuld des
Atoms, dab seine Strahlungsiiberg~inge statistisch stattfinden, sondern
dies kommt durda die Unbestimmtheit der Wedlselwirkung des
Atoms mit dem benutzten Beobachtungsmittel: ,,Strahlung" zustande.
Wenn K a n t gezeigt hat, daB fiir eine objektive NaturwissenschaPc
das Kausalpostulat die Voraussetzung sei, so ist dem entgegenzuhalten, dab eben eine in dem Sinn ,,objektive" Physik, d. h. eine ganz
scharfe Trennung der Welt in Subjekt und Objekt, nicht mehr mSglich ist. Wiihrend friiher die raum-zeitliche Beschreibung auch fiir einen
isolierten Gegenstand mSglich war, ist sie jetzt wesentlich gekniipit
an die Wechselwirkung des Gegenstandes mit dem Beobachter oder
seinen Apparaten; der vSllig isolierte Gegenstand hat prinzipiell
keine beschreibbaren Eigenschaiten mehr. Die moderne Atomphysik
handelt also nicht vora Wesen und Bau der Atome, sondern yon
den Vorg~ingen, die wir beim Beobadxten des Atoms wahrnehmen;
das Gewicht liegt also stets auf dem Begriff: ,,BeobachtungsprozeB".
Der BeobachtungsprozeB kann dabei nicht mehr einfach objektiviert,
sein Resultat nieht unmittelbar zum realen Gegenstand gemadlt werden.
Ich hoffe, Ihnen durch die vorgetragenen Betrad~tungen verst~ndlidi gemacht zu haben, dab die durch die Atomphysik geschaffene
Situation wirklich eine erneute Diskussion des Kausalbegriffes notwendig macht. Als Resultat clef Diskussion mSchte idl zusammenfassen: DaB erstens die klassische Formulierung des Kausalgesetzes
sich als leer und physikalisch unanwendbar erwiesen hat. DaB jedoch
ein teilweiser Determinismus auch in der Atomphysik bestehen
bleibt, den man etwa in dieser Weise formulieren kann: ,,Wenn zu
einer Zeit ein System in allen Bestimmungsstiicken bekannt ist,
so gibt es auch zu jeder sp~iteren Zeit Experimente an dem System,
deren Resultat pr~izis vorhergesagt werden kann." - - Ob man ein
solches Verhalten noah kausal nennen soll oder nicht, scheint mir
keine interessante Frage. Vielmehr sollen wir uns freuen, dab die
Natur uns dutch die Atomph~inomene in der Frage nach den Grundprinzipien der Naturwissenschait etwas Neues gelehrt hat.