Widerstandsbestimmung

University of Applied
Sciences Cologne
Gleichspannung
Tutorium
Widerstandsbestimmung
WB-01
Campus Gummersbach
Dipl.-Ing. (FH)
Dipl.-Wirt. Ing. (FH)
G. Danielak
Stand: 19.03.2006; R0
Um einen Ersatzinnenwiderstand oder Gesamtwiderstand einer Schaltung zu bestimmen, muss man alle
Widerstände dieser Schaltung zu einem Widerstand Rie bzw. Rges zwischen den Klemmen zusammenfassen. Dabei muss man beachten, wie die einzelnen Widerstände zueinander angeordnet sind. Es gibt
zwei Möglichkeiten: entweder sind Widerstände in Reihe oder parallel verschaltet. Eine Reihenschaltung
wird durch ein „+“, eine Parallelschaltung durch ein „||“ gekennzeichnet – dieses Symbol bedeutet
R ⋅R
ausgeschrieben A B . Hierzu eine Beispielschaltung :
RA + RB
Die Widerstände R1 bis R6 sollen zu einem Gesamtwiderstand R123456 zusammengefasst werden.
⇒
Die erste Vereinfachung der Schaltung sieht eine Zusammenfassung der in Reihe liegenden Widerstände
R1 und R2 zu einem Widerstand R 12 = R 1 + R 2 vor. Damit liegt R12 parallel zu R3 und die Zusammenfas(R + R 2 ) ⋅ R 3 .
R ⋅R
sung zu R123 lautet R 123 = R 12 R 3 = 12 3 = 1
R 12 + R 3 R 1 + R 2 + R 3
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Dabei ist zu beachten, dass die beiden Widerstände R1 und R2 in Klammern zu setzen sind, weil beide
Widerstände parallel zu R3 liegen – ansonsten würde nur ein Widerstand parallel zu R3 und der dritte in
Reihe dazu liegen.
Die Widerstände R123 und R4 sowie R5 und R6 liegen in Reihe zusammen. Diese werden zu R1234 und R56
(R + R 2 ) ⋅ R 3 + R und
zusammengefasst; es ergibt sich also R 1234 = R 123 + R 4 = R 12 R 3 + R 4 = 1
4
R1 + R 2 + R 3
R 56 = R 5 + R 6 .
Damit liegen R1234 und R56 parallel zueinander und R123456 errechnet sich zu
R 123456 = R 1234 R 56
⎛ (R 1 + R 2 ) ⋅ R 3
⎞
⎜⎜
+ R 4 ⎟⎟ ⋅ (R 5 + R 6 )
R + R2 + R3
⎛ (R + R 2 ) ⋅ R 3
⎞
⎠
= ⎜⎜ 1
+ R 4 ⎟⎟ (R 5 + R 6 ) = ⎝ 1
R
R
R
+
+
⎛ (R 1 + R 2 ) ⋅ R 3
⎞
2
3
⎝ 1
⎠
⎜⎜
+ R 4 ⎟⎟ + (R 5 + R 6 )
⎝ R1 + R 2 + R 3
⎠
und durch weiteres Umformen erhält man
R 123456 =
[(R 1 + R 2 ) ⋅ (R 3 + R 4 ) + R 3 ⋅ R 4 ]⋅ [(R 5 + R 6 ) ⋅ (R 1 + R 2 + R 3 )]
(R 1 + R 2 ) ⋅ (R 3 + R 4 + R 5 + R 6 ) + R 3 ⋅ (R 4 + R 5 + R 6 )
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Aufgabe 1:
Bestimme den Gesamtwiderstand Rges bezüglich der Klemmen a und b.
Es gelten folgende Werte:
R1 = 390Ω ; R2 = 820Ω ; R3 = 560Ω ; R4 = 150Ω ; R5 = 220Ω ; R6 = 470Ω
U q1 = 12V ; U q2 = 20V ; U q3 = 24V
a)
b)
a
a
Uq3
Uq1
b
b
c)
d)
a
a
Uq3
Uq3
b
Uq1
b
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Aufgabe 1:
e)
a
Uq1
Uq2
Uq3
b
f)
a
Uq1
b
g)
a
Uq2
b
Aufgabe 2:
Bestimme für alle Schaltungen den Gesamtstrom Iges, der aus der Quelle heraus fließt.
Stand: 19.03.2006; R0