Benzinverbrauch eines PKW

Quadratische Funktionen - 5.Klasse
Station Nr. 20
Benzinverbrauch eines PKW
Der Benzinverbrauch eines PKW hängt stark von der
gefahrenen Geschwindigkeit ab, wie man im
nebenstehenden Verbrauchsdiagramm aus einer
Gebrauchsanleitung sieht. Die drei Kurven zeigen den
Verbrauch in Liter je 100 km für drei unterschiedliche
Ausführungen eines PKW-Typs bei konstanter
Geschwindigkeit x, gefahren im höchsten Gang. Daher
beginnen die Kurven auch erst bei 40 km/h.
Kraftstoffverbrauch bei gleichbleibender
Geschwindigkeit
l/100 km
30
280 SE/SEL 5-Gang
280 SE/SEL 4-Gang
25
280 SE/SEL Autom.
20
15
10
Die Berechnung des Benzinverbrauchs y in l/100 km in
Abhängigkeit von der Geschwindigkeit x in km/h kann
durch die folgende Formel angegeben werden:
5
0
0
2
40
y = a‚(x-40) + b
80
120
160
x in km/h
200
240
Aufgabe 1: Gib die Koordinaten des Parabelscheitels an. Welche Bedeutung hat der Parameter b?
__________________________________________________________
In der folgenden Tabelle sind die Verbrauchswerte bei 90 bzw. 120 km/h für drei verschiedene
PKW-Typen zusammengestellt:
PKW-Type
VW Golf TDI
BMW 316i
Ferrari 456 GT
Verbrauch in Liter/100 km bei
90 km/h
120 km/h
3,9
5,5
5,7
7,5
11,6
12,7
Aufgabe 2: Ermittle mit Hilfe dieser Werte für alle drei Fahrzeuge die Parameter a und b auf 4
Dezimalstellen genau und ergänze die Funktionsgleichungen:
y in l/100 km
VW Golf:
y = ______________________
BMW:
y = ______________________
Ferrari:
y = ______________________
Zeichne alle drei Funktionen am TI-92 und skizziere sie
im Koordinatensystem. Trage auf beiden Achsen die
Einheiten auf.
x in km/h
Aufgabe 3: Oft fährt man statt der vorgeschriebenen
Geschwindigkeit x etwas schneller. Untersuche, wieviel Zeit (in min) man für eine Strecke
s=100km spart, wenn man statt der erlaubten 100km/h um 10km/h schneller fährt. Um wieviel
erhöhen sich dadurch die Treibstoffkosten für diese Strecke?
(Preis für Diesel: 12,10 S/l; Preis für Super-Benzin: 13,90 S/l)
Zeitersparnis:________________________
Mehrkosten für VW Golf:______________ BMW:_________________
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Ferrari:______________
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Quadratische Funktionen - 5.Klasse
Station Nr. 20
Lösungsblatt zu
Benzinverbrauch eines PKW
Aufgabe 1:
Koordinaten des Parabelscheitels: S(40/b)
Der Parameter b gibt den Treibstoffverbrauch in l/100 km bei einer konstanten
Geschwindigkeit von 40 km/h an
Aufgabe 2:
Setze für x und y jeweils die beiden Wertepaare ein.
Dadurch erhältst du zwei Gleichungen mit den Variablen a
und b.
Anschließend löse dieses Gleichungssystem, z.B. mit dem
Einsetzungsverfahren.
Funktionsgleichungen:
2
VW Golf:
y = 0,0004 (x-40) +2,8744
2
BMW:
y = 0,0005 (x-40) +4,5462
2
Ferrari:
y = 0,0003 (x-40) +10,8949
Die notwendigen Funktionswerte für die
Zeichnung können z.B. aus dem Table
entnommen werden.
Aufgabe 3:
s = 100km
v = 100km/h
t = vs = 1h
s = 100km
v1 = 110km/h
t 1 = vs = 0,9091h ≈ 55 min
1
Zeitersparnis: ca. 5min
Mehrkosten für VW-Golf:
Mehrkosten für BMW:
Mehrkosten für Ferrari:
0,52l Diesel → 6,29 S
0,65l Super-Benzin → 9,04 S
0,39l Super-Benzin → 5,42 S
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