Wie legen das Schaltbild aus Abbildung 1 mit den
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Wie legen das Schaltbild aus Abbildung 1 mit den dort definierten komplexen Strömen und Stromrichtungen zugrunde. Input Tank R1 C1 U1 Antenna CC I1 Lf I2 I1-I2 L2 If C2 R2 Abbildung 1: Kapazitive Antennenkopplung mit rückgekoppeltem Eingangskreis Mit Hilfe der Kirchhoffschen Knoten- und Maschenregeln [2], die auch für komplexe Ströme und Spannungen gelten, ergeben sich mit den im Schaltbild eingezeichneten Strömen folgende Bestimmungsgleichungen für die in der Schaltung vorkommenden komplexen Spannungen: UR1 + UC10 + UC2 = U1 UR1 + UC10 + UL2 + UR2 = U1 Dabei ist C10 = 1 C1 1 + 1 CC die Serienschaltung der Antennenkapazität C1 und des Kopplungskondensators CC . Zur Rückkopplung wird eine von der Spannung an C2 gesteuerte ideale Stromquelle verwendet, die den Strom If = βUC2 durch die Rückkopplungsspule Lf schickt. Aus den obigen Gleichungen für die Spannungen in der Schaltung kann im ersten Schritt UC2 = UL2 + UR2 c Dipl.-Phys. Jochen Bauer compiled for radiomuseum.org 1 gefolgert werden. Daraus und aus der ersten der beiden Spannungsgleichungen erhält man mit dem Ohmschen Gesetz in komplexer Form die beiden Gleichungen R1 I1 + 1 1 I + (I1 − I2 ) = U1 0 1 jωC1 jωC2 und 1 (I1 − I2 ) = jωL2 I2 + jωM2f If + R2 I2 jωC2 wobei M2f = k2f p L2 Lf die Gegeninduktivität der mit dem induktiven Kopplungsfaktor k2f gekoppelten Spulen L2 und Lf ist [1]. Aus diesen Gleichungen lässt sich dann nach kurzer Rechnung der Zusammenhang zwischen Antennenspannung U1 und dem Strom I2 im Eingangskreis herleiten. Es ergibt sich: 1 1 C2 j ωL2 − + R2 + Rf − I2 = U1 jωC2 R1 + C ωC2 jωC2 dabei ist Rf < 0 der durch die Rückkopplung im Eingangskreis auftretende negative Verlustwiderstand. Weiterhin wurde der Bequemlichkeit halber C= 1 C10 1 + 1 C2 definiert. Literatur [1] http://en.wikipedia.org/wiki/Inductance [2] http://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff’s circuit laws c Dipl.-Phys. Jochen Bauer compiled for radiomuseum.org 2
