Physikalische Einheiten für Festkörperphysiker

Physikalische Einheiten
für Festkörperphysiker
Roland Winkler
nanostrukturen
uni hannover
Roland Winkler, University Hannover
1
SI-Einheiten
◮
SI-Basiseinheiten: kg, m, s, etc.
◮
abgeleitete Einheiten : 1 J = 1 m2 kg/s2
Naturkonstanten
me
~
e
ǫ0
kB
=
=
=
=
=
9.109 × 10−31
1.056 × 10−34
1.602 × 10−19
8.854 × 10−12
1.381 × 10−23
kg
kg m2 /s
As
A2 s4 /kg m3
J/K
Problem
◮
Ergebnisse in SI-Einheiten schwer zu interpretieren
◮
Zahlenwerte bei Rechnungen in SI-Einheiten sehr klein / groß
⇒ numerisch instabil (underflow / overflow)
besser und anschaulicher: Zahlenwerte von Größenordnung 1
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2
Relevante Größenskalen
Länge:
Zeit:
Energie:
1 nm =
(1 Å
=
1 fs
=
1 eV =
10−9 m
10−10 m)
10−15 s
1.602 × 10−19 J
effektive Masse m∗ : Vielfache von me = 9.109 × 10−31 kg
⇒
Magnetfeld
Temperatur
m∗
me
=
dimensionslose Zahl
1T
1K
Ziel: Drücke alle Größen durch diese Einheiten aus!
nanostrukturen
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3
Schrödinger-Gleichung
~2 2
−
∇
2m∗
+
m∗
me
⇒ Brauche
ψ (r)
Energie in eV
β=
=
E ψ (r)
PP
Q
Q
PP PPQQ
P
PQ
PQ
P
Zahl
V (r)
Länge in nm
~2
= 0.03810 eV nm2
2m0
= 6.104 × 10−39 J m2
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4
Poisson-Gleichung
∇2 Φ
∇2 V
⇒ Brauche
=
=
−
−
α=
ρ
ǫǫ0
e2
N
ǫǫ0
V
ρ
[eV]
= −e N
Der Konsistenz halber:
Ladungsdichte N in [nm−3 ]
1 cm−3 = 10−21 nm−3
⇒ N von Größenordnung 1!
e2
= 18.09 eV nm
ǫ0
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= −e Φ
= 2.900 × 10−27 J m
5
Magnetfeld
◮
Magnetische Länge ℓ =
λ=
◮
r
r
√
~
= 25.65 nm T
e
λ
~
≡ √
eB
B
= 2.565 × 10−8 m
Entartung der Landau-Niveaus (2D)
g=
e
1
= 2.418 × 10−4 T−1 nm−2
=
2π ~
2π λ2
◮
Zeeman-Energie Ez = g ∗ µB B
µB =
eB
2π ~
= 2.418 × 1014 T−1 m−2
mit Bohr-Magneton µB =
e ~2
β
= 2 = 5.789 × 10−5 eV/T
~ 2m0
λ
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√
T
e~
2m0
= 9.274 × 10−24 J/T
6
Weitere Größen
~
= 0.6582 eV fs
= 1.056 × 10−34 J s
kB
= 8.617 × 10−5 eV/K
= 1.381 × 10−23 J/K
e2
4π ǫ0 ~c
=
Literatur:
1
137
= 7.300 × 10−3
Ashcroft und Mermin, Solid State Physics
(Innenseite hinterer Buchdeckel)
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