Ein konstitutives Modell für dielektrische Elastomere

Diplomarbeit
Ein konstitutives Modell für dielektrische
Elastomere - theoretische Aufarbeitung und
Finite-Element Implementierung
J. Barth
Dielektrische Elastomere
Grundlagen
Sie zählen zu den so genannten adaptiven Strukturen bzw.
aktiven Funktionsmaterialien (eng. „smart materials“), genauer gesagt zu den Elektroaktiven Polymeren (EAP).
Diese können mit Hilfe einer elektrischen Spannung zu
einer Materialausdehnung gezwungen werden. Da sie dem
natürlichen Muskelgewebe in Stellweg und Kraft sehr ähnlich sind, werden sie auch als künstliche Muskeln, englisch
„artificial muscles“, bezeichnet. Es wird versucht, mit Hilfe
von EAPs künstliche Muskeln
herzustellen, die in Robotern
eingesetzt werden können.
Ein zurzeit noch futuristischer
Gedanke ist der Einsatz solcher künstlich hergestellten
Muskeln als Implantate im
menschlichen Körper. [1]
Da es sich um ein elektrostatisches Problem handelt, müssen die verschiedenen Theorien beachtet werden. Zu
ihnen gehören die Newtonsche Mechanik, die MaxwellGleichungen und die Lorentz-Kraft. Daraus ergeben sich
die wesentlichen Beziehungen eines Dielektrikums, welche
durch die relevanten Feldgleichungen, Randbedingungen
und konstitutiven Gleichungen beschrieben werden. Diese
lauten
© Yoseph Bar-Cohen. Bionic - bionic humans using eap as
artificial muscles - reality and challenges. ARS-Journal
Abb. 1: Eine große Herausforderung ist die Entwicklung von Robotern,
die durch EAPs betrieben werden.
Funktionsweise von EAP
Dielektrika sind vom elektrischen Feld abhängig, da sie die
Fähigkeit besitzen, unter Einwirkung eines elektrischen
Feldes zu polarisieren. Dabei richten sich die im Material
befindlichen Dipole unter
Einfluss eines äußeren elektrischen Feldes so aus, dass
sie entgegengesetzt parallel
zu diesem Feld stehen, wie
in Abbildung 2 zu sehen.
a)
b)
Beispiel
Eine eingespannte Schale wird durch ein elektrisches Potential belastet. Dabei besteht diese aus zwei Schichten,
bei der jeweils nur die Ober- bzw. Unterseite einer Schicht
belastet wird, während die andere geerdet ist. Die belastete Schicht will sich ausdehnen, wird aber von der geerdeten behindert. So entsteht eine Biegung in die jeweilige
Richtung, wie in Abbildung 3 zu sehen.
Abb. 2: a) Ausrichten der Dipole im elektrischen Feld
b) Aufbau, Funktionsweise Plattenkondensator
Durch den sich so einstellenden Verschiebungsstrom entsteht ein Druck in Richtung des elektrischen Feldes und
das elastische Elastomer wird in Dickenrichtung zusammengepresst. Gleichzeitig dehnt es sich seitlich so weit
aus, bis sich ein Gleichgewicht zwischen dem resultierenden elektrischen Druck und den Materialspannungen einstellt. Sobald die äußere elektrische Spannung ausgeschaltet wird, verschwinden auch die elektrostatischen
Kräfte und das dielektrische Elastomer kehrt zurück in
seine Ausgangslage bzw. -form.
Statik und Dynamik der Tragwerke
Prof. Dr.-Ing. S. Klinkel
Abb. 3: Allgemeines Vorgehen, Verformung versch. Belastungsschritte
Quelle:
[1]
Helmut Schlaak, Peter Lotz, Marc Matysek. Muskeln unter Hochspannung - Antriebe mit elektroaktiven Polymeren. thema FORSCHUNG, 2/2006:68-73