Die geradlinig gleichförmige Bewegung

12-1-2-2 Messung der Ladung
Wie kann man Ladungen messen?
101-102/Kapitel 4.1.2
Formeln auf S.134: Elektrische Ladung
Zur Ladungsmessung können wir einen aus der Mittelstufe bekannten
Zusammenhang zwischen der Ladung Q und der Stromstärke I verwenden. Die
Festlegung lautete:
Ein Ampere entspricht einem Fluss von 1 Coulomb pro Sekunde:
1 Ampere = 1 Coulomb pro Sekunde
Dies entspricht einem Durchsatz von 6,24151·1018 (etwa 6 Trillionen) Elektronen pro
Sekunde.
Allgemein lässt sich der Zusammenhang zwischen Ladung und Stromstärke mit folgender
Formel ausdrücken:
Die Stromstärke
Ein Durchsatz der Ladung
Q in der Zeit t ergibt die Stromstärke I 
Q
t
Umgekehrt ist nach der Zeit t die Ladung Q  I  t geflossen.
Wir messen die Ladung auf einem Kondensator (Ladungsspeicher) mit Hilfe der
folgenden Schaltung.
( V  9V , C  0,1F und R  10 7  )
Steht der Schalter auf 1, so wird der Kondensator (Schaltzeichen
) über die Stromquelle
aufgeladen. Der Kondensator besteht im einfachsten Fall aus 2 Platten, die sich wie im
Schaltsymbol gegenüberstehen. Gemäß Schaltplan hat nach dem Aufladen die obere Platte
die Ladung Q und die untere Platte die Ladung –Q.
Legen wir den Schalter auf die Position 2, so können die negativen Ladungen (Elektronen)
der unteren Platte über den Widerstand und das Strommessgerät zur positiven Platte
wandern. Der Kondensator entlädt sich. Wir wollen während des Entladevorgangs die
Stromstärke messen und in einer Wertetabelle festhalten:
Stromstärke I in A
Zeit t in s
0
1
2
3
4
5
Die Messwerte tragen wir nun in ein t-I-Koordinatensystem:
9.5
I in Mikroampere
9
8.5
8
7.5
7
6.5
6
5.5
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
t in s
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
In der folgenden Animation soll verdeutlicht, werden, wie wir nun herausfinden
können, welche Ladung sich auf dem Kondensator befand:
http://www.kunischschule.com/Flash-Animationen/12-1-2-1-Ladungsberechnung.swf
Die Schüler berechnen die Ladung auf dem Kondensator unseres Versuches.
In einem t-I-Diagramm ist die im Zeitintervall
t1 ;t 2  geflossene Ladung gleich dem Flächeninhalt
unter der t-I-Kurve in den Grenzen von t1 und t 2 .
In der Mathematik lernen wir für diesen Flächeninhalt die Integralschreibweise
t2
Q   I (t )dt (gelesen Integral der Funktion I (t ) in den Grenzen von t1 und t 2 ).
t1
Bestimmung der Ladung
t2
In einem t-I-Graphen ist die im Zeitintervall t1 ;t 2  geflossene Ladung Q   I (t )dt
t1
Im S-I-System ist nicht die Ladung, sondern die Stromstärke die physikalische Grundgröße.
Seit 1948 wird das Ampere wie folgt definiert:
1 A ist die Stärke des zeitlich konstanten elektrischen Stromes, der im Vakuum zwischen
zwei parallelen, unendlich langen, geraden Leitern mit vernachlässigbar kleinem,
kreisförmigem Querschnitt und dem Abstand von 1 m zwischen diesen Leitern eine Kraft
von 2·10−7 Newton pro Meter Leiterlänge hervorrufen würde.
Das bedeutet, dass die Einheit der elektrischen Ladung als abgeleitete SI-Einheit 1As ist. Es ist
immer noch gebräuchlich für 1As die Einheit 1C (1Coulomb) zu verwenden.
Der Lehrer führt entsprechend der oberen Abbildung die Anziehung von zwei geraden
Leitern vor.
Die Schüler sehen einen Film zum französischen Mathematiker und Physiker AndréMarie Ampère (1775 - 1836): http://www.kunischschule.com/Videos/12-1-2-2-Ampere.swf
1. Während der Entladung eines Kondensators wird die Stromstärke gemessen und in
einer Wertetabelle festgehalten:
Zeit t in s
Stromstärke I in A
0
10
1
3,6
2
1,4
3
0,5
4
0,2
5
0,1
Trage die t-I-Kurve in das untere Koordinatensystem ein und berechne das Integral
5s
Q   I (t )dt
0
I in Mikroampere
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
t in s
1
2
3
4
5
2. Ein ungeladener Kondensator wird 2s mit der konstanten Stromstärke I  5 A geladen.
Berechne die Ladung auf dem Kondensator nach 2s.
3. Ein Kondensator wird entladen. Der Abhängigkeit der Kondensatorladung Q von der Zeit t
A
ist durch die Gleichung Q   t 2  4 A  t  4 As gegeben. Die Entladung beginnt zum
s
Zeitpunkt t  0s und endet zum Zeitpunkt t  2s .
a. Welche Ladung befand sich auf dem Kondensator?
b. Zeichne für die Entladung ein Zeit-Ladungs-Diagramm (t-Q-Diagramm).
c. Wie groß ist die mittlere Stromstärke in der ersten Sekunde der Entladung?
d. Wie groß ist der Entladestrom zu einem beliebigen Zeitpunkt t?
e. Zeichne ein Zeit-Entladestrom-Diagramm (t-I-Diagramm).
f. Bestimme aus dem Zeit-Entladestrom-Diagramm die Ladung, die sich auf dem
Kondensator befand und vergleiche mit Aufgabenteil a.
4. Auf einem Akkumulator befindet sich die Aufschrift 1,2V/2500mAh
a. Interpretiere diese Angabe
b. Wie lange könnte man eine Glühlampe mit den Kenngrößen 1,2V/0,25Adamit betreiben?
1.
I in Mikroampere
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
t in s
1
2
3
4
5
5s
Das Integral Q   I (t )dt ist näherungsweise gleich dem Inhalt der 5 Rechtecksflächen
0
mit der Breite t  1s und der Höhe, die man im Diagramm ablesen muss:
5s
Q   I (t )dt  6,5A  1s  2,5A  1s  0,9A  1s  0,3A  1s  0,2A  1s  10,4As  10C
0
2. Q  I  t  5 A  2s  10 As
3.
a. Zum Zeitpunkt t=0s ist Q(0s) 
A
2
 0s   4 A  (0s)  4 As  4 As
s
b.
c.
I (0s;1s ) 
Q Q(1s)  Q(0s) 1As  4 As


 3 A
t
1s
1s
Q
ist die mittlere Stromstärke im Zeitintervall t . Zur Bestimmung der
t
momentanen Stromstärke müssen wir das Zeitintervall infinitesimal klein machen. Aus
Q
t wird dt und aus dem Differenzenquotienten
wird der Differzialquotient oder die
t
dQ
Ableitung Q 
dt
A
Wir leiten also die Funktion Q   t 2  4 A  t  4 As zeitlich ab und erhalten die
s
dQ 
A
A
 Q  2  t  4A  0  2  t  4A
Stromstärke zu einem Zeitpunkt t: I (t ) 
dt
s
s
d. I 
e.
f. Die gesamte Ladung, die vom Kondensator abgeflossen ist, ist gleich dem Inhalt der
Fläche zwischen dem t-I-Graphen und der t-Achse im Intervall 0s;2s  . Diese Fläche ist
4 A  2s
ein Dreieck. Der Flächeninhalt beträgt
 4 As . Dies stimmt mit dem Ergebnis aus
2
Aufgabenteil a. überein.
4.
a. Der geladene Akku kann bei einer Spannung von 1,2V insgesamt eine Ladung
Q  2500mAh  2500  10 3 A  3600s  9000 As durch einen angeschlossenen Stromkreis
schicken.
b. Q  I  t  9000 As  0,25 A  t Es ergibt sich t=36000s=10h.