Zur Anwendung: Ein paar Aufgaben

Aufgabe 1:
Berechnen Sie die Kraft F auf eine Probeladung q = 3 · 10-9 C im elektrischen Feld eines
Plattenkondensators mit dem Plattenabstand d = 6 cm bei der Spannung U = l kV!
Lösung:
Kraft auf Probeladung: E = F/q à F = E · q . Mit E = U / d ergibt sich: F = U/d · q .
Werte einsetzen: F = 1000 V : 0,06 m · 10-9 C = 5 · 10-5 N (wirkende Kraft auf Probeladung)
Aufgabe 2:
An einen Plattenkondensator wird eine Spannung U= 1500 V gelegt. Auf eine Probeladung q
= 2 · 10-9 C wirkt im Kondensator eine Kraft F = 5 · l0-4 N . Bestimmen Sie die Feldstärke und
den Plattenabstand!
Lösung:
5 ⋅ 10 −4 N
kN
F
. Werte einsetzen: E =
.
= 250
−9
As
Q
2 ⋅ 10 C
1,5kV
U
U
= 0,006m
Elektrische Feldstärke: E =
à d = , Werte einsetzen: d =
kV
d
E
250
m
Elektrische Feldstärke: E =
Aufgabe 3:
Wie groß sind Feldstärke und Plattenabstand, wenn die Kraft auf die Probeladung doppelt so
groß ist?
Lösung:
Wegen der Proportionalitäten F ~ E ~
1
ist die Feldstärke doppelt und der Plattenabstand
d
halb so groß.
Aufgabe 4:
In ein homogenes Feld der Feldstärke E = 3,5 · 105
V
wird die Ladung Q = 5 · 10-9 C
m
gebracht.
Berechnen Sie die Kraft, die auf diese Ladung wirkt!
Lösung:
Kraft auf Ladung: F = E · q. Einsetzen: F = 3,5 · 105
V
· 5 · 10-9 As = 0,00175N
m
Aufgabe 5:
Welche Überführungsarbeit wird verrichtet, wenn die Ladung entgegen der Feldlinienrichtung
eine Strecke von 3 cm bewegt wird?
Lösung:
Arbeit: W = F · d. Einsetzen: W = 0,00175N · 0,03m = 52,5mJ.
Aufgabe 6:
Welche Potentialdifferenz besteht zwischen dem Anfangs und Endpunkt dieser Strecke?
Lösung:
Potentialdiff. = Spannung: U = E · d . Einsetzen: U = 3,5 · 105
V
· 0,03m = 10,5kV
m
Aufgabe 7:
In das homogene Feld eines Plattenkondensators (U = 7 kV; d = 3,5 cm) wird eine kleine
Kugel der Masse m = 0,1 g und der Ladung Q = 2 · 10-9 C gebracht. Welche Kraft wirkt auf
die Kugel, wenn die Gewichtskraft und die elektrische Feldstärke gleiche bzw.
entgegengesetzte Richtungen besitzen?
Lösung:
kV
· 2 · 10-9 C = 0,4mN
m
Gleiche Richtung von Gravitation und el. Feld: Fres = 0,001N + 0,0004N = 0,0014N
Entgegenges. Richtung von Gravitation und el. Feld: Fres = 0,001 N - 0,0004 N = 0,0006 N
Elektrische Kraft auf die Kugel: F = E · d à F = 200
Aufgabe 8:
Die Feldstärke sei nun senkrecht zur Gravitationskraft gerichtet. Die Kugel befindet sich l cm
von der positiven Platte entfernt und werde von der negativen angezogen. Wo und mit
welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel auf die Platte? Welche Zeit benötigt die Kugel
dazu?
Lösung:
Die Kugel „fällt" 2,5 cm durch das elektrische Feld. Wegen der el. Kraft erfährt sie dabei eine
F
0,0004 N
m
(horizontale) Beschleunigung von a =
=
= 4 2 . Für den genannten Weg
m
0,0001kg
s
2 ⋅ 0,025m
= 0,112 s . In dieser Zeit fällt die Kugel im
m
4 2
s
m
10 2
a
Schwerefeld der Erde (vertikal) um s = t 2 = s ⋅ 0,0125s 2 = 0,0625m . Die Kugel trifft
2
2
also 6,25 cm unterhalb ihrer Anfangsposition auf die zweite Platte. Dabei hat sie eine
Horizontalgeschwindigkeit (wegen Beschleunigung durch das elektrische Feld) von
m
m
v hor = 2as = 2 ⋅ 4 2 ⋅ 0,025m = 1,12 und eine Vertikalgeschwindigkeit von
s
s
braucht die Kugel die Zeit: t =
vver = 2as = 2 ⋅ 10
2s
=
a
m
m
⋅ 0,0625m = 1,21 , die sich durch Überlagerung zu einer
2
s
s
2
Gesamtgeschwindigkeit von
2
m 
m
m

 0,45  + 1,12  = 1,21 addieren.
s 
s
s

Aufgabe 9:
Welche Energie müsste von außen zugeführt werden, um die Kugel bei gleicher Ladung an
ihren ursprünglichen Ort zurückzubringen?
Lösung:
Man muss sowohl gegen das Gravitations- als auch gegen das elektrische Feld Arbeit
verrichten. Wges = Wel + Whub =0,0004N · 0,025m + 0,001N · 0,0625m = 72,5 mJ
Alternativ:
Es wurde der Ladung eine Energie zugeführt, die ihre Beschleunigung auf die
Endgeschwindigkeit ermöglicht. Um die Ladung an die Ursprungsposition zu verschieben,
2
1
1
m

muss die gleiche Energie aufgewandt werden: E = mv 2 = ⋅ 0,0001kg ⋅ 1,21  = 73,2 µJ
2
2
s

Aufgabe 10:
Ein geladenes Kügelchen der Masse m = 0,4 g hängt an einem 1,6 m langen Faden und wird
im homogenen Feld eines Plattenkondensators um 3 cm ausgelenkt. Die Spannung zwischen
den Platten beträgt bei einem Plattenabstand von 8 cm U = 10 kV. Welche Ladung trägt das
Kügelchen?
Lösung:
Die elektrische Kraft, die auf das Kügelchen wirkt überlagert sich mit der Gewichtskraft der
Kugel zu einer Resultierenden, deren Richtung durch den Neigungswinkel des Fadens gegen
die Vertikale angezeigt wird.
0,03m
Dieser Winkel ergibt sich zu sin ϕ =
= 1,07° . Damit ist die elektrische Kraft:
1,60m
F
N
tan ϕ = el à Fel = tan ϕ ⋅ m ⋅ g = tan 1,07° ⋅ 0,0004kg ⋅ 10
= 7,5 ⋅ 10 −5 N . Die Ladung
FG
kg
ergibt sich nach q =
F F ⋅ d 7,5 ⋅ 10 −5 N ⋅ 0,08m
=
=
= 6 ⋅ 10 −10 As .
E
U
10000V
Aufgabe 11:
Welche Arbeit wird an ihm verrichtet, wenn es sich von einer Platte zur anderen bewegt?
Lösung:
W = U · q = 10000 V · 6 · 10-10 As = 6 mJ
Aufgabe 12:
Ein geladener Wattebausch „durchfällt" im Vakuum eine Spannung von U= 10000 V. Welche
Energie nimmt er hierbei aus dem Feld auf?
Lösung:
W = U · q = 10000 V · 10-9 As = 10 mJ
Aufgabe 13:
Auf welche Geschwindigkeit v wird der Wattebausch beschleunigt, wenn er sich zu Beginn in
Ruhe befand? (m = 50 g; Q = 10-9 C).
Lösung:
1
W = mv 2 à v =
2
Aufgabe 14:
2W
=
m
2 ⋅ 10 −5 kg ⋅ m 2
m
= 0,02
2
s
0,05kg ⋅ s
Gegeben sei eine positiv geladenen Kugel (r = 2,5cm; Q1 = 9 · 10-12 C ). Berechnen Sie in
deren Feld die elektrische Feldstärke in den Punkten Pi und P2, die r1 = 4,6cm und r2 = 10cm
vom Kugelmittelpunkt entfernt sind!
Lösung:
1
Q
9 ⋅ 10 −12 As
V
⋅ 2 =
= 38,24
As
4πε 0 ε r r1
m
4 ⋅ π ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12
⋅ 0,046 2 m 2
Vm
−12
1
Q
9 ⋅ 10 As
V
E (r2 ) =
⋅ 2 =
= 8,09
As
4πε 0 ε r r2
m
4 ⋅ π ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12
⋅ 0,12 m 2
Vm
Aufgabe 15:
Welche Kraft wirkt jeweils in den Punkten P1 und P2 auf eine positive Ladung Q2 = 3 · 10-12
C?
Es gilt: E (r1 ) =
Lösung:
Coulomb-Gesetz: F (r ) =
1 Q1Q2
⋅
4πε 0 r 2
1 Q1Q2
9 ⋅ 10 −12 As ⋅ 3 ⋅ 10 −12 As
⋅ 2 =
= 1,15 ⋅ 10 −10 N
As
4πε 0 r1
4 ⋅ π ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12
⋅ 0,046 2 m 2
Vm
1 Q1Q2
9 ⋅ 10 −12 As ⋅ 3 ⋅ 10 −12 As
F (r2 ) =
⋅ 2 =
= 2,34 ⋅ 10 −11 N
As
4πε 0 r2
4 ⋅ π ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12
⋅ 0,12 m 2
Vm
F (r1 ) =
Aufgabe 16:
Welche Arbeit muss verrichtet werden, um die Ladung Q2 im Feld der Ladung Q1 von P1 nach
P2 zu verschieben? (U = ,095 V)
Lösung:
W
à W = U · q . Die Spannung zwischen den beiden Punkten ist
q
bekannt (vgl. oben). Damit ist: W = 0,95V · 3 · l0-12 C = 2,85 · 10-12 J = 2,85 pJ
Spannungsdefinition: U =
Aufgabe 17:
Wie groß ist die elektrische Feldstärke in 30 cm Entfernung von einer punktförmigen Ladung
Q1 = 10-8 C?
Lösung:
E (r ) =
1
Q
⋅ 2 =
4πε 0 ε r r
10 −8 As
V
= 1000
As
m
4 ⋅ π ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12
⋅ 0,3 2 m 2
Vm
10