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Elektrotechnisches Praktikum II Versuch 2: Messung komplexer Widerstände 1 Versuchsinhalt 2 2 Versuchsvorbereitung 2 2.1 Zeitfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.1.1 Phasenverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.1.2 Parameterdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 Komplexer Widerstand eines Zweipols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2.2 Ortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 Messverfahren komplexer Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3.1 Messung mit dem Oszilloskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3.2 3-Spannungsmesser- und 3-Strommesser-Verfahren . . . . . . . . 7 2.3.3 Wechselstrommessbrücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.4 Fragen und Aufgaben zur Versuchsvorbereitung . . . . . . . . . . . . . . 13 3 Versuchsdurchführung 14 3.1 Hinweise zum Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.2 Vergleich von Verfahren zur Messung komplexer Widerstände . . . . . . 15 3.3 Bestimmung der Ortskurve eines komplexen Widerstandes . . . . . . . . 19 3.3.1 Berechnung der Ortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.3.2 Messung der Ortskurve 0 22.08.2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Messung komplexer Widerstände 1 ETII V2 Versuchsinhalt In diesem Versuch werden verschiedene Verfahren behandelt, mit denen der komplexe Widerstand und die Ortskurve beliebiger passiver, linearer Zweipole messtechnisch bestimmt werden können. Passive, lineare Zweipole sind Schaltungen aus ohmschen Widerständen, Kapazitäten und Induktivitäten, die oft auch dazu verwandt werden, um in Form von Ersatzschaltbildern das elektrische Verhalten realer Anlagen und Geräte anschaulich abzubilden. Grundlegendes Hilfsmittel zur Bestimmung komplexer Widerstände ist die Wechselstrommessbrücke. Je nach Messobjekt ist die bestgeeignete Brückenschaltung mit ihren gezielten Eigenschaften (Frequenzabhängigkeit, Abgleichbarkeit) auszuwählen. 2 2.1 Versuchsvorbereitung Zeitfunktionen 2.1.1 Phasenverschiebung Der augenblickliche Schwingungszustand eines schwingenden Systems wird als Phase bezeichnet. Beschreibt man das System mit Hilfe von Zeitfunktionen, so spricht man τ x y xt yt t τ Bild 1: Phasenverschiebung zwischen zwei Zeitfunktionen von einer Phasenverschiebung zweier Zeitfunktionen, wenn jeweils gleiche Zustände (Phasen) der beiden Funktionen eine konstante zeitliche Verschiebung aufweisen. Die Zeitfunktionen x t und y t in Bild 1 haben beispielsweise eine Phasenverschiebungszeit τ zwischen den vergleichbaren Zuständen Nulldurchgang gleicher Richtung oder Maximalwert. In Bild 1 eilt die Zeitfunktion x t der Zeitfunktion y t um die Zeit τ voraus bzw. die Funktion y t der Funktion x t um τ nach. 2 Messung komplexer Widerstände ETII V2 Liegt an einem passiven, linearen Zweipol eine sinusförmige Spannung, fließt im eingeschwungenen Zustand ein ebenfalls sinusförmiger, grundsätzlich jedoch phasenverschobener Strom (Bild 2). u i it passiver, ut u linearer Zweipol i ωt ϕi ϕu Bild 2: Strom- und Spannungsverlauf bei passivem, linearem Zweipol ui sinsin ωωtt ϕϕ Für die Zeitfunktionen von Spannung und Strom gilt: ut it i u sin ωt ϕ Durch Umformung von Gleichung (1) in ut ϕu i u (1) (2) ϕ i (3) lässt sich der Phasenverschiebungswinkel zwischen den Funktionen u t und i t ϕ ϕu ϕi (4) als Differenz der Nullphasenwinkel ϕu und ϕi direkt ablesen. Ist ϕ 0, so eilt die Spannung u t dem Strom i t um ϕ voraus. Der Zweipol zeigt dann induktives, bei ϕ 0 kapazitives Verhalten. Phasenverschiebungswinkel ϕ und Phasenverschiebungszeit τ sind über die Periodendauer T der Schwingung verknüpft: ϕ ω τ 3 2π τ T (5) Messung komplexer Widerstände ETII V2 2.1.2 Parameterdarstellung Verwendet man zwei phasenverschobene Sinusfunktionen gleicher Kreisfrequenz ω xt yt x sin ω t y sin ω t (6) ϕ als Koordinaten eines rechtwinkligen Koordinatensystems, so wird hierdurch eine Ellipse beschrieben. Deren grafische Konstruktion erläutert Bild 3. Aus der Form der Ellipse kann der Betrag von ϕ abgeleitet werden. ϕ 0 2π ωt 2y arcsin y y (7) y y 2y x ωt ωt x π 3π ϕ ω t1 ωt ω t1 ωt Bild 3: Parameterdarstellung zweier Zeitfunktionen Für 0 ϕ π wird die Ellipse mit zunehmendem t rechtsherum durchlaufen, für π ϕ 0 linksherum. Im Sonderfall ϕ 0 π entartet die Ellipse zu einer Geraden mit der Steigung yx , im Sonderfall ϕ π2 und x y zu einem Kreis. 4 Messung komplexer Widerstände 2.2 ETII V2 Komplexer Widerstand eines Zweipols 2.2.1 Definition 2U sin ωt ϕ Im 2U e it 2I sin ωt ϕ Im 2I e Sinusförmige Zeitfunktionen werden vorteilhaft durch komlexe Größen beschrieben. ut u jω t i 2U e j Im Im u t Im jω t 2I e j Im i t ω t ϕu ω t ϕi (8) (9) u t und i t sind komplexe Drehzeiger, U und I sind Effektivwerte, U und I sind komplexe Effektivwerte. Ein passiver, linearer Zweipol lässt sich dann als Ersatzschaltung nach Bild 4 I U Z Bild 4: Ersatzschaltung eines passiven, linearen Zweipols mit dem komplexen Widersand Z (Impedanz) ut U it I U j ϕu ϕ i e I Z e j ϕz Z (10) darstellen. Der Betrag Z des komplexen Widerstandes wird als Scheinwiderstand bezeichnet. Der Winkel ϕz des komplexen Widerstandes ist mit dem Phasenverschiebungswinkel ϕ zwischen der Spannung u t und dem Strom i t identisch. Ein passiver, linearer Zweipol kann auch durch seinen komplexen Leitwert (Admittanz) Y beschrieben werden: I Y Y e j ϕy (11) U Aus Y 1 Z folgt: 1 Z Y ϕ ϕy 5 (12) z (13) Messung komplexer Widerstände ETII V2 2.2.2 Ortskurve Komplexe Größen lassen sich in der komplexen Ebene als Zeiger dargestellen. Die Länge des Zeigers Z entspricht dem Scheinwiderstand Z, die Lage zur reellen Achse dem Winkel ϕz . Die Spitze des Zeigers Z verlagert sich, wenn sich ein Parameter (z.B. ω ) ändert. Die Verbindungslinie aller darausfolgenden Zeigerspitzen stellt die Ortskurve der komplexen Größe Z ω dar. Im Z L ω Z L ω2 ZL Z L ω1 ω Im ZC RL Re Z L ω ω Z C ω2 0 Z C ω1 b) jω L RC Re ZC 0 RL a) RL L ZC RC 1 jω RCC C RC Bild 5: Widerstandsortskurven einer verlustbehafteten Spule (a) und eines verlustbehafteten Kondensators (b) Bild 5a) zeigt die Widerstandsortskurve einer verlustbehafteten Spule, Bild 5b) eines verlustbehafteten Kondensators. 2.3 Messverfahren komplexer Widerstände 2.3.1 Messung mit dem Oszilloskop Mit dem Oszilloskop lässt sich nur der zeitliche Verlauf von Spannungen sichtbar machen. Ströme müssen deshalb zunächst induktiv (Stromzange) oder galvanisch (Messwiderstand) in äquivalente Spannungen umgewandelt werden. Dies kann zu Messfehlern führen. Zur gleichzeitigen Darstellung des zeitlichen Verlaufs zweier Messgrößen, hier u t und i t , benötigt man ein Oszilloskop mit zwei Kanälen. Damit lässt sich bei sinusförmiger Speisung eines passiven Zweipols der Winkel von dessen komplexem Widerstand Z aus der Zeitverschiebung von u t und i t sowie der 6 Messung komplexer Widerstände ETII V2 Betrag von Z aus u und i ermitteln. Erlaubt das Oszilloskop den Anschluss einer externen Signalquelle an das X -Ablenksystem, so kann die komplexe Impedanz eines Zweipols aus der Parameterdarstellung der Zeitfunktionen u t und i t ermittelt werden. Hierzu legt man z.B. an das X -Ablenksystem eine zu i t und an das Y -Ablenksystem eine zu u t proportionale Spannung. Aus der bei sinusförmigen Signalen gleicher Frequenz folgenden Ellipse lassen sich Z und ϕz bestimmen. Die Umlaufrichtung des Elektronenstrahls und damit das Vorzeichen von ϕz sind bei hohen Frequenzen wegen der Trägheit des Auges und des nachleuchtenden Bildschirms jedoch nicht zu erkennen. 2.3.2 3-Spannungsmesser- und 3-Strommesser-Verfahren Betrag und Winkel (allerdings ohne Vorzeichen) komplexer Widerstände lassen sich auch mit einfacheren Messgeräten wie dem Multimeter bestimmen. 3-Spannungsmesser-Verfahren Dem unbekannten Zweipol Z wird ein bekannter Wirkwiderstand R in Reihe geschaltet. Nach Bild 6 sind dann die drei Spannungen U , UZ und UR messbar. Daraus lässt UR U R V V U UZ UZ U Z V UZ ϕz UR UR Bild 6: Schaltung und Zeigerdiagramm des 3-Spannungsmesser-Verfahrens bei induktivem Verhalten von Z sich bei bekanntem induktiven oder kapazitiven Verhalten des Zweipols das Spannungszeigerdiagramm konstruieren. Der Betrag Z kann mit Z R UU Z (14) R berechnet werden. Sein Winkel ϕz ist gleich dem Winkel zwischen UZ und UR : ϕz arccos U2 2UU U U 2 Z Z R 7 2 R (15) Messung komplexer Widerstände ETII V2 3-Strommesser-Verfahren Bei diesem Messverfahren wird dem unbekannten Zweipol mit dem komplexen Leitwert Y , ein bekannter Wirkleitwert G parallel geschaltet (Bild 7). A I A IY A Y IG G IY I I IY ϕy IG IG Bild 7: Schaltung und Zeigerdiagramm des 3-Strommesser-Verfahrens bei kapazitivem Verhalten von Y Analog zum 3-Spannungsmesserverfahren erhält man Y G II Y (16) G ϕy arccos I2 I 2 Y 2IY IG IG2 (17) 2.3.3 Wechselstrommessbrücke Das Hauptaugenmerk dieses Versuchs gilt den Wechselstrommessbrücken nach Bild 8. 1 Z12 Z13 I12 U I13 2 3 I24 I34 UB Z24 Z34 4 Bild 8: Grundschaltung einer Wechselstrommessbrücke 8 Messung komplexer Widerstände ETII V2 Abgleichbedingung Die Brücke ist dann “abgeglichen”, wenn die Knoten 2 und 3 gleiches Potential haben, die Brückenspannung UB also Null ist: I 12 Z 12 I 24 Z 24 (18) (19) I 13 Z 13 I 34 Z 34 Da dann auch I 12 I 24 und I 13 I 34 gilt, ergibt sich durch Division der beiden Gleichungen (18) und (19) die komplexe Abgleichbedingung Z 13 Z 34 Z 12 Z 24 oder Z12 j e Z24 (20) Z13 j e Z34 ϕ12 ϕ24 ϕ13 ϕ34 (21) Beim Abgleich einer Wechselstrommessbrücke müssen demnach zwei voneinander unabhängige Bedingungen Z12 Z13 (22) Z24 Z34 und ϕ12 ϕ24 ϕ13 ϕ34 (23) erfüllt, also mindestens zwei variable Abgleichelemente vorhanden sein. Zur Vereinfachung des Abgleichprozesses sollten diese Elemente zudem voneinander linear unabhängig sein. Real- und Imaginärteil eines komplexen Widerstandes sind somit geeignete Abgleichelemente. Induktivitäten werden jedoch in der Praxis nicht angewandt, da ihre unvermeidlich höheren Verlustwiderstände keine unabhängige Einstellung von Real- und Imaginärteil erlauben. Mit Gleichung (23) lässt sich erkennen, ob eine Brückenschaltung mit beliebigen Elementen Z 12 bis Z 34 überhaupt abgleichbar ist. Cx Lx U U Zvar Zvar a) b) Bild 9: Brückenkonstellationen, bei denen ein Abgleich grundsätzlich möglich ist Ein Abgleich ist beispielsweise immer möglich, wenn 1. zwei der Brückenzweige durch reine Wirkwiderstände bekannter Größe realisiert und 9 Messung komplexer Widerstände ETII V2 2. die komplexen Widerstände der beiden restliche Zweige entweder bei gleichartigem Blindwiderstand entsprechend Bild 9a) benachbart sind oder ungleichartigem Blindwiderstand entsprechend Bild 9b) gegenüber liegen. Die Überprüfung des Abgleichs erfolgt im Versuch mit einem Multimeter. Konvergenz des Abgleichs Bei unbekanntem komplexem Widerstand Z 13 Z x müssen Realteil und Imaginärteil des Abgleichzweiges (Z 34 im Beispiel von Bild 10) sukzessive variiert werden. 1 Im Z R12 Cx Rx U Re Z Z 12 Z 34 2 Start 3 ϑ UB C34 R24 R34 Cvar 90 Rvar DStart Z 13 Z 24 4 Rvar Dmin Rvar Cvar Bild 10: Beispiel einer Brückenschaltung mit guter Abgleichkonvergenz Gute Konvergenz liegt vor, wenn der Abgleich Z 13 Z 24 D Z 12 Z 34 (24) 0 in wenigen Schritten erreicht wird, d.h. der beeinflussbare Zeiger Z 12 Z 34 R12 Rvar mit dem festliegenden Zeiger Z 13 Z 24 1 jω Cvar R24 1 (25) Rx jω Cx Rx (26) zur Deckung gebracht wird. Im Beispiel von Bild 10 ist dies zunächst durch alleinige Anpassung von Rvar und anschließend Cvar (oder umgekehrt) sehr schnell erreichbar, da die gestrichelt gezeichneten Ortskurven Z 12 Z 34 R und Z 12 Z 34 C nach Gleivar var chung (25) orthogonal sind. 10 Messung komplexer Widerstände ETII V2 Ein Brückenabgleich wäre nach Gleichung (24) grundsätzlich auch mit variablem R12 statt R34 möglich (Bild 11). 1 R12 Im Z Rvar Cx Rx U Re Z Z 12 Z 34 2 3 Dmin UB R24 Rvar 4 90 Rvar DStart Z 13 Z 24 R34 Start ϑ Cvar C34 Cvar Dmin Cvar Bild 11: Beispiel einer Brückenschaltung mit schlechter Abgleichkonvergenz Die Konvergenz des iterativen Abgleichs ist schlecht, da über Z 12 Z 34 Rvar R34 1 jω Cvar (27) die beiden Stellgrößen gekoppelt sind. Frequenzunabhängige Wechselstrommessbrücke Frequenzunabhängige Abgleichbedingungen erhält man immer dann, wenn der variable Zweipol das gleiche Phasenverhalten in Abhängigkeit von ω aufweist, wie der zu messende Zweipol. Tabelle 1 zeigt die dementsprechenden Kombinationsmöglichkeiten der Zweipole für den zuvor begründeten Fall, dass für Z 12 ein ohmscher Widerstand und zum Abgleich stets eine Widerstands- und eine Kapazitätsdekade eingesetzt werden. Beispielhaft zeigt der Fall Zx Rx j ω Lx (28) mit Z 24 Z 12 R12 (29) Z 34 R34 (30) 1 Rvar 11 1 jω Cvar (31) Messung komplexer Widerstände ETII V2 die Frequenzunabhängigkeit der Abgleichbedingungen: Rx Z 13 Zx tan ϕ13 (32) (33) Cvar R12 R34 Lx Z 12 R12 R34 Rvar tan ϕ34 Z 34 1 ω RC 1 ω RC ω RC ω RC ωL R 0 R ωL 0 Z 24 tan ϕ24 0 0 ω RC 1 ω RC Tabelle 1: Kombinationsmöglichkeiten für frequenzunabhängige Wechselstrommessbrücken Frequenzabhängige Wechselstrommessbrücke Frequenzabhängige Wechselstrommessbrücken werden z.B. dann eingesetzt, wenn das Verhalten eines Zweipols in Abhängigkeit von der Frequenz bestimmt werden soll. Damit eignen sie sich auch für Frequenzmessungen. Die hierfür möglichen Schaltungen unter den sonst gleichen Nebenbedingungen der Tabelle 1 sind in der Tabelle 2 zusammengestellt. Die Abgleichbedingungen für frequenzabhängige Messbrücken gelten natürlich nur bei rein sinusförmiger Speisung der Brücke. Im hierfür gewählten Beispiel Zx Rx 1 jω Cx (34) mit Z 34 Z 12 R12 (35) Z 24 R24 (36) 1 Rvar 12 1 jω Cvar (37) Messung komplexer Widerstände ETII V2 erweisen sich die Ableichbedingungen Rx RR 1 R 1 1 12 Rvar 24 Cx Cvar (38) 2 ω 2 R2varCvar 1 24 R12 2 ω 2 R2varCvar Z 34 tan ϕ34 (39) als frequenzabhängig. Z 12 Z 13 Zx tan ϕ13 Z 24 tan ϕ24 ω RC ω RC ωL R 0 R ωL 0 ω RC 1 ω RC 0 1 ω RC 0 1 ω RC Tabelle 2: Kombinationsmöglichkeiten für frequenzabhängige Wechselstrommessbrücken 2.4 Fragen und Aufgaben zur Versuchsvorbereitung 1. Durch welche Kenngrößen lässt sich ein komplexer Widerstand beschreiben, was sagt das Vorzeichen seines Winkels aus? 2. Wie macht man zeitliche Verläufe von Strömen mit dem Oszilloskop sichtbar? 3. Anhand welcher Bedingung ist sofort erkennbar, ob eine Brücke abgleichbar ist? 4. Wie ändert sich die Brückenschaltung nach Bild 9, wenn induktive Abgleichelemente eingesetzt werden? 5. Wann wird eine Brücke frequenzabhängig und wann frequenzunabhängig genannt? 6. Was versteht man unter einer Ortskurve? 7. Berechnen Sie im Kapitel 3.3.1 den Ortskurvenverlauf des komplexen Widerstandes der Schaltung in Bild 17 und zeichnen Sie ihn in Bild 20 ein. 8. Führen Sie im Kapitel 3.3.2 die Versuchsvorbereitungen für die Ortskurvenmessung im kapazitiven und induktiven Bereich durch. 13 Messung komplexer Widerstände 3 3.1 ETII V2 Versuchsdurchführung Hinweise zum Versuchsaufbau Bild 12 zeigt das verwendete Rasterstecksystem, auf dessen Grundplatte alle Schaltungen des Versuchs mit den erforderlichen Bauteilen aufgebaut werden. Bild 12: Rasterstecksystem Als Messgeräte stehen ein Oszilloskop (Beschreibung siehe Versuch 1) und ein Multimeter zur Verfügung. Ein Funktionsgenerator dient als Spannungsquelle. Die Quellenspannung beträgt U 20V pp . 14 Messung komplexer Widerstände 3.2 ETII V2 Vergleich von Verfahren zur Messung komplexer Widerstände Für den vorliegenden unbekannten Zweipol sind sein Scheinwiderstand Zx und sein Winkel ϕZx bei der Frequenz f 50Hz nach den folgenden vier Verfahren zu bestimmen: 1. Gleichzeitiges Oszillografieren von sinusförmigem Strom und Spannung des Zweipols Wählen Sie einen geeigneten Maßstab und übertragen Sie das Schirmbild des Oszilloskops in das nachfolgende Diagramm. Bild 13: Schirmbild der 1. Messung Auswertung: Zx ϕ Zx 15 Messung komplexer Widerstände ETII V2 2. Oszillografieren des zur Parameterdarstellung von u t und i t gehörenden Graphen Übertragen Sie das Schirmbild unter Angabe des gewählten Maßstabes in das nachfolgende Diagramm. Bild 14: Schirmbild der 2. Messung Auswertung: Zx ϕ Zx 16 Messung komplexer Widerstände ETII V2 3. Anwendung des 3-Spannungsmesser-Verfahrens bei geeigneter Wahl des Vorwiderstandes R nach Bild 6 R U UR UZ Zeichnen Sie mit den Messergebnissen das Spannungsdreieck in Bild 15 ein. Geben Sie den gewählten Maßstab an. 0 Bild 15: Spannungsdreieck des 3-Spannungsmesser-Verfahrens Auswertung: Zx ϕ Zx 17 Messung komplexer Widerstände ETII V2 4. Impedanzmessung mit einer geeigneten Messbrücke nach Kapitel 2.3.3 Ergänzen Sie unter Berücksichtigung der Ergebnisse der 1. Messung die Schaltung der zu verwendenden Messbrücke in Bild 16 so, dass Sie anschließend 1 Zx U 2 3 UB 4 Bild 16: Schaltung der verwendeten Messbrücke aus den Abgleichbedingungen (22) und (23) einfache Beziehungen zur Berechnung von Zx und ϕZx ableiten können. Verwenden Sie für die ohmschen Zweige der Brückenschaltung Festwiderstände der Größe R 1kΩ. Abgleichbedingungen: Auswertung: Zx ϕ Zx Diskutieren Sie, ob sich das Vorzeichen von ϕZx mit den im Kapitel 3.2 verwendeten vier Messverfahren bestimmen lässt. 18 Messung komplexer Widerstände 3.3 ETII V2 Bestimmung der Ortskurve eines komplexen Widerstandes Der Ortskurvenverlauf eines komplexen Widerstandes Z x mit der Ersatzschaltung nach Bild 17 ist in Abhängigkeit von f rechnerisch und mit geeigneten Wechselstrommessbrücken zu ermitteln. Zx RC 220Ω RL 100Ω L 6 8mH C 1µ F Bild 17: Ersatzschaltung des komplexen Widerstandes 3.3.1 Berechnung der Ortskurve Berechnen Sie den komplexen Widerstand Z x f der Schaltung in Bild 17 Zx f Bestimmen Sie Zx f 0 und den asymptotischen Verlauf Zx f ∞ 19 Messung komplexer Widerstände ETII V2 Berechnen Sie die Frequenz f 0 , bei der Z x vom kapazitiven zum induktiven Verhalten wechselt. f0 In welchem Bereich verhält sich der Zweipol kapazitiv, in welchem induktiv? 0 f0 f f0 : ∞: f Wie groß ist der Widerstand des Zweipols bei f Zx f f0 f0 ? Zeichnen Sie den qualitativen Verlauf der Widerstandsortskurve des Zweipols aus Bild 17 in Bild 20 ein. 3.3.2 Messung der Ortskurve Für einige Frequenzen oberhalb und unterhalb von f 0 ist Z x zu messen. Bauen Sie zunächst die Ersatzschaltung nach Bild 17 auf. Gleichstromwiderstand Messen Sie den Gleichstromwiderstand Zx f 0 20 Messung komplexer Widerstände ETII V2 Kapazitiver Bereich - Versuchsvorbereitung Vervollständigen Sie Bild 18 zu einer geeigneten Brückenschaltung für die Messung der Zweipolimpedanz Z x im kapazitiven Bereich. Achten Sie dabei darauf, dass sich aus der komplexen Abgleichbedingung (20) möglichst einfache Beziehungen zur Berechnung des Real- und Imaginärteils von Z x ergeben. 1 Zx U 2 3 UB 4 Bild 18: Messbrücke für den kapazitiven Bereich Leiten Sie aus der komplexen Abgleichbedingung (20) die Gleichungen zur Berechnung des Real- und Imaginärteils von Z x ab. Zx Re Z x jIm Z x Kapazitiver Bereich - Messung Bauen Sie die gewählte Brückenschaltung unter Verwendung der Festwiderstände R 1kΩ auf und messen Sie Z x bei den Frequenzen f Hz 300 1000 Rvar Cvar Re Z x 21 Im Z x Messung komplexer Widerstände ETII V2 Induktiver Bereich - Versuchsvorbereitung Vervollständigen Sie Bild 19 zu einer geeigneten Brückenschaltung für die Messung der Zweipolimpedanz Z x im induktiven Bereich. Achten Sie auch hier darauf, dass sich aus der komplexen Abgleichbedingung (20) möglichst einfache Beziehungen zur Berechnung des Real- und Imaginärteils von Z x ergeben. 1 Zx U 2 3 UB 4 Bild 19: Messbrücke für den induktiven Bereich Leiten Sie aus der komplexen Abgleichbedingung (20) die Gleichungen zur Berechnung des Real- und Imaginärteils von Z x ab. Zx Re Z x jIm Z x Induktiver Bereich - Messung Bauen Sie die gewählte Brückenschaltung unter Verwendung der Festwiderstände R 1kΩ auf und messen Sie Z x bei den Frequenzen f Hz 2000 3000 Rvar Cvar Re Z x Im Z x Tragen Sie den gemessenen Verlauf der Ortskurve Z x f ebenfalls in das Bild 20 ein. 22 Messung komplexer Widerstände Im Z x Ω ETII V2 300 200 100 0 100 200 300 Re Z x Ω 100 Bild 20: Qualitativer und gemessener Verlauf der Widerstandsortskurve des Zweipols aus Bild 17 23
